2014-2015年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)
【全国百强校】宁夏育才中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离( )A .2B .3C .5D .7 【答案】D考点:椭圆概念.2.K 为小于9的实数时,曲线192522=+y x与曲线192522=---K y K x 一定有相同的( ) A .焦距 B .准线 C .顶点 D .离心率 【答案】A 【解析】试题分析:曲线192522=+y x 的焦点为)0,4(±,焦距为8,准线为425±=x ,顶点为)3,0)(0,5(±±,离心率为54=e .而曲线192522=---K y K x 的焦点为)0,4(±,焦距为8,顶点为)0,25(k -±,双曲的准线为4-25Kx ±=,离心率为k k e --=25254,显然相同的只有焦距.故正确的选项为A.考点:圆锥曲线的相关知识.3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .一条射线 D .两条射线 【答案】C 【解析】试题分析:根据题意可假设(,)x y P ,2=-PN PM ,即2312222++-=+-y x y x )()(,两边同时平方并化简整理得22)3(3y x x +-=-,再进行一次平方并化简整理得0=y ,即点P 在横轴上,但是2=-PN PM ,所以点P 只能是横轴的右侧的一部分,即一条射线,端点为)03(,.所以本题的正确选项为C.考点:求动点的轨迹.【易错点睛】在解答本题时,很容易直接利用双曲线的定义:到两定点的距离之差为定值的动点的轨迹,直接得出轨迹为双曲线的一支;但是当距离之差等于两定点的距离时,动点的轨迹不再是曲线,因为当动点与两定点不在一条直线上时,三点可围成三角形,根据三角形三边关系可知,两距离之差始终小与这个定值,也就是说三点式共线的,且是一条射线.4.已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==→→b a ,且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直,则k 的值为( ) A.1 B.51 C.53 D.57【答案】D考点:空间向量的运算.5.若曲线4x y = 的一条切线l 与直线x+4y-8=0垂直,则l 的方程为( ) A .4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 【答案】A 【解析】试题分析:直线084=-+y x 的斜率为114k =-,切线l 与直线084=-+y x 垂直,可知切线的斜率为24k =,曲线的切线的斜率可由曲线的导函数来求得,导函数为34x y =',令2y k '=,可求得1=x ,将1=x 代入曲线方程的切点为)(1,1,由点斜式可求得切线的方程为34-=x y ,所以本题的正确选项为A.考点:利用导数求切线,直线垂直的性质.6.实半轴长等于52,并且经过点)2,5(-B 的双曲线的标准方程是( )A .1162022=-y x 或1201622=-y xB .116522=-y xC .1162022=-y xD .1201622=-y x【答案】C考点:求双曲线的标准方程.7.已知动点),(y x P 满足10)3()3(2222=-++++y x y x ,则动点P 的轨迹是( )A .双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段 【答案】B 【解析】试题分析:由等式关系可知点),(y x P 到两定点点)3,0(以及点),(3-0的距离之和等于10,且距离之和大于两定点间的距离,由椭圆的定义可知,动点P 的轨迹应该为以点)3,0(以及点),(3-0为焦点,半长轴等于5的椭圆.故正确选项为B. 考点:椭圆的定义.8.在正方体ABCD -1111D C B A 中,求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为( ) A.12πB.6πC.4πD.3π【答案】B 【解析】试题分析:直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难,但是可利用等体积法,求得点B 到平面CD B A 11的距离,再利用三角函数求角.在正方体ABCD -1111D C B A 中,设棱长为1,则正方体1=V ,611=-BD A A V ,3121121=-=--BD A A CD B A B V V V ,假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ,则h S V CD B A CD B A B 212131=-,221=CD B A S ,所以22=h ,又21=B A ,则直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的正弦值为211=B A h ,所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为6π(只取锐角,舍去钝角),所以本题的正确选项为B.考点:等体积法求线面角. 9.若c bx axx f ++=24)(满足2)1(='f ,则=-')1(f ( )A .-4 B. 2 C. -2 D.4 【答案】C考点:导数的应用.10.下列命题正确的是( ) A. 到x 轴距离为5的点的轨迹是y=5 B. 方程1=yx表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C. 方程0)1()(22=-+-xy y x 表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D. 023222=+--m x y x 通过原点的充要条件是m=0 【答案】D 【解析】试题分析:A 项中,到x 轴距离为5的点的轨迹是5=y 或者5-=y ,所以A 项错误;B 项中,方程1=yx所表示的是直线x y =,但是不包含点)0,0(,故B 项错误;C 项中,由方程可知1,1==y x 或者1,1-=-=y x ,即两个点)1,1(),1,1(--,所以C 项是错误的;D 项中,当0=m 时,023222=--x y x ,过原点,所以0=m 充分条件,当曲线过原点时,将原点坐标代入方程有0=m ,所以0=m 是必要条件,可见023222=+--m x y x 通过原点的充要条件是0=m 是正确的;故正确选项为D.考点:判断命题的真假,动点的轨迹. 11.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ) A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 【答案】B考点:利用导数求切线.【方法点睛】求函数(曲线)在某点处的切线方程,经常使用点斜式,所以首先要求得该点的坐标以及切线的斜率,而切线的斜率等于函数在该点的导数值,所以求导数是求切线的关键步骤;本题同时也考查两函数相除的导函数的公式2)]([)()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='. 12.若直线y =kx -2与抛物线y 2=8x 交于A ,B 两个不同的点,且AB 的中点的横坐标为2,则k =( )A .2B .-1C .2或-1D .1± 5【答案】A 【解析】试题分析:假设),(),(2121y x B y x A ,因AB 是直线2-=kx y 与抛物线x y 82=的焦点,所以A ,B 坐标必满足方程组⎩⎨⎧=-=x y kx y 822,消去y 得04)2(4-22=++x k x k ,21,x x 为其两根,则221)2(4k k x x +=+,又AB 的中点横坐标为2,即2)2(22221=+=+k k x x ,可解得1221-==k k ,,当1-=k 时,方程04)2(4-22=++x k x k 为044-2=+x x ,由两个相等的实数根,即A ,B 为同一点,与题干中条件矛盾,所以舍去,故本题的正确选项为A.考点:直线与抛物线的位置关系,中点公式.【易错点睛】在解答本题时,由中点坐标公式容易得k 的值为2或者1-,因忽略条件A ,B 为两个不同点,而错误的选择C ,题中A ,B 为两个不同点,则其横、纵坐标都不是对应相等,便可利用一元二次方程的判别式就能够排除错误的答案.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则 a=_____;b=_____. 【答案】1,1==b a考点:利用导数求切线.14.以等腰直角△ ABC 的两个底角顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.【答案】22【解析】试题分析:假设等腰直角三角形的直角边为l ,则其斜边为l 2,由题意可知,焦距l c 22=,l c 22=则,由椭圆的定义可知l a l a =⇒=22,则离心率22==a c e . 考点:椭圆的定义.15.已知),2(3)(2f x x x f '+=则=')2(f . 【答案】-2 【解析】试题分析:)2(32)(f x x f '+=',则)2(322)2(f f '+⨯=',化简整理得2-)2(='f . 考点:导函数的运用.【思路点睛】本题中)2(f '可看作一个参数,因为题干中没有告诉特殊点的函数值,所以不能直接通过原函数求参数的值,因为)2(f '是函数)(x f 在点))2(,2(f 处的导数,所以要先求原函数的导函数,再求导函数时)2(f '作为常量,求得导数)2(f '的等式,代入2x =,方可求得)2(f '的值.16.椭圆192522=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直,则△21F PF 的面积为 . 【答案】9考点:椭圆的概念.【方法点睛】本题主要考察了椭圆的概念,对于在直角坐标系中相互垂直的两条线段,既可以利用勾股定理求线段长度的关系式,也可利用向量法找出坐标间的关系,本题也可利用向量法先求出点P 的纵坐标,而纵坐标的绝对值就是三角形21F PF 在边21F F 上的高,再用公式求面积.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)请用函数求导法则求出下列函数的导数. (1) y =esin x(2)y =x +3x +2(3))32ln(+=x y (4))12)(2(2-+=x xy (5))32cos(π+=x y【答案】(1)x ey xcos sin =';(2)2)2(1+-='x y ;(3)322+='x y ;(4)4262+-='x x y ; (5))32sin(2π+-='x y .【解析】考点:初等函数的导数. 18.(本小题满分12分) 如图所示,正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 、E 、F 分别是棱11B A ,11D A ,11C B ,11D C 的中点,用空间向量方法证明:平面AMN ∥平面EFDB .【答案】证明见解析. 【解析】试题分析:用向量法证明两平面平行或者垂直,首先要建立空间直角坐标系,本题中D 为坐标原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标,棱长为2,则可写出点N M F E B A ,,,,,的坐标,先由向量MN AM ,求出平面AMN 的法向量1n ,同理由向量DF DE ,求出平面EFBD 的法向量2n ,如果12n kn =,则平面AMN ∥平面EFBD .试题解析:证明:以D 为坐标原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标,设正方体棱长为2,各点坐标如下:A (2,2,0),B (2,2,0),E(1,2,2), F(0,1,2),M(2,1,2),N(1,0,2).设平面AMN 的法向量为),,(1111z y x n =,)2,1,0(=AM ,)0,1,1(--=N M)1,2,2(0021111111-=⇒⎩⎨⎧=--=⋅=+=⋅n y x n AN z y n AM 设平面EFDB 的法向量为),,(2222z y x n =,)2,2,1(=DE ,)2,1,0(=DF)1,2,2(0220212222222-=⇒⎩⎨⎧=++=⋅=+=⋅n z y x n DE z y n DF 可知21n n =,此时k=1,则平面AMN//平面EFDB ,得证。
【数学】宁夏银川市育才中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)
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宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、若,0<<b a 下列不等式成立的是 ( )A . 22b a < B.ab a <2C.1<a b D.ba 11< 2、不等式0322>-+x x 的解集是 ( )A .{x |-1<x <3}B .{x |x >3或x <-1}C .{x |-3<x <1}D .{x |x >1或x <-3} 3、不等式x -2y +6>0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的 ( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方4、不等式x -1x +2>1的解集是( )A .{x |x <-2}B .{x |-2<x <1}C .{x |x <1}D .{x |x ∈R}5、已知,函数的最小值是( )A . 4B .5C . 6D .86、在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( )A .99B .49C .102D . 101 7、在等比数列中,112a =,12q =,132n a =,则项数n 为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 68、已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A.4B.5C.6D.79、设数列的前n 项和,则a 9的值为( ) A. 15 B. 17 C. 49 D.6410、设是等差数列的前n 项和,已知,,则等于( )0x >4y x x =+{}n a 2n S n =n S {}n a 23a =611a =7SA .13B .35C .49D . 6311、若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是( )A . )7,43( B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,4312、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于( )A. 18B. 24C. 60D. 90第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13、若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a = ; 14、正数,x y 满足21x y +=,则yx 11+的最小值为 ;15、已知数列{a n }满足a 1=1, a n +1-a n =2n ,则a n = ;16.已知不等式kx 2+2kx -(k +2)<0恒成立,则实数k 的取值范围 .三、解答题:本大题共6小题,共计70分。
宁夏育才中学高二数学上学期期中试题理
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宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高二年级期中数学试卷(理科)(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 命题人:一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项) 1.设集合M ={}30|<≤x x ,N ={}043|2<--x x x ,则集合N M ⋂=( )A. {}30|<≤x xB. {}30|≤≤x xC. {}10|<≤x xD. {}31|<≤-x x2.已知ABC ∆中,4,30a b A ===,则B 等于( )A.30B.30或150C. 60D.60或120 3.设10<<<b a ,则下列不等式成立的( ) A .22b a >B.ba 11< C .1>b a D .0)lg(<-a b 4.等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,若1a =2,S 3=12,则6a 等于( )A.8B.10C.12D.14 5.设等比数列{}n a 中,公比2=q ,前n 项和为n S ,则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.726. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A .0B .1C .23 D .27.在ABC ∆中,bc c b a 3222++=,则角A 等于 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 1508.等差数列}{n a 的公差为2,若421,,a a a 成等比数列,则}{n a 的前n 项和S n =( )A.n (n +1)B.n (n -1)C.n (n +1)2D.n (n -1)29. 在锐角ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,若B a b sin 2=,则A =( )A .30°B .45°C .60°D .75° 10.等比数列{}n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a ,则=+++1032313log log log a a a ( )A 12B 10C 5D 5log 23+ 11.若直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2,2),则b a +的最小值等于( ) A .2 B .3 C .4 D .812.若不等式012≥++ax x 对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12成立,则a 的最小值为( )A.0B.-2C.-52 D.-3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中,若角C B A ,,成等差数列,且边5,2==c a ,则=∆ABC S 14.若数列{}n a 的前n 项和S n =2n +1,则此数列的通项公式为=n a .15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,16,2541==a a ,当=n 时,S n 取得最大值。
宁夏育才中学高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析)
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宁夏育才中学2018—2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
双曲线的焦点坐标为()A. B。
C。
D。
【答案】C【解析】双曲线中,且焦点在y轴上,所以,解得。
所以双曲线的焦点坐标为.故选C。
2。
已知命题,,则命题的否定为()A. , B。
,C。
, D. ,【答案】A【解析】【分析】根据全程命题的否定是特称命题,这一规则书写即可.【详解】全称命题“,”的否定为特称命题,故命题的否定为“,"。
故答案为:A.【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法,换量词否结论,不变条件。
3。
经过点的抛物线的标准方程为( )A. B。
C. 或 D。
无法确定【答案】C【解析】【分析】分情况设出抛物线的方程,代入已知点即可得到具体方程。
【详解】由题设知抛物线开口向右或开口向上,设其方程为或,将点代入可得或,所以所求抛物线的标准方程为或。
故选。
【点睛】这个题目考查了抛物线方程的求法,可成为待定系数法,较为基础。
4.已知空间向量,,则“”是“”的( )A。
必要不充分条件 B。
充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的点积运算得到x的值,进而得到结果。
【详解】,,或—3.故x=1是的充分不必要条件。
故答案为:B.【点睛】这个题目考查了向量垂直的坐标表示,也考查了充分必要条件的判断,题目基础。
判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.5。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
