七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法_代入法教案新版华东师大版

合集下载

七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版

x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3，则方程组的解为y＝1.
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6，所以pq＝＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当堂测评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归类探究 [学生用书P29]
类型之一用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1，把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1

七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1

解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
第十七页，共二十四页。
首页
末页
解：(1)解法一中的解题过程有错误．由①－②，得 3x＝3“×”，应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
第十二页，共二十四页。
首页
末页
分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
第九页，共二十四页。
首页
末页
类型之三与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
第二十页，共二十四页。
首页

七年级数学下册第7章二元一次方程(新版)电子课本华东师大版教案

第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1）甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________；（2）摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1）哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观察方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1；（2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探索注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，加减消元法，简称加减法.练习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章一次方程组二元一次方程组的解法第1课时代入消元法

( D)
A．由①，得 x＝y＋3 2
③，把③代入②，得
y＋2 3× 3
＝11－2y
B．由①，得 y＝3x－2③，把③代入②，得 3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得 y＝11－2 3x ③，把③代入①，得 3x－11－2 3x ＝2 D．把②代入①，得 11－2y－y＝2(把 3x 看作一个整体)
y
为_y_＝__19_1__x_－__23_____，
代入消元法
y＝2x－1，① 3．(4 分)解方程组5x－3y＝7② 时，把①代入②得到一元一次方程，
正确的是(
B)
A．5x－6x－1＝7 B．5x－6x＋3＝7
C．5x－6x－3＝7 D．5x－2x＋1＝7
3x－y＝2，① 4．(4 分)下列用代入法解方程组3x＝11－2y② 的步骤中，最简单的是
x＝2y＋ 3 4， (2)y＝3x－ 3 4．
解：xy＝＝1－61，43
解：x＝43， y＝0
17．(8分)在等式y＝ax＋b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－ 10.
(1)求a，b的值； (2)当x＝1时，求y的值．
解：(1)把 x＝5，y＝6；x＝－3，y＝－10 代入，得
5a＋b＝6，
解：把x＝72， y＝－2
代入②，得 7＋2n＝13，解得 n＝3，把xy＝＝3－，7
代
入①，得 3m－7＝5，解得 m＝4，把 m＝4，n＝3 代入方程组得
4x＋y＝5， 2x－3y＝13，
解得xy＝＝2－，3
【素养提升】
19．(12 分)阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组2xx＋－yy＝＝－3，12①.② 解：由①，得 y＝2x－3，③第一步把③代入①，得 2x－(2x－3)＝3，第二步整理得，3＝3 第三步因为 x 可以取任意实数，所以原方程组无数个解．第四步

二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

洪山区五中七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法教案新版华东师大

第2课时加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组．难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ② (1)未知数x 的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？ 9y ＝－18，(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，y ＝－2.把y ＝－2代入①，得3x ＋5×(－2)＝5，x ＝5.所以{x ＝5，y ＝－2. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】解方程组：{3x ＋7y ＝9 ①，4x －7y ＝5 ②分析：看一看y 的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①得，6＋7y ＝9，7y ＝3，y ＝37.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】解方程组：{3x －4y ＝10 ①，5x ＋6y ＝42 ②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x －12y ＝30 ③，10x ＋12y ＝84 ④ ③＋④得，19x ＝114，x ＝6.把x ＝6代入②得，30＋6y ＝42，y ＝2. 所以{x ＝6，y ＝2.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x －20y ＝50 ③，15x ＋18y ＝126 ④， ④－③得38y ＝76，y ＝2把y ＝2代入②得，5x ＋12＝42，x ＝6，所以{x ＝6，y ＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14 D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y2＝8.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第34页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1 如图1，A 是个居民小区的位置，BC 是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC 垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解可以用三角板或用直尺圆规画出点A 到BC 的垂线段.如图4中的粗线AD 即为所求. 说明本题中实际上就是过点A 作出BC 的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2 如图2，P 为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解如图2，过点P 作小河的垂线，即图中的PQ 为所作.说明有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.例3 如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的. 解因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。

《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法

2015.湖北荆州中考.7分解方程组：
① ②
※多种解法

这个方程可以用整体代入法解出，但是程序繁琐，有没有更好一点的、更简便的方法来解这个方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分）把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：

2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：

整体代入消元法适用于方程中含有未知数项的系数有倍数关系的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分）解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：

2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走了5.5千米，应付车费多少元？

解二元一次方程基本步骤（代入法）

解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次方程组的基本步骤：第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化这个方程为一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程；第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中，求出另一个未知数的值；第五步：确定方程组的解。

新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法加减法解二元一次方程组》教案_5

7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。

四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、教学总结、教学计划、教学心得、教学反思、说课稿、好词好句、教案大全、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, teaching summaries, teaching plans, teaching experiences, teaching reflections, lecture notes, good words and sentences, lesson plans, essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!代入法解二元一次方程组教案代入法解二元一次方程组教案（通用5篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

7.2二元一次方程组的解法第一课时解方程组(代入法1)

