13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线

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华师大版八年级数学下册第13章13.4 尺规作图教案

尺规作图【教学目标】知识与技能使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.过程与方法学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.情感、态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形.【教学过程】一、自学教材，领悟新知1.自学教材P85~88，体会前三种基本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:【例1】如图，已知∠AOB，(1)求作∠EDF，使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.学生边口头叙述作法，边完成.学生完成后，教师演示，注意作图语言.【教师提问】作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么？二、师生互动，突破难点2.(1)过直线上一点，作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.【教师点评】过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点，作已知直线的垂线.教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线，实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示，学生动手操作，并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析，拓展新知【例2】已知底边及底边上的高作等腰三角形.【分析】要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段A.h)求作:△ABC，使得一底边为A.，底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB.AC，则△ABC即为所求.图略【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.四、随堂练习，巩固新知如图，已知∠AOB内部有C.D.两点，要求作一点P使PC=PD，且点P到∠AOB两边的距离相等，用尺规作图先作________　，再作_____，则　_______为所求.【答案】线段CD的垂直平分线　∠AOB的平分线　两线的交点【例】如图(1)，已知底边a和底边上的高h，求作等腰三角形.【答案】如图(2).(1)作线段BC=a;(2)作线段BC垂直平分线MN，MN与BC交于点D;(3)在MN上截取DA，使DA=h;(4)连接AB.AC△ABC即为所要求作的等腰三角形.五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.。

华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件

一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一经过已知点作已知直线的垂线及其运用例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线．解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN，则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．