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2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.i 为虚数单位,则2013i = ( )A .i -B .1-C .iD .1 2.若()e x f x x =,则(1)f '=( )A .0B .eC .2eD .2e3.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 ( )A .34y x =±B .43y x =±C.y x = D.y x = 4.下列叙述:①若两条直线平行,则它们的方向向量方向相同或相反;②若两个向量均为同一个平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行; ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直,则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个5.学校体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,西侧有2个大门,某学生到该体育场训练,但必须是从南或北门进入,从西门或北门出去,则他进出门的方案有( )A .7个B .12个C .24个D .35个 6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A .设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-,求出2221231,2,3,S S S ===,…,推断:2n S n =B .由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立,推断:()cos f x x x =为奇函数C .由圆222x y r +=的面积2S r π=,推断:椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D .由()()()222123112,212,312,+>+>+>…,推断:对一切n ∈N *,()212n n +>7.已知函数32()393f x x x x =--+,若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点,则m 的取值范围为( ) A .(-24,8)B .(-24,1]C .[1,8]D .[1,8)8.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,已知点,A B 为抛物线上的两个动点,且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则MN AB的最大值为ABC .1D二、 75分,共35分.9.204sin xdx π=⎰10.已知01a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11.曲线C :ln xy x=在点(1,0)处的切线方程是 . 12.棱长均为3的三棱锥S ABC -,若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=,则SP 的最小值为 .13.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是 .14.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、,点P 在椭圆C 上,记直线2PA 的斜率为2k ,直线1PA 的斜率为1k ,则 1k ·2k = . 15.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ,且12x x <,则实数a 的范围是 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17.(本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒,12AC BC CC ===. (1)求证:11AB BC ⊥;(2)求二面角111C AB A --的大小.18.(本小题满分12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y (单位:千套)与销售价格x (单位:元/套)满足的关系式()2462m y x x =+--,其中26x <<,m 为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m 的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数). 19.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++),且方程20n n x a x a --=有一根为n S -1,n =1,2,3…….(1)求12,a a ;(2)猜想数列{}n S 的通项公式,并用数学归纳法给出严格的证明.20.(本小题满分13分)已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>2.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点M (0,13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以A B 为直径的圆恒过定点T ?若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分13分)已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( (1)若0=a ,1=b 时,求证:0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立; (2)若2=b ,且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间,求a 的取值范围;(3)利用(1)的结论证明:若y x <<0,则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+.CCBBDADA 9.4 10.()1,2 11.1y x =- 12.6 13.24 14.-34 15.10,2⎛⎫⎪⎝⎭16.解:(1). 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2},……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17.解::方法一:(1)∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面,又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面,又平面 ∴11AB BC ⊥(2)取11A B 的中点为H ,在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ,连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面,∴11C H AB ⊥,而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面,∴1C QH ∠是二面角111C AB A --的平面角,又1162C H A AB HQ ==,在内,解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A --为60°.18.解:(1)因为4x =时,21y =, 代入关系式()2462m y x x =+--,得16212m +=, 解得10m =.……………………4分 (2)由(1)可知,套题每日的销售量()210462y x x =+--,……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =,得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ,函数)(x f 单调递增;在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上,0)('<x f ,函数)(x f 单调递减, ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点,也是最大值点,所以当103.33x =≈时,函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19.解:(1)当n =1时,x 2-a 1x -a 1=0有一根为S 1-1=a 1-1,于是(a 1-1)2-a 1(a 1-1)-a 1=0,解得a 1=12.……………3分当n =2时,x 2-a 2x -a 2=0有一根为S 2-1=a 2-12,于是⎝⎛⎭⎫a 2-122-a 2⎝⎛⎭⎫a 2-12-a 2=0,解得a 2=16.……5分 (2)由题设(S n -1)2-a n (S n -1)-a n =0,即S 2n -2S n +1-a n S n =0. 当n ≥2时,a n =S n -S n -1,代入上式得S n -1S n -2S n +1=0.① 由(1)得S 1=a 1=12,S 2=a 1+a 2=12+16=23.由①可得S 3=34.由此猜想S n =nn +1,n =1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论. (ⅰ)n =1时已知结论成立.……………8分(ⅱ)假设n =k (k ≥1,k ∈N *)时结论成立,即S k =kk +1,当n =k +1时,由①得S k +1=12-S k,……………10分 即S k +1=k +1k +2,故n =k +1时结论也成立.……………12分综上,由(ⅰ)(ⅱ)可知S n =nn +1对所有正整数n 都成立.……………13分1CA BC1A1B20.解:(1)设椭圆的焦距为2c,则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 (2)解法一:假设存在点T (u, v ). 若直线l 的斜率存在,设其方程为13y kx =-, 将它代入椭圆方程,并整理,得22(189)12160k x kx +--=.设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时,以AB 为直径的圆恒过定点T ,所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T (0,1). …………………11分 当直线l 的斜率不存在,l 与y 轴重合,以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T (0,1). 综上可知,在坐标平面上存在一个定点T (0,1),满足条件. …………………13分解法二:若直线l 与y 轴重合,则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴,则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在,只能是(0,1). ………………8分 事实上点T (0,1)就是所求的点. 证明如下:当直线l 的斜率不存在,即直线l 与y 轴重合时,以AB 为直径的圆为221x y +=,过点T (0,1);当直线l 的斜率存在,设直线方程为13y kx =-,代入椭圆方程,并整理,得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-,21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥,即以AB 为直径的圆恒过定点T (0,1).综上可知,在坐标平面上存在一个定点T (0,1)满足条件. …………………13分 21.解:(1)设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ,则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时,)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
宁夏育才中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理(无答案)
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宁夏育才中学2014~2015学年第二学期 高二年级期末考试数学(理科)试卷(试卷满分150分,考试时间为120分钟)试卷说明:本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题第一卷 选择题部分一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 (A ) 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C ) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ 2.“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )A .a 和b 至少有一个是偶数B .a 和b 至多有一个是偶数C .a 是偶数,b 不是偶数D .a 和b 都是偶数3.设命题甲:|1|2x ->,命题乙:3x >,则甲是乙的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.已知极坐标平面内的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2,-5π3,则P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π3,(1,3)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,-π3,(1,-3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,2π3,(-1,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2,-2π3,(-1,-3) 5.下列命题中的假命题是A .∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C .∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =6.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数7.采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a ,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( ) A.12B.13C.15D.168.设~(100.8)X B ,,则(21)D X +等于( ) A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.89.设随机变量X 的分布列如下表,且 1.6EX =,则a b -=( )A.0.2B.0.1C.0.2-D.0.4-10.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是( )A .ξ=4B .ξ=5C .ξ=6D .ξ≤511.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P (ξ=12)=( )A .C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810·⎝ ⎛⎭⎪⎫582B .C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582·38C .C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589·⎝ ⎛⎭⎪⎫382D .C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389·⎝ ⎛⎭⎪⎫58212.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于C 74C 86C 1510的是( )A .P (X =2)B .P (X ≤2)C .P (X =4)D .P (X ≤4)第二卷 非选择题部分二.填空题(每小题5分,共20分.) 13.设X ~N (5,1),求P (6<X <7)= 。
宁夏育才中学2015届高三上学期第五次月考数学理试题 Word版含答案
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俯视图侧视图正视图3244宁夏育才中学2015届高三年级第五次月考数 学 试 卷(理)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3|>=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=041|x x x B ,则A B = A . ∅B . ()3,4C .()2,1-D . ()4.+∞2.已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 A .2i B .i C .-i D .-2i3.已知二次函数,)(2bx ax x f +=则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在),(∞+1单调递增”的A . 充分条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示, 该三梭锥的表面积是A . 28+65B . 30+65 C . 56+ 125 D . 60+1255.已知实数4,m ,9构成一个等比数列,则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 630.A 7.B7630.或C 765.或D6.函数xxy sin =,),0()0,(ππ⋃-∈x 的图象可能是下列图象中的7.设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下,目标函数my x z +=的最大值小于2,则m 的取值范围为A .()21,1+B . ()+∞+,21 C . ()3,1 D . ()+∞,3 8.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,已知22,32==c a ,BA tan tan 1+b c2=.则=∠C ( )A . 30B . 135C . 45或 135D . 459.若正四面体ABCD 的顶点C B A ,,分别在两两垂直的三条射线Ox ,Oy ,Oz 上,则在下列命题中,错误..的为 A .OC OB OA ==; B .直线OB ∥平面ACD ;C .直线AD 与OB 所成的角是 45; D .二面角A OB D --为 4510.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量OA 与OB 关于y 轴对称,向量)0,1(=a ,点),(y x A 满足不等式02≤⋅+AB a OA ,则y x -的取值范围A .[221,221+-] B .[21,21+-] C .[2222,-] D .[22,-]11.设抛物线x y 22=的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于B A ,两点,与抛物线的准线相交于点C ,25=BF ,则F BC ∆与F AC ∆的面积之比=∆∆ACFBCF S S A .21 B .32 C .43 D .5412.已知两条直线1l :m y =和2l :)0128>+=m m y (,1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点B A ,,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于D C , .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,,当m 变化时,b a的最小值为A .22B .24C .26D .28第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线l 过原点,且点)1,3(A 到直线l 的距离为1,则直线l 的斜率k = .14.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)62(cos πα-的值为 .15.以抛物线x y 202=的焦点为圆心,且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为 .16.对于实数a 和b ,定义运算“*”:⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22,设)1()12()(-*-=x x x f ,且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ,则321x x x 的取值范围是_________________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)设函数22()cos(2)sin 24f x x x π=++. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时,1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式. 18. (本小题满分12分) 已知}{n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,}{n b 是等比数列,且27,24411=+==b a b a ,1044=-b S .(Ⅰ)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n n n b a b a b a T 1211+++=- ,*N n ∈,证明:n n n b a T 10212+-=+(*N n ∈). 19.(本小题满分12分)如图,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,CD AD ⊥,AB ∥CD ,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上. (I )当点M 为EC 中点时,求证:BM ∥平面ADEF ; (II )当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时,求三棱锥BDE M -的体积. 20.(本小题满分12分)椭圆)0(14222>=+b b y x 的焦点在x 轴上,其右顶点(a,0)关于直线04=+-y x 的对称点在直线ca x 2-= (c 点位半焦距长) 上.(I )求椭圆的方程;(II )过椭圆左焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,交直线ca x 2-=于点C. 设O 为坐标原点,且,2OB OC OA =+求△OAB 的面积. 21.(本小题满分12分)A CBO .E D已知函数⎩⎨⎧≥<++-=)1(,ln )1(,)(23x x c x bx ax x x f 的图像在点))2(,2(--f 处的切线方程为02016=++y x .(I )求实数b a ,的值及函数)(x f 在区间]2,1[-上的最大值;(II )曲线)(x f y =上存在两点M 、N ,使得MON ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形,且斜边MN 的中点在y 轴上,求实数c 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,O ⊙是△ABC 的外接圆,D 是AC ⌒ 的中点,BD 交AC 于E . (Ⅰ)求证:DB DE DC ⋅=2;(Ⅱ)若32=CD ,O 到AC 的距离为1,求⊙O 的半径r . 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ.(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,求||AB . 24.(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f . (Ⅰ)求证:3)(3≤≤-x f ; (Ⅱ)解不等式x x x f 2)(2-≥.2015届高三年级第五次月考数学试卷(理)答案一、 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCBCCADBBAD二、填空题:13.0或3; 14.2524; 15.9)5(22=+-y x ;16.)0,1631(-. 三、解答题:17.(本小题满分12分) 【解】(I )22111()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+- 11sin 222x =-, ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==(2)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-= 当[,0]2x π∈-时,()[0,]22x ππ+∈11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=-当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈11()()sin 2()sin 222g x g x x xππ=+=+=∴()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩。
