终极猜想五 万有引力定律的应用
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用在物理学中，万有引力定律是描述宇宙中物质相互作用的基本定律之一，它对于理解天体运动、行星轨道、地球上物体的运动等具有重要意义。
本文将探讨万有引力定律的应用，并介绍一些相关实例。
一、行星运动根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的。
太阳处于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上。
同时，行星到太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。
这被称为开普勒第二定律。
由此可见，万有引力定律可以准确地描述行星的运动规律。
二、人造卫星轨道在航天科学中，万有引力定律被广泛应用于测量和预测人造卫星的轨道。
根据万有引力定律和牛顿运动定律，科学家们能够计算得出一个卫星在地球附近的轨道。
这对于卫星定位、通信和导航系统的正常运行至关重要。
三、天体质量测量万有引力定律也可以用于测量天体的质量。
通过测量天体之间的引力和距离，科学家们可以确定天体的质量。
例如，利用地球引力和月球引力之间的相互作用，科学家可以计算出地球和月球的质量比。
这种方法被广泛应用于研究天体物理学和宇宙学。
四、海洋潮汐海洋潮汐是因为月球和太阳的引力对地球水体的作用而产生的。
根据万有引力定律，月球和太阳的引力会产生地球表面上的潮汐作用。
尤其是当月球和太阳处于地球同一直线上时，这种引力相互作用最为明显，形成了春潮和大潮。
因此，万有引力定律有助于解释和预测海洋潮汐现象。
五、重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球上的重力加速度。
根据万有引力定律和质量的定义，可以得出地表上与地球中心距离为r的地方的重力加速度g与半径为R的地球质量M之间的关系：g = GM / R^2。
通过这个公式，可以推算出地球不同区域的重力加速度，从而在科学研究和工程应用中起到重要作用。
在这篇文章中，我们探讨了万有引力定律在行星运动、人造卫星轨道、天体质量测量、海洋潮汐和重力加速度等方面的应用。
这些应用不仅帮助我们更好地理解了宇宙的运行规律，还推动了科学技术的发展。
万有引力定律的应用不仅存在于天文学和物理学领域，同时也渗透到了我们生活的方方面面。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由于其广泛的适用范围和重要性，被广泛应用于各个领域。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域的具体应用。
1. 天文学中的应用在天文学中，万有引力定律起到了至关重要的作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这个定律被广泛用于计算天体之间的相互作用力。
例如，根据万有引力定律，科学家可以准确计算出行星绕太阳的轨道，预测彗星的轨道，并预测恒星和星系之间的相互作用。
2. 航天工程中的应用在航天工程中，万有引力定律的应用也是不可或缺的。
对于太空探测器、卫星和人造卫星等天体动力学的计算，必须考虑到万有引力定律。
比如，科学家和工程师需要根据各个行星的引力以及太阳的引力来计算出航天器的轨道和速度，以确保航天器能够准确到达目标位置，并避免与其他天体的碰撞。
3. 地球物理学中的应用在地球物理学中，万有引力定律也有重要的应用。
通过使用万有引力定律和其他地球引力观测数据，科学家可以计算出地球的质量分布和地球内部的结构。
此外，万有引力定律还可以帮助研究地球的引力场以及观测海洋和大气对地球引力场的影响。
这些研究对于地球资源勘探和自然灾害预测等方面具有重要意义。
4. 生物医学中的应用在生物医学领域，万有引力定律的应用可以帮助科学家和医生理解人类和动物的运动和行为。
例如，人体内部的细胞和组织之间的相互作用可以通过万有引力定律来解释。
此外，万有引力定律还可以用于研究生物体在不同重力环境下的适应能力，例如宇航员在太空中的生理变化。
综上所述，万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域都有着重要的应用。
通过应用万有引力定律，科学家可以深入探索宇宙的奥秘，并在实践中取得重要的突破。
随着科学技术的不断发展，相信万有引力定律的应用将会更加广泛和深入。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是经典物理学的重要定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
它描述了两个物体之间的引力作用，并被广泛应用于多个领域，包括航天、天体物理学、地球物理学等。
本文将重点探讨万有引力定律在航天和地球物理学中的应用。
航天中的应用航天领域是万有引力定律应用最为突出的领域之一。
在航天任务中，通过运用万有引力定律，可以计算行星、卫星以及其他空间物体之间的引力作用，从而精确预测轨道运动和飞行路径。
行星轨道计算在行星轨道计算中，可以利用万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道。
根据该定律，太阳对行星施加的引力与行星质量和距离太阳的距离相关。
公式表达为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中F表示两个物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两者之间的距离。
利用该公式，航天科学家可以计算出行星和卫星的速度、轨道半径以及运动周期等参数，从而确定有效飞行路径。
多体问题求解在航天任务中，通常面临多种天体同时存在并相互影响的情况，这时就需要运用多体问题来求解。
多体问题是指涉及多个物体之间相互作用的问题。
根据万有引力定律，每个物体都会受到其他物体施加的引力作用。
通过运用牛顿二定律和万有引力定律等理论，科学家可以计算出每个物体所受到的合力，并进一步预测它们的行为。
航天任务中，飞船与地球、月球等多个天体相互作用时，就需要考虑多体问题。
通过建立多体动力学模型，并利用数值计算方法求解，可以准确预测飞行器轨迹，并进行精确控制。
地球物理学中的应用除了航天领域外，万有引力定律在地球物理学中也扮演着重要角色。
它帮助我们理解地球内部结构、地震活动以及地球上物体的重量等现象。
地球内部结构研究万有引力定律可通过地球上测量得到的重力场分布来推断地球内部结构。
根据该定律，在地球表面不同位置所感受到的重力是由于地球质量分布不均匀而产生的。
通过测量不同位置下重力加速度的变化，并将其转化为质量分布图像，科学家可以推断出地球内部潜在密度分布、岩石性质以及地壳运动等信息。
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6 ． 2011 年 2 月，根据“火星 -500” 计划， 3 名志愿者成功实现
在“火星”表面行走，这是人类首次成功模拟登陆火 星．若火星绕日运转的轨道半径约是地球绕日运转轨道半 径的1.5倍，火星绕日运转的周期是地球绕日运转周期的 1.9 倍．设从地球上发射载人飞船，经过240天到达火星附近时，
5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上
随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运
动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列 位置如图，则有 ( )．
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g π B．c 在 4 h 内转过的圆心角是 6 C．b 在相同时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期有可能是 20 h
解析
本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大
小分别为 m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别 为 m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别 给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故 B、D m1m2 r1 m 2 2 2 均错； 由 G 2 ＝m1ω r1＝m2ω r2(L 为两星间的距离)， 因此 ＝ L r2 m 1 1 v1 ωr1 m2 1 ＝ ， ＝ ＝ ＝ ，故 A 对，C 错． 7 v2 ωr2 m1 7 答案 A
