江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

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江西省2017届高三第一次联考测试数学(文)试题含答案

文科数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。

已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。

函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。

命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。

已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（）A ．16B ．116C ．2D ．127。

已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。

函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。

江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考数学(文)试题含答案

江西省赣中南五所重点中学2017届高三第二次联考高三数学试题（文科)注意事项：1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分,考试时间120分钟。

2、请考生将答案作答在答题卡上,选考题部分标明选考题号并用2B 铅笔填涂。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1.已知集合，集合,则A∩BUC R C= （）2。

设方程有两个不等的实根和，则( ）A． B． C． D．4. 函数的零点所在区间是（)A．（，1）B．(1，e﹣1) C．（e﹣1，2）D．（2，e)5. 已知命题，方程有解，则为( ）A. ，方程无解B. ≤0，方程有解C.，方程无解 D 。

≤0，方程有解6。

已知()sin 2017cos 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（）A.2017πB 。

22017πC.42017π D 。

4034π7. 圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是（ ) A ．B ．C ．D ．8. 三棱柱的侧棱与底面垂直,，,是的中点，点在上,且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（） A 。

B.C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A.36πB.8πC 。

92π D.278π10。

等差数列的前项和分别为，( ）A ．63B ．45C ．36D ．2711。

抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( ）A。

B. C。

D.12。

已知()()()22lnS x a x a a R=-+-∈，则S的最小值为（)A。

22B.12C. 2D。

江西省重点中学高三数学下学期第一次联考试题文

江西省重点中学2017届高三数学下学期第一次联考试题文考试用时：120分全卷满分：150分一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）1.已知集合{}6,4,2,0=P ，集合}3|{≤∈=x N x Q ，则=⋂Q P （） A ．{}2 B ．{}2,0 C ．{}6,4,3,2,1,0 D ．{}6,4,3,2,12.i 为虚数单位，复数11+-=i i z 的虚部为（） A ． 1 B ．0 C ． i D ．以上都不对3．已知平面直角坐标系内的两个向量)43,(-=m m ，)2,1(=，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（） A ．)4,(-∞ B ．),4(+∞ C ．)4,(-∞),4(+∞⋃ D ．(,)-∞+∞4.已知52=a ，212=b ，213log =c ，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ． b a c >>D ．a b c >> 5.已知⎩⎨⎧≥<+=2,22),1()(x x x f x f x，则()2log 3f =（） A ．12 B ．6 C ．4 D ．26.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数1a ， 2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和；B ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数；C ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数； D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 .7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.5 8.设当θ=x 时，函数x x y cos sin 3-=取得最大值，则θsin = ( )A ．1010-B ．1010 C ．10103-D ．10103 9.设,l m 表示不同直线，,αβ表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若//,,l l m α⊥ 则m α⊥B ．若//,,l l m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若//,//,l l m α 则//m αD ．若//,//,//,,l l m m αβαβ⊄则//m β10.过函数2331)(x x x f -=图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A ．]43,0[π B ．),43[)2,0[πππ⋃ C ．),43[ππD ．]43,2(ππ 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差,0>d 0))((5958<--S S S S ，则（） A ．78||||a a > B ．78||||a a < C ．78||||a a = D ．70a =12.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。

2017年江西省九江市高考数学一模试卷(文科) Word版含答案

2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g （x）=2x+x，则f（log23）=．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=﹣1，故选：B．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3≤0，∴（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴M=[﹣1，3]，由N中log2x＞1=log22，得到x＞2，即M=（2，+∞），则M∩N=（2，3]．故选：C．3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子cos（+2θ）的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos（+2θ）=sin2θ====，故选：C．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】掷一枚均匀的硬币3次，利用列举法求出共有8种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率．【解答】解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为p=．故选：A．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2﹣=1，其中c==，则双曲线的焦距2c=，故选A．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可．【解答】解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中A（﹣2，﹣2），B（1，1），C（﹣2，2），z max=|3×（﹣2）﹣2|=8，故选：D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解+析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得x1+x2=，可得f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可的2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2•﹣）=sin=﹣sin=﹣，故选：A．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，当x＜0时，f（x）=2x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；当x≥0时，f（x）=0时，m=x2∈[0，+∞），故命题p为假命题．当m=时，f（f（﹣1））=f（）=0∴命题q为真命题，故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题，（￢p）∧q为真命题，故选B．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球，∴外接球的直径2R==2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=4π×6=24π．故选D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由O，F，P，A四点共圆得，即AC⊥BP，∴，b2=ac，e2+e﹣1=0【解答】解：如图所示，∵O，F，P，A四点共圆，，∴，即AC⊥BP，∴，∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，，故选C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，推出直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有3个交点时a的范围；②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），通过，求出x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，然后判断求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，故当a=0或a≥1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当0＜a＜1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），则，∴﹣3x02（x0﹣1）=1﹣x03，解得x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，当﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当a=﹣或a≤﹣3时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当﹣3＜a＜﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有三个交点，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可对两边平方，然后进行数量积的运算，便可得出，这样由向量为单位向量即可求出的值．【解答】解：根据条件，由得：；∴；∴；∴．故答案为：．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x+x，则f（log23）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求函数f（x）的解+析式，再代入计算，可得结论．【解答】解：由f（x）+g（x）=2x+x，得f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x﹣x，即f（x）﹣g（x）=2﹣x﹣x，∴f（x）=，∴f（log23）═=．故答案为．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为18．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，即可求出平面α截该正方体所得截面的面积．【解答】解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为=18．故答案为：18．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC=，∴cosC===，解得a=1，b=4，c=4，=absinC==．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），由数列{}也为等差数列可得，由此求出等差数列的公差，验证数列{}也为等差数列，则等差数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式与前n项和公式代入b n=，利用裂项相消法求得数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），∵a1=1，a n＞0，∴，成等差数列，则2，解得：d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则，∴数列=n为等差数列，∴a n=2n﹣1；=2n+1，，（Ⅱ）由（Ⅰ），a n+1∴b n==，设数列{b n}的前n项和为T n，则=．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）法一：连结AC，推导出PC⊥AM，PC⊥DM，从而PC⊥平面AMD，由此能证明PC⊥AD．法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，推导出OC⊥AD，OP⊥AD，从而AD ⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD．（Ⅱ）由，能求出三棱锥M﹣PAB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连结AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，PA=AC，PD=CD，∵M为PC的中点，∴PC⊥AM，PC⊥DM，又AM，DM⊂平面AMD，AM∩DM=M，∴PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，∴PC⊥AD．证法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又OP⊂平面POC，∴PC⊥AD．解：（Ⅱ）∵，PO=OC=，PC=，∴PO2+OC2=PC2，∴PO⊥OC，又OP⊥AD，OC∩AD=O，OC，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又=，∴三棱锥M﹣PAB的体积==．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．（Ⅱ）由表中数据计算观测值：==≈3.636＞2.706，所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为=，∴甲乙两人均被选中的概率为×=．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）写出圆C的方程，取x=﹣可得关于y的方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系可得A，B的纵坐标的和与积，代入|FA|•|FB|整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，直线l的方程为y=x﹣，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1，0），设C（x0，y0），则圆C的方程是，令x=﹣，则，又，△==＞0恒成立，设A（），B（，y4），则y3+y4=2y0，，∴|FA|•|FB|====，∵x0≥0，∴|FA|•|FB|∈[3，+∞）．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）由x＞0，e x﹣1＞0，问题转化为m＜+x，令φ（x）=+x，根据函数的单调性求出φ（x）的最小值，从而求出m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e t），由f（x）=e x得f′（x）=e x，∴切线方程为y﹣e t=e t（x﹣t），即y=e t x+（1﹣t）e t，由已知y=e t x+（1﹣t）e t和y=kx+1为同一条直线，∴e t=k，（1﹣t）e t=1，令r（x）=（1﹣t）e x，则r′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，r′（x）＞0，r（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单调递减，∴r（x）≤r（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=1，（Ⅱ）由于k=1，∴（m﹣x）h′（x）＜x+1⇔（m﹣x）（e x﹣1）＜x+1，∵x＞0，∴e x﹣1＞0，∴m＜+x，令φ（x）=+x，∴m＜φ（x）min，φ′（x）=，令t（x）=e x﹣x﹣2，∵x＞0，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，+∞）单调递增，且t（1）＜0，t（2）＞0，∴t（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设此零点为x0，且x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）min=φ（x0）=+x0，由t（x0）=0，∴=x0+2，∴φ（x0）=x0+1∈（2，3），又∵m＜φ（x0），m∈Z，∴m的最大值为2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）将椭圆C化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l代入方程+y2=1，得，由此能求出点M的坐标．（Ⅱ），将l：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C：化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l的参数方程为（t为参数），代入方程+y2=1中，并整理得，设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，，则，∴点M的坐标为．（Ⅱ），将l：代入方程中，得，∴，，∴|AB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===，由，得，，，，∴直线l的斜率为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m＜x＜1﹣m，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，由此求得m的值．（Ⅱ）由题意可得2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，利用分段函数的性质求得2|x﹣1|+|x+3|的最小值，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由g（x）＞﹣1，即﹣|x+m|＞﹣1，|x+m|＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2017年3月11日。

