18.1.2平行四边形的判定(第3课时)课件
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1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °． （3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12 x=4
A C E
x
D
2x
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ A
C
探究思考
问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， D DE与BC有怎样的关系？
B A
E
C
分析： 猜想：
两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC
1 ？ BC 数量关系 DE 2
问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
探究思考
猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． D 四边形问题 H A G 连接对角线 E
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F C
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题． 选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的 四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边 形，判断这个新四边形是否是平行四边形， 并说明理由．
E
C
F
探究思考
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
B A
E
C
符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1 则DE∥BC，DE= BC． 2
探究思考
三角形中位线定理：
D
A
E
C
三角形的中位线 平行
B
1 一条线段是另一条线段的2倍或 2
学以致用
A
1 又 DE DF ， B 2 1 ∴ DE∥BC， DE BC ． 2
D
E
C
F
探究思考
证明：
证法2：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接FC． B ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F ，AD // CF． ∴BD // CF． ∴四边形BCFD是平行四边形． (下面证明同证法1)
探究思考
请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A
D
B
E
C
定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1： 一个三角形有几条中位线？
三条
B A
D F
E
C
问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？
A
端点不同
E
C B
A
D
B
D
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时
zx``xk
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平 行 四 边 形 的 判 定
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
Biblioteka Baidu
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B A
E
C
问题5：如何证明你的猜想？
Z```x``xk
探究思考
A
D
B
E
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
1 AC的中点. 求证：DE∥BC， DE BC ． 2
探究思考
A
D
E
C
分析1：
平行 角
B
一条线段是另一条线段 的一半
倍长短线
或 平行四边形
线段相等
探究思考
A
分析2：
倍长 DE 互相 平分
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
探究思考
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
F
探究思考
证明： ∴DF // BC ．
x+2x=12 x=4
A C E
x
D
2x
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ A
C
探究思考
问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， D DE与BC有怎样的关系？
B A
E
C
分析： 猜想：
两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC
1 ？ BC 数量关系 DE 2
问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
探究思考
猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． D 四边形问题 H A G 连接对角线 E
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F C
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题． 选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的 四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边 形，判断这个新四边形是否是平行四边形， 并说明理由．
E
C
F
探究思考
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
B A
E
C
符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1 则DE∥BC，DE= BC． 2
探究思考
三角形中位线定理：
D
A
E
C
三角形的中位线 平行
B
1 一条线段是另一条线段的2倍或 2
学以致用
A
1 又 DE DF ， B 2 1 ∴ DE∥BC， DE BC ． 2
D
E
C
F
探究思考
证明：
证法2：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接FC． B ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F ，AD // CF． ∴BD // CF． ∴四边形BCFD是平行四边形． (下面证明同证法1)
探究思考
请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A
D
B
E
C
定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1： 一个三角形有几条中位线？
三条
B A
D F
E
C
问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？
A
端点不同
E
C B
A
D
B
D
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时
zx``xk
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平 行 四 边 形 的 判 定
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
Biblioteka Baidu
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B A
E
C
问题5：如何证明你的猜想？
Z```x``xk
探究思考
A
D
B
E
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
1 AC的中点. 求证：DE∥BC， DE BC ． 2
探究思考
A
D
E
C
分析1：
平行 角
B
一条线段是另一条线段 的一半
倍长短线
或 平行四边形
线段相等
探究思考
A
分析2：
倍长 DE 互相 平分
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
探究思考
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
F
探究思考
证明： ∴DF // BC ．