双星问题高考总复习
高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
卫星变轨问题 双星模型-高考物理复习
①G2Rm22＋GRM2m＝ma 向 ②GLm2 2×cos 30°×2＝ma 向
常见的 四星模型
①GLm2 2×cos 45°×2＋ G2mL22＝ma 向
②GLm2 2×cos 30°×2＋GLmM2＝ma 向
3
例5 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力
作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成
例6 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一 颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相 互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的 黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事 件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者 连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短 时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
A.34mv2＋3G4mr地m C.58mv2＋3G4mr地m
B.34mv2－3G4mr地m
√D.58mv2－3G4mr地m
当卫星在 r1＝r 的圆轨道上运行时，有 Gmr地2m＝mvr02，解 得在此圆轨道上运行时通过 A 点的速度为 v0＝ Gmr 地，
所以发动机在 A 点对卫星做的功为 W1＝12mv2－21mv02＝12mv2－Gm2r地m； 当卫星在 r2＝2r 的圆轨道上运行时，有 Gm2地rm2＝mv02′r 2，解得在此圆 轨道上运行时通过 B 点的速度为 v0′＝ G2mr地，
④两星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21.
⑤双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2.
(完整版)高考物理专题-双星问题
专题：“双星”及“三星”问题【前置性学习】1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m ★学习目标 1. ★新知探究一、 “双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1二、 “三星”问题 有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 包含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所 ，则（）示。
若PO OQA．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星mB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML mθ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L m GTm M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
宇宙双星问题知识点总结
宇宙双星问题知识点总结1. 双星的形成宇宙中的恒星形成过程包括星云坍缩、星际物质聚集和物质不断凝聚形成核心等阶段。
在一定条件下，可能形成一对双星。
双星的形成机制主要分为两种：第一种是原始星际物质在形成恒星的过程中，可能发生分裂成两个独立的恒星形成双星系统；第二种是较为常见的情况，两颗恒星同时形成于相邻的星际物质区域，形成一对双星。
2. 双星的分类根据双星系统中两颗恒星的质量情况，我们可以将双星分为几种不同的类型。
一般来说，双星可以分为相对质量相近的双星和质量差别较大的双星。
在相对质量相近的双星中，两颗恒星质量相差不大，它们会围绕着一个共同的质心运动；而在质量差别较大的双星中，一颗比较小的恒星围绕着一颗大的恒星运动。
此外，根据双星系统中两颗恒星的距离和轨道形状的不同，还可以分为接近的双星和远离的双星等不同类型。
3. 双星的性质双星系统中的恒星之间通过引力相互作用，并且可以围绕着彼此运动。
在双星系统中，恒星之间的距离和质量比例对其运动轨道、光谱特征和物理性质等都会有很大的影响。
根据双星系统中的引力作用，在轨道上还可能存在行星、流星和尘埃等物质，这些物质也可能对双星的性质产生影响。
由于双星系统中恒星之间会发生引力相互作用，因此在宇宙中也可能会出现双星合并、双星爆炸等现象，这些都是双星性质的重要组成部分。
4. 双星的演化双星系统中的恒星会伴随着时间的推移而发生演化。
在双星系统中，一颗比较大的恒星可能会先发生内核演化，并最终成为红巨星或超巨星；而一颗比较小的恒星在吸收了足够多的物质后，可能会发生内核爆炸并成为新星。
在双星系统中，恒星之间还可能会相互质量传递和磁化等现象，这些都是双星系统演化的重要过程。
此外，在双星系统中，两颗恒星之间还可能发生引力相互作用、合并等现象，这些也会对双星系统的演化产生重要的影响。
5. 双星的重要性双星在宇宙物理学和天体物理学研究中具有重要的意义。
首先，通过双星系统的研究，可以更加深入地了解恒星和行星的形成、演化以及相互之间的相互作用。
双星问题高考总复习
G m1m2 2 2 m r m r2 1 1 2 (r1 r2 ) 2
m1
m2
r2
o
r1
m1
m2
近年来,天文学家们发现，大部分已 知恒星都存在于双星甚至多星系统中。 双星对于天体物理尤其重要，因为两 颗星的质量可从通过观测旋转轨道确 定。这样，很多独立星体的质量也可 以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估 计不少于单星。研究双星，不但对于 了解恒星形成和演化过程的多样性有 重要的意义，而且对于了解银河系的 形成和演化，也是一个不可缺少的方 面。
习题
习题
双星问题
高考一轮复习ຫໍສະໝຸດ 双星。确定双星的旋转中心：
来源：向心力由两子星间的万有引力提供，由力的作用是相互的，两星间向心力 大小一样，利用万有引力定律可求大小。
关系：绕着连线一点作圆周运动，T相等，因此线速度与两星间轨道半径R1， R2成正比。
特别注意：求两星间万有引力时，两星距离不能带成两星做圆周运动的轨道半径。 万有引力公式中的r表示的是星体的距离（这个距离不一定就是轨道半径）。
（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 （引力常量为G）
习题
（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
(新课标)高考物理大一轮复习思想方法4“双星”、“多星”问题的处理方法
(2)如右图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供．
Gm2 ×2×cos 30° ＝ma向，其中L＝2rcos 30° . L2 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
[典例]
