高中数学教学中函数的对称性教学研究
高中数学中的函数的奇偶性与对称性
高中数学中的函数的奇偶性与对称性函数是数学中非常重要的概念，它在解决各种实际问题以及数学推导中起着关键的作用。
在高中数学中，函数的奇偶性和对称性是我们经常要研究的性质之一。
本文将就这两个性质展开讨论，并阐述它们在函数研究中的应用。
1. 函数的奇偶性函数的奇偶性判断是指在函数的定义域内，函数关于y轴的对称性。
对于任意实数x，如果函数f(-x) = f(x)，那么这个函数被称为偶函数；如果函数f(-x) = -f(x)，那么这个函数被称为奇函数。
奇函数的图像关于原点对称，即函数在原点的对称轴上。
典型的奇函数包括正弦函数和正切函数。
例如，y = sin(x)和y = tan(x)都是奇函数。
当x为正时，函数值与x轴的夹角是一致的；当x为负时，函数值与x轴的夹角是相反的，因此函数关于y轴对称。
偶函数的图像关于y轴对称，即函数在y轴上对称。
典型的偶函数包括余弦函数和幂函数。
例如，y = cos(x)和y = x^2都是偶函数。
当x为正时，函数值与x轴的夹角是一致的；当x为负时，函数值与x轴的夹角也是一致的，因此函数关于y轴对称。
2. 函数的对称性除了奇偶性，函数还有其他的对称性，如x轴对称和原点对称。
当函数关于x轴对称时，对于任意实数x，函数f(-x) = f(x)。
当函数关于原点对称时，对于任意实数x，函数f(-x) = -f(x)。
函数的对称性在研究函数的性质和图像时非常有用。
奇偶性和对称性在函数研究中起着重要的作用。
它们帮助我们简化函数的研究和计算，同时也带来了一些有趣的性质和规律。
3. 奇偶函数的性质和应用奇函数和偶函数有一些特殊的性质和规律，它们在数学推导和解决实际问题时非常有用。
首先，奇函数与奇函数的和、差、积仍然是奇函数。
例如，如果有两个奇函数f(x)和g(x)，那么它们的和f(x) + g(x)和差f(x) - g(x)仍然是奇函数。
同样地，奇函数与奇函数的乘积fg(x)也是奇函数。
其次，奇函数与偶函数的和、差、积都是一般的函数。
函数图象对称性
函数图象对称性一、课程目标知识目标：1. 学生能理解函数图象对称性的概念，掌握对称轴、对称中心等基本术语。
2. 学生能运用对称性对给定的函数图象进行分类，并判断其对称性质。
3. 学生能运用对称性质简化计算，解决与函数图象有关的问题。
技能目标：1. 学生能够运用数形结合的思想，通过绘制函数图象，观察和分析图象的对称性。
2. 学生能够运用所学知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过合作交流，提高团队协作和表达能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过探索函数图象的对称性，培养对数学美的欣赏和热爱。
2. 学生在解决问题的过程中，培养勇于尝试、善于思考的学习态度。
3. 学生通过小组合作，学会尊重他人意见，提高沟通能力和团队意识。
课程性质：本课程为高中数学课程，以函数图象对称性为主题，旨在帮助学生掌握函数图象的基本性质，提高数学思维能力和解决问题的能力。
学生特点：高中学生具备一定的数学基础，具有较强的逻辑思维能力和空间想象力，但对函数图象对称性的理解可能不够深入。
教学要求：结合学生特点，课程设计应注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、实践，掌握函数图象对称性的相关知识，提高解决问题的能力。
同时，注重培养学生的团队合作精神和情感态度价值观。
通过分解课程目标为具体学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
二、教学内容本节教学内容主要包括以下几部分：1. 函数图象对称性的概念及分类- 对称轴、对称中心的概念及其在函数图象中的应用- 奇函数、偶函数的图象特点及其对称性2. 常见函数图象的对称性质- 一次函数、二次函数、反比例函数的图象对称性- 三角函数图象的对称性3. 函数图象对称性的应用- 利用对称性质简化计算- 解决与函数图象有关的问题教学大纲安排如下：第一课时：函数图象对称性的概念及分类1. 引入对称性的概念，解释对称轴、对称中心等术语2. 分析奇函数、偶函数的图象特点，探讨其对称性质第二课时：常见函数图象的对称性质1. 研究一次函数、二次函数、反比例函数的图象对称性2. 探索三角函数图象的对称性第三课时：函数图象对称性的应用1. 利用对称性质简化计算，解决实际问题2. 结合具体例子，让学生体会对称性在解决问题中的应用教学内容与教材关联性：本节内容以教材中关于函数图象对称性的章节为基础，结合实际教学需求，对相关知识进行系统梳理和拓展，确保学生能够掌握函数图象对称性的核心概念和应用。
数学函数图像中的对称性问题浅析
课例研究新教师教学函数是我在高中数学的学习过程中非常重要的一部分，因为函数的应用几乎贯穿了整个高中数学学习中，它也是整个高中数学的核心内容，而高考中对于函数的考查也特别多，甚至考查的内容可能会比课本上的知识更深一点，因此我觉得能不能学好函数是在高考中数学是否能拿到高分的关键所在。
学好函数就要了解函数的概念和定义，还要熟练掌握函数的性质——单调性、周期性以及对称性。
