2018-2019学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题(解析版)

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精编上海市中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题

本word文档可编辑修改⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○_ _ _⋯____⋯__⋯__⋯：号订考___⋯___⋯___⋯__⋯：级○班__⋯___⋯____⋯__ 0：名装姓_⋯____⋯___⋯___⋯:校○学⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ 绝密★启用前⋯○ 上海市奉贤中学 2018-2019 学年高一下学期期末数学试题⋯试卷副标题⋯⋯ 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx ⋯ 题号一二三总分线得分⋯ 注意事项：⋯1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息⋯2．请将答案正确填写在答题卡上⋯○第 I 卷（选择题 )⋯ 请点击修改第 I 卷的文字说明⋯⋯ 评卷人得分⋯一、单选题订⋯1．在数列 a n 中，已知a31 ， a 5 3 ， a 79 则 a n 一定（）⋯ A ．是等差数列B ．是等比数列C ．不是等差数列D ．不是等比数列⋯⋯2○ 2．已知数列a 的前 n 项和S na n1，那么（）n4⋯⋯ A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列⋯ C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确⋯n cosn装3．数列 a n的通项公式 a，其前 n 项和为 S n ，则 S 2017 等于（）n2⋯⋯ A ． 1006B ． 1008C ． 1006D ． 1008⋯a n 的公比为 q ，其 n 项的积为 T n ，并且满足条件a 1⋯ 4．设等比数列1 ，a 99 a 100 1 0 ，○a 9910 q1；② a 99 a 1011 0 ；③ T 100 的值是 T n 中最大⋯a1000. 给出下列结论：①⋯ 1⋯ 的；④使 T n 1 成立的最大自然数 n 等于 198 . 其中正确的结论是（）⋯内 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④⋯ ⋯ ⋯⋯ ○⋯⋯试卷第 1 页，总 4 页 ⋯ ⋯本word文档可编辑修改第II卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．一个扇形的半径是2cm ，弧长是 4cm ，则圆心角的弧度数为________.6．已知sin3cos ，则 cos2________ .7．已知tanx 2 ，且x,，则 x ________.8．函数y cos2x 的单调增区间是________.9．若f k k k1k2L 2k k N，则 f k1 f k________. 10．设3sin x cosx2sin x，其中 0 2 ，则的值为 ________.11．设数列 { a n } （n N *）是等差数列，若a2和 a2018是方程4x28x 30的两根，则数列 { a n } 的前2019项的和 S2019________12．已知等比数列a n的递增数列，且 a52a10，2 a n a n25a n 1则数列a n的通项公式 a n________.13．公比为q的无穷等比数列a n满足： q 1 ，k k 1k 2L n N，a k a a 则实数 k 的取值范围为________.14．已知函数ysin x0 的最小正周期为，若将该函数的图像向左平3移 m m0 个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.15．设 x 为实数，x 为不超过实数x 的最大整数，如 2.66 2 ， 2.66 3 .记x x x ，则x的取值范围为0,1，现定义无穷数列a n如下：a a，当1a n0 时，a n 11；当 a n 0时， a n 1 0 ，若 a 3 ，则a2019________.a n16．已知线段 AB 上有 9 个确定的点（包括端点 A 与B）.现对这些点进行往返标数（从A B A B ⋯进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）. 如图：在点 A 上标 1，称为点 1，然后从点 1开始数到第二个数，标上 2 ，称为点 2 ，再从点 2 开始数到第三个数，本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯○ ○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯线线⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯⋯○ ※ ○⋯ ⋯※ ⋯题 ⋯※⋯ ※ ⋯⋯ 答 ⋯※ 订※ 订内⋯ ※ ⋯⋯※ ⋯线⋯ ※ ⋯⋯ ※ ⋯订 ○※ ○※⋯ 装 ⋯⋯ ※ ⋯※ ⋯在 ⋯※⋯ ※ ⋯装要装※⋯※ ⋯不⋯ ※ ⋯⋯※ ⋯请⋯ ※ ⋯○ ※○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯内外⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯○○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯⋯本word文档可编辑修改⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○_ _ _⋯____⋯__⋯__⋯：号订考___⋯___⋯___⋯__⋯：级○班__⋯___⋯____⋯__ 0：名装姓_⋯____⋯___⋯___⋯:校○学⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ 去，直到 1， 2 ， 3 ，⋯， 2019 都被标记到点上，则点 2019 上的所有标记的数中，最⋯小的是_______.⋯ ⋯ ⋯ ⋯线⋯ 评卷人得分⋯三、解答题⋯⋯ 17．在 ABC 中，已知 a 4 ， c 5 ，且 S ABC 6 ，求 b .○⋯18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘 . 请你完成以下问题：⋯cos2 cos88cos85cos78（ 1）计算：；⋯sin 47 sin133 sin 50sin130 sin 57sin123（ 2）根据（ 1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你⋯的结论，写出推理过程 .⋯⋯19．已知集合 Cx, y xy 3x y1 0 ，数列 a n 的首项 a 1 3 ，且当n2 时，⋯○ 点 a n 1, a nC ，数列 b n 满足bn1.1⋯a n⋯ （ 1）试判断数列b n⋯ 是否是等差数列，并说明理由；⋯st装（ 2）若 lim1 s,t R ，求 s t 的值 .a nb nn⋯⋯ 20．已知数列a n 的前 n 项和 S n ，满足 S n 2a nb n n N .⋯⋯ （ 1）若 b n n ，求数列 a n 的通项公式；○⋯ （ 2）在满足（ 1）的条件下，求数列a nb n 的前 n 项和 T n 的表达式；⋯21．将边长分别为 1、 2 、 3 、⋯、 n、 n1、⋯ n N⋯ 的正方形叠放在一起，形成⋯ 如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第 1个、第 2 个、⋯⋯、内第 n 个阴影部分图形 . 设前 n 个阴影部分图形的面积的平均值为f n . 记数列a n 满⋯⋯f n ,当 n 为奇数⋯ 足 a 1 1， a n 1 f a n ,当 n 为偶数⋯○⋯⋯试卷第 3 页，总 4 页⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 线 ⋯ ⋯⋯ （ 1）求 f n 的表达式；⋯（ 2）写出 a 2 ， a 3 的值，并求数列a n○ ※ 的通项公式；⋯※⋯ 题a bbn 1bn 1※（ 3）定义a n 0 恒成立，求 s 的取⋯ ad bc ，记 b ns s R ，且b n※ c db n 2 ⋯ 答※ 值范围 .订※内⋯ ※⋯ ※线⋯ ※ ⋯ ※ 订○※※⋯ 装 ⋯ ※ ※⋯ 在※⋯ ※装要※⋯※不⋯ ※⋯ ※请⋯※※○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 内 ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

