全等三角形的判定--AAS
判定全等三角形的五种方法
判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。
判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。
下面将介绍判定全等三角形的五种方法。
方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。
如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。
如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。
通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。
这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。
需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。
如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。
判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。
通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。
总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。
这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
三角形全等的判定定理aas
三角形全等的判定定理aas全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本概念，它由三条边和三个夹角构成。
在三角形的研究中，全等三角形是一个非常重要的概念。
全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的边长和夹角都完全相同。
在证明两个三角形全等时，我们可以利用多种方法，其中之一就是AAS定理。
AAS定理是指如果两个三角形的两组对应边和一个对应角相等，则这两个三角形是全等的。
在AAS定理中，A代表Angle（角度），A代表Angle（角度），S代表Side（边）。
换句话说，如果两个三角形的一个角和两边在另一个角处分别相等，则这两个三角形是全等的。
现在让我们来详细探讨一下AAS定理的证明过程。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们有相等的角A和D，相等的边AB和DE，以及相等的边AC和DF。
我们要证明三角形ABC和DEF是全等的。
根据AAS定理，我们知道角A和角D相等。
根据给定的信息，我们知道边AB和DE相等，以及边AC和DF相等。
然后，我们可以利用边对应的性质来得出边BC和EF也相等。
因为两个三角形的三对边都相等，我们可以得出这两个三角形是全等的。
通过AAS定理，我们可以简单且明确地证明两个三角形是全等的。
AAS定理的证明过程不仅简单，而且逻辑严密，使我们能够准确地判断两个三角形是否全等。
除了AAS定理，我们还可以利用其他方法来判定三角形的全等性，比如SSS定理、SAS定理等。
每种方法都有其独特的特点和适用范围，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来证明三角形的全等性。
AAS定理是三角形全等的一个重要判定定理，它在几何学中有着广泛的应用。
通过AAS定理，我们可以简单地证明两个三角形是全等的，从而推广到更复杂的几何问题中。
希望通过本文对AAS定理的介绍，读者能够更深入地理解全等三角形的相关概念，并在几何学的学习和研究中有所帮助。
第二篇示例：三角形全等的判定定理aas，即根据三角形的两个角和两个对应边的长度相等来判断是否两个三角形全等。
三角形全等的判定(ASA-AAS)3-生产经营管理-经
三角形全等判定定理的应用
解决几何问题
三角形全等判定定理是解决几何问题的重要工具， 如求角度、线段长度等。
证明几何命题
通过三角形全等判定定理，可以证明一些几何命题 ，如线段的中点性质、角的平分线性质等。
构造辅助线
在解题过程中，有时需要通过构造辅助线来应用三 角形全等判定定理，从而简化问题。
02
生产经营管理
目的经济合理性。
市场分析
市场调研
通过市场调查了解市场需求、竞争状况、消费 者行为等信息。
市场定位
根据市场调研结果，确定产品的目标市场和竞 争优势。
营销策略
制定适合目标市场的营销策略，包括产品定价、促销手段等。
投资风险分析
风险识别
找出项目可能面临的各种风险，如市场风险、技术风险、财务风 险等。
风险评估
通过收集客户反馈和内部质量分析，持续改进产品质 量，提高客户满意度。
03
经济分析
成本效益分析
成本估算
01
对项目所需的各种投入进行准确的估算，包括人力、物力、财
力等方面的投入。
效益预测
02
根据市场需求、产品定位等因素，预测项目的未来收益，包括
销售收入、利润等。
成本效益比
03
将项目的成本与效益进行比较，计算出成本效益比，以评估项
生产计划管理
80%
制定生产计划
根据市场需求、订单和库存情况 ，制定合理的生产计划，确保生 产进度与市场需求相匹配。
100%
安排生产任务
将生产计划细化为具体的生产任 务，分配给各生产线和班组，确 保生产顺利进行。
80%
监控生产进度
实时监控生产进度，及时发现并 解决生产过程中的问题，确保按 时完成生产计划。
三角形全等的判定定理aas_概述及解释说明
三角形全等的判定定理aas 概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将详细介绍三角形全等的判定定理AAS，即“两角一边对应相等”的判定条件。
通过这个定理，我们可以判断两个三角形是否全等，从而更准确地解决有关三角形的各种问题。
了解和掌握AAS判定定理对于学习几何学以及解题非常重要。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行介绍。
首先是引言部分，概述本文的内容和目的。
接下来是正文部分，主要包括AAS判定定理的介绍、标准条件以及应用举例；同时还会解释全等三角形与相似三角形之间的关系，并与其他判定定理进行比较。
然后，我们将详细阐述使用AAS判定定理解决问题的步骤，并分析注意事项和常见错误。
最后一部分是结论，总结AAS判定定理的重要性，并展望未来进一步研究和应用该定理可能带来的益处。
1.3 目的本文的目标是使读者充分了解并掌握AAS判定定理，具备应用该定理解决实际问题的能力，并能够正确理解全等三角形和相似三角形之间的关系。
