2008年高考数学试题汇编湖南省汉寿县第一中

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高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)试题

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）试题 2019.091,在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的2,已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A.2-B. 2C.98-D.983,将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线4x π=则θ的一个可能取值是 A.512π B.512π- C.1112πD.1112π-4,函数1()1f x n x =A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃5,从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1806,如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④7,一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .8,在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则A ＝ .9,方程223x x -+=的实数解的个数为 .10,明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.11,圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是.12,已知函数2()sin cos cos 2.222x x xf x =+-（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值13,已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m>0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 14,如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证：15,如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？16,已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程17,已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)nn n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.18,复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i19,“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20,已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8试题答案1, 解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。

2008高考湖南文科数学

yx2008高考湖南文科数学试卷及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 【答案】B【解读】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解读】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解读】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解读】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

15.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥,//.βn B 或β⊂n α⊥n C .,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解读】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解读】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=( ) A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解读】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点工程和6个一般工程中各选2个工程作为本年度启动的工程，则重点工程A 和一般工程B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45C ．60 D ．75 【答案】C【解读】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22πC ．π2D ．2π2 【答案】 B【解读】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 【答案】C【解读】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤+而双曲线的离心率1,e >1],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则b a +=_____________________. 【答案】２【解读】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

2008年湖南省高考理科数学试题及答案

下载指南：2011年全国各省高考真题下载：2010年全国各省高考真题下载：2009年全国各省高考真题下载：2008年全国各省高考真题下载：绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()ii-等于A.8B.－8C.8iD.－8i(D)2．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件（B）3.已知变量x、y满足条件1,0,290,xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N(2,9) ,若P(ζ＞c+1)=P(ζ＜c－)1,则c =A.1B.2C.3D.4 (B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α （D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1B.12+ C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 (A)8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D.(5,+∞) (B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD,AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2,［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)nn n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是 A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2008高考湖南文科数学试题及全解全析 .doc

yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =UC ．U M N C u =Y )( D. N N M C u =I )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC •=u u u r u u u r( )A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC •=⨯⨯=u u u r u u u r 选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===Q R ∴=设11,BD AC O =Q I 则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．1]+D ．1,)+∞Xy OPBA【解析】200a ex a x c -=+Q 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤1212,e ⇒≤≤+ 而双曲线的离心率1,e >21],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则+=_____________________. 【答案】２【解析】由(3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=r r r rQ 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

2008高考湖南数学理科试题及详细解答(全word版)080625

y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88i i i i ii--==-⋅=-,易知D 正确.2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒ 12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ=311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确. 6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.2C.32【答案】C【解析】由1cos 21()sin 2sin(2)2226xf x x x π-=+=+-,52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤m ax 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,D C BD =2,C E E A =2,AF FB =则AD BE CF ++ 与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33B E B C B A =+ 12,33C F C A C B =+以上三式相加得1,3A DB EC F B C ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()A.2B.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则O A O B R===,2A O Bπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8xC的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【历年高考经典】2008年文科数学试题及答案-湖南卷

yx绝密 ★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学能力测试一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B )0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D1【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B．)+∞ C．(11] D．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤ 而双曲线的离心率1,e>(11],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

2008高考湖南文科数学试题及详细答案(全word版)

yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ) 【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<1C．5log2log3log232<<D．2log5log3log322<<【答案】A【解析】由322log21log3log5<<<, 故选A.7．在ABC∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC⋅=( )A．23-B．32-C．32D．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos,4CAB∠=所以1332,42AB AC⋅=⨯⨯=选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A．15 B．45 C．60 D．75【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C-=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D-的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA，则顶点A、B间的球面距离是( )A．42πB．22πC．π2D．2π2【答案】B【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．)+∞C．1]D．1,)+∞【答案】C【解析】200aex a xc-=+2(1)ae x ac⇒-=+2(1),aa e ac⇒+≥-而双曲线的离心率1,e>1],e∴∈故选Ｃ.y11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则+=_____________________. 【答案】２【解析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