上海市宝山区重点名校2018-2019学年高一下学期期末监测数学试题含解析

上海市宝山区重点名校2018-2019学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示是()()sin 0y A wx A w ϕ=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式为( )A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 234y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 233y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，得出振幅A 与周期T ，从而求出ω与ϕ的值．【详解】根据函数的图象知，振幅23A =，周期57()1212T πππ=--=，即2ππω=，解得2ω=；所以12x π=-时，2()2122x k ππωϕϕπ+=⨯-+=+，k Z ∈；解得223k πϕπ=+，k Z ∈，所以函数y 的一个解析式为22sin(2)33y x π=+．故答案为D ．【点睛】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．2．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题. 3．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a = A ．4 B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】【分析】利用111222n n n a a a -+++=，121,2a a ==，依次求34,,......a a ，观察归纳出通项公式()2log 2n n a = ，从而求出16a 的值. 【详解】∵ 数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，121,2a a ==，∴312 2228a ++==，∴326a =，∴32log 6a = ， 421log 62222a ++=，∴422648a =⨯-=，∴ 42log 83a ==，……， ∵121log 2a ==，222log 4a ==，32log 6a =，42log 83a ==，…….，由此归纳猜想()2log 2n a n =，∴162log 325a ==．故选B ．【点睛】本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论．4．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（） A ．4 B ．43-C ．5D ．53-【答案】C【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-，在纵轴的截距为13-，因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行，则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-，在纵轴的截距不等于13-，于是有2113a -=-+且1113a -≠-+，解得5a =，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.5．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（）A ．()22450x y ++= B ．()22425x y ++= C ．()22450x y -+= D ．()22425x y -+=【答案】A 【解析】【分析】由圆心在x 轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将()3,1A ,()1,5B 两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在x 轴上,设圆心坐标为(),0C m ,半径为r 设圆的方程为()222x m y r -+= 因为圆C 经过()3,1A ,()1,5B两点代入可得()()222231125m rm r⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解方程求得2450m r =-⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为()22450x y ++= 故选:A本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.6．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为 A ．27π B ．36π C ．54π D ．81π【答案】C 【解析】【分析】设圆柱的底面半径r ，该圆柱的高为2r ，利用侧面积得到半径，再计算体积. 【详解】设圆柱的底面半径r .因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r 因为该圆柱的侧面积为36π，所以2236r r ππ⨯=，解得3r =，故该圆柱的体积为2232354r h πππ=⨯⨯⨯=. 故答案选C 【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7．sin160cos10cos20sin170︒︒+︒︒=( ).A ．BC ．12-D ．12【答案】D 【解析】【分析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】1sin160cos10cos 20sin170sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)sin 302︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=, 故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值. 8．下列表达式正确的是（）①min 2(sin )sin x x+=(0,)x π∈ ②若0a b ->，则220a b -> ③若22ac bc >，则a b > ④若0a b >>，则ln 0ba<A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【答案】D【分析】根据基本不等式、不等式的性质即可【详解】对于①2sin 22sin x x+≥，(0,)x π∈.当2sin sin x x =，即sin 2x =时取=，而sin (0,1]x ∈，min 2(sin )322sin x x+=>.即①不成立。

上海实验学校2018-2019学年下学期高一期末数学试题

上海实验学校高一期末数学试卷一. 填空题1. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位，已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是2. 化简：cos()sin()tan(2)2cot()cos()cos()2x x x x x x πππππ++--+=-+-++3. 设0m >，角α的终边经过点(3,4)P m m -，那么sin 2cos αα+的值等于4. 在△ABC 中，45A =︒，AC =，BC =B =5. 如图为函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<，x ∈R ）的部分图像，则()y f x =函数解析式为6.已知sin cos 22θθ+=，那么cos2θ的值为 7. △ABC 中，60A =︒，1b =，△ABCsin sin sin a b c A B C ++=++ 8. 把函数4sin(2)5y x π=+的图像上各点向右平移2π个单位，再把横坐标变为原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为9. 已知sin(2)3sin αβα+=，且12k βπ≠，2n παβπ+≠+（,n k ∈Z ），则tan()tan αββ+的值为10. 如图，在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(sin cos )a b C C =+，2A π=，D 为△ABC 外一点，3DB =，2DC =，则平面四边形ABDC 面积的最大值为二. 选择题11. 设θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件12. 函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（）A. 5B. 5C. 3D. 1313. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A. 14B. 16C. 18D. 2014. 已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，若(sin sin sin361)1f αβ++︒-=-，(cos cos cos361)3f αβ++︒+=，则cos()αβ-=（） A.12 B. 2 C. 12- D. 2-三. 解答题15. 已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈. （1）求cos()4πα-的值；（2）求tan()24απ-的值.16. 2()2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若[,0]4x π∈-，求函数()f x 的值域.17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =. （1）求2sin cos22B C A ++的值；（2）若a =，求bc 的最大值；（3）若a =，3b =，D 为BC 的中点，求线段AD 的长度.18. 已知函数2()cos cos()64f x x x x π=-+-，x ∈R . （1）将()f x 化为sin()A x B ωϕ++的形式（0A >，0ω>，||2πϕ<）并求()f x 的最小正周期T ；（2）设()()g x af x b =+，若()g x 在[,]44ππ-上的值域为[0,3]，求实数a 、b 的值；（3）若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和*n ∈N 恒成立，求实数m 取值范围.19. 已知17tan tan tan 6αβγ++=，4cot cot cot 5αβγ++=-，17cot cot cot cot cot cot 5αββγγα++=-，求tan()αβγ++.20. 已知对任意x ∈R ，cos cos210a x b x ++≥恒成立（其中0b >），求a b +的最大值.参考答案一. 填空题1. 12. 1-3. 25-4. 3π 5. ()2sin(2)3f x x π=+6. 797.8. (,0)420k ππ+，k ∈Z9. 2 10.134+二. 选择题 11. A 12. A 13. B 14. C三. 解答题15.（1）10；（2）13.16.（1）()2sin(2)16f x x π=++，2[,]63k k ππππ++，k ∈Z ；（2）[1,2]. 17.（1）19-；（2）94. 18.（1）1()sin(2)23f x x π=-，T π=；（2）4a =，2b =，或4a =-，1b =；（3）11(,)22-. 19. 1120. 2。

