从不同角度理解机械能守恒定律解析
机械能守恒定律的理解与实际应用
机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。
它是功能转换的重要依据。
同时也是物理学中的一种重要的解题方法。
因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。
首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。
这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。
动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。
（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。
每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。
由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。
我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。
如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。
当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。
无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。
从三个角度诠释机械能守恒定律
从三个角度诠释机械能守恒定律作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2024年第01期机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现形式，机械能守恒定律是指在只有重力或弹力对物体做功或者不受其他外力作用的条件下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
深刻理解机械能守恒定律的内涵，灵活应用机械能守恒定律求解动力学问題，可以从以下三个角度着手。
一、满足机械能守恒的三种情况1.物体系统只受重力作用，如物体做自由落体运动和各种抛体运动时，若不考虑空气阻力，则物体的机械能守恒。
2.物体系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量，如光滑水平面上物体与轻质弹簧相互作用的过程中，只有物体动能与弹簧弹性势能之间的相互转化，由物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
3.物体系统受除重力或弹力外的其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，如物体受到的合外力与物体的运动方向垂直，合外力对物体做功为零，物体的机械能守恒。
例1 在以下关于机械能是否守恒的描述中，正确的是（）。
A.物体不受摩擦力作用时的机械能一定守恒B.物体做匀速直线运动时的机械能一定守恒C.物体做变速直线运动时的机械能不可能守恒D.物体在只发生动能与重力势能相互转化的运动过程中，其机械能一定守恒解析：物体不受摩擦力的作用，只说明不存在机械能与内能之间的转化，不能确定是否有其他的外力做功使得物体的机械能发生变化，物体的机械能不一定守恒，选项A 错误。
若物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则物体受到摩擦力作用，存在机械能与内能之间的转化，物体的机械能不守恒，选项B错误。
物体做自由落体运动时，物体做的是初速度为0，加速度为g 的匀变速直线运动，只有重力做功，机械能守恒，选项C错误。
若物体只发生动能与重力势能的相互转化，满足机械能守恒的条件，物体的机械能一定守恒，选项D正确。
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用(解析版)
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。
2020年高考物理专题精准突破 机械能守恒定律的理解及应用(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题机械能守恒定律的理解及应用【专题诠释】一、机械能守恒的理解与判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．二．机械能守恒定律的表达式三、多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．①对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．①含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．①弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
对机械能守恒定律概念的几点理解
对机械能守恒定律概念的几点理解作者：潘正来源：《物理教学探讨》2018年第02期人教版物理必修二中机械能守恒定律的定义为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律是高中物理的重点和难点，在高考中占有相当大的比重。
学生在初学机械能守恒定律概念时，往往存在不少疑问，只有真正对概念理解了，才会在解题中灵活运用，才能牢固掌握物理概念。
以下几点是对概念中的几点疑问的解读。
1 什么叫物体系统？机械能是动能和势能的总称，势能不属于单个物体，而是属于一个系统。
系统指相互作用的物体的组合，那么什么是物体系统呢？我们把物体和地球、弹簧等构成的系统称之为物体系统。
常见的物体系统有“物体-地球系统”“物体-弹簧（弹性体）系统”“物体-地球-弹簧系统”。
所以，机械能守恒定律的研究对象必须是一个物体系统。
在研究“物体-地球系统”时，我们通常讲物体的机械能是否守恒，实际上这种说法是不严谨的，应该讲“物体-地球系统”的机械能是否守恒。
但考虑到这是一种大家约定俗成的叫法，所以一般也认为是正确的。
但是，在研究“物体-弹簧系统”时一般没有这种通俗的叫法，只能称该系统的机械能，不能只称物体的机械能。
2 定义中的“弹力做功”仅仅指“弹簧弹力做功”吗？人教版给出的定义中的“弹力做功”，并没有说明是弹簧做功，但我们往往将该弹力只当成是弹簧的弹力，实际上是不正确的，只要是系统内的弹力都可以，包括支持力、压力、绳子拉力、弹簧弹力等。