在这里，我想主要谈一下我对函数对称性的理解。
我对于函数的对称性还是比较感兴趣的，从表面上看，函数的对称关系体现了数学之美，因为对称的图形总是比较美观的；往深里说，函数的对称性一直都是各种数学类考试的重点和热点，而且利用好函数的对称性还能很巧妙地解决数学问题。
我把函数的对称性问题进行了归纳和总结后，分成了两大类，除了常见的自身对称（奇偶函数的对称性），两函数图像对称（原函数与反函数的对称性）以外，函数图像的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题。
虽然将函数的对称性这样分成两大类更容易理解与掌握，但其实在实际的学习过程中，两函数图像关于某直线对称或关于某点成中心对称，还有函数自身的对称轴或对称中心这两种情况，我们总是容易混淆，从而造成解题失误。
事实上，这两种类型是有本质区别的，我想就这个问题总结一下相关的一些结论。
一、函数自身的对称性定理1.函数 的图像关于点对称的充要条件是。
其证明如下：（必要性）设点P （x ，y ）是y=f （x ）图像上任一点，∵点P （x ，y ）关于点A （a ，b ）的对称点P ’（2a-x ，2b-y ）也在y=f （x ）图像上，∴2b-y=f （2a-x ），即y+f （2a-x ）=2b 故f （x ）+f （2a-x ）=2b ，必要性得证。
（充分性）设点P （x 0，y 0）是y=f （x ）图像上任一点，则y 0=f （x 0）∵f （x ）+f （2a-x ）=2b ∴f （x 0）+f （2a-x 0）=2b ，即2b-y 0=f （2a-x 0）。
浅论函数的对称性
cosx=-
1 ，求 5
sinx-cosx 的值 .
解析 ： 由条件和问题联想到公式 （sinx±cosx ） =1±sinxcosx ， 可实施整体代换求值 . 由 sinx+cosx=
2 2 1 两边同时平方 ， 得 sin x+2sinxcosx+cos x= 5 2
24 ＜0 ， 25 所以 sinx＞0 ，cosx＜0 ， 则 sinx-cosx＞0. 7 所以 sinx-cosx= . 5
的值域 ， 解得 y∈ （-∞ ，-1 ）. 因此 ， 原函数的值域为 （-∞ ，-1 ）. 四 、 整体的思想 体现在三角 函 数 中 主 要 是 利 用体 配 对 、整 体 构 造 等 进 行 化 简 求 值 、研 究 函 数 性 质 等. 例 4. 已 知 为 三 角 形 的 一 个 内 角 ， 且 满 足 sinx+cosx=
周刊 2011年第51期 ○ 数学教学与研究
浅
论
函
数
崔
的
骞
对
称
性
（ 通渭县第二中学 ， 甘肃 通渭 函数是中学数学的核心内容 ， 也是中学数学教学的主线 . 函数的性质是历年数学竞赛试题和高考数学试题的重点与热 点 ， 其中函数的对称性是函数的一个基本性质 ， 对称关系渗透 于各种自然科学和数学问题之中 . 下面通过同一函数的对称性 和不同函数之间的对称性这两个方面来讨论函数的对称性 . 一 、 同一函数的对称性 性 质 1. 若 函 数 f （x ） 满 足 f （x ）+f （2a-x ） =2b ， 则 图 像 关 于 点 A （a ，b ） 对称 . 证明 ：（ 必要性 ） 设点 P （x ，y ） 是 y=f （x ） 图 像 上 任 一 点 ，∵ 点 P （x ，y ） 关于点 A （a ，b ） 的对称点 P' （2a-x ，2b-y ） 也在 y=f （x ） 的图 像上 ，∴2b-y=f （2a-x ） 即 y+f （2a-x ）=2b 故 f （x ）+f （2a-x ）=2b ， 必要 性得证 . （ 充分性 ）设点 P（x0，y0）是 y=f（x）图像上任一点 ，则 y0=f（x0）. ∵f （x ）+f （2a-x ）=2b∴f （x0 ）+f （2a-x0 ）=2b ， 即 2b-y0=f （2a-x0 ）. 故点 P' （2a-x0 ，2b-y0 ） 也在 y=f （x ） 图像 上 ， 而 点 P 与 点 P' 关于点 A （a ，b ） 对称 ， 充分性得证 . 推论 ：（1 ） 若函 数 f （x ） 满 足 f （x ）+f （-x ）=0 ， 则 图 像 关 于 原 点 对称 ； （2 ） 若 函 数 f （x ） 满 足 f （x ）+f （2a-x ） =0 ， 则 图 像 关 于 点 （a ，0 ） 对称 ； （3 ） 若 函 数 f （x ） 满 足 f （x ） +f （-x ） =2b ， 则 图 像 关 于 点 （0 ，b ） 对称 ； 性 质 2. 若 函 数 f （x ） 满 足 f （a +x ） =-f （b -x ）， 则 图 像 关 于
谈高中函数中的奇偶性和对称性
谈高中函数中的奇偶性和对称性
高中函数中的奇偶性和对称性是基本的概念，它们在数学分析中被广泛使用。
下面我将详细介绍奇偶性和对称性，并给出一些例子：
一、奇偶性
1. 定义：奇偶性指函数图像围绕其中心(原点)对称，若函数关于原点对称，则称其具有奇偶性。
2. 表示方法： $$f(-x)=f(x)\text{ 即成对函数 }$$
3. 例子：$f(x)=x^2 \; \text{、}\; f(x)=-x$
二、对称性