通过本文的阐述，读者将能够正确运用AAS判定定理进行几何推理，并且在解题过程中避免常见错误。
希望通过这篇文章的学习，读者对几何学有更深入的认识，并展望将来可能在该领域进行更深入的研究和应用。
请确认是否满意2. 三角形全等的判定定理AAS:2.1 定理介绍:三角形全等的判定定理AAS（Angle-Angle-Side）是几何学中用来判定两个三角形是否全等的一个重要定理。
根据AAS定理，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们对应的边长度也相等，则可以得出这两个三角形全等的结论。
2.2 AAS标准条件:根据AAS定理，两个三角形ABC和DEF是全等的，需要满足以下条件：- 两个三角形的某一条边AB和DE相等。
- 两个三角形的某一条边AC和DF相等。
- 两个三角形的某一个夹角∠BAC和∠EDF相等。
只有同时满足这些条件时，才能确定这两个三角形是全等的。
2.3 应用举例:为了更好地理解AAS判定定理，现举例说明其应用场景。
全等三角形判定ASA和AAS经典实用
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
•全等三角形判定(ASA和AAS)
CF
E
“AAS”）。
•全等三角形判定(ASA和AAS)
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
例2. 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与 BOD全等吗? 为什么？
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
全等三角形的判定-(ASA,AAS)03
全等三角形的判定-（ASA,AAS）学生/课程初二-数学年级学科数学授课教师日期时段核心内容利用ASA，AAS判定两个三角形的全等课型教学目标 1.利用尺规作图画一个三角形，使得它和已知三角形的两个角相等，以及两个角的夹边也相等.2.通过对所画三角形和已知三角形进行对比，发现这两个三角形全等，引导学生自己总结出ASA.3.通过对ASA的研究，进一步引导学生能推导出AAS，并会利用ASA，AAS来判定两个三角形的全等。
重、难点在复杂图形中，寻找全等条件。
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有等边三角形都是全等三角形A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 课首沟通请老师根据学生的具体情况自行填写知识导图课首小测1. [单选题] 下列说法正确的是（ ）2. [单选题] 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）．A. 20° B. 30° C. 35° D.40°3. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△的依据是_________．4. 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________.5. [单选题] 如图，△ABC≌△A’B’C’， ∠BCB’＝30°，则∠ACA’的度数为（ ）6. 已知：如图，点B，C，E，F在同一条直线上，AB＝DF，BE＝FC，AC＝DE．求证：△ABC≌△DFE．7. 已知：如图，CA＝CD，E为AB上一点，且CE＝CB，∠DCA＝∠ECB．求证：AB＝DE．导学一 ： 全等三角形的判定——ASA知识点讲解 1：利用ASA判定三角形全等例 1. 如图，D点在AB上，E点在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．例 2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥DE，AC∥DF，求证：AB＝DE，AC＝DF．我爱展示1. 已知:如图，AB＝AD，∠B=∠D，∠BAD＝∠CAE，.求证:BC＝DE. 导学二 ： 全等三角形的判定——AAS知识点讲解 1：利用AAS判定三角形全等例 1. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，求证：AD+AB＝BE.例 2. 如图, OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,求证:PD=PE我爱展示1. 已知：如图，AB∥DC，BE=DF，过点O作EF交AB，DC于E，F，求证：OE＝OF．A．SSS B.ASA C.AAS D.SASA．SSS B．SASC．AAS D．ASA导学三 ： 综合应用例 1. 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB.求证：AF＝AG；AG⊥AF.我爱展示1. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。
全等三角形的判定AAS
C
A 口答：
A′
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
例
已知: 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
C
B
解：
在△AOC和△DOB中，
1
O
2
∠A＝∠D（已知）
∠1＝∠2（对顶角相等）
CO＝BO（已知）
∴△AOC≌△DOB（ AAS）
A D
练一练:
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2， 求证：BC=BD
C B
A
1 2
D
归纳:两个三角形全等的判定条件
① SAS
两边一夹角
② ASA 一边两角
③ AAS
证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 (已知) ∠C = ∠D (已知) A AB = AB (已知)
2 1
D
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） C ∴AC = AD（全等三角形的对应边相等）
你也试一试:
如图：∠1＝∠2，∠B＝ ∠D，△ABC和△ADC全等吗？
2
如图，已知AB与CD相交于 O，∠A＝ ∠D，CO=BO，试说明△AOC与 △DOB全等的理由。
D
C
E
F
2. 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB， AE=CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． 证明： ∵AD∥CB
