2016年春季新版北师大版七年级数学下学期第4章、三角形单元复习教案3
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版一、教学目标•了解三角形的定义和性质；•学习如何根据三边长度判断三角形的种类。
二、教学重点•认识三角形的定义和性质；•掌握如何根据三边长度判断三角形的种类。
三、教学难点•引导学生发现三角形的定义和性质；•综合多个条件判断三角形的种类。
四、教学过程1. 导入新课1.老师带领学生回顾了上节课所学的正方形、矩形、菱形、平行四边形，并强调它们都是四边形，只不过具有一些特殊性质。
2.引导学生思考：正三角形、等腰三角形、直角三角形这些图形有什么相同之处？他们又有什么不同之处？以此引出本节课的主题：认识三角形。
2. 认识三角形1.老师给出三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”2.老师让学生找出教室或生活中的三角形，并与学生一起观察、讨论，让学生体会三角形的基本特点。
3.老师进一步引导学生发现三角形的性质：–三角形的内角和为180度；–任意两边之和大于第三边；–任意两边之差小于第三边。
3. 判断三角形的种类1.老师让学生观察下面的三角形，并分别让他们用直观的方法，即比较三边长度的大小，来判断它们的种类。
△ABC，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm△DEF，DE=4cm，DF=4cm，EF=5cm△GHI，GH=3cm，GI=8cm，HI=7cm2.学生根据自己的判断，用笔在各个三角形的下方标出种类，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形或普通三角形等。
3.老师让学生核对答案，让学生分享自己的思路，并进行讨论。
4. 小结1.老师给出本节课所学内容的归纳总结。
2.老师强调：学生要牢记三角形的定义和三个性质，细心观察三角形的特点，正确、快速地判断三角形的种类。
五、作业1.完成课本上关于三角形的基础练习题；2.在日常生活中，观察并找出更多的三角形，并用刚学到的方法来判断它们的种类。
六、教学反思本节课通过直观的方式来让学生认识三角形，并从中引导学生领悟三角形的定义和性质。
北师大版数学七年级下册第四章三角形复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过三角形的稳定性及其应用？”比如，自行车的三角架为什么能支撑整个车身？这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾三角形的稳定性及其在日常生活中的应用。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习过程中遇到的困难，帮助他们突破学习难点。
2.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学知识的魅力。
3.在小组讨论环节，要关注每个学生的参与度，鼓励他们积极发言，提高课堂氛围。
4.及时总结课堂教学经验，不断调整和优化教学方法，以提高教学效果。
举例：通过实际图形，让学生判断三角形是否相似，并解释原因。
2.教学难点
（1）全等三角形的判定方法应用：学生在运用判定方法时，容易混淆各条件，难以准确判断全等三角形。
突破方法：通过实际操作，让学生动手画图，加深对判定方法的理解和运用。
（2）等腰三角形的判定：学生在判断等腰三角形时，容易忽视底角相等的条件，导致判断错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级第四章复习教案
北师大版七年级第四章第一至三节复习教案教师：郭成国知识与能力：通过对三角形这章进行系统复习，让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数；能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等，并会灵活根据已知条件选择证明的方法；会用全等三角形解决实际问题。
过程与方法：让学生先通过抢答，对本章知识进行系统回顾，再针对本章重点知识结合中考常见题型有针对性地对学生进行训练。
情感态度与价值观：培养学生动手能力和分析问题的能力，培养学生有条理思考和解决实际问题的能力。
本章前三节的重点：1、让学生能够利用三角形的内角和定理求相关内角的度数。
2、能够利用三角形三边关系求第三边的取值范围；3、能够利用边角边定理(SAS)、角边角定理(ASA)、角角边定理(AAS)和边边边（SSS定理）证明两个三角形全等或证明与全等三角形有关的角或边相等。
本章难点：会灵活选择证明三角形全等的方法。
并会修改已知条件选择不同的方法证明三角形全等。
教学过程：一、让学生通过举手回答对本章知识进行回顾（师提出下列问题，生回答后集体订正），过程如下:第一步：对本章知识回顾：（学了三角形这章的第1---3节，你一定学到了很多知识，请你快速完下列填空，相信你一定能行）1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180度；直角三角形的两个锐角互余；(4)三角形的三种重要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的内部；三条中线交于一点，它在三角形的内部；三角形的三条高所在的直线交于一点；①锐角三角形的交点在三角形的内部，②直角三角形的交点在三角形的直角顶点处，③钝角三角形的交点在三角形的外部.2．全等图形(1)概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的形状和大小都相同．3．全等三角形(1)概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第四章三角形4用尺规作三角形
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第四章三角形4用尺规作三角形一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》是学生在学习了三角形的性质、分类以及三角形的全等和相似后，进一步探究三角形作图的方法。
本章内容用尺规作三角形，是学生对几何作图方法的深入理解，也是对学生动手操作和空间想象能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的基本性质，全等和相似的判定方法，对几何作图有初步的认识。
但七年级学生对几何作图的原理和方法的理解还不够深入，空间想象力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用尺规作三角形，理解并掌握作图的原理和方法。
2.过程与方法：培养学生的动手操作能力、空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和原理。
2.教学难点：对作图方法的灵活运用和空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示作图过程，帮助学生理解作图原理。
3.小组合作活动，让学生在动手操作中互相学习、交流。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的空间想象力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.尺规作图所需的工具。
3.练习题及答案。
4.教学课件。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形的基本性质和全等、相似的判定方法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，让学生初步感知作图方法，引导学生思考作图的原理。
3. 操练（10分钟）学生分组进行尺规作三角形的活动，教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（15分钟）教师提出问题，让学生结合所学知识进行思考，并通过练习题进行巩固。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，如用尺规作三角形形的面积、周长等，提高学生的运用能力。
2016年春季新版北师大版七年级数学下学期4.1、认识三角形学案3
课题 4.1 认识三角形（4）学习目标1．了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
2．通过观察、动手、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力，培养合作精神。
重点难点教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点：画出钝角三角形的三条高。
教法选择动手操作、引导探索、讨论发现法课型新授课课前准备剪好三种三角形、一副三角板是否采用多媒体是教学时数4 课时教学时数第 4 课时备课总数第 41 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动第一环节:回顾与思考活动内容：1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 第二环节：做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.第三环节：议一议活动内容：1. 在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下常见错误图形。
引导学生知识回顾。
引导学生学习三角形高。
引导学生得出结论。
（锐角三角形的三条高相较于三角形内部一点）引导学生画直角三角形的高。
集体订正画法。
引导学生画钝角三角形的高。
集体订正画法。
回忆过一点如何作一条直线的垂线,同时为下面作三角形的高线做准备。
明确三角形的高。
动手画高，观察三条高之间的关系。
同桌之间交流，的出结论。
画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,画出一个钝角三角形。
