反比例函数复习ppt23 通用
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x>0时,y <0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x (元) 3
4
5
6 ……
y(个) 20 15 12 10 ……
(1)猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
(2)设经营此贺卡的销售利润为w元,试求出w与x之间的函 数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元, 请你求出当销售单价x定为多少时,才能使获利最大?
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数?哪些
A(0.25,1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S(m2)
作业: P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课件(21张ppt)
解:(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时,y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4),得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为(1+1=2)亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为:2×(0.6-0.3)=0.6亿元。
A) 1 C)S>2
B) 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数(式)到形再由形 到数(式)的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度: 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段, 与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数 解析式。
∵︳K︱ =12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (-3 ,______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内,m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(-3 ,2),则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y=
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4),得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为(1+1=2)亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为:2×(0.6-0.3)=0.6亿元。
A) 1 C)S>2
B) 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数(式)到形再由形 到数(式)的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度: 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段, 与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数 解析式。
∵︳K︱ =12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (-3 ,______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内,m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(-3 ,2),则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y=
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系,当电阻增大时,电流减小;反之亦然。
详细描述
在电路中,电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时,电阻的阻值增大,会导致电 流减小;反之,如果电阻的阻值减小,电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题,提供 详细的答案解析,帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x,其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线,分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小,y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0),其图像在第一象限和第三象限内,当 x 趋于正无穷 或负无穷时,y 值趋于 0,因此渐近于 x 轴;当 y 趋于正无穷或负无穷时,x 值趋于 0 ,因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况,图像在第二象限和第四象限内,渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx,而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆,导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数,学生常常忽视这一点,
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数,其定义为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时,y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线,即当 x 或 y 趋于无穷大时 ,函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词:列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时,函数图像 在第一象限和第三象限;
3. 反比例函数是奇函数, 即 f(-x) = -f(x);
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是,随着 x 的增大,y 的值会减 小;随着 x 的减小,y 的值会增大。此外,由于分母不能为 零,反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时,反比例函数图像分布在第一象限和第三象限;当 k < 0 时,反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法,通过绘制反比 例函数的图像,可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质, 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式, 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧,解决反比例函数 的数学问题,如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比,即吃得越多,体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中,磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比,与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比,即曲率半径越大,焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上,反比例函数的图像是双曲线,且随着 |k| 的增大,图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是,随着 x 的增大,y 的值会减 小;随着 x 的减小,y 的值会增大。此外,由于分母不能为 零,反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时,反比例函数图像分布在第一象限和第三象限;当 k < 0 时,反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法,通过绘制反比 例函数的图像,可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质, 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式, 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧,解决反比例函数 的数学问题,如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比,即吃得越多,体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中,磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比,与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比,即曲率半径越大,焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上,反比例函数的图像是双曲线,且随着 |k| 的增大,图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习公开课课件
