您的位置：360文档中心› 2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练35

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练35

合集下载

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练53

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练53

随堂巩固训练(53)1. 若＝，则＋＝ 0　. AB → CD → AB → DC →解析：因为＝，所以＝－，所以＋＝－＝0. AB → CD → DC → AB → AB → DC → AB → AB →2. 如图，小正方形的边长为1，则||＝　3　；||＝ ；||＝　2　. AB → 2CD → 26EF →2解析：||＝＝3；||＝＝；||＝＝2. AB → 32＋322CD → 1＋5226EF →22＋222 3. 给出下列命题：①的长度与的长度相等； AB → BA →②若a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤若与是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上. AB → CD →其中，正确的命题是　①③　.(填序号)解析：①因为的长度是线段AB 的长度，的长度是线段BA 的长度，所以①正确；AB → BA →②若a 或b 为零向量，则满足a 与b 平行，但a 与b 的方向不一定相同或相反，所以②错误；③由相等向量的定义知③正确；④由共线向量知④错误；⑤若与是共线向量，则AB → CD →AB ∥CD ，或A 、B 、C 、D 在同一条直线上，所以⑤错误.4. 已知在边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，则|－－|＝　1　. AB → AC → CD →解析：由题意得|－－|＝|－|＝||.因为四边形ABCD 是边长为1的菱形，AB → AC → CD → CB → CD → DB →∠BAD ＝60°，所以BD ＝AB ＝1，即|－－|＝1. AB → AC → CD →5. 若点P 为△ABC 的外心，且＋＝，则∠ACB ＝　120°　. PA → PB → PC →解析：因为点P 为△ABC 的外心，所以||＝||＝||.由＋＝及向量加法的PA → PB → PC → PA → PB → PC →平行四边形法则知，四边形PACB 为菱形，且△PAC ，△PCB 均为正三角形，∠PCA ＝∠PCB ＝60°，故∠ACB ＝120°.6. 已知平面上四个点A ，B ，C ，D 满足：(－)·(2－－)＝0，则△ABC AB → AC → AD → BD → CD →的形状是　等腰三角形 .解析：2－－＝＋＋(＋)＝＋，－＝.由(－AD → BD → CD → AD → DB → AD → DC → AB → AC → AB → AC → CB → AB →)·(2－－)＝0，得⊥(＋)，则△ABC 为等腰三角形. AC → AD → BD → CD → CB → AB → AC →7. 已知在△OBC 中，＝(x ＋1)＋(x －2)，且A 、B 、C 三点共线，则x ＝　1　. OA → OB → OC →解析：因为A ，B ，C 三点共线，所以(x ＋1)＋(x －2)＝1，解得x ＝1.8. 设O 是△ABC 内部一点，且＋＝－2，则△AOB 与△AOC 的面积之比为　OA → OC → OB →1∶2　.解析：设AC 的中点为D ，所以＋＝－2＝2，所以O 为中线BD 的中点，OA → OC → OB → OD →所以△AOB ，△AOD ，△COD 的面积相等，所以△AOB 与△AOC 的面积之比为1∶2.9. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，＝3，＝＋λ，则λ＝ . AD → DB → CD → 14CA → CB → 34解析：因为＝3，所以＝＝(－)，所以＝＋＝＋(－AD → DB → AD → 34AB → 34CB → CA → CD → CA → AD → CA → 34CB →)＝＋.又因为＝＋λ，所以λ＝. CA → 14CA → 34CB → CD → 14CA → CB → 3410. 一直线过△ABC 的重心G ，与边AB ，AC 分别交于点P ，Q ，且＝m ，＝AP → AB → AQ →n ，则＋＝　3　. AC → 1m 1n解析：因为G 是△ABC 的重心，所以＝×(＋)＝＋.又因为＝m ，AG → 2312AB → AC → 13AB → 13AC →AP → AB → ＝n ，所以＝＋＝·＋.又因为P ，Q ，G 三点共线，所以＋AQ → AC → AG → 13AB → 13AC → 13m AP → 13n AQ → 13m 13n＝1，解得＋＝3. 1m 1n11. 设两个非零向量e 1与e 2不共线，且＝e 1＋e 2，＝2e 1＋8e 2，＝3(e 1－e 2). AB → BC → CD →(1) 求证：A ，B ，D 三点共线；(2) 确定实数k 的值，使得k e 1＋e 2和e 1＋k e 2共线.解析：(1) 因为＝＋＝2e 1＋8e 2＋3(e 1－e 2)＝5(e 1＋e 2)＝5， BD → BC → CD → AB →所以A ，B ，D 三点共线.(2) 若k e 1＋e 2和e 1＋k e 2共线，则k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k e 2)，即k e 1＋e 2＝λe 1＋λk e 2， 所以解得k ＝±1. {λ＝k ，λk ＝1，)12. 在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC ＝CD ，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合).若＝x ＋(1－x)，求x 的取值范围. AO → AB → AC →解析：如图所示，因为BC ＝CD ，点O 在线段CD 上，所以存在实数λ∈(0，1)，使得＝λCO →， CD →所以＝＋＝＋λ＝＋λ＝＋λ(－)＝－λ＋(1＋λ). AO → AC → CO → AC → CD → AC → BC → AC → AC → AB → AB → AC → 因为＝x ＋(1－x)，所以x ＝－λ.因为0<λ<1，所以－1<x<0. AO → AB → AC →13. 如图所示，在平行四边形OADB 中，＝a ，＝b ，两条对角线的交点为C ，且OA → OB →＝，＝. BM → 23BC → CN → 23CD →(1) 试用a ，b 表示； MN →(2) 若||＝，|a|＝2，|b|＝6，求平行四边形OADB 的面积. MN →3解析：(1) 因为＝＋，＝，＝， MN → MC → CN → BM → 23BC → CN → 23CD →所以＝＝，＝， MC → 13BC → 16BA → CN → 13OD →所以＝＋＝(－)＋(＋)＝＋＝a ＋ b. MN → 16BA → 13OD → 16OA → OB → 13OA → OB → 12OA → 16OB → 1216(2) 由(1)得||2＝＝a 2＋b 2＋a·b ， MN → (12a ＋16b )2 1413616因为|a|＝2，|b|＝6，记∠AOB ＝θ，所以||2＝2＋2cos θ＝3， MN → 解得cos θ＝，所以sin θ＝， 1232所以平行四边形OADB 的面积为S ＝2×6×sin θ＝12×＝6. 323。

【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练3含解析

【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练3含解析

随堂巩固训练(3)1. 命题“θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，使得sinθ＋cosθ≥1”的否定是__θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，使得sin__θ＋cos__θ<1__．2. 命题“若a>b, 则2a >2b ”的否命题为__若a ≤b ，则2a ≤2b __.3. 命题“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx<1”的否定是__假__命题．(填“真”或“假”) 解析：命题“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx<1”的否定是“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx ≥1”．因为x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sinx ∈(0，1)，所以原命题的否定是假命题．4. 命题p ：“若ac ＝b ，则a 、b 、c 成等比数列”，则命题p 的否命题是__假__命题. (填“真”或“假”)解析：命题p ：“若ac ＝b ，则a ，b ，c 成等比数列”的否命题是“若ac ≠b ，则a ，b ，c 不成等比数列”．举出反例，若a ＝－2，b ＝－4，c ＝－8，满足ac ≠b ，但a ，b ，c 是等比数列，故原命题的否命题是假命题．5. 设x ∈R ，函数y ＝lg(mx 2－4mx ＋m ＋3)有意义，则实数m 的取值范围是__[0，1)__．解析：由题意得x ∈R ，使得mx 2－4mx ＋m ＋3>0恒成立．当m ＝0时，3>0恒成立；当m ≠0时，Δ＝(－4m)2－4m(m ＋3)<0，且m>0，解得0<m<1.综上，实数m 的取值范围是[0，1)．6. 若命题“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是__(2，＋∞)__． 解析：因为“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a>0”为真命题．当a ＝0时，4x>0，解得x>0，不符合题意；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝42－4a 2<0，a>0，解得a>2，故实数a 的取值范围是(2，＋∞)．7. 已知命题p ：不等式|x －1|>m 的解集为R ；命题q ：f(x)＝2－m x在区间(0，＋∞)上是减函数．若命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是__[0，2)__．解析：因为不等式|x －1|>m 的解集为R ，所以m<0，即命题p ：m<0；若f(x)＝2－m x在区间(0，＋∞)上是减函数，则2－m>0，解得m<2，即命题q ：m<2.因为命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则命题p ，q 一真一假．若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，m ≥2，此时无解；若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m<2，解得0≤m<2.综上，实数m 的取值范围是[0，2)． 8. 已知命题p ：c 2<c ；命题q ：对x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0.若p ，q 中有且仅有一个是真命题，则实数c 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1__． 解析：由c 2<c ，解得0<c<1，即命题p ：0<x<1；因为x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，所以Δ＝16c 2－4<0，解得－12<c<12，即命题q ：－12<c<12.因为命题p ，q 中有且仅有一个是真命题，所以若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<c<1，c ≥12或c ≤－12，解得12≤c<1；若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1或c ≤0，－12<c<12，解得－12<c ≤0.综上所述，实数c 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 9. 已知命题p ：函数y ＝log a (1－2x)在定义域上单调递增；命题q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若“p ∨q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__(－2，2]__．解析：因为函数y ＝log a (1－2x)在定义域上单调递增，所以0<a<1，即命题p ：0<a<1；因为不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立，所以a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝[2（a －2）]2－4（a －2）×（－4）<0，解得－2<a ≤2，即命题q ：－2<a ≤2.因为“p ∨q ”是真命题，所以－2<a ≤2，故实数a 的取值范围是(－2，2]．10. 若x ∈[1，2]，使得不等式x 2－mx ＋4>0成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，5)__．解析：不等式x 2－mx ＋4>0可化为mx<x 2＋4，即x ∈[1，2]，使得m<x 2＋4x成立．记函数f(x)＝x 2＋4x ＝x ＋4x ，x ∈[1，2]，只需m 小于函数f(x)的最大值．由f′(x)＝1－4x 2＝0，得x ＝2，当x ∈[1，2]时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，故最大值为f(1)＝5，所以实数m 的取值范围是(－∞，5)．11. 设命题p ：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数；命题q ：x ∈R ，x 2＋(2k －3)x ＋1＝0，如果“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，求实数k 的取值范围．解析：因为函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，所以k>0. 因为x ∈R ，x 2＋(2k －3)x ＋1＝0，所以方程x 2＋(2k －3)x ＋1＝0有解，所以Δ＝(2k －3)2－4≥0，解得k ≤12或k ≥52. 因为“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，所以命题p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧k>0，12<k<52，解得12<k<52； ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≤0，k ≤12或k ≥52，解得k ≤0. 综上所述，实数k 的取值范围为(－∞，0]∪(12，52)． 12. 设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式⎝⎛⎭⎫12|x －1|≥a 的解集为；命题q ：函数f(x)＝lg ⎣⎡⎦⎤ax 2＋（a －2）x ＋98的定义域为R ，若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．解析：若p 为真命题，则由0<⎝⎛⎭⎫12|x －1|≤1，解得a>1，即命题p ：a>1.若q 为真命题，则关于x 的不等式ax 2＋(a －2)x ＋98>0的解集为R . 当a ＝0时，－2x ＋98>0，即x<916，不符合题意，舍去； 当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝（a －2）2－4a ×98<0，解得12<a<8，所以命题q ：12<a<8. 因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 和q 中有且仅有一个是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a ≤12或a ≥8或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，12<a<8， 解得a ≥8或12<a ≤1. 综上所述，实数a 的取值范围为[8，＋∞)∪⎝⎛⎦⎤12，1. 13. 已知m 为实常数，命题p ：方程x 22m －y 2m －6＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程x 2m ＋1＋y 2m －1＝1表示双曲线． (1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2) 若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；(3) 若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．解析：(1) 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －6<0，2m>0，－（m －6）>2m ，解得0<m<2，故当命题p 为真命题时，实数m的取值范围为(0，2)．(2) 若命题q 为真命题，则(m ＋1)(m －1)<0，解得－1<m<1，故当命题q 为假命题时，实数m 的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(3) 由题意知命题p 与q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<m<2，m ≤－1或m ≥1，解得1≤m<2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0或m ≥2，－1<m<1，解得－1<m ≤0. 故实数m 的取值范围是(－1，0]∪[1，2)．。