4．火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星 绕太阳做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；火星的某一卫星绕 火星做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2.则根据题中给定条件 ( A．能够求出火星的第一宇宙速度 B．能够求出太阳的第一宇宙速度 C．能够求出太阳与火星的质量之比
3 r3 r2 1 D．可以断定 2＝ 2 T1 T2
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在1687年提出的一条重要定律，它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
在现实生活和科学研究中，万有引力定律有着广泛的应用。
本文将分析并探讨万有引力定律在太阳系、地球运动和星系形成等方面的应用。
一、太阳系中的应用太阳系由太阳、八大行星以及其他天体组成。
它是天文学家们长期研究的对象，并且万有引力定律在解释和预测太阳系中的各种现象和运动中起着重要的作用。
首先，万有引力定律帮助我们解释了行星绕太阳运动的规律。
根据定律，行星与太阳之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这意味着质量较大的行星受到的引力更大，同时离太阳越近的行星也受到更大的引力影响。
这一规律解释了为什么行星会围绕太阳运动，并且不断地保持着相对稳定的轨道。
其次，太阳系中的卫星运动也得到了万有引力定律的解释。
卫星绕行星运动的规律与行星绕太阳运动类似，都受到引力相互作用的影响。
比如，地球上的月亮是地球的卫星，它受到地球和太阳的引力作用而绕地球旋转。
万有引力定律帮助我们理解卫星的轨道、速度以及轨道的平稳性。
二、地球运动中的应用万有引力定律也在解释地球运动及其相关现象中发挥着重要作用。
首先，地球的重力场是由地球质量引力所构成的。
根据万有引力定律，地球上的物体受到地球引力的影响，其引力大小与物体的质量和距离地心的距离的平方成正比。
这个重力场使得物体向地心方向受到的引力恒定，并且它是地球上的物体能够保持在地球表面的原因之一。
其次，天文学家通过万有引力定律解释了地球和月球之间的引力相互作用。
地球和月球之间的引力作用使得月球围绕地球旋转，并且引起潮汐现象。
月亮所引起的潮汐是地球上海洋水体因地球和月球引力差异而引起的周期性涨落，这个现象对于海洋生物和航海有着重要的意义。
三、星系形成中的应用万有引力定律不仅适用于行星和卫星的运动，还适用于宇宙中更大规模的天体的形成和运动。
根据万有引力定律，星系内的恒星之间相互受到引力的作用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用引言万有引力定律是牛顿力学的重要基础之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律可以应用于各种领域，包括天体物理学、地理学、工程学等等。
本文将介绍一些万有引力定律在这些领域中的应用情况。
天体物理学中的应用天体物理学研究天体之间的相互作用和运动规律，万有引力定律在这个领域中起着至关重要的作用。
下面是一些具体的应用：行星运动万有引力定律解释了行星之间的引力相互作用以及其运动规律。
根据万有引力定律，每个行星都与太阳之间有着引力相互作用。
这种引力使得行星沿着椭圆轨道绕着太阳运动。
根据万有引力定律的计算公式，我们可以预测行星的轨道、速度和加速度等运动参数。
星系演化万有引力定律也可以用来解释星系中恒星之间的相互作用和演化。
恒星之间的引力相互作用导致星系中的恒星聚集在一起形成星团、星云等结构。
根据万有引力定律，我们可以推导出恒星的运动轨迹，预测恒星的互相作用以及整个星系的演化情况。
地理学中的应用万有引力定律在地理学中的应用主要涉及到地球的引力场和重力测量。
以下是一些具体的应用情况：重力梯度测量重力梯度测量是一种测量地球引力场强度变化的方法，它可以用来研究地下的岩石和矿藏分布、地壳运动等情况。
通过使用万有引力定律的计算公式，我们可以通过重力梯度测量来推断地下的物质密度变化和地下构造。
海洋潮汐海洋潮汐是由于月球和太阳对地球的引力作用而引起的海水的周期性上升和下降。
万有引力定律可以用来解释这种现象，并对潮汐的变化进行预测。
通过测量潮汐的幅度和周期，我们可以获得关于地球和月球之间引力相互作用的信息。
工程学中的应用万有引力定律在工程学中的应用涉及到结构力学和卫星导航等领域。
以下是一些相关应用：结构力学在建筑结构和桥梁设计中，万有引力定律被用来计算结构物受力情况。
例如，当我们设计一个大型建筑物时，我们需要考虑建筑物自身的重力以及外部环境的风力和地震力等因素。
通过使用万有引力定律，我们可以计算这些力对结构物的影响，从而保证结构的稳定性和安全性。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，由英国科学家牛顿提出。
它描述了质点间的相互引力作用，并广泛应用于天体物理学、工程学以及其他领域中。
一、万有引力定律的描述万有引力定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
具体而言，设两个质量分别为m1和m2的物体之间的距离为r，它们之间的引力F可以表示为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中G是一个常数，称为万有引力常数。
这个常数的数值约为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
根据万有引力定律，质点间的引力始终是吸引力，且大小与质量以及距离的关系密切。
二、天体物理学中的应用万有引力定律在天体物理学中有着广泛的应用。
例如，根据这一定律，我们可以计算出行星与恒星之间的引力，从而预测它们的运动轨迹。
此外，万有引力定律还可以解释地球和月球之间的引力，以及引力对行星、卫星等天体的影响。
在天体物理学中，还有一个重要的应用是质量测量。
通过监测天体之间的引力以及它们之间的距离，科学家可以估算出天体的质量。
例如，通过测量地球和人造卫星之间的引力，可以推导出地球的质量。
三、工程学中的应用除了天体物理学，万有引力定律在工程学中也有重要的应用。
例如，在建筑和桥梁设计中，工程师需要考虑结构物与地球之间的引力。
万有引力定律提供了一种计算这种引力的方法，以确保结构物的稳定性和安全性。
此外，万有引力定律还可以应用于导航系统的设计中。
卫星导航系统需要准确测量卫星与地球之间的引力，以确定接收器的位置。
通过使用万有引力定律进行引力计算，可以提高导航系统的准确性和可靠性。
四、其他领域中的应用除了天体物理学和工程学，万有引力定律还可以在其他领域中找到应用。
例如，在生物医学领域，研究人员可以利用万有引力定律来研究细胞之间的相互引力作用，以及人体内部的重力分布情况。
此外，在航天工程中，万有引力定律也被用于计算卫星轨道以及飞船的运行轨迹。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的，它描述了物体之间相互引力的作用规律。
这个定律不仅对理论研究和科学发现有重要意义，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天技术、医学等领域的应用。
一、天文学天文学是研究天体运动及宇宙学的科学。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，尤其是在研究行星运动以及天体之间的相互作用时。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这一定律帮助科学家计算和预测行星、卫星以及彗星等天体的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家能够解释并预测地球绕太阳的运动。
根据定律，地球受太阳的引力作用，绕太阳运动。
同时，地球对太阳也有引力作用，使得太阳也会因地球的存在而发生微小的位移。
这种相互作用的规律，帮助科学家研究太阳系中行星的运动轨迹，理解行星之间的相互关系。
二、航天技术航天技术的发展也离不开万有引力定律的应用。
在航天飞行中，牛顿的万有引力定律被用来计算宇宙飞船与其他星球、行星之间的引力和力矩，从而保证飞船的运动轨迹和稳定性。
一个典型的例子是航天飞行器从地球飞向其他行星，如火星。
在起飞时，科学家需要考虑地球引力对飞船的影响以及其他天体的引力。
他们根据万有引力定律，计算和调整飞船的速度和方向，使其能够适时地脱离地球引力，并按照预定轨道飞向目标行星。
三、医学万有引力定律在医学领域的应用相对较少，但也有其独特的应用价值。