反比例函数具有一些特殊的性质,如在其定义域内是单调减少的,且是奇函数, 满足f(-x)=-f(x)。此外,反比例函数还具有极限性质,当x趋近于无穷大或无穷小 时,y值趋近于0。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$,其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中,药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整,以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程,其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ,找出关键信息,确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识,求解数学问题,得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目,理解 题目的要求和条件,明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况,建立反 比例函数的数学模型,将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识,是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时,需要灵活运用 数学知识,如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时,需要善于观察 和分析问题的特点,寻找解决问题的突破 口。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$,其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
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反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中,药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整,以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程,其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ,找出关键信息,确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识,求解数学问题,得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目,理解 题目的要求和条件,明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况,建立反 比例函数的数学模型,将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识,是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时,需要灵活运用 数学知识,如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时,需要善于观察 和分析问题的特点,寻找解决问题的突破 口。
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人: 日期:
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数,$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线,分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ,即如果点(x,y)在图像上,那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 (即原点)对称,这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x,都有f(-x) = -f(x),则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x),因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像,可以发现图像关于原点对称,这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律,即不满足f(x+T)=f(x)的性质,其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨,生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z(z 为总利润)
06
练习题与课堂互动环节
练习题一:绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人: 日期:
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数,$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线,分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ,即如果点(x,y)在图像上,那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 (即原点)对称,这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x,都有f(-x) = -f(x),则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x),因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像,可以发现图像关于原点对称,这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律,即不满足f(x+T)=f(x)的性质,其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨,生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z(z 为总利润)
06
练习题与课堂互动环节
练习题一:绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
反比例函数章节复习课件
2
图象
反比例函数的图象是一个双曲线,类似于一个打开的U形。
反比例函数的性质及应用
性质
反比例函数具有两个重要性质:1. 当x不等于 0时,y不为0;2. 随着x的增加,y的值逐渐减 小。
ห้องสมุดไป่ตู้
应用
反比例函数在许多领域中有广泛的应用,例 如倒数、速度与时间、电阻与电流等。
解反比例函数相关问题
1
构建反比例函数模型
反比例函数与现实生活 中的应用案例
反比例函数可以在经济学、 物理学、工程学等领域中找 到很多实际应用的案例。
总结
1 概念复习
2 解题方法总结
回顾反比例函数的定义、图象和性质,确 保对基本概念有清晰的理解。
总结解反比例函数相关问题的方法和步骤, 掌握解题技巧。
3 反比例函数与其他章节知识点的
联系
4 学习反比例函数的重要意义
反比例函数章节复习ppt 课件
欢迎来到反比例函数章节的复习!本课件将带您了解反比例函数的定义及图 象、性质及应用、解反比例函数相关问题、常见形式及特点、与现实生活中 的应用案例等内容。让我们一起开始吧!
反比例函数的定义及图象
1
定义
反比例函数是一种特殊的函数关系,表示为y = k/x,其中k为常数。
根据问题中给出的条件,建立反比例函数的数学模型。
2
解反比例函数的相关问题
通过解反比例函数的方程,求解与实际问题相关的未知数的值。
其他
常见反比例函数形式及 其特点
常见的反比例函数形式包括y = k/x,y = k/(x + a)等,具有特 定的性质和图象特点。
与反比例函数相关的其 他数学概念
反比例函数与直线、指数函 数、对数函数等数学概念有 一定的关联和联系。
《反比例函数》_PPT-优秀版
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反比例函数 PPT课件 23 人教版
若设长为x米,宽为y米,当x取下列值时填表:
x(米) 1 2
15
3
10
4
7.5
5Байду номын сангаас
6
6
5
…
…
y(米) 30
变量x与y的相互关系可以用怎样的数学式 子来表达? 用含x的式子表示y 30 xy 30 y x
我国第一条国道主干线
全长约为1262km,汽车走 完全程所需的时间t(小 时)与汽车行驶的平均速 度v(千米/时)有什么关 系?
y 1x
4 2 x
√
y
2a (a是不为零的常数) x
y
y
y与x+3成反比例 注:形如
√
y 4x1
√
xy 4
k y x
y kx
1
xy k
的关系式都是反比例函数关系式
应用探索
学一学
待定系数法
例2:已知y是x的反比例函数,且当x=2,y=9 时 ①求y关于x的函数解析式
加 油
小明昨天中午吃完饭后休息了一会,步 行去1500米外的学校。 走了不一会经过一座大楼,里面一家超 市正在装潢。这家超市特别大,分为三层, 小明估算了一下每层楼大约有600平方米, 很多人正在铺地面上的瓷砖,他想:这么 大的地方得铺多少块瓷砖呐,工人师傅们 真辛苦啊! 离开超市没多久,来到校门前,哎?
vt=1262
你能用含有t的表达式 表示v吗?
1262 v t
观察对比
反比例
30 y x
1262 v t
由上面的问题中我们得到这样的两个表达式
xy 30
vt=1262
这两个表达式具有什么共同的特征?
相关主题
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x所成的函数关系式为
【解析】书的总页数为10×15=150,若五天看完,每天看 30 页,因为页数一定,所以看完此书所需要的天数y与每天所看
150 的页数x成反比例函数,关系式为y= x 150 x
(x≥30).