江西省五市八校2017届高三第一次联考文科数学试题 pdf版含答案

4． a , b 表示直线，表示平面，下列命题中正确的是（ A．
a b ab
B．
a // b a // b
C．
a b a b //
D．
a // b a b
）
5.设正项等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 A．126 B．63 C．42 D．21
试卷第 1 页，总 8 页
A．2
B．3
C．4
D．5
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何． ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （ “钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

) B． f ( x) 2sin(2 x ) C． f ( x) 2sin(2 x ) D． f ( x) 2sin(2 x ) 6 3 6 3

2 2 2 8.定义运算法则如下： a b 3 a b , a b lg a lg b ；若 M 27 2 ， N 25 ，则 M N 2 2
5
B． 3
C． 2 ，若 f
D．
6 2
0 有 6 个解，则 a 的取值范围（
）
11.函数
2 2 ,x 1 f ( x ) { lx g x 1 , x 1

x
a
A． (-2,-1]
B．[-1,0]
C．(0,1]
D.(1,2)
12.已知圆 C： ( x 2) 2 y 2 4 ,圆 M： ( x 2 5cos ) 2 ( y 5sin ) 2 1( R ) ，过圆 C 的圆心任意作一条直线交圆 C 于 E，F 两点，其中点 P 是圆 M 上的一动点，连接 PE，PF，则 PE PF 的最大值为（） A．12 B.24 C.32 D．36 第Ⅱ卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．运行如图所示的程序框图，若输入 n=5，则输出 S 的值为

江西省赣中南五校2017-2018学年高三第一次联数学(文) Word版含解析

江西省赣中南五校2017-2018学年高三第一次联数学（文）一、选择题：共10题1．设集合，则错误！未找到引用源。

等于A.{1，4}B.{1，3，4}C.{2}D.{3}【答案】B【解析】本题考查集合的运算．由题意，所以错误！未找到引用源。

，故选B.2．已知复数z满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.2【答案】A【解析】本题考查复数的运算，由题意错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故选A.3．点错误！未找到引用源。

在第二象限是角错误！未找到引用源。

的终边在第三象限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查三角函数的定义，充分必要条件．点错误！未找到引用源。

在第二象限，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是第三象限角，反之当错误！未找到引用源。

是第三象限角时，有错误！未找到引用源。

，则点错误！未找到引用源。

在第二象限，故选C.4．设错误！未找到引用源。

是两个不同的平面，错误！未找到引用源。

是一条直线，以下正确的是A.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

B.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

C.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

D.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】本题考查直线与平面间的位置关系，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，A错，.若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，B错，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，C正确，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