现代医学技术中有一种称为“重力牵引”的疗法，它利用了人体对重力的感知和万有引力定律。
在重力牵引疗法中，医生通过改变人体的姿势和位置，利用地球的引力来产生牵引作用，帮助矫正骨骼、关节或脊柱的异常位置。
例如，对于某些脊椎骨折或脱位的患者，医生可以利用重力牵引的原理，将患者的身体部分悬挂或施加适当的牵引力，以调整骨骼的位置和恢复正常功能。
总结：万有引力定律作为自然界普遍存在的力学定律，在天文学、航天技术和医学等领域都有着各自独特的应用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用引力是宇宙间最为普遍存在的力之一，而万有引力定律则是描述引力作用的基本定律。
这一定律对于人类探索宇宙、理解地球运动、计算行星轨道等方面都发挥着极其重要的作用。
在实际应用中，万有引力定律也被广泛运用，帮助人们解决了许多问题。
在天体运动领域，万有引力定律确立了行星绕太阳运动的规律。
根据牛顿的万有引力定律，行星和恒星之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
据此，科学家可以准确计算出行星的轨道，预测天体的位置和运动。
举例来说，地球绕太阳运动的轨道就是根据万有引力定律计算得出的。
有了这一定律，我们才能预测出日食、月食等天文现象，进一步探索宇宙奥秘。
除了天文学领域，万有引力定律在地理学领域也扮演着重要的角色。
人们通过研究引力的作用，理解了地球上的重力分布和地球形状。
根据万有引力定律，地球各个点处的重力大小与其与地球中心的距离有关。
因为地球稍呈椭球状，所以重力在不同位置上有微小的变化。
无论是地震触发机制的研究，还是构造运动的模拟，万有引力定律的应用都起到了重要的作用。
在日常生活中，万有引力定律的应用也随处可见。
例如，飞机起飞、降落时的航线规划，就需要考虑地球引力的影响。
航空工程师会根据飞机飞行的高度、速度和方向，结合地球的引力，以最节省燃料、最安全的方式规划航线。
同样，卫星发射也需要考虑地球引力的影响。
科学家们会根据能量分析和万有引力定律计算，确定卫星的轨道和所需的推力。
另一个生动的例子是体重的变化。
我们都知道，地球的引力会使得物体所受的重力不变，因此我们在地球上的体重是一定的。
然而，当我们离开地球进入太空时，远离了地球的引力，所以体重会变轻。
这是因为万有引力定律告诉我们，在空间中，物体所受的引力与其距离的平方成反比，随着距离增大，引力减小。
所以，即使我们的质量没有改变，但在没有地球引力的情况下，我们会感觉到轻盈。
在科技发展中，万有引力定律的应用也愈发广泛。
例如，太空探测器的设计和发射、航天飞机的轨道设计、人造卫星的运行轨道等，都离不开对引力的准确计算和应用。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是牛顿力学的基石之一，它描述了质量之间存在的吸引力，并且广泛应用于天体物理学、航天工程以及地球科学等领域。
本文将介绍万有引力定律的基本原理以及其应用。
一、万有引力定律的基本原理万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是它们的质量，r 是它们之间的距离，G是一个叫做万有引力常数的物理常量。
二、万有引力定律的应用1. 天体物理学万有引力定律对于研究天体物理学起到了重要的作用。
根据该定律，科学家可以计算出行星、卫星、恒星等天体之间的引力，并且预测它们的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家可以计算出地球和月球之间的引力，从而解释月球围绕地球的运动。
2. 航天工程在航天工程中，万有引力定律同样起到了关键的作用。
它帮助科学家研究天体的引力场以及行星轨道的选择。
基于万有引力定律，科学家可以计算出在不同行星或卫星表面的引力，从而设计出航天器的轨道和飞行路径。
3. 地球科学地球科学中也广泛应用了万有引力定律。
通过测量地球表面上不同位置的重力，科学家可以了解地球内部的密度分布情况，进而推断地球内部的结构和组成。
此外，通过引力测量还可以研究地球表面的地质构造，如山脉的形成和地壳的运动等。
4. 宇宙学在宇宙学中，万有引力定律帮助科学家研究宇宙的结构和演化。
通过测量不同天体之间的引力，科学家可以确定宇宙中物质的分布情况，理解宇宙的膨胀和星系的形成演化过程。
万有引力定律也被用来解释黑洞、星系聚团等宇宙现象。
三、结语万有引力定律作为自然界中最基本的力之一，在物理学和相关领域中具有重要地位。
它不仅解释了质量之间的相互作用，也为人类研究和认识宇宙提供了重要的工具和理论基础。
通过对万有引力定律的深入研究和应用，我们可以更好地理解和探索宇宙的奥秘。
【创新设计】(浙江专用)高考物理三轮考前通关 终极猜想5 万有引力定律的应用
终极猜想五 万有引力定律的应用(本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟 )一、单项选择题1．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )．A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确． 答案 A2．(2012·重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的 ( )． A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析 本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错． 答案 A3．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？( )．A.vt rB.2vRtC.vR tD.vR 2t解析 小球运动到最高点的时间为t2，设星球表面的加速度的大小为g ′，得g ′t2＝v①设以v ′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg ′＝m v ′2r②①②两式联立得v ′＝2vRt选项B 正确． 答案 B4．火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.则根据题中给定条件( )．A ．能够求出火星的第一宇宙速度B ．能够求出太阳的第一宇宙速度C ．能够求出太阳与火星的质量之比D ．可以断定r 31T 21＝r 32T 22解析 火星绕太阳做圆周运动，由r 1、T 1可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r 2、T 2可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C 正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B 错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A 错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D 错误． 答案 C5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有( )．图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h解析 对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMm r2＝m ω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMm r 2＝m v2r得，v ＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，T ＝2πr 3GM，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错． 答案 C6．2011年2月，根据“火星500”计划，3名志愿者成功实现在“火星”表面行走，这是人类首次成功模拟登陆火星．若火星绕日运转的轨道半径约是地球绕日运转轨道半径的1.5倍，火星绕日运转的周期是地球绕日运转周期的1.9倍．设从地球上发射载人飞船，经过240天到达火星附近时，火星与地球的距离恰好最近．火星与飞船间的引力不计．则飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角约 ( )．A ．60°B ．150°C ．120°D ．270°解析 因为地球绕太阳运动的周期为360天，故经过240天，地球绕太阳转过的角度为θ1＝240360×360°＝240°，而火星绕太阳转过的角度θ2＝240360×1.9×360°≈126°，且此时地球、太阳与火星在同一直线上，所以飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角Δθ＝θ1－θ2＝114°，与120°接近，则选C. 