画出钝角三角形三条高。
教学内容教师活动学生活动解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.结论：三角形的三条高所在的直线交于一点。
北师大七年级数学下册教案：第四章三角形复习
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它是几何图形中的基本元素，具有重要的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形全等在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形全等的判定方法和三角形的内角和这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子的讲解和比较来帮助大家理解。
-三角形面积的计算方法：特别是当涉及到不规则图形或需要利用分割、补全等方法时，学生可能会感到困惑。
举例说明：
-对于全等判定，教师可以通过以下例子来强调重点和难点：给定两个三角形ABC和DEF，如果已知AB=DE，AC=DF，角BAC=角EDF，引导学生识别这是SAS全等的条件，并解释为什么角BAC和角EDF是对应角。
-对于三角形内角和定理的应用，难点在于如何在一个未知角度的情况下求解另外两个角度。例如，如果已知三角形ABC中，角A=60度，角B=70度，要求学生计算角C的度数。
-在讲解三角形中位线定理时，可以通过具体的图形展示，让学生观察中位线是如何将三角形分成的两个小三角形与原三角形相似的，从而理解中位线定理的内涵。
5.引导学生掌握科学的学习方法，形成良好的学习习惯，增强数学自主学习能力。
6.培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高创新意识和创造力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）：这是三角形部分的核心知识，要求学生熟练掌握并能够灵活运用到实际问题中。例如，通过具体图形，让学生识别哪些信息可以用来判定两个三角形全等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
【北师大版】七年级下册数学第4章《三角形》复习教案
第5章三角形●教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.●教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.●教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.●教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B ） ●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A ）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？ ［师］大家分组讨论后，回答问题.［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形. ……图5－178［生乙］如图5－178，如果AD =BC ，AC =BD ，则由于CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC ≌△BCD .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧===CD CD BD AC BC AD △ADC ≌△BCD.图5－179［生丙］如图5－179，如果∠B =∠EFD ，BC =DF ，∠ACB =∠D .则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC ≌△EFD .即：−→−⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ACB DF BC EFD B △ABC ≌△EFD.图5－180［生丁］如图5－180，已知AD =BC ，∠A =∠B ，∠F =∠E ，则根据 “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：△AED ≌△BFC .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC图5－181［生戊］如图5－181，如果已知AB =AE ，AC =AD ，则由于∠A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC ≌△AED .即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED . ［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5－182如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.……［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.Ⅲ.课堂练习课本复习题A组 4、5、6、7、84.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么？ （2）DE ⊥BC 吗？为什么？（3）点E 平分线段BC 吗？为什么？图5－183答：（1）BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB ≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得：∠ABD =∠DBE .由角平分线的定义可知：BD 平分∠ABE ，即：BD 是∠ABE 的平分线. （2）DE 垂直BC ，因为△BDE ≌△CDE .由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED =∠DEC .又因为B 、E 、C 在一条直线上，所以∠DEB +∠DEC =180°.因此∠DEB =∠DEC =90°，即：DE ⊥BC .（3）点E 平分线段BC ，因为△BDE ≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE =EC ，即：点E 是BC 的中点.图5－1845.如图5－184，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？解：△BED 与△CFD 全等.因为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠=−→−∠=∠−→−⎩⎨⎧⊥⊥BDECDF DE DF EF D BED CFD AE CF AEBE 的中点是−→−△CFD ≌△BED . 6.尺规作图，已知线段a 和∠α.图5－185（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.作法：（1）：图5－186①作一条线段AC=5a.②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.③连接AB、BC.则：△ABC就是所求作的三角形.（2）图5－187①作一条线段AC=2a.②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.③在射线CD上截取CB=a.④连接AB.则△ABC就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP 平分∠AOB吗？图5－188答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：OP平分∠AOB.Ⅳ.课时小结这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组1~4C组1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.Ⅵ.活动与探究图5－189如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC 和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D ，可得△AC ′D ≌△ACD （SAS ）从而得：C ′D =CD .于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果：AB +AC 小于BD +DC.图5－190如图所示5－190：在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D .AF 是∠EAC 的平分线−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠='AD AD FAC EAF AC C A●板书设计 回顾与思考（二） 一、问题串 二、知识框架图三、课堂练习四、课时小结。
北师大版七年级下数学第四章《三角形》全套教案
