平行四边形的判定2教学设计

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湘教版数学八年级下册《2.2.2平行四边形的判定定理》教学设计

湘教版数学八年级下册《2.2.2平行四边形的判定定理》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.2平行四边形的判定定理》是学生在学习了四边形的概念、性质和四边形的不稳定性等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，通过判定定理的学习，使学生能更好地理解平行四边形的性质，提高解决几何问题的能力。

教材中给出了三种判定平行四边形的方法，并通过例题和练习题进行巩固。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了基本的几何知识，对四边形的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决几何问题时，往往对平行四边形的性质理解不深，导致解题困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解平行四边形的性质，并通过大量练习，提高学生解决几何问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定定理解决几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用判定定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的判定定理，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究平行四边形的性质，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画和例题的教学课件，帮助学生更好地理解平行四边形的判定定理。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对平行四边形判定定理的掌握。

3.几何模型：准备一些几何模型，如平行四边形模型，让学生直观地感受平行四边形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的判定定理，如自行车架、门窗等，引导学生关注平行四边形的性质。

平行四边形的判定(2)

一、学习目标1、理解并掌握平行四边形的判别方法。

2、理解并会运用平行四边形判别方法及几何符号语言，解决相关问题。

3、通过练习和讨论，进一步发展观察、比较、分析解决问题的能力。

4、凝聚小组智慧，展现小组风采，实现小组共同达标。

二、学习过程第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、上节课学的平行四边形判定方法有哪些？演示图片：选择各种四边形图片展示。

提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？第二步：应用举例：例1（教材P105例3）已知：如图ABCD 的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．如果学生仍不能够理解，教师可示范定理1，学生探讨定理2。

合作探究小组展示，展示的是思路和方法。

其它小组补充质疑、评价。

（三）巩固练习：先自主完成，再小组交流。

梳理小组问题，准备展示。

小组提出疑惑，其他小组帮助解决。

（四）总结梳理目的是让学生对照目标落实自己的学习情况，以便查漏补缺。

初中数学_【课堂实录】平行四边形的判定(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的判定（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标在具体情境中探索并了解平行四边形判定定理2，并能根据已知进行相关应用。

2.过程与方法目标经历并了解平行四边形判定定理2的探索过程，掌握平行四边形的判定方法。

在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。

3.情感态度价值观目标乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。

二、教学重点与难点教学重点：平行四边形判定定理（2）的探究和运用。

教学难点：对平行四边形判定定理（2）的证明，及平行四边形的3种判定方法的合理选择和运用。

三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。

2. 合作交流。

采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。

3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。

教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。

4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。

5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。

6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。

四、教学过程1 1教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、创设情境，回顾思考（课前独立完成）1、王强同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃,剩下部分如图,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校，你能帮他画出原来的图形吗？⑴有几种方法？利用手中的三角尺和圆规动手试试看！⑵(温馨提示：A,B,C为三个顶点,找出第四个顶点D即可)2. 回顾思考：①还记得平行四边形的定义吗？利用定义你能帮助王强同学吗？②还记得平行四边形的判定1吗？利用判定1你能帮助王强同学吗？1.同学们，昨天我发现了一个生活问题，（结合课件展示图片创设情境），你能帮助他画出原来的图形吗？利用手中的直尺、三角尺动手试试看！把你的预习成果互相交流一下。

浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2

浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，并通过相应的例题和练习题来巩固所学知识。

教材从学生的实际出发，通过直观的图形和生动的例题，引导学生探索和发现平行四边形的判定定理，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的几何思维能力。

然而，对于一些具体判定定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：对平行四边形判定定理的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图形和生动的例题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现平行四边形的判定定理。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定定理的理解。

4.巩固练习法：通过有针对性的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和例题。

2.练习题：准备一些有关平行四边形判定定理的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学道具：准备一些四边形模型，用于实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。

提问：你们知道什么是平行四边形吗？平行四边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察图形，思考问题。

数学教案-平行四边形的判定

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

6.2 平行四边形的判定(2)

§6.2 平行四边形的判定（2）课程标准：理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重难点：重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。

难点：几何推理方法的应用。

我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：1、学生先自主预习，然后独立完成导学案，由小组长收齐，然后由老师进行批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

2、有疑问的用不同颜色的笔画出，以待课上小组讨论解决。

课前预习学案1、平行四边形性质：(1) 边：______________________ _______________。

(2) 角：______________________________________________________________。

（3）对角线：。

2、平行四边形的判定方法：从边看：①的四边形是平行四边形；②的四边形是平行四边形；③的四边形是平行四边形。

3、请你写出平行四边形性质定理3的逆定理_______________________________________________________________.你认为这个命题是真命题还是假命题,为什么？课内探究学案探究点：平行四边形的判定定理（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行）自主学习：对课前预习学案中平行四边形性质定理3的逆命题，判断是否是真命题，并给予证明。