例1 如图1所示，劈形物P静止于光滑的水平面上，其斜面光滑，一物体Q从劈形物上端由静止开始下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）A.物体Q的机械能守恒B.物体Q的机械能减少C.物体P、Q与地球组成的系统机械能守恒D.物体P的机械能增加解析如图2所示，物体Q在下滑的同时，物体P在向左移动，选择“物体Q-地球系统”，支持力属于外力，并且在下滑过程中支持力做负功，所以该物体系统机械能不守恒并且机械能减少，A选项错误，B选项正确。
机械能守恒定律深度解析
机械能守恒定律深度解析机械能守恒定律是一个重要的物理定律，用于描述系统中机械能守恒的原理。
在本文中，我们将对机械能守恒定律进行深入解析，从基本概念到实际应用进行探讨。
一、机械能的定义与表示在物理学中，机械能是指物体由于位置和速度而具有的能量形式。
它包括了动能和势能两个组成部分。
动能表示物体由于速度而具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
势能表示物体由于位置而具有的能量，与物体的质量和高度成正比。
机械能可以用以下公式表示：机械能（Em） = 动能（Ek）+ 势能（Ep）二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力做功等于零时，系统的机械能保持不变。
换句话说，如果没有能量进出系统，那么系统的机械能将保持不变。
这可以用以下公式来表示：E1 = E2其中，E1表示系统初态的机械能，E2表示系统末态的机械能。
三、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指在重力作用下，物体不受其他力的影响，只受到重力的作用而自由下落。
根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的势能转化为动能，动能的增加与势能的减小成正比。
2. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生相互作用，能量可以在物体之间转移。
但是根据机械能守恒定律，总的机械能仍然保持不变。
这意味着碰撞前的总机械能等于碰撞后的总机械能。
3. 摩擦力和机械能守恒定律当有摩擦力存在时，机械能守恒定律不再适用。
摩擦力会将机械能转化为其他形式的能量，如热能或声能。
四、机械能守恒定律的局限性虽然机械能守恒定律在许多情况下都能够准确描述系统中机械能的转化，但在某些特殊情况下，它可能无法适用。
例如在存在非保守力或系统有多个自由度的情况下，机械能守恒定律可能会失效。
五、实例分析下面通过一个实例来进一步说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个以一定速度v1沿平地运动的小车，其具有质量m，机械能守恒，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能。
此时，系统末态的机械能为动能与势能之和，即E2 = 1/2 mv2^2 + mgh其中v2为小车的速度，h为小车的高度。
动能定理和机械能守恒
动能定理和机械能守恒在物理学中，动能定理和机械能守恒是两个重要的概念。
它们都与物体的运动和能量有关，但又从不同角度进行了阐述，下面我们将一一介绍。
动能定理动能定理是指物体的动能与其所受的外力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能等于它所受的外力对其所做的功。
简单来说，动能定理可以用以下公式表示：物体的动能 = 外力对物体所做的功动能定理说明了一个基本原理：物体的运动能量与其所受的外力有关。
当一个物体受到外力时，它的动能会发生变化。
如果外力对物体做功，则物体的动能将增加。
如果外力的方向与物体的速度方向相反，则物体的动能将减少。
机械能守恒机械能守恒是指一个系统内的机械能总量是不变的。
在一个封闭系统内，机械能一般包括物体的动能和势能。
机械能守恒定律可以用以下公式表示：系统中的机械能总量 = 动能 + 势能机械能守恒定律的基本原理是：在不考虑摩擦和其他非弹性因素的情况下，封闭系统中的机械能总量不变。
这意味着，如果一个物体的动能增加了，它的势能将减少，反之亦然。
动能定理和机械能守恒之间的关系动能定理和机械能守恒是两个相互关联的概念。
它们都涉及到物体的运动和能量变化，但又从不同的角度进行了阐述。
动能定理强调了外力对物体动能的影响，而机械能守恒则强调了封闭系统内机械能总量的不变性。
在应用这两个概念时，我们需要注意它们的适用范围。
动能定理适用于单个物体或一个部分系统，而机械能守恒则适用于封闭系统。
此外，机械能守恒只适用于不考虑摩擦和非弹性因素的情况下。
动能定理和机械能守恒是物理学中两个基本的概念。
它们分别从不同角度阐述了物体的运动和能量变化规律，并在物理学的各个领域中有着广泛的应用。
我们需要在实际问题中灵活运用它们，以解决各种与物体运动和能量变化相关的问题。
机械能守恒定律解析
机械能守恒定律解析机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它可以用来描述机械能的转化和守恒。
在物体受到外力作用的过程中，机械能可以从一种形式转化为另一种形式，但总的机械能保持不变。
本文将对机械能守恒定律进行详细解析，探讨其原理及应用。
一、机械能的定义及分类机械能是指物体由于位置、形状或状态而具有的能力，它包括动能和势能两个方面。
动能是物体由于运动而具有的能力，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置、形状或状态而具有的能力，例如重力势能、弹性势能等。
机械能等于动能和势能的总和。
机械能可以根据物体的运动状态分为定值机械能和变值机械能。
定值机械能指的是在某一特定运动状态下，机械能保持不变。
例如，一个自由下落的物体只具有重力势能和动能，其机械能保持不变。
而变值机械能指的是在物体的运动过程中，机械能发生了变化。
例如，一个被弹力拉伸的弹簧具有势能和动能，在释放时，势能会转化为动能，机械能发生了变化。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律表述了一个封闭系统中总机械能的守恒。
在没有外力做功和机械能转化损耗的情况下，机械能守恒定律成立。
这意味着系统中的总机械能，在运动过程中会保持不变。
机械能守恒定律的数学表达式为：E = K + U = 常数其中，E表示总机械能，K表示动能，U表示势能。
根据机械能守恒定律，一个物体在运动过程中可以将动能转化为势能，或将势能转化为动能，但总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的原理解析机械能守恒定律的原理可以从能量守恒定律和功的定义来解析。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量在没有能量流入或流出时保持不变。
而根据功的定义，功可以用来描述力对物体所做的能量转化。
