阜 阳 师 范 学 院 - 阜阳师范学院信息工程学院

答案要点：主要应包括本节内容分析,教学目标、教学方法、教学环节的安排说明等.
1.重点是理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点.求零点关键是学生能正确地进行因式分解.难点是函数零点的应用及对二分法的理解.
2.函数的零点.以二次函数为例求出零点,并通过作图说明.值得注意的是并非所有的函数都有零点.
（1）教师将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为 ，则三小杯的质量分数与大杯糖水的质量分数( )均相等。
（2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。（5分）
3、简述中国“双基”数学教学的特征。（8分）
阜阳师范学院
信息工程学院
考试命题表
考试班级
数学与应用数学专业2006级1，2班
考试类别
闭卷（A卷）
考试课程
数学教学论1
考试时间
2009年6月22日上午
任课教师
程向阳
命题教师
数学教育教研室
试卷份数
135
意见
教研组长
系主任意见
教学部意见
信息工程学院
说明
1、凡期终考试、考查和毕业考试均需填此表。
2、本表逐项认真填写清楚，经审批后方可印制试卷。
数学竞赛是发现、培养人才的一条重要途径，但过度开展和功利化，也带来负面效应。数学竞赛的目的是开发智力而不能扭曲思维，严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造性，竞赛获奖者不一定是数学人才。应保持客观态度对待之。（4分）
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题号
试题及标准答案（或解答要点）
评分
标准
3．答案要点：不正确。
高等数学观点下的高中数学是新课程改革的一个趋势之一，高观点下的中学数学问题（初等化）作为立意深远的压轴题，也是高考命题特点之一。
____________________________.
3、弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可以用三个词加以概括:、、.
4、波利亚把解题过程划分为四个阶段，它们依次是：①了解问题;②;③_______________;④_____________ .
5、数学教育作为一门科学,应该走克莱因(F.klein0所指出的道路,那就是他在演讲和著作中一再强调的:①数学教师应具备较高的数学观点;②____________________________;③______________ ___;④____________________________________.
8、数学教学设计的三要素是：①____________;②；③.
9、《普通高中数学课程标准》中规定的高中数学课程结构是：必修模块，选修4个系列,其中系列1有____模块,系列2有_____模块,系列3有_6_个专题,系列4有_10个_专题.
10、建构主义学习观下的数学教育APOS理论提出,每个数学概念的建立都要经过以下四个阶段:Action数学活动,Process_____________,Object____________,Scheme_______.
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题号
试题及标准答案（或解答要点）
评分
标准
四、课例分析题（12分）
答案要点：
概念教学设计贴近学生实际背景，但过程不够完整；（3分）
教学内容超越了儿童的认知水平；（6分）
家长提出的问题是个复合命题，儿童难以理解。（9分）
再简要阐述一下对教学的启示,如:现实数学,差异教学等。（12分）
五、教学设计题（18分）
(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
二、辨析题（每小题4分，共12分）
判断下述说法是否正确，并简要说明理由。
1、“发现法比讲授法更有利于培养学生的数学思维”。
2、“严酷的数学竞赛有可能窒息学生的创造性思维”。
3、“高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。
三、简答题（共28分）
1、举例说明什么是数学“再创造”学习?（5分）
2、根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论。
3、此表应于考试前三天送信息工程学院教学部。
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题号
试题及标准答案（或解答要点）
评分
标准
一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）
1、数学是研究现实世界空间形式和_________________________的科学，是关于______________和秩序的科学。.
2、中学数学教学的三维目标是指_____、________、
（4分）
三、简答题（共28分）
答案要点：
1、学生“再创造”数学学习的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件；（3分）
有例子。（5分）
2、(1) （2分）
6、①非常规,具有挑战性;②动手做,具有可参与性;③引人入胜,具有趣味性.
7、形成、巩固、运用.
8、明确教学目标、形成设计意图、指定教学过程.
9、5,2,3.
10、过程,对象,概型或图式.
二、辨析题（每小题4分，共12分）
1、答案要点：不正确。讲授法同发现法一样，都能培养学生的数学思维。（4分）
2、答案要点：正确。
请从数学概念的教学、儿童的认知水平以及提出的问题等角度，对本解答要点）
评分
标准
五、教学设计题（18分）
请以高中数学必修1第二章第四节中的第一小节“函数的零点”为课题，写一份教案。要求：结构基本完整,；概念、性质和例题的表述要具体明确。
说明：本节的知识点主要包括零点概念、零点的两个性质（两个性质是关于连续函数的某个零点的两侧,以及相邻两个零点之间函数值的符号特征的结论）。
4、先解题，后回答问题。（10分）
(1)已知函数 , ，讨论 的单调性.(这是2009年全国高考安徽卷理科第19题)
(2)根据求解题这道题目的体会，写出本小题考查的主要知识点、数学思想方法和能力.
四、课例分析题（12分）
[案例]一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了‘集合’。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：‘是否都懂了？’老师得到了肯定的答复。”父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。”
6、实行问题解决的教学模式，需要提供“好问题”。通常认为“好问题”有以下五个特征：①______________________;②________________________;③_______________________;④可推广，具有探索性；⑤多解法，具有开放性。.
7、数学概念的教学过程设计一般分为概念的引入、_______、________、_______等阶段.
.
设 ,其判别式 ，讨论:
①当 即 时,对一切 都有 .此时 是 上的单调递增函数.（2分）
②当 即 时,仅对 有 ,对其余x > 0都有 .此时 也是 上的单调递增函数.（4分）
③当 即 时,方程 有两个不同实根
, ,
此时 在 ,在 ,在 .（8分）
(2)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。（10分）
(2)设 ,则 （5分）
3、我国“双基”数学教学培养的学生数学基础扎实，但创新性不足。
（2分）
其主要特征：第一，记忆通向理解直至形成直觉；第二，运算速度赢得思维效率；第三，重视逻辑演绎保持严谨；第四，“重复”练习依靠变式获得提升。（8分）
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题号
试题及标准答案（或解答要点）
评分
标准
4、(1)解答： 的定义域是 ，
3.函数零点个数的判定.转化为二次方程实根个数的判定.
4.零点的两条性质.应结合图象加以说明.性质对其他连续函数也适用.
5.求三次函数的零点,并作出图象.
[定义]如果函数 在实数 处的值等于零,即 ,则 叫做这个函数的零点.
从二次函数的图象可看到零点的性质:
(1)二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号;
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题号
试题及标准答案（或解答要点）
评分
标准
一、填空题（共10题,每小题3分,共30分）
答案：1、数量关系，模式.
2、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
3、现实、数学化、再创造.
4、②拟订计划;③实行计划;④回顾.
5、②数学教育应该是发生的；③强调综合通法解决问题；④用几何形式以函数为中心处理数学内容.