湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案

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湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第12次周测数学(文)试题含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或,{}2,0,2,4B =-，则()RA B =（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,42。

若复数z 满足71i i z+=（i 为虚数单位）,则复数z 的虚部为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3。

已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x R ∈,则()f x 是（ ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4.已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-(0n >）,且0a b ⋅=,点(,)P m n 在圆225xy +=上，则|2|a b +=（）A ．34B ．6C ．42D ．325。

一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（） A ．64B ．32C ．643D ．3236.△ABC 的内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =,6b =，6A π∠=，则B ∠=( ） A ．4πB ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π7。

函数22()(44)log xx f x x -=-的图象大致为(）8。

已知数列{}na 为等差数列,nS 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717SS -=，则d 的值为( ） A ．120B ．110C ．10D ．20 9。

执行如图所示的程序框图,输出的n 值是（ ) A ．5B ．4C ．3D ．210。

已知函数22()32f x xax a =+-，其中(0,3]a ∈,()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和a 两数间插入2015个数，使之与1，a 构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为T ,则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152211。

湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考语文试题 Word版含解析

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）中国古代的礼乐文明①早在夏商周时期，古代先贤就通过制礼作乐，形成了一套颇为完善的礼乐制度，并推广为道德伦理上的礼乐教化，用以维护社会秩序上的人伦和谐。

②中国古代的“礼”和“乐”起源于远古的原始崇拜。

《礼记》曰：“夫礼之初，始诸饮食，其燔黍捭豚，污尊而抔饮，蒉桴而土鼓。

”其贡献礼品、击土鼓而作乐，便是最早的礼乐仪式。

到了传说中的五帝时期，虽然帝王的领袖地位和递相禅让产生了“礼”的意识，但是礼的制度还未产生。

到了夏朝，由于“天下为家，各亲其亲”，于是“礼义以为纪”，礼仪制度才逐渐建立起来。

但夏礼因文字记载和考古材料的缺乏，已难知其详。

商礼由于殷墟考古的大量发现，以及《史记》有较多的记载，则已彰彰可考。

到了周代，礼制集前代之大成，逐渐完备和成熟起来，因为这时不仅形成了系统的礼乐制度，而且赋予礼乐以丰富的人文内涵。

“乐”在周之前也已有不少歌舞产生，到了周代，“乐”的内容不断丰富，形成了相应制度，设置了专门的机构来规范和管理乐。

③在礼乐文明形成的过程中，周公是一个重要的人物。

他制礼作乐，不仅将远古至殷商的礼乐加以改造和发展，形成系统化的典章制度和行为规范，而且注入“德”的因素，使其具有道德伦理的深刻内涵。

孔子是发展中国古代礼乐文明的另一个重要人物，他继承、推广和宣扬礼乐文明，整理、传播了记载古代礼乐文明的儒家经典“六经”，并且，他以礼乐为解说对象，着力彰显礼乐文明的精义，强调礼乐文明的人伦教化和治世功能。

④“礼”是人性的基础。

《礼记》曰：“鹦鹉能言，不离飞鸟；猩猩能言，不离禽兽。

今人而无礼，虽能言，不亦禽兽之心乎？……是故圣人作，为礼以教人，使人以有礼，知自别于禽兽”。

“礼”是人类文明社会最主要的特征之一，是区别人与动物、文明与野蛮的标准，礼使人明确自己在社会中的位置，懂得尊敬和谦让，使人区别事物或行为的是非，懂得什么是该做和不该做的。

“礼”也是一种道德规范，引导人们向善和自律。

【高考模拟】湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题数学(文) Word版含答案

六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分命题人：周流金（醴陵一中）张先祥（浏阳一中）彭小飞（株洲二中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数Z 满足1Z i i ⋅=+，则Z 的共轭复数Z 的虚部是（） A ．1 B ．i - C ． i D ．1-2．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}220B x x x =-<，则A B = ( )A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}02x x << D. {}12x x <<3．已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4-4．设,a b R ∈，则“20aa b<-”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()1x f x xe x =--的零点的个数为（）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列{}n a 为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列{}n a 的公比q ＝（）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-27．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为（） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．29．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三12月联考数学(文)试题

n-1 a +2 a +2 a 2+ n , 定义 Hn = 1 为{ 的优值 , 现在已知某数列{ 的 1 6 . 对于数列 { a a a n} n} n} n
+ n 的取值范围是
.
的最大值为
n+1 , 优值 Hn =2 记数列 { 的前n 项和为Sn , 若S 则实数k a k n} S nnɤ 5 对任意的n 恒成立 ,
ʌ湖南省湘中名校教研教改联合体㊃数学 (文 ) 第 4 页 (共 4 页 ) ɔ
本卷包括必考题和选考题两部分 . 第1 每个试题考生都必须作答 . 第2 3~2 1 题为必考题 , 2
第Ⅱ卷( 非选择题 , 共9 0分)
.
ì yɤx-1 ï ï , , 已知实数满足则x 的最小值是 1 4 . xy xɤ3 . í y ï ï x+5 î yȡ4 2 2 , , ) ) 则m 1 5 . 已知 m>0 n>0 若直线 ( m+1 x+ ( n+1 x-1) +( y-2=0 与圆 ( y-1)=1 相切 ,
请考生在第 2 如果多做 , 则按所做的第一题记分 . 答时用2 2㊁ 2 3 两题中任选一题做答 , B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . ʌ 本小题满分 1 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ɔ 2 2 .( 0 分) 1 , ì ï x=1+ t ï 2 x=c o s θ, : ( , ( 已知直线l 曲线 C t 为参数 ) θ 为参数 ) . í 1: i n θ, y=s 3, ï = t y ï 2 î ( ) 设l 与C1 相交于 A, 求| 1 B 两点 , A B |;

