北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》回顾与思考 同步教案
北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点四：整式的除法法则。在整式除法中，确定商的每一项系数是学生遇到的困难之一。教师应通过具体例题，指导学生如何确定商的每一项系数，并强调余数概念。
-难点五：实际应用题的解决。将整式的乘除应用于解决实际问题时，学生可能会感到难以理解问题的实质，不知如何建模。教师应提供丰富的实际情境题，引导学生学会提取信息，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。它在数学运算中占有重要地位，帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将整式的乘除应用于实际中，比如计算矩形的面积和体积。
3.多项式乘多项式：运用分配律，将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 回顾与思考》公开课教案_18
式式 系数 单项式除以单项式 幂的乘方 用单项式去乘多项式的每一项，所得积相加
的的 等于每个因式整乘式方单的的项积乘式除
幂的运算
乘除 整式 次数 多项式除以单项式 积的乘方 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
法法底数不变项多、指项数式相乘减以多多项式式
积的乘方
整零指数、 式负指数幂
科学记数法 单项式×单项式
同底数幂除法
的 乘 除
整式的平乘方法差公式 单项式×多项式
完全平方公式
多项式
多项式÷整单式项的式除法
×多项式
单项式÷单项式
整式的乘除
判断对错
x2 x3 x23 -x（5 √ ） x2 x3
x2 x3
8a 4b2c
你能用几何图形直观的解释
ma b c ma mb mc吗？
计算：1- m1 m
你能用图形解释
a b2 a 2 2ab b2这一公式吗？
ab
计算：3 - mn 3 mn
计算：1 x3 y 2 1 x 2 y
比一比
x2 x3 x5
判断对错
× x3 4 x 2 x342 x 24
判断对错：- 2x3 3 -6x6 - 2x3 3 - 23 x3 3
8x9
判断对错
5n 5n2 5nn2 52 25
1 x3 y 2 8 1 x 2 y 16
8
16
1 1 x32 y 21 8 16
1 16xy 8
2xy
计算：（1 x3 y 2 x3 y) 1 x 2 y
七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案新版北师大版.doc
第一章
第一章回顾与思考
教学 灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题田目. 教学
师：同学们第一章我们全部学习完了，这一章你学习了哪些知识？哪些 方法？能否构建知识网络图?
幕的运算性质
(1) 同底数幕相乘法则： _________________ 字母表达：
(2) 幕的乘方法则： _____________________ 字母表达：
(3) 积的乘方法则： _______________字母表达：
新课 2.单项式与单项式相乘法则 _____________________________________ 举例: 导入 3.单项式与多项式相乘法则 _________________________________ 举例：
4. __________________________________________ 多项式与多项式相乘法则 举例：
5. 乘法公式：平方差公式：字母表达
完全平方公式：一字母表达 __________________ .
6. 单项式除以单项式的法则 __________________________举例：复习 生：动手写，一优秀生板演
法公 课题 重点 幕的运算法则及整式乘除法的计算
难点 教学 多媒体
二次备课
环节。
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 回顾与思考》教案_21
四、巩固提升
归纳第一章《整式的乘除》中出现的三类典型的蕴含重要数学思想的题型，让学生对知识的运用形成体系，明确在具体题目当中出现的数学方式，并能较好的进行分析和解
决。
1.公式的灵活应用
将多项式4x2+1加上一个单项式后，
使它能成为一个形如（a+b）的完全平方，
则添加单项式的方法共有多少种
2.数形结合思想
我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
就可以用如图所示的面积关系来说明。
（1）根据图形请你写出一个等式：
（2）根据等式请你画出一个能说明等式成立的图形：（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2从代数到图形，从图形到代数，彼此是互相支撑互相补充的关系。
对于给出的代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用同一个图形的面积相等去解释等号左右相等，所谓“以形助数”使代数问题几何化。
另外一方面，给出一个图形，学生也可以根据面积相等列出一个代数恒等式，所谓的“以数辅形”，使几何问题代数化。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，初中数学中实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基本概念和运算规则的基础上进行学习的，通过本节的学习，让学生能够熟练运用整式乘法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于整式的加减、乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式乘法的具体方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何灵活运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘法的方法和技巧。
2.使用案例教学法，让学生通过实际案例来理解和掌握整式乘法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解整式乘法的具体方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生思考如何利用整式乘法来解决问题。
例如，计算（x+2）（x+3）的结果。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，呈现整式乘法的基本方法和技巧，让学生了解和掌握整式乘法的具体操作步骤。
3.操练（10分钟）让学生通过实际案例来练习整式乘法，例如，计算（x-1）（x+4）和（x+1）（x-2）的结果。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对整式乘法的掌握程度，例如，计算（a+b）（a-b）和（a+b）（b-a）的结果。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，例如，计算一块矩形的面积，其中长和宽分别是（x+2）和（x+3）。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》回顾与思考 同步教案
第一章整式的乘除回顾与思考课时安排说明:《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。
但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。
学习难点：灵活应用本章知识解决问题。
三、教学过程设计本节课按知识点分类设计了八个教学环节：（1）知识梳理归纳总结（2）辨析正误同场竞技（3）基础过关热身演练.（4）小试牛刀巧用公式（5）拓展提升活学活用（6）颗粒归仓课堂小结（7）知识反馈当堂检测（8）课后加强作业布置第一环节：知识梳理归纳总结活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.幂的有关运算同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法整式的乘法单项式与单项式的乘法单项式与多项式的乘法多项式与多项式的乘法乘法公式平方差公式完全平方公式整式的除法单项式与单项式的除法多项式与单项式的除法第二环节：辨析正误 同场竞技活动内容：快速判断以下各题是否正确。
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》复习，主要内容包括整式乘法、整式除法、平方差公式、完全平方公式等。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘除的基本运算方法，但部分学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用仍有困难。
此外，学生在运算过程中容易出现的错误包括符号错误、顺序错误等。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的基本运算方法，能够熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的基本运算方法，平方差公式和完全平方公式的运用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，提高运算能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟习教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解整式乘除的基本运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式乘除的基本运算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式和完全平方公式，引导学生理解公式的推导过程，巩固记忆。