13.4 尺规作图华东师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第13章　全等三角形13.4　尺规作图基础过关全练知识点1　作一条线段等于已知线段1.(2023山东临清期中)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,则AC的长是( )①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AD,DB,使AD=DB=a;③在线段AB上截取BC=b.A.2a+bB.2a-bC.a+bD.b-a知识点2　作一个角等于已知角2.如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是( )A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧3.(2023北京东城期末)已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角,即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.4.【一题多解】【新独家原创】如图,D是△ABC的边BA延长线上一点,AB=BC,∠B=40°,结合作图痕迹,求证:AC平分∠BAE.知识点3　作已知角的平分线5.【尺规作图】【新考法】(2023吉林长春四十五中期末(线上))如图,已知AB=AC,BC=6,由尺规作图痕迹可得BD=( )A.2B.3C.4D.56.【易错题】(2023山东烟台期中)用尺规作图如图所示,首先以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;再分别以E,F为圆心,以EF长为半径画弧,两弧交于D点,最后作射线AD.下列结论不一大于12定正确的是( )A.AF=DFB.∠BAD=∠CADC.∠AFD=∠AEDD.DE=DF7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为 .知识点4　经过一已知点作已知直线的垂线8.(2023辽宁大连甘井子期中)已知钝角△ABC,用直尺和圆规作边BC 上的高.(不写作法,保留作图痕迹)知识点5　作已知线段的垂直平分线9.根据图中尺规作图的痕迹,可判断AD一定为三角形ABC的( )A.角平分线B.中线C.高线D.都有可能10.(2022四川三台期中)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA长为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA长为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连结AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD11.【教材变式·P90T2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出线段AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;②连结AE,过点B作BF垂直于AE,垂足为F;(2)推理证明:求证:AC=BF.能力提升全练12.(2021四川广元中考,6,★☆☆)观察下列作图痕迹,线段CD为△ABC的角平分线的是( )A BC D13.(2022海南中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射心,大于12线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )A.36°B.54°C.72°D.108°14.(2022山西平定期中,18,★☆☆)如图,已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.(1)根据要求用尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求证:△BDC是等腰三角形.15.【新考法】(2022广西贵港中考,20,★★☆)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.素养探究全练16.【推理能力】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下(如图1):①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交②分别以D、E为圆心,大于12于点C.③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角的平分线,作法如下(如图2):①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.图1 图2根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角的平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 ;(2)小聪的作法正确吗?请说明理由;(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)答案全解全析基础过关全练1.B　如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选B.2.D　3.B　由作图得DO=D'O'=CO=C'O',CD=C'D',在△DOC和△D'O'C'中,DO=D'O', CO=C'O', CD=C'D',∴△DOC≌△D'O'C'(S.S.S.),∴∠O'=∠O.故选B.4.证明　证法一:根据作图痕迹可知∠DAE=∠B.∵∠B=40°,∴∠DAE=40°.∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∴∠BAC=180°-∠B2=180°-40°2=70°,∴∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-70°-40°=70°,∴∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.证法二:根据作图痕迹可知∠DAE=∠B,∴AE∥BC,∴∠EAC=∠C,∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∴∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.5.B　本题将尺规作图与等腰三角形的三线合一的性质结合起来考查.由尺规作图痕迹可知AD平分∠BAC,∵AB=AC,BC=6,∴BD=CD=3,故选B.6.A 解答此题时易因不理解基本的尺规作图步骤导致判断错误.由作图可得AF=AE,FD=DE,在△AFD 和△AED 中,AF =AE ,AD =AD ,FD =DE ,∴△AFD ≌△AED(S.S.S.),∴∠BAD=∠CAD,∠AFD=∠AED,故选项B,C,D 中的结论正确,不合题意;无法得出AF=DF,故选项A 中的结论不一定正确,符合题意.故选A.7.答案　65°解析　∵∠A=50°,∠B=80°,且∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=130°,观察题图中尺规作图的痕迹,可得CE 平分∠ACD,∴∠DCE=12∠ACD=12×130°=65°.8.解析　如图,AD 即为所作.9.B 由作图可知,D 是线段BC 的中点,故AD 是△ABC 的中线,故选B.10.B 由作图可知,直线BC 是线段AD 的垂直平分线,所以BH ⊥AD,故选B.11.解析　(1)①②如图所示:(2)证明:∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,在△ADE 和△BDE 中,AD =BD ,∠ADE =∠BDE ,ED =ED ,∴△ADE ≌△BDE(S.A.S.),∴EA=EB,∵BF ⊥AE,∴∠BFE=90°=∠C,在△ACE 和△BFE 中,∠C =∠BFE ,∠AEC =∠BEF ,AE =BE ,∴△ACE ≌△BFE(A.A.S.),∴AC=BF.能力提升全练12.C A 、D 选项中的线段CD 为△ABC 的高,B 选项中的线段CD 为△ABC 的中线,C 选项中的线段CD 为△ABC 的角平分线.故选C.13.A 由题意可得射线BP 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠A=∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=2∠A,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2∠A,∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°.故选A.14.解析　(1)如图所示,BD即为所求.(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠CDB,∴BD=BC,∴△BDC是等腰三角形.15.解析　如图所示,△ABC即为所求.注: (1)作直线l及l上一点A;(2)过点A作l的垂线AD;(3)在l上截取AB=m;(4)作BC=n交l的垂线于C.△ABC即为所作.素养探究全练16.解析　(1)S.S.S..(2)小聪的作法正确.理由如下:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,OP=OP, OM=ON,∴Rt△OMP≌Rt△ONP,∴∠MOP=∠NOP,∴OP平分∠AOB.(3)步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG、OH,使OG=OH.②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ,则OQ就是∠AOB的平分线.如图所示.。

八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线

2.点与直线的位置关系有几种(jǐ zhǒnɡ)情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种. 12/13/2021
第三页，共十九页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课一经过一已知点作已知直线的垂线
基本(jīběn)作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
确(zhǔnquè)地经过点C作出直线AB的垂线.
步骤：
C
(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点
E； (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求(yāoqiú)作的垂线.
A
D
F
B
E
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思考：你能说说其中的道理吗？
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典例精析
例1 利用直尺(zhí chǐ)和圆规作一个等于45°的角.
作已知线段(xiànduàn)的垂直平分线理论依
据是：判定三角形全等的“边边边”
线段(xiànduàn) 垂直平分线的尺规作图
对于语言叙述类的画图问题(wèntí)，应先画草
图，再写已知、求作、作法.
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内容(nèiróng)总结
13.4 尺规作图。2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）。（1）作一条线段等于已知线段。3.作∠CAB的平分线AD.。第一步：分别以点A和点B为圆心、大
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P
(第 1 题 )
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2.如图，作△ABC边BC上的高.
（第 2题）
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第十三页，共十九页。

八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版

第13章全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标目标突破总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线，理解其依据．
例 3 教材补充例题如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题如图 13－4－10 所示，过点 P 作∠A 两边的垂线．

