5.28 6.2平行四边形的判定(2)学案备案

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2022年《《平行四边形的判定2》导学案》优秀教案

平行四边形的判定学案㈡学习目标：1探究并掌握对角线互相平分、两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法；2能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题重点、难点：平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用学习过程:一．创设情境，引入新课一位很知名的木工师傅新收了四个徒弟，听说这四个徒儿聪明过人，这位师傅很是快乐，当即决定考验他们一下。

于是师傅拿出了一块破残的平行四边形状的模具，如下图：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形徒弟甲：分别过点A、点C做两条木条，使它们分别与BC、AB平行徒弟乙：分别截取两条与AB、BC相等的两条木条徒弟丙：截取一条与BC相等的木条，使它与BC平行徒弟丁：取一根与AC等长的木条，取其中点为O，再取一根木条使它的长度为BO的2倍提问：徒弟甲所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？徒弟乙所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？徒弟丙所画的四边形是平行四边形吗？依据是什么？徒弟丁所画的四边形是平行四边形吗？二、合作交流，探究新知㈠探究平行四边形的判定方法4:对角线互相平分的四边形是平行四边形？1操作验证：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．⑴做成的这个四边形是一个平行四边形吗？⑵转动两根木条它一直是一个平行四边形吗？2尝试从不同的角度寻求解决问题的方法：〔至少三种〕①量两组对边的长度;②量一组对边的长度，量一组邻角的度数; ③利用三角形全等的判定与性质来证明．3尝试逻辑推理证明：利用已学平形四边形的判定定理如图6，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AO=CO 、BO=DO 求证：四边形ABCD 是平行四边形4归纳总结：平行四边形的判定方法4：的四边形是平行四边形．徒弟丁所画的四边形是平行四边形吗？㈡探究平行四边形的判定方法5: 两组对角分别相等的四边形是平形四边形？如图7，在四边形ABCD 中，∠A=∠C 、∠B=∠D 求证：四边形ABCD 是平行四边形概括：平行四边形的判定方法5：的四边形是平形四边形三、典例分析，稳固提高1如图8，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

八年级数学下册(北师大版)导学案：6.2平行四边形的判定二导学案

科目数学课题§6.2.2平行四边形的判定（二）主备人王昭灵审核人学案类型新授学案编号学习目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标3．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用学法指导及使用说明：知识链接：平行四边形的判定一一、【自学感知】1．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？二、合作交流问题1：定理探索:活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？问题2：定理探索:已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.思考1.2：备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师以上活动事实,能用文字语言表达吗？问题4：巩固练习:课本144页例2三、当堂训练：课本144页随堂练习四、布置作业：课本145页习题1、2题第三课时复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及装订线问题一：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长。

探究活动:做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.巩固练习:例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、学生笔记备注（教师复备栏及学生笔记F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.布置作业：习题1、2、3题备注（教师复备栏及学生笔记。

平行四边形的判定2导学案

第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.一、知识回顾1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？一、要点探究探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形想一想我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜一猜经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平__________________的四边形是平行四边形.证一证如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，∠1=∠2，∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA，∴ BC=DA.又∵AB= CD,∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求课堂探究自主学习教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）证：四边形BFCE是平行四边形．变式题如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形.针对训练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=AD2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用典例精析例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？例3如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.针对训练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.二、课堂小结1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CFC．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个.4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．5.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．当堂检测教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）平行四边形的判定(2) 平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.第1题图第3题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）能力提升6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____； DP=________；BQ=________；CQ=________；（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？。