答案 C 二、多项选择题7．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 ( )．A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析 运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得GMm r 2＝m v 2r ，进而得运行速度v ＝GMr.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r 越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v ≥11.2 km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B 、C. 答案 BC8．质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时( )．A ．周期为4π2mRG 0B ．速度为2G 0RmC ．动能为14G 0RD ．重力为0解析 卫星在地面上时G 0＝GMmR 2，在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时，由G mM 4R 2＝m v 22R ＝m ·2R 4π2T 2＝G 04可得，v ＝G 0R2m，T ＝4π2mRG 0，动能为E k ＝14G 0R ，重力为G 04，故A 、C 项正确． 答案 AC9．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( )．A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R2解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR ，A 对；ω＝gR，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a ＝GMR2，D 错． 答案 AC10．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )．A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析 由GMm r ＝mv 2r ＝m 4π2T r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v2πT＝vT 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对． 答案 ACD11．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 ( )． A ．甲的周期大于乙的周期 B ．乙的速度大于第一宇宙速度 C ．甲的加速度小于乙的加速度 D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r2＝m 4π2rT2，得T ＝2πr 3GM.r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv 2r知v ＝GMr，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mmr 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误． 答案 AC12．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )．A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMmR ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D正确．由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h <GM R ，B 正确．由GMm R ＋h2＝4π2m R ＋hT2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错．答案 BD。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的一条基本定律，形象地描述了任何两个物体之间的引力相互作用。
虽然这个定律最初是由英国科学家伽利略·伽利雷在17世纪末期提出的，但它的应用在现代科学和工程领域中仍然非常广泛。
首先，万有引力定律在天体物理学领域中具有重要的应用。
根据这个定律，我们可以计算出行星、卫星以及其他天体之间的引力大小。
例如，我们可以根据其质量、半径和距离来计算地球和月球之间的引力。
这些计算有助于我们更好地了解天体之间的相互作用以及它们的轨道和运动规律。
其次，在工程中，万有引力定律也有其独特的应用。
例如，在建筑领域中，我们可以利用这个定律来计算出建筑物所受的荷载。
通过了解物体质量和距离等因素，工程师可以合理地设计建筑物的结构，确保其能够承受引力的作用。
此外，在桥梁和船舶设计中，也需要考虑重力对结构稳定性的影响，以确保其安全运行。
在日常生活中，万有引力定律也有一些有趣的应用。
例如，如果我们站在地球的高山上，会感觉到比平时重力稍微小一点。
这是因为高处的距离地心的距离较远，因此地球对我们的引力作用相对较小。
此外，我们还可以通过交错放置书本或叠箱子等方式来利用重力进行实验。
当我们将一本书放在一堆书的顶部时，我们可以观察到其他书本向下受到引力的作用，从而了解到重力的存在和力的传递。
不仅如此，万有引力定律还有助于科学家们深入研究宇宙的奥秘。
通过利用该定律，科学家们可以推测出宇宙中的大规模结构如星系和星团之间的引力相互作用。
这种研究有助于我们更好地理解宇宙的演化、构成以及星系之间的运动规律。
而在探索者进入外太空的旅程中，万有引力定律也扮演着重要的角色。
航天器的轨道可通过该定律来计算和控制。
科学家们利用这个定律来保证航天器能够准确地飞往目的地。
在火箭发射的过程中，航天员必须精确地计算出万有引力对飞船的影响，以确保飞船成功进入预定轨道并定点停留。
简而言之，万有引力定律是物理学中具有重要意义的定律之一，它的应用广泛且多样化。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
该定律描述了任何两个物体之间的引力大小与它们质量和距离的平方成正比的关系。
在日常生活和科学研究中，万有引力定律都有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在不同领域的具体应用。
一、行星运动在天文学中，万有引力定律被广泛应用于解释行星运动的规律。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星的运动速度和轨道大小都受到太阳对其的引力影响，而太阳的引力又符合万有引力定律。
通过对行星运动的观测和计算，科学家们可以精确预测行星的轨道、速度和位置，这为天文学研究提供了重要的理论基础。
二、人造卫星轨道设计人造卫星是人类利用科技手段送入地球轨道的人造天体，广泛应用于通讯、导航、气象预报等领域。
在设计人造卫星的轨道时，科学家们需要考虑地球对卫星的引力影响。
根据万有引力定律，卫星在地球引力的作用下沿着特定轨道运行，而这个轨道的高度、倾角等参数都需要精确计算，以确保卫星能够稳定运行并完成既定任务。
因此，万有引力定律在人造卫星轨道设计中发挥着重要作用。
三、地球重力场测量地球是一个近似球形的天体，其表面存在着不均匀的重力场。
科学家们通过测量地球上不同地点的重力加速度，可以了解地球内部的密度分布和地质结构。
在地球物理勘探和地质灾害监测中，地球重力场的测量是一项重要的工作。
而地球重力场的形成和变化也受到万有引力定律的影响，因此在地球科学研究中，万有引力定律是不可或缺的理论基础。
四、天体运动模拟除了行星和卫星，其他天体如恒星、星系等也受到万有引力定律的影响。
科学家们通过对天体运动的模拟和计算，可以预测恒星的轨道、星系的演化等现象。
在宇宙学研究中，万有引力定律帮助科学家们理解宇宙的起源、结构和演化，揭示了宇宙中各种天体之间复杂的引力相互作用。
总结起来，万有引力定律作为自然界中普适的物理规律，在天文学、航天技术、地球科学等领域都有着重要的应用价值。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用大家好，今天我们将探讨的话题是“万有引力定律的应用”。