上海市黄浦区重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题含解析

上海市黄浦区重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()1,1A ，()2,2B-，O 是坐标原点，则OA AB +=（） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,1D ．()2,2-【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算可得OA AB OB +=，由坐标可得结果.【详解】 ()2,2OA AB OB +==-故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.2．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n n n a a +-=∈，则10a =( ) A ．120 B ．118 C ．18 D ．20【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到：1{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列.再计算101a 即可. 【详解】因为1112n na a +-=，所以1{}na 是以首项为2，公差为2的等差数列. 10129220a =+⨯=，10120a =. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.3．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（）A．5618-B．55-C．65D．255【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE 与BF所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），AE＝（﹣2，1，2），BF＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BF＝35＝25,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为25．故选D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题.4．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( ) A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,70【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差16911n a a d n n -==--，所以，1n -可能为3,23,69，的所有可能取值为4,24,70,选B .考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性. 5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（） A ．50%B ．30%C ．10%D ．60%【答案】A【解析】【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：90%40%50%P =-=故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.6．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（）A ．828-B ．828C ．82D ．2【答案】A【解析】【分析】由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离．【详解】解：机器人到与点C (3,3)-距离为8的地方绕C 点顺时针而行，在行进过程中保持与点C 的距离不变， ∴机器人的运行轨迹方程为22(3)(3)64x y -++=，如图所示；(10,0)A -与(0,10)B ，∴直线AB 的方程为11010x y +=-，即为100x y -+=，则圆心C 到直线AB 的距离为82811d ==>+， ∴最近距离为828-．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．7．下列说法不正确的．．．．是（） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了8．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于前21项之和，则（）A ．0d <B ．0d >C ．160a <D ．160a > 【答案】C【解析】【分析】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >，得()112116211011122021161111211022a a a S S a a a a a +⨯-=++++===<，可得160a <，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．函数1tan 236y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是（）A ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】令262k x ππ-+=，得：412k x ππ=-+，即函数的对称中心为,0,412k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，再求解即可. 【详解】解：令262k x ππ-+=，解得：412k x ππ=-+，即函数1tan 236y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的对称中心为,0,412k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，令0k =，即函数1tan 236y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.10．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（） A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】【分析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是4c e a == ，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是，短轴长是，离心率4c e a ==，所以离心率相等. 故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.11．已知0αβ＞＞，则（）A ．sin sin αβ＞B ．cos cos αβ<C ．22log log αβ＞D ．22αβ＜【答案】C【解析】【分析】根据特殊值排除A,B 选项，根据单调性选出C,D 选项中的正确选项.【详解】当4π,2παβ==时，sin sin 0,cos cos 1αβαβ====，故A,B 两个选项错误.由于21>，故22log log ,22αβαβ>>，所以C 选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.12．已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A ．3365 B ．6365 C ．3365- D ．6365- 【答案】A【解析】因为π02β<<,所以ππ5π336β<+<,又π3πsin sin 3523β⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭,所以ππ5π236β<+<,则π4cos 35β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;因为π02α<<且π02β<<,所以0αβπ<+<,又()5cos 13αβ+=-,所以()12sin 13αβ+=;则πππcos cos 632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=πsin 3α⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()πsin 3αββ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()ππsin cos cos sin 33βαββαβ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354123351351365⎛⎫⎛⎫⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故选A. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.二、填空题：本题共4小题13．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________【答案】2【解析】【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为()112232S =⨯+⨯=，高2h =所以几何体的体积为1132233V Sh ==⨯⨯=. 故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.14．与30°角终边相同的角α=_____________.【答案】30360,k k Z +⋅∈【解析】【分析】根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30°角终边相同的角α=30360,k k Z +⋅∈，故答案为：30360,k k Z +⋅∈【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.15．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=______；【答案】23 【解析】【分析】先分组求和得122n a a a +++，再根据极限定义得结果. 【详解】因为1212a a +=，34312a a +=，……，2122112n n n a a --+=，所以1221112124113414n n n a a a -+++==-- 则()1222lim 3n n a a a →∞+++=. 【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力. 16．若数列{}n a 的前4项分别是1111,,,24816，则它的一个通项公式是______. 【答案】12n n a =【解析】【分析】根据等比数列的定义即可判断出该数列是以12为首项，12为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式．【详解】解：∵1118411224==，∴该数列是以12为首项，12为公比的等比数列，∴该数列的通项公式是：1111()222nn na-==，故答案为：12n na=．【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018-2019学年上海市实验学校高三数学理期末试题