1. 定义：对称性指函数图像沿某条直线对称，若函数关于这一条直线对称，则称其具有对称性。
2. 表示方法： $$f(x)=-f(x-a)\text{ 其中$a$是平移量}$$
3. 例子：$f(x)=x^2 \; \text{、}\; f(x)=sin(x)$。
综上，奇偶性和对称性是高中数学中非常重要的概念，它们可以帮助我们有效地进行数学分析，提高解题速度和效率。
高中数学教学中函数的对称性教学分析
ｂ ） ＋ ｘ ］ ， 故ｙ － ｆ （ ｘ ） 是周期 函数 ， 且４ １ ａ — ｂ ｌ 是其一个 周期 。 事 实表明 ，数学具有 千变万化 的题 型， 教师在给学生进行 练习题的布置 时，不能只 是单纯的运用题海战术。毕竟题是做不完的， 教师在 留给学生题 目时应 当对其 中所包含 的 知识点进行反复挖掘，并引申出相应 的变式， 让学生独立思考进行 比较和分析 ，深层次地 探析 。 学习概念相似及方 法相通的类型题 ，对原来 【 关键词 】高中教 学；函数对称性 ；分 所 用 的方 法 有 更 透 彻 的 理 解 。 避 免 学 生 惯 性 析 探 究 思 维 的反 复 出 现 ，最 终 达 到 学 生 自 己做 题 时 也 能够 举 一 反三 的 效果 。 对称是 一种 美 ，广泛存在于 生活 的方方 除却函数对称性 自身可以 出现 的题 目， 面 面 。 函 数 的 对 称 性 也 属 于 这 美 的 一 种 ，另 它 的应 用类 型题 也非 常广 泛。例 １ ． ：设 ｆ ｉ ｘ ） 外将对称性 的性质进行合 理地利用还能帮助 是定 义在 Ｒ上 的奇 函数 ，且 ｆ （ ｘ ＋ ２ ） ＝ 一 ｘ ） ，当 学生增强创新能力 ，丰富其逻辑思维。所以， ０≤ Ｘ≤ １ 时 ，ｆ （ ｘ ） － ｘ ， 则ｆ ｉ ｔ ． ５ ） ＝ （） Ａ． ０ ． ５ Ｂ． 一 Ｏ ． ５ Ｃ． １ ． ５ Ｄ． 一 １ ． ５ 高 中数学的函数对称性教学是 非常重要的一 项 环节 ，教师之间应 当多进行 交流 ，以商讨 解 ：因为 ｙ ｘ ） 是定义在 Ｒ上的奇 函数 ， 出 良好的教学方法 和方 案，推 动高中数学教 所以点 （ ０，Ｏ ） 是其对称 中心． 学 的发 展 。 又 因为 ｆ （ ｘ ＋ ２ ） ＝ — ｆ （ ｘ ） — ｘ ） ， 即ｆ ｉ ｌ ＋ ｘ ） ＝ ｆ ｉ ｌ － ｘ ） １对函数对称性的分析 所以直 线 ｘ ＝ ｌ 是ｙ － ｆ （ ｘ ） 对 称轴 ，故 ｙ － ｆ ｉ ｘ ） 函数 图像 自身的对称分为 轴对称和中心 是周期 为 ２的周期函数． 所以 ｆ （ ７ ． ５ ） ８ ＿ ｏ ． ５ ） － － ｆ ／ 一 ０ ．５ ） 一ｆ （ ｏ ． ５ ） 一０ ． ５ 对称 ， 有的函数图像与图像之间也存在对称 。 不同 的函数对称 的位置也不 同。教材 中阐述 故 选 Ｂ． 了 一 些 关 于 此 方 面 的 性 质 ，如 奇 函 数 关 于 原 例２ ． （ 第 十二届希 望杯高二第二试题 ） 定 （ １ Ｏ ＋ ｘ ） 为偶函 点对称 ，偶 函数 关于 Ｙ 轴对称 等等。举数学 义在 Ｒ上 的非常数 函数满 足：ｆ 的函数定理来进行对称性探究 ，例 １ ． 定理 ： 数， 且ｆ ｉ ５ 一 ｘ ） ＝ ｆ （ ５ ＋ ｘ ） ，则 ｆ ｉ ｘ ） 一 定是 （） 函数 ｙ － ｆ （ ｘ ） 的图像关 于点 ａ （ ｘ 。 ，Ｙ ） 对称的充要 条件是 ｆ （ ２ ｘ ｌ — ｘ ） ＋ ｆ （ ｘ ） ＝ ２ ｙ ｌ 。 Ａ．是偶 函数 ，也是周期 函数 证 明：必要性 ：设函数 ｙ ＝ ｘ ） 的图像上存 Ｂ ．是偶函数 ，但不是周期函数 Ｃ ．是 奇 函数 ，也 是周 期 函 数 在任意一点 ｐ （ ｘ ，Ｙ ）
高中数学教学中函数的对称性教学研究
高中数学教学中函数的对称性教学研究摘要：现阶段，随着我国新课标改革，提倡基于核心素养下对原有的教学模式进行改革。
因此，在高中数学教学中，需要教师对原有的教学模式进行改进，采取新的教学理念，并结合日常教学过程中存在的问题，采取针对性的教学策略，从而更好地提高数学教学质量。
高中数学知识较多，需要教师合理的规划各个章节讲课内容，基于核心素养培养要求下进行讲课，从而更好地提高学生掌握基础知识的能力和实践解题的能力。
基于此，本文以高中数学《函数的对称性》为分析案例，提出在高中数学教学中进行函数对称教学的设计策略，并提出相关教学策略，希望对于高中数学教师的教学提供一定的参考。
关键词：高中数学；教学研究；函数的对称性引言：数学作为一门逻辑性较强的学科，不仅仅关乎学生高考，更会影响到学生的逻辑思维能力和未来综合发展。
而且，随着新课标改革，对学生的发展要求越来越高，采取以往的教学策略已经不能满足当下培养学生学习的需要，因此，需要教师不断地探索新的教师实践策略，帮助学生更好地学习相关数学知识。
因此，本文将以函数为例，探讨教师运用整体教学的策略研讲授函数对称性问题。
一、高中数学函数的对称性设计策略（一）知识与技能的教学培养目标培养学生在解答函数时能够用函数的对称性的快速解答，同时也能灵活地使用函数的对称性相关知识。
并熟练掌握函数的对称性应用实践答题的技巧。