北师大版七年级下数学第四章《三角形》全套教案《4.1认识三角形》教案教学目标：1．结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.教学重点难点：1.重点让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题.教学设计：本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业.第一环节回顾与思考1、如何表示线段、射线和直线？2、如何表示一个角？第二环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片.活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣第三环节三角形概念的讲解活动内容观察下面的屋顶框架图，回答如下问题（1）你能从中找出四个不同的三角形吗？（2）与你的同伴交流各自找到的三角形.（3）这些三角形有什么共同的特点？通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项. 第四环节 探索三角形三边关系第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边活动内容：在四根长度分别是8cm 、10cm 、15cm 、20cm 的小木棒中选三根木棒摆三角形.学生统计能否摆成三角形的情况.第二部分 探索三角形的任意两边之差小于第三边活动内容：通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系，教师通过几何画板验证，从而得出结论. 第五环节 练习提高 活动内容:1.有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13厘米的木棒呢？2.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周长 .3.有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？动手摆一摆.学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？ 第六环节 课堂小结活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑.教师做最终总结并指出注意事项.学生对本节内容归纳为以下两点： 1.了解了三角形的概念及表示方法；2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.斜梁斜梁直梁注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c，a+c>b，b+c>a三个条件缺一不可.当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边.第七环节探究拓展思考1.若三角形的周长为17，且三边长都有是整数，那么满足条件的三角形有多少个？你可以先固定一边的长，用列表法探求.2.在例1中，你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？3.以三根长度相同的火柴为边，可以组成一个三角形，现在给你六根火柴，如果以每根火柴为边来组成三角形，最多可组成多少个三角形？试试看.第八环节作业布置《4.2 图形的全等》教案教学目标：（一）教学知识点1.全等图形的概念.2.全等图形的特征.（二）能力训练要求通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.教学重点：全等图形的特征.教学难点：识别全等图形.教学过程：Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）观察下列图片的特点：二面五星红旗同一张底片的夜景.四张同一底的大小一样的邮票.［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.［师］很好，再看：（出示图片2组）一大一小同一底片的像片、地图、多边形.［生］每组的图案一样，大小不一样.［师］噢，下面大家看一组几何图形.观察下列图形的特点：图5－57［生甲］在这组图形中，两个小圆的大小一样，两个锐角三角形也是形状大小一样.［生乙］还有两个小“L”形也是形状大小一样，其他的都不完全一样.［师］很好，刚才看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合（教师演示：把完全一样的重叠在一起）.我们把这样的图形就叫做全等图形（congruent figures）.今天我们就来研究全等图形.Ⅱ.讲授新课［师］全等图形的定义是什么呢？两个能够重合的图形称为全等图形.注意：“能够重合”即是形状、大小都一样.下面同学们来观察一些图片，它们是全等图形吗？（1）图5－58（2）图5－59［生］第（1）组的图，是全等图形.第（2）组不是.［师］很好，你能说出生活中全等图形的例子吗？［生甲］教室的三个大窗户，我们坐的椅子、凳子都是全等图形.［生乙］这一幢楼房的门子.［生丙］图案、大小一样的地板砖.……［师］很好，同学们举出了许多生活中的全等图形.接下来大家议一议.1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.图5－602.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定会相同吗？［生甲］全等图形必须是两个能够重合的图形，因为图（1）中的两个图形形状相同，但大小不同.所以它们不是全等图形.［生乙］图（2）中的两个图形的面积相同，但形状不同，所以这两个图形也不是全等图形.［生丙］如果两个图形全等，那么这两个图形一定能够重合，所以它们的形状和大小就一定相同.［生丁］老师，我知道了：“如果两个图形全等，那么它们的形状和大小都相同”，是吧？［师］对，这样我们得到了全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.好，接下来我们来做一做，以熟悉掌握全等图形的概念及性质.沿着图5－61的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.图5－61（小组讨论，总结）［生甲］我们组的划分方案如下：图5－62图5－63［生乙］除以上两种外，我们组还有下面的方案.图5－64［生丙］是不是还可以这样划分呢？图5－65［师］能不能这样呢？需要验证.如何验证呢？［生丁］把每个图形划分成两个图形后，把这两个图形叠在一起，如果能够完全重合，那说明它们是全等图形；如果不能够重合，则说明它们不是全等图形.这样经验证：丙同学的划分方案是可行的.［师］很好，这样我们就得到了四种划分方案.（上面的四种划分方案）下面我们来做练习，进一步熟悉掌握本节内容.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.如图5－66，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.图5－66解：拼图如5－67：图5－672.从图5－68中找出两对全等的图形，与同伴进行交流.图5－68（二）小结Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.定义：两个能够重合的图形称为全等图形.特征：全等图形的大小和形状都相同.Ⅴ.课后作业1.课本P76 习题3.5图5－692.你能把图5－69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？答：能能可能的分法如图.图5－70Ⅵ.活动与探究1.图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法.同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？图5－71过程：让学生分析、动手操作，来验证自己的想象，从而提高他们对图形的分析能力，发展他们的空间观念.结果：图a的分割方案如下：图5－72图b的分割如图5－73：图5－73图c的分割如图5－74：图5－74《4.3探索三角形全等的条件》教案教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性；3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.教学重点：三角形“边边边”的全等条件.教学难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.准备活动：1、全等三角形的相等，相等.2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ，=∠2，对应边有AC= ，=OB，=OD.3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ，=∠2，对应边有AC= ，OC= ，AO= .4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA.则△≌△5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）（A）三边对应相等（B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定教学过程：一、实验操作1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、4cm 、7cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：二、巩固练习：1、下列三角形全等的是2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或3、如图，AB=AC ，BD=DC 求证：△ABD ≌△ACD .证明：在△ABD 和△ACD 中∴ △ABD △ACD （ ）4、如图，AM=AN ， BM=BN 求证：△AMB ≌△ANB⎪⎩⎪⎨⎧===)()_______(_______)(公共边已知已知AD AD AC AB证明：在△AMB 和△ANB 中∴ ≌ （ ）提高练习： 1、如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由.2、如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF .你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由.3、如图，已知AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由.N⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM《4.4用尺规作三角形》教案教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．