或许在日常生活中，我们很少意识到，但是这个看似遥远而复杂的定律实际上贯穿着整个宇宙的运行。
宇宙之谜：万有引力定律的由来我们来了解一下什么是万有引力定律。
这个定律由著名的物理学家牛顿提出，简单来说，它是描述物体之间相互吸引的力，并与它们的质量和距离有关。
牛顿通过这个定律解释了行星的运行轨迹，也解释了为什么苹果会落地而不飘在空中。
这个定律揭示了宇宙中隐藏的规律，让我们更深入地探索宇宙之谜。
地球运行的奥秘：引力的作用以地球为例，地球吸引着我们，让我们踏实站在地面上。
这种吸引力就是万有引力定律在日常生活中的体现。
它让地球围绕太阳旋转，也同时保持了地球的自转。
没有了这个力量，地球就会漂浮在太空中，我们也无法生存。
所以，虽然看不见摸不着，但引力的作用无处不在，影响着我们的生活。
星球运动的优美舞蹈：行星轨道的形成在宇宙中，行星绕着恒星运转，它们之间形成了美丽的轨道。
这种规律正是万有引力定律的体现。
恒星的质量巨大，产生的引力将行星吸引过来，而行星在恒星的吸引下不断绕着恒星运动。
正是由于这种力的作用，宇宙中才有了如此壮观而有序的星球运动。
可预测的天体撞击：引力的影响万有引力定律不仅可以解释行星的轨道，还可以帮助科学家预测天体之间的相互作用。
例如，科学家利用引力定律成功预测了彗星撞击木星的事件，这进一步加深了我们对引力定律的理解。
通过对引力的研究，我们可以更好地了解宇宙的运行规律，也有助于预防潜在的碰撞事件。
万有引力定律的应用无处不在，它不仅让我们更好地理解宇宙的奥秘，也为科学研究和技术发展提供了坚实的基础。
在日常生活中，我们或许感受不到引力的存在，但它却默默地影响着我们周围的一切。
让我们珍惜这个看似微小却又强大的力量，探索更多关于引力的奇妙之处吧！万有引力定律的应用不仅限于宇宙的宏大场景，它贯穿了我们的日常生活和科学研究中的方方面面。
通过对引力的深入研究和应用，我们可以更好地理解宇宙的运行规律，同时也推动着科学技术的不断发展。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
它描述了两个物体之间的引力作用，是解释天体运动和地球上物体运动的重要理论基础。
本文将介绍万有引力定律的基本原理，并探讨其在不同领域的应用。
万有引力定律的基本原理万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间都存在一个引力，这个引力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体而言，设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，则它们之间的引力F可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中G为万有引力常数，约等于6.67430 × 10^-11N·(m/kg)^2。
天体运动中的应用万有引力定律对于解释天体运动具有重要意义。
根据该定律，行星绕太阳运动、卫星绕行星运动等现象都可以得到合理解释。
例如，地球绕太阳运动的轨道可以通过万有引力定律计算得到，这为我们研究地球的季节变化、日食月食等现象提供了基础。
此外，万有引力定律还可以用来解释彗星的轨道。
彗星是太阳系中的小天体，它们的轨道通常呈现椭圆形。
根据万有引力定律，彗星在靠近太阳时会受到较大的引力作用，从而加速运动；而在远离太阳时，引力作用较小，速度减慢。
这种不均匀的运动轨迹使得彗星呈现出周期性出现的特点。
地球上物体运动中的应用万有引力定律不仅适用于天体运动，也适用于地球上物体的运动。
例如，当我们抛出一个物体时，它会受到地球引力的作用而下落。
根据万有引力定律，物体受到的引力与地球质量成正比，与物体与地球表面的距离成反比。
因此，当我们抛出一个物体时，它会以一定的初速度向上运动，并在受到地球引力作用下逐渐减速，最终落回地面。
此外，万有引力定律还可以解释地球上物体的重量。
根据该定律，物体在地球表面受到的引力与其质量成正比。
因此，我们常说的物体的重量就是指其受到的引力大小。
而在不同行星或卫星上，由于引力大小不同，物体的重量也会有所变化。
【创新设计】（浙江专用）2021届高考物理三轮考前通关 终极猜想5 万有引力定律的应用(1)
终极猜想五 万有引力定律的应用(本卷共12小题，总分值60分．建议时刻：30分钟 )一、单项选择题1．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )．A ．质量能够不同B ．轨道半径能够不同C ．轨道平面能够不同D ．速度能够不同 解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GM r，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确信的，速度v 也是确信的，同步卫星的质量能够不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面必然是赤道平面．故只有选项A 正确． 答案 A2．(2021·重庆卷，18)冥王星与其周围的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的 ( )．A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析 此题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小别离为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小别离为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力别离给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错．答案 A3．某人在一星球上以速度v 竖直上抛一物体，经时刻t 落回手中．已知该星球半径为R ，那么至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？ ( )．A.vt rB.2vRtC.vR tD.vR2t解析 小球运动到最高点的时刻为t2，设星球表面的加速度的大小为g ′，得g ′t2＝v①设以v ′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg ′＝m v ′2r②①②两式联立得v ′＝2vRt选项B 正确． 答案 B4．火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观看测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.那么依照题中给定条件 ( )．A ．能够求出火星的第一宇宙速度B ．能够求出太阳的第一宇宙速度C ．能够求出太阳与火星的质量之比D ．能够判定r 31T 21＝r 32T 22解析 火星绕太阳做圆周运动，由r 1、T 1能够写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r 2、T 2能够写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C 正确；因太阳的半径不明白，因此无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B 错误；同理，因火星的半径不明白，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A 错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，因此，开普勒第三定律不适用，选项D 错误． 答案 C5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一路转动，b 处于地面周围近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，那么有 ( )． 图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时刻内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h解析 关于卫星a ，依照万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMm r 2＝mω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMm r 2＝m v 2r 得，v＝GM r，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，T ＝2πr 3GM，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错． 