北师大版数学五年级上册《三角形的面积》PPT课件之一
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新北师大版数学册《三角形的面积》PPT课件
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探索活动2
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口算下面三角形的面积 6× 4÷ 2 8× 3 ÷ 2 12×2÷2
=12 （平方厘米） =12（平方厘米） = 12 （平方厘米）
4 厘米
8厘米
3厘米
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12 厘米
2厘米
6 厘米
图中每个方格代表1平方厘米。请你用 数方格的方法，求出它们的面积各是多少 平方厘米（不满一格的，都按半格计算）
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探索活动2
怎样把三角形转化为我们已学过的图形呢？
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考考你
一张边长4厘米的正方形纸，从 一边的中点到邻边的中点连一条线段， 沿这条线段剪去一个角，剩下的面积 是多少？ 2 4 2 4 4× 4 － 2× 2÷ 2 4 =16-2 厘 米 =14（平方厘米）
北师大版数学五年级上册第5课时 三角形的面积(1)
√ห้องสมุดไป่ตู้
(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( )
✕
2. 计算下面图形的面积。
12cm
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2＝350（cm2）
答：这面流动红旗的面积是350cm²。
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的面积？ 想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底 为12m，求出它的面积。
（2）6×12÷2＝36（m2） 答：它的面积是36m2。
第5课时 三角形的面积（1）
义务教育北师大版五年级上册
本周获得流动红旗的班级是五年级三班！
底
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
S＝ah÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
素材积累
(1)
9cm
12×9÷2=54(cm2)
(2)
3cm
4cm
2.4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3)
5.9dm
5.2dm
6.5dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
用字母表示为
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( )
✕
2. 计算下面图形的面积。
12cm
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2＝350（cm2）
答：这面流动红旗的面积是350cm²。
1.下图是一个三角形的花圃。
⑴如何求出这个三角形花圃的面积？ 想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底 为12m，求出它的面积。
（2）6×12÷2＝36（m2） 答：它的面积是36m2。
第5课时 三角形的面积（1）
义务教育北师大版五年级上册
本周获得流动红旗的班级是五年级三班！
底
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
长
宽
S＝ah÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
素材积累
(1)
9cm
12×9÷2=54(cm2)
(2)
3cm
4cm
2.4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3)
5.9dm
5.2dm
6.5dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
用字母表示为
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》PPT课件[1]
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头寨中心小学：吕旺军
北师大版五年级数学上册
头寨中心小学：吕旺军
•
前面是怎样 探讨平行四边 形面积计算方 法的？
平行四边形
转化 推导
长方形
铺垫
头寨中心小学：吕旺军
计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
5cm
高 4cm
底
8cm
平行四边形面积=底×高
创设情境
头寨中心小学：吕旺军
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
头寨中心小学：吕旺军
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的 三角形的面积相等？为什么？
B A
头寨中心小学：吕旺军
哇，你真聪明！
头寨中心小学：吕旺军
判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面 积的一半。 （ ） 2.三角形的三个内角和是180度。 （ ）
3.三角形的面积等于三角形的底乘 以高除以2。 （ ） 4.一个三角形的面积是15平方厘米， 高是3厘米，则它的底是5厘米。
头寨中心小学：吕旺军
遵守交通规则，过马路做到：一 停、二看、三通过。
2、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
0.9m
头寨中心小学：吕旺军
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
头寨中心小学：吕旺军
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能 拼成长方形？哪两个能拼成正方形？
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
高
底
实验证明：两个完全一样的直角 三角 形能拼成一个平行四边形
头寨中心小学：吕旺军
北师大版五年级数学上册
头寨中心小学：吕旺军
•
前面是怎样 探讨平行四边 形面积计算方 法的？
平行四边形
转化 推导
长方形
铺垫
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计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
5cm
高 4cm
底
8cm
平行四边形面积=底×高
创设情境
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下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
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下图中哪个三角形的面积与涂颜色的 三角形的面积相等？为什么？
B A
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哇，你真聪明！
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判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面 积的一半。 （ ） 2.三角形的三个内角和是180度。 （ ）
3.三角形的面积等于三角形的底乘 以高除以2。 （ ） 4.一个三角形的面积是15平方厘米， 高是3厘米，则它的底是5厘米。
头寨中心小学：吕旺军
遵守交通规则，过马路做到：一 停、二看、三通过。
2、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
0.9m
头寨中心小学：吕旺军
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
头寨中心小学：吕旺军
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能 拼成长方形？哪两个能拼成正方形？
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
头寨中心小学：吕旺军
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头寨中心小学：吕旺军
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高
底
实验证明：两个完全一样的直角 三角 形能拼成一个平行四边形
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小学数学北师大版五年级上册《第四单元多边形的面积第6节三角形的面积》课件
=5(cm)
20cm
答：长方形的宽是5cm。
三角形彩旗的面积是646cm2，高是38cm，彩 旗高对应的底是多少厘米？
646×2÷38 =1292÷38 =34（cm）
答:彩旗高对应的底是34厘米。
等底等高的三角形面积相等。
一块三角形木板,高是9.4 dm,底比高短0.7m,面积是
多少?