2015-2016年宁夏育才中学高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
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2015-2016学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本题共12题,每个题目只有一个正确选项,每题5分,共60分).1.(5分)数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是()A.a n=2n﹣1 B.a n=2n﹣1C.a n=2n D.a n=2n+12.(5分)已知a>b,则下列结论正确的是()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a+c>b+c3.(5分)命题“∃x0∈(0,+∞),2x0<x02”的否定为()A.∀x∈(0,+∞),2x<x2 B.∀x∈(0,+∞),2x>x2C.∀x∈(0,+∞),2x≥x2 D.∃x∈(0,+∞),2x≥x24.(5分)在等比数列{a n}中,已知,则n为()A.2 B.3 C.4 D.55.(5分)“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9﹣a10=()A.24 B.22 C.20 D.﹣87.(5分)若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则()A.p或q为假B.q假C.q真 D.不能判断q的真假8.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为()A.1 B.C.2 D.9.(5分)方程(x2﹣4)2+=0表示的图形是()A.两条直线B.两个点C.四个点D.四条直线10.(5分)已知点(﹣3,﹣1)在直线3x﹣2y﹣a=0的上方,则a的取值范围为()A.a>﹣7 B.a≥﹣7 C.a<﹣7 D.a≤﹣711.(5分)已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是()A.B.4 C.D.512.(5分)下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是()①已知ab≠0,由+≥2=2,求得+的最小值为2②由y=+≥2,求得y=的最小值为2③已知x>1,由y=x+≥2,当且仅当x=即x=2时等号成立,把x=2代入2得y的最小值为4.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二.填空题(本题共4道题,每题5分,共20分).13.(5分)“x=0且y=0”的否定形式为.14.(5分)数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2,则通项公式a n=.15.(5分)已知数列{a n}满足a1=33,a n+1﹣a n=2n,则a n=.16.(5分)定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=lnx.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为.三.解答题(本题共6道小题,共70分).17.(10分)已知M(﹣2,0),N(2,0),求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程.18.(12分)设有两个命题,命题P:不等式x2﹣(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域中是增函数,(1)若p∧q为真命题时,求a的取值范围;(2)若p∨q为真命题时,求a的取值范围.19.(12分)已知等差数列{a n}的第二项为8,前10项和为185.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}通项满足b n=a,试求数列{b n}的通项公式和前n项的和S n.20.(12分)已知p:|x﹣3|≤2,q:(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≤0,若非p是非q 的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.21.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,点(n,2S n)(n∈N+)均在函数y=x2+x 的图象上(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.22.(12分)已知函数f(x)=(m2+4m﹣5)x2+4(1﹣m)x+3.(1)若对任意实数x,函数值恒大于零,求实数m的取值范围;(2)若函数有两个不同的零点,求实数m的取值范围.2015-2016学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(本题共12题,每个题目只有一个正确选项,每题5分,共60分).1.(5分)数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是()A.a n=2n﹣1 B.a n=2n﹣1C.a n=2n D.a n=2n+1【解答】解:由于数列1,2,4,8,16,32,…的第一项是1,且是公比为2的等比数列,故通项公式是a n=1×q n﹣1=2n﹣1,故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1,故选:B.2.(5分)已知a>b,则下列结论正确的是()A.ac>bc B.C.a2>b2D.a+c>b+c【解答】解:∵a>b,等式两边同乘c,但c符号不确定,故ac与bc的大小不能确定,故A不一定成立,由于ab符号不确定,故与的大小不能确定,故B不一定成立,由于a,b符号不确定,故a2与b2的大小不能确定,故C不一定成立,不等式两边同加c,不等式不变号,即a+c>b+c,故D一定成立;故选:D.3.(5分)命题“∃x0∈(0,+∞),2x0<x02”的否定为()A.∀x∈(0,+∞),2x<x2 B.∀x∈(0,+∞),2x>x2C.∀x∈(0,+∞),2x≥x2 D.∃x∈(0,+∞),2x≥x2【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈(0,+∞),2x0<x02”的否定为:∀x∈(0,+∞),2x≥x2故选:C.4.(5分)在等比数列{a n}中,已知,则n为()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:等比数列{a n}中,;∴,∴,n﹣1=3,n=4;故选:C.5.(5分)“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:lgx,lgy,lgz成等差数列,∴2lgy=lgx•lgz,即y2=zx,∴充分性成立,因为y2=zx,但是x,z可能同时为负数,所以必要性不成立,故选:A.6.(5分)等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9﹣a10=()A.24 B.22 C.20 D.﹣8【解答】解:∵数列{a n}为等差数列,设其公差为d,由a1+3a8+a15=120,得a1+3(a1+7d)+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24则2a9﹣a10=2(a1+8d)﹣a1﹣9d=a1+7d=24.故选:A.7.(5分)若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则()A.p或q为假B.q假C.q真 D.不能判断q的真假【解答】解:因为“¬p”为假,所以p为真;又因为“p∧q”为假,所以q为假.对于A,p或q为真,对于C,D,显然错,故选:B.8.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为()A.1 B.C.2 D.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=,平移直线y=,由图象可知当直线经过点B时,直线y=的截距最小,此时z最小,由,得,即B是最优解,代入目标函数得.故选:B.9.(5分)方程(x2﹣4)2+=0表示的图形是()A.两条直线B.两个点C.四个点D.四条直线【解答】解:方程(x2﹣4)2+=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0,解得:,,,,得到4个点.故选:C.10.(5分)已知点(﹣3,﹣1)在直线3x﹣2y﹣a=0的上方,则a的取值范围为()A.a>﹣7 B.a≥﹣7 C.a<﹣7 D.a≤﹣7【解答】解:若点(﹣3,﹣1)在直线3x﹣2y﹣a=0的上方,则3×(﹣3)﹣2×(﹣1)﹣a<0,解得:a>﹣7.故选:A.11.(5分)已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是()A.B.4 C.D.5【解答】解:∵a+b=2,∴=1∴=()()=++≥+2=(当且仅当b=2a时等号成立)故选:C.12.(5分)下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是()①已知ab≠0,由+≥2=2,求得+的最小值为2②由y=+≥2,求得y=的最小值为2③已知x>1,由y=x+≥2,当且仅当x=即x=2时等号成立,把x=2代入2得y的最小值为4.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:由基本不等式求最值的规则验证:①当a和b异号时,可得+的最大值为﹣2,故错误;②等号成立的唯一条件是=,化简可得x2=﹣3,不存在实数x满足题意,故错误;③x•不是常数,故错误.故选:A.二.填空题(本题共4道题,每题5分,共20分).13.(5分)“x=0且y=0”的否定形式为x≠0或y≠0.【解答】解:设P:x=0;Q:y=0,那么x,y全为0表示为P交Q,而此命题否定形式为非(P交Q),而非(P交Q)=(非P)并(非Q),也就是x,y不全为0,即x≠0或y≠0.故答案为:x≠0或y≠0.14.(5分)数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2,则通项公式a n=.【解答】解:∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2,∴当n=1时,a1=S1=1;当n>1时,a n=S n﹣S n﹣1=(n2﹣2n+2)﹣[(n﹣1)2﹣2(n﹣1)+2]=2n﹣3.又n=1时,2n﹣3≠a1,所以有a n=.故答案为:.15.(5分)已知数列{a n}满足a1=33,a n+1﹣a n=2n,则a n=n2﹣n+33.﹣a n=2n【解答】解:∵a n+1∴a2﹣a1=2a3﹣a2=4…a n﹣a n﹣1=2n﹣2以上n﹣1个式子相加可得,a n﹣a1=2+4+…+2n﹣2==n2﹣n∵a1=33,∴a n=n2﹣n+33,故答案为:n2﹣n+3316.(5分)定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=lnx.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为①③.【解答】解:由等比数列性质知a n•a n+2=a n+12,①当f(x)=x2时,f(a n)f(a n+2)=a n2a n+22=(a n+12)2=f2(a n+1),故①正确;②当f(x)=2x时,f(a n)f(a n+2)=2an•2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2(a n+1),故②不正确;③当f(x)=时,f(a n)f(a n+2)===f2(a n+1),故③正确;④f(a n)f(a n+2)=ln(a n)•ln(a n+2)≠ln(a n+1)2=f2(a n+1),故④不正确;故答案为:①③三.解答题(本题共6道小题,共70分).17.(10分)已知M(﹣2,0),N(2,0),求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程.【解答】解:设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,即(x+2)2+y2+(x﹣2)2+y2=16,整理得:x2+y2=4.∵M,N,P三点构成三角形,∴x≠±2.∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4(x≠±2).18.(12分)设有两个命题,命题P:不等式x2﹣(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域中是增函数,(1)若p∧q为真命题时,求a的取值范围;(2)若p∨q为真命题时,求a的取值范围.【解答】解:∵命题p:不等式x2﹣(a﹣1)x+1≤0的解集是∅,∴△=(a﹣1)2﹣4<0,解得﹣1<a<3,∵命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.∴a+1>1,解得a>0(1)若p∧q为真命题时,则,解得:0<a<3;(2)若p∨q为真命题时,则﹣1<a<3或a>0,即:a>﹣1.19.(12分)已知等差数列{a n}的第二项为8,前10项和为185.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}通项满足b n=a,试求数列{b n}的通项公式和前n项的和S n.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,由已知得:即,解得,等差数列{a n}的通项公式为a n=3n+2;(2)b n=a=3•2n+2,前n项的和由分组求和可得S n=b1+b2+…+b n=(3•2+2)+(3•22+2)+…+(3•2n+2),=3(2+22+…+2n)+2n=3•+2n=6(2n﹣1)+2n.20.(12分)已知p:|x﹣3|≤2,q:(x﹣m+1)(x﹣m﹣1)≤0,若非p是非q 的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.【解答】解:由题意p:﹣2≤x﹣3≤2,∴1≤x≤5.∴非p:x<1或x>5.q:m﹣1≤x≤m+1,∴非q:x<m﹣1或x>m+1.又∵非p是非q的充分而不必要条件,∴1≤m﹣1<m+1≤5∴2≤m≤4.21.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,点(n,2S n)(n∈N+)均在函数y=x2+x的图象上(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(1)∵点(n,2S n)(n∈N+)均在函数y=x2+x的图象上,∴2S n=n2+n,当n=1时,2S1=2a1=2,解得a1=1;当n≥2时,+(n﹣1),可得2a n=2n,解得a n=n.经检验:n=1时也满足上式.综上可得:a n=n.(n∈N+).(2)由已知得:b n===.∴数列{b n}的前n项和T n=+…+=1﹣=.22.(12分)已知函数f(x)=(m2+4m﹣5)x2+4(1﹣m)x+3.(1)若对任意实数x,函数值恒大于零,求实数m的取值范围;(2)若函数有两个不同的零点,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)①若m2+4m﹣5=0,解得m=1或m=﹣5.当m=1时,f(x)=3,符合题意;当m=﹣5时,f(x)=24x+3,显然值域为R,不符合题意.②若m2+4m﹣5≠0则f(x)为二次函数,∴解得1<m<19.综上所述:实数m的取值范围是[1,19).(2)若函数有两个不同的零点,则函数必为二次函数,∴,解得m <﹣1或m >19且≠﹣5.综上所述,实数m 的取值范围是(﹣∞,﹣5)∪(﹣5,1)∪(19,+∞).赠送初中数学几何模型【模型二】半角型:图形特征:45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中,∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明:1.1在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠FAE =45°,求证:EF =BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且EF =BE +DF ,求证:∠FAE =45°E-aaBE挖掘图形特征:a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例:1.正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM . (1)求证:EF =FM(2)当AE =1时,求EF 的长.E3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=2AD=4,E为线段CD上一点,∠ABE=45°.(1)求线段AB的长;(2)动点P从B出发,沿射线..BE运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t,则t为何值时,△ABP为等腰三角形;(3)求AE-CE的值.变式及结论:4.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图1),求证:△AEG≌△AEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.DABFEDCF。
宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
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理科数学
(试卷总分: 150 分 考试时间: 120 分钟)
注意事项:
1.答题时,务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
.
2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动,用橡皮擦擦
干净后,再选涂其他答案标号 .
3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
2
2
3 15 45 .
故选 C.
【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前
n 项和公式的基本量计算,属于基础题 .