位置关系不确定，故选C.5．已知错误！未找到引用源。

是等差数列，其前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

江西省赣中南五校2017-2018学年高三下学期第一次联考(2月)文数试题 Word版含解析

2017-2018学年江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(文)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x ，{}{}0|lg |>===x x x y x N ，所以{}1|>=x x N M ；故选B ．考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A . 16 B . 13C . 23D . 56【答案】C 【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．考点：三视图的应用．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A B C . 2 D 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541t a n t a n 2c o s s i n c o s s i n 22s i n 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ．考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交；D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ．考点：空间几何元素的位置关系．5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为 A.0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：作出函数2-=x y 与x y ln =的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C ．考点：函数的零点．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D .23-【答案】A 【解析】试题分析：因为-+-=⇒+=22所以-=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥；又因为1==，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙故向量在向量上的投影为21选A ．考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B 8π.C4π.D2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．8.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D .23-【答案】A 【解析】试题分析：因为-+-=⇒+=22所以OC OB -=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥；又因为1==，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙AB AC BA BC BA 故向量BA 在向量BC 上的投影为21选A ．考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．9.已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[【答案】B 【解析】试题分析：作出可行域如下图所示：由题意可得：()1,2,32,31,23,2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C B A 令122--=y x μ则21+-=μx y ，当直线21+-=μx y 过点()1,2-C 时有最大值5，过点⎪⎭⎫⎝⎛32,31B 时有最小值35-，因为不包括2=x 边界所以|122|--=y x z 的取值范围是)5,0[；故选B ．考点：线性规划的应用．10.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π【答案】D 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ．考点：导数与函数单调性的关系．11.已知p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假，则实数m 的取值范围为 A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤2【答案】B 【解析】试题分析：由p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得1-≤m ，由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立可得22<<-m ，因为p ∧q 为假，所以m ≤－2或m >－1. 考点：真假的判断．12.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()n n x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ．考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质．14.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 . 【答案】223+ 【解析】试题分析：由题意可知：曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心为()1,1，所以1=+b a ，()2232232321+=∙+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++baa b baab b ab a 当且仅当32,3121==⇒=b a b a ；故填223+．考点：基本不等式的应用．15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】π16考点：空间几何体的表面积.16.数列{}n a 的通项为(1)(21)sin 12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ．【答案】200 【解析】试题分析：由(1)(21)sin12n n n a n π=-+⋅+可得所有的偶数项为0，奇数项有以下规律： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=24168,181021173951a a a a a a 所以()12252259719795125=⨯+=++++ ， ()127522599399117325=⨯+=++++所以()2002252127521225100=⨯+⨯+-⨯=s 故填200．考点：数列的定义及性质．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0， 2b n –b 1=S 1•S n ，n∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）证明：对任意n∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n+2；（Ⅲ）略．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论．试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1．∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分（Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……①2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n–2–(n –1)2n=–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n+2． ………… 8分（Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n 221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（1）求证:EF ∥平面11B BCC ；（2）若异面直线1AA 与EF 所成角为30，求三棱锥DCB C -1的体积．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）31．【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积.(3)证明线面平行的方法：一是线面平行的判定定理；二是利用面面平行的性质定理.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,, 因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点，所以FO ∥BC ,EO ∥1BB ,B BB BC O EO FO ==1, ,⊂EO FO ,平面EFO , ⊂1,BB BC 平面11B BCC ,所以平面EFO ∥平面11B BCC ，又⊂EF 平面EFO ,所以EF ∥平面11B BCC . ……………………………………4分（2）由（Ⅰ）知FEO ∠异面直线1AA 与EF 所成角,所以 30=∠FEO , ……………6分因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,FO EO ⊥∴, 121==BC FO ,3,222=-==∴FO EF EO EF , 由⊥⊥1,CC BC AC BC ,⊥∴BC 平面11A ACC , ……………………10分所以11113C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯=……………………12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）异面直线所成的角． 19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽AB1B C1A EF 1C D取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（3）已知10,8,a b ≥≥错误！未找到引用源。

江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试数学(文理)试卷及答案

江西赣中南五校2017届高三第二学期期中联合考试“二联”数学试卷（通用）一、填空题（每空5分，共20分）1.已知平面向量,的夹角为 12042==，若n ⊥+)(，则=n ______.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.3.在平面直角坐标系xOy 中，直线02:1=+-y kx l 与直线02:2=-+y k x l 相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线04=--y x 的距离的最大值为______.4.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.二、选择题（每题5分,共60分.）5.集合{}40<<∈=x N x A 的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C.7 D ．86.已知集合{}{}43,052<<-=>+=x x B x x x A ，则B A 等于（）A ．)0,5(-B ． )0,3(- C. )4,0( D ．)4,5(- 7.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（） A ．84-π B ．42-π C. 2-π D ．63-π8.定义在R 上的函数)(x f y =为减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若0)2()2(22≤-+-b b f x x f ，且20≤≤x ，则b x -的取值范围是（） A ．]0,2[- B ． ]2,2[- C. ]2,0[ D ．]4,0[9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．12B ．18 C. 24 D ．3010.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2=AB ，60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积是（）A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1011.在直角坐标系中，点)2,1(A ，点)1,3(B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A ．3B ．2 C.4 D ．112.直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线l 的斜率是（）A ．32 B ． 23 C. 32- D ．23- 13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，）1()(+=x e x f x ，给出下列命题： ①当0>x 时，）1()(--=-x e x f x；②函数)(x f 有2个零点；③0)(<x f 的解集为)1,0()1,( --∞，④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f .其中正确命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．114.抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，A 是C 上一点，若A 到F 的距离是A 到y 轴距离的两倍，且三角形OAF 的面积为1（O 为坐标原点），则p 的值为A ．1B ．2 C.3 D ．415.李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为75.13亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步B ．20步、60步 C. 30步、70步 D ．40步、80步6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=),1(ln ),1()(2x xx x a x x f 关于x 的方程0)()21()]([22=--+m x f m x f ，有5不同的实数解，则m 的取值范围是A ．)1,1(e -B ．),0(+∞ C. )1,0(e D ．]1,0(e三、综合题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(12*∈+-=N n n a S n n ，1+=n n a b . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b n 的前n 项和n T ．18. 中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄x 岁 20 30 40 50 周均学习成语知识时间y （小时） 5.2 3 4 5.4 由表中数据，试求线性回归方程a bx y +=，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19. 在三棱锥ABC S -中，三条棱SC SB SA 、、两两互相垂直，且a SC SB SA ===，M 是边BC 的中点.(1)求异面直线SM 与AC 所成的角的大小；(2)设SA 与平面ABC 所成的角为α，二面角A BC S --的大小为β，分别求βαcos ,cos 的值．20. 在平面直角坐标，直线l ：33-=x y 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的一个焦点，且点),0(b 到直线l 的距离为2．(1)求椭圆E 的方程；(2)A 、B 、C 是椭圆上的三个动点A 与B 关于原点对称，且CB AC =．问ABC ∆的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C 的坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数R a x x a x x f ∈+--=,1)1(ln )(. (1)若2=x 是函数)(x f 的极值点，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若函数)(x f 在),0(+∞上为单调增函数，求a 的取值范围.选考题部分（10分）22.已知复数)()4(21R m i m m z ∈-+=和)()sin 3(cos 22R i z ∈++=λθλθ，若21z z =，试求λ的取值范围.23.设函数a x x f -=2)(. (1)若4=a ，求x x f ≤)(的解集；(2)若a x f ->+2)1(对),0(+∞∈∀x 恒成立，求实数a 的取值范围.2016-2017高三年级期中联考数学参考答案一、填空题1.12.265210++3.234.利用几何概型52325300138=⨯⨯ 二、选择题5.C6.C7.A8.B9.C 10.C 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.C 三、综合题17.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列{}n b 的等比数列，求解通项公式. (2)利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)当1=n 时，112111+-==a S a ，易得1,011==b a . 当2≥n 时，]112[1211++--+-=-=--n a n a S S a n n n n n ，整理得121+=-n n a a ，∴112)1(21--=+=+=n n n n b a a b ，∴数列{}n b 构成以首项为11=b ，公比为2的等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式*-∈=N n b n n ,21. (2)由(1)知12-=n n b ,则12-⋅=n n n nb ，则12102232221-⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，① ∴n n n T 22322212321⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=，② 由①-②得：n n n nnn n n n n T 212221212222221321⋅--=⋅---=⋅-+⋅⋅⋅++++=--，∴12)1(+-=n n n T .【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力. 18.【考点】线性回归方程；茎叶图.【分析】(1)求出基本事件的个数，即可求出概率；(2)求出回归系数。

2017届江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试数学试题(解析版)