2018-2019学年上海市实验学校高三数学理期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.2. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为3. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( ) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．4. 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A．或B．C．D．或参考答案：D5. 复数（）A．B．C．D．参考答案：B6. 若实数，满足，则的最大值是A. －2B. －1C.5 D. 3参考答案：C7. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据a3+a5=20，a3a5=64构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后求得答案．【解答】解：∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C8. 已知，A为第二象限角，则tanA=A． B． C． D．参考答案：D9. 已知向量，它们的夹角为，则= （）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略12.条件的条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要13. 已知，则的最小值为 .参考答案：14. 若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为．参考答案：15. 化简．参考答案：16. 已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。

2019-2020学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题解析

绝密★启用前数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：________题号一二三四总分得分一、单选题1．已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（）A ．4πB ．2π C ．2π-D ．3π-答案：C由函数()()(0)f x sin x ，ωϕωϕπ=+><的图象可知： T π=，2ω=122f ππϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭故选C2．用数学归纳法证明()*11111112324n n N n n n n ++++≥+++∈+时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的项是（）A ．121k + B ．11211k k -++ C ．112122k k +++ D ．112122k k -++ 答案：D分别写出不等式在n ＝k ，n ＝k +1时的式子，两式相减，即可得到所求结论．解：当n ＝k 时，有不等式11111112324k k k k k ++++≥++++，当n ＝k +1时，不等式为11111123212224k k k k ++++≥++++，将上面两式的左边相减可得，由n ＝k 到n ＝k +1时，不等式左边应添加的项是11111212212122k k k k k +-=-+++++. 故选：D 点评：：本题考查数学归纳法的运用，考查由n ＝k 到n ＝k +1时，不等式的左边的变化，考查运算能力，属于基础题． 3．将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin 2y x =的图象上，则（） A ．12t =，s 的最小值为6πB ．32t =，s的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3πD ．32t =，s的最小值为3π答案：A 解：由题意得，1sin(2)432t ππ=⨯-=，可得，因为P'位于函数sin 2y x =的图象上所以，可得，s 的最小值为，故选A.【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.4．对于数列12,,x x ，若使得0n m x ->对一切*n N ∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数()()sin f x x x x R =+∈及数列12,,y y ，且()1006y y y R =∈，若()()1*1122n n n n nn n n f y y y y n N f y y y ππ-+-⎧≥⎪=∈⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，则当01y =时，下列结论正确的应为（） A ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为2π B ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为3π C ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为4π D ．数列12,,y y 的“准最大项”不存在答案：B首先求得1y ，2y ，3y 的范围，运用导数判断()f x 的单调性，考虑当3n 时，数列{}n y 的单调性，即可得到所求m 的最小值．解：1006()y y y R =∈，若111()()(*)()()22n n n n n n n f y y y y n N f y y y ππ-+-⎧⎪=∈⎨+-<⎪⎩，当01y =，可得16y =，2y f =（6）16sin 6y =+<，322222()sin()cos (2,3)22222y f y y y y y πππππππ=+-=+++-=+∈，由()sin f x x x =+的导数为()1cos 0f x x '=+，可得()f x 在R 上递增，当(2,3)x ππ∈，2sin (3)3x x x f πππ<<+<=，可得当3n 时，13n n y y π+<<，可得3m π，数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为3π，故选：B ．点评：：本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：判断单调性，以及三角函数的图象和性质，属于难题．二、填空题5．57lim 57n nn nn →∞-=+________.答案：1-由极限公式中分子、分母同时除以7n ，可得5()17lim 5()17n n n →∞-+，又由5lim()07n n →∞=即可求得结果解：5()1577lim lim 557()17n nnn n n n n →∞→∞--=++，而5lim()07n n →∞= ∴57lim 157n nn nn →∞-=-+ 故答案为：1- 点评：：本题考查了极限，根据一个大于1小于0的数，其指数趋于无穷大时极限为0，将极限公式变形求结果，属于简单题 6．函数()22cos 31y x π=-的最小正周期为________.答案：13由余弦的倍角公式知cos(6)y x π=，结合最小正周期2||T πω=即可求出最小正周期解：()22cos 31cos(6)y x x ππ=-=由余弦函数的最小正周期2||T πω=知：2163T ππ== 故答案为：13点评：：本题考查了已知三角函数求最小正周期，首先根据三角恒等变换中的余弦倍角公式化简，再结合三角函数的周期公式求最小正周期7．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若222b c a +-=，则A ∠=________答案：4π∵222b c a +-=∴根据余弦定理可得222cos 222b c a A bc bc +-===∵(0,)A π∈ ∴4A π∠=故答案为4π.8．数列{}n a 的前n 项和23nn S =+，则其通项公式n a =________.答案：15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩当1n =时，115a =S =；当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=；得到答案.解：当1n =时，11235a =S =+=；当2n ≥时，11123232n n n n n n a S S ---=-=+--=；故15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩故答案为：15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩点评：：本题考查了数列的通项公式，没有考虑1a 的情况是容易发生的错误. 9．求和：111112123123n++++=+++++++___________ ．答案：21nn +易知该数列的通项12112()123(1)1n a nn n n n ===-++++++，故该数列的前n 项和111112123123n ++++++++++为1111111122[(1)()()()]2[1]22334111nn n n n -+-+-++-=-=+++ 10．已知数列{}n a 的前n 项和4nn S t =+，若{}n a 为等比数列，则t =________. 答案：1-由等比数列的前n 项和4nn S t =+，可得数列的前三项，再根据等比数列的定义可得12484412t ==+，由此可得结果．解：由等比数列的前n 项和4nn S t =+，可得首项114a S t ==+，()221161612a S S t t =-=+-+=， ()332641648a S S t t =-=+-+=，再由等比数列的定义可得12484412t ==+，解得t =−1，经检验符合题意. 故答案为：−1. 点评：：本题主要考查等比数列的定义，考查等比数列的项与前n 项和的关系，属于基础题.11．设无穷数列{}n a 的公比为q ，若()245lim n n a a a a →∞=+++，则q =________.答案：12推导出3111(1)(1)lim[]11n n a q a q a q q q→∞--=---，从而||1q <，31111q q q q -=---，由此能求出结果．解：无穷数列{n a } 的公比为q ，2lim n a →∞= 45(...n a a a +++ )， 3111(1)(1)lim[]11n n a q a q a q q q →∞--∴=---，||1q ∴<，31111q q q q-=---，由0q ≠，整理，得210q q +-=，由||1q <．．点评：：本题考查等比数列的公比的求法，考查数列极限以及等比数列的求和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 2018＝2，则2017201912a a +的最小值为________. 答案：4先通过均值不等式求出2017201912a a +≥再由等比数列等比中项即可求解。