2008年高考数学(理)试题及答案(湖南卷)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i-等于A.8B.－8C.8iD.－8i2．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.84.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 A.15B.45C.60D.755.设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.327.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是B.C.2D.410.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

汉寿一中2008年上学期期中考试高一数学试卷1

汉寿一中2008年上学期期中考试高一数学试卷时量：120分钟总分：100分卷Ⅰ一、选择题（)30310''=⨯1、与02008-终边相同的角可以表示为 A 、002008360+∙k ，Z k ∈ B 、00208360+∙k ，Z k ∈ C 、00152360+∙k ，Z k ∈ D 、00152360-∙k ，Z k ∈2、若角α满足ααtan sin > 0,ααtan cos ∙< 0,则α在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、下列函数中，既是区间（0，4π）上的增函数，又是以π为周期的奇函数的是 A 、2sinxy = B 、x y sin = C 、x y 2sin = D 、x y 2cos -= 4、下列说法正确的是 A 、平行向量一定方向相同 B 、共线向量一定相等 C 、起点不同，但方向相同且模相等的向量一定是相等向量 D 、若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等5、已知、均为单位向量，且它们的夹角为045+的值为A 、5B 、10C 、13D 、46、已知、=3=4，则向量+43与-43的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、不平行也不垂直 D 、不能确定 7、若31tan =α，2)tan(-=-αβ，则βtan 的值为 A 、-7 B 、-5 C 、-75D 、-1 8、若),4,0(,1612sin πθθ∈=则θθcos sin -的值为 A 、415 B 、-415C 、1615D 、29、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 、向左平移3π个单位B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位 10、已知x x f ωsin 2)(= （)0>ω在区间[,3π-4π]上的最小值是-2，则ω的最小值是 A 、32 B 、23C 、2D 、3二、填空题（)2045''=⨯11、函数x x y cos sin -=的单调增区间为。

08湖南高考数学试题文科

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=- 球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 A ．{}4,6M N = U N M B = . C ． ()U N M U = ð D. ()U M N N = ð1．B {}2,6U M =ð，U N ð={}3,7， {}4,5M N = ， {}2,3,4,5,6,7M N U == {}()3,4,5,7U N M = ð，{}()2,6U M N = ð。

2．“21<-x ”是“3<x ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．A 1213x x -<⇔-<<3x ⇒<。

3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是A ．4 B.3 C.2 D.13．C 根据线性约束条件画出可行域（如图）,令x y t += 当直线x y t +=经过(1,1)A 时，t 有最小值2。

1x =xyO2y =x y +=(1,1)A4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是)0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B)0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D4.B 令2y x =，∵0x ≤，∴x y =-，故反函数是1()(0)f x x x -=-≥。

2008高考湖南文科数学试题及详细答案(全word版)

yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析湖南洞口一中曾维勇一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B )0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。

15.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=( )A ．23-B ．32- C ．32 D ．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯= 选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴设11,BD AC O = 则OAOB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+ 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤而双曲线的离心率1,e >(11],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则b a +=_____________________. 【答案】２【解析】由(1|| 2.a b a b +=-∴+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

湖南省汉寿一中2008届高三第四次月考试题(数学文)

汉寿一中2008届高三第四次月考数学（文科）试题（时量：120分钟满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。

）1、设全集是实数集R ，}4,3,2,1{},,21|{=∈+≤=N R x x x M ，则（C R M ）∩N 等于（）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．173、已知532cos =α，则αα44cos sin -的值是（） A ．53 B ．－53 C ．259D ．－2594、若函数()f x 的图像与函数()21xg x =-的图像关于点(0，1)对称，则()f x ＝（）A ．23x-+B. 1()32x -+C. 21x +D. 1()12x+5、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]上存在反函数，则a 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．[)2+∞，C ．(]1-∞，[)2+∞， D. [1，2]6、7、数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式n S =)(22*2N n n n na n ∈-+，则10100a a -=（）A ．－90B ．－180C ．－360D ．－4008、已知函数()f x ax b =+(01)x ≤≤，则“20a b +>”是“()0f x >恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值（）A ．53 B ．58 C ．85- D ．35-10．有限数列12(,,,)n A a a a =，n S 为前n 项和，定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299,,,a a a (1,)的“凯森和”为（）A 、1001B 、991C 、999D 、990 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2008年湖南省高考数学试卷(单独招生)及答案