（二）学习过程与方法的教学目标在数学教师的教导下，学会如何观察题目，从而有条理地去推导、并在解题后进行交流总结等一系列过程，从而让学生掌握如何得出函数的对称性的过程，在这一过程中提高学生对问题的推理分析与归纳总结的能力（三）情感与态度的教学目标在采用整体设计教学的模式下，教师要在这样的教学过程中培养学生对数学的逻辑分析思维和独立思考意识，提高学生团队合作学习的能力。
二、高中数学函数的对称性整体教学设计的措施（一）采用分组合作营造课堂氛围，激发学生的创新思维教师在进行函数的对称性整体设计教学中合理地按照学生学习的实际情况进行分组，让学生自由讨论，并通过合作学习的方式提高学习效率，更好地在讨论中激发学生思维创新性。
高中数学教学中函数的对称性教学研究
高中数学教学中函数的对称性教学研究作者：李志伟来源：《新课程·中学》2014年第12期摘要：在进行高中数学教学时，函数的重要性不言而喻。
在高中数学教学中，函数可以说是中心内容，并且还是高中数学学习的一个重要基础。
函数的重点和热点不仅出现在高考中，还频繁出现在数学竞赛中。
函数的对称性是函数的基本属性之一，在解决数学问题时，对称关系的运用也非常广泛，能够帮助人们快速便捷地进行数学问题的解决，此外，数学之美还能够通过对称关系更好地体现出来。
结合案例的分析，来对高中数学教学中的函数对称性教学跟大家进行一些探讨。
关键词：高中数学；函数；对称性教学在数学美中，对称美是非常重要的，在进行高中数学教学时，对称问题也是普遍存在的，这些对称问题不但能够将美很好的体现出来，还能够通过对称性教学来提高学生的逻辑思维能力，从而提高学生的创新精神，让学生更好地进行自主学习。
此外，在我们的生活中，对称性运用也是非常广泛的，本文主要研究了高中函数教学中的对称性。
一、高中函数教学中存在的一些对称性关系函数的对称性在生活中得到广泛运用。
我们细心观察，不难发现，函数图象不但包含了轴对称图像还包含了中心对称图形。
此外，函数本身也存在自对称性和图像间对称性，并且其对称性和函数的奇偶性以及周期性有着明显的联系。
1.函数图象的自对称性在函数中，奇函数是关于原点对称的，偶函数则是关于y轴对称的；在反比例函数y=■中，对称直线则是y=x，在三角函数y=sinx中，中心对称点则是（kπ，0），轴对称直线则是x=kπ+■，在函数y=cosx中，中心对称点则是（■+kπ，0），轴对称直线则是x=k，二次函数y=ax2+bx+c的对称直线则是x=（■）。
这些函数性质在高中数学教材中证明都非常的详细。
2.高中函数中的图象间对称函数y=f（x）和y=-f（x）的图象关于x轴对称；而y=f（x）和y=f（-x）图像是关于y 轴对称的；y=f（x）和y=-f（-x）的对称轴称则是原点；y=f-1（x）和y=f（x）轴对称直线则是y=x；函数y=f（x）和y=-f（-x）轴对称直线则是y=-x；y=f（2x1-x）和y=f（x）则是关于直线x=x1轴对称；y=2a-f（x）和y=f（x）的对称直线是y=a。
函数图象关于点对称性
函数图象关于点对称性函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。
函数的性质是高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质之一，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷的是问题得到解决，对称关系还充分体现了数学的之美。
对称性，在几何中研究的较多，在代数中研究的较少。
本文只探讨函数的关于点对称性。
I.函数自身关于点对称性命题1：函数的图像关于点对称的充要条件是(或者)证明：（必要性）设是图像上任一点，∵点关于点的对称点也在图像上，∴，即故，必要性得证。
（充分性）设点是图像上任一点，则，∵，∴，即，故点也在图像上，而点与点关于点对称，充分性得证。
推论1：奇函数的图像关于原点对称。
证明：设函数是奇函数，则奇函数定义有f(x) f( x) 0，由命题1可得函数图像关于源点对称。
推论2：如果函数满足,则函数图象关于点对称。
（证明略）推论3：函数的图像关于点。
证明：∵，，∴由命题1有函数的图像关于点对称。
例 1 已知定义域为的函数满足且函数在区间上单调递增，如果且，则的值（）A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为零 D.可正可负分析：先代替，使变形为，它的特征就是推论2，因此函数的图像关于点对称。
在区间上单调递增，在区间上也单调递增。
我们可以把该函数想象成是奇函数的图象向右平移了两个单位。
解：∵且在区间上单调递增，∴，∵∴函数的图像关于点对称，∴∴.所以选A例2如果函数满足，求该函数的对称中心。
（因为自变量加起来为7时函数值的和始终为6，所以中点固定为（3.5，3），这就是它的对称中心）如果为奇函数，并且，求该函数的所有对称中心和对称轴。
（由周期性定义知周期为4，又，从而，按上例知x=-1为对称轴，所以为对称轴，为对称中心其中k∈Z）例3定义在上的函数满足，则解：由命题1可得函数关于点对称，所以点关于点的对称点也在函数图象上，所以，即；同理可得，，；于是.例4 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且、，则的值为（）。
