(完整版)2014年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年湖南省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2014•湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）

A．

+i B．

﹣i

C．

﹣+i

D．

﹣﹣i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的基本运算即可得到结论．

解答：

解：∵=i，

∴z+i=zi，

即z===﹣i，

故选：B．

点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．

2．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）

A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3

考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．

解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，

即P1=P2=P3．

故选：D．

点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．

3．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3

考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．

专题：函数的性质及应用．

分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．

解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得

f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，

根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得

f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，

f（1）+g（1）=1．

故选：C．

点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．

4．（5分）（2014•湖南）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）

A．﹣20 B．﹣5 C．5D．20

考点：二项式定理的应用．

专题：二项式定理．

分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可．

解答：

解：由二项式定理可知：T r+1=，

要求解（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数，

所以r=3，

所求系数为：=﹣20．

故选：A．

点评：本题考查二项式定理的通项公式的应用，基本知识的考查．

5．（5分）（2014•湖南）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

考点：复合命题的真假．

专题：简易逻辑．

分析：根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答：解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，

则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，

故选：C．

点评：本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．

6．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．

解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，

若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，

综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，

故选：D

点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．

7．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A．1B．2C．3D．4

考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．解答：解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则

8﹣r+6﹣r=，

∴r=2．

故选：B．

点评：本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．

8．（5分）（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A．B．C．D．

﹣1

考点：有理数指数幂的化简求值．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论．

解答：解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，

则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，

解得1+x=，

即x=﹣1，

故选：D．

点评：本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．

9．（5分）（2014•湖南）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．

x=B．

x=

C．

x=

D．

x=

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：

由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，