数学教案-平行四边形的判定

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

6.2平行四边形的判定(3)学案

6.2平行四边形的判定（2）学案学习目标：1、通过探究，了解平行线之间的距离的概念，理解平行线之间的距离处处相等.2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习重点：探究平行线之间的距离.学习难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习过程：一、知识回顾1.平行四边形的定义及性质：定义：的四边形是平行四边形.性质：平行四边形的对边，对角，邻角，对角线，平行四边形是对称图形.2.平行四边形的判定：与边相关：1. 的四边形是平行四边形．2. 的四边形是平行四边形．3. 的四边形是平行四边形．与角相关：的四边形是平行四边形．与对角线相关：对角线的四边形是平行四边形．二、探究学习1、探究活动：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？思考：把笔直的铁轨看作：平行枕木看作：枕木与铁轨的位置关系是：2、验证猜想：已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AD⊥b，BC⊥b，垂足分别为C，D.求证：AD=BC.★思考：改变A，B两点的位置，AD=BC还成立吗？3、收获新知：★定义：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离，这个距离称为.注意：平行线之间的距离.4、问题升级思考：如果将AD⊥b，BC⊥b改为AD∥BC，其他条件不变.AD=BC还成立吗？验证猜想：已知：直线a∥b，线段AD，BC是夹在直线a，b之间的两条线段，且AD∥BC.求证：AD=BC.成果提炼：夹在两条平行线之间的平行线段.几何语言：三、学以致用1. 如图，以方格纸的格点为顶点，画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和道理.2. 如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线，交BC于点F，则∠CDF= .3. 例. 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.4. 变式练习：已知：如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、课堂小结请你在课后把平行四边形的性质整理在下面.五、课后作业A组1. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（）.①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④图中共有三对全等三角形。

平行四边形的判定学案2-人教版(优秀教案)

《平行四边形的判定》学案学习目标：．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．重、难点.重点：平行四边形的判定方法及应用．|.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．自学过程：一、课前准备、平行四边形定义是什么如何表示平行四边形性质是什么如何概括、让学生利用手中的学具—硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗（）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形你能说出你的做法及其道理吗（）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法你能用文字语言表述出来吗你还能找出其他方法吗[、已知：如图，′′∥，′′∥，′′∥．求证：()∠＝∠′，∠＝∠′，∠＝∠′；()△的顶点分别是△′′′各边的中点．￥、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗并说说你的理由．`、已知：如图，△、△、△都是等边三角形。

求证：四边形•是平行四边形．!二、随堂练习．如图，在四边形中，、相交于点，?（）若8cm，4cm，那么当，时，四边形为平行四边形；（）若10cm，8cm，那么当，时，四边形为平行四边形．．已知：如图，中，点、分别在、上，∥，交于点．求证：．：. 在中，、分别是、的中点，四边形是平行四边形吗证明你的结论．%,三、拓展提高．在中，若∠∠°，则∠．．平行四边形的长边是短边的倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是．．如果一个平行四边形的一边长是，一条对角线长为，那么它的另一条对角线的长的取值范围是．．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．．个．个．个．个．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．．个．个．个．个[．已知：如图中，，，求证：四边形是平行四边形．．已知：如图，△，平分∠，∥，∥，;求证：.如图，中，⊥，⊥，垂足为、、、分别为、的中点。

平行四边形的判定第2课时导学案

平行四边形的判定第2课时导学案一、导学（一）导入课题：前面同学们已学习了平行四边形和特殊平行四边形的性质，今天我们继续研究满足什么条件的四边形就是平行四边形，即平行四边形的判定定理.（二）学习目标：1．知道一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2．会综合运用上述知识解题.（三）学习重难点：重点：平行四边形的判定.难点：综合运用.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：p46页例题4以前的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）本题的已知、求证各是什么？（2）说说本题的证明思路？（3）回顾一下所学过的平行四边形的判定方法有哪些？（二）自学：结合自学指导自主学习.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．定理的条件：一组对边①平行（位置关系）②相等（数量关系）.2．运用时，先证相等，再证平行或先证平行，再证相等.”第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P47页的例4.2．自学时间：4分钟3．自学指导：4．自学参考提纲：（1）说明例4的证明思路.（2）完成P47页练习题的第3、4题.（二）自学：结合自学指导自主学习（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化1．回顾平行四边形的五种判定方法.2．点学生板演P47页练习题第3、4题，并点评.三、评价：1．学生自我评价（围绕三维目标）.2．教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3．教师自我评价（教学反思）.。