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练50含解析

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练50含解析

随堂巩固训练(50)1. 抛物线y ＝12x 2的焦点坐标为 ⎝⎛⎭⎫0，12 . 解析：将抛物线y ＝12x 2化为x 2＝2y ，所以p ＝1，p 2＝12，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，12. 2. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2. 解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，则有2b 2a ＝2且a 2c －c ＝1，解得e ＝22.3. 两条对称轴与坐标轴重合，离心率e ＝0.8，焦点与相应准线的距离等于94的椭圆的方程是 x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 .解析：因为e ＝0.8，所以c a ＝45.又焦点到相应准线的距离为a 2c －c ＝94，所以⎝⎛⎭⎫54c 2c －c ＝94，解得c ＝4，则a ＝54c ＝5，b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9，所以所求椭圆方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.4. 已知双曲线C ：x 216－y 2b 2＝1(b>0)的渐近线方程为3x±4y ＝0，则双曲线C 的准线方程为 x ＝±165.解析：由题意可知b 4＝34，解得b ＝3，则c 2＝a 2＋b 2＝25，c ＝5，故双曲线C 的准线方程为x ＝±165.5. 已知椭圆x 25＋y 24＝1的中心为A ，右准线为l ，则以A 为顶点，l 为准线的抛物线方程为 y 2＝－20x .解析：椭圆的中心为原点，右准线方程为x ＝5，从而p2＝5，p ＝10.由题意可知，抛物线开口向左，故抛物线的标准方程为y 2＝－20x.6. 已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为5，则直线AF 的斜率为43. 解析：设点A(x A ，y A )，由题意得x A ＋p2＝5，所以x A ＝4，所以y A ＝4，即点A(4，4)，所以直线AF 的斜率为4－04－1＝43.7. 若双曲线x 2m －y 2＝1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m ＝ 18.解析：由题意可得e ＝m ＋1m ，由双曲线的第二定义知，e ＝m ＋1m ＝3，解得m ＝18. 8. 若双曲线mx 2－2my 2＝4的一条准线是y ＝1，则实数m ＝ －23.解析：由题意得双曲线的实轴在y 轴上，则m<0，所以－2m－6m ＝1，解得m ＝－23.9. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足PA ＋PB ＝6，则PA 的取值范围是 [1，5] .解析：由题意得，动点P 在以A ，B 为焦点，长轴长为6的椭圆上，所以a ＝3，c ＝2，所以PA 的最小值为a －c ＝1，最大值为a ＋c ＝5，所以PA 的取值范围是[1，5].10. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，右准线为l ，点A 在直线l 上，线段AF 与椭圆C 交于点B.若|FA →|＝3|FB →|，求|AF →|的值.解析：由题设知F(1，0)，直线l 的方程为x ＝2，离心率e ＝22. 设点B 到直线l 的距离为d ，则FB ＝22d ，所以AF ＝322d. 由三角形相似得d 1＝23，即d ＝23，所以|AF →|＝ 2.11. 已知P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上的点，点P 与两焦点F 1，F 2的连线互相垂直，且点P 到两准线的距离分别为d 1＝6，d 2＝12，求椭圆的方程.解析：由圆锥曲线的定义知PF 1＝ed 1，PF 2＝ed 2.因为PF 21＋PF 22＝F 1F 22，所以e 2d 21＋e 2d 22＝(2c)2，所以c 2a2(62＋122)＝4c 2，即a 2＝45.又PF 1＋PF 2＝2a ，所以PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2， 即4c 2＋2e 2d 1d 2＝4a 2，即4c 2＋144c 2a2＝4a 2＝4×45，解得c 2＝45281＝25，b 2＝a 2－c 2＝20，所以椭圆方程为x 245＋y 220＝1.12. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心离为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F距离的最小值为2.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过点A 的直线l 与直线x ＝8交于点N ，当过A ，F ，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程.解析：(1) 由题意知c a ＝12，a －c ＝2，所以a ＝4，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝12，所以椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2) 设点N(8，t)，圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. 因为圆过点A(－4，0)，F(2，0)，N(8，t)，所以联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧（－4）2－4D ＋F ＝0，22＋2D ＋F ＝0，82＋t 2＋8D ＋tE ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－72＋t 2t，F ＝－8，所以圆的方程为x 2＋y 2＋2x －(t ＋72t )y －8＝0，即(x ＋1)2＋[y －12(t ＋72t )]2＝9＋14⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2.因为⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2≥(272)2，当且仅当t ＝72t ，即t ＝±62时取等号，圆的半径最小， 故所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x±122y －8＝0.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练84含解析

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练84含解析

随堂巩固训练(84)1. 因为正弦函数是奇函数，f(x)＝sin (x 2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin (x 2－1)是奇函数，以上推理　③　.(填序号)①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确.解析：f(x)＝sin (x 2－1)不是正弦函数，是复合函数.f(－x)＝sin [(－x)2－1]＝sin (x 2－1)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误.2. 下列表述：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是　①③⑤　.(填序号)解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，可知①③⑤正确.3. “因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是　矩形的对角线相等　.4. 把“函数y ＝x 2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是　二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y ＝x 2是二次函数(小前提)，所以函数y ＝x 2的图象是一条抛物线(结论)　Ｗ.5. “三角函数是周期函数，y ＝sin x ，x ∈是三角函数，所以y ＝sin x ，x ∈[－π2，π2][－π2，π2]是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是　③　.(填序号)①推理完全正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④推理形式不正确.解析：y ＝sin x ，x ∈是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，小前提[－π2，π2]不正确，导致整个推理结论错误.6. 定义[x]为不大于x 的最大整数，则[－2.1]＝　－3　.7. 已知在等差数列{a n }中，有＝，则在等比数列{b n }中，a 11＋a 12＋…＋a 2010a 1＋a 2＋…＋a 3030会有类似的结论：　＝　.10b 11b 12·…·b 2030b 1b 2·…·b 30解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论＝.10b 11b 12·…·b 2030b 1b 2·…·b 30 8. 对于任意的两个实数对(a ，b)和(c ，d)，规定：(a ，b)＝(c ，d)，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为：(a ，b)⊗(c ，d)＝(ac －bd ，bc ＋ad)；运算“⊕”为：(a ，b)⊕(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d). 设p ，q ∈R ，若(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)，则(1，2)⊕(p ，q )＝　(2，0)　.解析：由(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)得解得所以(1，2)⊕(p ，q )＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，{p －2q ＝5，2p ＋q ＝0，){p ＝1，q ＝－2，)0). 9. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ；②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ；③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ；④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n.其中真命题的序号是　②③　.解析：若m ∥α，n ∥β，则m ，n 可能平行也可能异面，也可以相交，①错误；若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ，n 一定垂直，②正确；若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ，n 一定垂直，③正确；若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ，n 可能相交、平行，也可能异面，④错误.10. 在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，求证：＝＋，那么在1AD 21AB 21AC 2四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析：如图1，由射影定理，得AD 2＝BD·DC ，AB 2＝BD·BC ，AC 2＝BC·DC ，所以＝＝＝.　1AD 21BD·DC BC 2BD·BC·DC·BC BC 2AB 2·AC 2又BC 2＝AB 2＋AC 2，所以＝＝＋.1AD 2AB 2＋AC 2AB 2·AC 21AB 21AC 2猜想：在四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则＝＋1AE 21AB 2＋.1AC 21AD 2如图2，连结BE 并延长交CD 于点F ，连结AF.因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，AC ⊂平面ACD ，AD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD.因为AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF.在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ，所以＝＋.1AE 21AB 21AF 2因为AB ⊥AF ，AB ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ，AD ，AF ⊂平面ADF ，所以AB ⊥平面AFD ，所以AB ⊥CD.因为CD ⊥AE ，AE ∩AB ＝A ，AB ，AE ⊂平面ABF ，所以CD ⊥平面ABF ，所以CD ⊥AF.在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，所以＝＋，1AF 21AC 21AD 2所以＝＋＋.1AE 21AB 21AC 21AD 2图1 图211. (1) 已知等差数列{a n }，b n ＝(n ∈N *)，求证：数列{b n }为等差数列；a 1＋a 2＋…＋a n n(2) 已知等比数列{c n }，c n >0(n ∈N *)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.解析：(1) 设数列{a n }的公差为d ，因为b n ＝＝，n （a 1＋a n ）2n a 1＋a n 2则b n ＋1－b n ＝＝，a n ＋1－a n 2d 2所以数列{b n }为等差数列.(2) 类比命题：若数列{c n }为等比数列，c n >0(n ∈N *)，d n ＝，则数列{d n }为等n c 1c 2·…·c n 比数列.设数列{c n }的公比为q (a ≠0)，因为d n ＝＝，n （c 1c n ）n2 c 1c n 所以＝＝，d n ＋1dn c n ＋1c n q 所以数列{d n }为等比数列.12. 在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C>cos A ＋cos B ＋cos C.解析：因为△ABC 为锐角三角形，所以A ＋B>，所以A>－B.π2π2因为y ＝sin x 在上是增函数，(0，π2)所以sin A>sin ＝cos B ，(π2－B )同理可得sin B>cos C ，sin C>cos A ，所以sin A ＋sin B ＋sin C>cos A ＋cos B ＋cos C.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练32含解析