答案 C6．2020年2月，依照“火星500”打算，3名志愿者成功实此刻“火星”表面行走，这是人类第一次成功模拟登岸火星．假设火星绕日运转的轨道半径约是地球绕日运转轨道半径的1.5倍，火星绕日运转的周期是地球绕日运转周期的1.9倍．设从地球上发射载人飞船，通过240天抵达火星周围时，火星与地球的距离恰好最近．火星与飞船间的引力不计．那么飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角约( )． A ．60° B ．150° C ．120°D ．270°解析 因为地球绕太阳运动的周期为360天，故通过240天，地球绕太阳转过的角度为θ1＝240360×360°＝240°，而火星绕太阳转过的角度θ2＝240360×1.9×360°≈126°，且现在地球、太阳与火星在同一直线上，因此飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角Δθ＝θ1－θ2＝114°，与120°接近，那么选C. 答案 C 二、多项选择题7．关于第一宇宙速度，以下说法正确的选项是( )．A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地址的速度解析 运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r，进而得运行速度v ＝GM r.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r 越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，尽管轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射进程中要克服地球引力做功，势能增大，因此要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v ≥11.2 km/s.因此，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星切近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，现在发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B 、C. 答案 BC8．质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时( )．A ．周期为4π2mRG 0B ．速度为2G 0RmC ．动能为14G 0RD ．重力为0解析 卫星在地面上时G 0＝GMm R 2，在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时，由G mM 4R 2＝mv 22R＝m ·2R 4π2T 2＝G 04可得，v ＝G 0R2m，T ＝4π2mR G 0，动能为E k ＝14G 0R ，重力为G 04，故A 、C 项正确． 答案 AC9．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的阻碍，那么航天器的 ( )． A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R 2解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ＝mg ＝ma 得v ＝GM R，A 对；ω＝g R，B 错；T ＝2πR g，C 对；a ＝GM R 2，D 错．答案 AC10．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，那么( )．A ．恒星的质量为v 3T2πG B ．行星的质量为4π2v 3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析 由GMm r 2＝mv 2r＝m4π2T 2r 得M ＝v 2r G＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v 2πT＝vT2π，C对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πTv ，D 对．答案 ACD11．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道都可视为圆轨道．以下判定正确的选项是 ( )． A ．甲的周期大于乙的周期 B ．乙的速度大于第一宇宙速度 C ．甲的加速度小于乙的加速度 D ．甲在运行时能通过北极的正上方解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知GMm r 2＝m4π2rT 2，得T ＝2πr 3GM .r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；切近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mmr2＝mv 2r知v ＝GMr ，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．答案 AC12．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，以下表述正确的选项是( )．A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 天体运动的大体原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMm R2＝mg (现在R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，那么F引＝GMm R ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，因此C 错误，D 正确．由GMm R ＋h2＝mv 2R ＋h得，v ＝GM R ＋h<GM R，B 正确．由GMm R ＋h2＝4π2m R ＋hT 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错．答案 BD。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用感谢您阅读本文！在日常生活中，万有引力定律无处不在，我们可以通过它来解释地球上的现象，甚至探索宇宙中的奥秘。
本文将介绍万有引力定律的基本原理，并探讨它在不同领域中的应用，希望能给您带来新的知识和启发。
2.万有引力定律简介万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的，它是物理学中最重要的定律之一。
该定律表明，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个吸引力与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简而言之，万有引力定律说明物体间的吸引力取决于它们的质量和距离。
3.日常生活中的万有引力定律应用3.1月球对地球潮汐的影响根据万有引力定律，地球和月球之间存在着引力，这使得月球对地球具有吸引力。
由于地球的质量远大于月球，因此地球对月球的引力比月球对地球的引力要大得多。
这个引力差产生了地球潮汐现象，即海洋中涨潮和退潮的周期性变化。
3.2行星轨道运动万有引力定律也可以解释行星围绕太阳的运动。
根据该定律，太阳对行星具有引力，这使得行星围绕太阳运动。
行星轨道的形状取决于行星的质量和速度。
这个定律的应用使得我们能够预测和计算行星的运动轨迹，并进一步探索宇宙中的行星系统。
3.3人造卫星的运行人造卫星的运行原理也是基于万有引力定律。
在地球的引力作用下，人造卫星被吸引并绕地球运动。
通过合理设计卫星的质量和速度，可以使其保持在特定的轨道上，实现通讯、气象观测和导航等功能。
万有引力定律的应用使得人类能够利用卫星技术，改善生活和开展科学研究。
4.宇宙探索中的万有引力定律应用4.1星系的形成和演化根据万有引力定律，星系中的恒星之间存在着引力。
这个引力使得恒星保持在相对稳定的轨道上，并共同组成一个星系。
通过研究恒星运动和星系的分布，科学家能够洞察宇宙的形成和演化过程。
4.2黑洞的研究黑洞是一种极为奇特的天体，它拥有非常强大的引力。
根据万有引力定律，黑洞能够吸引和吞噬其周围的物质，甚至连光线也无法逃逸。
通过研究黑洞的运动和活动，科学家可以深入了解引力的极端情况和宇宙中的奇观。
高考物理 终极猜想题5 曲线运动
