平行四边形的判定2教学设计

18.1.2 平行四边形的判定（2）

课时安排：2课时

一．教学内容与分析

1、教学内容

三角形中位线的概念及三角形中位线定理；领会其实际应用。

2、内容分析

本节课要学的内容是三角形中位线的概念及三角形中位线定理，本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

二．教学目标与分析

1、教学目标

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

2、教学目标分析

本节要学的内容是三角形中位线的概念、及三角形中位线定理和它的应用。三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理。它是平行四边形的判定定理和性质定理的一个直接应用。让学生在学习三角形中位线定理的推导中理解它与平行四边形的内在联系。本节课的重点是理解并应用三角形中位线定理。难点是理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。解决重点的方法是应用平行四边形的知识推出三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形。三．问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形中位线定理的推导产生这一问题的原因是不能把握住平行四边形的判定定理和性质定理这一对互逆定理的应用。要解决这一问题，就要对平行四边形的性质和判定定理的综合运用进行区别，其中关键是平行四边形的概念、性质和判定定理的应用巩固。强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．

四．教学支持条件分析

五．教学过程

复习引入：

1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2、平行四边形还有哪些性质？

角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）

对角线：（d ）对角线互相平分．（性质4）

3、平行四边形的判定方法有哪几种？

问题一 ：三角形中位线定理的内容是什么？

设计意图：教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度． 小问题1：什么是三角形是中线？（三角形顶点与对边中点的连线．） 小问题2：什么是三角形的中位线？（三角形三边上中点与中点的连线） 小问题3：什么是三角形的中位线定理？（通过例题探究）

例1（教材P88例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、

AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 设计意图：采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学

会几何不同的证明方法。

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连

接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，

因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行

四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所

以DE ∥BC 且DE=21BC ．

（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接

CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平

行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，

所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行

四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，

所以DE ∥BC 且DE=21BC ．

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连

线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 小问题4：什么是平行线间的距离？

如图，a ，b 是两条平行线，从直线a 上的任意一

点A 向直线b 作垂线l ，垂足为点B ，我们得到

线段AB 。按同样的作法，我们作出线段CD 。你

能发现AB 与CD 的关系吗？

证明：略

（可以发现，像AB,CD 这样的线段是这两条平

行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两平行线间的距离） 思考：

1、两条平行线间的距离与点与之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

2、如何理解几何中“距离”的概念？

变式练习：已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，

∵ AH=HD ，CG=GD ，

∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．

同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．

∴ 四边形EFGH 是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

六.课堂小结

1、三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线是三角形平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到。

2、把握三角形中位线定理的应用时机：

（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；

（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线。

3、利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：