0.7m=7dm 9.4-7=2.4(dm) 2.4×9.4÷2
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的 一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。
左边平行四边形面积的一半：图① 与左边平行四边形面积的相等：图③
在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个 都与给出的三角形面积相等。
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同 样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
积相等。
（ √）
谁说得对？
两个直角三角形一定能拼成一个长方形。（ X） 三角形的面积一定比平行四边形面积小。（X ）
两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行
四边形。
（ X）
两个形状一样、大小相等的三角形，一定能
拼成一个平行四边形。
（ √）
计算三角形的面积，你发现了什么？
同底等高的三角 形面积相等
3×5÷2 =15÷2
它们的面积相等，因为它们等底等高。
北师大数学 五年级上
谢谢大家
第6课时 三角形的面积（二）
北师大数学 五年级上
多边形的 面积
第6课时 三角形的面积（二）
1.创设学生自主探索三角形面积计算方法的学 习情境。 2.能运用公式计算三角形的面积。 3.解决一些实际生活中的面积计算问题。
判断题： 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。
20cm
答：长方形的宽是5cm。
三角形彩旗的面积是646cm2，高是38cm，彩 旗高对应的底是多少厘米？
646×2÷38 =1292÷38 =34（cm）
答:彩旗高对应的底是34厘米。
等底等高的三角形面积相等。
一块三角形木板,高是9.4 dm,底比高短0.7m,面积是
多少?
0.7m=7dm 9.4-7=2.4(dm) 2.4×9.4÷2
5.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的 一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的相等？ 想一想，并与同伴交流。
左边平行四边形面积的一半：图① 与左边平行四边形面积的相等：图③
在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个 都与给出的三角形面积相等。
量一条红领巾的底和所对应的高，制作100条同 样大小的红领巾，大约需要多大面积的布料？
积相等。
（ √）
谁说得对？
两个直角三角形一定能拼成一个长方形。（ X） 三角形的面积一定比平行四边形面积小。（X ）
两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行
四边形。
（ X）
两个形状一样、大小相等的三角形，一定能
拼成一个平行四边形。
（ √）
计算三角形的面积，你发现了什么？
同底等高的三角 形面积相等
3×5÷2 =15÷2
它们的面积相等，因为它们等底等高。
北师大数学 五年级上
谢谢大家
第6课时 三角形的面积（二）
北师大数学 五年级上
多边形的 面积
第6课时 三角形的面积（二）
1.创设学生自主探索三角形面积计算方法的学 习情境。 2.能运用公式计算三角形的面积。 3.解决一些实际生活中的面积计算问题。
判断题： 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。
2024版北师大版数学《三角形的面积》课件
情感态度与价值观
通过探究三角形面积的计算方法， 培养学生的数学思维和解决问题的 能力，同时让学生感受到数学在生 活中的广泛应用。
5
教材版本与特点
教材版本
本课程采用北师大版数学教材，该教材注重数学知识的系统性和逻辑性，强调数学与生活的联系。
教材特点
本教材在编排上采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，引导学生从实际问题出发， 通过观察、比较、分析、归纳等方法，逐步建立数学模型，理解数学概念和方法。同时，教材中还配备了 大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
2024/1/25
16
在实际问题中的应用
土地测量
在土地测量中，经常需要计算不 规则地块的面积，可以通过划分 成多个三角形并计算其面积之和
来得到。
工程设计
在工程设计中，计算三角形的面 积可以用于确定结构的尺寸和形 状，如建筑设计中的屋顶、桥梁