由于机械能包括了动能和势能，力对物体所做的功可以分别转化为动能和势能的变化。
当一个物体在受到外力作用的过程中，如果没有能量流入或流出系统，只有力对物体做功，机械能守恒定律就成立。
在这种情况下，在物体运动过程中动能和势能的变化互相抵消，总机械能保持不变。
机械能守恒定律的理解及应用
机械能守恒定律的理解与应用一、机械能守恒定律：1.机械能守恒定律内容表述:①表述一: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但总的机械能保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.不但动能和重力势能的相互转化中机械能保持不变,在弹性势能和动能的转化过程中,如果只有弹簧的弹力做功,机械能也是保持不变的.②表述二: 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,但总的机械能不变.这个结论叫做机械能守恒定律.机械能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机械能守恒定律:①只有重力做功的情形：重力势能是相对的，表达式为Ep = mgh ，式中的h 是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度．假设物体在参考平面以上，那么重力势能为正；假设物体在参考平面以下，那么重力势能为负．通常，选择地面作为零重力势能参考平面．重力势能的变化量与零重力势能的选取无关．重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即W 重= -ΔE 重．②只有弹力做功的情形：一个物体由于外力的作用发生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 和重力势能一样，弹性势能也是相对的.对于弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零. 弹力对物体做了多少负功，物体的弹性势能就增加多少．即W 弹= -ΔE 弹．重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的大小与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的大小与哪些因素有关做出说明:一个物体在A 位置时,弹簧处于原长,如图１所示．我们对物体从A →B →C →B →A 的过程进展分析．当物体到B 位置时,弹簧的弹力做了负功,弹簧具有了弹性势能.再将物体推到C 处,弹力又做了负功,弹簧的弹性势能进一步增加.当物体从C 回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能减少.再将物体从B 回到A ，弹力继续做正功，弹簧的弹性势能继续减少．从这个例子,我们注意到：(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做功密切相关.弹力做多少负功(外力克制弹力做功),物体的弹性势能就增加多少；弹力做多少正功(弹力克制外力做功),物体的弹性势能就减少多少. (Ⅱ)和重力一样,弹力做功也和途径无关.物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消,因此物体从A 直接到B 跟物体从A 到C 再回到B 做的功是一样多的. 这个问题可以这样理解，由于物体在同一个位置的弹力一样，在B 、C 间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，大小一样，符号相反如图１所示．而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加．所以，物体从B 到C 弹力做的负功和C 到B 弹力做的正功相互抵消〔图１中，为了清楚的表示物理量的关系，把B 、C 间靠着很近的两个点的间距放大了〕． 不难想象,在压缩弹簧中的过程,弹力做的功和两个因素有关：一个是弹簧的劲度系数；另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧发生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时的力一样，所1F 2F 2F 1F 位移方向2图1图以同一根弹簧，从平衡位置拉伸和压缩一样的长度时，弹簧的弹性势能一样．所以，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关．③机械能守恒定律动能和势能之和称为机械能.一种形式的机械能可以和另一种形式的机械能相互转化.下面我们看一些例子.物体自由下落或沿光滑斜面滑下的时候,重力对物体做功,物体的重力势能减少；而物体速度越来越大,表示物体的动能增加了.这时重力势能转变为动能.原来具有一定速度的物体,在竖直上升或沿光滑斜面上升的过程中,物体克制重力做功,速度越来越小,物体动能减少了；而随着高度增加,重力势能却增加了.这时动能转化成重力势能.弹性势能也可以和动能相互转化.放开一个被压缩的弹簧,它可以把一个与它接触的小球弹出去.这时弹力做功,弹簧的弹性势能就减少；同时小球得到一定的速度,动能增加.放开被拉开的弓把箭射出去,这时弓的弹性势能减少,箭的动能增加.从这些例子我们可以看出,机械能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.重力或弹力做功的过程,也就是机械能从一种形式转化为另一种形式的过程.那么在各种机械能相互转化的过程中有什么规律呢?我们用一个最简单的例子来看一下.一个做自由落体运动的小球从1位置下落到2位置,设小球在位置1和2的速度分别为v 1和v 2,1位置和2位置离地的高度分别为h 1和h 2(如图３).根据落体运动的规律可知：)(2212122h h g v v -=-等式两边都乘以0.5m,得22211211m v m v mg h mg h 22⋅-⋅=⋅-⋅ 由此可知,在小球从1位置落到2位置的过程中,它重力势能的减少量等于它动能的增加量,也就是说它在下落过程中机械能总量保持不变.机械能守恒定律关系式的推导，我们还可以通过以下方法来建立：我们还是用图3给出的情形研究．小球从1位置下落到2位置的过程中，重力做功W G =mg (h 1-h 2)；运用动能定理，21222121mv mv W G -=,得:2122212121mv mv mgh mgh -=-,即：2222112121mv mgh mv mgh +=+． 3．