2008年湖南省高考数学试卷（单独招生）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）函数的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）等于（）A．3 B．2 C．0 D．﹣22．（5分）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B 的子集个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4．（5分）过P（1，1）作圆x2+y2=4的弦AB，若，则AB的方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣25．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2076．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）若，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）设0＜x＜1，则的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．19．（5分）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（）A．24种B．72种C．84种D．120种10．（5分）平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）=12．（5分）不等式的解集为13．（5分）设M是椭圆上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．15．（5分）将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（m3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．17．（12分）湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？18．（12分）把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P，（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值；（II）求二面角C﹣AB﹣D的大小．19．（12分）设函数f（x）=x（x﹣a）2，（I）证明：a＜3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件；（II）若x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立，且f（0）=0，求实数a的取值范围．20．（13分）已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，（I）求曲线C的方程；（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若，求最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；（III）是否存在一定点T，使得？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．21．（14分）已知曲线C：f（x）=3x2﹣1，C上的两点A，A n的横坐标分别为2与a n（n=1，2，3，…），a1=4，数列{x n}满足、设区间D n=[1，a n]（a n＞1），当x∈D n时，曲线C上存在点p n（x n，f（x n）），使得点p n处的切线与AA n平行，（I）建立x n与a n的关系式；（II）证明：是等比数列；⊈D n对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．（III）当D n+12008年湖南省高考数学试卷（单独招生）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•湖南）函数的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）等于（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2【分析】首先求出函数的反函数y=f﹣1（x），然后把x=2代入反函数，求出值即可．【解答】解：∵函数的反函数为y=f﹣1（x），∴反函数为，∴f﹣1（2）=1+2=3，故选A．2．（5分）（2008•湖南）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=∅；当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，所以集合A∩B的子集个数最多有两个．【解答】解：由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=∅；当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，则集合A∩B的子集个数最多有两个，即∅和A∩B故选B．3．（5分）（2008•湖南）从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】先设出双曲线的标准方程，根据题意可知a=b，进而根据c=求得b和c关系代入离心率的公式，进而求得答案．【解答】解：不妨设双曲线的方程为，由题设得a=b，则，所以故选D4．（5分）（2008•湖南）过P（1，1）作圆x2+y2=4的弦AB，若，则AB的方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2【分析】通过弦和若的关系，知点P为AB的中点，可见OP⊥AB，进而求得AB的斜率，求出AB的方程．【解答】解：由知点P为AB的中点，所以OP⊥AB，k OP=1∴k AB=﹣1，所以AB的方程为y﹣1=﹣1×（x﹣1）⇒y=﹣x+2故选C．5．（5分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r=C10r x r+1令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102 C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D6．（5分）（2008•湖南）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．（5分）（2008•湖南）若，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】解：由若，可知，由此能够导出b 的取值范围．【解答】解：=1，即，∴，∴．故选D．8．（5分）（2008•湖南）设0＜x＜1，则的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．1【分析】由题设，0＜x＜1，则的最值可用函数的单调性求解，先用导数研究出函数的单调性，再判断出函数的最小值，解出其值【解答】解：∵令导数大于0，解得在x＞或x＜﹣2又0＜x＜1故函数在（0，）减函数，在（，1）上是增函数所以当x=时，函数取到最小值为25故选B．9．（5分）（2008•湖南）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（）A．24种B．72种C．84种D．