2019学年上海市高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年上海市高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、填空题1. 计算： ------- :—"~*亚4对+ 12. 已知数列；一「为等差数列，•―- ■-，贝V二3. 在等比数列，中，二y - m ,则—的值为4. 已知；；是等差数列，是其前*项和，•，则45. 函数 -■- 在上「一1」.的值域是6. 数列■:中，込一；，,一二，“；一，.一心“ ■-監,贝V ：的前2015项和= ----------------------- ----7. 在数列.「中，已知广二」..二1* ,且数列•化+菇是等比数列，则9.函数v = sin —+ cos —在f —hT-"\内的单调递增区间为J7争rr10. 在厶'、、、；、中，已知，贝「1, 的取值范围是11. 在等腰直角中，，-一 i ,形，如图所示，若正方形的面积依次为 -.八，则•’•‘12.已知数列｛nJ 满足q ・-1勺＞斫.匕灼-他卜严⑷「V*）,若数列；单调递减，数列；’ 单调递增，则数列罠「；■的通项公式为-=8. 执行右边的程序框图，若「二、，则输出的X1BC 中排列着内接正方（从大到小），其中、选择题) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.A B.C 的对边分别为门、氏匸.已知c =C,-EU11 A •C . 钝角三角形D .不能确定14.利用数学归纳法证明“ 1 +灯一小 4-L + /' =■|芒 1、 n e A ) ”,在验1 一证 -,成立时，等号左边是()A .B .C .D .1十亓+打】15.在等差数列打中，若且的前•项和有最小值，则使得 |的最小值 n 为(A .11B .19C .D16. 有穷数列, CT, ， …，- 中的每一项都是一 II , 0 ,1这三个数中的某一个数，若灯1+ +…+ =425,且 i 一 1 r+・+'+…+■ = 3870 ,则有穷数列■- , ■ ■ ■ ■ ，：： ,中值为0的项数是()A ..■. C B .；门$.1010D . 1030三、解答题)在 ^中，右，则一宀的形状是()锐角三角形________________ B .直角三角形13. A .(本题满分8分ZU2?C 中，内角 17.在 (1 )求.；，的大小；(2 )若-7.7 ，求 _；；的面积.18. (本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.已知；[、：：|| . ^ ^ 一■； .■'|| — ，■，且函数’图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是—•(1 )求的值；(2)将函数= _■/-,,>>的图像向右平移— 个单位后，得到函数■ = 的图像,6 求函数•的解析式，并求 • 在——-上的最值.19. (本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分已知数列；.：的首项.■ .「「.(1 )求证：数列；—-J.为等比数列；•%」(2) 记「；-」--[* ，若| ,求最大正整数坏 %6本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分-公司开拓国际市场，基本形成了市场规模个月(20 14年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量斗出口量)分别为人、和•. (单位：万件)，依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：.-,■1 T 1Ifl匚-匚广；广叮(其中为常数，卄二严)，已知一万件，• 一万件，. -万件• (1 )求的值，并写出•-与满足的关系式；(2)证明：逐月递增且控制在2万件内•21. (本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分•设等比数列..’的前.项的和为，公比为，亩戏口 (1 )若成等差数列，求证：.成等差数列；(2 )若 ..(-为互不相等的正整数)成等差数列，试问数列I 〕中是20. (本题满分12分)在上海自贸区的利好刺激下自20 14年1月以来的第否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由； (3)若：.为大于的正整数•试问.:中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】【解析】第2题【答案】【解析】试题分析;由等差数列求和公式£ =即吗十— d 0 = 3 5 ??+戈匕_ x (-2 )/_n = 362 2第3题【答案】 4【解析】--- —Z -- — 一 2 4阳一 1 2试题分析:试题分析：= 102+flj = 1024 =4第4题【答案】-1【解析】第5题【答案】［討］【解析】第6题【答案】1【解析】试题分析：由递推公式应-可得各项依次为12X-1-Z-1J.2,所決周期为d,前6项和为°,所以电町二珂_込+气+丐+%二“第7题【答案】2 3^-re【解析】试题分折：数列⑺号对第二项込十2-6 ,第三项◎十3二1& ,等比数列公比対3/.心十 M 二& 3,1~-二心二 2 3：'-1- n第8题【答案】试题分析;- 1T-CCOE ； A试题分析;s n A【解析】H5：程序执行中的费据变怙尸〃士46 = 2”击.27®二丄十丄L 6<7J 7 = 7,J -—+ —+L +—7<7不成立,输岀 2x3 3><4 2«3 3 如 7«81 】q 丄1 1 1 3二； -- 十 ---- -T [ 十 ---- 二一一一二一 2凉 A4 7^8 2 8 S第9题【答案】【解析】Q r e （~2^r,2^） : 乂亡乂+ 乞214第10题【答案】试题分析：过A 作血）丄EC 于D 」B = 60". C = 2, B[1<1 = 1 0寸、mC 二1』当取=4时试题分析：严响吟+遇于三』5血-+ - 匕4丿（35e — /T, —/r I 4 4令三畀 2托714€72'2、增区间为卜寻&・所a sin c 的取值范围是[£i]At【解析】此A 寸=第11题【答案】92【解析】x3 —迸试题分析；设第一个正方形的边长为知贝恼相佩三角册可得= S产4再宙ffilU三角形可得卅丄比L构成4为首项，扌为公比的等比数列，S 4 9■■魚⑶+ S/L ^^)=^-=—=-9第12题【答案】E-L【解析】试题分析；采用列举法得刊=-g =1*理=-3心=5•码=—1血二21L 、然后从数字的变化上找规律，得％广碣二(T厂2” •「①=(外亠％JH為叫卄叽)+L卡@十的)=(—1丫05(Typr+L ±2U2T-1 (-2)^-1 | (-2?-1■■«■-J ■■ 电第13题【答案】【解析】试题分析:由正弦翹里可将迪Ur in诂“血C诗化为R > 丁/nf—十h】一F，7F _LcosC=——； ----- >OAC<-,由已知A，B角的范围不确定，因此形状不能确定2ab2第14题【答案】C【解析】试题分析：n = l时等号左恻卫的最高次数为為所以所边为"卄亍第15题【答案】C【解析】试题分析：M的前斤项和必有最小倩，所以豹列单调递增，且首项巧<o•:加—1二％<0^n>0 且％+知>0.兀二WSjqJ二旧％丸虽二沙匹）二10（佝旳,所以使得\>0的最小1削—--第16题【答案】【解析】试题分析！（巧十1）' +0 +1）]丰他寸1尸+'" + （%手+1）J=3E7OR开得佃+L +d■审”）+2&十碣*L +«；0]j ）+2015 = 3870 ”-&+卅4|_ +咗严E0S ・所以7 ,1共W1E硕，刪,值为0啊I页骚是血0天第17题【答案】（1）R = —（2）M 或需【解析】试题分析；⑴ 由关系式刘1^4$)*诚/_£) =wA・结合两角和差的正弦展开式化简可求得8汕的值，得到B角大小£⑵ 由B甬和方疋边利坪余弦定理可求得静边长，结合三角形面积公式S = —^c s-iii *求得面积2试题解析：（1）2&111.4^0£5= SAH A => eos5 -—或虹n 勺兰0（雋）f/. B28 = a2?良卩口' -6^ + S = 0 、二&二2站二4当（? = 2 时，S ——CC sin R 二3 迟；当/T= 4 B寸：S ——crc&in R — 6爲第18题【答案】⑴1⑵sM^ = n ,厭工)碍二运【解析】试题分析；⑴由对称轴的距蛊求得函数周期，进而得到血IB,代入7(0)-0可戒得倂角：从而确JT 7T 定函数解析式，将自变量“亍代入求解的值,⑵由平移规律得到函数y=^W的解析式h 4咖二岳inp■勻,由工的范围得到"■彳的范围，进而结合单调性求得函数最值试题解析：(1) /M=^2sin(^4^+-)_7 = ^ A，■*'- VFsmpx)…'/(彳)-JJsdil 二-14第19题【答案】详见解析(2)99【解析】试西并析：CD证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，井且首项不为①本题中通过数列& ｝的递推公式入手将其变形1冋j⑵借助于(1)的结论求得数列S ｝的的通项公比进而得到数列］三］的通项公式」结合特点采用分组拥闻W比数列求和公式可得到爲的表达式，解不孝武可求得：值’T ⑴Q土中护亡-1说乜,且Q「“.右I"”⑵由⑴可求得于第20题【答案】（1）应二Lb二"g, g] =2屯档士/ C3详见解析A£【解析】试题分析；（1）依蛊意：口―】=■巾+】=吗+內+占如'；将諏1，2；构建方程组丿冃卩可求得S b的値，从而可得為巧芍町满足的关系式』⑵先证明3“為-如/"*6_2卄少2 , 于是供＜2 .再用作差法证明久亡弘,从而可得结论；试题解析：Ci）依ffiiS：口“二矗齐十£卄]二“％十口,，、 3 *.\ 0\ —皿】丄诃十5CT*,「*阿+1十H寸一“ ........ ① 又立* —+ t7r卄by jI r j ■■■■u Ji IA -£7+- + ^! -V=- .................. ②解①②得＜7=1,6 = -2 2 （2 丿8 2从而口m二2口厂十「（2）由于码T = 2珂厂+口；=一片（臥一2）】十2$2・但碍・1工2・否贝」可推得% =匹=2矛盾・故孝&偽・严2 ,于ftn, ＜ 2 .又旳〒1_码=_*V・2码-q =-斗码（码・2）:＞0 ,所決為勺卜仇，从而＜2 .第21题【答案】（1）详见解析（2）心+].dg.q.] （3）不存在【解析】试题分析：⑴ 根据％%爲成等差数列，q^l,可得2几=2 +耳,化简可得,进而可以证明如.％你成等差数列,（2）根据凡・片$ 51为互不相等的正整数）成等差数列、可得2S#二几4Sr ；化简可得2叩「4珂7‘ ；从而可得％“叶知成尊差数列，即可得出结论,<3）设存在一项①,使得丑・恰好可以表示/该数列中连续两项的和，设冷=6斗％] ）可得斤>"} q s'n =1+（?，从而可得结论试题解析：（1）若Z，咼成等差数列,则2S宀览,即2円（1一/；） _ 竹（1-/> | 呵（1-扌）\・q '■ q \-q+ ” …：靳二1 + / ,又2弧- （% +a u） = 2如7 -（a}q9 + qg"） = qg°（2/ T -『）=0|.・2<7|g = CT]。