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练32含解析

随堂巩固训练(32)1. 已知sin2α＝，则cos 2＝____．23(α＋π4)16解析：因为sin2α＝，所以cos 2＝＝＝.23(α＋π4)1＋cos (2α＋π2)21－sin2α2162. 在△ABC 中，·＝tanA ，当A ＝时，△ABC 的面积为____．AB → AC → π616解析：由题意得·＝，则||||＝，所以△ABC 的面积S ＝||||·sinA ＝AB → AC → 33AB → AC → 2312AB → AC →××＝.122312163. 将函数y ＝sin2x －1的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所π4得图象的函数解析式为__y ＝cos2x__．解析：将函数y ＝sin2x －1的图象向左平移个单位长度得到函数y ＝cos2x －1的图象，π4再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝cos2x. 4. 已知0<α<<β<π，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝__－__．π2134562＋415解析：因为cosα＝，且0<α<<β<π，所以sinα＝＝，cosβ<0.因为cos(α＋β)＝13π21－cos 2α223－，<α＋β<，所以sin(α＋β)＝±＝±，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α45π23π21－cos 2（α＋β）35＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－或(舍)，所以cosβ＝－.4＋621562－41562＋4155. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且＋≥1，sinA sinB ＋sinC sinC sinA ＋sinB则B 的取值范围是____．(0，π3]解析：因为＋≥1，所以由正弦定理得＋≥1，即a 2＋c 2－sinA sinB ＋sinC sinC sinA ＋sinB a b ＋c c a ＋bb 2≥ac ，所以由余弦定理得cosB ＝≥＝.因为B 为三角形的内角，所以B ∈.a 2＋c 2－b 22ac ac 2ac 12(0，π3]6. 若△ABC 的内角A ，B 满足＝2cos(A ＋B)，则tanB 的最大值为____．sinB sinA 33解析：因为sinA>0，sinB>0，所以＝2cos(A ＋B)＝－2cosC>0，所以cosC<0，所以C sinB sinA为钝角，所以sinB ＝－2sinAcosC.又sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC ，所以sinAcosC ＋cosAsinC ＝－2sinAcosC ，即cosAsinC ＝－3sinAcosC ，所以tanC ＝－3tanA ，所以tanB ＝－tan(A＋C)＝－＝＝≤＝，当且仅当＝3tanA 时等号tanA ＋tanC 1－tanAtanC 2tanA 1＋3tan 2A 21tanA＋3tanA 223331tanA 成立，即tanB 的最大值为.337. 设向量a ＝(sinx ，cosx)，b ＝(sinx ，sinx)，x ∈R ，函数f(x)＝a ·(a ＋2b )，则满足3不等式f′(x)≥2的x 的取值范围为__{x|kπ－≤x ≤kπ＋，k ∈Z }__．π12π4解析：f(x)＝a ·(a ＋2b )＝a 2＋2a ·b ＝sin 2x ＋cos 2x ＋2(sin 2x ＋sinxcosx)＝1＋1－cos2x ＋3sin2x ＝2sin(2x －)＋2，则f′(x)＝4cos .由f′(x)≥2，得cos ≥，所以2kπ－3π6(2x －π6)(2x －π6)12π3≤2x －≤2kπ＋(k ∈Z )，即kπ－≤x ≤kπ＋(k ∈Z )．π6π3π12π4 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且a 2＋b 2＋c 2＝2absinC ，3则△ABC 的形状是__等边三角形__．解析：在△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝2absinC ①，又由余弦定理知a 2＋b 2－c 2＝2abcosC ②，3①＋②得2(a 2＋b 2)＝2ab(sinC ＋cosC)＝4absin ，所以sin ＝≥＝1(当3(C ＋π6)(C ＋π6)a 2＋b 22ab 2ab 2ab且仅当a ＝b 时取等号)．又sin ≤1，所以sin ＝1.因为C 是三角形的内角，所以C ＝(C ＋π6)(C ＋π6).又a ＝b ，所以△ABC 为等边三角形. π3 9. 设函数f(x)＝2sin ，若对于任意x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|(π2x ＋π5)的最小值为__2__．解析：易知周期T ＝＝4.因为对任意x ∈R ，存在x 1，x 2使得f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)恒成立，2ππ2所以f(x 1)是最小值，f(x 2)是最大值，所以|x 1－x 2|的最小值为半个最小正周期，所以最小值为T ＝2.1210. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知cos2A ＋cos2B ＝2cos2C ，则cosC 的最小值为____．12解析：由cos2A ＋cos2B ＝2cos2C 得1－2sin 2A ＋1－2sin 2B ＝2(1－2sin 2C)，所以sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C.由正弦定理得a 2＋b 2＝2c 2.由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2abcosC ，得a 2＋b 2＝c 2＋2abcosC ＝2c 2，所以cosC ＝＝≥＝，当且仅当a ＝b 时取等号，所以cosC 的最c 22ab a 2＋b 24ab 2ab 4ab 12小值为. 1211. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且△ABC 的面积为S ，·＝AB → AC →S.32(1) 求cosA 的值；(2) 若a ，b ，c 成等差数列，求sinC 的值．解析：(1) 由·＝S 得bccosA ＝×bcsinA ，即sinA ＝cosA ，AB → AC → 32321243代入sin 2A ＋cos 2A ＝1，整理得cos 2A ＝.925由sinA ＝cosA 知cosA>0，所以cosA ＝. 4335(2) 由a ，b ，c 成等差数列，可得2b ＝a ＋c.由正弦定理可得2sinB ＝sinA ＋sinC ，即2sin(A ＋C)＝sin A ＋sin C ，将cosA ＝，sinA ＝cosA ＝代入上式并整理得 cosC ＝，3543454－sinC 8代入sin 2C ＋cos 2C ＝1整理得65sin 2C －8sinC －48＝0，解得sinC ＝或sinC ＝－.121345因为C ∈(0，π)，所以sinC ＝. 121312. 已知向量m ＝，n ＝，函数f(x)＝m ·n .(3sin x 4，1)(cos x 4，cos 2x 4)(1) 若f(x)＝1，求cos 的值；(2π3－x )(2) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足acosC ＋c ＝b ，求f(B)12的取值范围．解析：(1) 由题意知f(x)＝sin cos ＋cos 2＝sin ＋cos ＋3x 4x 4x 432x 212x 212＝sin ＋＝1，所以sin ＝，(x 2＋π6)12(x 2＋π6)12所以cos ＝2cos 2－1＝2sin 2－1＝－. (2π3－x )(π3－x 2)(x 2＋π6)12(2) 因为acosC ＋c ＝b ，12所以由余弦定理得a·＋c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，a 2＋b 2－c 22ab 12所以cosA ＝＝.b 2＋c 2－a 22bc 12因为0<A<π，所以A ＝，所以B ＋C ＝，π32π3所以0<B<，所以0<<，所以<＋<，2π3B 2π3π6B 2π6π2所以1<sin ＋<，所以f(B)的取值范围是. (B 2＋π6)1232(1，32)13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，且cosB ＝.34(1) 若·＝，求a ＋c 的值；BA → BC → 32(2) 求＋的值．cosA sinA cosC sinC解析：(1) 由·＝得accosB ＝.因为cosB ＝，所以b 2＝ac ＝2.BA → BC → 323234由余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2accosB 得a 2＋c 2＝b 2＋2accosB ＝5，所以(a ＋c)2＝a 2＋c 2＋2ac ＝9，即a ＋c ＝3.(2) 由cosB ＝得sinB ＝.由b 2＝ac 及正弦定理得sin 2B ＝sinAsinC ，3474于是＋＝＝＝＝＝＝. cosA sinA cosC sinC sinCcosA ＋cosCsinA sinAsinC sin （A ＋C ）sinAsinC sinB sinAsinC sinB sin 2B 1sinB 477。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练35 Word版含解析

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练35 Word版含解析

随堂巩固训练(). 不等式(－)(＋)≤的解集为．解析：(－)(＋)≤，即－＋≥，则＋≥，显然对于任意实数都成立．. 已知关于的不等式<的解集是(－∞，－)∪，则＝－．解析：结合解不等式的过程分析，知＝－，得＝－.. 若存在实数，使得－＋<成立，则实数的取值范围是．解析：由题意知Δ＝()＋×>，即－>，解得<或>.. 若关于的不等式－＋≤－－的解集为，则实数的取值范围为(－，)．解析：由题意，得Δ＝＋(－－)<，所以－－<，所以－<<.. 不等式组的解集是(，)．解析：由题意得所以<<.. 在上定义运算⊙：⊙＝＋＋，则满足⊙(－)<的实数的取值范围为(－，)．解析：⊙(－)<，即(－)＋＋－＝＋－<，解得－<<..已知集合＝{－＋≤}，＝{－(＋)＋≤}，若集合∩中只含有一个元素，则实数的取值范围是(－∞，]．解析：易知＝{≤≤}，＝{(－)(－)≤}．因为∩中只含有一个元素，所以≤.. 若关于的不等式－＋－≥在区间[，]上恒成立，则实数的取值范围为(－∞，]．解析：令＝，∈[，]，则－－≥恒成立，即≤－在∈[，]时恒成立．因为－在区间[，]上的最小值为，所以≤.. 设()＝则不等式()>的解集为(，)∪(，＋∞)．解析：当<时，－>，解得<<；当≥时，(－)>，即－>，解得>，所以>.综上，不等式的解集为(，)∪(，＋∞)．. 解不等式：≥.解析：由≥得≥，解得－<≤或>，所以不等式的解集为(－，]∪(，＋∞)．. 已知二次函数()的二次项系数为，且不等式()>－的解集为(，)．() 若方程()＋＝有两个相等的实数根，求函数()的解析式；() 若函数()的最大值为正数，求实数的取值范围．解析：() 因为()＋>的解集为(，)，所以()＋＝(－)(－)，且<，所以()＝(－)(－)－＝－(＋)＋.①由方程()＋＝得－(＋)＋＝.②因为方程②有两个相等的实数根，所以Δ＝[－(＋)]－·＝，即－－＝，解得＝或＝－.由于<，舍去＝，将＝－代入①，得()＝－－－.() 由()＝－(＋)＋＝－及<，可得函数()的最大值为－，所以解得<－－或－＋<<.故当()的最大值为正数时，实数的取值范围是(－∞，－－)∪(－＋，)．. 已知()＝＋－，∈.() 若函数()有最大值，求实数的值；() 解不等式()>(∈)．解析：() ()＝－.当≥时，不符合题意；当<时，因为函数()有最大值，所以－＝，解得＝－或＝－.() 由()>，得＋－>，即(－)(＋＋)>.①当＝时，>；②当>时，>或<－－；③当＝－时，(－)<，此时不等式无解；④当－<<时，<<－－；⑤当<－时，－－<<..已知二次函数()＝＋＋，对任意∈，∈[，]，不等式()≥＋恒成立，求实数的取值范围．解析：由题意得＋(－)＋－≥对任意∈恒成立，所以>且Δ≤，即＋(－)＋－≤对任意∈[，]恒成立．设()＝＋(－)＋－，则()≤且()≤，所以≥，即实数的取值范围是.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练10

