第二章_建模方法示例--华东理工大学数学建模课件

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第2讲 数学建模初等模型优秀课件

第2讲 数学建模初等模型优秀课件
2、室内温 度T1与户外温 度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的,热传导系数 为常数。
室 设玻璃的热传导系数 为k1,空气的

内 热传导系数 为k2,单位时间通过单

Ta
位面积由温度高的一侧流向温度低 T1 的一侧的热量为Q
T2
Tb
由热传导公式 Q =kΔT/d
dl d
Q
k1
T1
d
Ta
k2 Ta
x y 其分中 别为(x和ix,yi和i) yi
的平均值
x O
解相应方程组,求得:
a
b
y
n i 1
(xi
n
i1
x)( (xi
yi x)
2
ax
y)
例1(举重成绩的比较)
举重重量是级一(种上限一体般人都能看懂成的绩运动,它共分
九个重量重级),有两抓种举(主公要斤的) 比赛挺举方(法公:斤)抓举
Tb l
k1 Tb
T2 d
解得:
Ta
1 k1l k2d T1 T2
2 (k1l) /(k2d )
Q
k1
T1
(1
k1l k2d )T1 2 k1l k2d
d
T2
k1
d
T1 2
T2 k1l k2d
f(h)
1室
室 外
0.9 0.8
内 T1
类似有
Q
Q'
k1
T1 T2 2d
2
T2 0.7 0.6
和挺举。52 表中给出了1到09 1977年底为14止1 九个
重量级的56世界纪录。120.5
151
60
130
161.5

数学建模培训精品课件ppt

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R具有丰富的统计函数库和图形库,可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性,用户可以自由 地使用和修改代码,同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识,如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能,可以进行大规模数值计算; Pandas库提供了数据分析和处理的功能;SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模;Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言,它提供了大量的 统计函数和图形工具,方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律,通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理,通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等,广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解,通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路,不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性,方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理,如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法,如回归分析、分类和聚类等。

数学建模课堂PPT(部分例题分析)

数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支,用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
例题三:股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息,来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法,来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如,可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的适用范围。例如,逻 辑回归模型适用于二分类问题,而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三:股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件,如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而,在实际情况下 ,股票价格受到多种因素的影响,如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此,这些模型可能存在局限性 ,不能完全准确地预测股票价格的走势。

《数学建模案例》课件

《数学建模案例》课件
《数学建模案例》PPT课 件
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法,并通过真实案例 解析,帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题,提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题,并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展,数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1

2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案,并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队,合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程,通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点,Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具,求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况,对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况,选择适当的数学 工具和方法,构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较,验 证数学模型的有效性。

数学建模的一般步骤和案例(课堂PPT)

数学建模的一般步骤和案例(课堂PPT)
进一步考虑实际储油罐,两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆 柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问,要分 为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算,将其内油面看做垂直 于圆柱底面。根据几何关系,可以得到如下几个变量之间的关系, 测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度
于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向 偏转角度 )之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找与 最准确的取值。
.
20
本题是一道比较开放的题目,同学对问题的理解和所 关注的侧面(角度)的不同,会导致答卷的多样性。 以下几点在评阅中值得特别关注: 1. 影响力的定义,即因素的选定:考虑到3天时间不 太可能进行一个全面的影响力分析,如何恰当地选择 一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等 多个方面,也可以是一个较小的侧面(比如表演、自 愿者、摄影)。要求有明确具体的定义,要有合理的 论证,要有数据支撑。 2. 因素的组织结构模型和有关信息的搜索:因素的相 关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。鼓励直 接从网络采集因素数据,比如词汇搜索量、点击率等 等。 3. 定量建模,数据的收集和分析:要注意模型的合理 性,注意数据之间的可比性与归一化。鼓励纵向(时 间)和横向(其它重大事件)的比较。 4. 科学、直观地表达结论:结论一般不应该是一个简 单常识。
一般要求设计2~3个模型(一个简单的、再对模型进 行改进,得到第二个模型,就会生动)
推导时,公式若很长,可放在附录中 利用现成的软件计算模型数据 讨论误差
.
19
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。 从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正 日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体 现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选 择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数 据,定量评估2010年上海世博会的影响力。