答案:30 y=
(x≥30)
7.(2013·四川模拟)如图,在平面直角
k 坐标系中,反比例函数y= x (x>0,k>0)
热点考向 一
反比例函数的图象和性质
【例1】(1)(2013·河北中考)反比例 函数y= x 的图象如图所示,以下结论: ①常数m<-1; ②在每个象限内,y随x的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
m
其中正确的是( A.①②
1.某反比例函数的图象过点M(-2,1),则此反比例函数表达 式为( B )
2 A.y= x 2 B.y=- x 1
C.y= 2 x
D.y=- 2 x
1
2.对于函数 y
6 ,下列说法错误的是( C ) x
A.它的图象分别在一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时,y的值随x的增大而增大 D.当x<0时,y的值随x的增大而减少 3.在反比例函数 y
x 是自变量,_____ y是x 的函数,k是 函数叫做反比例函数,其中__
比例系数. 2.反比例函数关系式的三种形式:
k x (1)y=__(k 是常数,k≠0).
x-1 是常数,k≠0). (2)y=k___(k k 是常数,k≠0). (3)xy=__(k
二、反比例函数的图象与性质
k 双曲线 且关于 1.反比例函数y= (k是常数,k≠0)的图象是_______, x
(k≠0)的图象交于A(1,4),B(4,1)两点,
若y1>y2,则x的取值范围是 .
【解析】通过观察图象,当图象在A,B之间时,y1图象在y2图象 上方,同时,当x<0时,y1图象在y2图象上方,所以x取值范围是 x<0或1<x<4.
答案:x<0或1<x<4
1.(2013·上海模拟)经过点(2,4)的双曲线的表达式是(
(2)借助图象上的已知点来确定.
(3)借助面积来确定.
同一坐标系中的双曲线与直线 【典例】(2012·成都中考)如图, 一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象
k 与反比例函数y= x (k为常数,且k≠0)
的图象交于A,B两点,且点A的坐标 为(-1,4). (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式. (2)求点B的坐标.
k 其中BC段是双曲线y= x 的一部分.请根据图中信息解答下列问
题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值.
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少℃?
【解题探究】(1)图象中从几时到几时的温度为18℃?
提示:从2时到12时.
(2)双曲线上哪个点的坐标已知,是什么? 提示:点B的坐标是(12,18). (3)如何求16时的温度? 提示:把x=16代入反比例函数关系式,求y的对应值.
【解析】选C.反比例函数比例系数-k2<0,故函数的图象位于
第二、四象限.
3.(2013·广西模拟)在同一坐标系中,正比例函数y=x与反
2 比例函数y= x 的图象大致是(
)
【解析】选B.正比例函数y=x过一、三象限,反比例函数
2 y= x 过一、三象限,故选B.
【变式训练】(2013·河南模拟)反比例函数 y
原点 对称. _____
k 2.反比例函数y= x (k是常数,k≠0)的图象和性质:
函数
图象
所在象限
性质 在每个象 限内,y随 x的增大而 减小 _____
在每个象 限内,y随 x的增大而 增大 _____
k y= x
> k__0
一、三象限 (x,y同号)
(k是 常数, k≠0) k__0 <
二、四象限 (x,y异号)
m 与一次函 x
数y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(
)
【解析】选C.当m>0时,反比例函数图象位于第一、三象限,
此时一次函数的图象经过第一、三、四象限,则C选项的图象
符合条件,当m<0时,反比例函数图象位于第二、四象限,
此时一次函数图象经过第一、二、四象限,此时四个选项中 的图象均不符合条件.
k 反比例函数y= x (k≠0)中只有一个待定系数,因此只需找到
一组对应值,就可以用待定系数法求出关系式.
2.反比例函数应用需要注意的事项:
实际问题中的反比例函数,其自变量的取值往往受到一定的
限制,这时其图象通常是双曲线的一支或一段.
【高手支招】确定反比例函数主要从以下三个方面
(1)借助反比例函数的定义来确定.
【尝试解答】(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时
间为10小时.
k (2)∵点B(12,18)在双曲线y= x 上, k ∴18= 1 2 ,∴k=216. 216 (3)当x=16时,y=1 6 =13.5,
所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5 ℃.
【名师助学】反比例函数关系式的求法及应用需要注意的 事项 1.反比例函数关系式的求法:
【思路点拨】
创新点 通过图象交点联系一次函数与反比例函数
先通过交点求函数关系式,再通过函数关系式求 突破口 交点
k 【自主解答】(1)把A(-1,4)代入y=x 得k=-4, 4 ∴反比例函数的表达式为y=- x .