已知:如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交与点O ，AO=OC,BO=OD, 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

由此，我们发现此命题是真命题，从而我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）___________________________________________________. 几何语言表示为：___________________________________________________________.精讲点拨：例2 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE=DF. 求证：四边形AECF 是平行四边形。

平行四边形的判定 (2) 优质课评选教案

课题：平行四边形的判定韶关市始兴县沈所中学温茂华教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第19.1.2节一、教材分析1、教材的地位和作用：“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。

主要体现在知识技能和思想方法两个方面。

从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

2、教学目标：根据教学大纲要求，结合学生的实际情况，我把教学目标确定为：（1）知识目标：经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；能根据判定方法进行有关的应用。

（2）能力目标：在探索过程中发展学生合作推理意识和主动探究的习惯。

（3）情感目标：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、教学重点和难点：重点：探索平行四边形的判定方法。

难点：判定方法的说理及应用。

二、过程分析教学程序教学过程设计理念温故知新，情景导入1、温故知新：1、平行四边形的定义。

2、平行四边形的性质。

（从边、角、对角线三个方面归纳，并结合图形用符号语言表达出来。

）2、情景引入，发现新知：一块平行四边形的玻璃片被碰碎了,只剩下如图所示部分,如何才能割一块和原来一样的玻璃片呢？(如图A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D).在复习平行四边形的定义和性质时，给出情景问题，让学生从真实的生活中感受数学，激起学生的学习欲望，而且自然引入本节课的课题。

活动感悟、发现新知教学活动一：如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．这个四边形是平行四边形吗？转动这个四边形，使它形状改变，它一直是一个平行四边形吗？1、各小组学生动手做出如图所示的四边形2、学生探讨证明的方法：（学生可能会想到的方法有）（1）、平行推移说明两组对边分别平行。

平行四边形的判定(2)

D
C
流程：学生独学-交流-展示-师点评规则：最先完成的小组推荐1号或2号展示得
F B
课堂小结 (2)
归纳正确完整的小组得
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
学习重点：
判定定理的证明与应用．
【学习流程】自读学习目标，明确学习任务。
复习引入（2+1+1）
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵ AB∥CD， AD∥BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．（2）∵ AB=CD， AD=BC ，A ∴ 四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
人教版八年级数学下册
第十八章
平行四边形
18பைடு நூலகம்1.2
平行四边形的判定（2）
马口镇八年级数学高效课堂教研组
18.1.2 平行四边形的判定（2）
学习目标：（1）
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算； 2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识．
从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．
课后作业
作业：教科书第47页练习第3题；习题18.1第6，9，10题．
流程：独学-展示-师点评规则：最先完成的3号展示得
D
B
C
自主探究（5+3+2+2）
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．这个猜想正确吗？如何证明它？定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．流程：学生独学-交流-展示-师点评规则：最先完成的小组推荐2号展示得

为传统几何教学注入新的理念活力——关于“平行四边形的判定(2)”一课的教学设计与思考

面，通过平行四边形与三角形之间的相互转化，渗透 “ 化归思理３和定理４，完善平行四边形的判定方法．但在选用判定方法想” ；另一方面，通过对证明方法的比较和总结，渗透 “ 优化时，学生可能会因缺乏经验而遇到一定的困难，即不清楚对于
从过程与方法的维度看，学生可以类比判定定理１和定理２法，获得演绎推理的基础性训练．
的探究方法进行知识的 “ 生成 ” ，进一步体会判定定理和性质定
理的互逆关系．同时，在证明思路的分析和形成过程中，一方对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定
．
— —
【设计意图】变式１设计为一题多解的问题，鼓励学生用不
角两方面研究平行四边形的判定方法，并运用其解决相关几何行四边形需要两个条件，并经历了平行四边形和三角形之间相
证明问题．
互转化的过程．通过之前的几何学习，初步学会演绎证明的方学生可类比之前的研究方法，从对角线、角应具备的特征
法进行猜想、验证，发现新知．关注知识及研究方法的整体性、（２）在新知运用阶段，通过知识的基本运用、一题多解、开
（１）掌握平行四边形的判定定理３、定理４，能选择适当的连贯性．方法判定一个四边形是平行四边形；（２）经历平行四边形判定定理３、定理４的探究、推导过放性问题三个递进的材料组合，引导学生共同研讨、互相启发，

《平行四边形的判定2》教学设计

平行四边形的判定（2）一、内容和内容解析1．内容平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，灵活选用恰当的方法解决相关问题。