回归模型华东理工大学数学建模课件

回归模型华东理工大学数学建模课件
数学建模

i
i
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
yi a bxi i (i 1, 2,n)
…………….(2)
称(2)为一元线性回归模型. “一元”是指只有一个自变量X,这个自变量X 是引起因变量Y变化的部分原因. “线性”它一方面指因变量Y与自变量X之间 2 为线性关系,即 y y
息技术系
数学建模
ˆ ˆ bx ya
模型的参数最小二乘估计
问题:设x与y之间的线性关系为(1)式,如何由 一组统计值(xi,yi),i=1,2…n.来建立起y与x之间的 线性统计模型(线性回归方程)。 ˆ 尽可能 ˆ ,使直线 y a ˆ bx 如何确定参数 a ˆ, b 靠近所有的点(xi,yi)。 即如何去寻找拟合散布点的直线?拟合一条直线的 准则是什么?
(i j; i, j 1, 2,, n)
数学建模
i
2 (3) 误差项 的方差与 n 无关 , 为一常数 . 即 var( i ) E (( i E ( i )) ) 2 2 2019/1/16 E (东华理工学院数信学院信 ) i i (i 1, 2, , n) 息技术系
数学建模
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
另一方面也指因变量Y与参数a,b之间为线性 关系,即
x
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
y y y y 1, 2 0; x, 2 0 a a b b
2 2
数学建模
b,
x
2
0
模型假设条件
(1)误差项 i 的数学期望(均值)为零.即 E( i ) 0(i 1, 2,, n) (2)不同的误差项 i 和 j 之间互相独立. 即 cov( i , j ) E(( i E( i ))( j E( j ))) 0

数学建模教学ppt

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在概率模型中,我们需要确定随机变量的概率分布和参 数,并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型,常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛,例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型,通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学,学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能,能够 运用数学建模解决实际问题,并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ,以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据,建立股票价 格预测模型,预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点,寻找一条最 优路径,使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点,包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具, 对现实世界的问题进行抽象、简化, 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段, 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用,提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。

数学建模过程PPT课件

数学建模过程PPT课件
第13页/共39页
为了在表决提案时避免可能出现10:10的平局,再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲:11,乙:6,丙:4
第24页/共39页
练习 学校共1000学生,235人住在A楼,333人住 在B楼,432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会,试用惯例分配方法, d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数,并比较结果。
第25页/共39页
d’Hondt方法 有k个单位,每单位的人数为 pi ,总席位数为n。 做法: 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数,从 所得的数中由大到小取前 n 个,(这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果),这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
第2页/共39页
模型建立 模型求解
1)模型准备: 了解问题的实际背景,明确建模目 的,掌握对象的各种信息如统计数据等,弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
第3页/共39页

《数学建模》课件

《数学建模》课件

第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一.基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的;同时,作为认识和改造世界的强有力的工具,又促进了科学技术和生产建设的发展。

特别在当今时代,由于计算机软硬件的迅速发展和普及,数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。

对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构,即我们在这里讨论的数学模型,是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。

而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标,对现实问题构建数学模型,对模型进行分析求解,并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。

为理解现实对象与数学模型的关系,以下给出数学建模的一个流程图:二.(引例1)椅子的平稳放置问题将(四脚)椅子置于不平的地面,通常只有三只脚着地,放不稳;然而只需稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢,还是有其必然性呢?三.(引例2)商人过河设有三名商人,各带一个随从,欲乘一小船渡河,小船只能容纳两人,须由他们自己划行。

随从们密约,在河的任何一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货。

而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。

商人们怎样才能安全渡河呢?椅子的平稳放置问题将(四脚)椅子置于不平的地面,通常只有三只脚着地,放不稳;然而只需稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢,还是有其必然性呢?以下的模型给出了肯定的回答。

一.模型假设:1.椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处可视为一点,四脚的连线呈正方形;2.地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没台阶)。