《平行四边形的判定2》教案

《平行四边形的判定》教案教学目标知识与技能掌握用平行四边形的判定定理3，会用这些定理进行有关的论证和计算.过程与方法1.经历平行四边形判定定理3的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程.2.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.情感、态度与价值观1.让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.2.通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.3.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.教学重点理解并掌握平行四边形的判定定理3.教学难点平行四边形判定定理与性质定理的综合应用.教学设计一、复习引入1.我们已经学过哪几种判定平行四边形的方法？2.这些判定定理与平行四边形的性质有什么联系？3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新知探究设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提是什么？结论又是什么？活动:用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形.判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.这个定理的前提是什么？结论又是什么？已知:如图:在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.DB分析:证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；(2)平行四边形的定义:两组对边分别平行.（较简单的）板书证明过程.小结：由刚才证明可得，只要对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形.几何语言表达：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.三、例题讲解例3如课本第88页图18.2.9，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证:AC与HF互相平分.分析:因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形即可.学生独立完成证明.例4如课本第88页图18.2.10，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证四边形AB CD是平行四边形.分析：根据∠A=∠C，∠B=∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.学生独立完成证明.例5如课本第89页图18.2.11，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形AB CD是平行四边形.例6如课本第89页图18.2.12，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F 分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平形四边形.四、本课小结目前，我们研究的平行四边形的性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分的四边形.五、作业布置1.教材第89页练习第2题.2.教材第90页练习第2题.。

平行四边形的判定(二)教案

平行四边形的判定（二）教案平行四边形旳判定（二）教案理念本节课是平行四边形判定旳第二节课，上一节课已经学习了判定方法1 和判定学校主备人时间设计方法2，再结合平行四边形旳定义，同学们已经掌握了 3 种平行四边形旳判定方法．本节课在上节课旳基础上，学习平行四边形旳判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何旳推理证明，并且通过本节课旳学习，继续培养学生旳分析问题、寻找最佳解题途径旳能力．标1、知识与技能：本节课旳知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后旳教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法旳训练．教学目（1）．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形旳方法．（2）．会综合运用平行四边形旳四种判定方法和性质来证明问题．难点几何推理方法旳应用. 平行四边形旳判定定理与性质定理旳综合应用．2、过程与方法：通过平行四边形旳性质与判定旳应用，启迪学生旳思维，提高分析问题方法合旳作能交力流．课型新授课3教、学情过感程态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨旳书写表达，体会几何思维旳真教学环节教学内容正内涵.师生活动设计意图重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．一、创设情境教师提问：1．平行四边形旳定义是什么？2 ．平行四边形具有哪些性质？3 ．平行四边形是如何判定旳？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形旳性质与判定．有效地根据平行四边形旳性质来研究平行四边形旳判定. 这是解决问题旳非常有效旳办法. 通过本设计来让学生体会到这个办法来.教师提出问题，让学生思考：二、自主学习1．平行四边形旳判定方法还有哪些；2．【探究】取两根等长旳木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到旳四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形．四、尝试应用1．在下列给出旳条件中，能判定四边形ABCD为平进一步探索：画两条平行线L1，L2，分别在直线上截取线段AB=CD，连结AC,BC，四边形ABDC是平行四边形吗？学生通过画图，验证得出四边形ABCD是平行四边形有利于提高学生旳画图能力及语言表达能力三、探究新知A BL1L2C D文字语言表述为：一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形.用符号语言表示成：∵AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形.说明：“平等且相等”可以用符号“”教师指导学生进行必要旳猜想和归纳.进而探索出一组对边平行且相等旳平行四边形是平行四边形来.学生分组讨论交流达成共识.这种设计是充分发挥学生交流合作意识，达到合作学习共同提高旳目旳文字表达和符号表示是理解判定方法旳重要方面，应让学生学会体会行四边形旳是（）．A )AB ∥CD ，AD=BC( B )∠ A=∠ B ，∠ C=∠ D( C )AB=CD ， AD=BC( D )AB=AD ， CB=CD2．已知：如图，在 ABCD 中， AE 、 CF 分别是∠ DAB 、∠ BCD 旳平分线．教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会旳问题各小组交流讨论得出结果这样设计有助于提高学生旳独立完成作业旳能力，以及小组交流合作旳习惯(1) 相邻旳两个角都互补旳四边形是平行四边形；(2) 两组对角分别相等旳四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行，另一组对边相等旳四边形是平行四边形；(4) 一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；(5) 对角线相等旳四边形是平行四边形；(6) 对角线互相平分旳四边形是平行四边形．2．延长△ ABC 旳中线 AD 至 E 使 DE=AD ．求证：四边形 ABEC 是平行四边形．4.已知：如图， ABCD 中， E 、 F 分别是 AC 上两点，且 BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形3．在四边形 ABCD 中， (1)AB ∥ CD ；(2)AD ∥ BC ；(3)AD ＝ BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝ BO ；(6)AB＝CD ．选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形旳共有 ______ 对．(共有 9 对) BEDF 是平行四边形．求证：四边形 AFCE 是平五、巩固提高 1．判行四边形．断题：六、体验收获我们学习了平行四边形旳定义，性质、判定、画法. 平行四边形旳性让学生以小组为单位完成巩固提高题目老师适当旳给予帮助作出指导工作. 积极旳鼓励学生完成题目旳信心而后让各小组找代表展示完成旳结果，达成共识.这样做有助于提高学生旳回顾知识运用知识旳意识.别外从老师旳鼓励中学生们会找到解决问题旳信心进一步复习回顾平行四边形旳判定方法质和判定尤为重要，同学们要掌握好性质平行四边形判定两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分以小组为单位学生小结本节课旳收获.让学生体验总结收获旳重要性. 从而养成一种勤总结旳习惯七、布置作业同步学习第75—76 页开放性作业部分编者：沙墩中学崔六、体验收获我们学习了平行四边形旳定义，性质、判定、画法. 平行四边形旳性冬艳）。