教学重点：根据题目的条件作三角形．教学难点：探索作图过程．教学工具：圆规、直尺准备活动：（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB＝a．（2）已知：∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α．（3）已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA．教学过程：内容一：（根据简单图形书写作法）（1）如图，使用直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使用圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆心，以线段______为半径作弧交_________于点___________．③以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程．内容二：（作一个三角形与已知三角形全等）1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作一条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为一边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三角形．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．3、已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a ，b ，c ．求作：ΔABC ，使得AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ．在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．《4.5利用三角形全等测距离》教案教学目标：1.会利用三角形全等测距离.2.在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性.3.能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.教学重点：利用全等解决实际问题.教学难点：提出并条理地表达方案.教学过程：本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业.第一环节 复习提问活动内容：① 复习全等三角形的性质及判定条件.② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：第二环节 情境引入B AC B A C A CB活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
北师大版七年级数学下册第四章三角形(教案)
第四章三角形4.1 第1节认识三角形教学目标：1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2.掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3.通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．教学重点三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余教学难点探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程一、出示目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2.掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3.通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、动手自学阅读教材81页，完成预习内容。
1．由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做2．“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用、来表示．3. 一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是( )三、展示分享1、探索任意三角形三个内角的和都等于 .(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝；(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .2、阅读82页议一议，归纳直角三角形的特点有什么？四、课堂检测 1、对下图按角进行分类课本83页1、2三、拓展链接课本84页第5题六、布置作业七、教学反思第2课时认识三角形教学目标：1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．教学重点：三角形的三边关系教学难点：探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题教学过程：一、出示目标：1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、动手自学：阅读85页内容，思考下列问题;1、有的三角形叫做等腰三角形；三边都的三角形是等边三角形；2、两边之和第三边；3、两边之差第三边三、展示分享：1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4, 92、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与他们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？四、课堂检测：1、三角形两边分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
北师大版数学七年级下册：第四章三角形复习(教案)
一、教学内容
北师大版数学七年级下册：第四章三角形复习
1.三角形的定义及分类
-定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
-分类：按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
2.三角形的性质
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、重要性质、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的定义和分类掌握得相对较好，这为我们进一步探讨三角形的性质和应用打下了坚实的基础。在讲授过程中，我注意到有些学生对等腰三角形和直角三角形的特殊性质理解不够深入，这可能是由于缺乏直观的图形演示和实际操作。在今后的教学中，我需要加强这部分内容的直观教学，通过更多具体的例子和动手操作，帮助学生更好地理解这些性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形的基本组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-在三角形判定方法的应用中，难点在于如何处理复杂的图形和条件。教师需要提供多样化的练习题，让学生在不同的情境中练习判定方法，增强识别和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形的情况？”（如测量三角形地块的面积、判断三角形的类型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
北师大版七年级数学下册同步教案：第4章三角形章末复习
章末复习【知识与技能】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识,提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力,训练思维的灵活性,领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯,让学生感受成功,并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑,加深理解1.三角形的相关概念①不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“△”表示；②顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”；③组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示；④∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角.2.三角形中三边的关系三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.三角形中三角的关系三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.4.三角形按内角的大小可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.5.三角形的角平分线、中线和高线.①任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点；②三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点；③任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点.6.全等图形①两个能够完全重合的图形称为全等图形；②全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.7.