2. 在
ABC 中 , 角 A, B 所对的边分别为 a,b ,a
6, b
6 2, B
o
45
,
则
A
A. 15 B 【解析】 【分析】
利用正弦定理,即可解得 A . 【详解】 ∵a 6, b 6 2, B 45o
C. 31
D. 32
【答案】 B
【解析】 【分析】
先由 an Sn Sn 1 求出数列通项公式,即可求出 a5 .
【详解】由数列 an 的前 n 项和 Sn 2 n 1 ,当 n 2 时, an
2n 1
2n 1 1
2n
1
,
当 n 1 时, a1
S1
1 满足
an
=
2 n-
1
,所以数列
an 的通项公式为 an = 2n- 1 ,所以 a5
)
A. 18
B. 36
C. 45
D. 60
【答案】 C
【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式化简已知条件,根据等差数列前
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
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宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)一、选择题1.下列赋值语句中正确的是( )A .3=+n mB .i =3C .1+=i iD .3==j i【答案】C 【解析】试题分析:A :左侧为代数式,不是赋值语句;B 左侧为数字,不是赋值语句;C :赋值语句,把i+1的值赋给i;D 是等式,不是赋值语句. 考点:赋值语句.2.下列各数中最小的是 ( )A .)(2111111B .)6(210C .)(41000D .81 【答案】A 【解析】试题分析:A :63212121212121111111112345)2(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=B 78606162210012)6(=⨯+⨯+⨯=,C 644040404110000123)4(=⨯+⨯+⨯+⨯= D81,所以,答案为A 、)(2111111.考点:进位制.3.阅读下图中的算法,其功能是( ). 第一步,m = a .第二步,b <m ,则m = b . 第三步,若c <m ,则m = c . 第四步,输出m .A .将a ,b ,c 由小到大排序B .将a ,b ,c 由大到小排序C .输出a ,b ,c 中的最大值D .输出a ,b ,c 中的最小值 【答案】D 【解析】试题分析:第一步,把a 赋值给m第二步,若b <m ,则把b 赋值给m 第三步,若c <m ,则把c 赋值给m第四步,输出的m 为a ,b ,c 中的最小值. 考点:条件结构.4.下面一段程序执行后输出结果是( ) A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA .2B .8C .10D .18 【答案】C 【解析】试题分析:第一步,把2赋值给A ,则A=2 第二步,把22⨯赋值给A ,则A=4 第三步,则把4+6赋值给A,则A=10 第四步,输出10. 考点:赋值语句.5.从932人中抽取一个样本容量为100的样本,采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除( )人A .32B .24C .16D .48 【答案】A 【解析】试题分析:根据系统抽样,人数应能被100整除,321009932+⨯=,所以从这932人中剔除32人,答案为A . 考点:系统抽样.6.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为( )A .-845B .220C .-57D .34 【答案】C 【解析】 试题分析: 因为654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+==12)35)8)79)6)53(((((++-+++x x x x x x30=v75)4(31-=+-⨯=v 346)4(72=+-⨯-=v5779)4(343-=+-⨯=v ,所以,答案为C .考点:秦九韶算法.7.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 ( )A .105B .16C .15D .1 【答案】C 【解析】试题分析:输入6,1,1==s i ,1<6,执行是111=⨯=s ,下一步3=i ,63<,执行是331=⨯=s ,下一步523=+=i ,65<,执行是1553=⨯=s ,下一步7=i ,67>执行否,输出15,所以答案为C . 考点:循环结构.8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )A .46,45,56B .46,45,53C .47,45,56D .45,47,53 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可知茎叶图共有30个数值,所以中位数为:24745+=46. 众数是45,极差为:68-12=56. 故选A .考点:样本的中位数、众数、极差,茎叶图的应用. 9.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ( )A .101B .808C .1212D .2012【答案】B 【解析】试题分析:由题意得抽样比819612==,则四个社区总人数8088)43252112(=⨯+++=. 考点:分层抽样.10.若样本数据10321,......,,x x x x 的平均数是10,方差是2,则数据12,12,12,1210321++++x x x x 的平均数与方差分别是()A .20,8B .21,12C .22,2D .21,8 【答案】D 【解析】试题分析:由题意知,100101010321=⨯=++++x x x x[]21022212)10()10()10(101-++-+-=x x x s []21010)(10122102221=⨯-+++=x x x s数据12,12,12,1210321++++x x x x 的平均数(101=12,12,12,1210321++++x x x x )[]21101)(21011021=⨯++++=x x x数据12,12,12,1210321++++x x x x 的方差=[]81010)444(10122102221=⨯-+++x x x 所以答案为D .考点:平均数及方差.11.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A .1B .1+C .1++++D .1++++【答案】B 【解析】试题分析:本题循环结构是直到型循环结构,根据所给数值执行循环,然后执行完循环后判定是否满足判断框中的条件语句,一旦满足条件就退出循环, 输入的N=4第一次循环:T=1,S=1,K=2<4;第二次循环:T=21,S=1+21,K=3<4 第三次循环:T=231⨯, S=1+21+231⨯,K=4第四次循环:T=2341⨯⨯ S=1+21+231⨯+2341⨯⨯,K=5>4;满足条件退出循环,故答案为B .考点:直到型循环结构S 的值为126,则图中应填上的条件为( )A .5n ≤B .6n ≤C .7n ≤D .8n ≤ 【答案】B 【解析】试题分析:本题循环结构是当型循环结构,根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,从而到结论 第一次循环:s=2,n=2; 第二次循环:s=6,n=3; 第三次循环:s=14,n=4; 第四次循环:s=30,n=5; 第五次循环:s=64,n=6;第六次循环:s=128,n=7不满足继续循环的条件,故6n ≤ 考点:当型循环结构.二、填空题13.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 . 【答案】8人,16人,10人,6人 【解析】试题分析:由题意抽样比20180040==,高级职称的160人,应抽人数8201160=⨯=,中级职称的320人,应抽人数16201320=⨯=具有初级职称的200人,应抽人数10201200=⨯=其余人员120人应抽人数6201120=⨯=,各层中依次抽取的人数分别是8人,16人,10人,6人.考点:分层抽样. 14.育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生,其数学成绩的频率分布直方图如下图所示.其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ,[90,100].则成绩在[80 ,100]上的人数为 .【答案】30人 【解析】试题分析:由频率分布直方图得,成绩在[]100,80的频率为3.0)005.0025.0(10=+,则成绩在[]100,80上的人数为303.0100=⨯.考点:频率分布直方图.15.阅读下列程序:写出运行的结果是 S=0 i=0WHILE i<=10 S= S+i i=i^2+1 WEND PRINT S END【答案】8 【解析】试题分析:本题循环结构是当型循环结构,根据所给数值判定是否满足条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环, 第一次循环:s=0,i=1; 第二次循环:s=1,i=2; 第三次循环:s=3,i=5; 第四次循环:s=,i=26;i<=10不满足继续循环的条件,故运行的结果是8. 考点:循环结构 .16.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 【答案】96 【解析】试题分析:因为样本9,10,11,,x y 的平均数是10,所以10511109=++++yx ,解得20=+y x (1)标准差是,所以方差为2,25)10()10()1011()1010()109(222222=-+-+-+-+-=y x s 可得8)10()10(22=-+-y x (2),(1)与(2)联立并解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==812128y x y x 或,所以xy =96. 考点:平均数与方差.三、解答题 17.(10分)用辗转相除法求459与357的最大公约数,并用更相减损术检验 【答案】51 【解析】试题分析:(1)用辗转相除法求两数的最大公约数时,是当大数恰好被小数整除时停止除法,这时小数就是要求的两数的最大公约数;(2)用更相减损术求两数的最大公约数时,是当大数减去小数恰好等于小数时停止减法,这时小数就是要求的两数的最大公约数,一般情况下,用辗转相除法求两数的最大公约数步骤较少,用更相减损术求两数的最大公约数步骤较多,但运算较易,解题时要灵活应用 试题解析:(1)用辗转相除法求459和357的最大公约数 因为459=357⨯1+102 357=102⨯3+51 102=51⨯2 所以459和357的最大公约数是51 (2)(1)中方法用更相减损术验证因为459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51所以459和357的最大公约数是51. 考点:辗转相除法与更相减损术.18.(12分)已知函数⎩⎨⎧<≥+=).0(),0(132x xx x y 画出输入自变量x 的值求函数值y 的程序框图【答案】框图(见解析) 【解析】试题分析:画程序框图应注意的问题(1)画之前应先对问题设计出合理的算法,然后发现算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的程序框图;(2)画程序框图时,注意不要混淆了不同结构的程序框图;(3)画图时,一定要按从上到下,从左到右的方法画,一般以中间的一条从上到下的线为主线,有些步骤在处理完后需返回到前面某一步,这样的流程线常画在主线的两侧试题解析:程序框图如下所示:考点:画程序框图. 19.(12分)写出计算1+2+3+…+100的值的算法语句.(要求用循环结构)【答案】程序(见解析)【解析】试题分析:(1)在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量,累加变量等特别要注意循环结构中条件的表述要恰当准确,以免出现多一次循环或少一次循环的情况;(2)循环结构有两种格式:WHILE循环和UNTIL循环,WHILE循环语句尤其适用于解决一些事先不确定循环次数的问题,WHILE循环语句中的表达式为真时,执行循环体,为假时跳出循环体试题解析:用UNTIL语句编写计算1+2+3+……100的程序:i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT SEND.考点:编写程序.20.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下:甲:82,82,79,95,87乙:95,75,80,90,85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适说明理由?【答案】(1)(见解析)(2)甲乙的平均分分别为85分,85分;甲乙的方差分别为31.6, 50 (3)我认为选择甲比较好,因为甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样,但是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定.【解析】试题分析:(1)茎叶图保留了原始数据便于记录和表示;(2)平均数反映了数值的平均水平,方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散的程度越大,方差越小,数据的离散程度越小,波动性越小.试题解析:(1)(2)甲乙的平均分分别为85分,85分;甲乙的方差分别为31.6, 50(3)我认为选择甲比较好,因为甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样,但是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定。
宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
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2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 在等差数列{a n }中,若a 2=4,a 4=8,则a 7=A. 8B. 12C. 14D. 102. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b =3,c =2,cos A =13,则a =( )A. 5B. √7C. 4D. 33. 若a >0,0<b <1,则a ,ab ,ab 2的大小关系为( )A. a >ab >ab 2B. a <ab <ab 2C. ab >a >ab 2D. ab >ab 2>a4. 不等式3x−2x−1≤0的解集为( )A. {x|23≤x ≤1} B. {x|23≤x <1} C. {x|x <23或x ≥1}D. {x|x ≤23或x >1}5. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =√3,c =√2,C =π4,则角A的大小为( )A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π46. 若变量x ,y ∈R ,且满足约束条件{x −2y +2≥0x +y ≥1x −y ≤1,则z =3x +y 的最大值为( )A. 15B. 12C. 3D. −17. 在数列{a n }中,若a 1=2,a n +1=a n2a n +1(n ∈N *),则a 5=( )A. 417B. 317C. 217D. 5178. 我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布3531尺,则这位女子织布的天数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 在钝角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若C =30°,c =1,a =√3,则△ABC 的面积为( )A. 32B. √32C. 34D. √3410. 若不等式x 2-ax +1≥0对一切x ∈[2,+∞)恒成立,则实数a 的最大值为( )A. 0B. 2C. 52D. 311.在等差数列{a n}中,若a10a9<-1,且它的前n项和S n有最大值,则使S n>0成立的正整数n的最大值是()A. 15B. 16C. 17D. 1412.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1tanA +1tanB=1tanC,则a2+b2+3c2的最小值是()A. 5B. 8C. 7D. 6二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若S nT n =n+1n+3,则a2b1+b5+a4b2+b4=______.14.甲船在岛B的正南A处,AB=6km,甲船以每小时4km的速度向正北方向航行,同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去,甲、乙两船相距最近的距离是______km.15.已知x>0,y>0,且2x +1y=1,则x+2y的最小值是______.16.已知单调递减数列{a n}的前n项和为S n,a1≠0,且4S n=2a n-a n2(n∈N*),则a5=______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+12.(1)当a=3时,解不等式f(x)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(0,3),求实数a,b的值.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2C-√3sin A sin C=sin2B.(1)求角B的大小;(2)若b=2,求a+c的最大值.19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π3,b=√13,c=3,D为BC的中点.(1)求AD的长;(2)求sin∠ADB的值.20.已知等比数列{a n}的公比q>1,前n项和为S n,且a1=4,S4+S2=2S3+16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=n+1a n(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.21.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,生产x(百辆),需另投入成本C(x)万元,且C(x)={10x2+200x,0<x<50601x+10000x−9000,x≥50,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利涧L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.22.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S nn =a n+12-1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)在数列{b n}中,b n=1a n⋅a n+1,其前n项和为T n,求T n的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.本题考查等差数列的第7项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.【解答】解:∵在等差数列{a n}中,a2=4,a4=8,∴,解得a1=2,d=2,∴a7=a1+6d=2+12=14.故选:C.2.【答案】D【解析】解:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cosA=,则a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×=9,解得a=3.故选:D.直接利用余弦定理,转化求解即可.本题考查余弦定理的应用,考查计算能力.3.【答案】A【解析】解:∵a>0,0<b<1,∴作差:ab-ab2=ab(1-b)>0,可得ab>ab2,a-ab=a(1-b)>0,可得a>ab.∴a>ab>ab2.只有A正确.故选:A.由a>0,0<b<1,作差即可比较出大小关系.本题考查了作差法、不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.【答案】B【解析】解:根据题意,≤0⇔,解可得:≤x<1,即不等式的解集为{x|≤x<1};故选:B.根据题意,分析可得≤0⇔,解可得x的取值范围,即可得答案.本题考查分式不等式的解法,关键是将分式不等式变形为整式不等式,属于基础题.5.【答案】B【解析】解:∵a=,c=,C=,∴由正弦定理可得:sinA===,∵c<a,∴A为锐角或钝角,∴A=或.故选:B.由正弦定理可求得sinA=的值,利用大边对大角可求A为锐角或钝角,可求A的值.本题主要考查了正弦定理,大边对大角在解三角形中的应用,属于基础题.6.【答案】A【解析】解:作出可行域如图,由z=3x+y知,y=-3x+z,所以动直线y=-3x+z的纵截距z取得最大值时,目标函数取得最大值.由得C(4,3),结合可行域可知当动直线经过点C(4,3)时,目标函数取得最大值z=3×4+3=15.故选:A.