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练10

随堂巩固训练(10)1. 已知n ∈{－1，0，1，2，3}，若⎝⎛⎭⎫－12n >⎝⎛⎭⎫－15n，则n ＝__－1或2__. 解析：根据幂函数的性质知y ＝x－1或y ＝x 2在区间(－∞，0)上是减函数，故满足⎝⎛⎭⎫－12n>⎝⎛⎭⎫－15n的值只有－1和2. 2. 已知幂函数f(x)＝k·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则f(x)＝__x 12__．解析：由幂函数的定义得k ＝1，再将点⎝⎛⎭⎫12，22代入f(x)＝x α，得⎝⎛⎭⎫12α＝22，解得α＝12，故f(x)＝x 12.3. 已知幂函数f(x)＝k·x α满足f （9）f （3）＝3，则f(x)＝__x 12__．解析：由幂函数的定义得k ＝1.因为f （9）f （3）＝3，所以9α3α＝3，解得α＝12，故f(x)＝x 12.4. 若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan aπ6的值为．解析：由题意，得3a ＝9，解得a ＝2，所以tan aπ6＝tan π3＝ 3.5. 已知点⎝⎛⎭⎫12，2在幂函数y ＝f(x)的图象上，点⎝⎛⎭⎫－2，14在幂函数y ＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝__32__．6. 已知函数f(x)＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0<x<1，则0<f(x)<1；③当x>0时，若f(x 1)>f(x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f （x 1）x 1<f （x 2）x 2.其中正确的命题有__①②③__．(填序号)7. 已知幂函数y ＝x n m，其中m ，n 是取自集合{1，2，3}中的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为__13__．解析：由题意得n m 所有值的集合为{12，13，2，23，3，32}，当n m 为2或23时，函数y ＝x nm为偶函数，所以该函数为偶函数的概率为13.8. 已知函数：①y ＝x 43；②y ＝x 32；③y ＝x －2；④y ＝x －14，其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上为增函数的是__③__．(填序号)解析：①y ＝x 43＝3x 4在区间(－∞，0)上是减函数；②y ＝x 32＝x 3的定义域为[0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数；③y ＝x －2＝1x 2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在区间(－∞，0)上为增函数且为偶函数；④y ＝x －14＝14x的定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故选③.9. 如图所示的是幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d ，y ＝x 的图象，则实数a ，b ，c ，d 的大小关系为__c>a>b>d__．解析：根据幂函数y ＝x n的性质，在第一象限内的图象，当n>0时，n 越大，y 递增速度越快，所以c>a>b>0，d<0，故c>a>b>d.10. 已知f(x)＝x 1－n 2＋2n ＋3(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在区间[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x 2－x)>f(x ＋3)．解析：由题意知1－n 2＋2n ＋3>0，即－n 2＋2n ＋3>0， 解得－1<n<3.又n ＝2k ，k ∈Z ，所以n ＝0，2.当n ＝0或2时，f(x)＝x 13，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以由f(x 2－x)>f(x ＋3)得x 2－x>x ＋3， 解得x<－1或x>3，所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．11. 已知一个幂函数y ＝f(x)的图象过点(3，427)，另一个幂函数y ＝g(x)的图象过点(－8，－2)．(1) 求这两个幂函数的解析式； (2) 判断这两个函数的奇偶性；(3) 作出这两个函数的图象，观察图象直接写出f(x)<g(x)的解集． 解析：(1) 设幂函数f(x)＝x a ，g(x)＝x b .因为幂函数f(x)与g(x)的图象分别过点(3，427)，(－8，－2)， 所以427＝3a ，－2＝(－8)b ，解得a ＝34，b ＝13，所以两个函数的解析式为f(x)＝x 34与g(x)＝x 13. (2) 因为函数f(x)＝x 34的定义域是[0，＋∞)，所以函数f(x)是非奇非偶函数．因为函数g(x)＝x 13的定义域为R ，g(－x)＝(－x)13＝－x 13＝－g(x)， 所以函数g(x)是奇函数．(3) 作出这两个函数的图象如下，由图象可知，f(x)<g(x)的解集为{x|0<x<1}．12. 已知函数f(x)＝x －k 2＋k ＋2(k ∈Z )满足f(2)<f(3)． (1) 求k 的值并求出相应的f(x)的解析式；(2) 对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使得函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1，2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出实数q 的值；若不存在，请说明理由．解析：(1) 因为f(2)<f(3)，所以2－k 2＋k ＋2<3－k 2＋k ＋2，所以lg 2－k 2＋k ＋2<lg 3－k 2＋k ＋2， 即(－k 2＋k ＋2)(lg 2－lg 3)<0. 因为lg 2<lg 3，所以－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k<2. 又因为k ∈Z ，所以k ＝0或k ＝1. 当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2， 所以f(x)＝x 2.(2) 假设存在q>0满足题意，则由(1)知g(x)＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1，2]． 因为g(2)＝－1，所以两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点⎝⎛⎭⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处取得．又4q 2＋14q －g(－1)＝4q 2＋14q －(2－3q)＝（4q －1）24q≥0，所以g(x)max ＝4q 2＋14q ＝178，g(x)min ＝g(－1)＝2－3q ＝－4，解得q ＝2.所以存在q ＝2满足题意．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练4

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练4

随堂巩固训练(4)1. 下列说法错误的是__②__．(填序号)①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题是“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆命题为真命题；③“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”．解析：①显然正确；②命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题是“若方程x 2＋x －m ＝0有实数根，则m>0”．由Δ＝1－4×(－m)≥0得m ≥－14，所以是假命题，故②错误；③当x ＝4时，x 2－3x －4＝42－3×4－4＝0，所以“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件，故③正确；④显然正确，故选②.2. “a>1”是“(a ＋1)x>2对x ∈(1，＋∞)恒成立”的__充分不必要__条件．解析：“(a ＋1)x>2对x ∈(1，＋∞)恒成立”等价于a ＋1>2x在x ∈(1，＋∞)上恒成立，即a ＋1≥2，解得a ≥1，因为“a>1”是“a ≥1”的充分不必要条件，故“a>1”是“(a ＋1)x>2对x ∈(1，＋∞)恒成立”的充分不必要条件．3. 已知命题p ：0<m<1；命题q ：椭圆x 2m＋y 2＝1的焦点在y 轴上，则命题p 是q 的__充要__条件．解析：若0<m<1，则椭圆x 2m ＋y 2＝1的焦点在y 轴上；若椭圆x 2m＋y 2＝1的焦点在y 轴上，则0<m<1，故命题p 是q 的充要条件．4. 已知实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则“ac<0”是“该方程有实数根”的__充分不必要__条件．解析：若实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根，则Δ＝b 2－4ac ≥0，即ac ≤0.若“ac<0”则推得出“ac ≤0”，故充分性成立；若“ac ≤0”，则推不出“ac<0”，故必要性不成立，故“ac<0”是“该方程有实数根”的充分不必要条件．5. 设向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，则“a ∥b ”是“tanθ＝12”的__必要不充分__条件．解析：若a ∥b ，则sin2θ－cos 2θ＝0，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0，解得cosθ＝0或tanθ＝12，故“a ∥b ”是“tanθ＝12”的必要不充分条件． 6. 设a ，b ∈R ，则“log 2a>log 2b”是“2a －b >1”的__充分不必要__条件．解析：因为log 2a>log 2b ，所以0<b<a ；因为2a －b >1，所以a>b ，所以“log 2a>log 2b ”是“2a－b >1”的充分不必要条件．7. 若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ，则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的__充分不必要__条件．解析：若k ＝2，则f(x)＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，故充分性成立；若f(x)＝2x －(k 2－3)2－x 是奇函数，则f(0)＝0，即20－(k 2－3)＝0，解得k ＝±2，故必要性不成立，所以“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的充分不必要条件．8. 若“3x ＋m<0”是“x 2－2x －3>0”的充分条件，则实数m 的取值范围是__[3，＋∞)__．解析：由3x ＋m<0，解得x<－m 3；由x 2－2x －3>0，解得x<－1或x>3.因为“3x ＋m<0”是“x 2－2x －3>0”的充分条件，所以－m 3≤－1，解得m ≥3，故实数m 的取值范围是[3，＋∞)．9. 已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的__充分不必要__条件．解析：若数列{a n }为等差数列，设其公差为d 1，则b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋2－a n ＝2d 1，所以数列{b n }是等差数列，故充分性成立；若数列{b n }为等差数列，设其公差为d 2，则b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋2－a n ＝d 2，不能推出数列{a n }为等差数列，故必要性不成立，所以“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的充分不必要条件．10. 已知命题p ：|x －a|<4；命题q ：(x －1)(2－x)>0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__[－2，5]____．解析：由|x －a|<4，解得a －4<x<a ＋4，即命题p ：a －4<x<a ＋4；由(x －1)(2－x)>0，解得1<x<2，即命题q ：1<x<2.因为p 是q 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1，a ＋4≥2，解得－2≤a ≤5，故实数a 的取值范围是[－2，5]．11. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a>0；命题q ：实数x 满足2<x ≤3.(1) 若a ＝1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.解析：(1) 由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0.因为a>0，所以a<x<3a.所以当a ＝1时，命题p ：1<x<3.若“p ∧q ”为真，则p 为真且q 为真，所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2) 设A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)}．因为p 是q 的必要不充分条件，所以因为B ＝(2，3]，A ＝(a ，3a)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2， 所以实数a 的取值范围是(1，2].12. 设命题p ：函数f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋a 16的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x <a －m 对任意x ∈R 恒成立.(1) 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2) 如果p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解析：(1) 由题意得ax 2－x ＋a 16>0对任意x ∈R 恒成立， 当a ＝0时，x<0，不符合题意，舍去；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝1－a 24<0，解得a>2. 所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)．(2) 令t ＝3x ，因为x ∈R ，所以t>0.令g(t)＝－t 2＋t ＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋14， 所以g(t)max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝14.因为不等式3x －9x <a －m 对任意x ∈R 恒成立，所以a －m>14，即a>m ＋14. 设A ＝{a|p(a)}＝(2，＋∞)，B ＝{a|q(a)}＝⎝⎛⎭⎫m ＋14，＋∞. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以，所以m ＋14<2，所以m<74， 所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，74. 13. 已知命题p ：指数函数f(x)＝(2a －t)x 在R 上是单调增函数；命题q ：关于x 的方程 x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3.(1) 若q 是真命题，求实数a 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要条件，求实数t 的取值范围.解析：(1) 若q 是真命题，令f(x)＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，它是开口向上的抛物线． 因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－3a ）2－4（2a 2＋1）＝a 2－4≥0，－－3a 2＝3a 2>3，f （3）＝32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a>2，a<2或a>52，所以a>52. 故当命题q 是真命题时，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52，＋∞.(2) 因为指数函数f(x)＝(2a －t)x 在R 上是单调增函数，所以2a －t>1，即a>t ＋12. 设A ＝{a|p(a)}＝⎝⎛⎭⎫t ＋12，＋∞，B ＝{a|q(a)}＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞， 因为p 是q 的必要条件，所以，所以t ＋12≤52，所以t ≤4. 故实数t 的取值范围是(－∞，4]．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练8

