2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

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2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)
C.三棱柱四棱台正方体六棱锥
D.圆锥圆台球半球
【分析】题目中四个选项中的几何体有多面体,也有旋转体,借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案.
【解答】解:选项A中的球和圆锥是旋转体,A不正确;B中的圆台是旋转体,所以B不正确;D中的四个几何体全是旋转体,所以D不正确;只有C中的四个几何体符合多面体概念.
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是一条线段.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.
18.(10分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:直线EF∥平面PBC;
(2)求直线EF与平面ABCD所成的角的正切值.
22.(14分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且 =λ(0<λ<1).
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E﹣BCD的体积.
19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)第一次月考数学试卷(理科)

山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

康杰中学2017-2018学年度第一学期期中考试高 二数学(理科)试题 (考试时间120分钟,满分150)一、选择题:(本大题共12小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合 2.三个平面将空间最多能分成A. 6部分B. 7部分C. 8部分D. 9部分 3.已知点)1,2,3(-M ,)1,2,3(N ,则直线MN 平行于 A. y 轴 B. z 轴 C. x 轴 D. xoz 坐标平面4. 圆4)2()2(:221=-++y x C 和圆16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切D. 外切5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.12B.18C.27D.546.光线从点)3,2(-A 射到x 轴上的B 点后,被x 轴反射, 这时反射光线恰好过点)32,1(C ,则光线BC 所在直线的 倾斜角为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 7. 在下列关于点P ,直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 A. 若m α⊥,l m ⊥,则l ∥αB. 若αβ⊥,m =⋂βα,l P P ∈∈,α,且l m ⊥,则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线,mα, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥,且l β⊥,l m ⊥,则m α⊥8. 在正方体1111D C B A ABCD -中,F E 、分别为BC AB 、中点,则异面直线EF 与1AB 所成角的余弦值为正(主)视图 侧(左)视图 俯视图第5题图A.21 B. 23 C. 22 D. 33 9.已知B A ,是x 轴上的两点,点P 的横坐标为3,且PB PA =,若直线PA 的方程为012=+-y x ,则直线PB 的方程是A.072=-+y xB. 01=-+y xC.042=+-y xD. 072=-+y x 10. 若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是A . )33,33(-B .]33,33[-C .)33,0()0,33( -D . ),33()33,(+∞--∞ 11.如图所示,平面四边形ABCD 中,21====BD CD AD AB ,,CD BD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -,使BCD ABD 平面平面⊥,则下列说法中不正确...的是 A.ABD ACD 平面平面⊥ B . CD AB ⊥ C. ACD ABC 平面平面⊥ D. ABC AD 平面⊥12.四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,且ABCD PA 底面⊥,AB PA 2=,则四棱锥ABCD P -外接球的表面积为A. π24B. π8C. π6D. π36二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.如图,P 是二面角βα--l 内的一点(,),P P αβ∉∉ PA α⊥于点A ,β⊥PB 于点B ,且035=∠APB ,则二面角βα--l 的大小是14. 若b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点的坐标是 15.如果实数y x ,满足1)2()2(22=-+-y x ,则2422++y x 的最小值为 16. 下列四个正方体图形中,A B 、为正方体的两个顶点,M N P 、、分别为其所在棱的中16题图PAB αβl(第13题图)C AAB 11题图DBCD点,能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分10分)圆锥的底面半径为5cm ,高为10cm ,当它的内接圆柱的底面半径r 为何值时?此圆柱两底面积与侧面积之和S 有最大值.18.(本题满分12分)如图,正方体1111D C B A ABCD -中,EF 与异面直线D A AC 1,都垂直相交.求证:1BD EF ∥19.(本题满分12分) △ABC 中,已知C (2,5),A ∠的平分线所在的直线方程是y =x ,BC 边上高线所在的直线方程是y =2x -1,试求顶点B 的坐标.20.(本题满分12分)已知圆C 与x 轴相切,圆心C 在射线)0(03>=-x y x 上,直线0=-y x 被圆C 截得的弦长为27(1)求圆C 标准方程;(2)若点Q 在直线01:1=++y x l 上,经过点Q 直线2l 与圆C 相切于P 点,求QP 的最小值21.(本题满分12分) 如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧棱ABC CC 底面⊥1,且侧棱和底面边长均为2,D 是BC 的中点(1)求证:C C BB D AB 111平面平面⊥; (2)求证:11ADC B A 平面∥; (3)求直线A C 1与平面D AB 1所成角的正弦值22.(本题满分12分)已知点A 的坐标为)0,23(,点B 在圆7:22=+y x O 上运动,以点B 为一端点作线段BM ,使得点A 为线段BM 的中点.(1)求线段BM 端点M 轨迹C 的方程;(2)已知直线0=-+m y x 与轨迹C 相交于两点Q P ,,以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ,求实数m 的值D 1ABC D A 1B 1C 1EFABC A 1C 1B 1D:侯彦宁审题人:秦慧明康杰中学2014-2015学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)答案 2014.11.17 一、选择题:二、填空题:13.0145 14.)61,21(- 15.9 16. ①④三、解答题17. 解:如图,SAB ∆是圆锥的轴截面,其中5,10==OB SO , 设圆锥内接圆柱的底面半径r OC =1,因为SOB C SO ∆∆∽1,所以OBSOC O SO =11, 所以r r C O OB SO SO 251011==⋅=, …………………………………5分 所以r SO SO OO 21011-=-= 则圆柱的两底面积与侧面积之和)10(22)2-102222r r r r r S S S -=+=+=πππ(底侧,则当5=r 时,S取到最大值 ..........................................................10分 18.证明:如图所示,连接BD C B AB ,,11 因为D 1ABC DD 平面⊥,CD C AB A 平面⊂ 所以AC DD ⊥1又因为AC D ⊥B ,D BD 1= DD 所以11B BDD 平面⊥AC 所以1BD ⊥AC 同理可证C B 11BD ⊥ 又C C B 1= AC所以C AB 11BD 平面⊥ …………………………………………8分. 因为D A 1⊥EF ,又C B D A 11∥SABCDO 1D 1ABC D A 1B 1C 1EF所以C B 1⊥EF因为AC ⊥EF ,C C B 1= AC 所以C AB 1EF 平面⊥所以1BD EF ∥ ……………………………………………12分 19.解:依条件,由⎩⎨⎧x y x y =1- 2 = 解得A (1,1).因为A ∠的平分线所在的直线方程是y =x ,所以点C (2,5)关于y =x 的对称点C'(5,2)在边AB 所在的直线上.所以AB 边所在的直线方程为)1(15121---=-x y 整理得034=+-y x ……………………………………………6分又BC 边上高线所在的直线方程是12-=x y 所以BC 边所在的直线的斜率为-21. BC 边所在的直线的方程是5)2(21+--=x y整理得0122=-+y x ……………………………………………10分联立⎩⎨⎧=-+=+-0122034y x y x ,解得)25,7(B ………………………………………12分20.解:(1)因为圆心C 在射线)0(03>=-x y x 上,设圆心坐标为 ),3,(a a 且0>a , 圆心)3,(a a 到直线0=-y x 的距离为a a d 222=-=又圆C 与x 轴相切,所以半径a r 3= 设弦AB 的中点为M ,则7=AM 在AMC Rt ∆中,得222)3()7()2(a a =+解得1=a ,92=r故所求的圆的方程是9)3()1(22=-+-y x ………………………………6分 (2)如图,在QPC Rt ∆中,9)()()(222-=-=QC CP QC QP ,(第19题)(第20题)QP2l 1l所以,当QC 最小时,QP 有最小值; 所以1l QC ⊥于Q 点时,2252131min =++=QC 所以2149)225(2min =-=QP ………………………………………..12分 21.(1)证明:因为ABC CC 平面⊥1,又ABC AD 平面⊂,所以AD CC ⊥1因为ABC ∆是正三角形,D 是BC 的中点, 所以AD BC ⊥,又C CC BC =1 , 所以C C BB AD 11平面⊥, 因为D AB AD 1平面⊂,所以C C BB D AB 111平面平面⊥ ………………………………………4分 (2)证明:如图,连接C A 1交1AC 于点O ,连接OD由题得四边形11A ACC 为矩形,O 为C A 1的中点,又D 为BC 的中点,所以OD B A ∥1因为1ADC OD 平面⊂,11ADC B A 平面⊄所以11ADC B A 平面∥ ………………………………………8分 (3)解法一、由(1)得D C B D AB 111平面平面⊥ 在平面D C B 11内过1C 作D B E C 11⊥于E连接AE ,则AE C 1∠为直线A C 1与平面D AB 1所成角 在D B C 11∆中,111112121CC C B E C D B ⨯=⨯ 所以5452211111=⨯=⨯=D B CC C BE C 在CA C Rt 1∆中,,21==CA CC 得221=A C 所以51022154sin 111=⨯==∠A C E C AE C ……………………………12分 解法二、在CA C Rt 1∆中,,21==CA CC 得221=A C 因为1111D C B A AD B C V V --=,设1C 点到平面D AB 1的距离为hO ABA 1C 1B 1 D E即AD S h S DC B D AB ⨯=⨯∆∆1113131 因为2222111=⨯⨯=∆DC B S ,3=AD ,21535211=⨯⨯=∆D AB S 所以554=h 设直线D C 1与平面D AB 1所成角为θ 所以510221554sin 1=⨯==D C h θ……………………………………………………………………12分22.解:(1)设点),(y x M ,),(11y x B ,由题得⎩⎨⎧-=-=y y xx 003又点B 在圆7:22=+y x O 上运动,即72020=+y x 所以7)()3(22=-+-y x ,即7)3(22=+-y x故线段BM 端点M 轨迹C 的方程是 ……………………………6分(2)设),(),,(2211y x Q y x P ,则由方程组⎩⎨⎧=+-+=-+026022x y x m y x消去y 得02)3(2222=+++-m x m x ,由韦达定理得………………………………………9分 因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点O所以OQ OP ⊥,所以0=⋅→→OQ OP ,即02121=⋅+⋅y y x x所以0)(2))((2212121212121=++-⋅=--+⋅=⋅+⋅m x x m x x x m x m x x y y x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-+=∆+=⋅+=+0)2(8)3(42232222121m m m x x m x x即0)3(222=++-+m m m m 所以0232=+-m m 解得:1=m 或2=m经检验,这两个m 值均满足0>∆,所以1=m 或2=m …………………………..12分。

山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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康杰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法正确的是A .平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面2. 已知命题p ,q ,若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题,则A .p 真q 真B .p 假q 真C .p 真q 假D .p 假q 假3. 平面内到两定点)4,3(),0,0(B A 距离之和为5的点的轨迹是A.椭圆B. 双曲线C. 抛物线 D .线段4. “0,0<<b a ”的一个必要不充分条件为A. 0<+b aB. 0>-b aC.1>baD. 1ab >5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面正方形ABCD 的对角线交点,则直线O A 1 与1BC 所成角的余弦值为A .63-B .63C .33-D .33 6.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )7.下列说法错误..的是( ) A .0,3<∈∃x R xB .一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真 C. “3≠x ”是“3≠x ”成立的必要条件D .“若βαsin sin =,则βα=”的逆否命题是真命题8.与曲线1492422=+y x 共焦点,且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A .191622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116922=-y x 9.已知→a =(2,-1,3),→b =(-1,4,-2),→c =(7,5,λ),若→→→c b a ,,三向量共 面,则实数λ等于( )A.762B.763C.764D.765 10.已知点A,B 分别是椭圆C:1122=++my m x 的长轴的两个端点,P 是椭圆C 上的动点, 且APB ∠的最大值是32π,则实数m 的值为( ) A.21B. 32C. 31D.2311.抛物线2y x =上到直线24x y -=距离最小的点的坐标是( ) A .11,24⎛⎫⎪⎝⎭B .()1,1C .39,24⎛⎫⎪⎝⎭D .()2,4 12.已知点 21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围为( )A. )3,1(B. )22,3(C. ),21(+∞+D. )21,1(+二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.命题“∃x R ∈,2250x x ++=”的否定是14. 设平面α的一个法向量为(1,2,-2),直线l 的一个方向向量为),4,2(k --,若α∥l , 则实数k 的值为15.焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为16. 若点21,F F 分别是双曲线1922=-my x 的左、右焦点,点P 为双曲线上一点且满足,021=⋅→→PF PF △21PF F 的面积为5,则双曲线左焦点1F 到其中一条渐近线l 的距离为三、解答题:(本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-==]2,43[,1232x x x y y A ,{}12≥+=m x x B .若“A a ∈”是“B a ∈”的充分条件,求实数m 的取值范围. 18.(本小题满分12分)长方体1111ABCD A BC D -中,12,1,1AB BC AA === (1)求直线11AD B D 与所成角的大小;(2)求直线111AD B BDD 与平面所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y x C 4:2=(Ⅰ)若直线l 过抛物线的焦点,且与抛物线C 相交于不同的两点B A ,,求→→⋅OB OA 的值; (Ⅱ)已知点)3,1(Q ,F 为抛物线C 的焦点,在抛物线C 上求一点P ,使得PQ PF +取得最小值,并求最小值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点为F 1,F 2(0,),且离心率(I )求椭圆C 的方程;(II )已知直线l (与坐标轴不平行)过点(0,3)且与椭圆C 交于不同的两点B A ,, 若线段AB 中点的横坐标为,求AB 的值.21.(本小题满分12分)如图1所示的梯形BCDE 中,BC∥DE,BA⊥DE,且EA=DA=AB=2CB=2,沿AB 将四边形ABCD 折起,使得平面ABCD 与平面ABE 垂直,M 为CE 的中点,如图2所示 (1)求证:AM⊥BE;1A ABDC(2)求二面角M —BD —A 的余弦值.22.(本小题满分12分)已知动圆过定点A (4,0),且在y 轴上截得弦MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程;(2)已知点B (-1,0),设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ,Q ,若x 轴是∠PBQ 的角平分线,证明:直线l 过定点.:张爱红 审题人:侯彦宁DAEBC图12014-2015学年度第一学期期末测试高二理科数学答案 一.选择题:二.填空题:13. ∀x R ∈,2250x x ++≠ 14.-5 15.216y x =或y x 122-= 16.5 三、解答题:17.解:y =x 2-32x +1=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -342+716,∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34,2,∴716≤y ≤2,∴A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪716≤y ≤2. ………………………3分 由x +m 2≥1,得x ≥1-m 2,∴B ={x |x ≥1-m 2}. ...........................5分 ∵“A a ∈”是“B a ∈”的充分条件∴B A ⊆, (7)分∴1-m 2≤716,解得m ≥34或m ≤-34,故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,-34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,+∞. ………………………10分18.解:如图所示以D 为原点DA,DC,DD 1为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系。