2017届江西省赣中南五校高三下学期期中联合考试数学试题一、选择题 1．集合的真子集个数为 ( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为，故填：C.2．已知集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】或，所以，故选C.3．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02x π≤≤时，()co s 1fx x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（）A. 48π-B. 24π-C. 2π-D. 36π- 【答案】A【解析】由题设()()()()2f x f x f x f x ππ+=-⇒+=，则函数()y f x =是周期为2π的奇函数，画出函数()[],0,2y f x x π=∈的图像，结合函数的图像可知：只要求出该函数(),0,2y fx x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x 轴所围成的面积即可。

容易算得函数(),0,2y f x xπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x轴所围成的面积是()2011122S c o s x d xπππ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭⎰，故借助函数图像的对称性求得函数()[],2,2y fx x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的面积是848Sπ=-，应选答案A 。

点睛：解答本题的思路是充分依据题设条件与函数图像的对称性，借助定积分的计算公式先求得函数(),0,2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图像与x 轴所围成的面积，再乘以8即可得到函数()[],2,2y f x x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的面积是848S π=-。

整个求解过程中体现了数学中等价转化与化归的数学思想的巧妙、灵活运用。

4．定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据平移可知函数关于对称，函数是奇函数，，即，整理为：，因为，所以或，画出可行域，设，目标函数表示斜率为1的一组平行线，当目标函数过点时取得最小值，，当目标函数过点时，函数取得最大值，，所以的值域为，故选B.5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图还原几何体，，红色线表示削下去的部分，剩下的蓝色的线为三视图的几何体，，所以几何体的体积是，故选C.6．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的2A B =， 1,60A C B A C =∠=，则此球的表面积是（） A. 2π B. 4π C. 8π D. 10π 【答案】C【解析】根据余弦定理可知B C =，那么090A C B ∠=，点,E F 分别是斜边,''A B A B 的中点，点O 为E F 的中点，点O 为三棱柱外接球的球心，设三棱柱的高为h ，112V h =⨯⨯=，解得， 2h =， 22221122RO AA B h ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入可得2112R =+= ，所以此球的表面积为248S R ππ==，故选C.【点睛】本题重点考察了几何体与外接球的问题，属于中档题型，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 7．在直角坐标系中，点()1,2A ，点()3,1B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A. 3B. 2C. 4D. 1 【答案】B 【解析】8．直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，，，解得：，所以，所以直线的斜率，故选C.9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时， ()(1xf x e x =+），给出下列命题：①当0x >时， ()(1xf x ex -=--）； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<.其中正确命题的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】设0x >， 0x -< ， ()()()()11xxf x f x ex ex --=--=--+=-，所以①不正确；因为函数是R 上的奇函数，所以()00f = ，当0x <时， ()0f x =，解得1x =- ，根据函数是奇函数，所以当()0f x =时， 1x =±，所以函数有3个零点；所以②不正确；当0x <时， ()10xe x +< ，解得： 1x <-，当0x >时，()10xex --<，解得01x << ，所以()0fx <的解集为： ()()0,1,1⋃-∞- ，所以③正确；当0x >时， ()()'12x xe x e x -⎡⎤-=-+⎣⎦，函数在2x = 处取得最大值， ()212f e=，根据奇函数的性质，函数的最小值()212f e-=-，所以2221122ee e⎛⎫--=< ⎪⎝⎭ ，所以对任意的12,x x ，都有()()122fx fx -<，所以④正确.所以③④正确，故选C.10．抛物线的焦点为，是上一点，若到的距离是到轴距离的两倍，且三角形的面积为（为坐标原点），则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设点，根据已知可知，解得：，，所以，解得，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的方程和几何性质，属于基础题型，抛物线的最重要的几何性质就是抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样就可以得到抛物线的焦半径公式，这样抛物线的焦半径和坐标建立起联系，如果题设倾向于用平面几何知识解决问题，那有焦半径，也一定需做出到准线的距离，然后再用平面几何解决问题.11．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A. 10步、50步 B. 20步、60步 C. 30步、70步 D. 40步、80步【答案】B【解析】设圆池的半径为r 步，则方田的边长为()240r +步，由题意，得()222403r r +-＝13.75240⨯，解得10r =或170r =-（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B ．点睛：求解数学文化试题主要分三步完成：（1）理解数学文化背景，挖掘出包含的数学意义；（2）联想相关的数学模型，将数学文化背景中的数学问题转化为纯数学问题；（3）利用数学知识求解，并回答求解的问题12．已知函数关于的方程，有不同的实数解，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】设，，解得，当时，，函数单调递增，，，函数单调递减，当时函数取得最大值，方程化简为，解得：或，如图画出函数的图象，当时，方程有5个实根，故选C.【点睛】本题考查了类二次方程实数根的相关问题，以及数形结合思想方法的体现，这种嵌入式的方程形式也是高考考查的热点，这种嵌入式的方程首先从二次方程的实数根入手，一般因式分解后都能求实根，得到和，然后再根据导数判断函数的单调性和极值等性质，画出函数的图象，若直线和函数的交点个数得到参数的取值范围.二、填空题 13．已知平面向量的夹角为，且，若，则______.【答案】【解析】，解得：，故填：1.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.【答案】10+【解析】由题设提供的三视图可以看出该几何体是由两个等腰梯形与两个全等的直角三角形和一个正方形围成的，其面积分别为2426,2A B E F A B C D S S +=⨯===且122242B C E C D E FS S∆=⨯⨯==⨯=，所以该几何体的表面积为210A B E F A B C D S S S S S ∆=+++=+10+。