即地面可视为数学上的连续曲面;3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的,使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

数学建模第二章课件

数学建模第二章课件
第二章
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
初等模型
从现实对象到数学模型 数学建模的重要意义 数学建模步骤和示例 数学建模的分类 数学模型与能力的培养
问题一: 汽车租赁费用模型
• 国庆长假期间,小王租用了某汽车租赁公司一辆 桑塔纳汽车外出旅游。汽车租赁公司与小王签订 的租车合同中约定:次日下午6时前交车按一天计, 交车时验车。租车的收费标准见表: 车型 桑塔纳 基本租金(元∕辆•天) 200 里程收费(元 ∕km) 5
B出版社给作者的稿酬为:前4000册不支付版 税,但超过4000册部分支付10%的版税和每本3元 的稿酬。 请问作者选择哪家出版社?
一、模型假设与变量说明
•假设该书的定价是固定的,与选择的出版社无关。 •假设该书的销售量是固定的,即选择哪家出版社 对销售量没有影响。 •假设出版社的稿酬均按销售数量计。
问题二:理财模式
刘艳红老人最近以1百万元的价格卖掉自己的房屋 搬进养老院。有人向她建议将1百万用来投资,并将 投资回报用于支付各种保险。经过再三考虑,她决 定用其中一部分购买公司债券,剩余部分存入银行。 公司债券的年回报率是5.5%,银行的存款年利率是 3%。 (1)假设老人购买了 万元的公司债券试着建立 她的年收入模型。 (2)如果她希望收获45000元的年收入,则她至少 要购买多少公司债券。
解之,得
x 360 km
由此可知,国庆期间小王驾车行驶了360km。
拓展思考:
如果一辆新桑塔纳的售价为9万元(含购臵税等),汽车的保 险费用为3000元∕年。根据国家规定:车的报废年限为15年。 公司估计该车一年中约有200天被租用。若不考虑维修费燃油 费等其他费用,试着确定使公司不亏损的最低租赁价格,并 为汽车租赁公司提供一个该款汽车的租赁方案。

建模方法示例--华东理工大学数学建模课件.ppt

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p1 / n1 p2 / n2 rA (n1 , n2 ) ~ 对A的相对不公平度 p2 / n2
类似地定义 rB(n1,n2)
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 设A, B已分别有n1, n2 席,若增加1席,问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ,即对A不公平
定义 Qi
2 pi
否则, 该席给B
ni (ni 1)
, i 1,2, 该席给Q值较大的一方
2 pi
推广到m方 分配席位
2019/4/24
计算 Qi
ni (ni 1)
, i 1,2, , m
该席给Q值最大的一方 数学建模
Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
2019/4/24 数学建模
2.2 录像机计数器的用途
问 题
经试验,一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾,时间用了184分,计数 器读数从0000变到6061。
在一次使用中录像带已经转过大半,计数器读数为
4450,问剩下的一段还能否录下1小时的节目?
思考
要求
2019/4/24
计数器读数是均匀增长的吗?
p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 数学建模
2019/4/24
“公平”分配方 法
将绝对度量改为相对度量
若 p1/n1> p2/n2 ,定义

数学建模常用方法介绍ppt课件

数学建模常用方法介绍ppt课件

遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题(二)
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵,在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价,如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等,都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性,采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离(新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值),若类的个数等于 1,转5,否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法(判别分析)
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型,并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础 上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似? 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样? 极限情形(或理想状态)如何? 综合问题的条件可得到什么结果? 要实现问题的目标需要什么条件?
➢ 借助于下意识的联想(灵感)来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想,得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法

数学建模课程教学ppt

数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标, 以行星为坐标原点建立活动架标,其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次, 两边微分两次,得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入, • 2 代入,即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里, 仅最近几年里,我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼, ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼,在 后,就在国际性的竞 调查研究阶段,需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段, 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛(美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时,又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛) 建模竞赛)中交出了 能力。 能力。 综合素质, 生的综合素质 生的综合素质,增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文, 非常出色的研究论文, 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前, ②在真正开始自己的研究之前,还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作, 前人或别人的工作,使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项(1999 继续而不是别人工作的重复, 继续而不是别人工作的重复,你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项)、 年、2003年各一项)、 果用作你的假设,去探索新的奥秘。 果用作你的假设,去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的,建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的,建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。