【湖南省长沙市】2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷及答案解析

而，
故时，单调递减；时，单调递增；
而，
故，或，
所以．（12分）
22．解：（1）由知，
故曲线的直角坐标方程为：．
将，代入知
曲线的直角坐标方程为（5分）
（2）曲线是圆心为，半径为1的圆，
故P点坐标为，代入求得
．（10分）
23．解：（1）当时，，
故的最小值为2，当且仅当时取到最小值．（5分）
8．某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得 ”，设计程序框图如下，则判断框中可填入（）
A． B． C． D．
9．若，，则的最大值与最小值之和是（）
A．0B． C．2D．6
10．函数的图像大致为（）
A．B．Байду номын сангаас．D．
11．中，，，则的周长为（）
A． B．
C． D．
12．、分别是双曲线（，）的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）
因为是直径，所以，或、均在坐标原点．
因此，而，
故有，即，（3分）
另一方面，设是曲线上一点，
则有，
中点纵坐标为，
故以为直径的圆与轴相切．
综上可知点轨迹的方程为．（5分）
（2）设直线的方程为，
由得：
设，，则有．（8分）
由对求导知，
从而曲线E在P处的切线斜率，
湖南省长沙市2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

湖南省2017届高三摸底联考(全国卷)文数试题 Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-->，{}2|2N y y x ==-，则M N =（）A ．∅B ．[)2,1--C ．()()2,12,--+∞D ．[)()2,12,--+∞2.已知i 为虚数单位，若11iz i-=+，则z 的虚部为（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3.已知双曲线()222:10x C y a a -=>的一条渐近线方程为12y x =，则双曲线C 的实轴长为（）A ．1B ．2C ．4D ．84.如图，一铜线的直径为32毫米，穿径（即铜线内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜线内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜线的正方形小孔内的概率为（） A ．14π B ．114π- C.12π D ．116π- 5.若实数,x y 满足220,24,5,x x y y -+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值与最小值之差为（）6.执行如下程序框图，输出的S 值为（）7.设1212a ⎛⎫=⎪⎝⎭，ln b π=，9log 3c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >> C.c b a >> D ．c a b >> 8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()()sin sin sin B C b c A C a -+=，则角B 的大小为（）A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D ．150︒9.函数()221x x e x f x e =+的大致图象是（）A ．B ． C.D ．10.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为（）11.设12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点，P 为直线2a x c =上一点，若21F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（）A ．12 B 2 C.34 D ．4512.若函数()11sin cos 3cos 422f x x x a x a x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,09⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD 的中心为O ，1AB =，则()OA OB AC -= ． 14.已知直线:20l x y -=的倾斜角为α，则cos2tan 2αα-= ． 15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即()1F x =，()()()()123,F n F n F n n n N *=-+-≥∈，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2017b = ． 16.已知O 为坐标原点，()0,3A ，平面上动点N 满足12NO NA =，动点N 的轨迹为曲线C ，设圆M 的半径为1，圆心M 在直线240x y --=上，若圆M 与曲线C 有且仅有一个公共点，则圆心M 横坐标的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且12a =，520S =.n T 是数列{}n b 的前n 项和，且()122n n T n N +*=-∈.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列()21log n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和n U .18.（本小题满分12分）为鼓励居民节约用水，某地实行阶梯水价，一户居民根据以往的月用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图（月用水量都在325m 到3325m 之间）如图所示，将月用水量落入该区间的频率作为概率.若每月的用水量在3200m 以内（含3200m ），则每立方米水价5元，若每月的用水量超过3200m ，则超过的部分每立方米水价6元.记x （单位：3m ，25325x ≤≤）为该用户下个月的用水量，T （单位：元）为下个月所缴纳的水费.（Ⅰ）估计该用户的月用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）将T 表示成x 的函数，并求当用户下个月水费不超过1120元时，则下个月用水量最多是多少？（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计下个月所缴纳的水费[)375,1150T ∈的概率. 19.（本小题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2BAD π∠=，112AB AD CD ===，E 是CD 的中点，H 是BD 与AE 的交点，将ABD ∆沿BD 折起，如图2，点A 的位置记为A ′，且=1A E ′.（Ⅰ）求证：A H BE ⊥′；（Ⅱ）求三棱锥C A BE -′的体积. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆E 经过点()1,0F ，且与直线:1l x =-相切，若该动圆圆心E 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若点P 是曲线C 上的动点（不在x 轴上），过点F 作直线PF 的垂线交直线l 于点Q .判断点P 运动时，直线PQ 与曲线C 的交点个数，并证明你的结论. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x b =+（,a b 为实数）的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. （Ⅰ）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()1f xg x x+=，证明：当()()()1212g x g x x x =<时122x x +>，. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线:10l x y --=，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 5ρρθ-=. （Ⅰ）将直线l 写成参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[)0,απ∈）的形式，并求曲线的直角坐C 标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于点,A B （点A 在第一象限）两点，若点M 的直角坐标为()1,0，求OMA ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x mx =++-. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若2m =，解不等式()3f x ≥.试卷答案一、选择题1. D 【解析】由题得，{}|12M x x x =<->或，{}|2N y y =≥-，故[)()2,12,MN =--+∞.故选D .2. A 【解析】由题得，11iz i i-==-+，故z i =，其虚部为1.故选A . 3. C 【解析】因为双曲线C 的渐近线方程为12b y x x a =±=±，又1b =，故2a =，所以双曲线C 的实轴长为24a =.故选C .4. B 【解析】由几何概型知，所求概率228111164P ππ=-=-⨯.故选B . 5. C 【解析】由220,24,5,x x y y -+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩得20,4,5,x y y y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，其表示的可行域为如图所示的三条直线围成的三角形区域（阴影部分及边界）.