先根据约束条件画出可行域,再利用目标函数中z的几何意义,求出直线z=3x+y的最大值即可.本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:在数列{a n}中,若a1=2,a n+1=(n∈N*),可得:,可得{}是等差数列.数列的首项为,公差为:2,所以:,解得a n=,∴a5=.故选:C.利用数列的递推关系式,求出{}是等差数列.然后求解即可.本题考查数列的递推关系式的应用,考查计算能力.8.【答案】B【解析】解:根据实际问题可以转化为等比数列问题,在等比数列{a n}中,公比q=2,前n项和为S n,,∵S5==5,解得,∴=,解得m=3.故选:B.根据实际问题可以转化为等比数列问题:在等比数列{a n}中,公比q=2,前n 项和为S n,,求m,利用等比数列性质直接.本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.9.【答案】D【解析】解:∵C=30°,c=1,a=,∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得:1=3+b2-2×,可得:b2-3b+2=0,解得:b=1,或b=2,∵△ABC是钝角三角形,∴b=1,∴S△ABC=absinC==.故选:D.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得b2-3b+2=0,解得:b=1,或b=2,结合△ABC是钝角三角形,可求b=1,利用三角形面积公式即可计算得解.本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.10.【答案】C【解析】解:若不等式x2-ax+1≥0对一切x∈[2,+∞)恒成立,即a≤,x∈[2,+∞)恒成立.令g(x)=x+,x∈[2,+∞).该函数在x∈[2,+∞)上递增,所以x=2时,g(x)min=.实数a的最大值为:.故选:C.根据题意,可以将a分离出来,然后转化为求函数的最值问题来解.本题考查了不等式恒成立问题的基本思路,一般是转化为函数的最值问题来解,求参数范围时,能分离参数的尽量分离参数.11.【答案】C【解析】解:∵等差数列{a n}的前n项和有最大值,∴等差数列{a n}为递减数列,又<-1,∴a9>0,a10<0,∴a9+a10<0,又S18=<0,S17==17a9>0,∴S n>0成立的正整数n的最大值是17,故选:C.由题意可得a9>0,a10<0,且a9+a10<0,由等差数列的性质和求和公式可得结论.本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的求和公式,属中档题.12.【答案】D【解析】解:由+=,得==,化简整理得2+b2=3c2,∴a2+b2+=3c2+≥2=6,当且仅当3c2=,即c=1s时,取等号,故选:D.将已知条件:切化弦后,用正余弦定理化成边,然后用基本不等式求最值.本题考查了基本不等式及其应用,属基础题.13.【答案】34【解析】解:∵等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,=,∴=====.故答案为:.由等差数列的性质得===,由此能求出结果.本题考查等差数列的比值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.14.【答案】9√3913【解析】解:假设经过x小时两船相距最近,甲乙分别行至C,D如图示可知BC=6-4x,BD=3x,∠CBD=120°CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cos∠CBD=(6-4x)2+9x2+2×(6-4x)×3x×=13x2-30x+36,当x=小时时甲、乙两船相距最近,甲、乙两船相距最近的距离是km.故答案为:.设经过x小时距离最小,然后分别表示出甲乙距离B岛的距离,再由余弦定理表示出两船的距离,最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用,考查余弦定理的灵活运用,考查计算能力.解题时要认真审题,仔细解答.15.【答案】8【解析】解:x+2y=(x+2y)(+)=2+++2≥4+2=8,当且仅当=时,等号成立,故x+2y的最小值为8,故答案为:8.根据x+2y=(x+2y )(+)=2+++2,利用基本不等式求得它的最小值.本题主要考查基本不等式的应用,式子的变形是解题的关键,属于基础题. 16.【答案】-10【解析】解:单调递减数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1≠0,且4S n =2a n -a n 2(n ∈N*),n=1时,可得:a 1=-2,当n≥2时,4S n-1=2a n-1-a n-12(n ∈N*),可得:4a n =2a n -2a n-1-(a n 2-a n-12), 可得a n -a n-1=-2,或a n +a n-1=0,∵数列{a n }是单调递减数列,所以a n +a n-1=0,舍去;所以数列{a n }是等差数列,首项为-2,公差为-2;则a 5=-2+(5-1)(-2)=-10. 故答案为:-10.利用n=1求出首项,通过通项公式以及前n 项和的关系推出数列是等差数列求解即可.本题考查等差数列的数列求和,数列的递推关系式的应用,考查计算能力. 17.【答案】解:(1)根据题意,当a =3时,f (x )=-3x 2+9x +12,f (x )>0即-3x 2+9x +12>0, 解可得:-1<x <4,即不等式的解集为(-1,4);(2)若不等式f (x )>b 的解集为(0,3), 即-3x 2+a (6-a )x +12>b 的解集为(0,3), 则方程-3x 2+a (6-a )x +12-b =0的两根为0或3,则有{12−b−3=0a(6−a)3=3,解可得a =3,b =12, 故a =3,b =12. 【解析】(1)根据题意,当a=3时,f (x )>0即-3x 2+9x+12>0,解可得x 的取值范围,即可得答案;(2)若不等式f (x )>b 的解集为(0,3),则方程-3x 2+a (6-a )x+12-b=0的两根为0或3,由根与系数的关系分析可得,解可得a 、b 的值,即可得答案.本题考查一元二次不等式的解法,涉及一元二次不等式的解集与一元二次方程的关系,属于基础题.18.【答案】解:(1)∵sin2A+sin2C-√3sin A sin C=sin2B,∴由正弦定理可得:a2+c2-√3ac=b2,∴由余弦定理可得:cos B=a2+c2−b22ac =√3ac2ac=√32,∵B∈(0,π),∴B=π6…6分(2)由余弦定理可得cos B=a2+c2−b22ac ,即:√32=(a+c)2−2ac−42ac,化简可得:(a+c)2-4=(√3+2)ac,可得:(a+c)2-4≤(√3+2)×(a+c)24,即:(a+c)2≤16(√3+2),当且仅当a=c时取等号,…10分∴(a+c)max=2√6+2√2…12分【解析】(1)由正弦定理可得:a2+c2-ac=b2,由余弦定理可得cosB=,结合范围B∈(0,π),可求B的值.(2)由余弦定理可得=,化简,利用基本不等式可得(a+c)2≤16(),从而可求a+c的最大值.本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.19.【答案】解:(1)∵B=π3,b=√13,c=3,∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,可得:13=9+a2-2×3×a×12,解得:a=4,…3分∵D为BC的中点,∴BD=2,∴在△ABD中,由余弦定理可得:AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cos∠ABD=9+4-2×3×2×12=7,…9分∴AD=√7…9分(2)在△ABD中,由正弦定理可得:ADsin∠ABD =ABsin∠ADB,可得:sin∠ADB=AB⋅sin∠ABDAD =3√2114…12分【解析】(1)由余弦定理可求a 的值,由D 为BC 的中点,可求BD=2,在△ABD 中,由余弦定理可得AD 的值.(2)在△ABD 中,由正弦定理可得sin ∠ADB=的值.本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.20.【答案】解:(1)等比数列{a n }的公比q >1,前n 项和为S n ,且a 1=4,S 4+S 2=2S 3+16. 则:a 4=a 3+16所以:{a 1=4a 1q 3=a 1q 2+16,解得:q =2,则:a n =4⋅2n−1=2n+1, (2)由于:b n =n+1a n=n+12n+1,所以:T n =222+323+⋯+n+12n+1①, 求12T n =223+324+⋯+n+12n+2②,①-②得:12T n =12+122123+124+⋯+12n+1−n+12n+2, 解得:T n =1+12−12n −n+12n+1, 故:T n =32−n+32n+1. 【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式. (2)利用乘公比错位相减法求出数列的和.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 21.【答案】解:(1)当0<x <50时,L (x )=6×100x -10x 2-200x -3000=-10x 2+400x -3000, 当x ≥50时,L (x )=6×100x −601x −10000x+9000−3000=6000−(x +10000x).∴L (x )={−10x 2+400x −3000,0<x <506000−x +(10000x ),x ≥50; (2)当0<x <50时,L (x )=-10(x -20)2+1000, ∴当x =20时,L (x )max =L (20)=1000;当x ≥50时,L (x )=6000-(x +10000x)≤6000−2√x ⋅10000x=5800.当且仅当x =10000x,即x =100时,L (x )max =L (100)=5800>1000.∴当x =100,即2018年生产100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元. 【解析】(1)由已知分类写出L (x )的表达式并化简;(2)分段利用配方法及基本不等式求最值,则答案可求.本题考查简单的数学建模思想方法,训练了利用配方法与基本不等式求最值,是中档题.22.【答案】解:(1)数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,Sn n=a n+12-1,所以:S n =na n+12−n ①,当n ≥2时,S n−1=(n−1)a n2−n +1②,①-②得:2a n =na n +1-(n -1)a n -2,整理得:na n +1-(n +1)a n =2,所以:an+1n+1−a n n=2n(n+1),所以:a n n =(ann −a n−1n−1)+(a n−1n−1−a n−2n−2)+…+(a33−a 22)+(a 22−a 11)+a 1,=2[(1n−1−1n )+(1n−2−1n−1)+…+(12−13)+(11−12)]+1 则:a n =3n -2(首项符合通项),故:a n =3n -2. (2)由于:b n =1an ⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1),所以:T n =13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)], =13(1−13n+1), =n3n+1.又T n +1-T n =n+13n+4−n 3n+1=1(3n+4)(3n+1)>0, 故:数列{T n }单调递增, 故:T n 的最小值为T 1=14, 由于:T n =n 3n+1=13+1n<13,故:14≤T n<13.【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式.(2)利用(1)的通项公式,进一步利用裂项相消法和放缩法求出结果.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,放缩法的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.。
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期期中考试语文试卷 Word版含答案
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宁夏育才中学2014-2015学年第一学期高二年级 语文期中考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
分值150分,时间为150分钟。
考生作答时,将选择题答案填涂在答题卡上,将表达题填写在答题纸上。
在本试卷上答题无效。
考试结束后,只将答题卡和答题纸交回。
注意事项: 1 答题前,考生务必将自己的姓名、考号、班级、座号等填涂填写在答题卡和答题纸的指定位置。
2 答题时必须使用2B铅笔和0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写填涂。
3请按照题号在答题卡和答题纸上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4保持答题卡答题纸面清洁,不折叠,不破损,不乱涂乱抹,不随意改换题的位置。
书写字体工整、笔迹清楚。
否则加大卷面扣分力度。
第Ⅰ卷 一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1—3题。
梁思成先生在世的时候,曾经感慨:城市里到处是房子,而没有建筑。
的确,在城市现代化的进程中,我们首先发现,和世界那么多号称国际化大都市相比,我们似乎最缺少的就是高楼大厦,于是,人配衣服马配鞍一般,我们越来越重视城市的外观,于是便越来越倾心倾力地盖房子。
城市建设仅仅沦为梁思成先生批评的住人的房子,恰恰淹没了人本身在现代化城市建设中的主体性位置。
楼房可以是城市最为直接醒目的外观,重视它,也没什么错。
但城市的本质从来都是人精神的外化。
有多少不同的精神风貌,就会有多少不同的城市景观,并不只是豪华的外观所能够呈现的。
人们经常称赞城市的建筑是凝固的音乐,正是对这种美的理想追求,使得城市成为了人的精神的载体,并得以艺术性的外化和升华。
在现代化的行进途中,城市精神,或曰城市文化的体现,首先需要面对在城市建设中如此低劣而拥挤在一起的房子说不,而多建设一些富于艺术气质的建筑,如北京的“鸟巢”、上海的“东方明珠”、苏州贝聿铭新设计的博物馆等。
城市精神,或曰城市文化的另一方面体现,还应该在于城市管理的大气,它的眼界,它的以人为本,尤其对于下一代的关怀方面。
宁夏育才中学高二上学期期中考试数学(理)试题
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宁夏育才中学2014~2015学年第一学期 高二年级数学期中考试试题卷(理科) (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)答题说明:1.考生应把学校、考场、考号、姓名写在密封线以内,密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡的横线上,选择题涂在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、命题“存在R , 0”的否定是 ( )A.不存在R, >0B.存在R, 0C.对任意的R, 0D.对任意的R, >02、命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是 ( )A .若α≠,则tan α≠1B .若α=,则tan α≠1C .若tan α≠1,则α≠D .若tan α≠1,则α= 3、下列命题中,真命题是( )A .B . 1-=ab的充要条件是C .D .充分条件4、阅读下列程序:如果输入x=-2π,则输出结果y 为( ) INPUT x IF x<0 THEN PRINTELSE y=0 PRINT yA .3+πB .3-πC .-5πD .π-55、从1、2、3、4这4个数中,不放回地任取两个数,两个数都是偶数的概率是 () A. B. C. D.6、有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两 个事件是 ( )A .至少有1件次品与至多有1件正品B .至少有1件次品与都是正品C .至少有1件次品与至少有1件正品D .恰有1件次品与恰有2件正品 7、“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A .y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(,)C. 若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg9、执行如图所示的程序图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为( )A .105 B. 16 C. 15 D. 110、某公司10位员工的月工资(单位:元)为x 1,x 2,…,x 10,其均值和方差分别为x -和s 2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x -,s 2+1002B.x -+100,s 2+1002C.x -,s 2D.x -+100,s 2 11、已知命题,使 命题,都有给出下列结论:① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题③ 命题“”是真命题 ④ 命题“”是假命题 其中正确的是( )A . ① ② ③ B. ③ ④ C. ② ④ D. ② ③12、已知“命题p :成立使得012,0200<++∈∃x ax R x ”为真命题,则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:第1组:,2个;第2组:,3个;第3组:,4个;第4组:,5个;第5组:,4个;第6个:,2个。
2014-2015年宁夏大学附中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
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2014-2015学年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是()A.B.C.a2<b2D.|a|>|b|2.(5分)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12 B.16 C.20 D.243.(5分)椭圆=1的离心率为()A.B.C.D.4.(5分)设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为()A.20 B.35 C.45 D.555.(5分)下列命题中正确的是()A.当x>0且x≠1时,B.当C.当的最小值为D.当0<x≤2时,无最大值6.(5分)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=7.(5分)已知集合A={x|(2x+1)(x﹣3)<0},B={x∈N+|x≤5},则A∩B=()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}8.(5分)下列命题中,真命题是()A.∃x0∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件9.(5分)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则=()A.2 B.4 C.D.10.(5分)已知{a n}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于()A.64 B.100 C.110 D.12011.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)已知实数x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是()A.[4,+∞)B.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞)D.不能确定二、填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)命题:∃x0∈R,使得x02+2x0+5=0的否定是.14.(5分)设x,y为正实数,且x+2y=1,则+的最小值为.15.(5分)在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为.过F l的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为.16.(5分)若数列{a n}的前n项和S n=﹣n(n=1,2,3,…),求S n最小值.三.解答题17.(10分)x>0,求y=4+2x+的最小值,并求x的值.18.(12分)给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.19.(12分)已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.20.(12分)已知{a n}公比大于1的为等比数列,a3=2,a2+a4=.(1)求{a n}的通项公式;.(2)求a 1+a4+a7+…+a3n﹣221.