120种【分析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，用字母A、B、C、D等注明，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类．【解答】解：设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．共有84种故选C10．（5分）（2008•湖南）平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系及公理3，则过点Q的动直线m与l垂直，则动直线m的轨迹是一个过Q点与直线l垂直的平面β，又由l是平面α的一条斜线，则β与α不平行，根据公理3，我们易得两个平面相交的交线为一条直线，即为m与平面α交点的轨迹．【解答】解：满足过点Q与l垂直的动直线m的轨迹为过点Q与m垂直的平面β，显然两平面α与β的相交于一条直线故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2008•湖南）=﹣3﹣i【分析】化简复数的分子多项式乘法展开、分母幂的运算，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：==故答案为：﹣3﹣i12．（5分）（2008•湖南）不等式的解集为{x|x ＞﹣1}【分析】由sinx﹣2＜0，将原不等式转化为：，再由绝对值不等式求解．【解答】解：∵sinx﹣2＜0，∴，∴，∴x＞﹣1∴原不等式的解集是：{x|x＞﹣1}故答案为：{x|x＞﹣1}13．（5分）（2008•湖南）设M是椭圆上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于﹣1【分析】设M（x0，y0），则，由此求出的最小值．【解答】解：设M（x0，y0），则，显然当x0=0时，取最小值为﹣1．答案：﹣1．14．（5分）（2008•湖南）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．【分析】f（x+6）=﹣=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（﹣2）=﹣f（2），令x=﹣1可得f（2）的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2∴f（﹣1+3）•f（﹣1）=﹣1，f（2）=﹣由f（x+3）=﹣，可得：f（x+6）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（﹣2）=﹣f（2）=．15．（5分）（2008•湖南）将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（m3）．【分析】这个钢球的最大体积是钢球和正四面体框架相切，对棱之间的距离为球的直径，然后再求体积即可．【解答】解：设正四面体为P﹣ABC，如图连接AB、CP的中点E、F，易得AE=，AF=×EF是AB、CP的公垂线，相对两条棱间的距离为：×．内切球的直径为1．这个钢球的最大体积：4=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2008•湖南）已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．【分析】（I）由，推出，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C；（II）利用（I）中c2=a2+b2﹣ab，应用正弦定理，和基本不等式，求三角形ABC 的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴且，由正弦定理得：化简得：c2=a2+b2﹣ab由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC∴∵，∴（Ⅱ）∵a2+b2﹣ab=c2=（2RsinC）2=6∴6=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）所以，17．（12分）（2008•湖南）湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？【分析】（1）本题是一个古典概型，从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C53种结果，根据古典概型公式得到结果．（2）记事件B为“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C52C31+C51C32种结果，根据古典概型公式得到结果．（3）由参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为知本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，根据独立重复试验公式得到结果．【解答】解：（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C53种结果，∴P（A）=，（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C52C31+C51C32种结果，∴P（B）=（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，∴本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则P=P3（1）+P3（2）+P3（3）=．18．（12分）（2008•湖南）把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P，（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值；（II）求二面角C﹣AB﹣D的大小．【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系，求出向量和的坐标，利用向量的夹角公式即可求出所成角；（Ⅱ）要求二面角C﹣AB﹣D的大小，即分别求出两平面的法向量，然后利用向量的夹角公式即可求出法向量的夹角，从而求出二面角的大小．【解答】解：（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系．则）∴，∴所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为（II）面DAB的一个法向量为设面ABC的一个法向量，则，取，则∴∴二面角C﹣AB﹣D的大小为19．（12分）（2008•湖南）设函数f（x）=x（x﹣a）2，（I）证明：a＜3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件；（II）若x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立，且f（0）=0，求实数a的取值范围．【分析】（I）先求函数f（x）在区间（1，2）上递减的充要条件，f（x）在区间（1，2）上递减⇔f'（x）=3x2﹣4ax+a2≤0在区间（1，2）上恒成立，处理二次不等式恒成立问题可用实根分布求解．（II）x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立⇔f（x）max＜2a2，x∈[0，|a|+1]，问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（1，2）上递减，∴其导函数f'（x）=3x2﹣4ax+a2≤0在区间（1，2）上恒成立．