三条直线的交点分别为()3,5A -，()4,2B -，()4,5C ，当4x =，2y =-时，max 8210z =+=，当3x =-，5y =时，min 11z =-，所以max min 101121z z -=+=.故选C .6.C 【解析】执行程序框图，有1i =，0S =，第1次执行循环体，1S =，3i =；第2次执行循环体，10S =，5i =；第3次执行循环体，35S =，7i =；满足条件6i >，退出循环体，输出的S 值为35.故选C .7.B 【解析】由题得，1211222a ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，ln ln 1b e π=>=，91log 32c ==，故b a c >>.故选B .8.A 【解析】由正弦定理，得()()()b c b c a a -+=，即222b c a =+-，再结合余弦定理，可得2cos B =30B =︒.故选A .9.C 【解析】由题得，()()222211x x xxe x e xf x f x e e---===++，所以不选,A D 项.当0x =时，0y =，故排除B 项.故选C .10.A 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示.OA OC x ==，PO ⊥底面ABC ，3PO =，2AB BC ==，OB y =，OB AC ⊥，224x y +=∴，故221142323222P ABCx y V xy xy -+=⨯⨯⨯=≤==，当且仅当x y ==时，取等号，故此几何体的体积有最大值为2.故选A .11.B 【解析】设直线2a x x=交x 轴于点M ，因为21F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，所以21PF F ∠=120︒，221PF F F =，且222PF F M =，因为P 为2a x x=直线上一点，所以222a c c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得222a c =.所以椭圆E 的离心率为2e =.故选B . 12.D 【解析】由题得，()()22211cos sin 3sin 4sin 3sin 422f x x x a x a x a x a ⎛⎫=-⨯--+-=-- ⎪⎝⎭′，依题意，函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，故()0f x ≥′在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令[]sin 0,1t x =∈，因此()[]()2340,1g t t at a t =--∈，讨论二次函数对称轴与区间的相对位置，易得()min 0g t ≥时，0a ≤.故选D .二、填空题()11OA OB AC BA AC -⋅==⨯︒=-.14.1115【解析】由题得，tan 2α=，所以222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，tan 2α=22tan 41tan 3αα=--，所以3411cos 2tan 25315αα-=-+=. …，则数列{}n b 的前几项为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，…，因此数列{}n b 是周期数列，其周期为8，因此201711b b ==.125 【解析】设(),N x y ，由12NO NA =，得()()222243x y x y +=+-，化简，得()221x y ++4=，故曲线C 表示为以()0,1C -为圆心，2为半径的圆.由题意得，圆C 与圆M 只能相外切，其中(),24M a a -，故()()22224121a a +-+=+，解得圆心M 的横坐标0a =或125.三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意，则有112,51020,a a d =⎧⎨+=⎩解得1d =.所以()1n a n n N *=+∈.又122n n T +=-，()1222n n T n -=-≥，两式相减，得()22nn b n =≥，当1n =时，211222b T ==-=，所以()2n n b n N *=∈. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()()()2211111log 111log 2n n n a b n n n n n ===-+++，所以()11111111223111n n U n N n n n n *=-+-++-=-=∈+++…. 18.解：（Ⅰ）由题得，月用水量的平均值3500.121000.181500.32000.222500.123000.06161x m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由1120T ≤，得62001120x -≤，即200x ≤，即下个月用水量最多为3220m .（Ⅲ）由[)375,1150T ∈，得[)75,225x ∈.则[)()[)()()375,115075,2250.00360.00600.0044500.7P T P x ∈=∈=++⨯=. 19.解：（Ⅰ）在图1中，连接BE . 在梯形ABCD中，//AB CD ，2BAD π∠=，112AB AD CD ===，E 是CD 的中点， ∴四边形ABED 是正方形，AE BD ⊥∴，AH HE ==∴在图2中，A H BD ⊥′，2A H HE ==′，又1A E =′，222A H HE A E +=∴′′，A H HE ⊥∴′.BD HE H =，A H ⊥∴′平面BCD .BE ⊂平面BCD ，AH BE ⊥∴′. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，C A BE A BCE V V --=′′12112=⨯⨯=20.解：（Ⅰ）圆心E 到定点的距离与到定直线的距离相等，且定点不在定直线上，故由抛物线的定义可知，圆心E 的轨迹为抛物线，点F 为焦点，直线:1l x =-为抛物线的准线，设抛物线方程为22y px =，由题得，12p=，所以2p =，故曲线C 的方程为24y x =.（Ⅱ）设点()1,Q t -，点()00,P x y ，则2004y x =.由0FP FQ =，得()()00120x y t --+=，所以()0021x t y -=. 所以直线PQ 的方程为()()000000211211x y y x x x y y --+=-+-，即()()002121y y x x --=+，因此0022y y x x -=. 代入抛物线方程24y x =，得200240y y y x -+=.判别式()220000416440y x y x ∆=-=-=.故直线PQ 与曲线C 有且仅有一个交点.21.解：（Ⅰ）由题得，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()1ln f x a x =+′，曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，()()11,1ln10,f a f a b ==⎧⎪⎨=+=⎪⎩′∴，解得1a =，0b =.令()1ln 0f x x =+=′，得1x e=，当10x e <<时，()0f x <′，()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减；当1x e >时，()0f x >′，()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()11ln f x g x x x x+==+. 由()()()1212g x g x x x =<，得121211ln ln x x x x +=+，即212121ln 0x x xx x x -=>. 要证122x x +>，需证()212121212ln x x x x x x x x -+=，即证2121212ln x x xx x x ->，设()211x t t x =>，则要证2121212ln x x x x x x ->，等价于证()12ln 1t t t t->>.令()12ln u t t t t=--，则()22121110u t t t t ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭′，()u t ∴在区间()1,+∞内单调递增，()()10u t u >=.即12ln t t t->，故122x x +>.22.解：（Ⅰ）直线:10l x y --=的倾斜角为4π，因此写成参数方程的形式为1cos ,4sin .4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由24sin 5ρρθ-=，得曲线C 的直角坐标方程为()2229x y +-=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得240t -=，设12,t t 是方程的两根，解得1t =2t = 又A 点在第一象限，故A点对应1t =sin 4y t π=，得到A 点纵坐标2A y =，因此1112122OMA A S OM y ∆==⨯⨯=. 23.解：（Ⅰ）当1m =时，()()()11112f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当()()110x x +--≤，即11x -≤≤时，取等号. 故函数()f x 的值域为[)2,+∞.（Ⅱ）当2m =时，()121f x x x =++-. 则()31213f x x x ≥⇒++-≥.当1x ≤-时，由12133x x x ++-=-≥，得1x ≤-，此时解集为{}|1x x ≤-；当112x -<≤时，由12123x x x ++-=-≥，得1x ≤-，此时解集为∅；当12x >时，由12133x x x ++-=≥，得1x ≥，此时解集为{}|1x x ≥. 综上所述，不等式的解集为(][),11,-∞-+∞.。