机械能守恒定律的应用X 例：【例1】以10m/s 的速度将质量m 的物体从地面竖直向上抛出，忽略空气阻力，求(1)物体上升的最大高度(2)上升过程中何处重力势能和动能相等解：(1)以地面为参考面，设物体上升的最大高度为h ,由机械能守恒得E 1＝E 2，即mgh mv +=+002120， 所以m m g v h 5102102220=⨯== 〔2〕在地面有E 1＝2021mv 3图在高h 1处有E k =E p ,即12112221mgh mv mgh E =+= 由机械能守恒定律得21E E =，即120221mgh mv = 解得m m g v h 5.21041004201=⨯== 【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆〔见图4〕，摆长为L ，最大偏角为θ．小球从A 处释放运动到最低位置O 时的速度是多大？解：在小球运动的过程中，小球共受到重力和绳对小球的拉力共2个力的作用．由于绳子对小球的拉力方向始终与速度方向垂直，绳子对小球的拉力不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒．小球重力势能的减小量为cos 1(-mgL θ〕，动能的增加量为0212-mv ，根据机械能守恒得：221)cos 1(mv mgL =-θ，即)cos 1(2θ-=gL v ． 【例３】如图5所示，质量均为m 的A 、B 两个小球， 用长为2L 的轻杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动〔转轴在杆的中点〕，不计一切摩擦． 〔1〕某时刻A 、B 球恰好在如下图的位置，A 、B 球的线速度大小均为v ．试判断A 、B 球以后的运动是否为匀速圆周运动，请说明理由！〔2〕假设gL v =，在如下图的位置时， B 球从杆上脱落，求B 球落地时的速度大小．解：〔1〕在图示位置转动一个较小的角度，由几何关系可得，A 球下降的高度和B 球上升的高度一样，A 、B 球系统的重力势能不变，由于系统的机械能守恒，所以A 、B 球的动能不变，所以A 、B 球以后的运动是为匀速圆周运动．〔2〕 B 球速度大小与A 球一样，做平抛运动，满足机械能守恒条件设球落地时速度大小是v '，取地面为重力势能零点，运用机械能守恒定律：22212121mv L mg v m +=' 得： 小球落地的速度大小为gL v 2='．对于一个物体系来说，如果没有外力做功，又没有耗散力做功，而只有保守力做功，那么系内物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变．【例2】给出的情景就是系统机械能守恒的实例．这里要指出的是，由于杆对A 球和B 球都做功，A 球和B 球的机械能均不守恒，但在A 球向下转动的过程中，杆对A 球做正功，杆对B 球做负功，杆对A 、B 球做功的总量为零，所以系统的机械能守恒．vv O A B L L L 5.2地面5图6图4图。
机械能守恒定律
WG Ek2 Ek1
而 WG ( E p E p ) 2 1
所以： ( E p E p ) Ek Ek 2 1 2 1 即：
Ek1 E p1 Ek2 E p2
3．机械能守恒定律成立的条件：只有重力做功 （或除重力做功外，其他力做功为零） 注意： ①只有重力做功与只受重力作用的含义不同， 只受重力作用，机械能守恒，但机械能守恒不 一定只受重力作用．
2、机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和 弹力做功的情况下，重力势能的减少量（或 增加量）等于动能的增加量（或减少量）.
例题
• 在下列的物理过程中，机械能守恒的有（
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
）
B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过
程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行
的过程 D．从高处竖直下落的物体落速提升物体的过程，除重力做功
外，还有向上的拉力对物体做正功，物体的机 械能增加；卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，只
有重力做功，机械能守恒；汽车关闭油门后滑
行，要克服阻力做功，机械能减小；物体压缩 弹簧的过程只有重力，弹簧的弹力做功，所以 对物体、弹簧和地球组成的系统，总机械能守 恒（仅对于物体或弹簧机械能不守恒）．
二、机械能守恒定律
点击下观看模拟实验动画
大量的实验表明
• 摆动中，动能和重力势能发生转化，而 且小球能摆到另一边与释放点相同高度 的地方． • 小球在摆动中机械能守恒.
1．机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下， 物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械
能的总量保持不变．
2．机械能守恒定律的证明：
由于重力势能具有相对性，所以要取参 考平面；动能具有相对性，所以要取参考系， 因此只有在选取了参考平面和参考系后才可 确定物体的机械能，通常我们都以地面为参 考平面和参考系．
对机械能守恒的理解
对机械能守恒的理解对机械能守恒的理解扬州市宝应县画川高级中学于锋随着学习的深入，机械能守恒定律的内容和深度在不断的拓展，由最初的物体在只有重力做功情况下机械能守恒，拓展到含有弹簧的系统机械能守恒，以及多物体的系统机械能守恒问题。
机械能守恒定律在〖教科版〗教材（必修2）中是这样表述的：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的条件拓展为：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化，而没有转化为其他形式的能量时，系统的机械能就守恒。
它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
一、机械能守恒条件的全面理解1、从功和能的关系角度理解从功能关系的角度看，重力（弹簧的弹力）做功不会改变物体的机械能，除重力（弹簧的弹力）之外的其他力做功必然发生机械能的转化或转移。
因此，只有重力（弹簧的弹力）做功可具体表现为三种情况：（1）只受重力（弹簧的弹力）而不受其他力的作用。
如自由落体和各种抛体运动（不计空气阻力）。
（2）还受其他力作用，但其他力不做功。
如物体沿固定的光滑曲面运动，尽管受支持力作用，但它不做功。
（3）其他力做功，但做功的代数和为零。
〖情景1〗如图1所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角为30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一条柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B上升离地的最大高度H。
〖分析〗绳中的拉力TA和TB都做功，这时A和B各自的机械能都不守恒，但WA＋WB＝0，因此，对A和B构成的系统只有重力做功，总的机械能守恒。