江西省2017届高三第一次联考测试文数试题 Word版含解析

第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()U C A B = （） A ．{}1 B ．{}1,5 C ．{}1,4 D ．{}1,4,5 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,5U A =ð,所以(){}1,4,5U C A B = ，故选A. 考点：集合的运算.2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 【解析】考点：命题与命题的四种形式.3. 已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥，则A B = （）A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2|430|13B x x x x x x =-+≥=≤≥或,所以{}|31A B x x =-<≤ ，故选A.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.4. 函数()()1lg 2f x x x =-++的定义域为（） A ．()2,1- B ．[]2,1- C ．()2,-+∞ D ．(]2,1- 【答案】D 【解析】试题分析：函数()()1lg 2f x x x =-++有意义等价于102120x x x -≥⎧⇔-<≤⎨+>⎩，所以定义域为(2,1]-，故选D. 考点：函数的定义域.5. 命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（）A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 【答案】A 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A. 考点：特称命题与全称命题.6. 已知幂函数()af x x =的图像经过点22,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12【答案】D 【解析】考点：幂函数的图象与性质.7. 已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（） A ．15-B ．37-C ．15D ．37【答案】A 【解析】试题分析：()2tan tan 3παα-=-=-,所以2tan 3α=，()()()cos 3sin cos 3sin 13tan 1cos 9sin cos 9sin 19tan 5απααααπααααα-++--===--+-+-+，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系. 8. 函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为（）A ． 113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或【答案】D 【解析】考点：1.分段函数的表示与求值；2.余弦函数的性质.9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（） A ．50元 B ．60元 C ．70元 D ．100元【答案】C 【解析】试题分析：设定价为50x +，则商品利润函数为(5040)(50010)10(10)(50)10(10)(50)y x x x x x x =+--=+-=-+-,所以当20x =时，利润取得最大值，所以定价应为70元，故选C. 考点：1.函数建模；2.二次函数.10. 若13542,ln 2,log sin5a b c π===，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：135421,0ln 21,02,log sin 05a b c π=><<∴<<=<,所以a b c >>，故选A. 考点：指数、对数函数的性质.11. 已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时，()ln 1f x a x ax =-+，当()2,0x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，则a =（） A ．-2 B ．2 C ．1± D ．1 【答案】B 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.12. 函数221x x e x y e =- 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若060,2,23C b c ∠===，则a =____________．【答案】4 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin b c B C =，即sin 1sin 2b C Bc ==，且b c <，所以30B ∠=︒，90A =︒，所以224a b c =+=,故应填4.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.14. 若方程210x mx --=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 ___________．【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.15. 函数()()log 3a f x ax =-在区间()2,6上递增，则实数a 的取值范围是 ___________．【答案】102a <≤ 【解析】考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数(())y f g x =，当两个函数(),()y f x y g x ==均为增函数或均为减函数时，函数(())y f g x =为增函数，当两个函数(),()y f x y g x ==中一个为增函数，一个为减函数时，函数(())y f g x =为减函数. 16. 若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内不是单调的函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ．【答案】①② 【解析】试题分析：对于①：若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称的对称轴方程为5()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，1112x π=，故①正确；对于②，若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心为(,0)()26k k Z ππ+∈，当1k =时，对称中心为2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故②正确；对于③，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，故③错；对于④，3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度后得到的函数解析式为23sin 2()3sin(2)33y x x ππ=-=-，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为()sin()f x A x b ωϕ=++的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】(1) 72m ≥；(2) 01m <≤. 【解析】∴0121128m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，∴72m ≥，∴实数m 的取值范围为72m ≥．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非p ”是真“非q ”的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件．∴0121128m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，∴01m <≤． ∴实数m 的取值范围为01m <≤．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.18. （本小题满分12分）若函数()2xf x e x mx =+-，在点()()1,1f 处的斜率为1e +．（1）求实数m 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值．【答案】(1)1m =；(2) ()max f x e =. 【解析】考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围. 19. （本小题满分12分）已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan 23α=且()326f α=-．（1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．【答案】(1) 32m =,T π=； (2) ()f x 在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【解析】又∵()326f α=-，∴431131132626m ---=-，即32m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故()31sin 2cos 21sin 21226f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+，∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质. 20. （本小题满分12分）已知()221a b f x x ax a+-=++．（1）若2b =-，对任意的[]2,2x ∈-，都有()0f x <成立，求实数a 的取值范围；（2）设2a ≤-，若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，求228a b a +-的最小值，当取得最小值时，求实数,a b 的值．【答案】(1) 13203a -<<；(2) 当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29.【解析】试题解析：（1）()[]221,2,2a b f x x ax x a+-=++∈-，对于[]2,2x ∈-恒有()0f x <成立，∴()()2221422002021420a a f af a a a ⎧---+⎪-<⎧⎪⎪⇒<⎨⎨<--⎪⎩⎪++<⎪⎩，解得13203a -<<，．．．．．．．．．．． 6分（2）若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，又()2,a f x ≤-的对称轴为12ax =-≥，在此条件下[]1,1x ∈-时，()()max 10f x f =-≤，∴()1110b f a--=+≤，及2a ≤-得()2210,101a b b a b a +-≥⇒≥->⇒≥-，于是()22222523818222a b a a a a a ⎛⎫+-≥+--=-- ⎪⎝⎭，当且仅当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 21. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知222cos cos 1a b c a b B A ab c c +-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）若7,c ABC =∆的周长为57+，求ABC ∆的面积S ．【答案】（1）3C π=；（2）332ABC S ∆=. 【解析】222cos 7a b ab C +-=，∴1336,sin 22ABC ab S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.22. （本小题满分12分）设函数()()()2ln 15f x x a x x =++-+，其中a R ∈．（1）当[]1,1a ∈-时，()0f x '≥恒成立，求x 的取值范围；（2）讨论函数()f x 的极值点的个数，并说明理由．【答案】(1) 17111710424x x +--≤≤-≤≤或；(2) 综上，当0a <时，函数有一个极值点；当809a ≤≤时，函数无极值点；当89a >时，函数有两个极值点【解析】试题分析：（1）求函数的导数()()221,1,1ax ax a f x x x +-+'=∈-+∞+，则[]1,1a ∈-时，∴()()22102010220h x x h x x -≥⎧⎧+≥⎪⇒⎨⎨≥+-≤⎪⎩⎩，解得171142x +-≤≤-或17104x -≤≤，所以x 的取值范围是17111710424x x +--≤≤-≤≤或．．．．．．．．．．4分（2）令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞，当0a =时，()1g x =，此时()0f x >，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点；当0a >时，()98a a ∆=-， ①当809a <≤时，()()0,00g x f x ∆≤≥⇒≥，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； ②当89a >时，0∆>，设方程2210ax ax a +-+=的两个根为12,x x （不妨设12x x <），因为1212x x +=-，所以1211,44x x <->-，由()110g -=>，∴1114x -<<-，所以当()()()11,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；当()()()12,,00x x x g x f x ∈<⇒<，函数()f x 递减；考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值.。

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江西赣中南五校2017届高三一模测试数学（文科）题号一、选择题二、填空题三、综合题总分得分一、选择题（每空5 分，共60分）1、设集合，则集合等于（）A. B. C. D.2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．983、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A． B. C. D.5、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=06、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．27、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a,b,c三数的最大数B．求输出a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列8、已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3 B．4πC．6πD．12π9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里10、命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=011、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 ( )二、填空题（每空5分，共20分）13、函数f(x)=的导函数为．14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a 与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=．三、综合题（70分）17、(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知. (Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.18、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