山西省康杰中学20172018学年高二数学上学期第二次月考试题理

山西省康杰中学20172018学年高二数学上学期第二次月考试题理

1康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学(理)试题2018.1一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是 A .“若x <y ,则x 2<y 2” B .“若x >y ,则x 2>y 2” C .“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D .“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2. 抛物线x 2=y 的准线方程是A .4x +1=0B .4y +1=0C .2x +1=0D .2y +1=03. 已知p :1<m <3,q :m 满足方程x 2m -1+y 23-m=1表示椭圆,那么p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点F 1(-5,0),F 2(5,0),动点P 满足|PF 1|-| PF 2|=8,则动点P 的轨迹方程是 A .x 216+y 29=1B .x 216-y 29=1C .x 216-y 29=1(x <0)D .x 216-y 29=1(x >0) 5. 已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q :“∃x ∈R,x 2+4x +a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 A .[e,4]B .[1,4]C .(4,+∞)D .(-∞,1]6. 已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为52,则C 的渐近线方程为A .x y 41±= B .x y 31±= C .x y 21±= D .x y ±= 7. 抛物线24y x =«Skip Record If...»上一点P 到直线1x =-«Skip Record If...»的2距离与到点()2,2Q «Skip Record If...»的距离之差的最大值为 A .3 B 3C .5D 58. 过点M (1,1)作斜率为-12的直线与椭圆E :x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)相交于A ,B 两点,若M是线段AB 的中点,则椭圆E 的离心率等于A .12B .22C .32D .339. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A .5B .4C .3D .210. 已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A ,B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16 B .14C .12D .1011. 设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2m=1长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是A .(0,1]∪[9,+∞)B .(0,3]∪[9,+∞)C .(0,1]∪[4,+∞)D .(0,3]∪[4,+∞)12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ,A 1,A 2是实轴的顶点,F 是右焦点,B (0,b )是虚轴的一个顶点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点P i (i =1,2),使得△P i A 1A 2(i =1,2)构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率e 的取值范围是A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+235,2 B .()2,1 C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215 D . ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,23二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)13. 已知命题p :1)1(,0>+>∀xe x x ,则¬ p 为_________.14. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m ,水面宽4 m ,当水面下降1 m 后,水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ,则以A ,B 为焦点,且过C ,D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为____________________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知p :2131≤--x ,q :)0(01222>≤-+-m m x x ,若 ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知命题p :]1,1[-∈∀m ,不等式8322+≥--m a a 恒成立;命题q :关于x 的一元二次方程:x 2-4ax +2a +6=0无负根,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,求实数a 的取值范围19. (本小题满分12分)已知动点P 到定点F (1,0)的距离与到定直线l :x =-1的距离相等,设动点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ,B 两点,求|AB |.420. (本小题满分12分)已知椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、F 2,椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是3+2,短轴一个顶点到F 2的距离为 3.(1)求椭圆E 的方程;(2)设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ,B 两点,求△ABF 2的面积21. (本小题满分12分)设A ,B 为曲线C :42x y =上两点,A 与B 的横坐标之和为4(1)求直线AB 的斜率.(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x ,四点P 1(1,1),P 2(0,1),⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,13P ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,14P 中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点,若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率和为-1,证明:l 过定点.高二数学(理)答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A6. C7. D8. B 9. C 10. A11. A 12. D 二、填空题13. 0x ∃≤,(1)1xx e +≤(或0000,(1)1x x x e∃≤+≤)14. 62116. 2y x =5三、解答题 17. 解析: 由1:123x p --≤得2010-≤≤由22:210q x x m -+-≤ 得22(1)x m -≤∵0m > ∴11m x m -≤≤+ …………………………4分 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴q p ⌝⇒⌝ 且p q ⌝⇒⌝ ∴p q ⇒ 且q p ⇒即p 是q 的充分不必要条件 ……………………………………7分 ∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩(等号不能同时成立)∴9m ≥………………………………………10分18. 解析: ∵[]1,1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦∵[]1,1m ∀∈-,不等式2238a a m --≥+∴233a a --≥得2a ≤-或3a ≥∴命题p 为真命题时,2a ≤-或3a ≥……………………3分命题q :关于x 的一元二次方程:24260x ax a -++=无负根 ①方程无实根:2164(26)0a a ∆=-+< 得312a -<<②方程有实根且均为非负根∴2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩得32a ≥………………7分 ∴命题q 为真命题时,1a >-……………………8分∵“p q ∧”为假,“p q ∨”为真 ∴,p q 一真一假∴p 真q 假时:231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩设2a ≤-或6p 假q 真时:231a a -<<⎧⎨>-⎩设13a -<< ………………11分综上:实数a 的取值范围是:2a ≤-或13a -<< …………12分19. 解析:(1)设点(,)P x y由题曲线C 是以(1,0)F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线 ∴曲线C 的方程是:24y x =…………………………4分(2)直线AB 的方程为:1y x =-+ …………………………5分 设11(,)A x y22(,)B x y则1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++ ………………7分由214y x y x=-+⎧⎨=⎩设2610x x -+=∴126x x +=……………………10分 ∴12||28AB x x =++=……………………12分20. 解析:(1)由题222323a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得3,1,2a b c === …………………………6分设11(,)A x y 22(,)B x y由22213y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得246230x x ++=∴12322x x +=-1234x x ⋅=……………………9分 ∴2ABF ∆的面积121212S F F y y =⨯⨯-712122||2x x =⨯⨯- 212122()4x x x x =+-3232== ……………………12分或:弦长22121212(11)()2[()4]3AB x x x x x x =+-=⨯+-=点2F 到直线AB 的距离2222d == ∴2ABF ∆的面积132S AB d =⨯⨯=21. 解:(1)设1122(,),(,)A x y B x y由题12x x ≠,22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====-- ∴直线AB 的斜率为1 …………………………4分(2)由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2440x x m --=∴16160m ∆=+= ∴1m =-∴点M(2, 1) ………………………………6分 设直线AB 的方程:y x t =+由24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x t --=16160t ∆=+> 设1t >-12124,4x x x x t +=⋅=-…………………………8分1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--81212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+- 212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++-284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得7t =或1t =-(舍去)…………………………11分 ∴直线AB 的方程为7y x =+ …………………………12分22. (1)解:由于34,P P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过34,P P 两点,又∵22221113,4a b a b +>+∴C 不经过点1P ∴点2P 在C 上∴222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 的方程为:2214x y += ……………………4分2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k直线l 斜率不存在时,l x ⊥轴,设:l x t = 由题:22t -<<,且0t ≠∴2244(,),(,22t t A t B t --- ∴221244122t t k k t t--+=-=- 解设2t =,不合题意 直线l 斜率存在时,设1122:,(1),(,),(,)l y kx m m A x y B x y =+≠由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)8440k x kmx m +++-=92222226416(41)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++………………8分12121211y y k k x x --+=+ 211212(1)(1)x kx m x kx m x x +-++-=1212122(1)()1kx x m x x x x +-+==-∴1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即:222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++ 解得12m k +=-由0∆> 得1m >-且直线1:2m l y x m +=-+即:11(2)2m y x ++=--……………………12分∴直线l 过定点(2,1)-。

山西省康杰中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文

山西省康杰中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考高二数学(文)试题2018.5一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,4,5}A =,{1,3,4,6}B =,则()U C A B 为( )A .{0,1,3,6}B .{0,2,4,6}C . {1,3,6}D .{0,1,6}2.已知2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位,则a b -=( ) A .1B .2C .-1D .-33.“1010a b >”是“lg lg a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是( ) A .),100(+∞ B .(]10,1 C .(]1,0D . (]100,105.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- (m R ∈)为偶函数,记0.5(log 3),a f =2(log 5),(2)b f c f m ==,则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<6.已知)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则)1()1(g f +-=( )A .-3B .-1C .3D .17.如图,函数()f x 的图象为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是( ) A .{}|10x x -<≤B .{}|11x x -≤≤C .{}|11x x -<≤D .{}|12x x -<≤8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A. 奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数9. 已知函数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实根,则实数a 的取值范围是( ) A. (],0-∞B. [)0,1C. (,1)-∞D. [)0,+∞10. 设函数21()122x xf x =-+,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数[()]y f x =的值域是( ) A. {}0,1B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}111. 函数ln x x x xe e y e e---=+的图象大致为( )12.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =( ) A. 4B. 2C. 1D. -1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是 . 14.定义在R 上的函数()f x 满足:(6)()6f x f x +=-+,且函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则(2019)f = .15. 已知函数)(x f ])2,2[(-∈x 的值域为]4,0[,函数1)(-=ax x g ,若对任意的]2,2[1-∈x ,总存在]2,2[2-∈x ,使得)()(12x f x g =成立,则实数a 的取值范围是 .16. 设函数{}()min 2f x x =-,其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩,若123,,x x x 均不相等,且123()()()f x f x f x ==,则123x x x 的最大值为 .三、解答题:共70分。

【解析】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

【解析】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 是虚数单位,=()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:;应选B.考点:复数的运算.2. 设若,则=()A. B. C. D.【答案】B【解析】,解得,故选B.3. 用反证法证明命题:“若,且,则中至少有一个负数”的假设为()A. 中至少有一个正数B. 全都为正数C. 全都为非负数D. 中至多有一个负数【答案】C【解析】试题分析:根据命题的否定可知,所以用反证法证明命题:“,且,则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.考点:反证法.4. 已知为函数的极小值点,则=()A. -9B. -2C. 4D. 2【答案】D【解析】∵,∴,∴当或时,单调递增;当时,单调递减.∴当时,有极小值,即函数的极小值点为2.选D.5. 函数在[0,2]上的最大值是()A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】∵,∴,∴当时,单调递增;当时,单调递减.∴.选A.6. 观察,由归纳推理可得:若定义在R上的函数满足,记为的导函数,则=()A. B. - C. D. -【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D。