湖南省五市十校联考2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

湖南省五市十校联考2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣22．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A．26 B．27 C．28 D．294．（5分）p：（+）•（﹣）=0，q：=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．310．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）大小不确定二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±x，则双曲线方程为．13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cos B．（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．19．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣l），数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式．（2）设数列{c n} 满足c n=a n log2（b n+1），其前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（13分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数的分母实数化，利用复数的概念得到结果即可．解答：解：复数Z===1+i．复数的虚部为1．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|0≤x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A．26 B．27 C．28 D．29考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，列出方程组，求出首项与公差即可．解答：解：等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，∴，解得d=3，a1=1；∴a10=a1+9d=1+9×3=28．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目．4．（5分）p：（+）•（﹣）=0，q：=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由p得到||=||，从而得到p和q的关系，进而求出答案．解答：解：由p：（+）•（﹣）=0，得：||=||，推不出=，由=，能推出||=||，故p是q的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了向量问题，是一道基础题．5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：通过已知条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度．解答：解：如图所示，在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=75°﹣30°=45°，AB=200由正弦定理，得BC==100所以，河的宽度为BCsin75°=100×=50（+1）米，故选：A．点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形的求法，考查计算能力．6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=π（22﹣12）=3π，高h=2，故体积V=Sh=3π×2=6π，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A．1B．2C．3D．4考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，不满足条件执行语句m=m+1，满足条件结束循环，从而到结论．解答：解：因输入的m值为1，1•lg1=0＜1，执行m=1+1=2，2•lg2=lg4＜1，执行m=2+1=3，3•lg3=lg27＞1，满足条件，输出的m值为3，结束循环．故选C．点评：本题主要考查循环结构，虽然是先判断后执行，但根本是满足条件时结束循环，应为直到型循环．8．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将问题转化为函数y=x2﹣5x+7和y=的交点个数问题，画出函数的图象，从而得到答案．解答：解：令f（x）=0，得到x2﹣5x+7=，画出函数y=x2﹣5x+7和y=的图象，如图示：，由图象得函数f（x）有2个零点，故选：C．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．9．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．3考点：基本不等式．专题：解三角形．分析：设三角形另外两边分别为a，b．可得a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2﹣2abcosC，化为，利用=5ab﹣25，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：设三角形另外两边分别为a，b．则4+a+b=10，∴a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2﹣2abcosC，∴16=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，化为，∵，∴==5ab﹣25=20，当且仅当a=b=3时取等号．∴．故选：A．点评：本题考查了三角形的周长及其面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）大小不确定考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由（x﹣1）f′（x）＞0可判断函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数；再由函数的性质比较大小即可．解答：解：∵（x﹣1）f′（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0；∴函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，若1＜x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；若x1＜1＜x2，则x2＞2﹣x1，又∵x1＜1，∴2﹣x1＞1；故f（2﹣x1）＜f（x2）；又∵f（2﹣x1）=f（x1），∴f（x1）＜f（x2）；综上所述，f（x1）＜f（x2）；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质综合应用，属于中档题．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为[0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据负数不能开偶次方根，可得e x﹣1≥0求解即可．解答：解：根据题意：e x﹣1≥0∴x≥0故函数的定义域为：[0，+∞）故答案为：[0，+∞）点评：本题主要考查函数定义域的求法，一般来讲给出解析式的类型，主要考查分式函数，根式函数等，抽象函数类型，则考查定义域的定义．12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±x，则双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出双曲线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标后得到双曲线的半焦距，结合渐近线方程及隐含条件求得双曲线的标准方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，由抛物线y2=﹣16x得其焦点F（﹣4，0），∴c=4．