江西省赣中南五校高三数学下学期第一次联考(2月)试题文

江西赣中南五校高三下学期开学第一次联考数学2.19试题部分（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N I 为A. (0，＋)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为 A.16B.13C.23D.563. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 A.45B.45- C.2 D.12-4. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为A.0B ．1C ．2D ．36. 若非零向量,a b r r 满足223a b =r r，且()(32)a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角为A.4πB.2π C.34πD.7. 如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，则ω等于A.8B.8π俯视正视侧视C.4πD.2π8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r 且OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的投影为A.12B.32C.12-D.32-9．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π>11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤212. .已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 14.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 . 15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 16. 数列{}n a 的通项为(1)(21)sin12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ,n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1 S n ，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =b n log 3 a n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（Ⅰ）求证:EF ∥平面11B BCC ；（Ⅱ）若异面直线1AA 与EF 所成角为ο30，求三棱锥DCB C -1的体积．19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（Ⅲ）已知10,8,a b ≥≥求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS OT tOP +=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈.（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；AB1B C1A EF 1C D（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.（Ⅰ）证明：AD AB =；（Ⅱ）证明：2DA DC BP =⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=;2C 的参数方程为1123x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4].（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.B CD O ⋅2016江西五校联考高三下学期第一次考试(2月)数学文科试题解析版第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N I为 (B)A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D) A.16B.13C.23D.563. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 (B) A.45B.45- C.2 D.12-4. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是（ C ） A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则 5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ C ）A.0B ．1C ．2D ．36. 若非零向量,a b r r 满足223a b =r r，且()(32)a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角为 (A)A.4πB.2πC.34πD. π 7. 如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，则ω等于 (C) A. 8B.8πC.4π D. 2π俯视正视侧视8． ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r 且OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在向量BC u u u r 方向上的投影为 ( A )A.12B.32C.12- D.32-9．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ B ）A.]5,35[ B.)5,0[ C.]5,0[ D.)5,35[10．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 (A)A. 2()()34f f ππ-<- B. 2()()34f f ππ<C. (0)2()3f f π> D. (0)2()4f f π>11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 (B) A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤212. .已知函数1()n n f x x+=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ A ）A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试数学(文理)试卷(含答案)

江西赣中南五校2017届高三第二学期期中联合考试“二联” 数学试卷（通用）一、填空题（每空5分，共20分）1.已知平面向量,的夹角为 12042==，若n ⊥+)(，则=n ______.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.3.在平面直角坐标系xOy 中，直线02:1=+-y kx l 与直线02:2=-+y k x l 相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线04=--y x 的距离的最大值为______.4.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.二、选择题（每题5分,共60分.）5.集合{}40<<∈=x N x A 的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C.7 D ．86.已知集合{}{}43,052<<-=>+=x x B x x x A ，则B A 等于（）A ．)0,5(-B ． )0,3(- C. )4,0( D ．)4,5(- 7.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1c o s )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（）A ．84-πB ．42-π C. 2-π D ．63-π8.定义在R 上的函数)(x f y =为减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若0)2()2(22≤-+-b b f x x f ，且20≤≤x ，则b x -的取值范围是（） A ．]0,2[- B ． ]2,2[- C. ]2,0[ D ．]4,0[9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．12B ．18 C. 24 D ．3010.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2=AB ，60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积是（）A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1011.在直角坐标系中，点)2,1(A ，点)1,3(B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A ．3B ．2 C.4 D ．112.直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线l 的斜率是（） A ．32 B ． 23 C. 32- D ．23- 13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，）1()(+=x e x f x，给出下列命题：①当0>x 时，）1()(--=-x e x f x；②函数)(x f 有2个零点；③0)(<x f 的解集为)1,0()1,( --∞，④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f .其中正确命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．114.抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，A 是C 上一点，若A 到F 的距离是A 到y 轴距离的两倍，且三角形OAF 的面积为1（O 为坐标原点），则p 的值为A ．1B ．2 C.3 D ．415.李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为75.13亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步 B ．20步、60步 C. 30步、70步 D ．40步、80步6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=),1(ln ),1()(2x xxx a x x f 关于x的方程0)()21()]([22=--+m x f m x f ，有5不同的实数解，则m 的取值范围是A ．)1,1(e - B ．),0(+∞ C. )1,0(e D ．]1,0(e三、综合题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(12*∈+-=N n n a S n n ，1+=n n a b . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b n 的前n 项和n T ．18. 中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄x 岁 20 30 4050 周均学习成语知识时间y （小时）5.2345.4由表中数据，试求线性回归方程a bx y +=，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．19. 在三棱锥ABC S -中，三条棱SC SB SA 、、两两互相垂直，且a SC SB SA ===，M 是边BC 的中点.(1)求异面直线SM 与AC 所成的角的大小；(2)设SA 与平面ABC 所成的角为α，二面角A BC S --的大小为β，分别求βαcos ,cos 的值．20. 在平面直角坐标，直线l ：33-=x y 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的一个焦点，且点),0(b 到直线l 的距离为2． (1)求椭圆E 的方程；(2)A 、B 、C 是椭圆上的三个动点A 与B 关于原点对称，且CB AC =．问ABC ∆的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C 的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知函数R a x x a x x f ∈+--=,1)1(ln )(. (1)若2=x 是函数)(x f 的极值点，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；(2)若函数)(x f 在),0(+∞上为单调增函数，求a 的取值范围.选考题部分（10分）22.已知复数)()4(21R m i m m z ∈-+=和)()sin 3(cos 22R i z ∈++=λθλθ，若21z z =，试求λ的取值范围.23.设函数a x x f -=2)(. (1)若4=a ，求x x f ≤)(的解集；(2)若a x f ->+2)1(对),0(+∞∈∀x 恒成立，求实数a 的取值范围.2016-2017高三年级期中联考数学参考答案一、填空题1.12.265210++3.234.利用几何概型52325300138=⨯⨯ 二、选择题5.C6.C7.A8.B9.C 10.C 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.C 三、综合题17.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列{}n b 的等比数列，求解通项公式.(2)利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)当1=n 时，112111+-==a S a ，易得1,011==b a . 当2≥n 时，]112[1211++--+-=-=--n a n a S S a n n n n n ，整理得121+=-n n a a ，∴112)1(21--=+=+=n n n n b a a b ，∴数列{}n b 构成以首项为11=b ，公比为2的等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式*-∈=N n b n n ,21. (2)由(1)知12-=n n b ,则12-⋅=n n n nb ，则12102232221-⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，① ∴n n n T 22322212321⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=，② 由①-②得：n n n nnn n n n n T 2122212122222213210⋅--=⋅---=⋅-+⋅⋅⋅++++=--，∴12)1(+-=n n n T .【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力. 18.【考点】线性回归方程；茎叶图.【分析】(1)求出基本事件的个数，即可求出概率；(2)求出回归系数。