Gm m′g，解得g＝ 2 ，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 R Gm2 2Gm2 4π2 2a ＝m 2 ，T＝2πa 2 2＋ a T 2 2a 2a ，故D正确． 4＋ 2Gm
2.宇宙三星或多星 (1)如右图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于 同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的 Gm2 Gm2 引力提供向心力： 2 ＋ ＝ma向 r 2r2
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2π m T 2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案 (4)π
m2 (1)2 3G 2 a a3 Gm
m2 (2) 7G 2 a
7 (3) a 4
[突破训练] 1.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所 示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这 对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应 性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
mAmB (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G r2 2m 2 ＝G 2 ， a m Cm B m2 FCB＝G 2 ＝G 2 ，方向如图所示． r a m2 由FBx＝FABcos 60° ＋FCB＝2G 2 ，FBy＝FABsin 60° ＝ a
人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
高考专题10 双星及多星问题-高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】 (多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2【答案】 BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】 A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了理解T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】 (1)πL2L GM (2)3N －1M2πL3 【解析】 (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·L 2，解得T ＝πL2L GM.【例4】：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【答案 】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm【解析】(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a2(3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT)2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 专题练习1：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 3GmR 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】 ABC【解析】由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos 30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos 30°＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，可解得v ＝GmR，ω＝ 3GmR 3，T ＝2πR 33Gm ，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误． 2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ． 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ． 四颗星的轨道半径均为C ． 四颗星表面的重力加速度均为D ． 四颗星的周期均为2πa【答案】B3.宇宙中存在一些离其他恒星较远，由质量相等的三个星体组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示．设每个星体的质量均为m，相邻的两个星体之间的距离为L，引力常量为G，则( )A．该圆形轨道的半径为3 2 LB．每个星体的运行周期均为3πL3 2GmC．每个星体做圆周运动的线速度均为Gm LD．每个星体做圆周运动的加速度均与星体的质量无关【答案】：C4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 【答案】：B【解析】：设m 1的轨道半径为r 1，m 2的轨道半径为r 2，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，两星之间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1r 1⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2，Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得T ＝2πr 1＋r 23G m 1＋m 2，故当两恒星总质量变为原来的k倍，两星间距变为原来的n 倍时，圆周运动的周期变为n 3kT ，B 正确． 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为r 1＝25LD ．m 2做圆周运动的半径为r 2＝25L【答案：】C6. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD7. (多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．双星相互间的万有引力不变B．双星做圆周运动的角速度均增大C．双星做圆周运动的速度均减小D．双星做圆周运动的半径均增大【答案】CD【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，F＝G，知万有引力减小，A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B 错误，D 正确；根据G＝m 1v 1ω＝m 2v 2ω，可得线速度减小，C 正确8. (多选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ，两星质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则下列关系式中正确的是( )A ． M ＝B ． r 1＝rC ． T ＝2πD ． ＝【答案】AC【解析】由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m 1：＝m 1ω2r 1① 对m 2：＝m 2ω2r 2②；由①②式可得：m 1r 1＝m 2r 2 ，即＝，D 错误．r 1＋r 2＝r ，得：r 1＝r ＝r ，B 错误．将ω＝，r 1＝r 代入①式，可得：＝m 1·r，得：T ＝2π，M ＝，A 、C 正确．9．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.【答案】T 1T 2＝6＋634＋2【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：r1＝22a.。