3.操练（10分钟）教师设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，检查学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，交流在做题过程中遇到的问题，互相学习，共同提高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师设计综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》回顾和思考 导学案
[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x xx a a a b b b x x x x xx x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++第一章《整式的乘除》回顾与思考学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.一、自主预习合作探究：1、快速判断以下各题是否正确2、计算3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.二、课后练习：一、选择题（共30分，每题3分）1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、32．若0.5a 2b y 与34a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0B ．x =－2,y =0C ．x =－2,y =1D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( )A ．4x 2－5x －5B ．－4x 2＋5x ＋5C ．4x 2－x －5D ．4x 2－54．下列计算中正确的是 （ ）A ．a n ·a 2＝a 2nB ．（a 3）2＝a 5C ．x 4·x 3·x ＝x 7D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋16．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ）A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ）A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -⋅-()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --)2)((4)2()6(2y x y x y x +---C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2nD ．（a －b ）3＝（b －a ）39．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－310．两个连续奇数的平方差是 ( )A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数二、填空题11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是 .12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____.13． 已知(9n )2=38,则n =_____.14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝____，n ＝______．15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．16．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______．17．若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2008= .三、计算题（共30分，每题5分）18．（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2； 19．（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；20．（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2 21. 4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；22．（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；23．已知a 3=5，b 9=10，求b a 23+.四、解答题19．已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为1x -。
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第一章整式的乘除
回顾与思考
课时安排说明:
《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。
但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.
2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.
3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。
学习难点：灵活应用本章知识解决问题。
三、教学过程设计
本节课按知识点分类设计了八个教学环节：
（1）知识梳理归纳总结
（2）辨析正误同场竞技
（3）基础过关热身演练.
（4）小试牛刀巧用公式
（5）拓展提升活学活用
（6）颗粒归仓课堂小结
（7）知识反馈当堂检测
（8）课后加强作业布置
第一环节：知识梳理归纳总结
活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.
活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.
活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.
幂的有关运算
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂除法
整式的乘法
单项式与单项式的乘法
单项式与多项式的乘法
多项式与多项式的乘法乘法公式
平方差公式
完全平方公式整式的除法
单项式与单项式的除法
多项式与单项式的除法
第二环节：辨析正误 同场竞技
活动内容：快速判断以下各题是否正确。
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2352236633532333)())(6(2010)5()4(6)2)(3()()2(2)1(m m m a a a x x x x x a a a -=-÷--==÷-=--=-⋅=⋅- 活动目的：通过纠错练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解，为了进一步熟练各种乘除计算. 活动注意事项：本环节的内容较为基础，采用了学生抢答方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性。
第三环节：基础过关 热身演练
031)2010()2
1()31()2(-+----π 第四环节：小试牛刀 巧用公式
)223)(223()2(n m n m -+++
活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.
第五环节：拓展提升 活学活用
1、计算:
的值.1求,11 己知:2、22a a a a +=-
活动注意事项：本环节题目难度有所提高，内容较为灵活，在教学时，要关注学生是否灵活运用公式解决问题，同时注意点拨。
本环节，教学采用了小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法.
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220001119991-1411311211)()2()1(22c a ab -⋅-201720152016)1(2⨯-
第六环节：颗粒归仓 课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受数学思想、方法.
活动注意事项：本节课是复习课，在形成知识体系和解答综合性题目的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对全章知识的理解和把握，还可以让学生说说困惑，结合相关习题进行点拨.
第七环节：知识反馈 当堂检测
（2）已知:a +b =5,ab =-6,求a 2+b 2的值
第八环节：课后加强 作业布置
1、基础作业： P 33页 复习题1、
2、
3、4
2 、在纠错本上整理6道易错题
四、教学设计反思
1．课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系.
2．本节课是复习课的第一课时，整体上以基础题目为主，在此基础上提供了少量综合性、灵活性较强的题目，最后的课后作业也分层来布置，这样就可以让每一个学生都能融入到课堂，都能感受到成功的快乐，找到学习的自信.
3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用小组交流探索、合作学习等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.
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