江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考理科综合试题 Word版含答案

江西“赣中南五校”联考理科综合测试试卷本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35．5 K-39 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一：单项选择题（每小题6分，总分78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，不正确的是（）①个体发育过程中细胞凋亡对生物都是有利的；②细胞癌变后在体外培养可以无限增殖；③由造血干细胞分化成红细胞的过程是不可逆的；④癌细胞比正常细胞分裂周期长，细胞表面的糖蛋白少；⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞坏死的结果；⑥细胞衰老时，细胞核的体积减小，染色质收缩、染色加深．A．①②③ B. ④⑤⑥ C. ①③⑤ D. ②④⑥2. 某细菌能产生一种毒性肽，其分子式为C55H70O19N10，将它彻底水解后只能得到下列四种氨基酸，甘氨酸（C2H5NO2）、丙氨酸（C3H7NO2）、苯丙氨酸（C9H11NO2）、谷氨基（C5H9NO4）．则参与该毒性肽合成的谷氨酸分子数和控制该毒性肽合成的基因至少含有的碱基数分别为（）A．4、30 B．3、20 C．4、60 D．3、603.下图中（1）表示燕麦胚芽鞘在单侧光照下的生长情况，（2）表示胚芽鞘对不同浓度生长素的不同反应，则（3）中表示a、b两点生长素浓度变化的曲线应分别是（）A.①和②B．①和③ C．②和③ D．②和④4. 科学家发现，细胞可以转变成一种侵入性、液体状的状态，以随时在身体的狭窄通道（血管样通道）内移动，这种转化是由化学信号—溶血磷脂酸（LPA）触发的。

目前，已经找到了一种方法通过阻断LPA信号，停止胚胎细胞的运动，而这一类似机制或许能在癌细胞侵袭过程中发挥抑制作用。

下列相关叙述中正确的是（）A.癌细胞易转移与细胞膜上蛋白质的种类和数量均减少有关B.细胞癌变的本质是抑癌基因发生突变、原癌基因未发生突变C.含有LPA受体的细胞都是癌细胞，在LPA的作用下可转变成液体状细胞D.溶血磷脂酸进出癌细胞与葡萄糖进入癌细胞的方式应该不相同5. 中国女科学家屠呦呦获2015年获诺贝尔生理学或医学奖，与屠呦呦分享诺贝尔生理学或医学奖的另两位科学家发现了阿维菌素（从一类气生性腐生放线菌中提取）．屠呦呦提取的青蒿素作用于疟原虫的食物泡膜，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出体外，从而损失大量细胞质而死亡．从上述论述中，不能得出的是（）A．青蒿素作用的靶细胞是食物泡膜B．提取阿维菌素的菌株不具有以核膜为界限的细胞核C．细胞质是细胞代谢的主要场所，如果大量流失，会威胁到细胞生存D．疟原虫对外界食物的获取方式主要是胞吞，体现了细胞膜的流动性6．神经电位的测量装置如左上图所示，其中箭头表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。