2023版高考物理总复习之加练半小时 第五章 微专题35 双星或多星模型
微专题35 双星或多星模型1.“双星模型”如图所示，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相等，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r ，以此列向心力方程进行求解．1.(2022·江苏省如东高级中学高三月考)如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A.π2d 3GT 2B.4π2d 3GT 2C.π2d 2GT 2D.4π2d 2GT 2答案 B解析 双星系统，角速度相同，两颗恒星A 、B 间的万有引力为彼此的向心力，因此对A ：G m A m B d 2＝m A 4π2r A T 2；对B ：G m A m B d 2＝m B 4π2r BT 2，其中r A ＋r B ＝d ，m 总＝m A ＋m B ，联立解得m 总＝4π2d 3GT 2，故选B. 2．地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大 答案 B解析 根据G M 地m R 2地＝m v 2R 地，解得地球的第一宇宙速度为v ＝GM 地R 地，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A 错误；在赤道处，根据G M 地m R 2地－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 自转2R 地，则随着地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g 不断增大，B 正确；根据地月系统GM 地M 月L 2＝M 地4π2T 2r 1＝M 月4π2T 2r 2，解得G (M 地＋M 月)＝4π2L 3T 2，r 1r 2＝M 月M 地，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L 不断增大，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增大，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C 、D 错误．3．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得F ＝Gm 1m 2L 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2＝m 1v 12r 1＝m 2v 22r 2，其中L ＝r 1＋r 2，解得周期T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2)，由于周期极其缓慢地减小，则双星间的距离L 减小，万有引力逐渐增大，故A 错误，B 正确；在双星间的距离减小的过程中，万有引力对双星做正功，则双星系统的引力势能逐渐减小，故D 错误；由上式解得v 1＝Gm 22(m 1＋m 2)L，v 2＝Gm 12(m 1＋m 2)L，可知双星间的距离L 减小，双星各自的线速度增大，故C 错误．4.如图所示，假设在宇宙中有恒星A 、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T 1，它们的轨道半径分别为R A 、R B ，R A <R B ，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2，忽略A 与C 之间的引力，引力常量为G ，则以下说法正确的是( )A ．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量B ．若A 也有一颗运行周期为T 2的卫星，则其轨道半径大于C 的轨道半径 C ．B 的质量为4π2(R A ＋R B )3GT 12D ．设A 、B 、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t ，则t ＝T 1T 2T 1＋T 2答案 B解析 C 绕B 做匀速圆周运动，满足GM B m C R C 2＝m C⎝⎛⎭⎫2πT 22R C ，故无法求出C 的质量，A 错误；因为A 、B 为双星系统，满足M A ⎝⎛⎭⎫2πT 12R A ＝M B⎝⎛⎭⎫2πT 12R B ，又因为R A <R B ，所以M A >M B ，设A 的卫星质量为m ，根据GM A mR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 22R 可知，A 的卫星轨道半径大于C 的轨道半径，B 正确；因为A 、B 为双星系统，所以A 、B 之间的引力提供运动所需的向心力，即GM A M B (R A ＋R B )2＝M A ⎝⎛⎭⎫2πT 12R A ，可得M B ＝4π2R A (R A ＋R B )2GT 12，C 错误；A 、B 、C 三星由图示位置到再次共线应满足2πT 1t ＋2πT 2t ＝π，解得t ＝T 1T 22(T 1＋T 2)，D 错误． 5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．三个星体做圆周运动的半径均为a B ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3Gm C ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma 2答案 B解析 质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πaa 3Gm ，故选项B 正确；由线速度公式v ＝2πrT得v ＝ Gma，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma2，故选项D 错误．6．在某科学报告中指出，在距离我们大约1 600光年的范围内，存在一个四星系统．假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动．设每颗星体的质量均为m ，引力常量为G ，则( )A ．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与m 无关B ．三星的总动能为E k ＝3(3＋1)Gm 22LC ．