2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期末考试数学试卷(解析版)

一、填空题1.方程的解为_____．【答案】【解析】因为方程，所以，故答案为：．2.设为等差数列，若，则_____．【答案】【解析】，，；故答案为：3.求值：_____．【答案】【解析】由题意．故答案为：．4.函数，的值域是_____．【答案】【解析】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为，故答案为：．5.设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．【答案】【解析】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．【答案】.【解析】当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.7.若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．【答案】【解析】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：8.设数列的通项公式为，则_____．【答案】【解析】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．9.已知数列中，其前项和为，，则_____.【答案】377【解析】，则．故答案为：377．10.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．【答案】【解析】∵∴∵∴①∴②①-②得∴，故答案为：11.中，，则A的取值范围为______．【答案】【解析】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，所以，即。

所以，因为，所以。

12.关于的方程只有一个实数根，则实数_____．【答案】【解析】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：13.等差数列前项和为，已知，，则_____．【答案】4028【解析】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：4028．14.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④【解析】对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.二、选择题15.已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 不存在【答案】C【解析】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则．故选：C．16.设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公比为或的等比数列D. 公比为或的等比数列【答案】B【解析】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．17.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，∴，，此时，故选A．18.若数列前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则的充要条件是．其中，正确命题的个数是（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】（1）错.（2）错.数列的首项可以为负数.（3）错.（4）正确.三、解答题19.已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．解：（1）设，得，．所以；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立当为奇数时，当为偶数时，，所以，故：.20.已知函数，.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是，若，，，求的面积的值.解：（1）因为，由，，得，，又，所以或，所以函数在上递增区间为：，；（2）因为，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴，.21. 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．解：（1）f（x）=2sin x，F（x）=f（x）+f（x+）=2sin x+2sin（x+）=2（sin x+cos x），F（）=2，F（﹣）=0，F（﹣）≠F（），F（﹣）≠﹣F（），所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）f（x）=2sin2x，将y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．22.已知数列满足：，，.（1）求、、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.解：（1），，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，．23.已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，，试计算．解：（1）∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，以上每一步可逆．（3），∴．∵，∴，当时，∴当时，∴，∴为有理数列，∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，∴当时，∴当时，∴，∴．。

2018-2019学年上海市上海中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C【解析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题. 2．等比数列的前项和为，已知，，则（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果. 【详解】{}n a 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=， ∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 4．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列【答案】C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得0sin 1a <<，进而可得函数(sin )xy a =为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。

2018-2019学年上海市高一第二学期期末复习卷数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市高一第二学期期末复习卷数学试题一、单选题1．在ABC ∆中A B >是cos cos A B <的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】C 【解析】略2．记等差数列{}n a 前n 项和n S ，如果已知521a a +的值，我们可以求得（） A ．23S 的值 B ．24S 的值C ．25S 的值D ．26S 的值【答案】C【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 5+a 21=2a 1+24d 的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵已知a 5+a 21的值， ∴2a 1+24d 的值为已知，∴a 1+12d 的值为已知，∵()251125242525122S a d a d ⨯=+=+ ∴我们可以求得S 25的值．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 3．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足()()11220n n n n a a a a -----=，下面给出关于数列{}n a 的四个命题：①{}n a 可以是等差数列，②{}n a 可以是等比数列；③{}n a 可以既是等差又是等比数列；④{}n a 可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由已知可得a n ﹣a n ﹣1＝2，或a n ＝2a n ﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【详解】∵数列{a n }对任意n≥2（n ∈N ）满足（a n ﹣a n ﹣1﹣2）（a n ﹣2a n ﹣1）＝0，∴a n ﹣a n ﹣1＝2，或a n ＝2a n ﹣1，∴①{a n }可以是公差为2的等差数列，正确； ②{a n }可以是公比为2的等比数列，正确；③若{a n }既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误； ④{a n }可以既不是等差又不是等比数列，错误；故选：B ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题. 4．有穷数列1232015,,;a a a a 中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，1232015425a a a a +++⋯+=，且()211a ++()221a +()()2232015113870a a +++++=，则有穷数列1232015,,,a a a a 中值为0的项数是（）A ．1000B ．1010C ．1015D ．1030【答案】B【解析】把（a 1+1）2+（a 2+1）2+（a 3+1）2+…+（a 2015+1）2＝3870展开，将a 1+a 2+a 3+…+a 2015＝425，代入化简得：222122015a a a +++＝1005，由于数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出．【详解】（a 1+1）2+（a 2+1）2+（a 3+1）2+…+（a 2015+1）2＝3870，展开可得：222122015a a a ++++2（a 1+a 2+…+a 2015）+2015＝3870，把a 1+a 2+a 3+…+a 2015＝425，代入化简可得：222122015a a a +++＝1005，∵数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数， ∴有穷数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1010．故选：B ．【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题5．在等差数列{}n a 中，己知12a =，24a =-，则4a =______.【答案】-16【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，利用通项公式求出即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，得216d a a =-=-，则()41323616a a d =+=+⨯-=-.故答案为：16- 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.6．已知{}n a 为等差数列，135a =，2d =-，0n S =，则n =______. 【答案】36【解析】由等差数列的前n 项和公式()1n 12n n S na d -=+，代入计算即可. 【详解】已知{}n a 为等差数列，且135a =，2d =-，所以()1102n n n S na d -=+=，解得36n =或0n =（舍）故答案为：36 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.7．在等比数列{}n a 中，338131024a a a =，2910a a 的值为______.【答案】4【解析】由等比中项，结合338131024a a a =得84a =，化简29810a a a =即可. 【详解】由等比中项得35103813810242a a a a ===，得84a =，设等比数列{}n a 的公比为q ，化简22982102884q a a a a a q===. 故答案为：4 【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题. 8．己知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，11334S π=，则6tan a =______. 【答案】-1【解析】由等差数列的()11111113324S a a π⨯+==，得11162a a a +=，代入计算即可. 【详解】己知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，所以()11111113324S a a π⨯+==，得11132a a π+=，由等差中项得634a π=，所以6tan a =3tan14π=-. 故答案为：-1 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差中项的应用，属于基础题. 9．函数arccos y x =在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦的值域是______.【答案】2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由函数y ＝arccos x 在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦为减函数，代入即可得值域. 【详解】已知函数arccos y x =在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦为减函数，则当x ＝-1时，函数取最大值arccos （-1），即函数取最da 值为π，当12x =-时，函数取最小值arccos （﹣12），即函数取最小值为23π，故答案为：2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了反三角余弦函数单调性的应用，属于基础题．10．数列{}n a 中，11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则{}n a 的前2018项和为______. 【答案】3【解析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可．【详解】数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n ，则：a 3＝a 2﹣a 1＝1，a 4＝a 3﹣a 2＝﹣1，a 5＝a 4﹣a 3＝﹣2，a 6＝a 5﹣a 4＝﹣1， a 7＝a 6﹣a 5＝1，…所以：数列的周期为6．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6＝0，数列{a n }的前2018项和为：（a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6）+…+（a 2011+a 2012+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016）+a 2017+a 2018，＝0+0+…+0+（a 1+a 2）＝3．故答案为：3 【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 11．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】14-【解析】根据题意令f （x ）＝3π，求出x 的值，即可得出f ﹣1（3π）的值．【详解】令f （x ）＝2π+arcsin （2x ）＝3π，得arcsin （2x ）＝﹣6π，∴2x ＝﹣12，解得x ＝﹣14，∴f ﹣1（3π）＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．12．己知数列{}n a 前n 项和22n S n =，则该数列的通项公式n a =______.【答案】42n a n =-【解析】由22n S n =，再写一式，两式相减，可得{a n }的通项公式；【详解】∵S n ＝2n 2（n ∈N ），∴n ＝1时，a 1＝S 1＝2；n≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝4n ﹣2，a 1＝2也满足上式，∴a n ＝4n ﹣2 故答案为：42n a n =- 【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题． 13．若3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=______.【答案】43π 【解析】把3x π=代入方程2cos （x +α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【详解】 ∵3x π=是方程2cos （x+α）＝1的解，∴2cos （3π+α）＝1，即cos （3π+α）＝12．又α∈（0，2π），∴3π+α∈（3π，73π）．∴3π+α＝53π．∴α＝43π．故答案为：43π 【点睛】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题． 14．若数列{}n a 满足12a =，21a =，1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，则20a =______.【答案】110【解析】由1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，化简得11211n n n a a a -+=+(2)n ≥，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，结合已知条件得20a . 【详解】由1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，化简得11211n n n a a a -+=+(2)n ≥，且12a =，21a =，得211112d a a =-=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以12为公差的等差数列，所以201111119191022d a a ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭，即20110a = 故答案为：110【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B .曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是______.【答案】144【解析】本题是一个探究型的题，可以看到第四行起每一行实心圆点的个数都是前两行实心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可得答案．【详解】由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a n}表示实心圆点的个数变化规律，令a1＝1，a2＝1，n≥3时，a n＝a n﹣1+a n﹣2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．由此知a11即所求：故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13项为144.故答案为：144【点睛】本题考查归纳推理的应用，涉及数列的递推公式，是一个新定义的题，此类题关键是从定义中找出其规律来，构造出相应的数学模型，属于中档题.16．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ，第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2，故s 2>s 12，故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6，篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数，即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6．故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127；故输出i 值为5，故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形，故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2，故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58．故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7．故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12，扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人，高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