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练8

随堂巩固训练(8)1. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 3＋2x ＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为__f(x)＝x 3＋2x －1__．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．当x<0时，－x>0.因为当x>0时，f(x)＝x 3＋2x ＋1，所以f(－x)＝(－x)3－2x ＋1＝－x 3－2x ＋1，所以－f(x)＝－x 3－2x ＋1，所以f(x)＝x 3＋2x －1.2. 下列四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R )．其中结论正确的个数是__1__．解析：偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，①错误，③正确；奇函数关于原点对称，但不一定经过原点，②错误；若y ＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但不一定x ∈R ，只要定义域关于原点对称即可，④错误．3. 已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x ∈R 都有f(x ＋3)＝f(x)，当x ∈(－3，0)时，f(x)＝3x ，则f(2 018)＝__13__． 解析：由题意，得f(x)是周期为3的函数，所以f(2 018)＝f(3×673－1)＝f(－1)．因为当x ∈(－3，0)时，f(x)＝3x ，所以f(2 018)＝f(－1)＝3－1＝13. 4. 定义两种运算：＝a 2－b 2，＝（a －b ）2，则函数f(x)＝2－（）是__奇__函数(填“奇”或“偶”)．解析：由题意，得f(x)＝4－x 22－（x －2）2，由4－x 2≥0且2－（x －2）2≠0，得－2≤x<0或0<x ≤2，所以（x －2）2＝|x －2|＝2－x ，所以f(x)＝4－x 22－（2－x ）＝4－x 2x ，x ∈[－2，0)∪(0，2]．因为f(－x)＝4－x 2－x＝－4－x 2x ＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数． 5. 已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x －a －x ＋2(其中a>0，且a ≠1)．若g(2)＝a ，则f(2)＝__154__． 解析：由题意得f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)，由已知f(2)＋g(2)＝a 2－a －2＋2①，f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a －2－a 2＋2②，由①②解得g(2)＝2＝a ，f(2)＝a 2－a －2＝154. 6. 已知y ＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__3__．解析：由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1.因为函数f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－f(1)＋2＝3.7. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是__⎝⎛⎭⎫13，23__．解析：偶函数f(x)＝f(|x|)，所以f(2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，即f(|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13.又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|2x －1|<13，解得13<x<23. 8. 已知函数f(x)＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ，b ∈R )对任意实数x 都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x ∈[－1，1]时，f(x)>0恒成立，则实数b 的取值范围是__(－∞，－1)∪(2，＋∞)__．解析：由题意，得函数f(x)图象的对称轴为直线x ＝1＝a 2，即a ＝2.因为对称轴为直线x ＝1，且图象开口向下，所以函数f(x)在区间[－1，1]上是单调增函数．又f(x)>0恒成立，则f(x)min ＝f(－1)＝b 2－b －2>0，解得b<－1或b>2，故实数b 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．9. 对于函数y ＝f(x)(x ∈R )，给出下列命题：①在同一平面直角坐标系中，函数y ＝f(1－x)与y ＝f(x －1)的图象关于直线x ＝0对称； ②若f(1－x)＝f(x －1)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称；③若f(1＋x)＝f(x －1)，则函数y ＝f(x)是周期函数；④若f(1－x)＝－f(x －1)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．其中正确命题的序号是__③④__．解析：y ＝f(1－x)与y ＝f(x －1)的图象关于直线x ＝1对称，①错；函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝0对称，②错；若f(1＋x)＝f(x －1)，则f(x ＋2)＝f[(x ＋1)＋1]＝f(x ＋1－1)＝f(x)，函数y ＝f(x)是周期为2的函数，③正确；由f(1－x)＝－f(x －1)可得f(－t)＝－f(t)，函数f(x)为奇函数，即图象关于点(0，0)对称，④正确．10. 设函数f(x)＝（x ＋1）2＋sinx x 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__2__． 解析：f(x)＝（x ＋1）2＋sinx x 2＋1＝1＋2x ＋sinx x 2＋1.设g(x)＝2x ＋sinx x 2＋1，因为g(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．由奇函数图象的对称知g(x)max ＋g(x)min ＝0，所以M ＋m ＝[g(x)＋1]max ＋[g(x)＋1]min ＝2＋g(x)max ＋g(x)min ＝2.11. 设函数f(x)＝－2x ＋a 2x ＋1＋b(a>0，b>0)． (1) 当a ＝b ＝2时，求证：函数f(x)不是奇函数；(2) 设函数f(x)是奇函数，求a 与b 的值；(3) 在(2)条件下，判断并证明函数f(x)的单调性，并求不等式f(x)>－16的解集． 解析：(1) 当a ＝b ＝2时，f(x)＝－2x ＋22x ＋1＋2， 所以f(－1)＝12，f(1)＝0，所以f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)不是奇函数． (2) 由函数f(x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即－2－x ＋a 2－x ＋1＋b ＝－－2x ＋a 2x ＋1＋b对定义域内任意实数x 都成立，化简整理得(2a －b)·22x ＋(2ab －4)·2x ＋(2a －b)＝0对定义域内任意实数x 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，2ab －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2， 因为a>0，b>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2符合题意． 故a 与b 的值分别为1，2.(3) 由(2)可知f(x)＝－2x ＋12x ＋1＋2＝12(－1＋22x ＋1)． 设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝12(－1＋22x 1＋1)－12(－1＋22x 2＋1)＝2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 因为x 1<x 2，所以0<2x 1<2x 2，所以f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在R 上是减函数．由f(1)＝－16，f(x)>－16，得f(x)>f(1)． 由函数f(x)在R 上是减函数可得x<1，所以不等式f(x)>－16的解集为(－∞，1)． 12. (1) 已知函数f(x)的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，且2f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，试判断函数f(x)的奇偶性；(2) 已知函数f(x)的定义域为R ，且对于一切实数x ，y 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，试判断函数f(x)的奇偶性．解析：(1) 因为函数f(x)的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，且2f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ， ①所以2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝1x.② 由①②解得f(x)＝2x 2－13x. 因为定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，关于原点对称，f(－x)＝2（－x ）2－13（－x ）＝－2x 2－13x ＝－f(x)， 所以函数f(x)＝2x 2－13x是奇函数． (2) 因为定义域关于原点对称，令x ＝y ＝0得f(0)＝f(0)＋f(0)，则f(0)＝0.令y ＝－x 得f(0)＝f(x)＋f(－x)，所以f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．13. 已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数，对定义域上的任意x 1，x 2，都有f(x 1x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1) 求证：函数f(x)是偶函数；(2) 求证：函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；(3) 解不等式：f(2x 2－1)<2.解析：(1) 令x 1＝x 2＝1，所以f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，所以f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，所以0＝2f(－1)，所以f(－1)＝0.令x 1＝x ，x 2＝－1，所以f[x ×(－1)]＝f(x)＋f(－1)，所以f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2) 设x 1>x 2>0，则f(x 1)－f(x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫x 2·x 1x 2－f(x 2)＝f(x 2)＋f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2－f(x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2. 因为x 1>x 2>0，所以x 1x 2>1. 因为当x>1时，f(x)>0，所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2>0，所以f(x 1)－f(x 2)>0，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．(3) 令x 1＝x 2＝2，所以f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(4)＝2.因为f(2x 2－1)<2＝f(4)，且函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1≠0，|2x 2－1|<4，解得－102<x<102且x ≠±22.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练33 Word版含解析

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练33 Word版含解析
70 500t2－(200－80t)×50t＝12 900t2－42 000t＋40 000.当 t＝ 时，DE2 最
43
高清试卷 下载可打印
高清试卷 下载可打印
70 小，故运动开始 h 后两车的距离最小．
43
10. 如图，某住宅小区的平面图是圆心角为 120°的扇形 AOB，C 是该小区的一个出入口， 且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某人从点 O 沿 OD 走到点 D 用了 2min，从点 D 沿 DC 走到点 C 用了 3min.若此人步行的速度为 50m/min，则该扇形的半径为 __50 7__m.
解析：由题意可知从点 A 出发向东走 xkm 到达点 B，再沿南偏西 60°方向走了 3km 到 达点 C.在△ABC 中，AB＝xkm，BC＝3 km，AC＝ 3km，∠ABC＝30°，由余弦定理得 3＝9＋x2 －6x·cos30°，解得 x＝ 3或 x＝2 3.
5. 一艘船沿正北方向航行，观察到正西方向有两个相距 10 海里的灯塔，恰好与它在 一条直线上，继续航行半小时后，观察一灯塔在船的南偏西 60°方向，另一灯塔在船的南偏 西 75°方向，则这艘船的速度是每小时__10__海里．
解析：如图，由题意得∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA ＝15°，所以 CD＝AC＝10.在直角三角形 ABC 中，∠CAB＝60°，
1
5
所以 AB＝ AC＝5，所以这艘船的速度是每小时 ＝10(海里)．
2
0.5
6. 如图，要测量河对岸 A，B 两点之间的距离，现沿河岸选取相距 40m 的 C，D 两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，
∠ADC＝ 30°， 所 以 ∠CAD＝ 45°.又 sin105°＝

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练1

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练1

班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日随堂巩固训练(1)1. 已知集合A ＝{x|x 2<3x ＋4，x ∈R }，则集合A ∩Z 中元素的个数为____4____． 解析：由题意得集合A ＝{x|－1<x<4}，所以A ∩Z ＝{0，1，2，3}，故集合A ∩Z 中元素的个数为4.2. 已知集合P ＝{x|x ≤a}，Q ＝{x|1<2x －2≤4}，若，则实数a 的取值范围是__[4，＋∞)__．解析：由题意得Q ＝{x|2<x ≤4}．因为，所以a ≥4，故实数a 的取值范围是[4，＋∞)．3. 已知集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝__{3，4}__．解析：因为A ＝{1，3，4}，B ＝{3，4，5}，所以A ∩B ＝{3，4}．4. 已知U ＝R ，集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x 2－2x<0}，则A ∩∁U B ＝__(－1，0]__． 解析：由题意得B ＝{x|0<x<2}，所以∁U B ＝{x|x ≥2或x ≤0}．又因为A ＝{x|－1<x<1}，所以A ∩∁U B ＝{x|－1<x ≤0}．5. 设集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|0≤x ≤4}，则A ∩B ＝__[0，2]__.解析：因为集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|0≤x ≤4}，所以A ∩B ＝[0，2]．6. 已知集合M ＝{x|－1<x<1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x x －1≤0，则M ∩N ＝__[0，1)__． 解析：由题意得N ＝{x|0≤x<1}．又因为M ＝{x|－1<x<1}，所以M ∩N ＝[0，1)．7. 已知集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x>0}，则A ∩B ＝__(0，1)__．解析：因为集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x>0}，所以A ∩B ＝(0，1)．8. 已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝a 2，a ∈M ，则集合M ∩N ＝__{}0，2__． 解析：由题意得N ＝{0，1，2}．因为M ＝{0，2，4}，所以M ∩N ＝{0，2}．9. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a 的值是__1__．解析：由题意得2a －1＝1，解得a ＝1，故实数a 的值是1.10. 已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，则M ∩N ＝__{(3，－1)}__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，所以M ∩N ＝{(3，－1)}． 11. 已知集合A ＝{x|x 2－x －2>0}，B ＝{x|x 2＋4x ＋p<0}，若，求实数p 的取值范围．解析：由题意得A ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．当B ＝时，Δ＝16－4p ≤0，解得p ≥4，显然满足条件；当B ≠时，Δ＝16－4p>0，解得p<4.设方程x 2＋4x ＋p ＝0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，则B ＝{}x|x 1<x<x 2＝{x|－2－4－p<x<－2＋4－p}．因为，所以x 2＝－2＋4－p ≤－1①或x 1＝－2－4－p ≥2，②由①得4－p ≤1，解得3≤p<4；由②得4－p ≤－4，所以无解．综上，实数p 的取值范围是[3，＋∞)．12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1－3x x －7－1>0，B ＝{}x|x 2－4x ＋4－m 2≤0，m>0. (1) 若m ＝3，求A ∩B ；(2) 若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．解析：(1) 若m ＝3，则A ＝(2，7)，B ＝[－1，5]，所以A ∩B ＝(2，5]．(2) 因为m>0，所以B ＝[2－m ，2＋m]．又A ∪B ＝B ，所以，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ≥7，2－m ≤2，m>0，解得m ≥5，所以实数m 的取值范围为[5，＋∞)．13. 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|y ＝1－2x ＋1x ＋1，B ＝{x|[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1) A ∩B ＝A ；(2) A ∩B ≠．解析：(1) 由1－2x ＋1x ＋1≥0，可得x x ＋1≤0，即x(x ＋1)≤0，且x ≠－1，解得－1<x ≤0， 故A ＝(－1，0]．B ＝{x|[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}＝(a ＋1，a ＋4)．因为A ∩B ＝A ，所以，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2， 所以实数a 的取值范围是(－4，－2]．(2) 由(1)知A ＝(－1，0]，B ＝(a ＋1，a ＋4)，当A ∩B ＝时，a ＋1≥0 或a ＋4≤－1， 解得a ≥－1或a ≤－5，所以当A ∩B ≠时，－5<a<－1.所以实数a 的取值范围是(－5，－1)．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练7