若四颗星体的质量m 均不变，距离L 均变为2L ，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 不变，四颗星体的质量m 均变为2m ，则角速度变为原来的2倍 答案 B解析 位于等边三角形三个顶点上的每颗星体的轨道半径为r ＝3L3，另外三颗星体对它万有引力的合力F ＝G m 2⎝⎛⎭⎫33L 2＋2G m 2L 2cos 30°＝(3＋3)Gm 2L 2，由(3＋3)Gm 2L 2＝ma ，解得a ＝(3＋3)Gm L 2，向心加速度大小与质量有关，选项A 错误；由(3＋3)Gm 2L 2＝m v 2r ，得E k1＝12m v 2＝(3＋1)Gm 22L ，解得总动能E k ＝3(3＋1)Gm 22L ，选项B 正确；由(3＋3)Gm 2L 2＝m ·3L 3·⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得T ＝2πL 3(3＋33)Gm，若距离L 变为原来的2倍，则周期变为原来的22倍；若每颗星体的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的22，即角速度变为原来的2，选项C 、D 错误．7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L 的正方形的四个顶点上(L 远大于R )，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G ，则关于此四星系统，下列说法正确的是( ) A ．四颗星做圆周运动的轨道半径均为L 2B ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2C ．四颗星做圆周运动的向心力大小为Gm 2L 2(22＋1)D ．四颗星做圆周运动的角速度均为 (4＋2)Gm2L 3答案 BD解析 任一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L ，故A 错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR 2，故B 正确；由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F n ＝G m 2(2L )2＋2G m 2L 2cos 45°＝Gm 2L 2(12＋2)，选项C 错误；由牛顿第二定律得F n ＝Gm 2L 2(12＋2)＝mω2(22L )，解得ω＝(4＋2)Gm2L 3，故D 正确．。
双星问题高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题四 双星两颗质量分别为m 1与m 2靠得较近的天体，离其他天体非常遥远，它们绕两者连线上某点O 各自做半径为r 1与r 2的匀速圆周运动，两者的角速度相等，两者之间的距离保持不变。
这种天体称为双星，如图3-12所示。
双星没有因为引力而吸引到一起是因为有运行速度，它们之间的引力提供做圆周运动的向心力。
即Gm 1m 2/（r 1+r 2）2=m 1ω2r 1，Gm 1m 2/（r 1+r 2）2= m 2ω2r 21．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）A ．4π2r 2（r-r 1）/GT 2B ．4π2r 13/GT 2C ．4π2r 3/GT 2D ．4π2r 2r 1/GT 22．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）3．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，他们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为m 1和m 2，二者相距L 。
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；（2）试写出它们角速度的表达式。
5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做图3-12周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A．B．C．D．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O，则（）点做匀速圆周运动，如图所示。
若PO OQA ．星球P 的质量一定大于Q 的质量B ．星球P 的线速度一定大于Q 的线速度C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星m 2M T mπB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML m θ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L mGT m M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
高考物理计算题复习《双星问题》（解析版）
⾼考物理计算题复习《双星问题》（解析版）《双星问题》⼀、计算题1.神奇的⿊洞是近代引⼒理论所预⾔的⼀种特殊天体，探寻⿊洞的⽅案之⼀是观测双星系统的运动规律。
天⽂学家观测河外星系⼈麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所⽰。
引⼒常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运⾏周期T。
可见星A所受暗星B的引⼒FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引⼒，设A和B的质量分别为，，试求⽤、表⽰求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运⾏周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所⽰，两星各以⼀定速率绕其连线上某⼀点匀速转动，这样才不⾄于因万有引⼒作⽤⽽吸引在⼀起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引⼒常数为G，求：双星旋转的中⼼O到的距离；双星的转动周期。
3.天⽂观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，⽽r远远⼩于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多⼤双星的周期．4.现代观测表明，由于引⼒的作⽤，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆⼼做匀速圆周运动，这样就不⾄于由于万有引⼒的作⽤⽽吸引在⼀起．如图所⽰，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引⼒的作⽤下，绕它们连线上的某点O转动．已知引⼒常量G，求：、两星之间的万有引⼒⼤⼩；星到O点的距离；它们运动的周期．5.⿊洞是宇宙空间内存在的⼀种天体。
⿊洞的引⼒很⼤，使得视界内的逃逸速度⼤于光速。
第28课时 卫星变轨问题 双星模型 [重难突破课]-2025版高中物理一轮 总复习(通用版)
![第28课时 卫星变轨问题 双星模型 [重难突破课]-2025版高中物理一轮 总复习(通用版)](https://img.taocdn.com/s3/m/1fb4bd45c381e53a580216fc700abb68a882ad6f.png)
2
2
A、B错误；由万有引力提供向心力有 2 ＝m1ω r1＝m2ω r2，解得