关于函数对称性的一些探讨
关于函数对称性的一些探讨函数思想在高中数学体系中位置毋庸置疑，历年来高考也经常从各个方面考函数的思想，其中函数的对称性作为函数的重要性质一直是考察的重点。
本文将首先介绍一下什么是函数的对称性，然后对不同函数对称性进行一些探讨，最后通过例子验证函数对称性的应用。
标签：函数对称性轴对称中心对称前言函数思想作为我们高中数学学习的主线，广泛应用于我们的解题过程中，对称关系作为函数的一个主要性质，往往可以帮助我们使问题更简捷的获得解决。
有调查表明：有80%以上的学生对数学中的对称性是有所了解的，但学生对于数学中对称性的认识还大都是一种自发的状态，处于潜意识的状态，认识比较简单，知识面很窄[1]。
现今高考命题日益新颖，变形较多，这种浅显的认知现状使我们无法快速准确的利用对称性这一性质进行问题的解决。
本文就这一现状对函数对称性的一些性质进行了探讨。
一、什么是函数的对称性所谓函数的对称性一般体现在函数图像上，我们常见的函数对称性主要有两种：1.函数轴对称。
如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
2.函数中心对称。
如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
二、不同函数对称性汇总高中阶段我们接触的函数类型众多，不同函数因为构成的不同所具有的对称性质也不尽相同。
下面就对我们高中学习过程中涉及到的几类函数的对称性进行一下汇总：1.常数函数：既是轴对称又是中心对称函数，与该直线垂直的直线均是它的对称轴，直线上的所有点均为它的对称中心。
2.一次函数：既是轴对称又是中心对称函数，与该直线垂直的直线均是它的对称轴，直线上的所有点均为它的对称中心。
3.二次函数：是轴对称函数，而不是中心对称函数，其对称轴方程式为x=-b/（2a）。
4.三次函数：三次函数中的奇函数是中心对称函数，对称中心是原点，其他的三次函数是否具备对称性需因题而异。
人教B版高中数学必修四正弦函数的对称性教学设计
本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生刚适应了高中的学习，没有形成良好的学习习惯，学习的主动性不强．由于高一上半学期的学习任务较重，课时较紧，留给学生消化和练习的时间较少，再加上学生缺乏自主学习的能力，很多知识一知半解．学生刚学完正弦函数与正弦型函数的图象与性质，对这部分知识的应用还不是很熟练，而且这节课的性质是由特殊到一般归纳出来，学生会比较困难．学生有基本的作图能力，但用时较长，为了突出这节课的重点，课前让学生完成两个函数图象的作图；学生有基本的识图能力，已经学会利用图象法和整体代换的方法求解正弦型函数的最值、单调性等性质；学生经历过小组讨论的学习形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．
学生观察、分析．
学生可能会得出：
是对称轴， 是对称中心．
学生继续分析图象后回答问题，小组讨论得出对称轴的一般形式．
学生讨论，展示小组讨论结果．
学生根据问题小组合作进行研究，展示研究成果．
学生思考、回答问题．
学生观察图象，思考交流，小组讨论，选代表回答问题．
学生类比求正弦型函数相关性质的方法——整体代换求对称轴和对称中心．
有严谨的科学态度，不怕困难的科学精神
积极尝试、体验数学研究的过程
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课较好地体现了新课标理念，在教学设计上主要有以下几个方面的特点：
1、舍得花时间让学生自主探究，让学生充分参与到教学过程中
教师布置明确的讨论任务后，把一定的时间和空间留给学生小组合作探究的形式去分析问题和解决问题．学生讨论比较充分，且能主动地发表自己的意见和展示自己的成果，充分的体现了学生是课堂的主体。学生的参与和互动，不仅活跃了课堂气氛，更使学生的思维得到了发展．
高中数学中的函数与图像对称性质
高中数学中的函数与图像对称性质在高中数学中，函数与图像的对称性质是一个重要的概念。
通过对函数和图像的对称性质的研究，我们能够更好地理解函数的性质和图像的特点。
本文将从函数的对称性、图像的对称性以及对称性在解题中的应用等方面进行探讨。
一、函数的对称性函数的对称性是指函数在某种变换下保持不变。
常见的函数对称性有奇偶性、周期性和对称轴等。
1. 奇偶性对于一个函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
奇偶性是函数对称性的一种重要表现形式。
例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以发现f(-x) = (-x)^2 = x^2，即f(x) = f(-x)，所以函数f(x)是一个偶函数。
而对于函数g(x) = x^3，我们可以发现g(-x) = (-x)^3 = -x^3，即g(-x) = -g(x)，所以函数g(x)是一个奇函数。
2. 周期性对于一个函数f(x)，如果存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则称该函数为周期函数。