把A(-1,4)代入y=-2x+b得-2×(-1)+b=4, 解得b=2, ∴一次函数表达式为y=-2x+2.
【自主解答】(1)选C.由反比例函数的图象位于第一,三象限 可知,m>0,所以在每个象限内,y随x的增大而减小;因为点 A(-1,h),B(2,k)分别在第三,一象限,所以h<0,k>0,
所以h<k;若P(x,y)在图象上,则xy=m,又(-x)(-y)=xy=m,
所以P′(-x,-y)也在图象上.综上所述③④正确.
2 比例函数y= x (x>0)的图象于
点A,B,则四边形BOAP的面积为 ( A.3 B.3.5 ) C.4 D.5
【解析】选C.S矩形OCPD=2×3=6,S△OBD=S△OAC=1,所以四边形
BOAP的面积=6-1-1=4.
6.(最新原创)李敏从图书馆借到一本新书,她发现若每天看 10页,需15天看完,而图书馆限期五天交还,她每天需 看 页,她看完此书所需要的天数y与每天所看的页数 .
提示:如图,可求得A,B到x轴,y轴的垂线段与x,y轴所围成的 矩形面积.
(2)怎样求得矩形ABCD的面积?
提示:由上图可得S矩形ABCD=S矩形EBCO-S矩形EADO.
【尝试解答】过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
1 ∵点A在双曲线y= x 上,∴矩形AEOD的面积为1, 3 ∵点B在双曲线y= x 上,且AB∥x轴,
4 (2)将y=- x 和y=-2x+2组成 4 x=-1, y=- x , 方程组 解得 或
x=2, y=-2,
y=-2x+2, 所以B点坐标是(2,-2).
y=4,
【思考点评】
1.方法感悟:(1)一次函数和反比例函数是两类重要的函数,也
是历年中考命题的热点内容.在各类考试中,常常出现两类函数 的图象融合在一起的综合问题. (2)这类试题不仅能考查两个函数的基本性质,而且能考查学 生综合分析问题的能力.
第十四讲
反比例函数
1.理解:反比例函数的定义与关系式. 2.掌握:反比例函数的图象与性质,反比例函数中比例系数k的 几何意义. 3.会:运用反比例函数解决实际问题.解答反比例函数与方程 及与其他函数相融合的综合性题目.
一、反比例函数的有关概念
k 1.反比例函数的定义:一般地,形如y= (k是常数,k≠0)的 x
1 k 的图象的每一条曲线上,y都随x 的 x
增大而增大,则k的值可以是( D ) A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知矩形的面积为20,则它的长y与宽x之间的关系用图象表
示大致为( A )
5.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上 移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1) 在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是 0.5 ____m.
12 3 (a )> 0,因此该反比例函数图象在第 (2)选A.a -a+2 2 4
2
一、三象限.
【名师助学】比较反比例函数上的点的坐标值的大小
先要判断是同一象限还是不同象限内的点,同一象限内的点可
根据函数的增减性进行比较;不同象限内的点,可根据纵坐标
的正、负性进行比较;更直观的方法是利用函数图象进行比
4.(2013·湛江模拟)某村今年的菠萝总产量是a吨(a是常数), 设该村菠萝的人均产量为y(吨),人口总数为x(人),则y与x之
间ห้องสมุดไป่ตู้函数关系的图象是(
)
a 【解析】选D.由题意得xy=a,因为a是常数且a>0,所以y= x
是反比例函数且x>0,所以图象应选D.
5.(2013·抚顺模拟)如图,过点 P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C, PD⊥y轴于点D,PC,PD分别交反
的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1), 过点B作y轴的垂线,垂足为C. (1)求该反比例函数关系式. (2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.
k 【解析】(1)∵反比例函数y= x 的图象经过点A(1,2), 2 k ∴2= 1 ,k=2,∴反比例函数的关系式为:y= x . 2 (2)∵点B(m,n)在y= x 的图象上, 2 ∴n= m ,即mn=2. 1 1 2 m 2 n m ( 2 ) m 1 2 , ∵S△ABC = 2 2 m 2 2 2 n ∴m=3,∴ m ,∴ 3 B的坐标为(3, ). 3