2022八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13

A．OP＝OF B．PA＝PB
C．OA＝OB D．PO⊥AB
3．(6分)(宛城区期末)如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和
点C为圆心，大于
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点
D，连结AD，则∠BAD的度数为( A )
A．70° B．60° C．55° D．45°
径作弧，与AC交于点D，再分别以点A和点D为圆心，大于
1 2
AD的长为半径作弧，两
弧相交于点E，作射线BE与AC交于点F.若∠C＝40°，则∠ABF的度数为( D )
A.50° B．40°
C．30°
D．20°
6．(16分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的___垂__直__平__分__线___，射线AE是∠DAC的__角__平__分__线______； (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
第十三章全等三角形
13.4 尺规作图
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13．4.5 作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线 1．(6分)如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为_②__①__③_．
①分别以A，B为心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l
4．(6分)(洛龙区期中)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆
心，以大于
1 2
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连
结BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为( C )

13.4 尺规作图 2课题经过一已知点作已知直线的垂线

课题经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．自学互研生成能力知识模块一以已知点作已知直线的垂线阅读教材P 88～P 89，完成下面的内容：范例：已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.已知：直线l 和l 上一点O.求作：CO ⊥l.作法：1.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和点B ；2．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； 3．作直线CO.直线CO 就是所求的垂线．仿例：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.作法：1.在直线l 与点P 的另一侧任取一点M ；2．以P 为圆心，以PM 为半径作弧交直线l 于A 、B 两点；3．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于Q ； 4．作直线PQ.则直线PQ 为直线l 的垂线．知识模块二作已知线段的垂直平分线阅读教材P 89～P 90，完成下面的内容：想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意两点即可．范例：作线段AB 的垂直平分线．用尺规作图的作法如下：(1)分别以点__A 和点__B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；(2)过点C 、D 作直线__CD ，则直线__CD 就是线段AB 的垂直平分线．仿例：已知线段MN ，求作线段MN 的中点O.分析：线段的垂直平分线经过线段的中点．作法：作线段MN 的垂直平分线PQ ，交线段MN 于点O.点O 就是线段MN 的中点．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一以已知点作已知直线的垂线知识模块二作已知线段的垂直平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

13.4《尺规作图》参考教案3

13.4尺规作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线·教学目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.·教学重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教学过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：①②分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.问题2:作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.问题3:等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD 的平分线.问题4: 对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C 、D ，总有CA=CB ，DA=DB ，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.分析：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半径画弧，两弧交于点C 和D.(2)作直线CD.直线CD 就是所要求作的线段AB 的垂直平分线.观察、概括① “经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】如何证明直线CD 就是线段AB 的垂直平分线？【只需证明△ACD ≌△BCD ，则∠CAD=∠BCD ，由等腰三角形的三线合一即可说明.】特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．三、例题讲解:例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.已知：求作：A B C D A B C D。

2020八年级数学上册第13章4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线作业

4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线一、选择题图K －33－11．如图K －33－1，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连结CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是( )A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB图K －33－22．2017·宜昌如图K －33－2，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连结AO ，则下列结论正确的是( )A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF 二、解答题3．如图K －33－3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.链接听课例1归纳总结图K－33－34．已知线段a，h，如图K－33－4所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高为h.(保留作图痕迹，不写作法)链接听课例4归纳总结图K－33－45．如图K－33－5，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于点E，交BC于点F，垂足为O，连结DF.在所作的图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．(不写作法，保留作图痕迹)图K－33－5推理归纳(1)如图K－33－6，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC；(只要求画出图形，并保留作图痕迹)(2)在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高CD和A′B′边上的高C′D′；(作图工具不限，不写作法)(3)根据(1)(2)画出的图形说明CD＝C′D′的理由；(4)根据CD＝C′D′，请用一句话归纳出一个结论．图K－33－6详解详析【课时作业】[课堂达标]1．C2．[解析] C根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线．故选C. 3．解：如图所示：4．解：如图所示，△ABC即为所求．5．[导学号：90702281]解：画角平分线与线段的垂直平分线，如图所示．全等三角形不唯一，如△BOE≌△BOF.证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠OBF.∵EF⊥BD，∴∠BOE＝∠BOF＝90°.又∵BO＝BO，∴△BOE≌△BOF(A.S.A.)．[点评] 此题不但要求学生对常用的作图方法有所掌握，还要求学生对全等三角形的判定方法能够熟练运用．[素养提升][导学号：90702282]解：(1)如图，△A′B′C′就是所要作的三角形．(2)如图，CD，C′D′就是所求作的高．(3)根据作图，∠A＝∠A′，AC＝A′C′.在△ACD和△A′C′D′中，∵∠ADC＝∠A′D′C′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∴△ACD≌△A′C′D′，∴CD＝C′D′.(4)结论：全等三角形对应边上的高相等．。

