2018年中考数学复习第一部分考点研究第八单元统计与概率第33课时事件的概率与应用含近9年中考真题试

第一部分 考点研究第八单元 统计与概率 第33课时 事件的概率与应用浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 事件的分类及意义(杭州2012.3，台州2考)1. (2010杭州14题3分)“a 是实数，|a |≥0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件2. (2012杭州3题3分)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 命题点2 概率的意义(台州2014.6)3. (2014台州6题4分)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( ) A. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B. 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D. 即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格 命题点3 概率的计算类型一 一步概率(杭州4考，台州2考，温州4考，绍兴必考)4. (2016绍兴5题4分)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 235. (2014湖州7题3分)已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 46. (2013义乌9题3分)为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 187. (2016湖州7题3分)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 128. (2014宁波7题4分)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A. 12B. 25C. 37D. 47第8题图9. (2015杭州9题3分)如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3的线段的概率为( )第9题图A. 14B. 25C. 23D. 5910. (2017丽水14题3分)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．第10题图11. (2013衢州13题4分)小芳同学有两根长度为4 cm 、10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．第11题图12. (2012温州20题9分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．13. (2013杭州21题10分)某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任．意抽取．．．1．张．卡片． (1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1、2、4、5、10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k 是满足1≤k ≤50的整数)，则序号是k 的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．类型二 两步概率(杭州2考，台州4考，温州2015.12)14. (2017金华8题3分)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 1615. (2014杭州9题3分)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )第15题图A. 316B. 38C. 58D. 131616. (2016台州5题4分)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A. 点数都是偶数B. 点数的和为奇数C. 点数的和小于13D. 点数的和小于217. (2015温州12题5分)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．18. (2017台州15题5分)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．类型三 三步概率(绍兴2012.13)19. (2012绍兴13题5分)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．命题点4概率与统计结合 (杭州2考，温州2017.19) 20.(2016杭州12题4分)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．第20题图21. (2017温州19题8分)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)．第21题图22. (2016衢州20题8分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？第22题图 答案1. A2. D 【解析】A.摸到红球是随机事件，故A 选项错误；B.摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C.∵袋中装有红球2个，白球1个，故摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，故C 选项错误；D 选项正确．3．D4. C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.5.A 【解析】根据题意得：22＋3＋a ＝13，解得a ＝1，经检验，a ＝1是原方程的解，∴a ＝1.6. C 【解析】∵他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，∴可能的结果有512，521，125，152，251，215，∴他第一次就拨通电话的概率是16.7. C 【解析】任意抛掷一次，朝上的面的点数有6种等可能的结果，其中满足|x －4|＝2的x 有2和6两种情况，所以所求概率为26＝13.8. D 【解析】如解图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形，∴P ＝47.第8题解图第9题解图9. B 【解析】可计算出连接正六边形任意两顶点所得到的线段共有5＋4＋3＋2＋1＝15条，如解图，在正六边形ABCDEF 中，连接AC ，设中心为点O ，连接OB 交AC 于点G ，连接OA .由正六边形的性质易知∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，则△AOB 为等边三角形，∴∠ABO ＝60°，∵AB ＝1，∴AG ＝32，∴AC ＝3 .∴隔一个顶点连接两点所得到的线段长为3，即长度为3的线段有6条，∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为615＝25. 10. 13【解析】如解图，由6个小正方形组成的2×3网格中任意选取5个小正方形涂黑的方法有6种，而黑色部分图形是轴对称图形的只有②和⑤共2种，故所求概率为26＝13.第10题解图11. 25 【解析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得，第三边x应满足6 cm<x <14 cm ，从而可知能钉成三角形相框的第三边可取10 cm ，12 cm 长的木棒，∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是25.12. 解：(1)100×310＝30，∴红球有30个；(3分)(2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个， 根据题意得x ＋2x －5＝100－30， 解得x ＝25.∴摸出一个球是白球的概率为P ＝25100＝14；(6分)(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为P ＝30100－10＝13.(9分)13. 解：(1)由题意可知，在序号中，是20的倍数的有：20，40两个，能整除20的有：1，2，4，5，10五个，∴P(取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率)＝250＋550＝750；(3分)(2)不公平，无论k 为何值都能被1整除，则序号为1的学生被选中去参加活动的概率为1，而其他学生被选中的概率不为1；(7分)(3)分五组，1～10，11～20，21～30，31～40，41～50，任取一张卡片，这张卡片是哪一组的，这一组的人就全部选中，每个人的选中概率P ＝15×110＝150.(10分)14. D 【解析】列表如下：由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙同学获得前两名的概率P＝212＝16.15. C 【解析】列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数的情况有10种，则所求概率P＝1016＝58.16. C 【解析】质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有9种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情况有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．17. 23【解析】随机摸出两个球共有3种不同的情况：红蓝1、红蓝2、蓝1蓝2，其中一红一蓝的情况共有2种，所以P (一红一蓝)＝23.18. 13 【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有两种情况：乙、丙、甲，丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为26＝13.第18题解图19. 13【解析】画树状图如解图，∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是824＝13.第19题解图20. 12【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.21. 解：(1)由条形统计图可知，本次共调查了15＋27＋18＋36＝96(人)，其中选择“数学故事”的有18人，则选择“数学故事”的人数的频率为1896＝316，(2分)所以该校七年级480名学生中，选择“数学故事”的有480×316＝90(人)；(4分)(2)列表如下：由列表可知，共有6种等可能情况，其中小聪和小慧分到同一班的可能性有2种， ∴P(小聪小慧分到同一班)＝26＝13.(8分)22. 解：(1)总人数：15÷25%＝60(人)， 选A 的人数：60－24－15－9＝12(人)， 12÷60＝0.2＝20%，∴m ＝20.(2分) 补全条形统计图如解图所示；某校选课意向情况条形统计图第22题解图(3分)(2)所求概率是24＋960＝1120；(5分)(3)800×25%＝200(人)，200÷20＝10(班)，∴学校开设10个“实践活动类”课程的班级数比较合理．(8分)。