∵AE=CF， ∴∠A =∠C， ∴AF=CE，
在△ADF 与△CBE中 ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ，
全等三角形的判定AAS练习
在应用AAS判定定理时，要特 别注意边和角的对应关系，确 保角度和边长能够匹配。
简化计算过程
在证明三角形全等时，尽量采 用简单的计算方法，避免复杂 的运算过程，提高解题效率。
多做练习
通过多做练习，加深对全等三 角形判定定理的理解和应用，
提高解题能力。
05 练习题答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
题目5
题目：已知$bigtriangleup ABC cong bigtriangleup DEF$，且$angle A + angle D = 150^circ$，则$angle C + angle F = ($ ）
综合练习题答案与解析
• A.$150^\circ$ B.$130^\circ$ C.$120^\circ$ D.$100^\circ$
04 解题思路与技巧
解题思路分析
检查答案
最后，检查推导出的答案是否符合题目的 要求，确保解答正确无误。
理解题意
首先，需要明确题目给出的条件和要求， 理解全等三角形的判定定理AAS的含义和 应用场景。
分析条件
根据题意，分析给出的已知条件，如角度 、边长等，并确定哪些条件可用于证明三 角形全等。
逻辑推理
全等三角形的性质
01
02
03
04
全等三角形的对应边相等，对 应角相等。
全等三角形的周长、面积和对 应角所对的弧都相等。
全等三角形的对应高、中线、 角平分线也相等。
全等三角形具有相同的内角和 外角。
02 AAS判定定理的介绍
AAS判定定理的内容
两个三角形中，如果两个角和一边分 别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的判定ASA-AAS
全等三角形判定
ASA AAS
复习回顾
1、已知AB=DC,AC=DB,
AD
那么∠A与∠D相等吗？
B
C
复习回顾
2.已知：如图，AB =AC AD = AE .
求证：△ ABE≌ △ ACD.
A
D
E
B
C
探究
如果两个三角形的三边相等或者是 两边及其夹角相等，那么这两个三角形 全等。
A
12
B
D
C
3、AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？ 为什么？ AD与BC呢？
D
3 1
A
C
2 4
BDE全等吗？
A 2
1 BD
E C
60°
45°
分析
这里的条件与1中的条件有什么相同点与 不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
如果两个三角形的两角一边相等， 那么有几种情况？两个三角形都全等吗？
做一做 1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°、80°它们 所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
做一做 1、角.角.边;
若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角 形吗?
全等三角形判定AAS
“AAS几” 何语言：
A
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E， ∠C=∠F ， AC=DF
∴ΔABC≌DEF（ AAS ）
交流 & 探索
1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？
反
A
例
如
图
B
D
CE
F
2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直 接条件 --------------------------，就能使△ABC≌△DEF。
B
EC
F
∵∴∠DB+E∠+DCEEF=+C∠FF+=E18C00 ∴即∠BAC==∠EDF
在△ ABC和 △ DEF中
∠B=∠DEF
ABBC==DEEF
∠∠FA=∠=∠ADCB ∴ △ ABC≌ △ DEF
探究& 新知 ☞
三角形全等判定公理3
有两个角和其中的一个角的对边对应相等的
两个三角形全等，简写成“角角边”或
回顾 & 思考☞
(1)判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
(2)我们已学了哪些判定公理？
答：SAS公理和ASA公理
(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？
F
①
C
30◦ 1.8cm 30◦ A 3cm B D 3cm
1.8cm
E
注意：SAS公理
中的这个角必须
②
C
30◦ 1.8cm 30◦ A 3cm B D 3cm
⑴ ∠B=∠E(ASA)
A
⑵ ∠A=∠D(AAS)
F
E
B
C
⑶ AC=DF(SAS)
全等三角形的判定3--角边角和角角边(ASA AAS)定理
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么结论？
角边角定理 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等. (ASA) A′ A
B′
B
C
C′
在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
｛
(ASA)
(2) (1)
怎么办？可以 帮帮我吗？
A
D
C
E
B
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
C′
B
C
B′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛
∠A= ∠A' ∠B= ∠B' BC= B'C' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
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全等三角形的判定---角角边（AAS）
【教学目标】
1、掌握全等三角形的判定方法4：角角边（AAS）；
2.能运用全等三角形判定方法AAS进行简单的推理和计算，解决一些实际问题
【教学重点与难点】
重点：能够运用AAS证明两个三角形全等；
难点：掌握三角形全等的条件“AAS”的推理过程。
【教学手段】
运用多媒体辅助教学
【教学过程】
一：导入
复习引入:判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?