终极猜想五 万有引力定律的应用(本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟 )命题老师寄语万有引力定律应用问题是每年高考中必考的内容，主要有以下三类考查方式． (1)以万有引力提供向心力为主线考查行星的运动．(2)将万有引力定律应用到航天技术中去，考查宇宙速度、人造卫星． (3)同步卫星的发射及轨道特点． 【题组1】 行星的运动m 动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( )．A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R2解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR ，A 对；ω＝gR，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a ＝GMR2，D 错． 答案 AC2．(2012·重庆卷，18)(单选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )．A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析 本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错． 答案 A3．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )．A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析 由GMm r 2＝mv 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v2πT＝vT 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对． 答案 ACD【题组2】 人造地球卫星及宇宙速度4．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )．A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析 运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得GMmr 2＝m v 2r ，进而得运行速度v ＝GMr.由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r 越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v ≥11.2 km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B 、C. 答案 BC5．(多选)2012年4月30日，我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星．若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G ，下列表述正确的是( )．图1A ．卫星的线速度大小为GMr B ．卫星的向心加速度大小为GM R 2C ．若某一卫星加速，则该卫星将做离心运动D ．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用 答案 AC6．(多选)质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时 ( )． A ．周期为4π2mRG 0B ．速度为2G 0RmC ．动能为14G 0RD ．重力为0解析 卫星在地面上时G 0＝GMmR 2，在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时，由G mM 4R 2＝m v 22R ＝m ·2R 4π2T 2＝G 04可得，v ＝G 0R2m，T ＝4π2mRG 0，动能为E k ＝14G 0R ，重力为G 04，故A 、C 项正确． 答案 AC7．(单选)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？( )．A.vtrB ．2vRtC ．vR tD ．vR 2t解析 小球运动到最高点的时间为t2，设星球表面的加速度的大小为g ′，得g ′t2＝v ①设以v ′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg ′＝m v ′2r② ①②两式联立得v ′＝2vRt选项B 正确． 答案 B8．(单选)火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.则根据题中给定条件( )．A ．能够求出火星的第一宇宙速度B ．能够求出太阳的第一宇宙速度C ．能够求出太阳与火星的质量之比D ．可以断定r 31T 21＝r 32T 22解析 火星绕太阳做圆周运动，由r 1、T 1可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r 2、T 2可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C 正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B 错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A 错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D 错误． 答案 C【题组3】 同步卫星9．(单选)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )．A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．答案 A10．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 ( )．A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r2＝m 4π2rT2，得T ＝2πr 3GM.r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv 2r知v ＝GMr，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mmr 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误． 答案 AC11．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )． A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMmR ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D正确．由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h <GM R ，B 正确．由GMm R ＋h2＝4π2m R ＋hT2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错．答案 BD12．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2，则有( )．图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h解析 对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMm r2＝m ω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMm r 2＝m v2r得，v ＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r得，T ＝2πr 3GM，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错． 答案 C。