数学建模培训精品课件ppt

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03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念:定义、性质、 分类等
代数运算:加法、减法、乘法、 除法等
代数方程:一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式:一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念:事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学:机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学:物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学:经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康:生物医学、临 床医学、预防医学等
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单击此处添加副标题
汇报人:XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法:参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布:离散型和连 续型随机变量
回归分析:线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系

数学建模II第2章4-7

数学建模II第2章4-7

艇长l (米) 7.93 9.76 11.75 18.28
艇宽b (米) 0.293 0.356 0.574 0.610
l/b 27.0 27.4 21.0 30.0
空艇重w0(kg) 浆手数n 16.3 13.6 18.1 14.7
可以看出,当浆手数增加时,艇的尺寸、艇重 都随之增加,但比值l /b, w0/n 变化不大,如果假 定l /b是常数,即各种艇的形状一样,则可以得到 艇浸没面积与排水体积的关系,若假定w0/n 是常 数,则可以得到艇和浆手的总重量与浆手数之间的 关系。
乙的无差别曲线族 g(x,y)=c2具有相同性质
y
g(x,y)=c2 c2
O
x
为得到双方满意的交换方案,将双方的无 差别曲线族画在一起,其中乙的无差别曲线 族圆点在O/,且x、y轴均反向,于是当乙的 满意度c2增加时无差别曲线向下移动。
双方的交换路径 甲的无差别曲线族 f=c1 乙的无差别曲线族 g=c2 (坐标系x’O’y’, 且反向)
等价交换准则是指:两种物品用同一货币 衡量其价值,进行等价交换。
设交换前甲占有物品X(数量为x0)与乙占 有物品Y(数量为y0)具有相同的价值,则等价 交换原则下交换路径为(x0,0), (0,y0) 两点的 连线CD,于是双方满意的交换方案为CD与AB 的交点p。
y yo
.
D
B
p
0
A
.
C
xo x
实例: 设玉米的价格为每千克p元,山羊的价格 为每只q元,则有交换前甲方拥有玉米的价 值为pX, 乙方拥有山羊的价值为qY。若交换 前甲乙拥有物品的价值相同,即pX=qY。
则交换发生后,甲方拥有玉米和山羊的价 值为px+qy, 乙方拥有玉米和山羊的价值为 p(X-x)+q(Y-y),按按等价交换的原则应该有 px+qy=p(X-x)+q(Y-y)。利用关系pX=qY, 可以得出实际交换的点(x,y)满足关系式: x/X+y/Y = 1 此曲线是一条直线,在交换路径坐标系中 画出此曲线与AB相交,就得到实际交换发生 的点。

数学建模方法之建立数学模型PPT34页

数学建模方法之建立数学模型PPT34页
数学建模方法之建立数学模型
56、极端的法规,就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要,人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益, 而是为 了公共 的利益 ;一部 分靠有 害的强 制,一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ,那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12自知者明。胜人者有力,自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

数学建模方法ppt课件

数学建模方法ppt课件


了很大作用。


应用实例:
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )

两种群模型
传染病模型(SI SIS SIR)
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法,属于”黑 箱“建模中常用的方法,根据自变量的数值和变化, 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤:
1.建立模型:找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解:可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析:改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
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步骤4:重复步骤2和步骤3,直至满足聚类为止。
对于不确定性问题,又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性, 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。

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数 学
原理关键词: 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中, i 是随机误差,相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式: 其中, f 是一般的非线性函数, 是 p维参数向量, 是一随机 误差变量,E( ) 0, var( ) 2
,把 Gp 和 Gq 合并
步骤3:计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}