视频7. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教,每校至少安排一人,其中甲、乙不能安排在同一学校,则不同的安排方法种数为()A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】C【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是,顺序有种,而甲、乙被分在同一所学校的有种,故不同的安排方法种数是-=30.8. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与C所围成的图形的面积等于()A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】试题分析:抛物线的焦点为,直线与抛物线的交点为,因此.考点:积分的几何意义.视频9. 若函数在上的最大值为,则=()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,∴当时,单调递增;当时,单调递减.①当,即时,.令,解得,不合题意.②当,即时,在上单调递减,故.令,解得,符合题意.综上.点睛:(1)求函数最值时,要注意函数单调性的运用.对于函数不单调的问题,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论.(2)当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时,求解时注意分类讨论思想的运用,对于参数的讨论要做到不重不漏.10. 若数列是等差数列,,则数列也为等差数列,类比这一性质可知,若是正项等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为()A. B.C. D.【答案】D【解析】将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方,可得在等比数列中的表达式应为.选D.11. 在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则在这个子数中第2014个数是()A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989【答案】A【解析】由题意可得,奇数次取奇数个数,偶数次取偶数个数,前次共取了个数,且第次取的最后一个数为.当时,,故第63次取时共取了2016个数,都为奇数,并且最后一个数为,即第2016个数为,所以第2014个数为3965.选A.点睛:解答本题时要用归纳推理的方法从中找出数字递增的规律,第n组有连续个奇数或偶数构成,其中每组中数的奇偶性与组数n的奇偶性相同,然后确定出第n次取后得到的数的总数及每组数的最后一个数的规律性,然后通过尝试的方法并利用所得规律解题.12. 若函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,则的取值范围()A. B.C. D.【答案】B【解析】由,得(),∴ 在上单调递减,在上单调递增,由于,∴要使函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,需满足,即,解得或,又,∴或.选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 复数,其中为虚数单位,则的实部为__________.【答案】5【解析】试题分析:.故答案应填:5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如,其次要熟悉复数的相关概念,如复数的实部为,虚部为,模为,共轭为14. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目,若按性别进行分层抽样,则不同的抽取方法数为_________.【答案】112【解析】由分层抽样可得,应从8名女生中抽取2人,从4名男生中抽取1人,所以不同的抽取方法共有种.答案:11215. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为_________.【答案】【解析】试题分析:,令,即,,令,显然是增函数,且,即方程只有一解,曲线在处的切线方程为,两平行线和间的距离为.考点:导数与切线,方程的解,平行线间的距离.视频16. 有粒球,任意将它们分成两堆,求出两堆球的乘积,再将其中一堆任意分成两堆,求出这两堆球的乘积,如此下去,每次任意将其中一堆分成两堆,求出这两堆球的乘积,直到每堆球都不能再分为止,记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解:(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1),此时=1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1),此时=2×2+1×1+1×1=6.于是发现为定值,请你研究的规律,归纳=__________.【答案】【解析】由题意得,此时;,此时;,此时;,此时;……由此可猜想:.答案:点睛:破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);(2)归纳推理,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);(3)检验,得结论,对所得的一般性命题进行检验.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.【答案】(1)|z1|=1,z1的实部的取值范围是;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)设,则,由是实数,得,由此求出的实部的取值范围;(2),由此能证明是纯虚数.试题解析:设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).(1)z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.点睛:本题考查了复数的实部的取值范围的求法,考查纯虚数的证明,解答时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运算法则的合理运用,其中正确把握复数的运算法则,合理运算时解答的关键.18. 已知曲线C:,点,求过P的切线与C围成的图形的面积. 【答案】.【解析】试题分析:先根据导数的几何意义求得曲线在点P处的切线,然后画出草图,结合图形得到被积函数和积分区间,最后由定积分求得图形的面积.试题解析:∵,∴.设切点为,则,∴所求切线方程为,即,∵切线过点P(),∴ ,整理得,解得,∴,∴点.故切线方程为,即.由,解得.∴点B的坐标为().画出图形如图所示.........................∴切线与C围成的图形的面积.点睛:利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形;(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差;(4)计算定积分得出答案.19. 已知.证明:(1);(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)展开所给的式子,然后结合题意进行配方即可证得结论,注意向靠拢;(2)利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论.试题解析:(1)(2)因为所以,因此a+b≤2.点睛:利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关,可用配方法.20. 已知函数,(1)当时,在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.【答案】(1)m≤e;(2)(2-2ln 2,3-2ln 3].【解析】试题分析:(1)由,由在(上恒成立,得到,即在(1,+∞)上恒成立,构造函数,求出函数的最小值,即可得到实数的取值范围;(2)当时,易得函数的解析式,由方程的根与对应函数零点的关系,易转化为在上恰有两个相异实根,利用导数分析函数的单调性,然后根据零点存在定理,构造关于的不等式组,解不等式组即可得到答案.试题解析:(1)当时,由得,∵,∴,∴有在上恒成立,令,由得,当,∴在上为减函数,在上为增函数,∴,∴实数的取值范围为;(2)当时,函数,在上恰有两个不同的零点,即在上恰有两个不同的零点,令,则,当,;当,,∴在上单减,在上单增,,又,如图所示,所以实数的取值范围为(]【点睛】本题以函数为载体,考查的知识点是利用导数研究函数的极值,函数的零点,具有一定的难度,解题时要注意挖掘题设中的隐含条件.其中(1)的关键是构造函数,将问题转化为函数恒成立问题,(2)的关键是利用导数分析函数的单调性后,进而构造关于的不等式组.21. 是否存在常数,使得等式对一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】见解析.【解析】假设存在,使得所给等式成立.令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立.①当时,由以上可知等式成立;②假设当时等式成立,即,当时,.即时等式成立.由①②知等式对于一切正整数都成立.点睛:(1)用数学归纳法证题的步骤:①明确初始值n0的取值并验证n=n0时命题的真假(必不可少).②“假设n=k (k∈N*,且k≥n0)时命题正确”,然后证明当n=k+1时命题成立,最后得出结论.简言之:两个步骤、一个结论;递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.(2)数学归纳法证明的关键点:注意“n=k+1”时与“n=k”时命题形式的差别,弄清等式(或不等式)左端应增加的项,明确左端变形的目标,掌握恒等式变形常用的方法:乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.22. 已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,;(3)如果,且,证明:.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】本试题主要是考查了运用导数研究函数的性质的综合运用。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a﹣1)y=﹣7+a平行,则实数a=()A.3 B.﹣2 C.﹣2或3 D.﹣3或22.(5分)直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定3.(5分)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.下列选项图中,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()A.B.C.D.4.(5分)已知l,m表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是()A.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥m,m⊂α,则l∥αD.若l∥α,m⊂α,则l∥m5.(5分)已知圆:C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣2)2=1 B.(x+2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y﹣2)2=1D.(x﹣2)2+(y+2)2=16.(5分)正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为()A.4(3+4) B.12(+2) C.12(2+1)D.3(+8)7.(5分)过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.k=0或B.C.或 D.或8.(5分)直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是()A.B.C.D.9.(5分)已知四边形ABCD,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD=2,则AC的最大值为()A.B.4 C.D.810.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.11.(5分)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.12.(5分)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.3 B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C 的标准方程为.14.(5分)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,﹣1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.15.(5分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.16.(5分)四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,各侧面和底面所成角均为60°,则此棱锥内切球体积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F 分别为A1C1和BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B 1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE.19.(12分)光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.20.(12分)已知四棱锥PABCD如图所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形.(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)求二面角P﹣CB﹣A的余弦值.21.(12分)如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D 是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若E是PC的中点,求三棱锥D﹣PEB的体积.22.(12分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a﹣1)y=﹣7+a平行,则实数a=()A.3 B.﹣2 C.﹣2或3 D.﹣3或2【解答】解:由a(a﹣1)﹣2×3=0,解得a=3或a=﹣2.经检验,当a=﹣2时,两直线重合,故选:A.2.(5分)直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【解答】解:直线ax﹣y+2a=0恒过定点(﹣2,0),而(﹣2,0)满足22+02<9,所以直线与圆相交.故选:B.3.(5分)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.下列选项图中,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()A.B.C.D.【解答】解:根据该几何体的直观图、正视图和俯视图,可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线,故选:B.4.(5分)已知l,m表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是()A.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥m,m⊂α,则l∥αD.若l∥α,m⊂α,则l∥m【解答】解:对于A,由线面垂直的定义可知A正确;对于B,若l⊂α,则结论错误;对于C,若l⊂α,则结论错误;对于D,若l∥α,m⊂α,则l与m可能平行,可能异面,故D错误.故选:A.5.(5分)已知圆:C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣2)2=1 B.(x+2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y﹣2)2=1 D.(x﹣2)2+(y+2)2=1【解答】解:在圆C2上任取一点(x,y),则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点(y+1,x﹣1)在圆C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1上,∴有(y+1+1)2+(x﹣1﹣1)2=1,即(x﹣2)2+(y+2)2=1,∴答案为(x﹣2)2+(y+2)2=1.故选:D.6.(5分)正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为()A.4(3+4) B.12(+2) C.12(2+1)D.3(+8)【解答】解:正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则高为BB1==2,它的表面积为S表面积=2S底面积+6S矩形=2×6××2×2×sin+6×2×2=12+24=12(+2).故选:B.7.(5分)过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.k=0或B.C.或 D.或【解答】解:由已知中可得圆x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)的圆心坐标为M(2,0),半径为1,过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,夹在两条红线之间的斜率k的范围,以及切线时直线的斜率.(0,﹣1)与(3,0)连线的斜率为:,(0,﹣1)与(1,0)连线的斜率为:1,红线之间的直线的斜率范围是k<1.相切时l:y=kx+1,圆心到直线的距离为:,解得或k=0(舍去)故选:C.8.(5分)直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是()A.B.C.D.【解答】解:圆C:x2+y2+ax+by=0的圆心坐标为(),半径为圆心到直线的距离为d==∴直线与圆相切,故选:D.9.(5分)已知四边形ABCD,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD=2,则AC的最大值为()A.B.4 C.D.8【解答】解:∵四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,∴四边形ABCD为圆内接四边形,故AC的最大值为直径.∵AB=AD=2,∴∠BAC=∠BAD=60°,∠ACB=∠BCD=30°,∴∠ABC=90°.△ABC中,由正弦定理可得==,∴AC=4,故选:B.10.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.【解答】解:因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1,经过球的球心,球的直径是其对角线的长,因为AB=3,AC=4,BC=5,BC1=,所以球的半径为:.故选:C.11.(5分)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.【解答】解:由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥,其直观图如图:其中AB=BC=2.AB⊥BC,D为侧棱的中点,侧棱长为2,∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=.故选:D.12.(5分)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.3 B.C.D.2【解答】解:圆C:x2+y2﹣2y=0的圆心(0,1),半径是r=1,由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC,四边形PACB的最小面积是2,∴S△PBC 的最小值=1=rd(d是切线长)∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值,∵k>0,∴k=2故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C 的标准方程为x2+(y﹣1)2=1.【解答】解:圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,可得圆心为(0,1),再根据半径等于1,可得所求的圆的方程为x2+(y﹣1)2=1,故答案为:x2+(y﹣1)2=1.14.(5分)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,﹣1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是x+2y﹣3=0.【解答】解:由题意可得,l1,l2间的距离最大时,AB和这两条直线都垂直.由于AB的斜率为=2,故直线l1的斜率为﹣,故它的方程是y﹣1=﹣(x ﹣1),化简为x+2y﹣3=0,故答案为x+2y﹣3=0,故答案为x+2y﹣3=0.15.(5分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.【解答】解:∵A1C1∥AC,∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1,易求,∴.故答案为:16.(5分)四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,各侧面和底面所成角均为60°,则此棱锥内切球体积为.【解答】解:四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,△ADB,△DBC都是正三角形,边长为2,三角形的高为:.由题意设内切球的半径为r,四棱锥的高为:h,∴h==,斜高为:•h==.棱锥的体积为:V=S底连结球心与底面的四个顶点,组成5个三棱锥,题目的体积和就是四棱锥的体积,=4×+2×2sin60°=6.∴S全∴=,r=.球的体积为:==.故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.【解答】解:设所求直线方程为y=kx或+=1(a≠0)…(3分)对于y=kx,5=,9k2+24k+16=0,解之得k=﹣…(6分)对于x+y=a,5=,解之得a=7+5或7﹣5…(9分)故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0…(12分)18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F 分别为A1C1和BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE.【解答】证明:(1)∵BB1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,∴AB⊥BB1 又AB⊥BC,BB1∩BC=B,∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE,∴平面ABE⊥平面B1BCC1(2)取AC的中点G,连结C1G、FG,∵F为BC的中点,∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG,且C1E=AG∴四边形AEC 1G为平行四边形,∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB,而C1F⊂平面C1GF,∴C 1F∥平面EAB.19.(12分)光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.【解答】解:设点A(2,3)关于直线l的对称点为A′(x0,y0),则解得:A′(﹣4,﹣3).由于反射光线所在直线经过点A′(﹣4,﹣3)和B(1,1),所以反射光线所在直线的方程为y﹣1=(x﹣1)•,即4x﹣5y+1=0.解方程组,解得得反射点P(﹣,﹣).所以入射光线所在直线的方程为:5x﹣4y+2=0.20.(12分)已知四棱锥PABCD如图所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形.(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)求二面角P﹣CB﹣A的余弦值.【解答】(1)证明:取AB得中点E,连接PE,DE.∵AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形∴AE⊥AB,AE=,BE=CD,EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形,∴DE=CB=2,DE∥CD∴AB⊥ED,∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2,∴PD⊥AE,∴PD⊥面PAB(2)解:由(1)得面PED⊥面ABCD,过P作PO⊥ED于O,则PO⊥面ABCD,过O作OH⊥CB于H,连接PH,则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角.在Rt△PED中,PO•ED=PE•PD,可得PO=在Rt△PED中,OH=1,PH=,=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为21.(12分)如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D 是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若E是PC的中点,求三棱锥D﹣PEB的体积.【解答】(1)证明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴ABCD为正方形,∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,∵AD⊂平面PAD,∴平面PAD⊥底面PCD;(2)解:∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.由(1)知有AD⊥底面PCD,∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC,故BC⊥DE.于是,由BC∩PC=C,可得DE⊥底面PBC.∴DE=,PC=2,又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,∵AD∥BC,∴AD⊥BC.∴S=S△PBC=×=△PEB=×DE×S△PEB=.∴V D﹣PEB22.(12分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)如图,连接PC,由P点在直线3x+4y+8=0上,可设P点坐标为(x,).因为圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,=2S△PAC=2××|AP|×|AC|=|AP|.所以S四边形PACB因为|AP|2=|PC|2﹣|CA|2=|PC|2﹣1,所以当|PC|2最小时,|AP|最小.因为|PC|2=(1﹣x)2+=+9.所以当x=﹣时,|PC|2min=9.所以|AP|min==2,即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意.因为∠APB=60°,|AC|=1,所以|PC|=2.设P(x,y),则:,整理可得25x2+40x+96=0,所以△=402﹣4×25×96<0.所以这样的点P是不存在.。