的支撑结构等。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积可 以用来计算物体的重心、质心等
讨论内容
探讨三角形面积的不同计 算方法，如底乘高的一半、 海伦公式等。
记录与整理
各小组记录讨论过程及结 果，并选派一名代表进行 汇报。
20
学生展示：分享自己的解题思路
2024/1/25
展示内容
学生分享自己在计算三角形面积时 的解题思路和方法。
互动交流
其他同学可就展示内容进行提问或 发表看法，促进课堂交流。
14
04
三角形面积的应用举例
2024/1/25
15
在几何图形中的应用
计算三角形面积
求解三角形中的未知量
通过已知三角形的底和高，可以直接 应用三角形面积公式进行计算。
通过探究三角形面积的计算方法， 培养学生的数学思维和解决问题的 能力，同时让学生感受到数学在生 活中的广泛应用。
5
教材版本与特点
教材版本
本课程采用北师大版数学教材，该教材注重数学知识的系统性和逻辑性，强调数学与生活的联系。
教材特点
本教材在编排上采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，引导学生从实际问题出发， 通过观察、比较、分析、归纳等方法，逐步建立数学模型，理解数学概念和方法。同时，教材中还配备了 大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
2024/1/25
16
在实际问题中的应用
土地测量
在土地测量中，经常需要计算不 规则地块的面积，可以通过划分 成多个三角形并计算其面积之和
来得到。
工程设计
在工程设计中，计算三角形的面 积可以用于确定结构的尺寸和形 状，如建筑设计中的屋顶、桥梁
的支撑结构等。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积可 以用来计算物体的重心、质心等
讨论内容
探讨三角形面积的不同计 算方法，如底乘高的一半、 海伦公式等。
记录与整理
各小组记录讨论过程及结 果，并选派一名代表进行 汇报。
20
学生展示：分享自己的解题思路
2024/1/25
展示内容
学生分享自己在计算三角形面积时 的解题思路和方法。
互动交流
其他同学可就展示内容进行提问或 发表看法，促进课堂交流。
14
04
三角形面积的应用举例
2024/1/25
15
在几何图形中的应用
计算三角形面积
求解三角形中的未知量
通过已知三角形的底和高，可以直接 应用三角形面积公式进行计算。
北师大版五年级上册数学4.4探索活动：三角形的面积课件
公式吗？
新知讲解
三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
三角形的面积= 平形底四×边高形积 ÷2
新知讲解
三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
三角形的面积= 底长方×形高 ÷2
新知讲解
三角形的面积=底×高÷2
思考： 1.底×高算的是什么？
底×高算的是平行四边形 （或长方形）的面积。
2.为什么要除以2呢？ 三角形的面积等于与它等底等高平行
的平面图形？ 2.转化前后图形的面积有什么联系？
新知讲解
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成了一个平行四边形。 每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
直角三角形
两个完全一样的直角三角形可以拼成了一个平行四边形（或长方形）。 每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
钝角三角形
北师大版五年级上册
探索活动：三角形的面积
教学目标
1.学习目标描述：通过计算流动红旗的面积，引导学生通过动 手拼、摆自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解 决简单的实际问题。
2.学习内容分析：三角形面积计算是在充分认识了三角形的特 征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习 的。通过对这一部份内容的学习使学生能够正确理解并掌握三角形面 积计算公式，学会用公式解决简单的实际问题。同时加深对三角形与 长方形、正方形、平行四边形之间的内在联系的理解。
4.5×8=36（平方厘米） 答：这个三角形的面积是36平方厘米。
课堂练习
4.拓展应用：你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（ 两个长方形面积相等）
A的面积=a的面积÷2 B的面积=b的面积÷2 已知a与b的面积相等，所以A=B。 答：A与B的面积相等。
新知讲解
三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