又双曲线渐近线方程式为y=±x，即．联立，解得a2=9，b2=7．∴双曲线方程：．故答案为：．点评：本题考查了双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单几何性质，是基础题．13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型概率求法，飞过此洞的蚊子被捕食的概率为内切圆的面积与正六边形的面积比．解答：解：正六边形的边长为2，所以面积为，其内切圆的半径为2×，面积为，所以飞过此洞的蚊子被捕食的概率；故答案为：点评：本题主要考查了几何概型，以及正六边形与其内切圆的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为10．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为{2}∪（4，+∞）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意画出函数y=|x﹣1|与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓利用数形结合，即可确定出所有满足题意λ的范围．解答：解：画出函数y=|x﹣1|与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，则函数y=|x﹣1|关于x=1对称，圆心C（1，2），半径R=，λ＞0，当射线与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，此时圆心到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，解得λ=2，当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故答案为：{2}∪（4，+∞）．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cos B．（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数，利用f（B）=2，即可求角B；（Ⅱ）f（B）﹣m＞2恒成立，2sin（2B+）＞2+m恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cos B=2cosBsinB+cos 2B=2sin （2B+）∵f（B）=2，∴2sin（2B+）=2∵0＜B＜π∴＜2B+＜，∴2B+=，∴B=；（Ⅱ）f（B）﹣m＞2恒成立，等价于2sin（2B+）＞2+m恒成立∵0＜B＜π，∴﹣2≤2sin（2B+）≤2∴2+m＜﹣2∴m＜﹣4．点评：本题考查三角函数的化简，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）连结BD，由PD⊥底ABCD，且PD=CD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，由此能求出直线PB与平面ABCD所成的角．解答：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，∵点M、N分别是棱AD、PC的中点，∴QN∥BC∥MD，且QN=MD，∴四边形MQND是平行四边形，∴DN∥MQ，∵MQ⊂平面PMB，DN⊄平面PMB，∴DN∥平面PMB．（2）证明：∵PD⊥底ABCD，MB⊂平面ABCD，∴PD⊥MB，又∵底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，∴MB⊥AD．又AD∩PD=D，∴MB⊥平面PAD．∵MB⊥平面PAD，MB⊂平面PMB，∴平面PMB⊥平面PAD．（3）解：连结BD，∵底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，∴△ABD是边长为a的等边三角形，∵PD⊥底ABCD，且PD=CD，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，又Rt△PBD中，PD=BD=a，∠PBD=45°，∴直线PB与平面ABCD所成的角为45°．点评：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．19．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣l），数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式．（2）设数列{c n} 满足c n=a n log2（b n+1），其前n项和为T n，求T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用即可得出a n；对于数列{b n}满足b n=（n≥2），变形可得．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）对于数列{a n}，当n=1时，，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，化为a n=3a n﹣1．∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．对于数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．可得．∴数列{b n+1}是以b1+1=4为首项，为公比的等比数列．∴，化为．（2）=3n（4﹣2n）∴…+（4﹣2n）•3n．…+（6﹣2n）•3n+（4﹣2n）•3n+1．∴+…+（﹣2）•3n﹣（4﹣2n）•3n+1=6﹣2×﹣（4﹣2n）•3n+1．∴．点评：熟练掌握利用即可得出a n；变形利用等比数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式等是解题的关键．20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p（x≠0），据此验证4个点知（3，2）、（4，﹣4）在抛物线上，易求C2：y2=4x，设C1：，把点（﹣2，0）（，）代入得：，由此能够求出C1方程．（2）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y=k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程消掉y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，再由韦达定理能够导出存在直线l满足条件，且l的方程为：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．解答：解：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p（x≠0），据此验证4个点知（3，﹣2）、（4，﹣4）在抛物线上，易求C2：y2=4x（2分）设C1：，把点（﹣2，0）（，）代入得：解得a=2，b=1∴C1方程为；（2）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；（6分）当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y=k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消掉y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，（8分）于是x1+x2=，x1x2=①y1y2=k（x1﹣1）×k（x1﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣②（10分）由⊥，得x1x2+y1y2=0（*），将①、②代入（*）式，得﹣=0，解得k=±2；（11分）所以存在直线l满足条件，且l的方程为：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．（12分）．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．（13分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m ＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。

湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题数学(文) (1)

六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分命题人：（醴陵一中）（浏阳一中）（株洲二中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数Z 满足1Z i i ⋅=+，则Z 的共轭复数Z 的虚部是（） A ．1 B ．i - C ． i D ．1- 【答案】A 【分值】5【解析】因为Z 满足1Z i i ⋅=+，所以21(1i)i1i Z i i i++===-，所以Z 的共轭复数是1i Z =+，所以Z 的虚部为1，因此B 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选A选项.【解题思路】根据题目信息可知：本题考察复数有关概念的知识点，具体解题步骤为：先由1Z i i ⋅=+得出复数1i=Z i+，然后根据复数运算求出Z ，再求出其共轭复数，进而得出Z 的虚部即可.【考查方向】本题主要考查了复数的实部和虚部、共轭复数的概念以及复数运算，在近几年的各省高考题出现的频率较高.【易错点】本题易错误理解复数的虚部概念，造成错选C.2．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}220B x x x =-<，则A B = ( )A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}02x x << D. {}12x x << 【答案】D 【分值】5【解析】因为{}lg(1)={x |x 1}A x y x ==->，{}220={x|0<x<2}B x x x =-<，所以{x|1<x<2}A B = ，因此A 选项不正确，B 选项不正确，C 选项不正确，所以选D 选项.【解题思路】本题考查的知识点是集合运算，具体解题步骤如下：先将集合A,B 进行化简，然后根据集合交集的定义进行求解即可.【考查方向】本题主要考查了集合运算中的交集，在化简集合时用到了函数的定义域以及一元二次不等式的解法，体现了学生的基础知识掌握能力.【易错点】本题容易在化简集合时出现错误和求交集运算时出现错误，是对集合中元素的特征理解不对以及交集和并集概念混淆造成的.3．已知向量()()1,2,,2a b x ==- ，若a b + 与a b -平行，则实数x 的值是（）A ．4B ．1C ．1-D ．4- 【答案】C 【分值】5【解析】由()()1,2,,2a b x ==- 可得=(1,0),=(1,4)a b x a b x ++--，又因为a b + 与a b- 平行，所以(1x)4(1x)00+⨯--⨯=，即10x +=，解得1x =-，因此A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选C 选项.【解题思路】解本题可先求出向量a b + 与a b -的坐标，然后根据两向量平行可得出关于x的关系式，进而求出x 的值即可.【考查方向】本题主要考查了平面向量的加减运算和向量共线的坐标表示的应用，体现了学生的基础知识掌握能力.【易错点】本题容易错在向量共线的坐标表示，容易和向量数量积的坐标表示混淆.4．设,a b R ∈，则“20a a b<-”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分值】5【解析】因为,a b R ∈，所以由20a a b <-可得20a >，a-b<0，所以a<b ；所以20a a b <-是a<b 的充分条件，又因为由a<b ，可得a-b<0，所以20a a b ≤-，所以20a a b <-不是a<b 的必要条件，因此20a a b<-是a<b 的充分而不必要条件，所以B 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选A 选项.【解题思路】解本题可先判断由20a a b <-能否得出a<b 来得出20a a b <-是否为a<b 的充分条件，然后再由a<b 能否得出20a a b <-来得出20a a b<-是否为a<b 的必要条件，进而得出结论即可.【考查方向】本题主要考查了充分必要条件的判断以及不等式的性质的应用，体现了学生的基础知识掌握能力.【易错点】本题容易在充分条件和必要条件的概念上混淆，一定要弄清楚谁是谁的什么条件. 5．函数()1xf x xe x =--的零点的个数为（）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 3【答案】C 【分值】5【解析】因为函数()1xf x xe x =--的零点个数即为方程10xxe x --=的实根个数，也是函数xy xe =和函数y=x+1的图象交点个数，因为(1)x y x e '=+，所以当x>-1时，0y '>，函数单调递增，当x<-1时，0y '<，函数单调递减，且当x<-1时恒有y<0，所以x=-1时，函数x y xe =取得最小值，在同一坐标系中画出两个函数的大概图象，如图所示，由图象可得，两个函数图象有两个不同的交点，因此函数()1x f x xe x =--的零点个数为2. 因此A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选C 选项.