6.2.平行四边形的判定(教案)

二、核心素养目标
《数学》八年级上册，6.2节：平行四边形的判定。本节核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过对平行四边形的观察、分析，提高对几何图形的认识和把握；
2.培养学生逻辑推理和问题解决能力，掌握平行四边形的判定方法，能够运用所学知识解决实际问题；
3.培养学生的数学抽象和数学建模能力，通过探索平行四边形的性质和判定方法，发展数学思维，提高数学素养；
其次，在新课讲授中，我发现有些学生对判定方法的逻辑推理过程感到困惑。为了帮助他们理解，我计划在下节课中增加一些步骤性的引导，让学生逐步跟随我的思路，从已知条件推导出结论。这样，他们可以更清晰地把握证明过程中的关键步骤。
此外，实践活动中的分组讨论环节，我发现有些小组的讨论不够深入，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中，提前准备一些引导性问题或案例，激发学生的思考和讨论兴趣。同时，我也会加强在讨论过程中的个别指导，鼓励每个学生都能积极参与。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动交流，学会倾听、表达和分享，增强团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行四边形的定义及性质：理解平行四边形的含义，掌握其对边平行且相等、对角线互相平分等基本性质。
-平行四边形的判定方法：掌握并能够灵活运用四种判定方法（对边平行、对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是具有两组对边分别平行且相等的四边形。它在几何图形中非常重要，因为许多图形的性质和计算都基于平行四边形。
2.案例分析：接下来，我们来看解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

平行四边形的判定（二）教案

北师大版本八年级下册6.2.2 平行四边形的判定（二）教学设计讲授新课活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。

（小组讨论，3min）活动：工具:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

以上定理转换成数学语言是如图∵ OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。

变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。

独立完成，提问学生回答独立完成，提本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运变式3：下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADCB. AO=OC , BO=ODC.∠BAD+∠ABC=180º，∠ABC+∠BCD=180 ºD.AC=BD变式4：下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。