周期性是函数对称性的另一种表现形式。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，我们可以发现f(x+2π) = sin(x+2π) = sin(x)，即f(x+2π) = f(x)，所以函数f(x)是一个周期函数。
3. 对称轴对于一个函数f(x)，如果存在一条直线x = a，使得对于任意x，有f(2a-x) =f(x)，则称直线x = a为函数f(x)的对称轴。
对称轴是函数对称性的又一种表现形式。
例如，对于函数f(x) = x^2，我们可以发现f(2a-x) = (2a-x)^2 = (x+2a-x)^2 = x^2，即f(2a-x) = f(x)，所以直线x = a是函数f(x)的对称轴。
二、图像的对称性图像的对称性是指图像在某种变换下保持不变。
常见的图像对称性有轴对称和中心对称等。
高中数学函数对称性教案
高中数学函数对称性教案教学目标：1.了解函数的对称性概念；2.掌握函数关于直线对称、原点对称和轴对称的判定方法；3.能够应用函数的对称性进行解题；4.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1.函数的对称性概念；2.函数关于直线对称、原点对称和轴对称的判定方法；3.函数对称性在解题中的应用。
教学难点：1.理解函数的对称性的概念；2.掌握函数对称性的判定方法；3.运用函数对称性解决实际问题。
教具准备：1.投影仪、教材、课件2.黑板、粉笔3.练习题、习题答案教学过程：一、导入（5分钟）介绍函数的对称性概念，引出本节课的主题——函数的对称性。
二、讲解（15分钟）1.直线对称：给出定义，讲解函数关于直线对称的判定方法，并举例说明。
2.原点对称：给出定义，讲解函数关于原点对称的判定方法，并举例说明。
3.轴对称：给出定义，讲解函数关于轴对称的判定方法，并举例说明。
三、练习（20分钟）1.学生独立进行练习题，巩固对函数对称性的理解和判定方法；2.教师带领学生讨论习题解答方法，纠正错题。
四、应用（10分钟）举例介绍函数对称性在实际问题中的应用，让学生体会对称性在解决实际问题中的重要性。
五、总结（5分钟）回顾本节课的重点和难点，强化学生对函数对称性的理解，并鼓励学生多加练习，提高解题能力。
六、作业布置（5分钟）布置相关练习题作为课后作业，督促学生巩固对函数对称性的掌握。
教学反思：在教学过程中，重点要让学生理解函数对称性的概念和判定方法，通过练习和应用让学生掌握函数对称性在解题中的应用。
同时，要鼓励学生多思考、多练习，培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
高中数学对称的结论教案
高中数学对称的结论教案
教学目标：
1. 了解对称性在数学中的重要性和应用；
2. 学习和掌握几何中的对称关系；
3. 探索对称性在数学问题中的解决方法。
教学准备：
1. 教材：包含对称的内容和相关例题；
2. 教具：尺规作图工具，白板、彩色粉笔等。
教学步骤：
一、引入：介绍概念和重要性（10分钟）
1. 通过展示一些具有对称性的图形或物体，让学生从直观上了解对称的概念；
2. 引导学生讨论对称性在日常生活和数学中的应用。
二、探究对称的性质（20分钟）
1. 讲解对称轴及对称中心的定义和性质；
2. 给出一些简单的几何图形让学生通过观察找出其对称轴和对称中心。
三、解决问题：应用对称性解决问题（30分钟）
1. 通过几何问题的实例，引导学生使用对称性去推理和解决问题；
2. 练习一些对称性相关的练习题，巩固学生的知识和技能。
四、拓展延伸：探索更多对称的性质（15分钟）
1. 讲解对称性在其他数学领域的应用，如代数、几何等；
2. 提出一些深入的对称性问题，引导学生进行思考和讨论。
五、总结复习：总结对称性的重要性和应用（5分钟）
1. 总结本节课所学的对称性概念和性质；
2. 提出一些对称性的练习题，帮助学生加深对知识的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够深入理解对称性的概念和应用，提高解决问题的能力。
在教学过程中，教师应引导学生积极思考和探索，在实践中不断加深对对称性的理解和运用。
高中数学对称性教案
高中数学对称性教案
教学目标：学生能够理解数学中的对称性概念并能够运用到解决问题中。
教学重点：对称性概念的理解；对称性在数学中的应用。
教学难点：如何运用对称性解决数学问题。
教学准备：教师准备黑板、白板、彩色粉笔等教学工具；学生准备铅笔、橡皮、教科书等学习工具。
教学过程：
导入：通过展示一些对称的图形，引导学生思考对称的概念，并让学生举出日常生活中有哪些对称的例子。
讲解：介绍对称性的定义和性质，如镜面对称、中心对称等；解释对称性在数学中的重要性和应用，并结合实际例子进行说明。
练习：让学生完成一些简单的对称性练习，如画出一个镜面对称的图形，找出一个中心对称的图形等；引导学生讨论如何利用对称性解决数学问题。
拓展：让学生自主探索一些对称性的性质和应用，如对称性在多边形、几何体等形状中的运用；鼓励学生尝试解决一些复杂的对称性问题。
总结：总结本节课的学习内容，强调对称性在数学中的重要性和应用，并鼓励学生在日常学习中多加利用对称性解决问题。