第二章建模方法示例--华东理工大学数学建模课件

第二章建模方法示例--华东理工大学数学建模课件

虽二者的绝对 不公平度相同
2020/8/16
但后者对A的不公平 程度已大大降低!
数学建模
“公平”分配方 将绝对度量改为相对度量 法若 p1/n1> p2/n2 ,定义
p1 / n1 p2 / n2 p2 / n2
rA (n1, n2 )
~ 对A的相对不公平度 公平分配方案应
类似地定义 rB(n1,n2)
i 1,2,, m
2020/8/16 该席给Q值最大的一数学方建模 Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
甲系:p1=103, n1=10 乙系:p2= 63, n2= 6 丙系:p3= 34, n3= 3
用Q值方法分配 第20席和第21席
第20席
Q1
2020/8/16
数学建模
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A rA, rB的定义
p22
p12
该席给A
n2 (n2 1) n1(n1 1) 否则, 该席给B
定义
Qi
pi2 ni (ni 1)
,
i 1,2, 该席给Q值较大的一方
推广到m方 分配席位
计算
Qi
pi2 , ni (ni 1)
经试验,一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾,时间用了184分,计数
器读数从0000变到6061。
在一次使用中录像带已经转过大半,计数器读数为 4450,问剩下的一段还能否录下1小时的节目?
思考 计数器读数是均匀增长的吗?
要求
2020/8/16
不仅回答问题,而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系。
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第二章
建模方法示例
2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途
2.3 双层玻璃窗的功效
2.4 汽车刹车距离 2.5 划艇比赛的成绩 2.6 实物交换 2.7 核军备竞赛
2.8 启帆远航
2015/7/30
2.9 量纲分析与无量纲化 数学建模
2.1
问 题
公平的席位分配
三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40),代表 会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。 现因学生转系,三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席,又如何分配。
2015/7/30 数学建模
qi=Npi /P不全为整数时,ni 应满足的准则: 记 [qi]– =floor(qi) ~ 向 qi方向取整; [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 qi方向取整. 1) [qi]– ni [qi]+ (i=1,2, … , m), 即ni 必取[qi]– , [qi]+ 之一 2) ni (N, p1, … , pm ) ni (N+1, p1, … , pm) (i=1,2, … , m) 即当总席位增加时, ni不应减少 “比例加惯例”方法满足 1),但不满足 2) Q值方法满足 2), 但不满足 1)。令人遗憾!
2
d d1 d 2
d1 t1v
6
h
Q1/Q2所以如此小,是由于层间空气极低的热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。 房间通过天花板、墙壁… …损失的热量更多。
双层窗的功效不会如此之大 2015/7/30 数学建模
2.4
汽车刹车距离
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则:
背 景 与 问 题
• 正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时, 后面与前车的距离应增一个车身的长度。
刹 车 距 离
2015/7/30
制 制动器作用力、车重、车速、道路、气候… … 动 最大制动力与车质量成正比, 常数 距 离 使汽车作匀减速运动。
数学建模
假设与建模
1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和 2. 反应距离 d1与车速 v成正比 t1为反应时间 3. 刹车时使用最大制动力F, F作功等于汽车动能的改变; F d2= m v2/2 Fm
若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给 A 若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B
2015/7/30 数学建模
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A
rA, rB的定义
2 2 p2 p1 该席给A n2 (n2 1) n1(n1 1)
定义 Qi
2 pi
否则, 该席给B
ni (ni 1)
, i 1,2, 该席给Q值较大的一方
2 pi
推广到m方 分配席位
2015/7/30
计算 Qi
ni (ni 1)
, i 1,2, , m
该席给Q值最大的一方 数学建模
Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
2 2
3. 考察t到t+dt录像带在 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn) r ] wvt (r wkn)2kdn vdt
t
2015/7/30
wk
v