八年级数学下册 6.2.2 平行四边形的判定教案1 (新版)北师大版

课题：6.2.2平行四边形的判定教学目标：1．理解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，并学会简单运用．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．3．通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点与难点：重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：两根不同长度的细木条.教学过程：一、动手展示，设问质疑活动：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置（如图），这时四边形A B B1A1就是平行四边形.问题：能说说这样做的道理吗？处理方式：可找一位同学到黑板前展示操作过程，然后学生思考回答其中的道理.活动：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形.设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？处理方式：教师利用课前准备的木条或课件展示操作过程.教师出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课.【板书课题：6.2 平行四边形的判定（2）】设计意图: 通过问题1复习回顾，加深学生对所学知识的掌握，为这节课做好铺垫. 同时又通过创设的问题2，检查学生对新知识的预习情况.二、合作交流，尝试探究活动一：操作猜想现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．预设展示：如图，将两根木条AC ，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD 是平行四边形.活动二：理论证明以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？处理方式：教师课件展示问题，学生同位之间交流探讨，指定同学到黑板展示．预设展示：定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图,四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD 是平行四边形.证法一： ∵OA=OC ，OB=OD ，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD ． ∴AB=CD ．同理可得:BC=AD ．∴四边形ABCD 是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证法二： ∵OA=OC ，OB=OD ，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD ． ∴AB=CD ，∠ABO=∠CDO ， ∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 教师总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.可以直接成为我们证明命题的依据. 几何语言描述为：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形.【板书】设计意图: 通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.活动三：典例讲评CDBAOCDBAO例2 已知：如图， E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形.处理方式：教师引导发现AE与CF在对角线AC上，且AE=CF，故而可以连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法解决问题．学生积极主动的证明，独立完成，教师巡视学生答题情况，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示. 预设展示：证明: 如图（2），连接BD，交AC与点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF．即OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．设计意图：让学生掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同时给学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.活动四：一题多解这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享．处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题.教师巡视指导书写.预设展示：生1：可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE 是平行四边形.生2：也可以利用三角形全等，证明BE//DF或DE//BF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.设计意图：一题多解，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质.三、随堂练习，巩固深化1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．2．如图，AD 是ΔABC 的边BC 上的中线．（1）画图，延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ；（2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由．3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平行四边形吗？为什么？处理方式：学生独立完成，教师鼓励学生板演，到学生中间对学生指导校正，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示.设计意图：通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力．四、知识提炼，深化提高师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面就让我们一起分享本节课的成果吧！……处理方式：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生．设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.五、课堂检测，当堂达标1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2．如图，是一张折叠椅AB 、CD 相交于O ，且在O 处被互相平分，AC 和BD 平行吗？DC AB 4cm4cm 5cm5cmO A BCDOGE F H ODCB A3.如图,在△ABC中，D是边BC的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.六、布置作业，课堂延伸必做题：习题6.4 第1、2题．选做题：习题6.4 第3题．设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识.板书设计：。

北师大数学八年级下册 6.2.1《平行四边形的判定2》教案

北师大数学八年级下册 6.2.1《平行四边形的判定2》教案一. 教材分析《北师大数学八年级下册》第六章第二节第一课时《平行四边形的判定2》的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握用一组对边平行且相等和两组对角分别相等的条件来判定一个四边形是平行四边形。

通过本节课的学习，使学生能灵活运用平行四边形的判定方法解决实际问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对平行四边形的概念和特征有一定的了解。

但在实际运用中，可能还存在着对判定条件的理解和运用上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过例题和练习，引导学生理解和掌握判定条件，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够灵活运用判定条件解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够灵活运用判定条件解决实际问题。

2.教学难点：对判定条件的理解和运用，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现平行四边形的判定方法。

2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，分析解题思路，引导学生理解和掌握判定条件。

3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习教材，了解平行四边形的性质和判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师出示一组对边平行且相等的四边形，引导学生观察、思考，判断它是否为平行四边形。