2018-2019学年上海市徐汇中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市徐汇中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明32331n n n >++这一不等式时，应注意n 必须为（） A ．*n N ∈ B ．*n N ∈，2n ≥ C ．*n N ∈，3n ≥D *n N ∈，4n ≥ 【答案】D【解析】根据题意验证1n =，2n =，3n =时，不等式不成立，当4n =时，不等式成立，即可得出答案. 【详解】解：当1n =，2n =，3n =时，显然不等式不成立，当4n =时，6461>不等式成立，故用数学归纳法证明32331n n n >++这一不等式时，应注意n 必须为4n ≥，*n N ∈ 故选：D . 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，属于基础题．2．设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】“数列{}n a 为等比数列”，则132n n n n a a q a a +++==，⇒数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++=．反之不能推出，可以举出反例．【详解】解：“数列{}n a 为等比数列”，则132n n n n a a q a a +++==，⇒数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++=．充分性成立；反之不能推出，例如0n a =，数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的充分非必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．设z 是复数，从z ，z ，z ，2||z ，2||z ，2||z ，z z ⋅中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（） A ．3个元素 B ．4个元素 C ．5个元素 D ．6个元素【答案】A【解析】设复数z a bi =+(),a b R ∈分别计算出以上式子，根据集合的元素互异性，可判断答案. 【详解】解：设复数z a bi =+(),a b R ∈ z a bi ∴=-(),a b R ∈，z a bi z =+=(),a b R ∈，||222z a b =+，222||z a b =+，()()22z z a bi a bi a b ⋅=+-=+()22222z a bi a b abi =+=-+222222z a b abi a b ∴=-+==+故由以上的数组成的集合最多有a bi +，a bi -，22a b +这3个元素，故选：A 【点睛】本题考查复数的运算及相关概念，属于中档题.4．已知数列12:,,,n A a a a ⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，3n ≥）具有性质P ：对任意i 、j （1i j n ≤≤≤），j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，对于命题： ① 若数列A 具有性质P ，则10a =；② 若数列1a ，2a ，3a （1230a a a ≤<<）具有性质P ，则1322a a a +=；下列判断正确的是（） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为真命题，②为假命题 D ．①为假命题，②为真命题【答案】A【解析】本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证．【详解】解：①若数列{}n a 具有性质P ，取数列{}n a 中最大项n a ，则2n n n a a a +=与0n n a a -=两数中至少有一个是该数列中的一项，而2n a 不是该数列中的项， 0∴是该数列中的项，又由120n a a a ⋯剟?， 10a ∴=；故①正确；②数列1a ，2a ，3a 具有性质P ，1230a a a <<…，13a a ∴+与31a a -至少有一个是该数列中的一项，且10a =，1︒若13a a +是该数列中的一项，则133a a a +=， 10a ∴=，易知23a a +不是该数列的项322a a a ∴-=，1322a a a ∴+=．2︒若31a a -是该数列中的一项，则311a a a -=或2a 或3a ，a 、若313a a a -=同1︒，b 、若312a a a -=，则32a a =，与23a a <矛盾，c 、311a a a -=，则312a a =，综上1322a a a +=．故②正确．故选：A ．【点睛】考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二、填空题5．计算：222lim 31n n n n →∞--=+__________．【答案】13【解析】分子分母同除以2n ，即可求出结果. 【详解】因为22222222212121limlim lim 1313133n n n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞------===+++. 故答案为13【点睛】本题主要考查“∞∞”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 6．若复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z =__________．【答案】1i -【解析】分析：由复数的除法运算可得解. 详解：由1iz i =+，得()1111i ii z i i ++===--. 故答案为：1i -.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.7．在等比数列{}n a 中，34a =，516a =，则7a =________. 【答案】64【解析】根据等比数列下标和性质解得。

上海上海大学附属中学实验学校数学高一下期末经典题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．22．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin B =，ABC S =△b =（） A．B．CD4．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．265．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）6．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2B ．4C ．5D ．97．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 9．(0分)[ID ：12653]（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4510．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．412．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．9013．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．10 14．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．015．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__．17．(0分)[ID ：12801]若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 18．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________19．(0分)[ID ：12782]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 23．(0分)[ID ：12737]函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.24．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x a b=- 27．(0分)[ID ：12894]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 28．(0分)[ID ：12869]已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .29．(0分)[ID ：12867]某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 30．(0分)[ID ：12843]设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期．（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C5．C6．D7．B8．A9．C10．C11．B12．A13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键17．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属19．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答23．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出24．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值．【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x2=，当1x3=或2x3=时，取最小值，xy的最小值为：29．则xy的取值范围是：21,. 94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．3．D解析：D【解析】【分析】利用正弦定理化简sin5sin2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c，由sin B=，求得cos B，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin5sin2A cB b=，有正弦定理可得：52a cb b=，即52a c=由于在ABC中，sin B=，ABCS=△1sin2ABCS ac B==联立521sin2sin4a cac BB⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a=，2c=由于B为锐角，且sin B=，所以3cos4B==所以在ABC中，由余弦定理可得：2222cos14b ac ac B=+-=，故b=（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()323266663213132?25a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25．本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键. 6．D解析：D【解析】∵111,,2a b成等差数列，()111144 1445529a b a ba b a ba b a b b a b a⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅=⎪⎝⎭，，当且仅当a=2b即33,2a b==时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7．B解析：B【解析】函数f（x）=e x﹣1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f（12）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（12）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x﹣1x的零点所在的区间是（12，1），故选B．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.8．A解析：A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，， 222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=，．故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．C解析：C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.10．C解析：C【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-2，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．11．B解析：B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.12．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为132BO C O ====，所以112tan 32BO BC O OC ∠===，所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．13．C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．14．B解析：B【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠，令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题15．A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系．二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键【解析】由已知0,0a b >>, 3是3a 与b 的等比中项，则()233,1a b ab =⋅∴=则 111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．17．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ，∵p＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1sin cos 443ππαα⎡⎤⎛⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型. 19．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件解析：3π【解析】由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入0578a b c GA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578a b c ==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π．点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787a b c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c ==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解． 21．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a =【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真；则10a -≥，解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真，则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =，故答案为2a ≤-或1a =【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163=；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．23．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出解析：()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-，求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 24．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得02m -<<，所以实数m的取值范围为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】二次函数的性质．25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由解析：①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ，由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题26．(1) 8.69 1.ˆ23yx =- (2) 2.72x =，年利润z 最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，5115i i x ==∑，5125i i y ==∑，5162.7i i i x y ==∑，52155i x ==∑，52155i i x ==∑，解得：^ 1.23b =-，^8.69a =，所以：8.69 1.ˆ23yx =-，（2）年利润()28.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+ 所以 2.72x =，年利润z 最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 27．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 【解析】【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin α，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos α，再根据同角三角函数关系得()cos αβ+，最后根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭得4sin 5α=-，所以()4sin πsin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭得3cos 5α=-，由()5sin 13αβ+=得()12cos 13αβ+=±. 由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=. 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.28．（1）2n n a =（*n N ∈）；（2）()16232n n T n +=+-．【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T【详解】解：（1）设数列{}n a 的公比为，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q ．所以222422n n n n a a q--==⨯=（*n N ∈）．（2）因为2n n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，所以()16232n n T n +=+-．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.29．（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516．（Ⅱ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 30．（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）6 【解析】【分析】 ()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭，故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 22=-+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+，可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC 中，若1cosB 3=，sinB ∴==．若C 11f sinC 2224⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，sinC 2∴=，C 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．。

