大气污染控制工程-04大气污染浓度估算模式

萨顿实用模 式
高斯模 式
大气污染控制工程-刘永德
3、湍流相似理论
最早由英国科学家里查森和泰勒提出，后来通过许多科
学家的努力，特别是俄国科学家的贡献，使湍流相似扩 散理论得到很大发展
该理论基本观点是：湍流由许多大小不同的湍涡构成，
大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同时发生了能量转移， 这一过程一直进行到最小的湍涡转化为热能为止。从这 一基本观点出发，利用量纲分析的理论，建立起某种统 计物理量的普适函数，再找出普适函数的具体表达式， 从而解决湍流扩散问题

2 y

0

0
y A( x)e

大气污染控制工程-刘永德 2 ay 2 bz 2
e
dy

0
A( x )e
ay 2
eHale Waihona Puke bz 2 0
ye

2 ay 2 ay 2
dy
dy

0
e
dy


y2 ay 2 d (e ) 2ay

lim
y

0
e
ay 2

2 2 y2 y2 ( e ay ) e ay d ( ) 0 0 2ay 2ay
为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分
子扩散方程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解
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2、湍流统计理论
泰勒应用统计学方法研究湍流扩散问题，其湍流统计理论是
在以下假定条件下建立：
流体中的微粒与连续流体一样，呈连续运动；
微粒在进行传输和扩散时，不发生化学和生物学反应； 微粒的大小和质量忽略不计； 将微粒运动看作是相对于一定空间发生的。
Q 4uA( x) e
0

ay 2
dy e
0

bz 2
dz 4uA( x) (

2 a
)(

2 b
)
1 1 uA( x) ( ) ( ) a b
将a 1 2
2 y
,b
1 2
2 z
代入上式，得到
1 1 Q uA( x) ( ) ( ) uA( x) ( 2 y ) ( 2 z ) a b 2 uA( x) y z Q A( x) 2 u y z
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( x, y , z , H )
Q y2 ( z H )2 ( z H )2 exp( 2 ) exp[ ] exp[ ] 2 u y z 2 y 2 z2 2 z2
四、地面连续点源扩散模式
由高架连续点源模式令有效源高H=0而得到
风速大小：决定了大气扩散稀释作用的强弱
污染物在大气中的浓度与平均风速成反比，风速增 大1倍，下风向污染物浓度将减少一半
风速随高度的分布：对数律；指数律 污染系数P：风向、风速综合作用对空气污染物扩散影响程度； P=风向频率/该风向平均风速
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2、湍流对大气污染物扩散的影响
湍流——大气的无规则运动 风速的脉动 风向的摆动
三、高架连续点源扩散模式
高架连续点源扩散须考虑地面对扩散影响，根据单位时间物料守
恒认为地面象镜子一样对污染物进行全反射，可用“像源法”处
理 如图，把P点污染物浓度看成是两部分作用之和，一部分是实源
作用，指不存在地面时P点具有的污染物浓度；一部分是像源作 用，指由于地面反射作用增加的污染物浓度。相当于实源(0，0， H)和像源(0，0，-H)在P点产生的污染物浓度之和。
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泰勒公式 下图是从污染源放出的粒子，在风沿着x方向吹的 湍流大气中扩散的情况。假定大气湍流场是均匀、 稳定的，从原点放出的一个粒子的位置用y表示，则 y随时间而变化，但其均值为零。如果从原点放出很 多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x 轴为对称轴，并符合正态分布 泰勒公式
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H2 ( x, 0, 0, H ) exp( 2 ) 地面最大浓度值求解过程： u y z 2 z Q
假设σy/σz不随距离x变化，是一个常数C= σy/σz ，则σy= C ·z σ 将其代入地面轴线浓度表达式，则有
Q H2 ( x, 0, 0, H ) exp( )，对 z 求导，得到 2 2 uC z 2 z d 2 Q H2 Q H2 H2 2 exp( ) exp( )( ) 3 2 2 2 3 d z uC z 2 z uC z 2 z 2 z
Q y2 ( z 0) 2 ( z 0) 2 ( x, y, z , 0) exp( 2 ) exp[ ] exp[ ] 2 2 2 u y z 2 y 2 z 2 z 2Q y2 z2 exp( 2 ) exp( 2 ) 2 u y z 2 y 2 z y2 z2 exp[( 2 )] 2 u y z 2 y 2 z Q