对由A和B构成的系统，由机械能守恒定律得：细线突然断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：2．从能量转化的角度理解从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能的转化与守恒定律的特殊情况，就是指无其他形式的能量（力学中特别是指与摩擦和介质阻力相关的热能）参与转化，只发生动能和势能相互转化的过程，机械能的总量保持不变。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律是物理学中的重要概念之一。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能则是物体在某个位置上由于受到重力或弹性力等而具有的能量。
机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能总量始终保持不变。
机械能守恒定律在很多实际问题中都有应用。
例如，当一个物体从高处自由落下时，它的势能转化为动能，而在着地时，动能转化为热能和声能等其他形式的能量。
在这个过程中，机械能总量保持不变。
机械能守恒定律的应用还包括弹性碰撞问题。
在完全弹性碰撞中，物体的动能会在碰撞前后保持不变，而势能则不会改变。
这意味着在碰撞前后，机械能总量保持不变。
机械能及其守恒定律是物理学中的重要概念，对于理解物体运动和相互作用有着重要的作用。
能量守恒定律与机械能守恒定律的区别
能量守恒定律与机械能守恒定律的区别能量守恒定律和机械能守恒定律都是物理学中重要的基本定律，它们在研究物理现象和解决实际问题中具有广泛的应用。
虽然这两个定律都涉及能量的守恒，但它们之间还存在着一些本质的区别。
本文将从物理学的角度，详细探讨这两个定律的区别。
一、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它指出在物理系统中，能量总量是不变的。
也就是说，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。
这个定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。
能量守恒定律可以用数学公式表示为：E1 + E2 + … + En = C，其中E1、E2、…、En分别表示系统中各种能量的数值，C表示系统总能量的数值。
这个公式表明，无论系统中发生什么样的变化，系统的总能量是不变的。
二、机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它只适用于机械系统。
机械系统是指只包含物体的运动能量和势能的物理系统。
机械能守恒定律指出，在机械系统中，机械能总量是不变的。
也就是说，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。
机械能守恒定律可以用数学公式表示为：Em1 = Em2，其中Em1表示系统的初始机械能，Em2表示系统的末状态机械能。
这个公式表明，机械系统中，机械能在系统内部的转化是受限制的，机械能的总量是不变的。
三、能量守恒定律与机械能守恒定律的区别1. 定律适用范围不同能量守恒定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。
机械能守恒定律只适用于机械系统，而不能推广到其他类型的物理系统。
2. 能量形式不同能量守恒定律涉及到所有形式的能量，包括机械能、热能、电能、化学能等。
机械能守恒定律仅涉及机械能，不包括其他形式的能量。
3. 能量转化方式不同能量守恒定律中，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。
机械能守恒定律中，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。
关于对机械能守恒定律的再认识
关于对机械能守恒定律的再认识摘要：机械能守恒定律是力学解题的重要定律之一，其解题的简捷性、方便性突出地体现了其优越性，而在理解上也容易产生不少误区。
为此本人从定义理解及常见误区几方面作了简单探究。
关键词：重力做功弹力重力势能弹性势能机械能守恒机械能守恒是高中物理重点学习内容之一，这部分内容在理解上存在很多误区，很容易造成错误概念。
现在我简单从以下几方面谈一下我的认识。
一、机械能守恒条件理解1、从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。
可以从三个方面来理解。
（1）只受重力作用或弹力（2）除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。
（3）其他力不做功但做功的代数和为零。
2、从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化二、判断机械能守恒的几种方法1、利用做功来判断2、用能量转化来判断3、对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等除非特别说明，否则机械能不守恒。
三、容易出错的几个误区1、物体系的加速度等于g，则物体的机械能守恒。
物体的加速度大于或小于g，则物体的机械能不守恒。
错误的原因是认为物体在重力做功的情况下，机械能守恒，既然只受重力，那么物体的加速度当然是g。
实际上物体的加速度等于、大于或小于g，它不是物体机械能守恒的条件，与物体机械能是否守恒无关，这种情况下物体的可能守恒也可能不守恒，应根据实际情况而定，例如质量为m的物体在滑动摩擦因数为μ、倾角为θ的斜面上滑下，如图1所示。
物体在加速下滑的这一运动过程中，此时物体受到3个力作用，即mg、n和f。
物体的加速度a=gsinθ—μgcosθ小于g，物体机械能不守恒；如果斜面是光滑的，物体的加速度a= gsinθ也小于g，但物体机械能守恒。
当物体加速上升时，此时物体受到两个力的作用，合力产生的加速度等于g，这个过程中物体机械能不守恒，如图2。
如果物体做自由落体运动，加速度也为g，但此时物体的机械能守恒。
横看成岭侧成峰-谈谈对机械能守恒定律的理解
横看成岭侧成峰－谈谈对机械能守恒定律的理解机械能守恒定律的一般表述为：在只有重力与（弹簧）弹力做功的情形下，动能和势能（包括重力势能和弹性势能）间发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
下面从四个不同角度来认识一下机械能守恒定律。
一．从守恒角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，12E E =例题1：一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图1所示，斜面高1m,长2m .不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？解析：物体在下滑过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