2
2
＝ ，由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C
1
1 2
正确；由万有引力公式提供向心力Biblioteka 2 ＝m1a1＝m2a2，可知由于距
离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。
目录
高中总复习·物理
第28课时
卫星变轨问题 双星
模型 [重难突破课]
CONTENTS
01
着眼“四翼”·探考点
题型 规律 方法
02
聚焦“素养”·提能力
巧学 妙解 应用
02
着眼“四翼”·探考点
题型 规律 方法
目录
高中总复习·物理
题型一
卫星的变轨和对接问题
1. 两类变轨情况的分析
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
飞行器加速
解析：
2
根据万有引力提供向心力有 2 ＝
，解得v＝
，
则问天实验舱所处的圆轨道距地面高度越高，轨迹半径越大，则环
绕速度越小，只要环绕速度相同，返回舱和问天实验舱可以在同一
轨道运行，与返回舱和问天实验舱的质量无关，故A错误，B正
确；返回舱中的宇航员处于失重状态，地球的引力恰好提供向心
C. 飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船
逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
D. 飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船
逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接
目录
高中总复习·物理
高考专题复习：双星问题
双星问题1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为A ．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:12、（04全国老课程卷）16 ．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）A ．2122)(4GT r r r -π B ．23124GT r πC ．2324GTr πD ．21224GT r r π3．广西桂林十八中2010届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G ．关于四星系统，下列说法错误．．的是 ( ) A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2mG R D ．四颗星的周期均为2π4.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S2的质量为 （ ）A .212)(4GT r r r -2πB .2312π4GTrC .232π4GTrD . 2122π4GTr r5.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX -3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星 A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视 为质点）对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m 2,试求m ′(用m 1、m 2表示);（2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m 1=6 m s ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？(G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,ms =2.0×1030kg )6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。
2024届高考物理微专题：双星或多星模型
微专题35双星或多星模型1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F 合＝m v 2r.1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动．多年以后，地球()A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小答案C解析地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m 1和m 2，做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，地球和月球间距离为L ，则有L ＝R 1＋R 2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2R 1＝m 1ω2R 1，Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT )2R 2＝m 2ω2R 2，联立可得G m 1＋m 2 L 2＝4π2L T 2＝ω2L ，R 1＝m 2Lm 1＋m 2，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B 、D 错误，C 正确．2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则()A．因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G M＋mC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小答案BD解析设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GmM L2＝m 4π2T2R1，①GmML2＝M 4π2T2R2，②两式联立得mR1＝MR2，③OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A错误；联立①②得两颗星体的周期为T＝2πL3G M＋m ，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝MM＋mL，若m缓慢增大，A的轨道半径将缓慢减小，D正确．3.(多选)(2023·甘肃天水市秦安县诊断测试)多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号．假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示．在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则()A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B ．A 、B 运动的速率之比为m 2m 1C ．双中子星运动周期逐渐增大D ．