18.1.2 平行四边形的判定2 公开课获奖课件
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【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中
点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四
边形？
A
D
F
B
E
C
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接 AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
C
B
①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到 画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
作业
• 课本第50页 第5题 、6题、第7题
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
4、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD那么再加上一个什
么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?
A
D
B
C
比比谁更聪明！
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊 接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
B
C
A
B E F C
D A
B
D
E
C
A
F
B
E
C
D
A
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决 2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
18.1.2 平行四边形的判定（2）
知识回顾
平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行
边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求
证DE∥BC且DE= 1 BC
2
A
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA
D
E
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE=
1 2
DF
∴DE∥BC且DE=
1 2
Fra Baidu bibliotek
BC
B
C
A
D EF
B
C
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中
点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四
边形？
A
D
F
B
E
C
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接 AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
C
B
①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到 画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
作业
• 课本第50页 第5题 、6题、第7题
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
4、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD那么再加上一个什
么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?
A
D
B
C
比比谁更聪明！
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊 接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
B
C
A
B E F C
D A
B
D
E
C
A
F
B
E
C
D
A
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决 2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
18.1.2 平行四边形的判定（2）
知识回顾
平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行
边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求
证DE∥BC且DE= 1 BC
2
A
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA
D
E
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE=
1 2
DF
∴DE∥BC且DE=
1 2
Fra Baidu bibliotek
BC
B
C
A
D EF
B
C
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。