解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。根据题意得：根据题意得：
y = 4x y − x = 20000 × 30 %
例1 解方程组
y= 4x y -x=6000
① ②
解:把① 代入②,得把代入② 得 4x -x=6000, 3x =6000, x =2000. 代入① 把x =2000代入①,得代入得 y= 4×2000, × y=8000. x =2000, 所以 y=8000. 注意方程组解的表示形式
1、二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（错）、 2、方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解、（对）
（思考）二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？怎么样解方程组？
定向＊诱导
• 篮球联赛中,每队胜一场得分负一场得篮球联赛中每队胜一场得2分,负一场得每队胜一场得 1分,某队想在全部的场比赛中得到分, 某队想在全部的22场比赛中得到分某队想在全部的场比赛中得到40分那么这个队胜负应该分别是多少场? 那么这个队胜负应该分别是多少场
选择适当途径
3、新问题、新知识新问题、新问题
旧问题、旧知识。旧问题、旧知识。
今日作业：今日作业：
① x = 2y x + y = 12 x – 2y = 7 3x - 4y = 0
解方程组
②
y = 1 – 3x x - 2y + 1 = 0
③
3x – 2y = 19 ④ 2x + y = 1
方程
一元一次方程
(做一做做一做) 做一做解方程组: 解方程组 (1)

7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)

解 ①×4,得12x - 4y = 12, ③ ②×3,得 12x + 9y = 51. ④
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,

数学：7.2《二元一次方程组的解法》(代入法1)课件(华师大版七年级下)

3、把这个未知数的值代入，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
3y=17,
②
练一练
解方程组: (1) 解:把① 代入②,得 ( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6, y= 1. 所以 x =5, y=1. x=3y+2, ① ②
x+3y=8.
把y=1代入①,得 x=3×1+2 x=5.
练一练练一练
解方程组: (2)
4x-3y=17, ① y=7-5x. ②
7.2二元一次方程组的解法
代入法(1)
1.什么叫做二元一次方程? 2.什么叫做二元一次方程组? 3.什么叫做二元一次方程组的解?

含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
• 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 • 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2、解方程组
X+4y=-15 ②
X=-3 Y=-3
3、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 则x、y的值是 x+y=___。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、利用一个方程，用其中的一个未知数表示另未知数
用代入法解二元一次方程组
2、将它代入另一个方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
解:把 ② 代入 ① ,得 4x-3( 7-5x )=17, 把x=2代入 ② ,得 y=7 - 5×2, y=-3.
4x -21+15x =17, 4x+15x=17+21, 19x =38, x=2. 所以组 x+y = 7 3x + y = 17

七年级数学第7章一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)数学

7.2 二元一次方程组的解法(jiě fǎ) （第3课时）
12/8/2021
第一页，共二十二页。
解方程组：｛3x+5y=21,①
做一做
2x-5y=-11.②
x 方法一：由②得，
5y ③11
y 把③代入①，得
3(5y11 )
2
2
5
。 21
方法(fāngfǎ)二：（把5y看成一个整体）由②，得5y=2x+11，③ 把③代入①，得 3x+2x+11=2。1
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
｛yx
=2 =-1
｛ xy
=4 =1
12/8/2021
第十四页，共二十二页。
解方程组
巩固训练 (gǒnggù)
（5）{ 2x+5y=31
2x-3y = -9
｛x = 3 y= 5
（6）
12/8/2021
｛x
=
43 6
y = 34 7
第十五页，共二十二页。
小结： (xiǎojié)
学习(xuéxí)了解二元一次方程组的另一种方
法—— 加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减）消去一个未知数，把二元一
次方程组转化为
一元。一次方程
二元一次方程组
消元转化
一元一次方程
请同学们归纳一下：什么样的方程组用“代入法”？
什么样的方程组用“加减法”？
12/8/2021
∴ ｛ x =5
y = -2
12/8/2021
第八页，共二十二页。
例1、解方程组｛3x + 5y = 5 ①

2018-2019学年七年级华师大版下册课件：7.2 二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解二元一次方程组

7．(2017·天津)方程组 3x＋y＝15的解是__y＝__6____.
8．已知单项式－3xm－1y3与 5xnym＋n 是同类项，则 mn 的值为__2__. 9．若|2x＋y－6|＋(x－y＋3)2＝0，则 x＝__1_，y＝__4_.
10．用代入消元法解下列方程组：
y＝2x－4， (1)
x＝25，
解得
∴5 元的笔记本买了 25 本，8 元的笔记本买了 15 本．
y＝15.
(2)解：假设小明找回了 68 元，设 5 元、8 元的笔记本分别买了 a 本、b 本，依题意，
a＝88，
a＋b＝40，
3
得
解得 5a＋8b＝300－68，
b＝32.
∵a、b 不是整数，∴不可能找回 68 元．
3
17．如下表，方程组①、方程组②、方程组③……是按一定规律排列的一列方程组：
22
22
2．已知 3x－2y＝5，用含 x 的式子表示 y＝__32_x_－_52__，用含 y 的式子表示 x＝___23_y＋__53____.
x＝3－m，
3．已知关于
x、y
的方程组
则 y＝1＋2m，
y
用只含
x
的代数式表示为___y__＝__7_－__.2x
3x－y＝5，
4．在方程组
中，代入消元可得( D )
2x＋3y＝8，①
6．用代入法解方程组
时有以下过程：
3x－5y＝5②
①由①，得 x＝8－3y③；②把③代入②，得 3×8－3y－5y＝5；
2
2
③去分母，得 24－9y－10y＝5；④解得 y＝1.再由③，得 x＝2.5.
其中开始出错的一步是( C )