双中子星系统的引力势能逐渐减小答案BD解析双中子星的周期、角速度、向心力大小相同，根据Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2，可得R 1R 2＝m 2m 1，故A 错误；双中子星的角速度相同，根据v ＝ωr ，可得v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1，故B 正确；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2,R 1＋R 2＝L ，又角速度为ω＝2πT，可得T ＝2πL 3G m 1＋m 2，L 减小，则T减小，故C 错误；双中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D 正确．4．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则()A ．P 、Q 两颗星体的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr答案AC解析P 、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P 、Q 两星体的向心力大小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不相等，故B 错误；根据圆周运动公式v ＝ωr ，可知Δv ＝v P －v Q ＝ω(R P －R Q )＝ωΔr ，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝m P ω2R P ＝m Q ω2R Q ，所以m P m Q ＝R QR P，又因为m P >m Q ，所以R P <R Q ，根据题意R Q －R P ＝Δr ，R P ＋R Q ＝L ，解得m P m Q ＝R Q R P ＝L ＋ΔrL －Δr，故D 错误．5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做周期相同的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2答案B解析质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝33a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝3·Gm2a2，则3Gm2a2＝m4π2T2r，得T＝2πa a3Gm，故选项B正确；v＝2πrT得v＝Gma，故选项C错误；向心加速度大小a n＝Fm＝3Gma2，故选项D错误．6.(2023·四川广安市二中模拟)2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持．已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示．如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是()A．母星受到的合力大小为(33＋3)FB．每颗小星受到的合力大小为(32＋6)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的2倍答案D解析母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F′＝6F＋2F cos30°＝(3＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝33a，根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F＝G mma2，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝GMmr2，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误．7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星体做圆周运动的轨道半径均为L2B．四颗星体表面的重力加速度均为G mR2C．四颗星体做圆周运动的向心力大小为Gm2L2(22＋1)D．四颗星体做圆周运动的角速度均为 4＋2 Gm2L3答案BD解析任意一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G mm′R2m′g，解得g＝GmR2，故B正确；由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F n＝Gm22L 2＋2Gm2L2cos45°＝Gm2 L2(12＋2)，故C错误；由牛顿第二定律得F n＝Gm2L2(12＋2)＝mω2·22L，解得ω＝4＋2 Gm2L3，故D正确．。
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高考ห้องสมุดไป่ตู้轮复习
双星
。
确定双星的旋转中心： 确定双星的旋转中心：
来源：向心力由两子星间的万有引力提供，由力的作用是相互的，两星间向心力 大小一样，利用万有引力定律可求大小。 关系：绕着连线一点作圆周运动，T相等，因此线速度与两星间轨道半径R1， R2成正比。 特别注意：求两星间万有引力时，两星距离不能带成两星做圆周运动的轨道半径。 万有引力公式中的r表示的是星体的距离（这个距离不一定就是轨道半径）。 规律：轨道半径(速度)与质量成反比（向心力推导吗m1ωr1= m2ωr2 ）
习题
习题
（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的 01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星， 北京.08宁夏卷 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 其运动周期为T 求两星的总质量。 现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 （引力常量为G）
习题
广东） （06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 广东 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、 通常可忽略其它星体对它们的引力作用。 统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 的 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上， 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
G m1m2 = m1ω2r1 = m2ω2r2 2 (r1 + r2 )
m1
m2
r2
o
r1
m1
m2
近年来,天文学家们发现， 近年来 天文学家们发现，大部分已 天文学家们发现 知恒星都存在于双星甚至多星系统中。 知恒星都存在于双星甚至多星系统中。 双星对于天体物理尤其重要， 天体物理尤其重要 双星对于天体物理尤其重要，因为两 颗星的质量可从通过观测旋转轨道确 这样， 定。这样，很多独立星体的质量也可 以推算出来。 以推算出来。 银河系中 双星的数量非常多， 在银河系中，双星的数量非常多，估 计不少于单星。研究双星， 计不少于单星。研究双星，不但对于 了解恒星形成和演化过程的多样性有 重要的意义， 重要的意义，而且对于了解银河系的 形成和演化， 形成和演化，也是一个不可缺少的方 面。