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练7

随堂巩固训练(7)1. 函数f(x)＝x 2－2x(x ∈[－2，4])的单调增区间为__[1，4]__；f(x)max ＝__8__． 解析：函数f(x)＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x ＝1，所以单调增区间为[1，4]，根据二次函数的对称性可知f(x)max ＝f(－2)＝f(4)＝8.2. 若函数y ＝－a x在区间(0，＋∞)上是减函数，则y ＝－2x 2＋ax 在区间(0，＋∞)上是单调__减__函数．(填“增”或“减”)解析：因为y ＝－a x在区间(0，＋∞)上是减函数，所以a<0.又函数y ＝－2x 2＋ax 图象的对称轴为直线x ＝a 4<0，所以y ＝－2x 2＋ax 在区间(0，＋∞)上为减函数． 3. 设x 1，x 2为函数y ＝f(x)的定义域上任意两个变量，有以下几个命题：①(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0; ②(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]<0；③f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0; ④f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0. 其中能推出函数y ＝f(x)为增函数的命题为__①③__．(填序号)解析：根据函数y ＝f(x)为增函数，有若x 1<x 2，则f(x 1)<f(x 2)，即x 1－x 2与f(x 1)－f(x 2)同号，所以①③正确，②④错误．4. 函数f(x)＝x 2－2x －3的单调增区间为__[3，＋∞)__．解析：由x 2－2x －3≥0，得x ≤－1或x ≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．f(x)＝x 2－2x －3可看作由y ＝t ，t ＝x 2－2x －3复合成的，而y ＝t 在定义域上单调递增，要求函数f(x)＝x 2－2x －3的单调增区间，只需求t ＝x 2－2x －3的增区间，易知t ＝x 2－2x －3的单调增区间为[3，＋∞)，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．5. 设f(x)是定义在A 上的增函数，且f(x)>0，则下列函数中是减函数的有__①②④⑤__．①y ＝3－f(x) ②y ＝1＋2f （x ）； ③y ＝[f(x)]2； ④y ＝1－f （x ）； ⑤y ＝f(－x); ⑥y ＝f(x)－f(－x)．解析：因为f(x)是定义在A 上的增函数，且f(x)>0，所以①是减函数，②是减函数；③是增函数；④⑤是减函数；⑥是增函数．6. 函数f(x)＝log 2(x 2－2|x|)的单调增区间为__(2，＋∞)__．解析：由题意得x 2－2|x|>0，解得x>2或x<－2.因为a ＝2>1，所以由函数图象得单调增区间为(2，＋∞)．7. 若函数f(x)＝－x 2＋2ax 与g(x)＝a x ＋1在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是__(0，1]__．解析：因为函数f(x)＝－x 2＋2ax 在区间[1，2]上是减函数，所以a ≤1.又因为函数g(x)＝a x ＋1在区间[1，2]上是减函数，所以a>0，故实数a 的取值范围是(0，1]． 8. 已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足不等式f ⎝⎛⎭⎫|1x |<f(1)的实数x 的取值范围是__(－1，0)∪(0，1)__．解析：因为函数f(x)为R 上的减函数，且满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f(1)，所以⎪⎪⎪⎪1x >1，解得－1<x<1.又|x|≠0，所以x ≠0，所以实数x 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log ax ， x>1，2ax ＋3x ＋2－43， 0<x ≤1在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是__⎣⎡⎭⎫12，34__．解析：由题意，得2ax ＋3x ＋2－43＝2a ＋3－4a x ＋2－43.因为函数f(x)在定义域上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，3－4a>0，2a ＋31＋2－43≥0，解得12≤a<34，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，34.10. 若定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋是区间(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12≤0的解集是__⎭⎪⎫4，0∪⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝ ⎛12，4__． 解析：令x ＝y ＝1，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(1)＝0；令x ＝y ＝－1，得f(1)＝2f(－1)，所以f(－1)＝0.又令y ＝－1，则f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．因为f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当f(x)≤0＝f(1)时，－1≤x ≤1且x ≠0.因为f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎣⎡⎦⎤x ⎝⎛⎭⎫x －12≤0，所以－1≤x ⎝⎛⎭⎫x －12≤1且x ⎝⎛⎭⎫x －12≠0，解得1－174≤x<0或0<x<12或12<x ≤1＋174. 11. 已知函数f(x)＝a －1|x|. (1) 求证：函数y ＝f(x)在区间(－∞，0)上是减函数；(2) 若f(x)<2x 在区间(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1) 当x ∈(－∞，0)时，f(x)＝a ＋1x. 设x 1<x 2<0，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫a ＋1x 1－⎝⎛⎭⎫a ＋1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，所以f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．(2) 由题意得a －1x<2x 在区间(1，＋∞)上恒成立， 即a<1x＋2x 在区间(1，＋∞)上恒成立． 设h(x)＝2x ＋1x，则a<h(x)在区间(1，＋∞)上恒成立． 因为h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，故a ≤h(1)，即a ≤3，所以实数a 的取值范围为(－∞，3]．12. 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1) 写出总造价y(元)与污水处理池的长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2) 利用函数单调性求当污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？最低总造价是多少？解析：(1) 因为污水处理池的长为xm ，则宽为200xm ，总造价y ＝400⎝⎛⎭⎫2x ＋2×200x ＋248×200x×2＋80×200＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16 000.由题设条件得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤16，0<200x ≤16，x ≥200x ，解得102≤x ≤16，即函数的定义域为[102，16]．(2) 由(1)知y ＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16 000，所以y′＝800⎝⎛⎭⎫1－324x 2. 令y′＝800⎝⎛⎭⎫1－324x 2＝0，解得x ＝18. 当x ∈(0，18)时，函数y 为减函数；当x ∈(18，＋∞)时，函数y 为增函数，故函数y ＝f(x)在区间[102，16]上是减函数，所以当x ＝16时，y 取得最小值，此时y min ＝800×⎝⎛⎭⎫16＋32416＋16 000＝45 000(元)， 200x ＝20016＝12.5(m)， 故当污水处理池的长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价最低，最低为45 000元．13. 已知函数f(x)对任意的m ，n ∈R ，都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x>0时，恒有f(x)>1.(1) 求证：函数f(x)在R 上是增函数；(2) 若f(3)＝4，解不等式：f(a 2＋a －5)<2.解析：(1) 设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0.因为当x>0时，f(x)>1，所以f(x 2－x 1)>1.因为f(x 2)＝f[(x 2－x 1)＋x 1]＝f(x 2－x 1)＋f(x 1)－1，所以f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2－x 1)－1>0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在R 上为增函数．(2) 因为m ，n ∈R ，不妨设m ＝n ＝1，所以f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1，即f(2)＝2f(1)－1.由f(3)＝4得f(2＋1)＝4，即f(2)＋f(1)－1＝4，所以3f(1)－2＝4，即f(1)＝2，所以f(a 2＋a －5)<2＝f(1)．因为f(x)在R 上为增函数，所以a 2＋a －5<1，解得－3<a<2.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第34课__不等关系 含解析

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第34课__不等关系 含解析

第五章 不 等 式____第34课__不__等__关__系____1. 了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型．2. 掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用．3. 熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.1. 阅读：必修5第73～74页．2. 解悟：①现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；②解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用不等式有关知识解决问题；③教材第74页练习第5题，体现了不等式怎样的性质，能够写出;吗？④初中你学过哪些不等式的性质，能列举出;吗？3. 践习：在教材空白处，完成第74页练习第2、3、4题.基础诊断1. 若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是__a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1__． 解析：作差可得(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)．因为a 1<a 2，b 1<b 2，所以(a 1－a 2)(b 1－b 2)>0，即a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量y 应不少于2.3%，可用不等式表示为__⎩⎨⎧x ≥2.5%，y ≥2.3%__． 3. 已知a<b<0，给出下列不等式：①|a|>|b|； ②1a －b >1a； ③1a >1b ； ④a 2>b 2.其中正确不等式的序号是__①③④__．解析：因为a<b<0，所以|a|>|b|，a 2>b 2，则①④成立；因为a<b<0，所以－b>0，所以0>a－b>a ，所以1a －b <1a ，则②不成立；因为a<b<0，所以1ab>0，所以在不等式a<b<0两边同时乘以1ab ，得1b <1a，则③成立．故选①③④. 4. 已知2<m<4，3<n<5，则m n 的取值范围是__⎝ ⎛⎭⎪⎫25，43__． 解析：因为3<n<5，所以15<1n <13.又因为2<m<4，所以25<m n <43. 范例导航考向❶ 实际问题中的不等关系例1 已知b 克糖水中有a 克糖(b>a>0)，若再添加m 克糖(m>0)，则糖水变甜了．试根据这个事实，写出a ，b ，m 所满足的不等式，并证明．解析：a b <a ＋m b ＋m.证明如下： 方法一：因为0<a<b ，m>0，所以a －b<0，b ＋m>0.因为a b －a ＋m b ＋m ＝a （b ＋m ）－b （a ＋m ）b （b ＋m ）＝m （a －b ）b （b ＋m ）<0， 所以a b <a ＋m b ＋m. 方法二：因为0<a<b ，m>0，所以b ＋m>0，所以要证a b <a ＋m b ＋m，即证a(b ＋m)<b(a ＋m)，即am<bm. 又m>0，a<b 为已知条件，所以am<bm 成立，所以a b <a ＋m b ＋m成立． 方法三：因为a<b ，m>0，所以am<bm ，所以ab ＋am<ab ＋bm ，即a(b ＋m)<b(a ＋m)．因为0<a<b ，m>0，所以b ＋m>0， 所以a （b ＋m ）b （b ＋m ）<b （a ＋m ）b （b ＋m ），所以a b <a ＋m b ＋m.某野外训练活动队需要用浓度为35%～45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a 克浓度是75%的消毒酒精，加入克纯净水稀释后使用，则的取值范围为__⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a 3，8a 7__． 解析：由题意得35%≤75%a x ＋a ≤45%，解得2a 3≤≤8a 7. 考向❷ 比较大小或证明不等式例2 已知<y<0，试比较(2＋y 2)(－y)与(2－y 2)(＋y)的大小．解析：方法一：(2＋y 2)(－y)－(2－y 2)(＋y)＝(－y)[(2＋y 2)－(＋y)2]＝－2y(－y)．因为<y<0，所以y>0，－y<0,所以－2y(－y)>0，所以(2＋y 2)(－y)>(2－y 2)(＋y)．方法二：因为<y<0，所以－y<0，2>y 2，所以(2＋y 2)(－y)<0，(2－y 2)(＋y)<0，所以0<（x 2＋y 2）（x －y ）（x 2－y 2）（x ＋y ）＝x 2＋y 2x 2＋y 2＋2xy<1， 所以(2＋y 2)(－y)>(2－y 2)(＋y)．设a>0，b>0，且a ≠b ，试比较a a b b 与a b b a 的大小． 解析：因为a>0，b>0，所以a a b b a b b a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b. ①若a>b>0，则a b>1，a －b>0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b>1，所以a a b b >a b b a; ②若b>a>0，则a b<1，a －b<0， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b>1，所以a a b b >a b b a . 综上，得a a b b >a b b a .【选讲题】 已知a ，b ，c ∈R ＋，且a 2＋b 2＝c 2，当n ∈N ，n >2时，比较a n ＋b n 与c n 的大小． 解析：因为a ，b ，c ∈R ＋，所以a n ，b n ，c n >0,a n ＋b nc n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n. 因为a 2＋b 2＝c 2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝1，所以0<a c <1，0<b c <1.因为n ∈N ，n >2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，所以a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝1，即a n ＋b nc n <1，所以a n ＋b n <c n .考向❸ 不等关系的简单综合运用例3 设f()＝a 2＋b ，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，(m ，n 为待定系数),则4a －2b ＝m(a －b)＋n(a ＋b)＝(m ＋n)a －(m －n)b,于是⎩⎨⎧m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1，所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4,所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，所以5≤f(－2)≤10.设f()＝2－＋1，实数a 满足|－a|<1.求证：|f()－f(a)|<2(|a|＋1)．解析：因为|－a|<1，所以|f()－f(a)|＝|2－＋1－a 2＋a －1|＝|2－a 2－＋a|＝|(＋a)(－a)－(－a)|＝|(－a)(＋a －1)|＝|－a||＋a －1|<|＋a －1|＝|－a ＋2a －1|≤|－a|＋|2a|＋|－1|<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)，所以|f()－f(a)|<2(|a|＋1)．自测反馈1. 若a ，b 是任意实数，且a>b ，则下列结论正确的有__④__．(填序号)①a 2>b 2；②b a<1； ③lg (a －b)>0；④⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b. 解析：当0>a>b 时，有a 2<b 2成立，故①不对；当a ＝0时，b a<1无意义，故②不对；当0<a －b<1时，lg (a －b)<0，故③不对；因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是定义域为R 的减函数的，所以当a >b 时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b成立，故④正确．2. 设a>0，且a ≠1，P ＝log a (a 3－1)，Q ＝log a (a 2－1)，则P 与Q 的大小关系是__P>Q__． 解析：因为P ＝log a (a 3－1)，Q ＝log a (a 2－1)，a>0，所以a 3－1>0，a 2－1>0，所以a>1.又因为(a 3－1)－(a 2－1)＝a 2(a －1)>0，所以a 3－1>a 2－1，所以log a (a 3－1)>log a (a 2－1)，即P>Q.3. 设0<a<b ，a ＋b ＝1，则12，b ，2ab ，a 2＋b 2中最大的是__b__． 解析：因为0<a<b ，a ＋b ＝1，所以0<a<12，12<b<1，所以2a<1，2ab<b.因为a 2＋b 2－b ＝a 2＋b(b －1)＝a 2－b(1－b)＝a 2－ab ＝a(a －b)．又因为a<b ，a －b<0，所以a 2＋b 2－b<0，即a 2＋b 2<b.综上，最大为b.4. 一家三口外出旅游，甲旅行社提出，如果户主买全票一张，其余人可享受半价优惠；乙旅行社提出，家庭旅游算集体票，按七五折优惠，如果这两家旅行社的原价相同，__甲__(填“甲”或“乙”)家旅行社的价格更优惠．解析：设这两家旅行社一张全票的价格为a ，则在甲旅行社需要花a ＋2×12a ＝2a ，在乙旅行社需要花3×0.75a ＝2.25a>2a ，所以甲旅行社的价格更优惠．1. 两个实数比较大小方法主要有：作差法，作商法．2. 证明不等式主要有：作差法，综合法，分析法．3. 你还有哪些体悟，写下;：。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练(共60练含答案)