全等三角形①能够完全重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”；②用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.8.全等三角形的判定①三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.9.三角形具有稳定性.10.作三角形.熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角,作三角形；②已知三角形的两角及其夹边,作三角形；③已知三角形的三边,作三角形.11.利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三角形,运用全等三角形的性质（对应边相等）,把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度,从而得到被测距离.【教学说明】复习本章所有知识点,可采用提问的方式进行.三、典例精析,复习新知例1下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是（ D ）A.7cm、5cm、12cmB.6cm、8cm、15cmC.8cm、4cm、3cmD.4cm、6cm、5cm例2如图,△AOB≌△COD,A和C,B和D是对应顶点,若BO=8,AO=10,AB=5,则CD的长为（ C ）A.10B.8C.5D.不能确定例3 如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是（ C ）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC例4生活中,我们经常会看到如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋,来加固电线杆,这是利用了三角形的（ A ）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性例5 如图AB＝CD,BC＝AD,则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.解：∠B=∠D.理由：如图,连接AC,因AB=CD,AC=CA,BC=DA,故△ABC≌△CDA,故∠B=∠D.例6 如图,在△ABC中,∠A＝2∠B,CD平分∠ACB.试判断BC、AC、AD的数量关系并说明理由.解：BC=AC+AD.理由：如图,在BC上截取CE=CA,连DE,易证得△ADC≌△EDC,故∠A=∠DEC,从而∠DEC=2∠B,又∠DEC=∠B+∠BDE,故∠B=∠BDE,故BE=DE,于是BC=AC+AD.四、复习训练,巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部,那么这个三角形是（ C ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.根据下列条件作三角形,不能唯一确定三角形的是（ A ）A.已知三个角B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染,他想画出一个与原来完全一样的三角形,请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来,并说明你的理由.解：（1）作线段DE,使DE=AB；（2）作∠EDM与∠DEN,使∠EDM=∠BAC,∠DEN=∠ABC,两角在DE的同侧,交于F点.则△DEF即为所求.图略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上,AB＝DE,∠A＝∠D,AC∥DF.试判断：（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）BE与CF相等吗？解：(1)∠ABC≌DEF.理由：∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠F,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠F,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌△DEF（AAS）.(2)BE=CF.理由：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.5.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,△ABC≌△ADE吗？为什么？解：△ABC≌△ADE.理由：∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC,∵AB=AD,AC=AE,∴△ABC≌△ADE（SAS）.6.已知：如图,点E、F在线段BD上,AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE.试判断：（1）AE与CF相等吗？（2）AF与CE是否平行？并各自说明理由.解：（1）AE=CF.理由：∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF,又∵AB=CD,∠B=∠D,△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.（2）AF∥CE.理由：由△ABE≌△COF得AE=AF,∠AEB=∠CFD,∴△AEF≌△CFE(SAS),即∠AFE=∠CEF,∴AF∥CE（内错角相等,两直线平行）.7.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CE⊥AB于E,D为AB上一点,AD＝AC,AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系,并说明理由.解：FD∥BC.理由：由AF平分∠CAE,得∠CAF=∠DAF.又因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF≌△ADF.（SAS）所以∠ACF=∠ADF.又因为∠ACB=90°,CE⊥AB,所以∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角,所以∠CBE=∠ACE,所以∠ADF=∠CBE,所以FD∥BC.【教学说明】对本章内容的知识进一步的理解、巩固、提高.五、师生互动,课堂小结通过本节课的复习,你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、9、12、14题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习,重心在后一板块,但是在实际课堂中,并没有达到复习课的有效性,导致前一个板块简单知识冗长且重复,而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现,主题不鲜明,重点没有突出,有头重脚轻之嫌.。
北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》回顾与思考 教案设计
单元教学目标教学重点难点教具学具资料准备4.6教学内容回顾与思考课时1一、掌握三角形的分类，角、边的关系及全等三角表的性质及判定，并能根据三角形的知识，解决实际问题.二、通过回顾，巩固所学知识.三、在回顾知识的过程中，形成对三角形知识的全面掌握，体会学习数学的过程与方法.教学重点：掌握三角形的分类，角、边的关系及全等三角表的性质及判定教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达PPT课本、课堂精练、学案教师活动（教师导航）一、复习回顾：1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的＿＿＿叫做三角形的角平分线.2．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的＿＿＿叫做三角形的角平分线．3．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的＿＿＿叫做三角形的高．学生活动或师生互动（学程设计）学生回顾，通过抽学生回答。
课堂教学设计4．三角形的角平分线交于＿＿点，这一点在三角形的＿＿＿．三角形的中线交于＿＿点，这一点在三角形的＿＿＿．三角形的高线交于＿＿＿点，这一点在三角形＿＿＿．5．三角形三边的关系是＿＿＿＿，三角形内角和定理＿＿＿＿＿，外角定理＿＿＿＿．6．全等三角形是指：＿＿＿＿＿＿＿＿7.全等三角形的性质：＿＿＿＿，＿＿＿＿。
8.三角形具有，而四边形不具有的性质是：＿＿＿＿＿＿.9.三角形全等的判定方法有四种，分别是：＿＿＿＿＿，而直角三角形全等还有＿＿＿.二、举例：例1.现有木条4根，长度分别为12cm,10cm,8cm,4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（)A.1B.2C.3D.4例2若△ABC的三边长分别是整数，周长为11．且有一条边长为4，则这个三角形的最大边长是（)A.7B.6C.5D.4学生思考，小组讨论，并说明理由教师活动（教师导航）例3已知：△ABC中，AD平分∠BAC,BE⊥AC于E∠1＝30°，∠ADH＝80°，求：∠DAC的度数．学生活动或师生互动（学程设计）学生在学案上完成解答过程。
北师大版七年级下册数学教案-第4章 三角形-3 探索三角形全等的条件