2．内容解析“平行四边形的判定”是初中数学几何部分十分重要的内容。

本节课的内容既是平行四边形的的有关知识的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的奠基石，起着承前启后的作用。

它在生活中有着广泛的实际应用。

同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。

本节课还是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

学生通过前两个定理的学习，对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明归纳已不会感到困难，因此本节课对已学判定定理回顾并“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明归纳后重点放在了对定理的应用上，通过对题目的变式逐步提高学生推理能力和图形迁移能力。

因此灵活准确的选择性质定理和判定定理，是本节的重点；难点为提高学生的推理论证能力。

二、教材解析本节课先通过对面所学的几个判定定理的回顾，为证明归纳“对角线互相平分的四边形是平行四边形”提供经经验基础，从而顺利完成定理的证明，然后对题目进行由易到难的变式让学生灵活准确的选用判定定理解决问题。

采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生经历动手操作、分析、交流、推理、应用等过程掌握平行四边形的判定定理，并通过运用判定解决相关问题，形成技能，从而提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，发展学生的合情推理意识与合作意识，培养学生主动探究的良好习惯。

三、目标和目标解析1．目标（1）经过探究使学生理解平行四边形的判定方法并能灵活运用；（2）进一步发展推理论证的能力。

体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解平行四边形的判定定理并能够运用判定定理解决相关问题．目标（2）是培养学生的论证能力及思想方法，让学生获得亲自参与研究、探索的情感体验，增强学习数学的热情，感受证明的严谨性，体会事物之间的内在联系，通过与人交流合作、解决问题的过程，使学生认识自我，建立自信，树立正确的价值观。

宁蒗彝族自治县四中八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定二教案新版华东师大版

一、教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ．∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE 与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn .方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋nyx ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义． 3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．等腰三角形基础训练1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A ) A. 12 B. 9C. 12或9D. 9或72．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A. 1，2，3B. 1，1， 2C. 1，1， 3D. 1，2， 33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D ) A. 60° B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第5题图)5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn . 其中正确的结论是( A )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④(第6题图)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD .上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．7．在△ABC AB ＝22，BC ＝1，∠ ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连结CD ，则线段CD 的长为__5或13__．(第8题图)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F .请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)并加以证明．解：AD ＝AF .证明如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BFE ＝∠C ＋∠D ＝90°， ∴∠BFE ＝∠D . ∵∠BFE ＝∠DFA ， ∴∠DFA ＝∠D ， ∴AF ＝AD .拓展提高(第9题图)9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为Q .若BF ＝2，则PE 的长为(B )A. 2B. 3C. 2 3D. 310．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为(D )A. 45°B. 75°C. 60°D. 45°或75°11．在平面直角坐标系中，点A (2，2)，B (32，32)，动点C 在x 轴上，若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 512．如图，等腰△ABC 纸片(AB ＝AC )可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，则在原等腰△ABC 中，∠B ＝72度．(第12题图)(第13题图)13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作AD 的平分线交AB 于E ，交CD 于F .若BE ＝3，CF ＝2，则EF ＝__5__．14．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点OA ＝OB 1，连结AB 1，在B 1A ，B 1B 上分别取点A 1，B 2，使B 1B 2＝B 1A 1，连结A 1B 2，…，按此规律下去，记∠A 1B 1B 2＝θ1，∠A 2B 2B 3＝θ2，…，∠A n B n B n ＋1＝θn ，则：(1)θ1＝180°＋α2；(2) θn ＝()2n －1·180°＋α2n． ,(第14题图))15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__12°__．,(第15题图))16．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以点A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3； ……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．,(第16题图))17．如图，已知点A (3，0)，B (0，4)，C 为x 轴上一点． (1)画出等腰三角形ABC . (2)求出C 点的坐标．,(第17题图))解：(1)如解图．,(第17题图解))(2)①当A 是顶点时，C 1(－2，0)，C 2(8，0)， ②当B 是顶点时，C 3(－3，0)③当C 是顶点时，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，0.(第18题图)18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED . (1)求证：△MED 为等腰三角形． (2)求证：∠EMD ＝2∠DAC .解：(1)证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE .同理，MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ， ∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .(第19题图)19．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA .(1)求证：DE 平分∠BDC .(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD . 解：(1)证明：∵△ABC 为等腰Rt△， ∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD . 又∵CA ＝CB ，∴△BDC ≌△ADC (SAS )． ∴∠DCA ＝∠DCB .又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCA ＝∠DCB ＝45°.∵∠BDE ＝∠ABD ＋∠BAD ＝30°＋30°＝60°，∠EDC ＝∠DAC ＋∠DCA ＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDM ＝∠EDC .∴DE 平分∠BDC .(第19题图解)(2)如解图，连结MC .∵DC ＝DM ，且∠MDC ＝60°， ∴△MDC 是等边三角形， ∴CM ＝CD .又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.11。