设物体质量为m ，地面为零势能点。
物体在开始下滑时，E P1=mgh,E K1=0;设物体到达斜面底端时的速度为V ，则有E P2=0，E K2=221mV 。
根据机械能守恒定律有：E K2+E P2=E K1+E P2，即./4.42s m gh V ==点拨：由于重力势能与零势能点的选择有关，故应用守恒角度分析问题时，要注意表明零势能点的位置。
二．从能量转化的角度来看：动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于动能的增加量，k p E E ∆=-∆例题2．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M 和m 的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M ，使系统处于如图2状态。
求（1）当M 由静止释放下落h 高时的速度（h 远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。
（2）如果M 下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？解析：（1）对于M 、 m 构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：2)(21V m M mgh Mgh +=- 解得)/()(2m M gh m M V +-=。
（2）M 触地，m 做竖直上抛运动，机械能守恒： ,221mgh mV = m 上升的总高度：h m M M h h H +=+=2,。
点拨：应用能量转化角度分析问题时，不需确定零势能点的位置，但要别注意动（势）能的增加量是与势（动）的减少量相等。
对机械能守恒定律内涵及条件的剖析
对机械能守恒定律内涵及条件的剖析作者：陈凯来源：《中学物理·高中》2013年第11期在物理人教版《必修2》教材中，对机械能守恒定律的内容有明确清晰的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.并且就在这段文字的后面，教材还明确说明了机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，是普遍能量守恒定律的一种特殊情况.但是在对机械能守恒定律理解和应用过程中，学生还常常会犯各种各样的错误，特别是在要求判断研究对象是否机械能守恒，或是判断究竟哪个研究对象机械能守恒等问题时，更是如此.究其原因，还是源于学生对书本上的表述理解不透，或者理解上有偏差.对此，需要对机械能守恒的内涵、机械能守恒条件这两个关键问题进行进一步地展开分析.1对机械能守恒内涵的理解机械能守恒是普遍能量守恒的一种特殊情况.对于能量守恒，人教版《必修2》第七章第10节就有相关的描述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.能量守恒强调的是能量不能消灭、不能创生，故守恒；而机械能守恒强调的是系统内部各种形式机械能（重力势能、弹性势能、动能）之间的相互转化，不包括系统内部机械能与非机械能之间的转化，及系统与外部的能量交换的情况.故能量守恒定律是普遍的、无条件的；而机械能守恒定律是局部的、有条件的.这个局部是指研究范围仅限于系统机械运动领域；这个条件是指系统内部不出现机械能与非机械能之间的转化，系统与系统外部不出现能量交换.2对机械能守恒条件的理解2.1摩擦力与机械能守恒条件如前所述，机械能守恒是局部的、有条件的能量守恒.即如教材上的描述，“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，系统机械能才能守恒.这样的描述，显然是把摩擦力排除在外了，可机械能守恒条件为什么要把摩擦力排除在外呢？原因是：如果摩擦力为滑动摩擦力，在任何情况下，一对滑动摩擦力对系统总是做负功，一定会让机械能向内能转化，也即日常生活中常见的“摩擦生热”现象，所以，在存在滑动摩擦力作用的物理过程中，机械能一定不守恒；如果摩擦力为静摩擦力，一对静摩擦力对系统是永远不做功的，当然也就不会改变系统的机械能总量，所以，机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的，但必须是静摩擦.由此，如果只从受力角度看机械能守恒的条件，机械能守恒是允许研究对象受重力、弹力、静摩擦力及其它所有永不做功的力（如洛伦兹力），而绝对不允许研究对象受滑动摩擦力；但从做功角度看，就只允许系统内重力和弹力做功（静摩擦力对系统不做功，允许也没用），其原因是：重力对应重力势能；弹力对应弹性势能，只允许这两个力做功，也就是只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，而只有这些能量相互转化，系统机械能总量当然不变，即机械能守恒.2.2研究对象与机械能守恒条件对机械能守恒条件，学生对研究对象的选择往往判断不准.如何选择好研究对象，需要对守恒条件，即“在只有重力或弹力做功的物体系统内”有一个准确的理解.例1如图1所示，在光滑水平面上有一个带1/4圆弧槽的静止物块B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物块B质量相等的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动至1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？解析对于本题的求解，学生会很容易想到要用机械能守恒定律解题，但是他们往往判断不清楚是滑块A、还是A、B构成的系统机械能守恒.如果只以A为研究对象，那么A受到的弹力就是外力，已经不满足机械能守恒条件，当然机械能不守恒了.2.3弹力与机械能守恒条件在例1中，滑块A只受到重力和弹力，却不满足机械能守恒条件，这也是容易让学生产生困惑的问题.那么到底该如何理解机械能守恒的条件呢？我们知道弹力有很多种（如从效果分有拉力、压力、支持力等；从产生来分有弹簧的弹力、绳的弹力、杆的弹力等），机械能守恒条件中的弹力究竟指的是哪一种呢？还是不管它是哪一种只要是弹力就可以了呢？对此，我们可以从能量转化角度来剖析.机械能守恒只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，重力势能转化是要通过重力做功实现的，弹性势能转化则要通过弹力做功来实现，这就是机械能守恒中弹力的特点，也就是说，如果我们的研究对象出现了系统内弹力对系统做功的情况，一定意味着出现了弹性势能的变化，如果不是这样，就是机械能不守恒.例2如图2所示，在光滑水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B 球左边粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？