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练(共60练含答案)

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10.集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x ≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价；③“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”；④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．14. 下列四个命题： ①“，x 2－x ＋1≤0”的否定；②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、 解答题15. 若f(x)是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，Q ＝{x |f (x )<－1}．若“x ∈Q ”是“x ∈P ”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x －1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x 2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，且上底CD 的端点在圆周上，写出梯形周长y 关于腰长x 的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x ， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x 表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x ＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x ＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x 2＋mx ＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]； ⑤函数f(x)＝lg (x 2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、 解答题15. 已知f(x)＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，求函数y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )． (1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示，则a b ＝________．8. 函数y ＝log 2|x ＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数； (2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9)二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10)函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x＋100(x≥0，k为常数)．记F为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；(2) 当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a人(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3； ②n a n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73； ④若2x ＝16，3y ＝127，则x ＋y ＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、 解答题15. 求值或化简：(1) lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5lg 10·lg 0.1；(2)，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数．(1) 求k的值；(2) 若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C ：y ＝ln xx在点(1，0)处的切线． (1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线的下方．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练(共60练)

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练(共60练)

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练6

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练6

随堂巩固训练(6)1. 设函数f(x)＝2x ＋3，g(x)＝3x －5，则f(g(1))＝__－1__；g(f(1))＝__10__．解析：g(1)＝3－5＝－2，则f(g(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1；f(1)＝2×1＋3＝5，则g(f(1))＝g(5)＝3×5－5＝10.2. 已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x ＋3，且f(m)＝4，则实数m ＝__－34__． 解析：由题意，得2x ＋3＝4，即x ＝12，则m ＝12×12－1＝－34. 3. 若f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝__x 2＋1x 2＋4__． 解析：令a ＝x －1x ，则a 2＝x 2－2＋1x 2，即x 2＋1x2＝a 2＋2，所以f(a)＝a 2＋2，所以f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＋2＝x 2＋1x2＋4. 4. 已知函数f(x －1)＝x －2x ，则f(x)＝2．解析：因为f(x －1)＝x －2x ＝x －2x ＋11，所以f(x)＝x 2－1(x ≥－1)． 5. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x>1，x ＋1， x ≤1，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝__32__． 解析：因为52>1，所以f ⎝⎛⎭⎫52＝－52＋3＝12，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝f ⎝⎛⎭⎫12＝12＋1＝32. 6. 已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝__－x 2＋2x(0≤x ≤2)__．解析：令t ＝1－cosx ，则cosx ＝1－t ，t ∈[0，2]．因为f(1－cosx)＝sin 2x ＝1－cos 2x ，所以f(t)＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t ，t ∈[0，2]，所以f(x)＝－x 2＋2x ，x ∈[0，2]． 7. 将一根长为a(cm)的铁丝围成矩形，则矩形的面积S(cm 2)与矩形的一边长x(cm)的函数关系式为__S ＝－x 2＋12ax ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，a 2__． 解析：由矩形的一边长为x ，知另一边长为a －2x 2，则面积S ＝－x 2＋12ax(0<x<a 2)． 8. 已知二次函数f(x)的图象经过原点和点(1，1)、(2，0)，则f(x)＝__－x 2＋2x__． 解析：由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为f(x)＝ax 2＋bx ，代入点(1，1)、(2，0)得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，4a ＋2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，故f(x)＝－x 2＋2x. 9. 已知二次函数图象的顶点为(1，16)，且图象在x 轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为__f(x)＝－x 2＋2x ＋15__．解析：由题意可设f(x)＝a(x －1)2＋16.因为对称轴为直线x ＝1，且图象在x 轴上截得的线段长为8，所以图象与x 轴的交点分别为(－3，0)，(5，0)，代入f(x)＝a(x －1)2＋16，得a ＝－1，故所求函数的解析式为f(x)＝－x 2＋2x ＋15.10. 对a ，b ∈R ，记min{a ，b}＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a<b ，b ， a ≥b ，则函数f(x)＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12x ，－|x －1|＋2(x ∈R )的最大值为__1__．解析：y ＝f(x)是y ＝12x 与y ＝－|x －1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数f(x)的最大值为1.11. 一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物．考虑到经济效益与汽船功率，汽船每次最多拖10只小船，至少拖3只小船．若每次拖10只小船，一日能来回4次；若每次拖3只小船，一日能来回18次，且小船增加的只数与来回减少的次数成正比，设汽船每次拖小船x 只，一日的运货总量为S.(1) 试将S 表示为x 的函数，并指出定义域；(2) 每次拖小船多少只时，一日的运货总量最大？并求出此时一日来回的次数．解析：(1) 设汽船一日来回的次数为y ，则一日运货总量等于一日来回次数与每次拖小船只数的乘积，即S ＝xy.①由成正比例的条件，可设出比例系数为k ，则x －3＝k(18－y)．②由每次拖10只，一日能来回4次，即当x ＝10时，y ＝4，代入②式，解得k ＝12， 所以y 与x 的函数关系式是y ＝24－2x.③将③式代入①式，化简得S(x)＝－2x 2＋24x.考虑到函数的实际意义，得知其定义域应为{3，4，5，6，7，8，9，10}．(2) 因为S(x)＝－2(x －6)2＋72，所以当x ＝6时，S(x)max ＝72.将x ＝6代入③式，得y ＝12，所以每次拖6只小船时，运货总量最大，一日来回12次．12. 设二次函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(2－x)，且方程f(x)＝0的两实数根的平方和为10，图象过点(0，3)，求函数f(x)的解析式．解析：方法一：因为二次函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(2－x)，所以函数图象的对称轴方程为x ＝2，可设函数f(x)＝a(x －2)2＋m ＝ax 2－4ax ＋4a ＋m.因为其图象过点(0，3)，所以4a ＋m ＝3.设函数f(x)的图象与x 轴两交点的横坐标为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4a ＋m a ＝3a. 由题意知x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，所以16－6a＝10，所以a ＝1，m ＝－1， 所以f(x)＝x 2－4x ＋3.方法二：设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.因为其图象过点(0，3)，所以c ＝3.又其对称轴为直线x ＝2，所以－b 2a＝2，即b ＝－4a ， 所以f(x)＝ax 2－4ax ＋3.设其与x 轴两交点的坐标为(x 1，0)、(x 2，0)，则有x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝3a .由x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a＝10，得a ＝1， 所以f(x)＝x 2－4x ＋3.13. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，当x ≤－1时，y ＝f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y ＝f(x)的图象中有一部分是顶点为(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象．解析：经过点(－2，0)，斜率为1的射线为f(x)＝x ＋2(x ≤－1)．。

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练5含解析

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练5含解析

随堂巩固训练(5)1. 设集合M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，函数f(x)的定义域为M ，值域为N ，则下列图象中可以作为f(x)的图象的序号是__②__．①② ③ ④解析：①定义域为[－2，0]，④值域不是[0，2]，③对一个x 的值有两个y 与之对应，均不符合函数的定义，②满足函数的定义．2. 设集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤4}，有以下四个对应法则：①f ：x →y ＝x 2；②f ：x →y ＝3x －2；③f ：x →y ＝－x ＋4；④f ：x →y ＝4－x 2.其中不能构成从A 到B 的函数的是__④__．(填序号)解析：对于函数y ＝4－x 2，集合A 中的2对应数为0，不在集合B 中，故不能构成A 到B 的函数．3. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x>0，2， x ＝0，0， x<0，则f(f(f(－10)))＝__6__．解析：因为－10<0，所以f(－10)＝0，所以f(f(－10))＝f(0)＝2，所以f(f(f(－10)))＝f(2)＝6.4. 函数f(x)＝2x －1x ＋1的值域为__(－∞，2)∪(2，＋∞)__． 解析：f(x)＝2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1.因为3x ＋1≠0，所以f(x)≠2，故值域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．5. 函数f(x)＝x ＋1＋12－|x|的定义域为__[－1，2)∪(2，＋∞)__． 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－|x|≠0，解得x ≥－1且x ≠±2，故函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)．6. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋f ⎝⎛⎭⎫x －12的定义域是__⎣⎡⎦⎤12，32__．解析：因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以⎩⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12≤2，解得12≤x ≤32.故函数g(x)的定义为⎣⎡⎦⎤12，32.7. 给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线；④f(x)＝x 2x 与g(x)＝x 是同一函数． 其中正确命题的序号有__①②__．解析：由定义知①正确；要使f(x)有意义，则x －2≥0且2－x ≥0，所以x ＝2，故f(x)是定义域为{2}的函数，②正确；函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线上的一些孤立的上点，③错误；④中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，④错误．8. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__(0，＋∞)__．解析：因为3x >0，所以3x ＋1>1，所以函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为(0，＋∞)．9. 若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝__2__． 解析：f(x)＝log a (x ＋1)的定义域是[0，1]，所以0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.当a>1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，所以a ＝2；当0<a<1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域为[0，1]矛盾．综上，a 的值为2.10. 已知函数f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，则f(2x －3)＝__4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52__． 解析：因为f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，所以f(2x －3)＝2(2x －3)＋1＝4x －5，且2x －3∈[1，2]，即x ∈⎣⎡⎦⎤2，52，所以f(2x －3)＝4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52. 11. 已知函数f(x)＝x 2－2x －8的定义域是集合A ，函数g(x)＝3－2x 1－（x －a ）2的定义域是集合B ，且A ∩B ＝，求实数a 的取值范围．解析：要使函数f(x)有意义，则x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4，即A ＝(－∞，－2]∪[4，＋∞)．要使函数g(x)有意义，则1－(x －a)2>0，解得a －1<x<a ＋1，即B ＝(a －1，a ＋1)． 由A ∩B ＝，得(a －1，a ＋－2，4)，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－2，a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3， 故实数a 的取值范围是[－1，3]．12. 若函数f(x)＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a ，b 的值． 解析：因为f(x)＝12(x －1)2＋a －12， 所以函数图象的对称轴为直线x ＝1，即函数f(x)在区间[1，b]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝a －12＝1， ① f(x)max ＝f(b)＝12b 2－b ＋a ＝b. ② 联立①②得⎩⎨⎧a －12＝1，12b 2－b ＋a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝1(舍去)． 所以a ，b 的值分别为32，3. 13. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，求函数g(a)＝2－a|a ＋3|的值域． 解析：(1) 因为函数f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0，即2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32， 故a 的值为－1或32. (2) 因为对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0，所以－1≤a ≤32，所以a ＋3>0，所以g(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32. 因为二次函数g(a)在区间⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， 所以g ⎝⎛⎭⎫32≤g(a)≤g(－1)，即－194≤g(a)≤4， 所以函数g(a)的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练30