(12分)已知数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n•3n,求数列{b n}的前n项和S n.22.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值.2014-2015学年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是()A.B.C.a2<b2D.|a|>|b|【解答】解:A、如果a<0,b>0,那么,∴,故A正确;B、取a=﹣2,b=1,可得>,故B错误;C、取a=﹣2,b=1,可得a2>b2,故C错误;D、取a=﹣,b=1,可得|a|<|b|,故D错误;故选:A.2.(5分)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12 B.16 C.20 D.24【解答】解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16,故选:B.3.(5分)椭圆=1的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:根据椭圆的方程=1,可得a=4,b=2,则c==2;则椭圆的离心率为e==,故选:D.4.(5分)设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为()A.20 B.35 C.45 D.55【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:令z=2x+3y可得y=,则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越大作直线l:2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大,由可得x=5,y=15,此时z=55故选:D.5.(5分)下列命题中正确的是()A.当x>0且x≠1时,B.当C.当的最小值为D.当0<x≤2时,无最大值【解答】解:A中,当x=>0时,lg+=﹣2,命题不成立,A是错误的;B中,根据基本不等式知,+≥2,当且仅当x=1时取“=”,∴B正确;C中,当0<θ<时,0<sinθ<1,∴sinθ+取不到最小值2,∴C错误;D中,当0<x≤2时,是增函数,有最大值2﹣,∴D错误;故选:B.6.(5分)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【解答】解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选:C.7.(5分)已知集合A={x|(2x+1)(x﹣3)<0},B={x∈N+|x≤5},则A∩B=()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}【解答】解:由A中的不等式(2x+1)(x﹣3)<0,得到﹣<x<3,即A=(﹣,3);集合B中的不等式x≤5,x为正整数,得到x=1,2,3,4,5,即B={1,2,3,4,5},则A∩B={1,2}.故选:B.8.(5分)下列命题中,真命题是()A.∃x0∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=﹣1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【解答】解:因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确;因为x=﹣5时2﹣5<(﹣5)2,所以∀x∈R,2x>x2不成立.a=b=0时a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;a>1,b>1是ab>1的充分条件,显然正确.故选:D.9.(5分)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则=()A.2 B.4 C.D.【解答】解:由于q=2,∴∴;故选:C.10.(5分)已知{a n}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于()A.64 B.100 C.110 D.120【解答】解:设公差为d,则由已知得,故选:B.11.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选:C.12.(5分)已知实数x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是()A.[4,+∞)B.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞)D.不能确定【解答】解:∵实数x,a1,a2,y成等差数列,实数x,b1,b2,y成等比数列,∴x+y=a1+a2,xy=b1b2,则===+2.当xy>0时,===+2≥2+2=4,当且仅当x=y时取等号当xy<0时,===+2≤﹣2+2=0,当且仅当x=﹣y时取等号综上所述,的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).故选:C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)命题:∃x0∈R,使得x02+2x0+5=0的否定是∀x∈R,使得x2+2x+5≠0.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题:∀x∈R,使得x2+2x+5≠0.故答案为:∀x∈R,使得x2+2x+5≠0.14.(5分)设x,y为正实数,且x+2y=1,则+的最小值为.【解答】解:∵x,y为正实数,且x+2y=1,∴+=(x+2y)=3+=3+2.当且仅当时取等号.∴+的最小值为3+2.故答案为.15.(5分)在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为.过F l的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为+=1.【解答】解:根据题意,△ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BF1+AF1=16;根据椭圆的性质,有4a=16,即a=4;椭圆的离心率为,即=,则a=c,将a=c,代入可得,c=2,则b2=a2﹣c2=8;则椭圆的方程为+=1;故答案为:+=1.16.(5分)若数列{a n}的前n项和S n=﹣n(n=1,2,3,…),求S n最小值﹣35.【解答】解:∵数列{a n}的前n项和S n=﹣n(n=1,2,3,…),∴根据函数性的单调性:n==4,∵n∈N*,∴n=5,S n==﹣35,故答案为:﹣35.三.解答题17.(10分)x>0,求y=4+2x+的最小值,并求x的值.【解答】解:∵x>0,∴y=4+2x+=4+2,当且仅当x=时取等号.∴y=4+2x+的最小值为,此时x=.18.(12分)给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解答】解:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或⇔0≤a<4;(2分)关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤;…(4分)p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,…(5分)如果p真q假,则有0≤a<4,且a>∴<a<4;…(6分)如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤∴a<0…(7分)所以实数a的取值范围为(﹣∞,0)∪(,4).…(8分)19.(12分)已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6,f(1)>0∴﹣3+a(6﹣a)+6>0∴a2﹣6a﹣3<0∴∴不等式的解集为(6分)(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),∴﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),∴﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根∴∴(12分)20.(12分)已知{a n}公比大于1的为等比数列,a3=2,a2+a4=.(1)求{a n}的通项公式;(2)求a1+a4+a7+…+a3n.﹣2【解答】解:(1)由题意可得a2a4=a32=4,a2+a4=,∴a2和a4为方程x2﹣x+4=0的两根,结合公比大于1可解得a2=,a4=6,∴公比q==3,∴a1=,∴{a n}的通项公式为a n=×3n﹣1=2×3n﹣3;表示(2)由(1)知,a1+a4+a7+…+a3n﹣2为首项33为公比的等比数列的前n项和,∴a1+a4+a7+…+a3n==(33n﹣1)﹣221.(12分)已知数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n•3n,求数列{b n}的前n项和S n.【解答】解:(1)∵数列{a n}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,∴2+2+d+2+2d=12,解得d=2,∴a n=2+(n﹣1)×2=2n.(2)∵a n=2n,∴b n=a n•3n=2n•3n,∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2(n﹣1)×3n﹣1+2n×3n,①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2(n﹣1)×3n+2n×3n+1,②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=(1﹣2n)×3n+1﹣3∴S n=+.22.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,∴∴b=∴椭圆C的方程为;(Ⅱ)直线y=k(x﹣1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,∴|MN|==∵A(2,0)到直线y=k(x﹣1)的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为,∴∴k=±1.。
宁夏育才中学高二上学期期中考试物理试题
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宁夏育才中学2014~2015学年第一学期高二上期中物理试卷(试卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟)试题说明:1.本试卷分为试卷Ⅰ和试卷Ⅱ两部分。
试卷Ⅰ为选择题部分,必须将答案涂在机读卡上,否则不得分。
试卷Ⅱ为非选择题部分,把解答过程写在答题纸上相应预留的位置。
2.学生只需上交机读卡和答题纸。
试卷Ⅰ(选择题部分)一、单项选择题(每小题2分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的说法是( )A.任意两点之间的电势差,等于场强和这两点间距离的乘积B.在任何方向上,若两点间距离相等,则它们之间的电势差就相等C.沿着电场线的方向,任何相等距离上的电势降低量必定相等D.电势降落的方向必定是电场强度的方向2.电场中有一点P,下列说法正确的是()A.若放在P点的试探电荷的电量减半,则P点的场强减半B.若P点没有试探电荷,则P点的场强为零C.P点的场强越大,则同一电荷在P点受到的电场力越大D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向3.如图所示的直线是真空中某电场中的一条电场线,A、B是这条直线上的两点。
一电子以速度v A 经过A点向B点运动,经过一段时间后,电子以速度v B经过B点,且v B与v A方向相反,则()A.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的电势一定低于B点的电势C.电子在A点的动能一定小于它在B点的动能D.电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能4.一带电粒子在电场中只受到电场力作用时,它不可能出现的运动状态是( )A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀变速曲线运动D.匀速圆周运动5.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)下列说法中正确的是( )A.电势能增加,动能增加B.电势能减小,动能增加C.电势能和动能都不变D.上述结论都不正确6.关于电功,下列说法中正确的是( )A.电功的实质是电场力所做的功B.电功就是电热,两个量是一回事C.电场力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大D.电流通过电动机时的电功率和热功率相等7.下列说法中错误的是( )A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零B.并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻也增大D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减少8.对于欧姆定律的理解,下列说法中错误的是( )A.由I=U/R,通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比B.由U=IR,对一定的导体,通过它的电流强度越大,它两端的电压也越大C.由R=U/I,导体的电阻跟它两端的电压成正比,跟通过它的电流强度成反比D.对一定的导体,它两端的电压与通过它的电流强度的比值保持不变9.一个阻值为R的电阻两端加上电压U后,通过导体截面的电量q与通电时间t的图象如图所示,此图线的斜率(即tanα)等于()A.U B.RC. D.10.用E表示电源电动势,U表示路端电压,Ur表示内电压,R表示外电路总电阻,r表示电源内电阻,I表示干路电流,则下列各式中正确的是( )A.Ur=IR B.Ur=E-U C.U=E+Ir D.11.以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象,如图所示,下列说法中正确的是()A.这四个图象都是伏安特性曲线B.这四种电学元件都是线性元件C.①②是线性元件,③④是非线性元件D.这四个图象中,直线的斜率都表示了元件的电阻12. 如图所示,4只电阻串联于某电路中,已测出U AC=9V,U BD=6 V,R2=R4,则U AE为()A.3 VB.7.5 VC.15 VD.条件不足,无法判定13.如图所示,当ab两端接入100V电压时,cd两端为20V;当cd两端接入100V电压时,ab两端电压为50V,则R1:R2:R3之比是()A.3:2:1B.2:1:1C.4:2:1D.以上都不对14.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc,当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比R AB∶R CD为( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶115.关于材料的电阻率,下列说法中正确的是A.把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的1/3B.材料的电阻率随温度的升高而增大C.纯金属的电阻率较合金的电阻率小D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大16. 如图所示,直线a为某电源的路端电压随干路电流强度的变化图线,直线b为某一电阻R两端的电压随电流变化图线,把该电源和该电阻组成闭合电路,电源的输出功率和电源的内电阻分别为:()A.4W,0.5ΩB.6W,1ΩC.4W,1ΩD.2W,0.5Ω17.如图所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在电压U稳定等于12V的直流电源上,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端,电压表的示数为8V.如果他把电压表改接在R2两端,则电压表的示数将( )A.小于4VB.等于4VC.大于4V小于8VD.等于或大于8V18.如图所示的电路中,当R1的滑片向左移动时,若电压表V1和电压表V2的示数的变化量分别为ΔU1和ΔU2(均为绝对值),则ΔU1和ΔU2的大小关系是( )A.ΔU1>ΔU2 B.ΔU1=ΔU2C.ΔU1<ΔU2 D.条件不足,无法确定19.电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、变阻器R串联,如图所示,设R0=r,R ab=2r,当变阻器的滑片自a端向b端滑动时,下列各物理量中随之减小的是( )A.电池的输出功率B.变阻器消耗的功率C.固定电阻R0消耗的功率D.电池内阻消耗的功率20.如图所示电路,电源电动势为E、内阻为r,接通电路后A、B、C三盏小灯都达到一定的亮度(但均未达到额定功率),当滑动变阻器的滑动头P向左滑动时,则( )A.A灯变亮,B灯变暗B.A灯和B灯都变暗C.C灯和B灯都变亮D.C灯变暗,A灯变亮二.多选题(共20分。
宁夏银川市育才中学高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
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2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本题共12题,每个题目只有一个正确选项,每题5分,共60分).1.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离()A.2 B.3 C.5 D.72.K为小于9的实数时,曲线与曲线一定有相同的()A.焦距 B.准线 C.顶点 D.离心率3.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线4.已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2)且k+与2﹣互相垂直,则k的值是()A.1 B.C.D.5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直,则l的方程是()A.4x﹣y﹣3=0 B.x+4y﹣5=0 C.4x﹣y+3=0 D.x+4y+3=06.实半轴长等于,并且经过点B(5,﹣2)的双曲线的标准方程是()A.或B.C.D.7.已知动点P(x,y)满足,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.椭圆 C.抛物线D.线段8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为()A.B.C.D.9.若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.410.下列命题正确的是()A.到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=011.函数在点(1,1)处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y+3=012.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k=()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.1±二.填空题(本题共4道题,每题5分,共20分).13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a,b的值分别为.14.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为.15.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)= .16.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为.三.解答题(本题共6道小题,共70分).17.请用函数求导法则求出下列函数的导数.(1)y=e sinx(2)y=(3)y=ln(2x+3)(4)y=(x2+2)(2x﹣1)(5).18.(文科)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB.19.已知函数f(x)=x3+x﹣16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)求曲线y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程;(3)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.20.已知动圆P与圆相切,且与圆相内切,记圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.21.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.