作业：布置一些对称性相关的练习题，让学生在家中再次复习巩固所学知识。
教学反思：及时总结教学过程，发现问题并及时调整教学方法，以提高教学效果。
以上是一份高中数学对称性教案范本，可以根据实际情况进行适当调整和修改。
希望对您有所帮助！。
高中数学人教A版必修1(高三复习)《函数的对称性与周期的应用研究》教学设计
对数、对数的运算性质、对数函数的应用举例。
引发学生的思考。
二、视频导入
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
.
问题激励，语言激励，鼓励学生，踊跃口答。
四、问题引申2
几个函数方程的周期(约定a>0)
（1） ，则 的周期T=a；
（2） ，
或 ，
或 ,
或 ,则 的周期T=2a；
(3) ，则 的周期T=3a；
(4) ，则 的周期T=6a.
要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣。
五、及时训练
教学设计
课题：高三复习课----函数的对称性与周期
科目
数学
教学对象
高三学生
课时：第课时
提供者
Xxx
单位
一中
一、教学目标
知识与技能目标：使学生在理解函数的概念的基础上，掌握研究函数性质的方法；
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构概念，解决问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
.
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
三、问题引申1
两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
高中数学教学中函数的对称性教学分析
高中数学教学中函数的对称性教学分析发布时间：2022-08-01T06:54:33.063Z 来源：《教育学文摘》2022年3月总第401期作者：孙再望[导读] 高中数学知识具有较强的逻辑性，函数是学生数学学习的重点和难点，教师在教学中应当引导学生不断地对知识进行探索，提升学生的数学学习能力。
山东省招远市第二中学265400摘要：在高中数学的教学中，函数是数学教学的重要内容，函数的对称性是学生掌握的基本技能，学生通过函数的对称性能够更好地对数学知识进行学习，有利于促进学生创新能力的提升，促进学生逻辑思维的丰富，所以教师在教学中应当正确地对教学内容进行把握，通过科学性的方式引导学生进行数学知识的学习，有利于提升学生的思维能力，促进学生数学素养的提升。
本文主要介绍了函数的对称性分析以及高中数学函数对称性教学的分析策略。
关键词：高中数学教学函数的对称性教学分析高中数学知识具有较强的逻辑性，函数是学生数学学习的重点和难点，教师在教学中应当引导学生不断地对知识进行探索，提升学生的数学学习能力。
函数的对称性是函数的基本性质，在高中数学教学中被广泛地应用，学生掌握了函数的对称性能够更好地对数学问题进行解决，有利于提升学生的知识储备，提升学生对数学知识的理解和应用能力，促进学生的发展和进步，让学生能够打下良好的基础。
一、函数的对称性分析在高中数学函数教学中，函数的对称性可分为轴对称和中心对称的类型，函数在图像中存在着对称的现象，对于数学题目中，教师在为学生布置相关习题的时候，应当注重题目中知识点的挖掘，不断地对知识做好引伸，让学生能够通过独立的方式进行分析和思考，有利于加强学生对知识的理解，让学生在学习中能够不断地对数学知识进行分析。
高中生在实际的函数问题求解中需要教师对函数对称性的本质和概念进行理解和掌握，让学生能够独立地对数学问题进行分析，能够让学生在学习思考中感受到函数学习的兴趣，有利于良好的教学效果的形成。
数学北师大版高中必修3关于函 数 对 称 性 的 探 究
关于函数对称性的探究函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。
函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。
本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。
一、函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a－x) = 2b证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b －y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P 与点P‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0定理2.函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。
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高中数学教学中函数的对称性教学研究
作者：黄延红王树森
来源：《新课程·中旬》2016年第04期