山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文))试题 Word版含答案

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康杰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题:“1x x ∀∈≤R ,sin ”的否定是A .1x x ∀∈>R ,sin B. 1x x ∃∈≤R ,sin C .1x x ∃∈>R ,sinD .1x x ∀∈≥R ,sin2.“a b >”是“11a b<”的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件3.已知函数sin y x x =,则y '=A .cos xB. cos x -C .sin cos x x x +D .sin cos x x x -4.函数313y x x =+-有A .极小值1- ,极大值3B .极小值-2,极大值3C .极小值1- ,极大值1D .极小值2 ,极大值35.设()f x '为函数()f x 的导函数,且2()28f x x x '=+-,则函数(2)y f x =+的单调递减区间为A .(2,4)-B. (6,0)-C .(4,2)-D . (0,6)6.已知1F 、2F 为椭圆2213620x y +=的左、右两个焦点,p 为椭圆上一点,则12PF F ∆的周长为A .24B. 20 C .16 D .107.曲线2212516x y +=与曲线2212516x y k k+=-- (16)k <有相同的 A .顶点B .长轴长C .离心率D .焦点8.与曲线2212449x y +=共焦点,且与曲线2213664y x -=共渐近线的双曲线方程为A .221169y x -=B.116922=-y xC .116922=-x yD .221169x y -= 9.已知双曲线1169:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点,且212PF F F =,则12PF F ∆的面积等于A .24B.36C .48D.9610.若直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点,且线段AB 的中点为(3,2),M ,则直线l 的方程为A .10x y --=B. 50x y +-= C .240x y --=D .280x y +-=11.已知定义域为R 的可导函数()f x 的图象如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为A .(,2)(1,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,2)-∞-⋃C .(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D .(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆2224a x y += 的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若)(21→→→+=OP OF OE ,则双曲线的离心率为A.2B.5二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.函数32()(1)f x x x f '=+,则(1)f '=14.若抛物线()20x ay a =≠在1x =处的切线倾斜角为045,则该抛物线的准线方程为)(x f y =15.有一动圆与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=均外切,则该动圆圆心的轨迹方程为 16.给出的下列说法⑴“若αβ=,则tan tan αβ=”为真命题⑵“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为真命题 ⑶“若2x >,则1x >”的否命题为假命题⑷“若2a ≠或3b ≠,则5a b +≠”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是 (把你认为所有正确说法的序号都填上)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分10分) 已知函数32()2f x x x x =-+(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)求函数()f x 的极值. 18. (本小题满分12分)已知a R ∈,p :关于x 的方程220x x a ++=有两个不等实根;q :方程22131x y a a +=-+表示双曲线,若“p q ∨”为假,求实数a 的取值范围. 19.(本题满分12分)一条长为l 的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别为多少?(用l 表示) 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,抛物线C:24x y =(Ⅰ)如果直线l 过抛物线的焦点,且与抛物线C 相交于不同的两点,,A B 求→→⋅OB OA 的值; (Ⅱ)已知点)3,1(Q ,F 为抛物线的焦点,在抛物线C 上求一点P ,使得PQ PF +取得最小值,并求出最小值. 21.(本题满分12分)已知函数()1ln f x ax x =-- ()a R ∈(Ⅰ) 讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ) 若1a =时,对于(0,)x ∀∈+∞,()2f x bx ≥-恒成立,求实数b 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点,焦点在x 轴上,且椭圆的焦距为2,离心率为e ﹒ (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)过点()1,0作直线l 交E 于P 、Q 两点,试问:在x 轴上是否存在一个定点M ,使MP MQ ⋅为定值?若存在,求出这个定点M 的坐标;若不存在,请说明理由﹒:杨美玉 审题人:侯彦宁l2014-2015学年度第一学期期末测试高二文科数学答案一.选择题:13. 3- 14. 12y =- 15.221(0)8y x x -=< 16.⑵⑶⑷ 三、解答题:17.解:(Ⅰ)因为 32()2f x x x x =-+ ∴ 2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=-- 令()1013f x x x '>><得:或;()1013f x x '<<<得: ()()1-1+3f x ⎛⎫∴∞∞ ⎪⎝⎭函数的单调增区间为:,,,()13f x ⎛⎫⎪⎝⎭函数的单调减区间为:,1………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:()(),f x f x '的变化情况如下表:x=3∴当时, ()f x 有极大值,且极大值为 ()327f =x=1当时,()f x 有极小值,且极小值为(1)0f =………………………………10分 18.解:若p 真,则440a ∆=->,解得1a < …………………3分 若q 真,则(3)(1)0a a -+<,解得13a -<< ………………….6分 因为p q ∨为假,则p 与q 都为假 ………………… ………..8分 即1,31a a a ≥⎧⎨≥≤-⎩或,解得3a ≥ …………………………11分综上a 的取值范围为[3,+∞) …………………………..12分19. 解:设两段铁丝的长度分别为,x l x -,则这两个正方形的边长分别为,44x l x -, ……………………2分 两个正方形的面积和为)22(161)4()4()(2222l lx x x l x x f S +-=-+==,其中l x <<0………………………6分 令0)(='x f ,即024=-l x ,所以2lx = 当0,,()0;,,()022l l x f x x l f x ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时当时 ………………………………………………10分 因此2lx =是函数()f x 的极小值点,也是最小值点。

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期期中考试化学试题 解析版

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期期中考试化学试题 解析版

康杰中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二化学试题1. 已知1 mol燃料完全燃烧的数据分别为:使用上述燃料最能体现“低碳经济”理念的是A. 一氧化碳B. 甲烷C. 异辛烷D. 乙醇【答案】B【解析】低碳经济是指在可持续发展理念指导下,通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段,尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗,减少温室气体排放,达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。

即每生成1摩尔二氧化碳时,放出热量最大的物质符合题意,异辛烷(C8H18)[ 5461.0 kJ • mol-1/8=682.6 kJ • mol-1],乙醇[1366.8 kJ • mol-1/2=683.4 kJ • mol-1],故B正确。

2. 下列说法正确的是A. 常温下,反应C(s)+CO 2(g) 2CO(g)不能自发进行,则该反应的ΔH>0B. 自发反应的熵一定增大,非自发反应的熵一定减小C. 凡是放热反应都是自发的,因为吸热反应都是非自发的D. 反应2Mg(s)+CO2(g)C(s)+2MgO(s)能自发进行,则该反应的ΔH>0【答案】A【解析】试题分析:A、根据方程式可知知该反应△S>0,根据△H - T△S>0,则该反应的△H>0,A正确;B、自发进行的反应熵值不一定增大,化学反应的方向有焓变和熵变共同决定,非自发反应的熵不一定减小,B错误;cC、不能根据焓变判断反应的自发性,放热反应不一定都是自发进行的,吸热反应也可能是自发进行,如碳酸氢铵的分解,C错误;D、反应2Mg (s)+CO2(g)═C(s)+2MgO(s)的△H-T△S<0才可能自发进行,由于△S<0,则△H<0,D错误,答案选A。

考点:考查反应自发性的判断3. 已知下列热化学方程式,且b>a。

Hg(I)+O2(g)===HgO(s) △H=-akJ·mol-1Zn(s)+O2(g)===ZnO(s) △H=-bkJ·mol-1由此可知反应Zn(s)+HgO(s) ZnO(s)+Hg(l)的焓变为A. -(b-a) kJ·mol-1B. +(b-a) kJ·mol-1C. (b-a) kJ·mol-1D. (b+a)kJ·mol-1【答案】A【解析】由题意①Hg(I)+O2(g)===HgO(s) △H=-akJ·mol-1,②Zn(s)+O2(g)===ZnO(s) △H=-bkJ·mol-1,由盖斯定律得:②—①=③ ,Zn(s)+HgO(s) ZnO(s)+Hg(l)的焓变为△H==-bkJ·mol-1—(-akJ·mol-1),又因为b>a,故此反应焓变△H=-(b-a) kJ·mol -1,A正确。

山西省运城市高二上学期数学期中考试试卷

山西省运城市高二上学期数学期中考试试卷

山西省运城市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共15分)1. (1分) (2018高二上·无锡期末) 直线的倾斜角的大小为________.2. (1分) (2019高二上·贵阳期末) 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆,是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹,若已知,,动点M满足,此时阿波罗尼斯圆的方程为________.3. (1分)如图所示,在空间四边形ABCD中,E , H分别为AB , AD的中点,F , G分别是BC , CD上的点,且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2 ,则平行线EH , FG间的距离为________.4. (2分) (2018高二上·安吉期中) 已知两直线l1:(m﹣1)x﹣6y﹣2=0,l2:mx+y+1=0,若l1⊥l2 ,则m=________;若l1∥l2 ,则m=________.5. (1分)若点P(﹣1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=________.6. (1分) (2017高一下·河北期末) 一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是________.7. (1分) (2019高一下·石河子月考) 两平行直线与间的距离为,则________.8. (1分) (2016高二上·德州期中) 若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ________.(把你认为正确命题的序号都填上)9. (1分)求直线x+y﹣3=0关于A(6,8)对称直线方程________.10. (1分)(2018·鞍山模拟) 在三棱锥中,,当三梭锥的体积最大时,其外接球的表面积为________.11. (1分) (2016高一下·正阳期中) 直线x﹣y﹣1=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4相交于A、B两点,则弦AB的长为________.12. (1分) (2019高二上·哈尔滨期末) 已知一个圆柱内接于半径为4的球,点为圆柱上底面圆周上一动点,是圆柱下底面圆的内接三角形,,则三棱锥体积的最大值为________13. (1分) (2018高二上·成都月考) 在平面直角坐标系中,点为圆上的一动点,直线与直线相交于点.则当实数变化时,线段长的最大值是________.14. (1分)已知非零向量,的夹角为60°,且|-|=1,则|+|的最大值是________二、解答题 (共6题;共60分)15. (10分) (2019高三上·吉林月考) 如图,已知四棱锥的侧棱底面,且底面是直角梯形,,,,,,点在棱上,且 .(1)证明:平面 .(2)求直线与平面所成角的正弦值.16. (10分)综合题。

山西省运城市高二数学上学期期中试题文(new)

山西省运城市高二数学上学期期中试题文(new)

2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学(文)试题2017.11(1)求证:不论k取什么值,直线l和圆C总相交;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程。

A B2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学(文)答案一、选择题:二、填空题:13。

4 14。

6615. 052=+-y x 16。

)16,12( 三、解答题:17.解:由已知得线段AB 的中点坐标为)0,0(, 所以111)1(1-=----=AB k所以弦AB 的垂直平分线的斜率为1=k ,所以AB 的垂直平分线方程为x y = ………………………4分 又圆心在直线02=-+y x 上,所以⎩⎨⎧=-+=02y x x y 解得⎩⎨⎧==11y x 即圆心为)1,1(圆的半径为2])1(1[)11(22=--+-=r所以圆的方程为4)1()1(22=-+-y x ………………………10分 18.(1)证明:因为在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥B B 1底面ABC所以B B AB 1⊥ ……………………。

2分 又因为BC AB ⊥,B B B BC =⋂1所以⊥AB 平面11BCC B ………………………5分(2)取AB 的中点D ,因为F 为BC 的中点, 所以DF ∥AC ,且AC DF 21=………………………6分 因为E 为11C A 的中点,AC ∥11C A ,且11C A AC =所以DF ∥1EC ,且1EC DF =,所以四边形E DFC 1为平行四边形 所以F C 1∥DE ……………………。