解析对本题，可以先判断一下橡皮泥对A、B两个小球做的功，很显然，FB对B球做的正功要比FA对A球做的负功少（因为橡皮泥的压缩变形，使A球在力方向上的位移大于B在力方向上的位移），所以这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥并没有表现出弹性势能的增大，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能.现在将例2进行改编，如图3所示，如果在B球左边固定一根轻弹簧，让A球以初速度v0向右运动与B球发生相互作用，问从开始作用到把弹簧压缩到最短过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？显然，和例2不一样，虽然过程中弹簧对B做的正功要小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但是弹簧本身的弹性势能增加了，所以如果把A、B、弹簧作为一个系统，机械能总量将始终保持不变，即守恒.3机械能守恒的一般特征由前所述，我们可以从受力分析、做功过程及能量转化三个方面来深入把握机械能守恒的一般特征.首先，从受力角度来看，机械能守恒是允许系统受重力、弹力、静摩擦力及其它一切对系统不做功的外力存在的，但一定不允许系统受滑动摩擦力（原因是滑动摩擦力的存在会将机械能转化为内能）.其次，从做功角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力或弹力做功，其中，对弹力而言，一方面，需分清是系统内、还是系统外的弹力，如系统外的弹力做功，则系统机械能是不守恒的（如例1中的滑块A机械能不守恒）；另一方面，即使弹力仅存在于系统内，也要注意弹力做功是否有对应系统弹性势能的变化，如没有的话，系统机械能也是不守恒的（如例2）.第三，从能量转化角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力势能、弹性势能、动能发生相互转化，不允许其它能参与转化的.例3如图4所示，一根不计质量、长为L、强度足够的细线一端固定在O点，另一端固定一个质量为m的小球，在竖直平面内把细线拉直在图示位置，细线与水平方向的夹角为θ=30°，现从图示位置静止释放小球，问小球运动到最低点的速度多大？（答案：v=52gL）解析解答本题，容易出现的错误是误认为小球从最高点到最低点全过程中机械能均守恒，而没有考虑到细线在伸直的极短时间内，发生了速度的“突变”，这个“突变”过程有部分机械能转化为细线的内能.只有将小球下落过程分成三段来讨论，即小球在竖直下落过程中机械能守恒，小球在细线拉直过程中机械能不守恒，小球在做圆周运动过程中机械能守恒，这样才能得出本题的正确结果.。
高三一轮复习 机械能守恒定律
题型二、 题型二、系统机械能守恒的应用
3．(单选 如图 5－3－2 所示，一很长的、不可伸长的柔软 ． 单选)如图 － － 所示，一很长的、 单选 轻绳跨过光滑定滑轮， 轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m， ， 静置于地面； 静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳 ，用手托住， ， 刚好拉紧． 可能达到的最大高度为( 刚好拉紧．从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为 B ) A．h ． B．1.5h D．2.5h ． ． C．2h ．
考点2
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式 (1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹 簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初 状态的机械能相等，即 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时， 若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒， 即∆Ep＝－∆Ek. (3)从能量转移的角度：系统中有 A、B 两个物体(或更多物 体)，若 A 机械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能 守恒，即∆EA减＝∆EB增．
1．(双选 如图 5－3－7 所示，一根不可伸长的轻绳 ． 双选 双选)如图 － － 所示， 两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端 ， 的小滑轮 O，倾角为 30°的斜面体置于水平地面上．A ， °的斜面体置于水平地面上． 开始时， 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 ， 开始时 ， OA 段绳恰处于水平伸直状态 绳中无拉力 ，OB 绳平行 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力 绳中无拉力)， 于斜面， 静止不动． 由静止释放， 于斜面，此时 B 静止不动．将 A 由静止释放，在其下摆 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(） 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 ）
专题-物理-L36-链条机械能守恒问题
02
通过研究能耗分析和振动分析，可以了解链条在传动过程中的受力情况和振动情况，从而采取相应的措施，延长链条的使用寿命。
促进机械传动技术的发展
03
链条作为机械传动中的重要组成部分，其机械能守恒问题的研究对于促进机械传动技术的发展具有重要意义。
链条机械能守恒问题的研究意义
03
链条机械能守恒问题的解析方法
STEP 02
STEP 03
链条的基本结构和特性
链条的特性包括传动效率高、传动平稳、承载能力强、使用寿命长等。
链条的尺寸和规格根据不同的应用场景和需求进行选择，例如链轮直径、链条节距等。
链条由一系列的链节组成，每个链节由一系列的钢珠和轴组成，轴之间通过钢珠进行连接。
链条机械能守恒问题的分类
静力分析
总结词
当简单悬挂链条的一端被固定，另一端自由摆动时，链条的重力势能和动能之间相互转化。在摆动过程中，链条的重力势能减少，动能增加，且减少的重力势能等于增加的动能，机械能保持守恒。
详细描述
总结词
复杂悬挂链条在摆动过程中，由于机械能守恒，链条的重力势能和动能之间相互转化。
详细描述
当复杂悬挂链条的一端被固定，另一端自由摆动时，由于链条的各段质量分布不均，摆动过程中链条的重力势能和动能之间相互转化。在摆动过程中，链条的重力势能减少，动能增加，且减少的重力势能等于增加的动能，机械能保持守恒。