2
2rk n n v
2

数学建模
思 考
m i 1
3种建模方法得到同一结果
2 (r wi ) vt
回答提出的问题:由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分, 剩下的录像带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目。 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律, 当录像带的状态改变时,只需重新估计 a,b 即可。
2015/7/30 数学建模
2.3
双层玻璃窗的功效
问 双层玻璃窗与同样多材料的单层 题 玻璃窗相比,减少多少热量损失 假 设 T1,T2不变,热传导过程处于稳态 建 模 Q ~单位时间单位面积传导的热量
• 实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” :
• 后车司机从前车经过某一标志开始默数 2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何 判断 “2秒准则” 与 “车身”规则是否一 样; 建立数学模型,寻求更好的驾驶规则。
2015/7/30
数学建模
常识:刹车距离与车速有关
问 题 分 析
10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶 29英尺( 9米) >>车身的平均长度15英尺(=4.6米) “2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则 不同 反 司机 制动系统 反应时间 应 状况 灵活性 距 车速 离 常数
p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 数学建模
2015/7/30
“公平”分配方 法
将绝对度量改为相对度量
若 p1/n1> p2/n2 ,定义
2015/7/30 数学建模
应讨论以下几种情况
初始 p1/n1> p2/n2
1)若 p1/(n1+1)> p2/n2 , 则这席应给 A
2)若 p1/(n1+1)< p2/n2 , 应计算rB(n1+1, n2) 3)若 p1/n1> p2/(n2+1), 应计算rA(n1, n2+1) 问: p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现? 否!
p1 / n1 p2 / n2 rA (n1 , n2 ) ~ 对A的相对不公平度 p2 / n2
类似地定义 rB(n1,n2)
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 设A, B已分别有n1, n2 席,若增加1席,问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ,即对A不公平
[(r wkn) r ] wvt
2 2
t
wk
v
2
(r wkn)2kdn vdt
2rk n n v
2
但仔细推算会发现稍有差别,请解释。
思 考
模型中有待定参数
r , w, v, k ,
一种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法。
2015/7/30 数学建模
参数估计 另一种确定参数的方法——测试分析
系别 学生 比例
20席的分配 结果 10 6 4 10.3 6.3 3.4
21席的分配
比 例 加 惯 例
人数 (%) 比例 甲 乙 丙 103 51.5 63 34 31.5 17.0
2015/7/30
总和 200
100.0
20.0 数学建模
20
对 比例 结果 丙 10.815 11 系 6.615 7 公 3.570 3 平 吗 21.000 21
建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录像带在时间t内移动的长度vt, 所以
m
2 (r wi) vt
i 1
m kn
t
2015/7/30
wk
v
2
2rk n n v
2
数学建模
模型建立 2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录像带厚度 乘以转过的长度,即
甲系:p1=103, n1=10 乙系:p2= 63, n2= 6 丙系:p3= 34, n3= 3
用Q值方法分配 第20席和第21席
1032 632 342 96.4, Q2 94.5, Q3 96.3 第20席 Q1 1011 67 3 4 1032 80.4, Q2 , Q3 同上 第21席 Q1 1112
将模型改记作 t an bn ,
2
只需估计 a,b
理论上,已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可
实际上,由于测试有误差,最好用足够多的数据作拟合
现有一批测试数据: 用最小二乘法可得
t 0 20 40 n 0000 1141 2019 t 100 120 140 n 4004 4545 5051
2015/7/30 数学建模
2.2 录像机计数器的用途
问 题
经试验,一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾,时间用了184分,计数 器读数从0000变到6061。
在一次使用中录像带已经转过大半,计数器读数为
4450,问剩下的一段还能否录下1小时的节目?
思考
要求
2015/7/30
计数器读数是均匀增长的吗?
模型假设
• 录像带的运动速度是常数 • 计数器读数
v;
n与右轮转数 m成正比,记 m=kn; w;
• 录像带厚度(加两圈间空隙)为常数 • 空右轮盘半径记作 • 时间
r;
t=0 时读数 n=0 .
建立时间t与读数n之间的关系 (设v,k,w ,r为已知参数)
数学建模
建模目的
2015/7/30
模型建立
1 2015/7/30
取k /k2 =16
Q2
8h 1
数学建模
模型应用
Q1 1 l , h Q2 8h 1 d
Q1/Q2 0.06 0.03 0.02 0
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03 即双层玻璃窗与同样多材 料的单层玻璃窗相比,可 减少97%的热量损失。
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