0
e
dy

1 ay 2 0 e dy 2ay 2a
0

e
ay 2
dy
1 ay 2 0 e dy 2a ay 2 e dy
0
1 1 a 2 2a 2 y
将式（1）代入式（2），求待定系数a，b
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同理，可得到b
( x, y , z , H )
1 2
高架连续点源扩散的高斯模式
Q y2 ( z H )2 ( z H )2 exp( 2 ) exp[ ] exp[ ] 2 2 2 u y z 2 y 2 z 2 z
（4）地面浓度模式：求地面污染物浓度，取z=0代入上式，得
（2）像源作用：P点在以像源为原点的坐标系中垂直坐标（距像源烟流 中心线的垂直距离）为（z+H）,则像源在P点所造成污染物浓度为：
Q y 2 ( z H )2 2 exp[( 2 )] 2 2 u y z 2 y 2 z
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（3）P点实际的污染物浓度：
y2 H2 ( x, y, 0, H ) exp( 2 ) exp( 2 ) u y z 2 y 2 z Q
（5）地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式，得地面轴线浓度：
H2 ( x, 0, 0, H ) exp( 2 ) u y z 2 z Q
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dy
ay 2

ay 2 0

0
e
ay 2
dy y ( 2a )e
ay 2
y ( 2 a ) e

0 e
0
y d( ) 2 a
lim
y
1 ay 2 0 e dy 2a
ay 2

lim 1 ( 2 a ) e
ay 2 y
e
ay
2
dy
1 2 z2
将式（1）代入式（3），有
Q




u dydz




uA( x)e
ay 2
e

bz 2
dydz dy e
bz 2
uA( x)



e
ay 2
e
bz 2
dydz uA( x) e
实源
像源
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实源
Q y2 z2 ( x, y , z ) exp[( 2 )] 2 u y z 2 y 2 z2
像源
（1）实源作用：P点在以实源为原点的坐标系中垂直坐标（距烟流中心 线的垂直距离）为（z-H）, 则实源在P点所造成的污染物浓度为：
Q y 2 ( z H )2 1 exp[( 2 )] 2 2 u y z 2 y 2 z
Q y2 z2 ( x, y , z ) exp[( 2 )] 2 2 u y z 2 y 2 z
与无界源扩散模式比较，发现地面源造成污染物浓度相当于无界源 造成污染物浓度的两倍，是因为地面镜像反射污染物，使源强加倍
d 2 Q H2 Q H2 H2 2 令 0，则有 exp( 2 ) exp( 2 ) ( )0 3 2 3 d z uC z 2 z uC z 2 z 2 z H2 H 即 3 0， z2 z z z 2 2 H 然后将 z 代入 表达式，则有 2 Q H2 2Q 2Q max exp( ) e1 z uCH 2 uH 2 e y uC (H ) 2 2(H ) 2 2 2 2 H2
2 y
ay 2
e
bz 2
（1）


0
y dy
2

0
dy

, z2


0
z 2 dz

（2）

0
dz
由第四点假定可写出源强积分式（单位时间物料守恒）
Q



u dydz
（3）
已知量：源强Q、平均风速u、标准差σx和σy 未知量：浓度ρ，待定函数A（x），待定系数a，b 四个方程联立可求出四个未知量
（6）地面最大浓度模式：
H2 ( x, 0, 0, H ) exp( 2 ) u y z 2 z Q
如下图所示，标准差σy和σz随距离x的增大而增大，从 而导致Q/(πuσyσz)项随x的增大而减小
H2 而 exp( 2 )项随x的增大而增大 2 z