.10分 又因为F C 1⊄平面ABE ,DE ⊂平面ABE所以F C 1∥平面ABE ………………………12分 19。

解:(1)证明:由直线l 的方程可得,)4(3-=-x k y ,则直线l 恒通过点ABC A 1 B 1C 1 E F D)3,4(,把)3,4(代入圆的C 方程,得42)43()34(22<=-+-,所以点)3,4(在圆C 的内部,又因为直线l 恒过点)3,4(,所以直线l 与圆C 总相交 …………………6分 (2)设定点为)3,4(A ,由题可知当直线l 与CA 直线垂直时,直线l 被圆C 截得的弦长最短, 因为14334-=--=CA k ,所以直线l 的斜率为1=k 所以直线l 的方程为43-=-x y ,即01=--y x …………………10分 设圆心)4,3(C 到直线l 距离为d ,则22143=--=d所以直线l 被圆C 截得最短的弦长为22)2(422=- ……………………12分 20。

山西省康杰中学高二数学上学期期中试题 理

山西省康杰中学高二数学上学期期中试题 理

康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学(理)试题2015.11一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 直线013=-+y x 的斜率是A.6πB.6π-C.33 D. 33- 2. 在空间直角坐标系中,点)9,1,4(---A 与点)6,1,10(--B 的距离是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 设n m ,是两条直线,βα,是两个平面,给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3 4. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为A. π57B. π58C. π59D. π605. 直线052:=++y x l 上的点与原点的距离的最小值是A. 2B. 5C. 10D. 52 6. 点)3,4(P 关于直线01=+-y x 的对称点Q 的坐标是A. )4,2(B. )4,3(C. )5,2(D. )5,3(7. 点P 是正方形ABCD 所在平面外的一点,PD ⊥平面ABCD ,AD PD =,则PA 与BD 所成角的大小为 A .30°B .45°C .60°D .90°8. 已知三棱柱111C B A ABC -中,⊥A A 1平面ABC ,并且1AA CA BC AB ===,那么直线1AB 与侧面A ACC 1所成角的正弦值等于A.36B.46C.56 D. 66 9. 已知三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 的表面上,若3=AB ,4=AC ,AB AC ⊥,⊥DB 平面ABC ,12=DB ,则球O 的半径为A .2B .C .132D .10. 在平面直角坐标系中,已知)1,2(),4,3(---B A ,如果直线2:++=k kx y l 与线段AB 总是相交,那么实数k 的取值范围是A.]3,1[-B.]3,0()0,1[Y -C.[1,0][3,)-+∞UD.),3[]1,(∞+--∞Y11. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线2:+-=k kx y l 与x 轴正半轴以及y 轴正半轴的交点分别是B A ,,那么AOB ∆面积的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 712. 在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1AA 平面ABC ,且AB AA 21=,BC AC =,E 为BC 中点, 则点D 在线段AB 上运动时, 可能出现 A. //1E B 平面DC A 1 B. //1BC 平面DC A 1 C. ⊥1AB 平面DC A 1D. ⊥C B 1平面DC A 1二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 若直线02:1=+y ax l 与直线()011:2=+++y a x l 垂直,则=a . 14. 长方体1111D C B A ABCD -中,4==AD AB ,21=AA ,则点1A 到平面11D AB 的距离等于 .15. 已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)0,43(),0,1(),3,3(C B A -,则ABC ∆的内角A 的平分线所在的直线方程是 .16. 在边长为2的正方形ABCD 中,F E ,分别是BC AB ,的中点,沿DF DE ,以及EF 把CDF ADE ∆∆,和BEF ∆都向上折起,使C B A ,,三点重合,设重合后的点为P ,那么对于四面体DEF P -中的下列命题:①点P 在平面DEF 上的射影是DEF ∆的垂心; ②四面体DEF P -的外接球的表面积是π6. ③在线段DE 上存在一点G ,使得直线FG 与直线EP 所成的角是o60;其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程) 17.(本小题满分10分,(I )小问5分,(II )小问5分. )如图所示,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形,E 、F 分别为PC 、BD 的中点,平面PAD ⊥平面ABCD ,且PA =PD =22AD . (I )求证:EF ∥平面PAD ; (II )求证:平面PAB ⊥平面PCD .18.(本小题满分12分,(I )小问6分,(II )小问6分. )在平面直角坐标系中, 已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)3,1(),3,1(),2,1(n C n B A ---.(I )如果A ∠是直角,求实数n 的值;(II )求过坐标原点,且与ABC ∆的高AD 垂直的直线l 的方程.19.(本小题满分12分.)如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是菱形,o60=∠DAB ,⊥PD 平面ABCD ,1==AD PD ,点,E F 分别为AB 和PD 中点. 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)已知一几何体如图所示,正方形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,//BE CF ,3AB =,2EF =,4CF =,90BCF CEF ∠=∠=o .(Ⅰ)求证://AE 平面DCF ;(Ⅱ)求该几何体的体积.21.(本小题满分12分,(I )小问6分,(II )小问6分. ) 如图,四棱锥ABCD P -的底面是矩形,侧面PAD 是正三角形,且侧面⊥PAD 底面ABCD ,E 为侧棱PD 的中点.(I )求证:⊥AE 平面PCD ;(II )若AB AD =,试求二面角D PC A --的余弦值.22.(本小题满分12分,(I )小问6分,(II )小问6分.)在平面直角坐标系xOy 中,OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l , (I )如果一束光线从原点O 射出,经直线l 反射后,经过点)3,3(,求反射后光线所在直线的方程;(II )如果在OBC ∆中,BOC ∠为直角,求OBC ∆面积的最小值.2015-2016第一学期期中高二数学试题答案1-6 DCBABC 7-12 CBCDAB 13. 32-14. 362 15. x y = 16. ①②③17. 证明:(I ) 连接AC ,则F 是AC 的中点,又ΘE 为PC 的中点, ∴在△CPA 中,EF ∥PA ,又⊄EF Θ平面PAD ,⊂PA 平面PAD∴EF ∥平面PAD . 5分(II )∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD =AD , ⊂CD 平面ABCD ,CD ⊥AD , ∴ CD ⊥平面PAD , 又⊂PA Θ平面PAD , ∴CD ⊥PA .Θ PA =PD =22AD ,∴△PAD 是等腰直角三角形,且∠APD =π2,即PA ⊥PD .又∵CD ∩PD =D , ∴PA ⊥平面PCD . 又∵PA ⊂平面PAB ,∴平面PAB ⊥平面PCD . 10分18. 解:(I )因为A ∠是直角,所以1-=⋅AC AB k k ,即12231123-=--⋅----n n ,解得,35=n 6分(II )因为直线l 与ABC ∆的高AD 垂直,所以直线l 与直线BC 平行,所以直线l 的斜率1)1(1)3(3=-----==n n k k BC l .又因为直线l 过原点,所以直线l 的方程为x y =. 12分19. 解:连接DE .60DAB ∠=oQ ,ABCD 是菱形,∴DC DE ⊥.以点D 为坐标原点, 直线DP DC DE ,,分别为x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系.则 )1,0,0(P ,)0,1,0(C ,)0,21,23(-A ,)0,21,23(B . 3分∴1(,1)2AP =u u u r ,()0,1,0AB =u u u r ,)1,1,0(-=PC . 5分 设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x =n .则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n n ,即⎪⎩⎪⎨⎧==++-002123y z y x ,取1x =,得)23,0,1(=n . 9分 设直线PC 与平面PAB 所成角为)20(πθθ<<,∴144224723|||||,cos |sin =⨯-=⋅=><=n n PC PC θ. ∴PC 平面PAB 所成角的正弦值为14. 12分 注:用等体积法,酌情给分.20.(Ⅰ)证明:ΘABCD 为正方形,∴//AB CD ,∴//AB 平面DCF . Θ //BE CF ,∴//BE 平面DCF . 又ΘB BE AB =I ,∴平面//ABE 平面DCF .又ΘAE ⊂平面ABE ,∴//AE 平面DCF . 6分 (Ⅱ)解:连接AC ,AF .Θ平面ABCD ⊥平面BEFC ,BC FC ⊥,AB BC ⊥,∴AB BCFE ⊥面,CF ABCD ⊥面.Θ2EF =,4CF =,90CEF ∠=o,∴CE =ΘAB =ABCD,∴BC =,∴3BE =. ∴该几何体的体积为A BEFC F ACD V V V --=+111111[(34)]4(32322=++⨯⨯=. 12分 21.(I )证明: AD CD ⊥Θ,侧面⊥PAD 底面ABCD ,侧面I PAD 底面AD ABCD =,∴⊥CD 侧面PAD ,∴AE CD ⊥ 3分 Θ侧面PAD 是正三角形, E 为PD 的中点, ∴PD AE ⊥,又ΘD PD CD =I ,⊥∴AE 平面PCD . 6分(II )解:设N 为AD 中点,Q 为BC 中点,则因为PAD ∆是正三角形,底面ABCD 是矩形.所以,AD QN AD PN ⊥⊥,,又因为侧面⊥PAD 底面ABCD ,所以⊥PN 面ABCD ,⊥QN 面PAD ,以N 为坐标原点,NP NQ NA 、、所在直线分别为z y x ,,,建立空间直角坐标系。

山西省康杰中学高二数学上学期第二次月考试题文(2021年整理)

山西省康杰中学高二数学上学期第二次月考试题文(2021年整理)

山西省康杰中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文1 /151山西省康杰中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(山西省康杰中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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康杰中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学(文)试题2018.1一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)1。

命题“若x2〉y2,则x〉y”的逆否命题是A.“若x<y,则x2〈y2”B.“若x>y,则x2>y2”C.“若x≤y,则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2”2。

抛物线x2=y的准线方程是A.4x+1=0 B.4y+1=0 C.2x+1=0 D.2y+1=03。

已知p:1〈m〈3,q:m满足方程错误!+错误!=1表示椭圆,那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|—| PF2|=8,则动点P的轨迹方程是A.错误!+错误!=1 B.错误!-错误!=12 / 1523 / 153C .错误!-错误!=1(x <0)D .错误!-错误!=1(x 〉0)5。

已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q :“∃x ∈R,x 2+4x +a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 A .[e ,4]B .[1,4]C .(4,+∞)D .(-∞,1]6. 已知双曲线C :错误!-错误!=1(a >0,b 〉0)的离心率为错误!,则C 的渐近线方程为A .x y 41±=B .x y 31±=C .x y 21±= D .x y ±=7。

山西省康杰中学高二数学上学期第二次月考试题 文

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康杰中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学(文)试题2018。

1一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)1. 命题“若x2>y2,则x>y"的逆否命题是A.“若x〈y,则x2<y2”B.“若x〉y,则x2〉y2”C.“若x≤y,则x2≤y2" D.“若x≥y,则x2≥y2"2. 抛物线x2=y的准线方程是A.4x+1=0 B.4y+1=0 C.2x+1=0 D.2y+1=03。

已知p:1<m<3,q:m满足方程错误!+错误!=1表示椭圆,那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4。

在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-| PF2|=8,则动点P的轨迹方程是A.错误!+错误!=1 B.错误!-错误!=1C.错误!-错误!=1(x〈0)D.错误!-错误!=1(x〉0)5。

已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e x",命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q"是真命题,则实数a的取值范围是12A .[e ,4]B .[1,4]C .(4,+∞)D .(-∞,1]6。

已知双曲线C :错误!-错误!=1(a >0,b 〉0)的离心率为错误!,则C 的渐近线方程为 A .x y 41±= B .x y 31±= C .x y 21±= D .x y ±= 7。

抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为 A .3 BC .5D8. 过点M (1,1)作斜率为-错误!的直线与椭圆E :错误!+错误!=1(a >b >0)相交于A ,B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆E 的离心率等于 A .12B .错误!C .错误!D .错误!9. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A .5B .4C .3D .210。

山西省运城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)

山西省运城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)