∴⇒2≤a≤3⇒a≤3故a≤3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件解法二：f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a）≤0在区间（1，2）上恒成立，∴a只能大于0，∴＜x＜a，∴∴2≤a≤3⇒a≤3故a≤3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件（II）∵f（x）=x（x﹣a）2，当a＞0时，函数y=f（x）在（﹣∞，）上递增，在上递减，在上递增，故有当a＜0时，函数y=f（x）在上递增，∴只要f（1﹣a）＜2a2⇒4a3﹣6a2+5a﹣1＞0令g（a）=4a3﹣6a2+5a﹣1，则+2＞0所以g（a）在（﹣∞，0）上递增，又g（0）=﹣1＜0∴f（1﹣a）＜2a2不能恒成立故所求的a的取值范围为1＜a＜20．（13分）（2008•湖南）已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，（I）求曲线C的方程；（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若，求最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；（III）是否存在一定点T，使得？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．【分析】（I）根据抛物线定义可知曲线C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，进而可得抛物线的方程．（II）设l PQ：y=k（x﹣1），代入抛物线消去y，得到一元二次方程，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而可得点A的坐标，根据，可知PQ⊥RS，进而可得的表达式，进而可知当k=±1时最小值．答案可得．（III）根据推断出，进而可知即A，T，B三点共线由（II）可得直线AB的方程整理得（1﹣k2）y=k（x﹣3）进而可知直线AB过定点（3，0）．【解答】解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，所以，曲线C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，其方程为y2=4x（II）设l PQ：y=k（x﹣1），代入y2=4x得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0由韦达定理∴，∴∵，∴PQ⊥RS只要将A点坐标中的k换成，得B（1+2k2，﹣2k）∴=（当且仅当k=±1时取“=”）所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为y=±（x﹣1），即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0（III）∵，即A，T，B三点共线∴是否存在一定点T，使得，即探求直线AB是否过定点由（II）知，直线AB的方程为即（1﹣k2）y=k（x﹣3），∴直线AB过定点（3，0）故存在一定点T（3，0），使得．21．（14分）（2008•湖南）已知曲线C：f（x）=3x2﹣1，C上的两点A，A n的横坐标分别为2与a n（n=1，2，3，…），a1=4，数列{x n}满足、设区间D n=[1，a n]（a n＞1），当x∈D n时，曲线C上存在点p n（x n，f（x n）），使得点p n处的切线与AA n平行，（I）建立x n与a n的关系式；（II）证明：是等比数列；（III）当D n⊈D n对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．+1【分析】（I）因为曲线在p n处的切线与AA n平行，所以6x n=，由此可知2x n=a n+2．=t（x n﹣1）2+1，log t（x n+1（Ⅱ）由题意知，所以x n+1﹣1）+1=2[log t（x n﹣1）+1]，由此可知{log t（x n﹣1）+1}是一个公比为2的等比数列（III）由题设知：log t（x n﹣1）+1=（log t2+1）2n﹣1，所以，从而，由此可求出t的范围．【解答】解：（I）因为曲线在p n处的切线与AA n平行∴6x n=⇒2x n=a n+2（Ⅱ）∵∴，⇒x n=t（x n﹣1）2+1+1从而log t（x n+1﹣1）=1+2log t（x n﹣1）⇒log t（x n+1﹣1）+1=2[log t（x n﹣1）+1]∴{log t（x n﹣1）+1}是一个公比为2的等比数列（III）由（II）知：log t（x n﹣1）+1=（log t2+1）2n﹣1∴，从而＜a n，∴∴a n+1∴。

2008年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编复数一．选择题：1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ D ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ A ）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b = 3.（四川卷）复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i4.（安徽卷1）复数32(1)i i +=（ A ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i -5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z z 等于D （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于DA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.（湖北卷11）设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 .18.（湖南卷1）复数31()i i-等于( D ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i9.（陕西卷1）复数(2)12i i i+-等于（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-10.（重庆卷1）复数1+22i =A (A)1+2i(B)1-2i (C)-1(D)3 11.（福建卷1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为BA.1B.2C.1或2D.-112.（广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ）A ．(15)，B ．(13)，C ．D ．13.（浙江卷1）已知a 是实数，ii a +-1是春虚数，则a =A （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-214.（辽宁卷4）复数11212i i +-+-的虚部是（ B ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15- 15.（海南卷2）已知复数1z i =-，则21z z =-（ B ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i二．填空题：1.（上海卷3）若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ．1+i2.（北京卷9）已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = 。