3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略．二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性．【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97～P99的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？略2．(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.略3．(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．4．(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”．通常写成下面的格式： 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．5．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中国地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“SSS ”证明△ABC ≌△DEF .【证明】因为BE ＝CF ，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后再根据判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【例2】如图，已知AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形进行证明．【解答】∠B ＝∠D ．理由如下：连结AC ． 在△ADC 和△ABC 中，因为⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，所以△ADC ≌△ABC (SSS)， 所以∠B ＝∠D ．【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，而现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．【例3】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各图至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】如图1，四边形木架至少需要钉上1根木棍； 如图2，五边形木架至少需要钉上2根木棍； 如图3，六边形木架至少需要钉上3根木棍．图1 图2 图3【互动总结】(学生总结，老师点评)n 边形沿一个顶点的对角线添加(n －3)条木棍后就具有稳定性．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( C ) A ．人能直立在地面上 B ．校门口的自动伸缩栅栏门 C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是SSS.3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF .证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，所以△ADE ≌△CBF (SSS)， 所以∠D ＝∠B ． (2)因为△ADE ≌△CBF ， 所以∠AED ＝∠CFB ．因为∠AED ＋∠AEO ＝180°，∠CFB ＋∠CFO ＝180°， 所以∠AEO ＝∠CFO ， 所以AE ∥CF .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“边边边(SSS)”：三边分别相等的两个三角形全等． 2．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 “角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，并会进行简单的应用．2．经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的趣味． 二、重难点目标 【教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件． 【教学难点】探索三角形全等条件“两角一边”．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，所以△ABC ≌△DEF .2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .3．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是( D ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E4．如图，已知点F 、E 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，请你补充一个条件：∠B ＝∠C ，使得△ABE ≌△ACF .(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB ＝AC 或∠AEB ＝∠AFC ． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件，结合已知中的平行线段，可考虑利用“ASA ”证明△ADF ≌△CBE .【证明】因为AD ∥BC ，BE ∥DF ， 所以∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC ． 因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，所以△ADF ≌△CBE (ASA)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分．在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需∠DAC ＝∠DBF 即可．由在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用等角的余角相等即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】因为AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， 所以∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝∠BEC ＝90°. 又因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF (AAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决三角形全等的问题时，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P102“习题4.7”第1～3题． 略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，∠A ＝∠E .求证：BC ＝DB ．证明：因为BC ∥DE ， 所以∠ABC ＝∠EDB ．在△ABC 和△EDB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDB ，所以△ABC ≌△EDB (ASA)， 所以BC ＝BD ．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“角边角(ASA)”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．2．“角角边(AAS)”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时“边角边(SAS)”教学目标一、基本目标1．经历画图比较，得出判定三角形全等的“SAS”条件．2．能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．3．在探索三角形全等及其应用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单推理．二、重难点目标【教学重点】通过画图比较，得出“SAS”结论的过程及应用．【教学难点】探索“边边角”能否用于判定全等．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两边及夹角，三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)．(2)与同桌画的不一定全等(如图2)．图1图2总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等；(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .2．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是∠ADB ＝∠ADC .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果∠A ＝∠B 就可证△AEF ≌△BCD ．由AE ∥BC 可得∠A ＝∠B ．【证明】因为AE ∥BC ，所以∠A ＝∠B ．因为AD ＝BF ，所以AD ＋DF ＝DF ＋FB ，即AF ＝BD ． 在△AEF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，所以△AEF ≌△BCD (SAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等，可考虑证明△ABC ≌△FBE ，从而得出∠C ＝∠BEF .又由BC ∥EF 可得∠BEF ＝∠1，进而解决问题．【解答】因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠ABE ＝∠2＋∠ABE ，即∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，所以△ABC ≌△FBE (SAS)， 所以∠C ＝∠BEF . 