① 定义②SAS ③ASA ④SSS
二:合作交流,探究新知
1.在三角形六个元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS 外，还可以配成：___________________.
2.请大家分组画出满足下列条件的两个三角形：
①三个角分别为30°，70°，80°；
②两边长分别为3cm,4cm,3cm长的边的对角为45°
③两角分别为45°，60°,60°角所对的边长为4cm.
能判断这三组三角形全等吗？
3．（1）三角形全等探索——AAA
如图，△ABC和△A′B′C ′中，∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C ′
△ABC和△A′B′C ′全等吗？
A A′
B C B′ C ′
你的发现是：____________________________________.
（2）三角形全等探索——SSA
如图，在△ABC与△A ′ B ′C ′中，AB=A′B′, AC=A ′C′, ∠B=∠B ′△ABC与△A ′B ′C ′全等吗？
A A′
B C B′ C ′
你的发现是：_______________________________________.
3.三角形全等探索——AAS
如图，在△ABC与△A ′ B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′, BC=B′C′, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？
A
A′
B C B′ C ′
三角形全等判定方法(四):
有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）
几何语言：在△ABC和△DEF中
A=∠D（已知）
∵∠B=∠E（已知）
BC=EF （已知）
角边角和角角边可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。
例1 已知: 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
求证：AC = AD
变式：如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？
练习：
一、判断正误
1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等( )
2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等( )
3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等( )
4.若△ABC中∠B= ∠C，在△A´B´C´中∠B´= ∠C´且AC=A´C´那么△ABC 与△A´B´C´全等。
（）
A
三： 总结提升
这节课我们收获了哪些知识？
四：课堂练习
2.如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ，CO=BO ，试说明△AOC 与△DOB 全等的理由。
3.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∠1=∠2，求证：BC=BD
A
4.如图，已∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，△ABC 和△ADE
全等吗？为什么？
五：作业布置
作业：《校本作业》。
全等三角形的判定——角角边（AAS）教学反思
八年级上学期全等三角形判定的第二课时：《角角边》。
这节课总结起来有一些成功之处，但也留下了很多遗憾，下面我就对针对这节课谈一谈自身的感受，同时希望自已能
在今后的教学中扬长避短，弥补不足。
本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识
别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，
这一节是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，
因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。
在复习这个环节，我先给出问题：“三角形包含几个元素？想证明两个三角形全等至少需要几组元素分别对应相等？”从课堂效果来看，这两个问题目的提出达到了预期的效果，学生不仅复习了前面所学的知识，同时他们思考后所给出的答案也正是贯穿这节课的主线。
于是这节课就很自然的过渡到新课的引入当中来。
在探究角角边公理时，我课前的设计意图是让学生帮助刘星解决创设情境中刘星所遇到的问题，从而验证这一公理，从课堂效果来看，因为有了前面的引入，这个环节的过渡然得比较自然，学生也能很快投入到合作交流中去，虽然这个环节花费的时间比较的多，但结果还是令人满意的，大部学生都能从合作交流中体会出两组角和一组边分别对应该相等的两个三角全等。
当然其中也有一些不足之处，比如，少部分学生动手能力比较差，甚至有个别同学没能完成这一动手探究的环节，所以在今后的教学中，应该注重对动手能力差的同学的培养，我想把他们分派到动手能力强、表达能力好的小组，应该可以对这部分学生起到良
好的带动作用。
下面谈一谈堂课上例题的讲解和巩固练习。
在例题的讲解上，我十分注重把公理转化成数学符号语言，因为学生刚刚接触三角形全等的证明，能否准确的运用好数学符号语言就显得尤为重要，所以我这个环节着重强调数学符语言的准确性，力争让学生能在在最短的时间掌握规范的证明书写过程。
回想整节课的准备过程，我一直从两个方面着眼，宏观上我力求使整节课在贯穿“想
证明两个三角形全等，至少要知道三组元素分别对应相等，并要区分好这三组元素的位置关
系”这条主线上对重点、难点加以突破。
微观上，因为这是一节几何课，我告诫自已务必在
课堂上做到语言准确、简练。
虽然本节课在这两点的实施过程中还存在很多不足之处，但总体上讲还是基本达到了期望中的效果，我想也正是我一直想要把这两个方面做得更加完美，
才使得这节得以顺利进行。