2017-2018学年山西省运城市高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2.若直线l1:y=k(x﹣6)﹣2与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,2) B.(0,4) C.(﹣2,4)D.(4,﹣2)3.设l、m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是()A.若m∥l,m∥α,则l∥αB.若m⊥α,l⊥m,则l∥αC.若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m D.若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α∥β4.若直线x+(1+m)y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行,则m的值等于()A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.﹣1或﹣25.若直线mx+ny+3=0在x轴上的截距为﹣,且它的倾斜角是直线x﹣y=3的倾斜角的2倍,则()A.m=,n=1 B.m=﹣,n=﹣3 C.m=,n=﹣3 D.m=﹣,n=16.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°7.若圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是()A.(4,6) B.(6,+∞)C.(﹣∞,4)D.[4,6]8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D1上的两个动点,且EF=,则下列结论错误的是()A.AC⊥BFB.A1C⊥平面AEFC.异面直线AE,BF所成的角为定值D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值9.一个几何体的三视图如图,其俯视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.(4+π)10.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.16πB.4πC.36πD.64π11.已知直线l:x﹣y=1与圆P:x2+y2﹣2x+2y+1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆P上运动,且位于直线l的两侧,则四边形ABCD面积的最大值为()A.2B.2 C.D.212.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,则AP+D1P的最小值为()A.4 B.+C.8+4D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(2,﹣1,﹣3),则点A关于x轴对称点为.14.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点,过点P作圆x2+y2=2的一条切线,切点为Q,则当|PQ|取最小值时点P的坐标为.15.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.则侧视图的面积是.16.若直线y=kx﹣1与曲线y=﹣有两个公共点,则k的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.18.(12分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形ABEF为等腰梯形,平面ABCD⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=2AF,∠BAF=60°,O,P分别为AB,CB的中点,M为底面△OBF的重心.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)求证:PM∥平面AFC.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠DAB=60°,AB=2,AD=2,PD⊥平面ABCD.(1)求证:AD⊥PB;(2)若三棱锥P﹣BCD的体积为,求BD与平面PBC所成角.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4.(1)若过点A(3,2)的直线与圆O相交,求直线l斜率的取值范围;(2)点B(1,1)是圆内一点,P,Q是圆上任意两点,若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程.21.(12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰三角形,俯视图为直角梯形.求证:(1)BN⊥平面C1B1N;(2)求点A到平面CB1N的距离.22.(12分)已知圆C过B(2,0).(1)若圆C与圆D:(x﹣1)2+y2=r2关于直线y=x对称,试判断圆D与圆C的位置关系;(2)若圆C过点A(0,2),圆心在圆x2+y2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2,点P为圆C上异于A,B的任意一点,直线PA与x轴交于点M,直线PB与y轴交于点N.①求圆C的方程;②求证:|AN|•|BM|为定值.2017-2018学年山西省运城市高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【考点】L6:简单组合体的结构特征.【专题】31 :数形结合.【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误,根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误,由圆锥的母线进行判断知D正确.【解答】解:A、如图(1)所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥,故A错误;B、如图(2)(3)所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥,故B错误;C、若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长,故C错误;D、根据圆锥母线的定义知,故D正确.故选D.2.若直线l1:y=k(x﹣6)﹣2与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,2) B.(0,4) C.(﹣2,4)D.(4,﹣2)【考点】IP:恒过定点的直线.【专题】35 :转化思想;49 :综合法;5B :直线与圆.【分析】在直线l2恒上任意取一点A(x,y),根据题意以及直线关于某个点对称的性质,求得直线l2的方程,可得直线l2恒过定点的坐标.【解答】解:在直线l2恒上任意取一点A(x,y),则点A关于点(2,1)的对称点(4﹣x,2﹣y)在直线l1:y=k(x﹣6)﹣2上,故有2﹣y=k(4﹣x﹣6)﹣2,即kx﹣y+2k+4=0,即k(x+2)﹣y+4=0,令x+2=0,求得x=﹣2,y=4,可得直线l2恒过定点(﹣2,4),故选:C.3.设l、m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是()A.若m∥l,m∥α,则l∥αB.若m⊥α,l⊥m,则l∥αC.若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m D.若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α∥β【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】5F :空间位置关系与距离.【分析】利用空间直线的位置关系以及线面平行、面面平行的判定定理对选项分别分析解答.【解答】解:对于A,若m∥l,m∥α,则l可能在α内,故A错误;对于B,若m⊥α,l⊥m,则l可能在α内,故B错误;对于C,若α∥β,l⊥α,得到l⊥β,结合m∥β,得到l⊥m;故C正确;对于D,若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α与β可能相交;故D错误;故选C.4.若直线x+(1+m)y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行,则m的值等于()A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.﹣1或﹣2【考点】I8:两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.【专题】11 :计算题.【分析】根据两条直线平行的充要条件,列出关系,分别验证选项即可.【解答】解:由题得,可知只有m=1时A正确,B中两条直线不平行;那么C、D也都不正确,符合条件,故选A.5.若直线mx+ny+3=0在x轴上的截距为﹣,且它的倾斜角是直线x﹣y=3的倾斜角的2倍,则()A.m=,n=1 B.m=﹣,n=﹣3 C.m=,n=﹣3 D.m=﹣,n=1【考点】I2:直线的倾斜角.【专题】11 :计算题;34 :方程思想;4O:定义法;5B :直线与圆.【分析】对于直线mx+ny+3=0,令y=0求出x的值,即为直线在x轴上的截距,根据截距为﹣求出m的值,再由已知直线的斜率求出倾斜角,确定出所求直线的倾斜角,求出所求直线的斜率,即可求出n的值.【解答】解:对于直线mx+ny+3=0,令y=0,得到x=﹣,即=﹣,解得:m=∵x﹣y=3斜率为,则其倾斜角为60°,∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即斜率为﹣,∴﹣=﹣,即n=1,故选,A.6.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】LB:平面图形的直观图.【专题】15 :综合题;35 :转化思想;4G :演绎法;5F :空间位置关系与距离.【分析】根据斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形,进而分析出△ABC的形状,可得结论.【解答】解:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=.故原△ABC是一个等边三角形.故选C.7.若圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是()A.(4,6) B.(6,+∞)C.(﹣∞,4)D.[4,6]【考点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5B :直线与圆.【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,由题意得|1﹣r|>1,解此不等式求得半径r的取值范围.【解答】解:圆心(3,5)到直线4x+3y﹣2=0的距离等于=5,由|1﹣r|>5得r>6,故选:B.8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D1上的两个动点,且EF=,则下列结论错误的是()A.AC⊥BFB.A1C⊥平面AEFC.异面直线AE,BF所成的角为定值D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值【考点】L2:棱柱的结构特征.【专题】11 :计算题;31 :数形结合;44 :数形结合法;5F :空间位置关系与距离.【分析】在A中,由AC⊥平面B1D1DB,得AC⊥BF;在B中,推导出A1C⊥B1D1,A1C⊥AD1,从而A1C⊥平面AEF;在C中,设异面直线AE,BF所成的角所成的角为α,当E与D1重合时sinα=,当F与B1重合时tanα=,从而异面直线AE、BF所成的角不是定值;在D中,△BEF的面积为定值,AO为棱锥A﹣BEF的高,从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值.【解答】解:在A中,∵在正方体中,AC⊥BD,∴AC⊥平面B1D1DB,∵BF⊂平面B1D1DB,∴AC⊥BF,故A正确;在B中,∵平正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1,B1D1⊥CC1,A1C1∩CC1=C1,∴B1D1⊥平面A1C1C,∴A1C⊥B1D1,同理,A1C⊥AD1,又AD1∩B1D1=D1,∴A1C⊥平面AEF,故B正确;利用图形设异面直线AE,BF所成的角为α,当E与D1重合时sinα=,α=30°;当F与B1重合时tanα=,∴异面直线AE、BF所成的角不是定值,故C错误;在D中,∵EF=,∴△BEF的面积为定值×EF×1=,又AC⊥平面BDD1B1,∴AO为棱锥A﹣BEF的高,∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值,故D正确.故选:C.9.一个几何体的三视图如图,其俯视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.(4+π)【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】5F :空间位置关系与距离.【分析】几何体是半圆锥与四棱锥的组合体,且半圆锥的底面半径为1,根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长,由此可得棱锥与圆锥的高,把数据代入锥体的体积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体是半圆锥与四棱锥的组合体,且半圆锥的底面半径为1,由俯视图知底面是半圆和正方形,又正方形的边长为2,∴侧视图等边三角形的边长为2,∴半圆锥与四棱锥的高都为,∴几何体的体积V=××π×12×+×22×=.故选:B10.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为()A.16πB.4πC.36πD.64π【考点】LG:球的体积和表面积.【专题】35 :转化思想;5U :球.【分析】由题意∠AOB=90°,A,B是球O的球面上两点,可得0A=0B=R,那么△AOB是直角三角形,其面积为,只需三棱锥O﹣ABC的高最大值可得三棱锥O﹣ABC体积的最大值,所以三棱锥O﹣ABC的高最大值为R,体积的最大为=,即可求解球O的表面积.【解答】解:由题意∠AOB=90°,A,B是球O的球面上两点,可得0A=0B=R,可得:△AOB是直角三角形,其面积为,只需三棱锥O﹣ABC的高最大值可得三棱锥O﹣ABC体积的最大值,所以三棱锥O﹣ABC的高最大值为R,体积的最大为=,解得:R=2.球O的表面积S=4πR2=16π.故选:A11.已知直线l:x﹣y=1与圆P:x2+y2﹣2x+2y+1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆P上运动,且位于直线l的两侧,则四边形ABCD面积的最大值为()A.2B.2 C.D.2【考点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】11 :计算题;39 :运动思想;44 :数形结合法;5B :直线与圆.【分析】化圆的方程为标准方程,求得圆心坐标与半径,画出图形,由图可知,当BD 为圆的直径,且BD⊥AC时,四边形ABCD面积最大,由此求得答案.【解答】解:圆P:x2+y2﹣2x+2y+1=0化为标准方程为(x﹣1)2+(y+1)2=1,如图,要使四边形ABCD面积取得最大值,则BD为圆的直径,且BD⊥AC,由题意可知:|AC|=,∴四边形ABCD面积的最大值为.故选:C.12.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短,则AP+D1P的最小值为()A.4 B.+C.8+4D.2【考点】L2:棱柱的结构特征.【专题】11 :计算题;35 :转化思想;4R:转化法;5F :空间位置关系与距离.【分析】把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′,使其与△AA1B在同一平面上,连接AD1′,AP+D1P的最小值为AD1′.【解答】解:如图所示,把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′,使其与△AA1B在同一平面上,连接AD1′,则AP+D1P的最小值为:AD1′==2.故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(2,﹣1,﹣3),则点A关于x轴对称点为(2,1,3).【考点】JH:空间中的点的坐标.【专题】11 :计算题;38 :对应思想;4O:定义法;5H :空间向量及应用.【分析】点A(a,b,c),则点A关于x轴对称点为(a,﹣b,﹣c).【解答】解:∵点A(2,﹣1,﹣3),∴点A关于x轴对称点为(2,1,3).故答案为:(2,1,3).14.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点,过点P作圆x2+y2=2的一条切线,切点为Q,则当|PQ|取最小值时点P的坐标为(,﹣).【考点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5B :直线与圆.【分析】设直线y=2x﹣4为直线l,过圆心O作OP⊥直线l,此时|PQ|取最小值,由直线OP:y=﹣x,与直线y=2x﹣4联立,可得P的坐标.【解答】解:设直线y=2x﹣4为直线l,过圆心O作OP⊥直线l,此时|PQ|取最小值,由直线OP:y=﹣x,与直线y=2x﹣4联立,可得P(,﹣),故答案为:(,﹣).15.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.则侧视图的面积是6.【考点】L7:简单空间图形的三视图.【专题】11 :计算题;31 :数形结合;44 :数形结合法;5Q :立体几何.【分析】由已知中的三视图可得正三棱锥V﹣ABC的,侧棱长为4,底面棱长为2,进而可得该三棱锥的直观图,求出侧视图的底边边长和高,代入三角形面积公式,可得答案.【解答】解:该三棱锥的直观图,如图所示.根据三视图间的关系可得BC=2,∴侧视图中VA=2,=×2×2=6.∴S△VBC故答案为:6.16.若直线y=kx﹣1与曲线y=﹣有两个公共点,则k的取值范围是(0,] .【考点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5B :直线与圆.【分析】根据题意得:y=kx﹣1为恒过定点(0,﹣1)的直线,曲线表示圆心为(2,0),半径为1的下半圆,由此利用数形结合思想能求出k的取值范围.【解答】解:根据题意得:y=kx﹣1为恒过定点(0,﹣1)的直线,曲线表示圆心为(2,0),半径为1的下半圆,如图所示,当直线与圆D相切时,有=1,解得:k=0或k=(不合题意,舍去);把C(3,0)代入y=kx﹣1,得k=,∴k的取值范围是(0,].故答案为:(0,].三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.【考点】IK:待定系数法求直线方程.【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5B :直线与圆.【分析】(1)求出P的坐标,求出l的斜率,代入点斜式方程整理即可;(2)通过讨论得到直线l的斜率存在,由距离相等得到关于斜率k的方程,解出k的值,求出直线方程即可.【解答】解:(1)由,解得P(2,1),由于l与x+3y﹣1=0垂直,则l的斜率为3,代入直线的点斜式方程得:y﹣1=3(x﹣2),即3x﹣y﹣5=0;(2)由(1)知直线l过P(2,1),若直线l的斜率不存在,即x=2,此时,A,B的直线l的距离不相等,故直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为:y=k(x﹣2)+1,即kx﹣y﹣2k+1=0,由题意得=,解得:k=﹣1或k=﹣,故所求直线方程是:x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.18.(12分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形ABEF为等腰梯形,平面ABCD⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=2AF,∠BAF=60°,O,P分别为AB,CB的中点,M为底面△OBF的重心.(1)求证:AF⊥平面CBF;(2)求证:PM∥平面AFC.【考点】LW:直线与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定.【专题】14 :证明题;31 :数形结合;44 :数形结合法;5F :空间位置关系与距离.【分析】(1)通过证明CB⊥AB,推出CB⊥平面ABEF,得到CB⊥AF,利用余弦定理推出BF⊥AF,然后证明AF⊥平面CBF.(2)取BF的中点Q,连接PO,PQ,OQ,说明PO∥AC,证明PO∥平面AFC,PQ∥平面AFC,推出平面POQ∥平面AFC,即可证明PM∥平面AFC.【解答】证明:(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且CB⊥AB,所以CB⊥平面ABEF,….(1分)又AF⊂平面ABEF,所以CB⊥AF,….(2分)因为AB=2AF,∠BAF=60°,设AF=a,由余弦定理得BF==,所以AB2=AF2+BF2,即BF⊥AF,…(4分)又CB∩BF=B,所以AF⊥平面CBF.….(2)取BF的中点Q,连接PO,PQ,OQ,…(7分)因为P,O,Q分别是CB,AB,BF的中点,所以PO∥AC,PO⊄平面AFC,…(8分)从而PO∥平面AFC,同理PQ∥平面AFC,…(9分)又PO∩PQ=P,所以平面POQ∥平面AFC,…(10分)因为M为底面△OBF的重心,所以M∈OQ,从而PM⊂平面POQ.…(11分)所以PM∥平面AFC.…(12分)19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠DAB=60°,AB=2,AD=2,PD⊥平面ABCD.(1)求证:AD⊥PB;(2)若三棱锥P﹣BCD的体积为,求BD与平面PBC所成角.【考点】MI:直线与平面所成的角;LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】35 :转化思想;49 :综合法;5F :空间位置关系与距离.【分析】(1)由余弦定理得BD2=3,从而AB2=AD2+BD2,进而AD⊥BD,由PD⊥平面ABCD,得PD⊥AD,由此能证明AD⊥平面PBD,从而AD⊥PB;(2)过D作DE⊥PB,垂足为E,推导出BC⊥平面PBD,从而DE⊥平面PBC,BD与平面PBC所成角为∠DBE,由=,由此能求出∠DBP 即可.【解答】证明:(1)在△ABD中,∠DAB=60°,AB=2AD=2,由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠DAB=3,∴AB2=AD2+BD2,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD,∴AD⊥平面PBD,∴AD⊥PB.解:(2)过D作DE⊥PB,垂足为E,∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴由(1)得AD⊥平面PBD,∴BC⊥平面PBD,∴平面PBC⊥平面PBD,∴DE⊥平面PBC,∴BD与平面PBC所成角为∠DBE,∵=.∴PD=1,又BD=,PD⊥BD,∴∠DBP=30°∴BD与平面PBC所成角为300.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4.(1)若过点A(3,2)的直线与圆O相交,求直线l斜率的取值范围;(2)点B(1,1)是圆内一点,P,Q是圆上任意两点,若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程.【考点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】38 :对应思想;4R:转化法;5B :直线与圆.【分析】(1)设出直线方程,根据点到直线的距离,点到关于k的不等式,解出即可;(2)设出线段PQ的中点,根据垂直关系点到关于x的方程,整理即可.【解答】解:(1)由题意得直线l的斜率存在,设其方程为:y﹣2=k(x﹣3),即kx﹣y﹣3k+2=0,圆心O到直线l的距离为:d=,因为直线l和圆相交,故d=<2,解得:0<k<;(2)设线段PQ的中点为M(x,y),在直角三角形PBQ中,|PM|=|BM|,∵O是坐标原点,连接OM,则OM⊥PQ,∴|OP|2=|OM|2+|PM|2=|OM|2+|BM|2,∴x2+y2+(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,∴点M的轨迹方程为:x2+y2﹣x﹣y﹣1=0.21.(12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰三角形,俯视图为直角梯形.求证:(1)BN⊥平面C1B1N;(2)求点A到平面CB1N的距离.【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LW:直线与平面垂直的判定.【专题】14 :证明题;35 :转化思想;49 :综合法;5F :空间位置关系与距离.【分析】(1)由该几何体的三视图知AB⊥BC,AB⊥BB1,BC⊥BB1,推导出BC⊥平面ANBB1,B1C1⊥BN,BN⊥B1N,由此能证明BN⊥平面C1B1N.(2)设点A到平面CB1N的距离为h,由,能求出点A到平面CB1N的距离.【解答】证明:(1)由该几何体的三视图知AB⊥BC,AB⊥BB1,BC⊥BB1,由三视图的数据可知:AB=BC=4,BB1=CC1=8,AN=4,∵AB⊥BC,BC⊥BB1,∴BC⊥平面ANBB1,∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥平面ANBB1,∴B1C1⊥BN,在直角梯形BB1AN中,过N作NE∥AB,交BB1于E,则B1E=BB1﹣AN=4,∴是等腰直角三角形,∴∠B1NE=45°,又AB=4,AN=4,∴∠ANB=45°,∴∠BNB1=90°,∴BN⊥B1N,∵B1N∩B1C1=B1,∴BN⊥平面C1B1N.解:(2)∵CN==4,NB1==4,∴CB1==4,∴=CB12,∴CN⊥NB1,设点A到平面CB1N的距离为h,∵,∴•CB,解得h=.∴点A到平面CB1N的距离.22.(12分)已知圆C过B(2,0).(1)若圆C与圆D:(x﹣1)2+y2=r2关于直线y=x对称,试判断圆D与圆C的位置关系;(2)若圆C过点A(0,2),圆心在圆x2+y2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2,点P为圆C上异于A,B的任意一点,直线PA与x轴交于点M,直线PB与y轴交于点N.①求圆C的方程;②求证:|AN|•|BM|为定值.【考点】JF:圆方程的综合应用.【专题】34 :方程思想;35 :转化思想;48 :分析法;5B :直线与圆.【分析】(1)求得D关于直线y=x的对称点,可得圆C的方程,代入(2,0),可得半径r,求得CD的距离,即可得到两圆的位置关系;(2)①可设圆心C(a,a),半径为r,运用点到直线的距离公式和弦长公式,解方程可得a的值,结合C在圆x2+y2=2的内部,可得a,进而得到所求圆C的方程;②讨论当直线PA的斜率不存在时,求得M,N的坐标,计算|AN|•|BM|;当直线PA,PB的斜率存在时,设P(x0,y0),求得直线PA,PB的方程,求得M,N的坐标,计算|AN|•|BM|为定值.【解答】解:(1)由D(1,0)关于直线y=x对称的点为(0,1),设圆C的方程为x2+(y﹣1)2=r2,(r>0),由B(2,0)在圆C上,可得4+1=r2,解得r=,即圆C:x2+(y﹣1)2=5,圆D:(x﹣1)2+y2=5,可得|CD|=<2,则圆D与圆C相交;(2)①由题设可得,圆心C在线段AB的中垂线y=x上,可设圆心C(a,a),半径为r,由直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2,且r=,由圆心C到直线3x+4y+5=0的距离为d===,解得a=0或a=170,圆心在圆x2+y2=2的内部,可得a2+a2<2,即﹣1<a<1,则a=0,圆C的方程为x2+y2=4;②证明:当直线PA的斜率不存在时,可得N(0,﹣2),M(0,0),即有|AN|•|BM|=4×2=8;当直线PA,PB的斜率存在时,设P(x0,y0),直线PA:y=x+2,令y=0,可得M(,0),直线PB:y=(x﹣2),令x=0,可得N(0,),则|AN|•|BM|=(2﹣)×(2﹣)=4+4×=8.则|AN|•|BM|为定值.。