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终极猜想五万有引力定律的应用(本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题老师寄语万有引力定律应用问题是每年高考中必考的内容，主要有以下三类考查方式．(1)以万有引力提供向心力为主线考查行星的运动．(2)将万有引力定律应用到航天技术中去，考查宇宙速度、人造卫星．(3)同步卫星的发射及轨道特点．【题组1】行星的运动1．(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()．A．线速度v＝GMR B．角速度ω＝gRC．运行周期T＝2πRg D．向心加速度a＝GmR2解析由GMmR2＝mv2R＝mω2R＝m4π2T2R＝mg＝ma得v＝GMR，A对；ω＝gR，B错；T＝2πRg，C对；a＝GMR2，D错．答案AC2．(2012·重庆卷，18)(单选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()．A．轨道半径约为卡戎的1 7B．角速度大小约为卡戎的1 7C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G m1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此r1r2＝m2m1＝17，v1v2＝ωr1ωr2＝m2m1＝17，故A对，C错．答案 A3．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则()．A．恒星的质量为v3T 2πGB．行星的质量为4π2v3 GT2C．行星运动的轨道半径为v T 2πD．行星运动的加速度为2πv T解析由GMmr2＝m v2r＝m4π2T2r得M＝v2rG＝v3T2πG，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝vω＝v2πT＝v T2π，C对；a＝ω2r＝ωv＝2πTv，D对．答案ACD【题组2】人造地球卫星及宇宙速度4．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()．A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析 运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得G Mmr 2＝m v 2r ，进而得运行速度v ＝GMr .由此可知卫星运行的轨道越高(即卫星的轨道半径r 越大)，其运行速度越小．发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度v ≥11.2 km/s.所以，人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小．只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大．由以上分析知，答案为B 、C. 答案 BC5．(多选)2012年4月30日，我国用一枚“长征3号乙”火箭成功发射一颗北斗导航卫星．若该卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G ，下列表述正确的是( )．图1A ．卫星的线速度大小为GM rB ．卫星的向心加速度大小为GMR 2C ．若某一卫星加速，则该卫星将做离心运动D ．卫星处于完全失重的状态，不受地球的引力作用 答案 AC6．(多选)质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时 ( )．A ．周期为4π2mR G 0B ．速度为2G 0R mC ．动能为14G 0RD ．重力为0解析 卫星在地面上时G 0＝GMmR 2，在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时，由G mM 4R 2＝m v 22R ＝m ·2R 4π2T 2＝G 04可得，v ＝G 0R2m ，T ＝4π2mR G 0，动能为E k ＝14G 0R ，重力为G 04，故A 、C 项正确．答案 AC7．(单选)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？ ( )．A.v t r B ．2v R t C ．v R tD ．v R 2t解析 小球运动到最高点的时间为t2，设星球表面的加速度的大小为g ′， 得g ′t2＝v ①设以v ′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg ′＝m v ′2r ② ①②两式联立得v ′＝2v R t选项B 正确．答案 B8．(单选)火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.则根据题中给定条件 ( )．A ．能够求出火星的第一宇宙速度B ．能够求出太阳的第一宇宙速度C ．能够求出太阳与火星的质量之比D ．可以断定r 31T 21＝r 32T 22解析 火星绕太阳做圆周运动，由r 1、T 1可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r 2、T 2可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C 正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B 错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A 错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D 错误． 答案 C【题组3】 同步卫星9．(单选)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )． A ．质量可以不同 B ．轨道半径可以不同 C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GMr ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确． 答案 A10．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 ( )． A ．甲的周期大于乙的周期 B ．乙的速度大于第一宇宙速度 C ．甲的加速度小于乙的加速度 D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r 2＝m 4π2rT2，得T ＝2πr 3GM .r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GM r ，r乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误． 答案 AC11．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )． A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2 B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR 2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mrT 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMm R 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确．由GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h<GM R ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错． 答案 BD12．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2，则有( )．图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6 C ．b 在相同时间内转过的弧长最长 D ．d 的运动周期有可能是20 h解析 对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMmr 2＝mω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMmr 2＝m v 2r 得，v ＝GMr ，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，T ＝2πr 3GM ，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错． 答案 C。