2018-2019学年上海交附高一下学期期末数学试卷

高一期末卷一、填空题1. 已知b a ,为常数，若________,1324lim 2=+=++++∞→b a n bn an n 则 2. 已知数列na n 3294-=，若对任意正整数n 都有k n a a ≤，则正整数k =_____ 3. 已知54)cos(=-απ，且α为第三象限角，则αtan 的值等于_______ 4. 将无限循环小数∙∙541.0化为分数，则所得最简分数为_______5. 已知ABC ∆中，内角4,,,,,222=-+=bc bc c b a c b a C B A ，的对边分别为，则ABC ∆的面积为_______6. 已知数列}{n a 满足：)(2321321*∈=+++N n na a a a n n ，设}{n a 的前n 项和为n S 则_____5=S7. 三角方程],0[cos 2sin π在x x =内的解集为__________8. 将正整数按下图放松排列，2019出现在第i 行第j 列，则______=+j i 131211108765432116151499. 已知),32sin()(π+=x x f 若对任意R x ∈，均有),()()(b f x f a f ≤≤则b a -的最小值为_______10. 已知数列}{n a 满足,0)2)(3(11=---++n n n n a a a a 若41,3a a 则=的所有可能值的和为________11. 如图A B C ∆中，AB M BC CAB ACB o o 为,1,30,90==∠=∠边上的动点，D AC MD ,⊥为垂足，则MC MD +最小值为________12. 设,10<<a 数列}{n a 满足,,11n a n a a a a ==+将数列}{n a 的前100项从大到小排列得到数列}{n b ，若,k k b a =则k 的值为_______二、选择题13. 设无穷数列}{n a 的前n 项和为则,n S “0lim =∞→n n a ”是“0lim =∞→n n S ”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既不充分也不必要条件14. 若数列}{n a 是等比数列，且0>n a ，则数列)(21*∈=N n a a a b n n n 也是等比数列，若数列}{n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为（） A 、n a a a b n n 21=是等差数列 B 、na a ab n n +++= 21是等差数列 C 、n n n a a a b 21=是等差数列 D 、nn n n a a a b +++= 21是等差数列 15. 下列四个函数中，与函数x x f tan )(=完全相同的是（）A 、2tan 12tan22x xy -= B 、x y cot 1= C 、x x y 2cos 12sin += D 、x x y 2sin 2cos 1-= 16. 设10cos 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在2021,,,S S S 中，正数的个数是（） A 、15 B 、16 C 、8 D 、20三、解答题17. 已知数列}{n a 为等差数列，且.12,84231=+=+a a a a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记}{n a 的前n 项和为n S ，若21,,+k k S a a 成等比数列，求正整数k 的值.18. 已知数列}{n a 满足：n a a n n 41=++.（1）若}{n a 为等差数列，求}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 单调递增，求1a 的取值范围.19. 函数)0(3)sin(32cos 6)(2>-+=w wx wx x f 在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，C B ,为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求w 的值及函数)(x f 的值域；（2）若,538)(0=x f 且)32,310(0-∈x ，求)1(0+x f 的值.20. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，}{n a 满足*+∈=-=N n d a a a n n n ,,111.（1）若n n d 3=，求数列}{n a 的通项公式；（2）若)cos(4πn d n +=，求数列}{n S 的通项公式；（3）若},2,1{},{=∈==*N n d x x D n 是否存在数列}{n d 使得?195,201717==S a 若存在，写出}{n d 前16项的值，若不存在，说明理由.（4）。

上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题

上海中学2019学年第二学期期终考试数学试题一、选择题：1. .1lim 1n n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭2.等差数列中，若，则 .{}n a 13,21,2n a a d ===n =3.数列中，已知，50为第项.{}n a *41322,n n n a n N =-+∈•4. 为等比数列，若，则 .{}n a 1234126,52a a a a a ++=-=n a =5.用数学归纳法证明时，从“到”，()*(1)(2)()213(21)n n n n n n n N +++=-∈ ••n k =1n k =+左边需增乘的代数式是 .6. 数列满足，则等于 .{}n a 1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-= 3a 7. 数列满足，则 .{}n x *1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==2019x =8. 数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则 .{}n a 11a =n 2n n a a n =+512a =9. 数列定义为，则 .{}n a 11cos ,sin cos ,1n n a a a n n θθθ+=+=+≥21n S +=10.已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，{}n a n S {}n a n 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11n nn n a b S S ++=是数列的前项和，则 .n T {}n b n 99T =11. 一个三角形的三边成等比数列，则公比的范围是 .q 12. 数列满足，当时，，则{}n a 123451,2,3,4,5a a a a a =====5n ≥1121n n a a a a +=- •••是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写m 2221212nv na a a a a a =+++ ••的值；若不存在，就填写“不存在” .m 二、选择题（每题3分）13.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（）{}n a n n S 10100S =7aA ．11B ．12 C. 13 D ．1414.等比数列的前项和为，已知，则（）{}n a n n S 321510,9S a a a =+=1a =A ．B ． C. D ．1313-1919-15.设等差数列的前项和为，则（）{}n a n 11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==m =A ．3 B ．4 C. 5 D ．616.设，若，则数列是（）02πα<<11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+=== {}n x A ．递增数列 B ．递减数列C. 奇数项递增，偶数项递减的数列 D ．偶数项递增，奇数项递减的数列三、解答题17. 等差数列的前项和为，求数列前项和.{}n a n 46,62,75n S S S =-=-{||}n a n 18. 已知数列的前项和{}n a n ()2*21n S n n n N =-+∈（1）求的通项公式；{}n a （2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）{}n b ()*133log log n n a n b n N ++=∈{}n b n n T 19.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获得元的前提a 下，可卖出件。