尺规作图经过已知点作已知直线的垂线ppt课件
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七年级下册尺规作图复习课件ppt
B N
B'
N'
N'
O'
M' A'
O'
M' A'
O'
Байду номын сангаас
M' A'
O
MA
①
②
③
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（5）题目五：经过直线上一点做已 知直线的垂线。
（6）题目六：经过直线外一点作已 知直线的垂线
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂 址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留 作图痕迹．
.B
A.
a h
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 例6、如图，有A，B，C三个村庄，现要修
建一所希望小学，使三个村庄到学校的距 离相等，学校的地址应选在什么地方？请 你在图中画出学校的位置并说明理由（保 留作图痕迹）．
（3）题目三：作已知角的角平分线。
• 已知：如图，∠AOB， • 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 • 作法： • （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB
于M，N； • （2）分别以M、Ｎ为圆心，线段MN的长为半径画弧，两
弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。则射线OP就是∠AOB的 角平分线。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
教学ppt课件尺规作图
2、 分别以D、E 为圆心、大于DE 的一半的长为半 径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、 画已知线段的垂直平分线 已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧， 两弧 的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本，最常用的 尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以 前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一 种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、 作 一 个 角 等 于 已 知角
6张，8张， ..... 需 要 少 间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了 几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后 独自田老师发给你的材料动 手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻 的 说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分 钟才 熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、 作射线O'A'。
2、 以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、 以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、 画已知线段的垂直平分线 已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧， 两弧 的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本，最常用的 尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以 前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一 种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、 作 一 个 角 等 于 已 知角
6张，8张， ..... 需 要 少 间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了 几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后 独自田老师发给你的材料动 手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻 的 说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分 钟才 熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、 作射线O'A'。
2、 以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、 以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
尺规作图(画线段的垂直平分线)PPT教学课件
交于A、B两点； ❖（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
八年级数学《尺规作图(2)角平分线、垂线和中垂线》课件
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
2、试把一个钝角四等分。
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
挑战自我
1、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对 角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。
C
A
B
3、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两 条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
2、试把一个钝角四等分。
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
挑战自我
1、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对 角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。
C
A
B
3、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两 条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
尺规作图(画线段的垂直平分线) ppt课件
ppt课件
12
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
ppt课件
13
练习
1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
ppt课件
6
2、如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分 ∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30º，则 ∠B=___，DE=___
ppt课件
7
思考：
你能在ABC内找到一点P，使P到AB，AC， BC的距离相等吗？
ppt课件
8
用尺规作线段的垂直平分线
ppt课件
9
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等。
ppt课件
10
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
ppt课件
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
11
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
轴对称图形的性质
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条 线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直 平分线（简称中垂线）。
线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
ppt课件
1
实验一：想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系?