【解题思路】根据函数的零点个数即为对应方程的实根个数，等于两个函数图象交点个数，可在同一坐标系中画出两个函数的大概图象，即可得出交点个数，进而得出函数的零点个数. 【考查方向】本题主要考查了函数的零点个数的判断，以及利用两个函数图象的交点个数进行判断，体现了学生利用数形结合的能力.【易错点】本题易错在不能正确的画出函数的大概图象而导致出现错解.6．已知等比数列{}n a 为递增数列．若a 1>0，且22()n n n a a a ＋＋1＋＝5，则数列{}n a 的公比q ＝（） A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-2 【答案】B【分值】5【解析】因为等比数列{}n a 为递增数列，且10a >，所以0n a >且q>1，因为22()n n n a a a ＋＋1＋＝5，所以22()n n n q a a a q ＋＝5，所以2220q q +=5-，解得q=2或12q =(舍去). 所以A 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选B 选项.【解题思路】先根据已知条件得出0n a >，q>1，然后根据等比数列的通项公式将已知等式变形为22()n n n q a a a q ＋＝5，进而得出关于q 的方程，然后解方程即可.【考查方向】本题主要考查了等比数列的单调性和等比数列的通项公式的应用，体现了学生基础知识的掌握和运用能力.【易错点】本题容易忽略q>1的条件而错误的选择A 选项.7．若02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=+⎪⎝⎭,则sin 2α的值为（） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-【答案】C【分值】5【解析】因为3cos 2sin 4παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以223(cos sin )cos sin )2αααα-=+（，所以3(cos sin )(cos sin )sin )αααααα+-=+，所以(cos sin )[3(cos sin )0αααα+-=，所以cos sin =0αα+或3(cos sin )0αα-=，由02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得cos sin 0αα+>，所以3(cos sin )02αα--=可得c o s s i n =6αα-，所以22(c o s s i n)=36αα-，即11sin 2=18α-，所以17sin 2=18α.所以A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选C 选项.【解题思路】解本题可先利用倍角公式和正弦函数和角公式将已知条件进行恒等变形，得出(cos sin )[3(cos sin )0αααα+-=，然后根据02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得出cos sin 0αα+>，因此得出3(cos sin )02αα--=，再两边平方即可得出结论. 【考查方向】本题主要考查了利用三角函数的倍角公式和和差角公式进行化简求值，体现了学生的基础知识掌握能力.【易错点】本题容易在利用利用三角公式用错，同时也容易忽略角的范围而出现多解.8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】D 【分值】5【解析】第一次运行程序可得：i=1,S=1×2=2，11122A =-=，此时不满足判断框条件；第二次运行程序可得i=2,1212S =⨯=，11112A =-=-，此时不满足判断框条件；第三次运行程序可得i=3,S=1×(-1)=-1，1121A =-=-，此时不满足判断框条件；第四次运行程序可得i=4，S=-1×2=-2，11122A =-=，此时不满足判断框条件；第五次运行程序可得i=5，1212S =-⨯=-，11112A =-=-，此时不满足判断框条件；第六次运行程序可得i=6，S=-1×(-1)=1，1121A =-=-，此时不满足判断框条件；第七次运行程序可得i=7，S=1×2=2，11122A =-=，此时不满足判断框条件；……由此可得出S 的值是以6为周期循环出现的，因为20166=330÷，所以当i=2016时，S 的值等于i=6时的值，因此当第2017次运行程序时，i=2017，S 的值等于第一次运行程序时的S 值，即为2，并且i=2017>2016成立，所以输出S=2.所以A 选项不正确，B 选项不正确，C 选项不正确，所以选D 选项.【解题思路】解本题可一次一次的运行程序，找出S 的值是以6为周期循环出现的，然后得出当地2017次运行程序时的S 的值等于第一次运行程序时的S 值，且i=2017满足判断框的条件，进而得出结论.【考查方向】本题主要考察了程序框图中的循环结构的应用以及学生的分析问题的能力，该类型题目在近几年的各省高考题出现的频率较高.【易错点】本题的易错点是不能正确的找出S 的值的周期以及满足判断框条件时的S 值. 9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三12月联考文数试题含答案