(Ⅰ)求证:BD⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值;(Ⅲ)在线段CC1上是否存在点P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.(3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点P的轨迹方程.2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12题,每个题目只有一个正确选项,每题5分,共60分).1.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离()A.2 B.3 C.5 D.7【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5.根据椭圆的定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7.故选D.【点评】本题主要考查椭圆的定义.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中,圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.2.K为小于9的实数时,曲线与曲线一定有相同的()A.焦距 B.准线 C.顶点 D.离心率【考点】双曲线的标准方程;椭圆的标准方程.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解.【解答】解:∵K为小于9的实数时,∴曲线是焦点在x轴的双曲线,曲线的焦距为8,准线方程为x=,有四个项点,离心率为,曲线的焦距为8,准线方程为x=,有两个顶点,离心率为.∴曲线与曲线一定有相同的焦距.故选:A.【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断,是基础题,解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用.3.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线【考点】轨迹方程.【专题】常规题型.【分析】根据双曲线的定义:动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹.【解答】解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|,点P的轨迹为一条射线故选D.【点评】本题考查双曲线的定义中的条件:小于两定点间的距离时为双曲线.4.已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2)且k+与2﹣互相垂直,则k的值是()A.1 B.C.D.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】由向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2),求得k+与2﹣的坐标,代入数量积的坐标表示求得k值.【解答】解:∵=(1,1,0),=(﹣1,0,2),∴k+=k(1,1,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2),2﹣=2(1,1,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,﹣2),又k+与2﹣互相垂直,∴3(k﹣1)+2k﹣4=0,解得:k=.故选:D.【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题.5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直,则l的方程是()A.4x﹣y﹣3=0 B.x+4y﹣5=0 C.4x﹣y+3=0 D.x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题;导数的概念及应用.【分析】欲求l的方程,根据已知条件中:“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率,故只须求出切点的坐标即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切点坐标.从而问题解决.【解答】解:设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为:4x﹣y+m=0,即曲线y=x4在某一点处的导数为4,而y′=4x3,∴y=x4在(1,1)处导数为4,将(1,1)代入4x﹣y+m=0,得m=﹣3,故l的方程为4x﹣y﹣3=0.故选A.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.6.实半轴长等于,并且经过点B(5,﹣2)的双曲线的标准方程是()A.或B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】若实轴在x轴上,可设其方程为=1,b>0,若实轴在y轴上,可设其方程为=1,b>0,分别把B(5,﹣2)代入,能求出结果.【解答】解:由题设,a=2,a2=20.若实轴在x轴上,可设其方程为=1,b>0,把B(5,﹣2)代入,得b2=16;若实轴在y轴上,可设其方程为=1,b>0,把B(5,﹣2)代入,得b2=﹣(舍),故所求的双曲线标准方程为.故选:C.【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用.7.已知动点P(x,y)满足,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.椭圆 C.抛物线D.线段【考点】椭圆的标准方程.【专题】计算题;转化思想;定义法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用椭圆的定义直接求解.【解答】解:∵动点P(x,y)满足,∴动点P的轨迹是以(﹣3,0),(3,0)为焦点,实轴长为5的椭圆.故选:B.【点评】本题考查点的轨迹的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆定义的合理运用.8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为()A.B.C.D.【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题;转化思想;向量法;空间角.【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C(0,1,0),=(0,1,﹣1),=(1,0,1),=(0,1,0),设平面A1B1CD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,则=(1,0,﹣1),设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ,sinθ===,∴θ=,∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为.故选:B.【点评】本题考查线面角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.9.若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4【考点】导数的运算.【专题】整体思想.【分析】先求导,然后表示出f′(1)与f′(﹣1),易得f′(﹣1)=﹣f′(1),结合已知,即可求解.【解答】解:∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,∴f′(1)=4a+2b=2,∴f′(﹣1)=﹣4a﹣2b=﹣(4a+2b)=﹣2,故选:B.【点评】本题考查了导数的运算,注意整体思想的应用.10.下列命题正确的是()A.到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;转化思想;综合法;简易逻辑.【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:A.∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5,横坐标为任意值,∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线,故不正确;B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线,除去原点,故不正确;C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0,即x﹣y=0且xy﹣1=0,即点(1,1)与(﹣1,﹣1),不正确;D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点,则m=0;m=0时,2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点,故正确.故选:D.【点评】本题考查命题的真假判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.11.函数在点(1,1)处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】欲求切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:依题意得y′=,因此曲线在点(1,1)处的切线的斜率等于﹣1,相应的切线方程是y﹣1=﹣1×(x﹣1),即x+y﹣2=0,故选B.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.12.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k=()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.1±【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x,消去y,可得x的方程,由判别式大于0,运用韦达定理和中点坐标公式,计算即可求得k=2.【解答】解:联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x,消去y,可得k2x2﹣(4k+8)x+4=0,(k≠0),判别式(4k+8)2﹣16k2>0,解得k>﹣1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,由AB中点的横坐标为2,即有=4,解得k=2或﹣1(舍去),故选:A.【点评】本题考查抛物线的方程的运用,联立直线和抛物线方程,消去未知数,运用韦达定理和中点坐标公式,注意判别式大于0,属于中档题.二.填空题(本题共4道题,每题5分,共20分).13.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a,b的值分别为1,1 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的概念及应用;直线与圆.【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由已知切线方程,可得切线的斜率和切点,进而得到a,b的值.【解答】解:y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a,即曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线斜率为a,由于在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a=1,b=1,故答案为:1,1.【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,主要考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率,注意切点在切线上,也在曲线上,属于基础题.14.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为.【考点】椭圆的简单性质.【专题】数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】不妨设B(﹣c,0),C(c,0),A(0,b).则b=c,a2=b2+c2,化简解出即可得出.【解答】解:不妨设B(﹣c,0),C(c,0),A(0,b).则b=c,a2=b2+c2,∴c,∴=,故答案为:.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)= ﹣2 .【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】把给出的函数求导,在其导函数中取x=2,则f′(2)可求.【解答】解:由f(x)=x2+3xf′(2),得:f′(x)=2x+3f′(2),所以,f′(2)=2×2+3f′(2),所以,f′(2)=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则,考查了求导函数的值,解答此题的关键是正确理解原函数中的f′(2),f′(2)就是一个具体数,此题是基础题.16.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为9 .【考点】椭圆的简单性质.【专题】数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】椭圆,可得a=5,b=3,c=.设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2,联立解出即可得出.【解答】解:∵椭圆,∴a=5,b=3,c==4.设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2=64,∴mn=18.∴△PF1F2的面积=mn=9.故答案为:9.【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三.解答题(本题共6道小题,共70分).17.请用函数求导法则求出下列函数的导数.(1)y=e sinx(2)y=(3)y=ln(2x+3)(4)y=(x2+2)(2x﹣1)(5).【考点】导数的运算.【专题】转化思想;综合法;导数的概念及应用.【分析】根据导数的运算法则计算即可.【解答】解:(1)y′=e sinx cosx;(2);(3);(4)y'=(x2+2)′(2x﹣1)+(x2+2)(2x﹣1)′=2x(2x﹣1)+2(x2+2)=6x2﹣2x+4;(5).【点评】本题考察了导数的运算,熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键,本题是一道基础题.18.(文科)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB.【考点】平面与平面平行的判定.【专题】证明题.【分析】连接B1D1,NE,分别在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位线定理,得到MN∥B1D1,EF∥B1D1,从而MN∥EF,然后用直线与平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF.接下来利用正方形的性质和平行线的传递性,得到四边形ABEN是平行四边形,得到AN∥BE,直线与平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF,最后可用平面与平面平行的判定定理,得到平面AMN∥平面EFDB,问题得到解决.【解答】证明:如图所示,连接B1D1,NE∵M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点∴MN∥B1D1,EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN⊄面BDEF,EF⊂面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中,M,E,分别是棱 A1B1,B1C1的中点∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四边形ABEN是平行四边形∴AN∥BE又∵AN⊄面BDEF,BE⊂面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN⊂面AMN,MN⊂面AMN,且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB【点评】本题借助于正方体模型中的一个面面平行位置关系的证明,着重考查了三角形的中位线定理、线面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知识点,属于基础题.19.已知函数f(x)=x3+x﹣16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)求曲线y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程;(3)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用.【分析】(1)设切点坐标为(x0,y0),求出导数,求得切线的斜率,解方程可得切点的坐标,进而得到切线的方程;(2)求出切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程;(3)设出切点,可得切线的斜率,切线的方程,代入原点,解方程可得切点坐标,进而得到所求切线的方程.【解答】解:(1)设切点坐标为(x0,y0),函数f(x)=x3+x﹣16的导数为f′(x)=3x2+1,由已知得f′(x0)=k切=4,即,解得x0=1或﹣1,切点为(1,﹣14)时,切线方程为:y+14=4(x﹣1),即4x﹣y﹣18=0;切点为(﹣1,﹣18)时,切线方程为:y+18=4(x+1),即4x﹣y﹣14=0;(2)由已知得:切点为(2,﹣6),k切=f'(2)=13,则切线方程为y+6=13(x﹣2),即13x﹣y﹣32=0;(3)设切点坐标为(x0,y0),由已知得f'(x0)=k切=,且,切线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0),即,将(0,0)代入得x0=﹣2,y0=﹣26,求得切线方程为:y+26=13(x+2),即13x﹣y=0.【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,注意确定切点,考查直线方程的运用,以及运算能力,属于中档题.20.已知动圆P与圆相切,且与圆相内切,记圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.【考点】椭圆的简单性质.【专题】数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知:F1(﹣3,0),r1=9;F2(3,0),r2=1,设所求圆圆心P(x,y),半径为r.作图可得,|PF1|+|PF2|=8>6=|F1F2|,利用椭圆的定义及其标准方程即可得出.【解答】解:由已知:F1(﹣3,0),r1=9;F2(3,0),r2=1,设所求圆圆心P(x,y),半径为r.作图可得,则有|PF1|+|PF2|=8>6=|F1F2|,即点P在以F1(﹣3,0)、F2(3,0)为焦点,2a=8,2c=6的椭圆上b2=a2﹣c2=16﹣9=7,则P点轨迹方程为:.【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、圆与圆相切的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.(Ⅰ)求证:BD⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值;(Ⅲ)在线段CC1上是否存在点P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【考点】与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的性质;直线与平面垂直的性质.【专题】空间角.【分析】(Ⅰ)由已知条件推导出BD⊥AA1,BD⊥AC,从而得到BD⊥平面A1AC,由此能证明BD⊥A1C.(Ⅱ)以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz,利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值.(Ⅲ)设P(x2,y2,z2)为线段CC1上一点,且=,0≤λ≤1.利用向量法能求出当=时,平面A1CD1⊥平面PBD.【解答】(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,且ABCD为正方形.…(1分)∵BD⊂平面ABCD,∴BD⊥AA1,BD⊥AC.…(2分)∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面A1AC.…(3分)∵A1C⊂平面A1AC,∴BD⊥A1C.…(4分)(Ⅱ)解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz.则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4),…(5分)∵=(2,0,0),=(0,2,﹣4).设平面A1D1C的法向量=(x1,y1,z1).∴.即,…(6分)令z1=1,则y1=2.∴=(0,2,1).由(Ⅰ)知平面AA1C的法向量为=(2,2,0).…(7分)∴cos<>==.…(8分)∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角,∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣.…(9分)(Ⅲ)解:设P(x2,y2,z2)为线段CC1上一点,且=,0≤λ≤1.∵=(x2,y2﹣2,z2),=(﹣x2,2﹣y2,4﹣z2).∴(x2,y2﹣2,z2)=λ(﹣x2,2﹣y2,4﹣z2).…(10分)即.∴P(0,2,).…(11分)设平面PBD的法向量.∵,,∴.即.…(12分)令y3=1,得=(﹣1,1,﹣).…(13分)若平面A1CD1⊥平面PBD,则=0.即2﹣=0,解得.所以当=时,平面A1CD1⊥平面PBD.…(14分)【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查满足条件的点是否存在的判断,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.22.已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.(3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点P的轨迹方程.【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】椭圆,右焦点为F(2,0).(1)过点F(2,0)且斜率为1的直线为y=x﹣2,设l与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系,利用弦长公式:|AB|=即可得出.(2)设l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得,,.把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减可得k,再利用点斜式即可得出.(3)设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且,k AB=k FP,即,把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减即可得出.【解答】解:椭圆,右焦点为F(2,0).(1)过点F(2,0)且斜率为1的直线为y=x﹣2,设l与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去y得14x2﹣36x﹣9=0,∴,,∴.(2)设l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得,,.联立,两式相减得:5(x1+x2)(x1﹣x2)+9(y1+y2)(y1﹣y2)=0,∴,∴5+9k=0,即.∴l方程为y﹣1=(x﹣1)即5x+9y﹣14=0.(3)设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且,k AB=k FP,即,,两式相减得:5(x1+x2)(x1﹣x2)+9(y1+y2)(y1﹣y2)=0,,,整理得:5x2+9y2﹣10x=0,AB中点的轨迹方程为5x2+9y2﹣10x=0.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、“点差法”,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。
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2014-2015学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是()A.不存在x 0∈R,2>0 B.存在x0∈R,2≥0C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>02.(5分)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=3.(5分)下列命题中,真命题是()A.∃x0∈R,e x0≤0 B.a+b=0的充要条件是=﹣1C.∀x∈R,2x>x2D.a>1,b>1是ab>1充分条件4.(5分)阅读下列程序:如果输入x=﹣2π,则输出结果y为()A.3+πB.3﹣πC.﹣5πD.π﹣55.(5分)从1,2,3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数,两个数都为偶数的概率是()A.B.C.D.6.(5分)有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品7.(5分)“”是“(x+2)(x﹣1)≥0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg9.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A.105 B.16 C.15 D.110.(5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s211.(5分)已知命题R,p:∃x∈R使,命题q:∀x∈R都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③12.(5分)已知“命题p:∃x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,1) B.(﹣∞,1)C.[1,+∞)D.(﹣∞,1]二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在区间[50,+∞)上的频率为.14.(5分)一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带有标记的鱼完全混合于鱼群中,十天后在从池塘里捞出50条,发现其中带有标记的鱼有2条,据此可以估计改池塘里约有条鱼.15.(5分)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为m,第二次掷得的点数为n,则点P(m,n)落在圆x2+y2=16内的概率是.16.(5分)给定下列四个命题:其中为真命题的是(填上正确命题的序号)①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件;②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;③已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.三.解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤)17.(10分)命题p方程:x2+mx+1=0有两个不等的实根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.18.(12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.19.(12分)设p:|4x﹣3|≤1;q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q 的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.20.(12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.(ⅰ)列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求抽取的2所学校均为小学的概率.21.(12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(Ⅰ)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.22.(12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在相应位置;(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.2014-2015学年宁夏育才中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,2>0 B.存在x0∈R,2≥0C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0【解答】解:∵特称命题的否定是全称命题.∴命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是:“对任意的x∈R,2x>0”.故选:D.2.(5分)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=【解答】解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选:C.3.(5分)下列命题中,真命题是()A.∃x0∈R,e x0≤0 B.a+b=0的充要条件是=﹣1C.∀x∈R,2x>x2D.a>1,b>1是ab>1充分条件【解答】解:A.∵∀x∈R,e x>0,∴A错误.B.当a=0,b=0时,满足a+b=0,但=﹣1不成立,∴B错误.C.当x=2时,22>22,∴2x>x2,不成立,∴C错误.D.当a>1,b>1时,ab>1成立,即a>1,b>1是ab>1充分条件,正确.故选:D.4.(5分)阅读下列程序:如果输入x=﹣2π,则输出结果y为()A.3+πB.3﹣πC.﹣5πD.π﹣5【解答】解:执行程序,有x=﹣2π满足条件x<0,有y=3﹣π输出y的值为3﹣π.故选:B.5.(5分)从1,2,3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数,两个数都为偶数的概率是()A.B.C.D.【解答】解:从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是偶数的有(2,4),(4,2)两种情况故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率P=故选:A.6.(5分)有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品【解答】解:A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.7.(5分)“”是“(x+2)(x﹣1)≥0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:∵可得≥0,可得x>1或x≤﹣2;∵“(x+2)(x﹣1)≥0”可得x≥1或x≤﹣2,∴“”⇒“(x+2)(x﹣1)≥0”∴“”是“(x+2)(x﹣1)≥0”的充分不必要条件,故选:A.8.(5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解答】解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选:D.9.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A.105 B.16 C.15 D.1【解答】解:如图所示的循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i﹣1)∴输入n的值为6时,输出s的值s=1×3×5=15.故选:C.10.(5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【解答】解:由题意知y i=x i+100,则=(x1+x2+…+x10+100×10)=(x1+x2+…+x10)=+100,方差s2=[(x1+100﹣(+100)2+(x2+100﹣(+100)2+…+(x10+100﹣(+100)2]=[(x﹣)2+(x2﹣)2+…+(x10﹣)2]=s2.1故选:D.11.(5分)已知命题R,p:∃x∈R使,命题q:∀x∈R都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③【解答】解:∵p:∃x∈R使为假命题,命题q:∀x∈R都有x2+x+1>0为真命题∴命题“p∧q”是假命题,故①错误命题“”显然不一定成立,故②正确命题“¬p∨q”是真命题,故③正确命题“¬p∨¬q”是真命题,故④错误故四个结论中,②③是正确的故选:B.12.(5分)已知“命题p:∃x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,1) B.(﹣∞,1)C.[1,+∞)D.(﹣∞,1]【解答】解:当a=0时,“命题p:∃x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,当a<0时,“命题p:∃x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,当a>0时,若“命题p:∃x0∈R,使得ax02+2x0+1<0成立”为真命题,则△=4﹣4a>0,解得a<1,∴0<a<1,综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,1),故选:B.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在区间[50,+∞)上的频率为[0.3] .【解答】解:∵在(10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50,60),4,(60,70],2.∴样本在区间[50,+∞)上共有4+2=6个数据,∴频率==.故答案为:0.3.14.(5分)一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带有标记的鱼完全混合于鱼群中,十天后在从池塘里捞出50条,发现其中带有标记的鱼有2条,据此可以估计改池塘里约有750条鱼.【解答】解:设该池塘中有x条鱼,由题设条件建立方程:=,解得x=750.故答案为:75015.(5分)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为m,第二次掷得的点数为n,则点P(m,n)落在圆x2+y2=16内的概率是.【解答】解:由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m,n),分析可得,m、n都有6种情况,则点P共有6×6=36种情况;点P(m,n)落在圆x2+y2=16内,即m2+n2<16的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种;则点P落在圆内的概率P==;故答案为.16.(5分)给定下列四个命题:其中为真命题的是①(填上正确命题的序号)①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件;②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;③已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.【解答】解:①当x=时,sinx=成立,即充分性成立,当x=,满足sinx=,但x=不成立,即“x=”是“sinx=”的充分不必要条件;故①正确.②当p真,q假时,满足“p∨q”为真,但“p∧q”为假,故②错误;③若x=,满足x>1,但x>2不成立,即“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,不成立.故③错误.④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为:若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,为假命题,故④错误.故真命题为①,故答案为:①三.解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤)17.(10分)命题p方程:x2+mx+1=0有两个不等的实根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.【解答】解:由题意命题P:x2+mx+1=0有两个不等的实根,则△=m2﹣4>0,解得m>2或m<﹣2,命题Q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实根,则△<0,解得﹣3<m<﹣1,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q一真一假,(1)当P真q假时:,解得m≤﹣3,或m>2,(2)当P假q真时:,解得﹣2≤m<﹣1,综上所述:m的取值范围为m≤﹣3,或m>2,或﹣2≤m<﹣1.18.(12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.【解答】解:(Ⅰ)由茎叶图知,50位市民对甲部门的评分有小到大顺序,排在排在第25,26位的是75,75,故样本的中位数是75,所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分有小到大顺序,排在排在第25,26位的是66,68,故样本的中位数是=67,所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67.(Ⅱ)由茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为,故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1,0.16,(Ⅲ)由茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.19.(12分)设p:|4x﹣3|≤1;q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q 的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.【解答】解:∵p:|4x﹣3|≤1;q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,∴p:﹣1≤4x﹣3≤1,解得{x|≤x≤1},q:{x|a≤x≤a+1},∵¬p是¬q的必要而不充分条件,∴¬q⇒¬p,¬p推不出¬q,可得p⇒q,q推不出p,∴解得0≤a≤,验证a=0和a=满足题意,∴实数a的取值范围为:a∈[0,];20.(12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.(ⅰ)列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求抽取的2所学校均为小学的概率.【解答】解:(I)抽样比为=,故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3,14×=2,7×=1(II)(i)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为1、2、3,两所中学分别记为a、b,大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1,2},{1,3},{1,a},{1,b},{1,A},{2,3},{2,a},{2,b},{2,A},{3,a},{3,b},{3,A},{a,b},{a,A},{b,A},共15种(ii)设B={抽取的2所学校均为小学},事件B的所有可能结果为{1,2},{1,3},{2,3}共3种,∴P(B)==21.(12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(Ⅰ)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.【解答】解:(Ⅰ)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为:(Ⅱ)根据题意,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;则Y=460+×5=X+425,解可得,X<130或X>210;故P=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P (X=220)=.故今年六月份该水利发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为:.22.(12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在相应位置;(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,50×0.10=5,8÷50=0.16,50×0.50=25,10÷50=0.2,50﹣5﹣8﹣25﹣10=2,2÷50=0.4,故可填表格:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.5+0.2=0.7;(Ⅲ)这批产品中的合格品的件数为.。