三角形的面积= 平形底四×边高形积 ÷2
新知讲解
三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。
三角形的面积= 底长方×形高 ÷2
新知讲解
三角形的面积=底×高÷2
思考： 1.底×高算的是什么？
底×高算的是平行四边形 （或长方形）的面积。
2.为什么要除以2呢？ 三角形的面积等于与它等底等高平行
的平面图形？ 2.转化前后图形的面积有什么联系？
新知讲解
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成了一个平行四边形。 每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
直角三角形
两个完全一样的直角三角形可以拼成了一个平行四边形（或长方形）。 每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
新知讲解
钝角三角形
北师大版五年级上册
探索活动：三角形的面积
教学目标
1.学习目标描述：通过计算流动红旗的面积，引导学生通过动 手拼、摆自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解 决简单的实际问题。
2.学习内容分析：三角形面积计算是在充分认识了三角形的特 征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习 的。通过对这一部份内容的学习使学生能够正确理解并掌握三角形面 积计算公式，学会用公式解决简单的实际问题。同时加深对三角形与 长方形、正方形、平行四边形之间的内在联系的理解。
4.5×8=36（平方厘米） 答：这个三角形的面积是36平方厘米。
课堂练习
4.拓展应用：你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（ 两个长方形面积相等）
A的面积=a的面积÷2 B的面积=b的面积÷2 已知a与b的面积相等，所以A=B。 答：A与B的面积相等。
《探索活动：三角形的面积》(教学课件)五年级 数学上册 北师大版
拼成长方形
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
北师大版五年级上册数学课件第5课时 探索活动：三角形的面积(1)
答：原来三角形的面积是7.5 m2。
ah ÷ 2
三角形面积可用字母表示为S＝(
)。
2.一个三角形的底是6 cm，对应的高是4 cm，它的面 积是( 12 )cm2。 3.一个平行四边形的面积是30 cm2，与它等底等高的 三角形的面积是( 15 )cm2。
二、计算下列图形的面积。
8.4 × 5 ÷ 2 ＝ 21(m2)
3×4÷2 ＝ 6(dm2)
小学五年级数学上册 （北师大版）
Байду номын сангаас
一、看图填一填。 1.
(1)两个( 完全相同 )的三角形可以拼成一个( 平行四边形 )。 (2)拼成的平行四边形的底与三角形的底( )，高与三角 形的高( )；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面 积的( 一半)。
(3)平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝
( 底 × 高 ÷ 2 )，如果用 a 和 h 分别代表三角形的底和高，则
五、一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。 每个三角形的底是25 cm，高是48 cm，做这把雨伞至 少要用多少布料？
48 × 25 ÷ 2 × 8＝4800(cm2) 答：做这把雨伞至少要用4800 cm2的布料。
六、(山东枣庄)如图，一个三角形的底长是5 m，如果底延
长1 m，那么面积就增加1.5 m2。原来三角形的面积是多少 平 高方 ：1米.5？× 2 ÷ 1＝3(m) 面积：5 × 3 ÷ 2＝7.5(m2)
8×8÷2 ＝ 32(cm2)
三、画3个形状不同，但面积都是6 cm2的三角形。(每个小 方格的面积都是1 cm2)
(画法不唯一)
四、一块三角形麦地，底是48 m，高是25 m。如果 每平方米麦地收小麦0.7 kg，这块麦地一共可以收小 麦多少千克？
ah ÷ 2
三角形面积可用字母表示为S＝(
)。
2.一个三角形的底是6 cm，对应的高是4 cm，它的面 积是( 12 )cm2。 3.一个平行四边形的面积是30 cm2，与它等底等高的 三角形的面积是( 15 )cm2。
二、计算下列图形的面积。
8.4 × 5 ÷ 2 ＝ 21(m2)
3×4÷2 ＝ 6(dm2)
小学五年级数学上册 （北师大版）
Байду номын сангаас
一、看图填一填。 1.