摘要：函数是高中数学中最为重要的组成部分之一，其也是历年高考考查的重点内容之一，因此加大对高中数学函数教学的相关研究，对提升高中数学课堂教学效果有着重要作用。
结合实例对高中数学教学中函数的对称性教学情况进行研究。
关键词：高中数学；函数对称性；轴对称；周期函数
高中数学是一门具有较高抽象性的基础学科，其不仅对于学生来说具有较大的学习难度，对于教师的有效教学来说，也存在一定的障碍。
尤其是在高中函数知识点的教学中，由于函数的概念相对较为抽象，其对学生抽象思维能力的要求较高，因而当前有相当一部分学生在函数知识点学习中存在较大的障碍，所以加大对其教学的研究，对有效提升高中函数教学效果，有着积极意义。
下文将结合实例对高中数学教学中函数的对称性教学情况进行研究。
一、高中数学函数对称性分类
1.函数图象的自对称
在高中数学函数专题中，关于函数的对称性的种类中，函数图象的自对称是其中一种主要的对称形式之一。
如其中的奇函数和偶函数，前者关于原点对称，后者关于y轴对称，就是十分典型的一种函数图象自对称形式。
同时在三角函数y=sinx中，其对称轴是x=kπ+，其对称中心是点（kπ，0）；在反比例函数y=中，其对称直线是y=x；在二次函数y=ax2+bx+c中，其对称轴是x=-等，这些函数其图象都属于自对称类型。
2.函数图象间的对称
在高中数学函数专题中，关于函数的对称性的种类中，函数图象间的对称，也是其中一种主要的对称形式。
如在函数y=-f（x）和函数y=f（x）的图象中，两个函数图象就是关于x轴对称，同时两个函数图象其另外一个对称轴是y轴。
此外，这两个函数还关于原点坐标对称。
再如函数y=f（x），与函数y=2a-f（x）其图象之间，是关于直线y=a相对称的。
函数图象间的对称关系，在高中数学函数教学中，也是教学重点及难点之一。
二、高中数学教学中函数的对称性教学研究
在高中函数对称性知识点教学过程中，其主要存在的对称关系有两种，一种是函数图象的自对称，另一种就是函数图象间的对称。
其中函数的自身对称性，是高中数学阶段的教学重点及教学难点。
关于函数的自身对称性，主要包含以下几个相关定理及推论：定理一：“函数y=f （x）的图象关于点A（x1，y1）对称的充要条件是f（2x1-x）+f（x）=2y1”，由此得到的推
论是“函数y=f（x）关于原点对称的充要条件是f（-x）+f（x）=0”。
该定理的具体证明过程如下：首先证明其充分性。
在函数y=f（x）中，其中一个点的坐标为（xi，yi），根据函数表达式，可以得到y=f（xi），又由于f（x）+f（2xi-x）=2yi，所以可以得到f（xi）+f（2xi-xi）=2yi，将该方程式进行适当转换，可得到2yi-yi=f（2xi-xi）。
由此可证明点（2xi-xi，2yi-yi）同样是函数图象上的一个点的坐标，同时点Q与点Q′是关于点A（xi，yi）相对称的，由此其充分性即可以获得证明。
必要性的证明。
假设函数y=f（x）中，存在一点Q（x，y），由于点Q（x，y）关于点A（xi，yi）相对称的另一点Q（2xi-x，2yi-y）也在该函数曲线上，因此可以得到2yi-y=f（2xi-x），将其进行适当转化，可得到2yi=f（2xi-x）+y。
由此定理一的必要性就可以得到证明。
根据定理一及其推论，可得到关于函数对称性的第二个定理，即定理二：①如果函数y=f （x）的图象关于直线x=a成轴对称图形，且同时关于点A（x1，y1）成中心对称图形，且
a≠x1，那么，函数y=f（x）是一个周期函数，一个周期是4|x1-a|；②如果函数y=f（x）的图象既关于点A（x1，y1）成中心对称，又关于点B（x2，y1）成中心对称且（x1≠x2），那么函数y=f（x）是一个周期函数，一个周期是2|x1-x2|；③如果函数y=f（x）的图象既关于直线x=x1成轴对称，又关于直线x=x2成轴对称且（x1≠x2），那么函数y=f（x）是一个周期函数，一个周期是2|x1-x2|。
以下将以实例对函数对称性的教学情况实施研究。
如题目“定义在R上的函数为非常数函数，此函数满足：当x=10-x时为偶函数，且f（5+x）=f（5-x），那么f（x）肯定是？”根据题目给出的已知条件，及函数对称性的相关定理可知，由于x=10-x时，其是偶函数，所以可推出f（10+x）=f（10-x），由此可说明x=5是该函数的对称轴以外，其另外一条对称轴是
x=10。
到此可判断该函数是周期为10的周期函数，同时由于x=0也是该函数的一条对称轴，因此可以得到该函数除了是周期函数外，还是一个偶函数，因此该函数是一个周期为10的偶函数。
因此在解答函数题目，进行函数教学时，要注重对函数对称性知识点的教学，使学生学会用函数的对称性去优化函数问题的解题步骤，提升高中数学的教学效果。
由此可以看出，高中数学函数的对称性教学，对于优化函数题目的解题效率，提升高中数学的教学效果，提升学生数学的学习效果，以及培养学生良好的数学解题思维方法等，有着重要作用，因此，加大对高中数学教学中函数的对称性教学研究，有着深远意义。
参考文献：
[1]张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨[J].高中生学习：师者，2014（6）：29.
[2]刘丽.关于高中数学新课程中函数设计思路及其教学探讨[J].高考：综合版，2015（11）：66.
编辑段丽君。