又因为BC ∥EF ，所以∠C ＝∠BEF ＝∠1＝60°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A )A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD ．理由如下：因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC ．在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌ADC (SAS)，所以∠ACB ＝∠ACD ，所以AC 平分∠BCD ．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .【互动探索】(1)观察图形，证明△ADE ≌△CDG ，即可得出AE ＝CG ；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AE ⊥CG .【证明】(1)因为四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，所以AD ＝CD ，GD ＝ED ，∠CDA ＝∠GDE ＝90°.因为∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，所以∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，所以△ADE ≌△CDG (SAS)，所以AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，与CG 相交于点N .由(1)得△ADE ≌△CDG ，所以∠CGD ＝∠AED ．因为∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，所以∠CGD ＋∠GMN ＝90°，所以∠GNM ＝90°，所以AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2．利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第四章三角形章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。
内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。
但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。
2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。
3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。
【北师大版】七年级下册数学第4章《三角形》复习教案
第5章三角形●教学目标（一）教学知识点1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）能力训练要求1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观要求1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.●教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.●教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.●教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A ） 1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？ ［师］大家分组讨论后，回答问题.［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形. ……图5－178［生乙］如图5－178，如果AD=BC ，AC=BD ，则由于CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC ≌△BCD.即−→−⎪⎩⎪⎨⎧===CD CD BD AC BC AD △ADC ≌△BCD.图5－179［生丙］如图5－179，如果∠B=∠EFD ，BC=DF ，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC ≌△EFD.即：−→−⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ACB DFBC EFD B △ABC ≌△EFD.图5－180［生丁］如图5－180，已知AD=BC ，∠A=∠B ，∠F=∠E ，则根据 “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：△AED ≌△BFC.即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC图5－181［生戊］如图5－181，如果已知AB=AE ，AC=AD ，则由于∠A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC ≌△AED.即−→−⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED. ［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5－182如图5－182，已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AC=A ′C ′，AB=A ′B ′则可得出：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用. 在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？……［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.Ⅲ.课堂练习课本复习题A组 4、5、6、7、84.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC吗？为什么？（3）点E平分线段BC吗？为什么？图5－183答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线.（2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是图5－1845.如图5－184，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？ 解：△BED 与△CFD 全等.因为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠=−→−∠=∠−→−⎩⎨⎧⊥⊥BDECDF DE DF EF D BED CFD AE CF AEBE 的中点是−→−△CFD ≌△BED. 6.尺规作图，已知线段a 和∠α.图5－185（1）作一个三角形ABC ，使AB=3a,BC=4a,AC=5a. （2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α. 作法：（1）：图5－186①作一条线段AC=5a.②分别以A 、C 为圆心，以3a,4a 为半径画弧，两弧交于B 点. ③连接AB 、BC.则：△ABC 就是所求作的三角形. （2）①作一条线段AC=2a.②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.③在射线CD上截取CB=a.④连接AB.则△ABC就是所求作的三角形.7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？图5－188答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：OP平分∠AOB.Ⅳ.课时小结这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组1~4C组1、2.（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.Ⅵ.活动与探究如图5－189，△ABC 中，AF 是∠EAC 的平分线，D 是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC 和BD+DC 之间的大小关系，并说明理由.分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D ，可得△AC ′D ≌△ACD （SAS ）从而得：C ′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.结果：AB+AC 小于BD+DC.图5－190如图所示5－190：在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D.AF 是∠EAC 的平分线−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠='AD AD FAC EAF AC C A●板书设计 回顾与思考（二） 一、问题串 二、知识框架图三、课堂练习。
2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册第四章、三角形单元复习课件4
④组合型：
三、全等三角形的应用
1.全等三角形的应用主要体现在证明线段或角的相等问题中，
在实际问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性
质解决测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等. 2.涉及实际问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及 条件的局限性，叙述测量方案时要严谨,有条理.