(1)两个( 完全相同 )的三角形可以拼成一个( 平行四边形 )。 (2)拼成的平行四边形的底与三角形的底( )，高与三角 形的高( )；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面 积的( 一半)。
(3)平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝
( 底 × 高 ÷ 2 )，如果用 a 和 h 分别代表三角形的底和高，则
五、一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。 每个三角形的底是25 cm，高是48 cm，做这把雨伞至 少要用多少布料？
48 × 25 ÷ 2 × 8＝4800(cm2) 答：做这把雨伞至少要用4800 cm2的布料。
六、(山东枣庄)如图，一个三角形的底长是5 m，如果底延
长1 m，那么面积就增加1.5 m2。原来三角形的面积是多少 平 高方 ：1米.5？× 2 ÷ 1＝3(m) 面积：5 × 3 ÷ 2＝7.5(m2)
8×8÷2 ＝ 32(cm2)
三、画3个形状不同，但面积都是6 cm2的三角形。(每个小 方格的面积都是1 cm2)
(画法不唯一)
四、一块三角形麦地，底是48 m，高是25 m。如果 每平方米麦地收小麦0.7 kg，这块麦地一共可以收小 麦多少千克？
北师大版五年级数学上册三角形的面积61页PPT
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版五年级数学上册三角形的面
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版五年级数学上册三角形的面
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
北师大版五年级数学上册《三角形的面积》说课PPT
根据教学目标，我确定了本 节的重点和难点
教学重点：理解三角形的面积计算公式的推
导过程。正确计算三角形的面积。
教学难点：用转化法探索三角形面积公式。
四、说方法
教学方法是教师授课的手段，在教学过程中， 不仅要使学生知其然，还要使学生知其所以然， 让学生从学会到会学。为此，在本节课中，我准 备了教具，让学生对本节课目标及流程一目了然， 然后我将全班学生分成10个小组，根据教学目标 及学情特点，我采用观察法、实验法、探究法、 讨论法，另外利用探究式学习、小组合作学习并 通过学生的动手操作，小组合作交流，使学生用 转化的思想来推导探索三角形面积的计算公式并 解决实际问题。
三角形的面积
解 决
三角形面积= 底×高÷2
转 求平行四边形面积 化
旧
知
迁
移
平行四边形面积= 底×高
板书设计是课堂教学的重要手段
，板书突出教学的重、难点，为
学生掌握知识打下基础。
谢谢大家！ 欢迎多提宝 贵意见！
拼出的图形与原来三角形有什么关系？
在学生拼凑前我先演示两个锐角三角形拼接 过程，再让学生动手操作。
这两个是完全一样的锐角三角形，让我们来 两拼个一完拼全。一样的锐角三角形可以拼成一个 平行四边形。
操作过程中，我进行巡视，并适时的指导。通过小 组合作交流，学生可能拼凑成长方形和平行四边推导过程，在几组实验基础上得出了结论。
（二）、探索交流、归纳新知
上节课，我们把平行四边形转化成长 方形,以此来推断出平行四边形面积的 计算公式。你想用什么办法探索三角
形面积的计算方法？
•学生会提供许多思路，只要 说的合理，我都给予肯定、 评价鼓励。
接着我提问：
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已 学过的图形来求面积呢？
北师大版小学五年级上册数学课件 《三角形的面积》多边形的面积PPT教学课件(第2课时)
19.2×2÷12=3.2(米)
12
12×8.5÷2=51(平方米) 51×2÷8.5=12(米)
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
返回目录
作业1
我能行！
作业2
作业设计
返回目录
作业1 教材第58页“练一练”第3题。 三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
A
E
①
B ② 10米
C
F 20米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
返回作业2
570×2÷38=30(cm)
答：彩旗高对应的底是30厘米。
教材第58页“练一练”第4题。 在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都
与给出的三角形面积相等。
教材第58页“练一练”第7题。 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。”你 同意吗？与同伴讨论一下。
同意
返回作业2
2.(重点题）一块三角形木板,高是8.4dm, 底比高短0.6m,面积是多少?