八年级数学上册 13.4 尺规作图 4 经过一已知点作已知直线的垂线教案 (新版)华东师大版

13.4.4 经过一点作已知直线的垂线
一、学习目标确定的依据
（一）课程标准相关要求：
1、了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹。

2、掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线。

3、解决有关作图问题。

（二）教材分析：
过一点作已知直线的垂线是本节的重点，要求掌握
（三）中招考点
本节往往不以单个知识点出现在试卷上，它会以综合其他知识点以单项选择，填空题，大题的形式出现。

（四）学情分析：
学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法。

二、学习目标：
1.掌握基本作图:经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题。

2.能按步骤写出作法。

三、评价任务：
1、掌握作图尺规：过一点作已知直线的垂线
2、能按步骤写出做法。

3解决尺规作图的相关问题
教学反思：
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经过一已知点作已知直线的垂线

D
B
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； • （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点； 1 • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； • （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的. • 学生动手操作
A
M
图 24.4.10
D
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．
A C Bபைடு நூலகம்
l
直线CD即为所求．
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
已知:直线AB和AB外一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C. A B C
经过一已知点作已知直线的垂线
基本作图4. 经过一点作已知直线的垂线
1.经过已知直线上的一点作已知直
线的垂线
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线
1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线
已知:直线AB和AB上一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C. 提示：作平角ACB的角平分线. A C B
直线CF就是所求

八年级数学上册4 尺规作图4

13。

4.4经过一已知点作已知直线的垂线一、单选题（共15题）1.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( ）A。

B. C。

D。

答案：A解析：解答:根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，选A分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；C。

根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D。

根据全等三角形的判定和性质即可作出判断2。

如图所示的作图痕迹作的是( ）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角答案：B解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线选：B．分析：根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解。

3。

用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4。

图中的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线答案:A解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线,故作的是：线段的垂直平分线．选A．分析：根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案：C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析：看利用ASA是怎么作三角形的6。

华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题2 经过一已知点作已知直线的垂线垂直平分线

阅读教材P89～P90，完成下面的内容：想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂
直平分线上的任意两点即可．
范例作线段AB的垂直平分线．用尺规作图的作法如
下：
1
(1)分别以点___A__和点__B___为圆心，以大__于__2_A_B__的
长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
(2)过点C、D作直线__C_D___，则直线__C_D___就是线段
(5)过一点作已知直线的垂线
仿例已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.
作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点 M； 2．以P为圆心，以PM为半径作弧交直线l
于A、B两点；
3．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于Q； 4．作直线PQ.则直线PQ为直线l的垂线．
知识模块二作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线
学习目标
1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线； 2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．
情景导入
回顾： 1.作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位置关系？为什么？解：CD⊥AB. 因为CD平分平角ACB，则∠ACD＝∠BCD＝90°.
2．若A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，问： CD垂直平分AB吗？由此你能过直线AB上一点C作出 AB的垂线吗？
自学互研
知识模块一以已知点作已知直线的垂线
阅读教材P88～P89，完成下面的内容：

13.4尺规作图13.4.3经过一已知点作已知直线的垂线精品导学案新版华东师大版

经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能娴熟掌握基本作图语言。

2. 经过着手操作、合作研究，培育学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思想和推理能力。

【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．所以要分别按这两种状况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 上一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．如图，因为点 C 在直线 AB上，所以所求作的垂线正好是平角ACB的均分线所在的直线．作法：第一步：作平角 ACB的；第二步：反向延伸射线．则直线 CD就是所要作的垂线．想想：还有其余的作法吗？作法 2：第一步：第二步：第三步：则。

着手试一试，此刻你知道详细作法了吧，你能谈谈此中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 外一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．D、 E 两点的弧，则△CDE为如图19． 3．7，若以点 C 为圆心，能作与直线AB订交于DCE的均分等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只需作出∠线．作法：第一步：第二步：第三步：则。