第三章 单元复习课
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一、三角形的相关概念 1.三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形 的顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
2.与三角形有关的线段：
三角形的高线、中线、角平分线：
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和
为180°.故A正确.
2.(2012·郴州中考)以下列各组线段为边，能组成三角形的是
(
(A)1 cm,2 cm,4 cm (C)5 cm,6 cm,12 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm
)
【解析】选B.A选项，1+2＜4,故不能构成三角形；B选项，4+6 ＞8,故能构成三角形；C选项，5+6＜12，故不能构成三角形；D 选项，2+3=5，故也不能组成三角形.
全等三角形的应用 【相关链接】
全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一,用全等
三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等,全等三角形
的周长和面积相等也是中考考查的内容.
【例3】(2012·北京中考)已知：如图，点E，A，C在同一直线
上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.
北师大版七年级数学下册第4章三角形单元教学设计
5.结合本章所学知识，设计一道关于三角形的综合应用题，要求涵盖三角形的基本性质、相似三角形的判定和应用、三角函数的计算等内容。
6.完成课后反思，总结自己在学习本章知识过程中的收获和不足，并提出改进措施。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，认真书写，确保作业质量。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.三角形中位线、高、中线的性质与应用。
b.相似三角形的判定与应用。
c.三角函数在实际问题中的应用。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时发现问题，给予指导和纠正。
3.引导学生学会运用理论知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.加强小组合作、讨论等教学环节，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形的中位线、高、中线等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3.运用问题驱动、情境创设等教学策略，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的学习兴趣。
4.引导学生运用比较、归纳、演绎等方法，掌握三角形的基本性质和判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
5.设计富有挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生主动学习的积极性。
2.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过对三角形的学习，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要作用。
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回顾与思考
教学目标：
1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。
2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。
3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。
教学过程设计：
好题欣赏
活动内容：在小组内交流各自找的“好题”。
可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。
易错题赏析：
活动内容：
与学生总结本章的易错点：
1、对全等三角形书写的错误
在书写全等三角形时一定要把表示对
应顶点的字母写在对应的位置上。
分清
△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区
别。
2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。
3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等。
易错题赏析：
1 已知△ABC与△DEF全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（）
A. 70°
B. 30° . C 80° D 无法确定
此题学生很容易错选为A，原因是没有分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。
2已知△ABC的高为AD，∠BA D=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．
此题学生很容易丢解，只考虑高在内部一种情况。
正确答案：∠BAC为90°或50°
分D落在BC边上时，
D落在BC的延长线上时，
3 如图,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.
此题学生容易错误利用SSA来判定两个三角形全等。
错解：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,
所以△ADC≌△AEB（SSA）.
解决综合性习题
1已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图摆放
使得一直角边重合，连接BD，CE。
求∠BFC的度数
2如图，已知点E C
，在线段B F上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
E D B A 求证：A B C D E
F △≌△．
3将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，•再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上． （1）求证：AB ⊥ED ；
（2）若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，
并给予证明．
4在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD⊥MN
于D ，BE⊥MN 于E ．
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE =AD ＋BE ；
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD
－BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
第四环节：课堂小结
由学生总结本节的获与惑，鼓励学生大胆发言。
第五环节：布置作业
总结易错题和综合性习题。
教学反思：
1、 要培养学生的综合解题的能力，鼓励学生挖掘题中的隐含条件。
2、逐步培养学生的推理能力，不能急于求成。
3、相信学生，多鼓励学生，学生的潜力很大。
4、注意改进的方面：
E A B
C
B
E
D
图1
N
M
A
B
C D
E
M
N
图
2
A
C B
E
D
N M 图3。