山西省运城市数学高二上学期理数期中考试试卷

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山西省运城市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高二上·西华期中) 在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=8,B=60°,C=75°,则b=()A .B .C .D .2. (2分) (2018高二上·武邑月考) 若DABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=()A .B .C .D .3. (2分)已知数列中,,则()A . 1028B . 1026C . 1024D . 10224. (2分)已知等差数列,为其前项和,若,且,则()A . 20B . 24C . 26D . 305. (2分) (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为()A . 2B . 3C . 4D . 166. (2分) (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题:①命题“若且,则”为假命题;②命题,,则是,;③“ ”是“ ”的充分不必要条件;④若,则,其中所有正确命题是()A . ①B . ②C . ③D . ③④7. (2分) (2017高一下·长春期末) 各项为正的等比数列{an}中,a6与a12的等比中项为3,则log3a7+log3a11=()A . 0B . 1C . 2D . 38. (2分) (2018高一下·攀枝花期末) 设是内一点,且,,设,其中、、分别是、、的面积.若,则的最小值是()A . 3B . 4C .D . 89. (2分) (2016高一下·黑龙江期中) 在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则 =()A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分) (2015高二下·永昌期中) 已知函数f(x)=x2﹣2ax+6在区间(﹣∞,3)是减函数,则()A . a≥3B . a>0C . a≤3D . a<311. (2分)抛物线y2=4x的焦点为F,点A,B在抛物线上,且,弦AB中点M在准线l上的射影为M',则的最大值为()A .B .C .D .12. (2分) (2016高二上·济南期中) 在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 非钝角三角形二、填空题 (共3题;共4分)13. (1分) (2018高一上·海安月考) 已知数列的一个通项公式为________.14. (2分) (2017高一下·泰州期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,ab=60,面积S△ABC=15,△ABC外接圆半径为,则c=________.15. (1分) (2016高三上·赣州期中) 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′(x),则f′()=________.三、解答题 (共7题;共61分)16. (1分)(2017·河北模拟) 已知点P(x,y)的坐标满足,则的取值范围为________.18. (10分) (2016高一下·唐山期末) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB= .(1)若b=3,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=3,求b,c的值.19. (5分)(2017·齐河模拟) 已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),n∈N+ , bn=2n﹣1,且a1=2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn .20. (10分) (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)若,对任意有恒成立,求实数取值范围;(3)设 ,若,问是否存在实数使函数在上的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21. (10分)(2020·杨浦期末) 东西向的铁路上有两个道口、 ,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西 ,且位于的南偏东方向,位于的正北方向, ,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为 .(1)判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;(2)为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口?通过计算说明.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题;共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题;共61分)16-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