0.6m=6dm
8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2)
答：面积是10.08平方分米。
3.（难点题）一个三角形的面积是24m2,底 边长为8m,它的底比高长多少米?
24×2÷8=6(m) 8-6=2(m)
五年级数学·上新课标[北师]
第4单元多边形的面积
12
12×8.5÷2=51(平方米) 51×2÷8.5=12(米)
2. 一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米, 这个三角形的高是多少米?
12.6×2÷3=8.4(米)
答：这个三角形的高是8.4米。
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作业1
我能行！
作业2
作业设计
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作业1 教材第58页“练一练”第3题。 三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？
最后求出AE的长:20-60×2÷10=8(米)
A
E
①
B ② 10米
C
F 20米
D
过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。
则长方形ACFE的面积就是80平方米
AE的长:80÷10=8(米)
返回作业2
570×2÷38=30(cm)
答：彩旗高对应的底是30厘米。
教材第58页“练一练”第4题。 在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都
与给出的三角形面积相等。
教材第58页“练一练”第7题。 如图，淘气标出三角形底边的中点，他说： “连成后得到的两个小三角形面积相等。”你 同意吗？与同伴讨论一下。
同意
返回作业2
2.(重点题）一块三角形木板,高是8.4dm, 底比高短0.6m,面积是多少?
0.6m=6dm
8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2)
答：面积是10.08平方分米。
3.（难点题）一个三角形的面积是24m2,底 边长为8m,它的底比高长多少米?
24×2÷8=6(m) 8-6=2(m)
五年级数学·上新课标[北师]
第4单元多边形的面积
北师大版小学5年级数学上册第四单元(探索活动：平行四边形的面积+三角形的面积)PPT教学课件
没变,( 面积 )变了。
)
(4)一块平行四边形的菜地,底边长60米,底边上
的高是35米,菜地的面积是( 2100 )平方米。
平行四边形的面积（1）
2.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边
形，如图。
平行四边形的面积（1）
⑴如何求出这个停车位的面积？想一想并与同
伴交流。
先把某条边看成平行四边形的底,并测量
平行四边形的面
可以用割补法！
积公式是什么呢？
能否将平行四边形转化成长方
形呢？
高
高
宽
长
底
底
长
宽
平行四边形的面积（1）
我们用转化的思想将平
行四边形转化成了长方
形，从而推出了平行四
边形的面积公式！
转化
转化
长方形的面积＝长×宽
等于
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积（1）
用字母怎样表示平行四边形的面积公式呢？
方法四：
你说的对，那么
可以把它转化成
哪些我们已经学
过的图形呢？
长方形的面积＝长×宽
一半
三角形的面积＝ 底×高÷2
三角形的面积（1）
总结一下三角形
的面积公式吧！
高(h)
底（a）
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为:S=ah÷2
三角形的面积（1）
课堂练习
1.你能求2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
8.5
8.5
12
12×8.5÷2=51(平方米)
)
(4)一块平行四边形的菜地,底边长60米,底边上
的高是35米,菜地的面积是( 2100 )平方米。
平行四边形的面积（1）
2.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边
形，如图。
平行四边形的面积（1）
⑴如何求出这个停车位的面积？想一想并与同
伴交流。
先把某条边看成平行四边形的底,并测量
平行四边形的面
可以用割补法！
积公式是什么呢？
能否将平行四边形转化成长方
形呢？
高
高
宽
长
底
底
长
宽
平行四边形的面积（1）
我们用转化的思想将平
行四边形转化成了长方
形，从而推出了平行四
边形的面积公式！
转化
转化
长方形的面积＝长×宽
等于
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积（1）
用字母怎样表示平行四边形的面积公式呢？
方法四：
你说的对，那么