江西省南昌市2017届高三一模考试数学(文)试题 Word版含答案

NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{1,2,3,4}B =，那么()U C A B =I （） A. {}3,4 B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,4 2．若复数(1)3i()z a a R =-+∈在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a 的值等于（）A. 1B. 2C. 5D. 63．已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =（）A. 860B. 720C. 1020D. 1040 5．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（）A. 1B.C.D. 26．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（）A.12 B. 14C. 1D. 2 7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+8．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 29．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A. 28B.32C.56D.70 10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A.323 B. 643C. 16D. 32 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312．抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为（） A.3π B. 34π C. 56π D. 23π第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若1sin()43πα-=,则cos()4πα+= .14．已知单位向量12,e e 的夹角为3π，122a e e =- ，则a 在1e 上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知实数,x y 满足3230360220x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13451,a S S S =+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．(本小题满分12分) 某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.（Ⅰ）求,,,x y a b 的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂．．．．．黑矩形区域．．．．．），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2AB DC ==,AC BD F = .且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ；（Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.20．(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，点(4,0)B ，2F 为线段1A B 的中点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，求证：以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．21．（本小题满分12分）已知函数2()24)(2)x f x x e a x =-++（．（a R ∈，e 为自然对数的底）（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，a R ∈）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-，R a ∈．（Ⅰ）若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值．NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，1、C 因为U ，则U ，故答案选C ．2、B 复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =，故答案选B ．3、D 不妨设390,60αβ=︒=︒，有sin sin αβ<，则αβ>不可推出sin sin αβ>；反之，因为sin 60sin 390︒>︒此时αβ<，则sin sin αβ>也不可推出αβ>，故答案选D . 4、D 由已知条件抽样比为301120040=，从而8111000120040n =++，解得1040n =，故答案选D ．5、C 2b =⇒，故答案选C ．6、A 由cos 2sin A A =得：2112sin sin sin 2A A A -=⇒=或1-（舍去），∴1111sin 22222ABC S bc A ∆==⨯⨯=，故答案选A .7、D 由2221log log (1)log i i i i+=+-，7i =进入循环，得223log 1S =++23log 2+22222228log ]3(log 2log 1)(log 3log 2)(log 8log 7)67+=+-+-++-= ，当8i =退出循环，输出22 log 6log 31S ==+，故答案选D ．8、B 因为函数的周期22T ππωω==⇒=，有()sin(2)f x A x ϕ=+，则()sin(2)1f A x αϕ=+=所以33()sin 2()sin(32)sin(2)122f A A A ππααϕπαϕαϕ⎡⎤+=++=++=-+=-⎢⎥⎣⎦，故答案选B ．9、B 甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱,故答案选B .10、A 回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的16，等于323，故答案选A ． 11、C 因为当0x >时，函数()ln 1f x x x =-+有11'()1x f x x x-=-=，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，当1x =时函数有极大值为(1)0f =根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示：由函数图像可知xy e =和()y f x =有两个不同交点，故答案选C ． 12、D因为124x x AB ++=，124AF BF x x +=++，所以AF BF +=. 在AFB ∆中，由余弦定理得：222cos 2AF BF ABAFB AF BF+-∠=⋅2222241()23311222AB AB AB AF BF AF BF ABAF BF AF BF AF BF-+-⋅-==-=-⋅⋅⋅.又213AF BF AF BF AB +=≥⋅≤. 所以22113cos 11223ABAFB AB ∠≥-=-⨯，∴ AFB ∠的最大值为23π，故答案选D ．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13、131cos()sin(())sin()42443a ππππαα+=--=-=.14、32a 在1e 上的投影为211211123(2)2211cos 32a e e e e e e e π⋅=-⋅=-⋅=-⨯⨯=15、(3)π由图中数据可得：122S π=⨯⨯=圆锥侧，212S ππ=⨯⨯=圆柱侧，21S ππ=⨯=底面.所以几何体的表面积为(3)S π=表面积.16、9设构成等差数列的五个数分别为,,,,x a b c y ，因为等差数列的公差4y xd -=，则3(2)(3)(3)444y x y x b c y x x y x y --++=+⨯++⨯+=+ （另解：因为由等差数列的性质有2x y a c b +=+=，所以2,222x yyx y b y b c ++++===.）则等差数列后三项和为222x yyx y b c y y +++++=++3944x y =+3(3)4x y =+. 所以设3z x y =+，作出约束条件所表示的可行域如图所示：可知当经过点(3,3)A 时，目标函数3z x y =+有最大值12，此时b c y ++有最大值9. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17、（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得：1235a a a a ++=，即253a a =，------- 2分所以3(1)14d d +=+，解得2d =.------- 4分 ∴ 1(1)221n a n n =+-⨯=-.------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：1(1)(21)n n b n -=-⋅-.∴ 21357(23)(21)n T n n =-+-++⋅---(2)2n n =-⨯=-. ------ 12分18、（Ⅰ）36573b =，0.2b ∴=，又0.3a b +=故0.1a =，10,20x y == ------- 4分（Ⅱ）补全直方图如图所示 -------8分由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为： 250.1750.21250.251750.22250.152750.1145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.-------12分 19、（Ⅰ）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，CD AB //且 2AB DC =，知21AF FC =又E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = ------- 2分在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC .------- 4分又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .------- 6分方法二：过G 作AD GN //交PD 于N ,过F 作AD FM //交CD 于M ,连接MN ,E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，32==PE PG ED GN ,33232==∴ED GN , 又ABCD 为梯形，CD AB //,21=AB CD,21=∴AF CF ------- 2分 31=∴AD MF ,332=∴MF ∴FM GN =------- 4分又由所作AD GN //，AD FM //得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形. PCD MN PCD GF MN GF 面，面⊆⊄,// ,∴//GF 面PDC ------- 6分方法三：过G 作GK //PD 交AD 于K ,连接,KF GF ,由PAD ∆为正三角形, E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，得23DK DE =，∴13DK AD =------- 2分又由梯形ABCD ，CD AB //，且DC AD 2=，知21AF FC =,即13FC AC = ------- 4分 ∴在ADC ∆中， KF //CD ，所以平面GKF //平面PDC 又 GF ⊆平面GKF ，∴//GF 面PDC ------- 6分（Ⅱ）方法一:由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =由（Ⅰ）知GF //平面PDC ，∴13G PCD F PCD P CDF CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯ ------- 8分又由梯形ABCD ，CD AB //，且322==DC AD ，知13DF BD =又ABD ∆为正三角形，得60CDF ABD ∠== ，∴1sin 2CDF S CD DF BDC ∆=⨯⨯⨯∠，-- 10分得13P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=∴三棱锥G PCD -------- 12分方法二: 由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =由23PG PE =，∴221333G PCD E PCD P CDE CDE V V V PE S ---∆===⨯⨯⨯ ------- 8分而又ABD ∆为正三角形，得120EDC ∠=，得1sin 2CDE S CD DE EDC ∆=⨯⨯⨯∠=．-----10分∴212133333P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=G PCD ----- 12分 20、（Ⅰ）设点12(,0),(,0)A a F c -，由题意可知：42a c -+=，即42a c =- ①又因为椭圆的离心率12c e a ==，即2a c = ②联解方程①②可得：2,1a c ==，则2223b a c =-=所以椭圆C 的方程为221y x +=．------- 6分（Ⅱ）方法一：要证以G 点为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．只需证2GF x⊥轴，即证1G x =．------- 7分证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，联解方程22(4143)x y k x y +-==⎧⎪⎨⎪⎩可得：2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>．由韦达定理可得：21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+ （*） ------- 9分因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2A N yl y x x =--即证：1212322y y x x -=+-，即12213(4)(2)(4)(2)k x x k x x -⋅-=--⋅+．即证1212410()160x x x x -++=．------- 11分将（*）代入上式可得22222224(6412)1032160163203403434k k k k k k k⋅-⨯-+=⇔--++=++．此式明显成立，原命题得证．所以以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分方法二：设112233(,),(,),(,)M x y N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，因为,,B M N 三点共线，所以221222121222221212123(1)3(1)4444(4)(4)(4)(4)x x y y y y x x x x x x --=⇒=⇒=------，整理得25()80x x x x -++=．------- 8分又1,,A M 112y x =+ ① 又2,,A N 222y x - ② 222221233212121222231231212123(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4x x x x y x y x x x x y x x x x y x x x -+++++++=⇒===-------- 即2321121231212122(2)(2)2()4()2(2)(2)2()4x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，------- 10分将121225()80x x x x -++=即12125()402x x x x =+-=代入得2332()92x x +=-，解得34x =（舍去）或31x =．------- 11分所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分方法三：显然l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y . 由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>.设112233(,),(,),(,)M x y N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，则21223234kx x k +=+，2122641234k x x k -=+，12||x x ------ 9分由1,,A M112y x =+ ① 由2,,A N 222y x - ②， 32121121212312121212122(2)(4)(2)()3()812(2)(4)(2)3()()83x y x k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x ++-+-++--====------++-+． ------- 10分解得34x =（舍去）或31x =，------- 11分所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分21、（Ⅰ）当1a =时，有2()24)(2)x f x x e x =-++（，则'()22)24x f x x e x =-++（'(042)2f ⇒=-+=．------- 3分又因为(0)440f =-+=，------- 4分∴曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为02(0)y x -=-，即2y x =．------- 6分（Ⅱ）因为'()22)2(2)x f x x e a x =-++（，令()'()22)2(2)x g x f x x e a x ==-++（有'()22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数'()y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增 ------- 8分当20a ≥时，有'()0g x ≥，此时函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则'()'(0)42f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则min ()(0)44f x f a ==-恒成立；------- 9分（ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在0'()0f x =，此时函数()y f x =在0(0,)x x ∈ 上单调递减，0(,)x x ∈+∞上单调递增且(0)44f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 10分当20a <时，有'(0)20g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在1'()0g x =，此时1(0,)x x ∈上单调递减，1(,)x x ∈+∞上单调递增所以函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又'(0)240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且(0)44f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 11分综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥． ------- 12分11 22、（Ⅰ）曲线1C参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,∴其普通方程10x y a --+=，------- 2分由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.------- 5分（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t，联解241y x x a y ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则242(14)0a ∆=-⨯->,即0a >，由韦达定理有1212142t t a t t +=-⋅=⎧⎪⎨⎪⎩ 根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，又由2PA PB =可得12222t t =⨯，即122t t =或122t t =- ------- 7分∴当122t t =时，有2122212311036422t t t a t t t a ⎧⎪⇒=>⎨⎪⎩+==-⋅==，符合题意．------- 8分当122t t =-时，有21222121442902t t t t t a a t ⎧⎪⇒=>⎨⎪+=-=-⋅=-=⎩，符合题意．------- 9分综上所述，实数a 的值为136a =或94．------- 10分 23、（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112a x x -+-≤．而由绝对值的几何意义知||1|1|22a a x x -+-≥-，------- 2分由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12a -≤，即04a ≤≤． ∴实数a 的取值范围[0,4]．------- 5分（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12a < ∴31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩------- 7分如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a +∞单调递增， ∴min ()()1322a a f x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．------- 10分。

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