【配套K12】[学习]山西省康杰中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理

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精品K12教育教学资料康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学(理)试题2018.1一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是 A .“若x <y ,则x 2<y 2” B .“若x >y ,则x 2>y 2” C .“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D .“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2. 抛物线x 2=y 的准线方程是A .4x +1=0B .4y +1=0C .2x +1=0D .2y +1=03. 已知p :1<m <3,q :m 满足方程x 2m -1+y 23-m=1表示椭圆,那么p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点F 1(-5,0),F 2(5,0),动点P 满足|PF 1|-| PF 2|=8,则动点P 的轨迹方程是 A .x 216+y 29=1B .x 216-y 29=1C .x 216-y 29=1(x <0)D .x 216-y 29=1(x >0) 5. 已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q :“∃x ∈R,x 2+4x +a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是 A .[e,4]B .[1,4]C .(4,+∞)D .(-∞,1]6. 已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为52,则C 的渐近线方程为A .x y 41±= B .x y 31±= C .x y 21±= D .x y ±= 7. 抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为精品K12教育教学资料A .3 BC .5D8. 过点M (1,1)作斜率为-12的直线与椭圆E :x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)相交于A ,B 两点,若M是线段AB 的中点,则椭圆E 的离心率等于A .12B .22C .32D .339. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A .5B .4C .3D .210. 已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A ,B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16 B .14C .12D .1011. 设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2m=1长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足∠AMB =120°,则m 的取值范围是A .(0,1]∪[9,+∞)B .(0,3]∪[9,+∞)C .(0,1]∪[4,+∞)D .(0,3]∪[4,+∞)12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ,A 1,A 2是实轴的顶点,F 是右焦点,B (0,b )是虚轴的一个顶点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点P i (i =1,2),使得△P i A 1A 2(i =1,2)构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率e 的取值范围是A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛+235,2 B .()2,1 C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215 D . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)精品K12教育教学资料13. 已知命题p :1)1(,0>+>∀xe x x ,则¬ p 为_________. 14. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m ,水面宽4 m ,当水面下降1 m 后,水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ,则以A ,B 为焦点,且过C ,D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为____________________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知p :2131≤--x ,q :)0(01222>≤-+-m m x x ,若 ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知命题p :]1,1[-∈∀m ,不等式8322+≥--m a a 恒成立;命题q :关于x 的一元二次方程:x 2-4ax +2a +6=0无负根,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,求实数a 的取值范围19. (本小题满分12分)已知动点P 到定点F (1,0)的距离与到定直线l :x =-1的距离相等,设动点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ,B 两点,求|AB |.20. (本小题满分12分)已知椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、精品K12教育教学资料F 2,椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是3+2,短轴一个顶点到F 2的距离为 3.(1)求椭圆E 的方程;(2)设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ,B 两点,求△ABF 2的面积21. (本小题满分12分)设A ,B 为曲线C :42x y =上两点,A 与B 的横坐标之和为4(1)求直线AB 的斜率.(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x ,四点P 1(1,1),P 2(0,1),⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,13P ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,14P 中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点,若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率和为-1,证明:l 过定点.高二数学(理)答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A6. C7. D8. B 9. C 10. A11. A 12. D 二、填空题13. 0x ∃≤,(1)1xx e +≤(或0000,(1)1xx x e ∃≤+≤)14.116. 2y x =±三、解答题精品K12教育教学资料17. 解析: 由1:123x p --≤得2010-≤≤由22:210q x x m -+-≤ 得22(1)x m -≤∵0m > ∴11m x m -≤≤+ …………………………4分 ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴q p ⌝⇒⌝ 且p q ⌝⇒⌝ ∴p q ⇒ 且q p ⇒即p 是q 的充分不必要条件 ……………………………………7分 ∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩(等号不能同时成立)∴9m ≥………………………………………10分18. 解析: ∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦∵[]1,1m ∀∈-,不等式23a a -- ∴233a a --≥得2a ≤-或3a ≥∴命题p 为真命题时,2a ≤-或3a ≥……………………3分命题q :关于x 的一元二次方程:24260x ax a -++=无负根 ①方程无实根:2164(26)0a a ∆=-+< 得312a -<<②方程有实根且均为非负根∴2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩得32a ≥………………7分 ∴命题q 为真命题时,1a >-……………………8分∵“p q ∧”为假,“p q ∨”为真 ∴,p q 一真一假∴p 真q 假时:231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩设2a ≤-或精品K12教育教学资料p 假q 真时:231a a -<<⎧⎨>-⎩设13a -<<………………11分综上:实数a 的取值范围是:2a ≤-或13a -<< …………12分19. 解析:(1)设点(,)P x y由题曲线C 是以(1,0)F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线 ∴曲线C 的方程是:24y x =…………………………4分(2)直线AB 的方程为:1y x =-+ …………………………5分 设11(,)A x y22(,)B x y则1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++ ………………7分由214y x y x=-+⎧⎨=⎩设2610x x -+=∴126x x +=……………………10分 ∴12||28AB x x =++=……………………12分20. 解析:(1)由题222a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1,a b c ==…………………………6分设11(,)A x y22(,)B x y由2213y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得2430x ++=∴122x x +=-1234x x ⋅=……………………9分 ∴2ABF ∆的面积121212S F F y y =⨯⨯-精品K12教育教学资料121||2x x =⨯-=== ……………………12分或:弦长AB ===点2F 到直线AB的距离2d == ∴2ABF ∆的面积12S AB d =⨯⨯=21. 解:(1)设1122(,),(,)A x y B x y由题12x x ≠,22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====-- ∴直线AB 的斜率为1 …………………………4分(2)由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2440x x m --=∴16160m ∆=+= ∴1m =-∴点M(2, 1) ………………………………6分 设直线AB 的方程:y x t =+由24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x t --=16160t ∆=+> 设1t >-12124,4x x x x t +=⋅=-…………………………8分1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--精品K12教育教学资料1212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+-212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++- 284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得7t =或1t =-(舍去)…………………………11分 ∴直线AB 的方程为7y x =+ …………………………12分22. (1)解:由于34,P P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过34,P P 两点,又∵22221113,4a b a b +>+∴C 不经过点1P ∴点2P 在C 上∴222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 的方程为:2214x y += ……………………4分2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k直线l 斜率不存在时,l x ⊥轴,设:l x t = 由题:22t -<<,且0t ≠∴((,A t B t∴121k k +==- 解设2t =,不合题意直线l 斜率存在时,设1122:,(1),(,),(,)l y kx m m A x y B x y =+≠由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)8440k x kmx m +++-=精品K12教育教学资料2222226416(41)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++………………8分12121211y y k k x x --+=+211212(1)(1)x kx m x kx m x x +-++-=1212122(1)()1kx x m x x x x +-+==-∴1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即:222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++ 解得12m k +=-由0∆> 得1m >-且直线1:2m l y x m +=-+即:11(2)2m y x ++=-- ……………………12分∴直线l 过定点(2,1)-。

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2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a﹣1)y=﹣7+a平行,则实数a=()A.3 B.﹣2 C.﹣2或3 D.﹣3或22.(5分)直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定3.(5分)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.下列选项图中,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()A.B.C.D.4.(5分)已知l,m表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是()A.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥m,m⊂α,则l∥αD.若l∥α,m⊂α,则l∥m5.(5分)已知圆:C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣2)2=1 B.(x+2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y﹣2)2=1D.(x﹣2)2+(y+2)2=16.(5分)正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为()A.4(3+4) B.12(+2) C.12(2+1)D.3(+8)7.(5分)过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.k=0或B.C.或 D.或8.(5分)直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是()A.B.C.D.9.(5分)已知四边形ABCD,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD=2,则AC的最大值为()A.B.4 C.D.810.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.11.(5分)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.12.(5分)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.3 B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C 的标准方程为.14.(5分)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,﹣1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.15.(5分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.16.(5分)四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,各侧面和底面所成角均为60°,则此棱锥内切球体积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F 分别为A1C1和BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B 1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE.19.(12分)光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.20.(12分)已知四棱锥PABCD如图所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形.(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)求二面角P﹣CB﹣A的余弦值.21.(12分)如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D 是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若E是PC的中点,求三棱锥D﹣PEB的体积.22.(12分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a﹣1)y=﹣7+a平行,则实数a=()A.3 B.﹣2 C.﹣2或3 D.﹣3或2【解答】解:由a(a﹣1)﹣2×3=0,解得a=3或a=﹣2.经检验,当a=﹣2时,两直线重合,故选:A.2.(5分)直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【解答】解:直线ax﹣y+2a=0恒过定点(﹣2,0),而(﹣2,0)满足22+02<9,所以直线与圆相交.故选:B.3.(5分)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.下列选项图中,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()A.B.C.D.【解答】解:根据该几何体的直观图、正视图和俯视图,可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线,故选:B.4.(5分)已知l,m表示两条不同的直线,α表示平面,则下列说法正确的是()A.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥m,m⊂α,则l∥αD.若l∥α,m⊂α,则l∥m【解答】解:对于A,由线面垂直的定义可知A正确;对于B,若l⊂α,则结论错误;对于C,若l⊂α,则结论错误;对于D,若l∥α,m⊂α,则l与m可能平行,可能异面,故D错误.故选:A.5.(5分)已知圆:C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣2)2=1 B.(x+2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y﹣2)2=1 D.(x﹣2)2+(y+2)2=1【解答】解:在圆C2上任取一点(x,y),则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点(y+1,x﹣1)在圆C1:(x+1)2+(y﹣1)2=1上,∴有(y+1+1)2+(x﹣1﹣1)2=1,即(x﹣2)2+(y+2)2=1,∴答案为(x﹣2)2+(y+2)2=1.故选:D.6.(5分)正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则它的表面积为()A.4(3+4) B.12(+2) C.12(2+1)D.3(+8)【解答】解:正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2,则高为BB1==2,它的表面积为S表面积=2S底面积+6S矩形=2×6××2×2×sin+6×2×2=12+24=12(+2).故选:B.7.(5分)过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为()A.k=0或B.C.或 D.或【解答】解:由已知中可得圆x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)的圆心坐标为M(2,0),半径为1,过点(0,﹣1)的直线l与半圆C:x2+y2﹣4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,夹在两条红线之间的斜率k的范围,以及切线时直线的斜率.(0,﹣1)与(3,0)连线的斜率为:,(0,﹣1)与(1,0)连线的斜率为:1,红线之间的直线的斜率范围是k<1.相切时l:y=kx+1,圆心到直线的距离为:,解得或k=0(舍去)故选:C.8.(5分)直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是()A.B.C.D.【解答】解:圆C:x2+y2+ax+by=0的圆心坐标为(),半径为圆心到直线的距离为d==∴直线与圆相切,故选:D.9.(5分)已知四边形ABCD,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD=2,则AC的最大值为()A.B.4 C.D.8【解答】解:∵四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,∴四边形ABCD为圆内接四边形,故AC的最大值为直径.∵AB=AD=2,∴∠BAC=∠BAD=60°,∠ACB=∠BCD=30°,∴∠ABC=90°.△ABC中,由正弦定理可得==,∴AC=4,故选:B.10.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.【解答】解:因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1,经过球的球心,球的直径是其对角线的长,因为AB=3,AC=4,BC=5,BC1=,所以球的半径为:.故选:C.11.(5分)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.【解答】解:由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥,其直观图如图:其中AB=BC=2.AB⊥BC,D为侧棱的中点,侧棱长为2,∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=.故选:D.12.(5分)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.3 B.C.D.2【解答】解:圆C:x2+y2﹣2y=0的圆心(0,1),半径是r=1,由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC,四边形PACB的最小面积是2,∴S△PBC 的最小值=1=rd(d是切线长)∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值,∵k>0,∴k=2故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C 的标准方程为x2+(y﹣1)2=1.【解答】解:圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,可得圆心为(0,1),再根据半径等于1,可得所求的圆的方程为x2+(y﹣1)2=1,故答案为:x2+(y﹣1)2=1.14.(5分)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,﹣1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是x+2y﹣3=0.【解答】解:由题意可得,l1,l2间的距离最大时,AB和这两条直线都垂直.由于AB的斜率为=2,故直线l1的斜率为﹣,故它的方程是y﹣1=﹣(x ﹣1),化简为x+2y﹣3=0,故答案为x+2y﹣3=0,故答案为x+2y﹣3=0.15.(5分)如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.【解答】解:∵A1C1∥AC,∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1,易求,∴.故答案为:16.(5分)四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,各侧面和底面所成角均为60°,则此棱锥内切球体积为.【解答】解:四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形,且∠DAB=60°,△ADB,△DBC都是正三角形,边长为2,三角形的高为:.由题意设内切球的半径为r,四棱锥的高为:h,∴h==,斜高为:•h==.棱锥的体积为:V=S底连结球心与底面的四个顶点,组成5个三棱锥,题目的体积和就是四棱锥的体积,=4×+2×2sin60°=6.∴S全∴=,r=.球的体积为:==.故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.【解答】解:设所求直线方程为y=kx或+=1(a≠0)…(3分)对于y=kx,5=,9k2+24k+16=0,解之得k=﹣…(6分)对于x+y=a,5=,解之得a=7+5或7﹣5…(9分)故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0…(12分)18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F 分别为A1C1和BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE.【解答】证明:(1)∵BB1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,∴AB⊥BB1 又AB⊥BC,BB1∩BC=B,∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE,∴平面ABE⊥平面B1BCC1(2)取AC的中点G,连结C1G、FG,∵F为BC的中点,∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG,且C1E=AG∴四边形AEC 1G为平行四边形,∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB,而C1F⊂平面C1GF,∴C1F∥平面EAB.19.(12分)光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.【解答】解:设点A(2,3)关于直线l的对称点为A′(x0,y0),则解得:A′(﹣4,﹣3).由于反射光线所在直线经过点A′(﹣4,﹣3)和B(1,1),所以反射光线所在直线的方程为y﹣1=(x﹣1)•,即4x﹣5y+1=0.解方程组,解得得反射点P(﹣,﹣).所以入射光线所在直线的方程为:5x﹣4y+2=0.20.(12分)已知四棱锥PABCD如图所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形.(1)证明:PD⊥平面PAB;(2)求二面角P﹣CB﹣A的余弦值.【解答】(1)证明:取AB得中点E,连接PE,DE.∵AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形∴AE⊥AB,AE=,BE=CD,EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形,∴DE=CB=2,DE∥CD∴AB⊥ED,∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2,∴PD⊥AE,∴PD⊥面PAB(2)解:由(1)得面PED⊥面ABCD,过P作PO⊥ED于O,则PO⊥面ABCD,过O作OH⊥CB于H,连接PH,则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角.在Rt△PED中,PO•ED=PE•PD,可得PO=在Rt△PED中,OH=1,PH=,=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为21.(12分)如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D 是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若E是PC的中点,求三棱锥D﹣PEB的体积.【解答】(1)证明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴ABCD为正方形,∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,∵AD⊂平面PAD,∴平面PAD⊥底面PCD;(2)解:∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.由(1)知有AD⊥底面PCD,∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC,故BC⊥DE.于是,由BC∩PC=C,可得DE⊥底面PBC.∴DE=,PC=2,又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,∵AD∥BC,∴AD⊥BC.∴S=S△PBC=×=△PEB=×DE×S△PEB=.∴V D﹣PEB22.(12分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线,A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)如图,连接PC,由P点在直线3x+4y+8=0上,可设P点坐标为(x,).因为圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,=2S△PAC=2××|AP|×|AC|=|AP|.所以S四边形PACB因为|AP|2=|PC|2﹣|CA|2=|PC|2﹣1,所以当|PC|2最小时,|AP|最小.因为|PC|2=(1﹣x)2+=+9.所以当x=﹣时,|PC|2min=9.所以|AP|min==2,即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意.因为∠APB=60°,|AC|=1,所以|PC|=2.设P(x,y),则:,整理可得25x2+40x+96=0,所以△=402﹣4×25×96<0.所以这样的点P是不存在.。

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