第18章第2讲平行四边形的判定(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如折叠和剪裁，来演示平行四边形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-平行四边形判定定理的掌握：包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分等五种判定方法。
-运用排除法解决平行四边形判定问题：通过排除其他类型的四边形，确定给定图形是否为平行四边形。
举例：强调在解题过程中，首先明确平行四边形的定义，然后根据不同情况选择合适的判定定理进行判断。
2.教学难点
-理解并区分平行四边形的各种判定定理：学生容易混淆不同判定定理，难以把握其适用场景。
-观察和发现图形中隐藏的条件：在复杂的几何图形中，学生往往难以发现可用于判定平行四边形的隐藏条件。
-排除法的灵活运用：学生可能在排除过程中忽视某些特殊情况，导致判断失误。
举例：
-对于判定定理的区分，通过具体例题展示不同定理的适用情况，如给出一个四边形，讨论哪些定理可以用来证明它是平行四边形。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释平行四边形的定义和判定定理，并通过具体案例进行分析。但我也注意到，有些同学在案例分析时仍然感到困惑。因此，我决定在接下来的教学中，增加一些互动环节，让学生们自己动手操作，以便更直观地理解判定定理。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们在讨论中提出了很多有趣的问题，也分享了不少实用的解题方法。这让我深感欣慰，也证明了这个教学环节的设计是成功的。在以后的教学中，我会继续增加这样的环节，鼓励学生们多思考、多交流。

平行四边形判定定理教学设计

叙述式教学设计方案模板1 《平行四边形的判定》教学设计一、概述《平行四边形的判定》是人教版中学数学八年级下册十九章第一节的第二课时。

这一课的教学目的是让学生掌握平行四边形的判定方法，并能灵活运用提高学生的说理论证能力，并能灵活运用提高学生的说理论证能力，发展学生的逻辑思维能发展学生的逻辑思维能力，让学生体会转化的数学思想感受数学的奥妙。

二、教学目标分析知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定定理，并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。

判定定理进行简单的论证和计算。

通过定理的证明和应用的教学，通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:经历探究过程，激发学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中体验数学知识与实际生活之间的联系，体会数学源于生活又服务于生活的道理。

三、学习者特征分析数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。

学生是学习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发让学生亲身经历知识的形成过程。

我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。

经过第一课时的学习学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。

同时经过近两年的学习学生的思维水平有了一定的提高，同时经过近两年的学习学生的思维水平有了一定的提高，说说理论证能力有所加强，具备用已有知识解决未知知识的能力。

具备用已有知识解决未知知识的能力。

学生对学生对于多媒体教学非常感兴趣，喜欢在多媒体环境中上课。

课堂教学气氛活跃，学生思路开阔，思维活跃，具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

习能力。

四、教学策略选择与设计本节课使用多媒体课件的演示功能，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面将教学内容直观地呈现给学生，突破教学重、难点。

平行四边形的判定2

6.22平行四边形的判定（2）学案班级______________________姓名______________________一、知识回顾【平行四边形的判定】判定1：的四边形是平行四边形．几何语言：判定2：的四边形是平行四边形．几何语言：判定3：的四边形是平行四边形．几何语言：二、探究学习【探究活动】下面是a、b两条卡纸，能否合理摆放这两条卡纸，使它们的四个端点顺次连接起来，形成一个平行四边形？【猜想】的四边形是平行四边形.【几何验证】已知：求证：证明：【归纳结论】平行四边形的判定4：的四边形是平行四边形.几何语言：三、学以致用例1、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.例2、已知：E ，F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形.变式1、对于上述例题，若E ，F 继续移动至OA ，OC 的延长线上，仍使AE=CF （如图），则结论还成立吗？变式2、在例2中，把AE=CF 改为BE//DF ，其余条件不变．求证：四边形BEDF 为平行四边形．变式3、在例2中，把AE=CF 改为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，其余条件不变.求证:四边形BEDF 为平行四边形.变式4、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AO 、BO 、CO 、DO 上。

（1）如果AE= AO ， BF= BO, CG= CO, DH= DO, 那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论。

（2）如果AE= AO ， BF= BO, CG= CO, DH= DO, 那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论。

（3）如果AE= AO ， BF= BO, CG= CO, DH= DO, 其中n 为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？12121212131313131n 1n 1n 1n【B组】1、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB∥CD,再添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形。