八年级数学下册 6.2.2 平行四边形的判定教案2 (新版)北师大版

课题：6.2.2 平行四边形的判定教学目标：1．经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.2．探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.能根据判别方法进行有关的应用.（重难点）3．在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.教法与学学指导：本节课主要采用“一案三环节的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板.学生：学生准备的木条钉子.教学过程：一、创设情境,引入新课活动内容：请大家思考：若擦去平行四边形ABCD的两条边,得到三角形ABC,请同学们思考讨论一下,你能将这个平行四边形重新画出来吗?你能用几种不同的方法画出来?处理方式：学生以学习小组为单位，思考、讨论、交流，每小组选派代表回答.教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？引出本节课题．设计意图：通过创设问题情境，激发学生探究的积极性．在回顾旧知的同时，锻炼学生灵活应变的能力，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形的判定还可能有其他的方法. 通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．二、自主学习，合作探究活动内容1：你能猜想出其他的判别方法吗？处理方式：学生讨论提出观点：对角线互相平分的四边形是平行四边形．师生交流进行验证．如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形.探究：学生动手做一做，你能说出它的道理吗？如下图所示:解：将这两根木条AC、BD的中点重叠后，即AC、BD相交于O点，这时，OA=OC、OB=OD，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，所以△AOD≌△BOC，△AOB≌△COD.由全等三角形的对应角相等，得∠DAO=∠OCB，∠BAO=∠OCD.因为“内错角相等，两直线平行”，所以：AD∥BC，AB∥CD，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以可得：四边形ABCD是平行四边形. 师生总结发现：这是判定一个四边形是否是平行四边形的第四种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．教师鼓励学生：你能用几何语言描述吗？学生思考回答：∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形师生共同总结：我们已经学会了四种方法来判定一个四边形是平行四边形．从边：“两组对边分别平行”，“两组对边分别相等”；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.从对角线：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．注意事项:在此活动中，教师应重点关注：（1）学生活动操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．处理方式：学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想．教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导．学生通过类比几种判定方法，对判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面证明打下基础．注意把握好(1) 让学生从真实的生活中发现数学； (2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．设计意图：激发学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，但多数学生能够猜想出结论，并加以证明，这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力．活动内容2：你能根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定方法，将我们开始探究的这个平行四边形重新画出来吗?处理方式：学生思考交流，画出图形. 若有疑难可小声在小组内交流.解：取AC边的中点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接AD， CD，则四边形ABCD是平行四边形.设计意图：利用探索法让学生在动手拼摆画图的活动过程中，积累数学活动经验;让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习.进一步熟悉掌握平行四边形的判定方法-----对角线互相平分的四边形是平行四边形.活动内容3：即时训练：1.判断:(1)对角线相等的四边形是平行四边形. （）(2)对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形. （）(3)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. （）答案提示：(1)(3)错，(2)正确.2.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．（1）（2）（3）处理方式：先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，适时进行点拨.设计意图：通过习题让学生进一步熟悉掌握平行四边形的几种判定方法，提高学生的分析问题、解决问题的能力，针对学生对几何题目的证明过程还不够规范，让学生养成书写几何证明的习惯，让三名同学板演解题过程.进一步对平行四边形的判定方法进行巩固，同时进一步训练学生严谨的逻辑证明能力. 练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．活动内容4：学以致用处理方式：让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化.教学点拨：要从图形中找出平行四边形，需要按平行四边形的判别方法来找.从已知条件着手，此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．学生以小组为单位,探究交流证明的方法.解：证明：连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，D C A B 4cm 4cm 5cm 5cm D O D∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF∴EO=FO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．设计意图：让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力. 活动内容5：巩固提高如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AO 、CO 的中点．试说明：四边形BFDE 是平行四边形．处理方式：先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，小组讨论并发言，应适时进行点拨.最后通过变式练习，强化学生的灵活应用能力.过程展示：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO∵E 、F 是AO 、CO 的中点∴EO ＝21AO FO ＝21CF ∴EO ＝FO又BO ＝DO ．∴四边形BFDE 是平行四边形变式1：由例题中的特殊点E 、F 推广到较一般的，若AE =CF ，结论有改变吗？为什么？类似于上一题，你能得到哪些线段相等?如果AE =CF 那么你又有哪些线段可以相等呢？解：可以利用AO －AE=OE CO －CF=OF得到OE=OF变式2：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么ABCD OE A B C D OF E A B C D O F E 1变式图解：同上题的思路OE=OA+AE, OF=OC+CF得出OE=OF又由已知得OB=OD 可以得证。