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练30

随堂巩固训练(30)1. 在△ABC 中，若A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则C ＝__π4__．解析：根据正弦定理得BC sinA ＝AB sinC ，则sinC ＝AB·sinA BC ＝6×323＝22.又C 为三角形的内角，且AB<BC ，所以0<C<π3，则C ＝π4.2. 在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sinA ＝13，则a ＝3．解析：根据正弦定理得a sinA ＝b sinB ，则a ＝bsinAsinB ＝5×1322＝523.3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为__直角三角形__．解析：由正弦定理得sinBcosC ＋sinCcosB ＝sin 2A ，即sin(B ＋C)＝sin 2A.因为sin(B ＋C)＝sinA ，所以sin 2A ＝sinA ，解得sinA ＝1或sinA ＝0(舍)，所以A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．4. 已知△A ，B ，C 的度数成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则BC边上的中线AD ＝．解析：因为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的度数成等差数列，所以A ＋C ＝2B.因为A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.在△ABD 中，AB ＝1，BD ＝12BC ＝2，B ＝π3，由余弦定理得AD 2＝AB 2＋BD 2－2×AB ×BD ×cos B ＝12＋22－2×1×2×12＝3，所以AD ＝ 3.5. 在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝．解析：在△ABC 中，因为cos C 2＝55，所以cosC ＝2cos 2C 2－1＝－35.因为BC ＝1，AC ＝5，所以由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcosC ＝32，所以AB ＝4 2.6. 在△ABC 中，A ＝π3，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC ＝．解析：由题意得S △ABC ＝12AB·ACsin π3＝12×2×32AC ＝32，所以AC ＝1，所以由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×ACcos π3＝3，所以BC ＝ 3.7. 在不等边三角形ABC(三边均不相等)中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有cosA cosB ＝b a ，则角C 的大小为__π2__．解析：依题意得acosA ＝bcosB ，由正弦定理得sinAcosA ＝sinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，所以2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.又△ABC 是不等边三角形，所以A ＋B＝π2，所以C ＝π2. 8. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知bcosC ＋ccosB ＝2b ，则ab＝__2__． 解析：利用正弦定理，由bcos C ＋ccos B ＝2b 得sin Bcos C ＋sin Ccos B ＝2sin B ，即sin(B＋C)＝2sin B ．因为sin(B ＋C)＝sin A ，所以sin A ＝2sin B ，所以由正弦定理得a b ＝sin Asin B＝2.9. 在△ABC 中，若sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sinBsinC ，则角A 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤0，π3__． 解析：由正弦定理及条件得a 2≤b 2＋c 2－bc ，所以bc ≤b 2＋c 2－a 2，所以cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc≥12，所以A ≤π3.因为A>0，所以角A 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，π3. 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c.已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，则A ＝__π4__．解析：因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，所以由余弦定理得b 2＋b 2－2b 2cosA ＝2b 2(1－sinA)，所以cosA ＝sinA ，即tanA ＝1.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4.11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinB ＋bcosA ＝0. (1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝2，b ＝1，求△ABC 的面积．解析：(1) 由asinB ＋bcosA ＝0及正弦定理得sinAsinB ＋sinBcosA ＝0， 所以sinB(sinA ＋cosA)＝0.因为sinB ≠0，所以sinA ＋cosA ＝0，因为A ∈(0，π)，所以tanA ＝－1，所以A ＝3π4.(2) 因为a ＝2， b ＝1, A ＝3π4，所以由余弦定理得c 2＋2c －1＝0，解得c ＝6－22(负值舍去)，所以S △ABC ＝12bcsinA ＝3－14.12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315且b －c ＝2，cosA ＝－14.(1) 求a 的值；(2) 求sin(A ＋B)的值．解析：(1) 因为在△ABC 中，cosA ＝－14，所以sinA ＝154.因为S △ABC ＝12bcsinA ＝315，所以bc ＝24.因为b －c ＝2，所以b ＝6，c ＝4.因为a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，所以a ＝8.(2) 因为在△ABC 中，所以sin(A ＋B)＝sinC.由正弦定理得a sinA ＝c sinC ，解得sinC ＝158，所以sin(A ＋B)＝158.13. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC ＝2CD ，AD ＝7.(1) 求sin ∠CAD sinD的值；(2) 求CD 的长．解析：(1) 因为△ABC 是等边三角形， 所以AC ＝BC.因为BC ＝2CD ，所以AC ＝2CD.在△ACD 中，由正弦定理得CD sin ∠CAD ＝ACsinD，所以sin ∠CAD sinD ＝CD AC ＝12.(2) 设CD ＝x ，则BC ＝2x ，BD ＝3x.因为△ABD 中， AD ＝7，AB ＝2x ，B ＝π3，由余弦定理可得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ×BD ×cosB ， 即7＝4x 2＋9x 2－2x ×3x ，解得x ＝1，即CD ＝1.。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

随堂巩固训练(35)
1. 不等式(4－x)(3＋x)≤13的解集为__R __．
解析：(4－x)(3＋x)≤13，即x 2－x ＋1≥0，则＋≥0，显然对于任意实数都成(x －
12)2 34立．
2. 已知关于x 的不等式
<0的解集是(－∞，－1)∪，则a ＝__－ax －1x ＋1(－12，＋∞)
2__．
解析：结合解不等式的过程分析，知＝－，得a ＝－2. 1a 12 3. 若存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b<0成立，则实数b 的取值范围是__{b|b <0或b >34}
__． 解析：由题意知Δ＝(4b)2＋4×3b>0，即16b 2－12b>0，解得b<0或b>. 34
4. 若关于x 的不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1的解集为 ，则实数a 的取值范围为__(－1，3)__．
解析：由题意，得Δ＝4＋4(a 2－2a －4)<0，所以a 2－2a －3<0，所以－1<a<3.
5. 不等式组的解集是__(0，1)__． {x 2－1<0，x 2－3x <0
)解析：由题意得所以0<x<1. {－1<x <1，0<x <3，
) 6. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为__(－2，1)__．
解析：x ⊙(x －2)<0，即x(x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2<0，解得－2<x<1.
7. 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x|x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}，若集合A ∩B 中只含有一个元素，则实数a 的取值范围是__(－∞，1]__．
解析：易知A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|(x －1)(x －a)≤0}．因为A ∩B 中只含有一个元素，所以a ≤1.
8. 若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为__(－∞，0]__．
解析：令2x ＝t ，t ∈[2，4]，则t 2－2t －a ≥0恒成立，即a ≤t 2－2t 在t ∈[2，4]时恒成立．因为t 2－2t 在区间[2，4]上的最小值为0，所以a ≤0.
9. 设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为__(1，2)∪(，＋{2e x －1， x <2，log 3（x 2－1）， x ≥2，
)
10∞)__．
解析：当x<2时，2e x －1>2，解得1<x<2；当x ≥2时，log 3(x 2－1)>2，即x 2－1>9，解得x 2>10，所以x>.综上，不等式的解集为(1，2)∪(，＋∞)．
101010. 解不等式：≥. 1x －11x 2－1解析：由≥得≥0，解得－1<x ≤0或x>1， 1x －11x 2－1x （x －1）（x ＋1）
所以不等式的解集为(－1，0]∪(1，＋∞)．
11. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)>－2x 的解集为(1，3)．
(1) 若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式；
(2) 若函数f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．
解析：(1) 因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，
所以f(x)＋2x ＝a(x －1)(x －3)，且a<0，
所以f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a)x ＋3a.①
由方程f(x)＋6a ＝0得ax 2－(2＋4a)x ＋9a ＝0.②
因为方程②有两个相等的实数根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a ＝0，
即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－. 15由于a<0，舍去a ＝1，将a ＝－代入①，得f(x)＝－x 2－x －. 15156535(2) 由f(x)＝ax 2－2(1＋2a)x ＋3a ＝a －及a<0，可得函数f(x)的最大(x －1＋2a a )2 a 2＋4a ＋1a
值为－， a 2＋4a ＋1a 所以解得a<－2－或－2＋<a<0. {－a 2＋4a ＋1a
>0，a <0，
)33故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．
3312. 已知f(x)＝ax 2＋x －a ，a ∈R .
(1) 若函数f(x)有最大值，求实数a 的值； 178
(2) 解不等式f(x)>1(a ∈R )．
解析：(1) f(x)＝a －. (x ＋12a )2 1＋4a 2
4a
当a ≥0时，不符合题意；当a<0时，因为函数f(x)有最大值， 178所以－＝，解得a ＝－2或a ＝－. 1＋4a 24a 17818
(2) 由f(x)>1，得ax 2＋x －a>1，即(x －1)(ax ＋a ＋1)>0.
①当a ＝0时，x>1；②当a>0时，x>1或x<－1－；③当a ＝－时，(x －1)2<0，此时1a 12不等式无解；④当－<a<0时，1<x<－1－；⑤当a<－时，－1－<x<1. 121a 121a
13. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋2bx ＋3，对任意x ∈R ，b ∈[0，2]，不等式f(x)≥x ＋b 恒
成立，求实数a 的取值范围．
解析：由题意得ax 2＋(2b －1)x ＋3－b ≥0对任意x ∈R 恒成立，所以a>0且Δ≤0，即4b 2＋4(a －1)b ＋1－12a ≤0对任意b ∈[0，2]恒成立．设g(b)＝4b 2＋4(a －1)b ＋1－12a ，则g(0)≤0
且g(2)≤0，所以a ≥，即实数a 的取值范围是. 94[94
，＋∞)。

相关文档
最新文档