实例剖析：例 1、例利用直尺和圆规作一个等于 45°的角．作法：1．；2．；3．．19． 3． 8 所示）．∠ DAB就是所要作的角（如图【随堂练习】请你依据图 3 所示的作图印迹, 填写画线段AB 的垂直均分线的步骤., 两弧在第一步 : 分别以 ______ 、 _______为圆心 , 以大于 ______一半的长度为半径画弧AB的双侧分别订交于点________和点 _______;第二步 : 经过点 _____和点 _______画 ______; 直线 MN就是线段AB的垂直均分线 .MA BN3【中考连线】用尺规作图 , 不可以作出唯一三角形的( )A. 已知两角和夹边;B.已知两边和此中一边的对角C. 已知两边和夹角;D.已知两角和此中一角的对边【参照答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。

尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)ppt课件

且BC=a，高为h
h
a
.
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.
B A
灌溉总渠
.
• 教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识？ • 还有哪些疑惑？
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
经过一已知点作已知直线的垂线
•两种情况： •1、点在线上 •2、点在线外
.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
.
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； • （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 A B
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 • （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题 )
.
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2题）
.Leabharlann 挑战自我 • 如图，已知线段a，h， • 求作：△ABC，使AB=AC，
精品课件挑战自我挑战自我生活离不开数学生活离不开数学精品课件1011感谢亲观看此幻灯片此课件部分内容来源于网络如有侵权请及时联系我们删除谢谢配合
尺规作图（3）
（经过一已知点作已知直线的垂线）
.
复习 1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；（3）作角平分线

初中数学八年级上册《13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线》PPT课件

作业91页第4题
经过一点作已知直线的垂线
1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线
1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线
已知:直线AB和AB上一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C. A C B
作法: 作平角ACB的角平分线.
直线CF就是所求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线
经过一已知点作已知直线的垂线
教学目标
• 掌握基本作图4 • 培养学生动手能力
教学重点、难点
• 教学重点：基本作图4的作法 • 教学难点：基本作图4的应用
复习 1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、用尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；
已知:直线AB和AB外一点C
C
求作:AB的垂线,使它经过点C.
A
B
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
• （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点；
1 AB
• （3）分别以A、B两点为圆心，以大于2
长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD.
• 所以，直线CD就是所求作的.
• 1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
• 如图，已知线段a，h， • 求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高h 为h
a
• A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.
B A
灌溉总渠

《13.44经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册

《经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法，理解垂线的性质和作用，并能够灵活运用在解题过程中。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕“经过一已知点作已知直线的垂线”这一主题展开。

1. 理论知识学习：复习垂线的定义、性质及作用，明确垂线与直线的垂直关系。

2. 操作练习：通过使用直尺、三角板等工具，学生需自行完成在已知点上作已知直线的垂线的过程。

此部分要求学生掌握正确的作图方法和步骤。

3. 解题实践：选取几道典型例题，要求学生根据题目要求，利用所学知识，作出经过一已知点的垂线。

4. 知识点巩固：通过练习册或网络资源，完成一定量的相关练习题，加强对垂线知识的理解和运用。

三、作业要求1. 操作规范：学生在作图时需保持工具的整洁，线条的清晰，严格按照作图步骤进行。

2. 解题思路：学生在解题时需明确思路，先理解题意，再根据所学知识进行作答。

3. 时间安排：学生需在规定时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。

4. 错误订正：对于作业中的错误，学生需自行订正，并思考错误原因，防止类似错误再次发生。

四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成的作业情况，给予相应的评价和指导，指出学生的优点和不足。

2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人的优点，改正自己的不足。

3. 自评反思：学生需对自己的作业进行反思，总结经验教训，为今后的学习提供参考。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师将评价结果及时反馈给学生，针对学生的错误进行指导，帮助学生改正。

2. 学生反馈：学生需将作业中的疑问或困难及时向教师或同学请教，以便及时解决问题。

3. 家长反馈：家长需关注孩子的作业完成情况，与教师保持沟通，共同促进孩子的学习进步。

通过本作业设计的实施，不仅提高学生的数学应用能力，更有助于培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

希望学生能认真完成本作业，并养成良好的学习习惯和思维方式，为后续的数学学习打下坚实的基础。