E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2，其中E_k表示动能，E_p表示势能。
要点一
要点二
对于由多个质点和刚体组成的系统，其机械能守恒定律的数学…
Σ(E_ki + E_pi) = 常数，其中i表示系统中的第i个质点或刚体。
关于机械能守恒定律的综合讨论
关于机械能守恒定律的综合讨论机械能守恒定律，又称动能守恒定律或机械能定律，是物理学中重要的定律之一，它指出在无耗散影响的情况下，物体的总机械能保持不变。
该定律认为，在物体间相互作用的过程中，能量不会消失也不会创造，只会从一个物体转移到另一个物体，因此在整个系统中，总的机械能保持不变。
该定律是物理学发展中一个关键性的原理，它在研究物理现象时起到重要作用，并且影响到多学科领域，例如力学、热力学、声学等等。
机械能守恒定律表明，物体之间的能量转换不会改变物体的总能量。
这意味着，在物体之间产生有形或无形的能量转移时，总的机械能量不会发生改变。
因此，它可以作为计算物体的能量变化的基础，帮助人们更好的理解物理现象的发展。
该定律的发现最早可以追溯到17世纪，当时物理学家费曼认为，物体的总机械能在物体之间相互作用的过程中保持不变。
19世纪，物理学家威尔逊和波普尔重新提出了机械能守恒定律，这一概念被称为“威尔逊-波普尔定律”。
他们认为，在物体之间的发生力学作用的过程中，物体的总机械能不会发生变化，即能量不会创造或消失，只会从一个物体转移到另一个物体。
20世纪50年代，物理学家康明斯提出了一种新的概念，即“康明斯定律”，他认为，在物体之间发生力学作用的过程中，总的机械能保持不变，并且在物体之间发生力学作用后，所有物体的总机械能和在力学作用前是一样的。
机械能守恒定律对物理现象的研究发挥着重要作用，在物理学中它有着重要的地位。
机械能守恒定律可以帮助我们更好的理解物理现象的发展过程，特别是物体之间的能量转换。
例如，当一个物体在空气中移动时，能量会从物体转移到空气，但总的机械能不会发生变化。
另外，机械能守恒定律也可以用来计算物体在非等温情况下的能量变化，并且用来研究热力学中的热量传递现象。
此外，机械能守恒定律也可以用来计算物体之间的动能和势能的变化，以及动量守恒定律和势量守恒定律。
机械能守恒定律是物理学发展的基础，它的发现和发展为人类社会发展做出了巨大贡献。
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从不同角度理解机械能守恒定律
何卫国
前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。
一、从守恒的角度理解
在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E E 21=。
通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。
例1. 质量为m 的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R ，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？
图1
解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v ，根据机械能守恒定律得
mgh mv mgR =
+1
2
22 要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是
mg m v
R
=2
由以上两式得h R v g R =+=225
2
2
二、从转化的角度理解
在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即∆∆E E k p =-。
例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高度处由静止开始下落，且B 物体始终在
平台上，若以地面为参考平面，当物体A 的动能与其重力势能相等时，物体A 离地面的高度是多少？
图2
解析：若选A 为研究对象，在下落过程中，除重力做功外，还有绳子对它的拉力做负功，机械能不守恒，若以A 、B 系统（包括绳）作为研究对象，绳子拉力对A 做负功与对B 做正功的代数和为零，对系统而言只有重力做功，系统的机械能守恒，如果从能量转化的观点理解这一系统的机械能守恒，应是A 物体减少的重力势能m g H h A ()-等于系统增加的动能
()122m m v A B +，即()()m g H h m m v A A B -=+<>1
2
12 当A 物体的动能和重力势能相等时有m gh m v A A =<>1
2
22
根据题意有m m A B =<>23
由<1><2><3>式求得h H =25
三、从转移的角度理解
系统某一部分机械能减少了多少，其它部分的机械能就增加了多少；反之亦然，可用∆∆E E 12=-表示，这种表述形式适用于某一系统机械能守恒的表述。
也可理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其它物体的机械能就要增加多少。
简单地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等。
例3. 如图3所示，一轻杆可绕O 点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O 轴的距离分别为r 1和r 2，球的质量分别为m 1和m 2，且m m 12>，r r 12>，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球m 1摆到最低点时的速度是多少？
图3
解析：以轻杆两端的小球m m 12、组成的系统为研究对象，在m 1摆下的过程中系统机械能守恒。
m 1摆到最低点时，其重力势能减少了m gr 11，动能增加了
1
2
112m v ，在此过程中，m 2球的动能、势能分别增加了
12
222m v 和m gr 22。
根据机械能守恒定律能量转移的观点有
∆∆E E 12=-，m 1减少的重力势能应等于m 1增加的动能和m 2增加的动能和重力势能之和，
列出表达式为
m gr m v m v m gr 11112222221212
1=
++<>
根据m m 12、的角速度ω相同，有v r 11=ω，v r 22=ω，即v r v r 112
2
=
所以m 1摆到最下端时的速度为()v r g m r m r m r m r
112112211
2
22
22=-+
也可将<1>式写成如下形式
m gr m gr m v m v 11221122221212
2-=
+<>
<2>式中左端表示系统重力势能的减少量，右端表示系统内动能的增加量，该式从能的
转化角度反映了机械能守恒定律。