可以把它转化成
哪些我们已经学
过的图形呢？
长方形的面积＝长×宽
一半
三角形的面积＝ 底×高÷2
三角形的面积（1）
总结一下三角形
的面积公式吧！
高(h)
底（a）
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为:S=ah÷2
三角形的面积（1）
课堂练习
1.你能求2）
课堂练习
1.计算下面三角形中的高h或底a。 (单位:米)
12
8
4.8
4.8×8÷2=19.2(平方米)
19.2×2÷12=3.2(米)
8.5
8.5
12
12×8.5÷2=51(平方米)
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通过以上实验，你发现了什么？ 两个完全一样的三角形都可以 拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的 平行四边形面积的一半。 这个平行四边形的底等 于三角形的底。 这个 平行四边形的 高等于三角形的高。
例 一种零件有一面是三角
形，三角形的底是5.6厘米,高是 4厘米。这个三角形的面积是多 少平方厘米？
4 厘 米
4 厘 米 6厘米
4 厘 米 6厘米
6厘米
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
25×8÷2 =100（平方厘米）
判断题
1.三角形面积是平行四边形 面积的一半。 （× ）
2.两个钝角三角形可以拼成一个 平行四边形。（ × ） 3.两个等底等高的三角形，形状不 一定相等，但面积都相等。 （ ）
北师大版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：理解三角形面积公式的推导 过程，正确运用三角形面积计算公式进 行计算。 2.能力目标：培养大家观察能力、动手操 作能力和类推迁移的能力。 3.情感目标：培养同学们勤于思考，积极 探索的学习精神。
铺垫
计算下面图形的面积，并与同学说说你 的方法。
3cm
4cm
创设情境 下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm
4cm
探索活动1
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
探索活动2
怎样把三角形转化为我们已学过的图形呢？
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
作业：
1.如下图，把三角形ABC的BC边四等分， 其中阴影部分的面积是6平方厘米。求三角形 ABC的面积。 A
B
C
2.实践操作：除了用旋转、平移的方法 推导三角形的面积外，还能用剪拼的方法吗？ 请试试看。
本课小结
1.理解三角形面积公式的推导过程。 2.正确运用三角形面积计算公式进行计算。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。 三角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2
2.指出下面三角形的底和相应的高。 （单位：厘米）
4
8
3 2
12
6
实验报告（一）
（1）（ 两 ）个完全一样的（直角）三 角形可以拼成1个（ 平行四边形 ）。 （2）一个（直角 ）三角形的面积是拼 成（ 平行四边形 ）面积的（ 一半 ）。
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
探索活动2
（1）拼成的平行四边形面积 是原来三角形面积的 2 倍。 （2）三角形面积是拼成平行 四边形面积的 一半 。
怎样计算三角形的面积？与同学进行交流。 三角形面积= 底× 高 ÷ 2
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？ 你 能在图中画出一个与红色的三角形面积 相等的三角形吗？试试看。
聪明题
哇，你真聪明！
考考你
一张边长4厘米的正方形纸，从 一边的中点到邻边的中点连一条线段， 沿这条线段剪去一个角，剩下的面积 是多少？ 2 4 2 4 4×4－2×2÷2 4 =16-2 厘 米 =14（平方厘米）
4 厘 米
5.6×4÷2
=11.2(平方厘米)
5.6厘米
答:这个面三角形的面积 6×4÷2 8×3÷2 12×2÷2
=12（平方厘米） 12 （平方厘米） =12（平方厘米） =
4 厘米
8厘米
3厘米
12 厘米
2厘米
6 厘米
1 厘 米
图中每个方格代表1平方厘米。请你用 数方格的方法，求出它们的面积各是多少 平方厘米（不满一格的，都按半格计算）
实验报告（二） （1）（ 两 ）个完全一样的锐角三角 形可以拼成1个（ 平行四边形 ）。 （2）一个锐角三角形的面积是相应
平行四边形 ）面积的（ 一半 ）。
（
实验报告（三）
（1）（ 两）个完全一样的钝角三 角形可以拼成1个（ 平行四边形 ）。 （2）一个钝角三角形的面积是相应 （ 平行四边形 ）面积的（ 一半）。