数学（文）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,0,1A =-，{}1B x x =≤，则AB =（ )A ．{}1,0,1-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0-D ．{}0,12。

“()2log 231x -<”是“48x>"是（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3。

已知m ,n 是两条不同直线，α，β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ） A ．若mα，n α,则mnB ．若m α，m β,则αβC ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβD ．若m α⊥，n α⊥，则mn4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入( ）A ．6?k <B ．7?k <C ．6?k >D ．7?k >5.根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+，若 5.4a =，则x 每增加1个单位,y 就（ )A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位6。

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1603B ．32C ．323D ．35237.从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ,则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为( ） A ．29B ．13C ．49D ．148。

若{}na 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a <，则使前n 项和0nS>成立的最大正整数n 是（ )A ．2016B ．2017C ．4032D ．40339。

已知函数()1sin 62f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,x R ∈，且()12f α=-,()12f β=．若αβ-的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（）A ．2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈B ．3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈C ．52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈D ．53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈10。

湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考化学试卷.pdf

“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考化学分值：100分时量：80分钟命题单位：湘乡东山学校答题说明： 1.考生必须将答案准确写到答题卡上，写在试卷上的一律无效； 2.可能用到的原子量：H: 1 C: 12 N：14 O：16 Fe：56 Ba：137 Ca 40 Mg: 24 Cu: 64 一、选择题：（每小题3分，共48分） 1．下列说法正确的是( ) A．铜的金属活动性比铁弱，可在海轮外壳上装若干铜块以减缓其腐蚀 B．铝热剂、福尔马林、水玻璃、漂白粉均为混合物 C．一定条件下， 1mol苯甲醛最多能与3molH2反应乙醇、乙酸均能与NaOH稀溶液反应，因为分子中均含有官能团“OH” 2.下列表示不正确的是 A.MgF2的电子式： B.二甲醚的结构简式：CH3—O—CH3 C.NH3分子的比例模型： D.氧原子（18O）的结构示意图：设NA为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是 A. 0.1 mol?L—1的MgCl2溶液中含Cl—的数目为0.2NA B. 100g质量分数为46%的乙醇水溶液中氧原子数为4 NA C.标准状况下，11.2 L CCl4中含C—Cl键的数目为2NA D.20 ml 2mol? L—1 H2O2完全分解，转移的电子数为0.08NA 4．已知X+、Y2+、Z、W2四种离子具有相同的电子层结构．下列关于X、Y、Z、W四种元素的描述，不正确的是（） A．金属性：X＞Y，还原性：Z＞W2B．原子半径：X＞Y＞W＞Z C．离子半径：Y2+＜X+＜Z＜W2 D．原子序数：Y＞X＞Z＞W 5．下列说法正确的是（） A．H2SO4、CH3CH2OH、CH3COONa和CaO分别属于酸、碱、盐和氧化物 B．蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质 C．Mg、Al、Cu可以分别用置换法、直接加热法和电解法冶炼得到 D．日常生活中无水乙醇常用于杀菌消毒 6．图甲是CO2电催化还原为碳氢化合物（CxHy）的工作原理示意图，用某钾盐水溶液做电解液；图乙是用H2还原 CO2制备甲醇的工作原理示意图，用硫酸为电解质溶液。下列说法中不正确的是 A．甲中铜片作阴极，K+向铜片电极移动 B．甲中若CxHy为C2H4，则生成1mol C2H4的同时生成3mol O2 C．乙中H2SO4的作用是增强溶液的导电性 D．乙中正极发生的电极反应为CO2+5e-+6H+CH3OH+H2O 7．下列关于有机物同分异构体的说法正确的是( ) A．C4H10的二氯取代物有4种 B．最简式为C2H5的烃结构简式有5种 C．乙苯的一氯取代物只有3种 D．分子式为C4H10O且与钠反应的有机物有4种 8．下列离子方程式正确的是 A．磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2++4H++NO33Fe3++NO↑+3H2O B．向NaAlO2溶液中通入过量CO2制Al（OH）3：AlO2+CO2+2H2OAl（OH）3↓+HCO3 C．用浓盐酸与MnO2反应制取少量氯气：MnO2+2H++2ClMn2++Cl2↑+2H2O D．在强碱溶液中次氯酸钠与Fe（OH）3反应生成Na2FeO4： 3ClO+2Fe（OH）32FeO42+3Cl+H2O+4H+ 9．常温下，下列对于溶液问题的叙述正确的是( ) A．pH=4的氯化铵溶液，用蒸馏水稀释10倍后，溶液的pH小于5

湖南省六校联盟2017届高三上学期12月联考试题数学文Word版含答案

六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分命题人：周流金（醴陵一中）张先祥（浏阳一中）彭小飞（株洲二中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数Z 满足1Z i i ⋅=+，则Z 的共轭复数Z 的虚部是（） A ．1 B ．i - C ． i D ．1- 2．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}220B x x x =-<，则AB =( )A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}02x x << D. {}12x x << 3．已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（） A ．4 B ．1 C ．1- D ．4-4．设,a b R ∈，则“20a a b<-”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()1xf x xe x =--的零点的个数为（）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列{}n a 为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列{}n a 的公比q ＝（）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-27．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为（） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．29．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三12月联考数学(文)答案

湖南省湘中名校教研教改联合体 2017届高三12月联考㊃数学(文)参考答案㊁提示及评分细则一㊁选择题:本大题共12小题,每小题5分㊂题号123456789101112答案A A D D B A A C B C B A 二㊁填空题:本题共4小题,每小题5分.13.-1+3i 5 14.32 15.[2+22,+ɕ) 16.[73,125]三㊁解答题:解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.解:(1)f (x )=c o s x (c o s x +3s i n x )=c o s 2x +3s i n x c o s x =1+c o s 2x 2+32s i n 2x =12+s i n (2x +π6).当s i n (2x +π6)=-1时,f (x )取最小值为-12.(6分)……………………………………………(2)f (C )=12+s i n (2C +π6)=1,ʑs i n (2C +π6)=12,ȵC ɪ(0,π),2C +π6ɪ(π6,13π6),ʑC =π3.S әA B C =12a b s i n C =334,ʑa b =3,由余弦定理得a 2+b 2-2a b c o s π3=7,ʑ(a +b )2=16即a +b =4,ʑa +b +c =4+7,所以әA B C 的周长为4+7.(12分)…………18.解:(1)由频率直方图得:最大需求量为150的频率=0.015ˑ20=0.3.这个开学季内市场需求量的x 众数估计值是150;需求量为[100,120)的频率=0.005ˑ20=0.1,需求量为[120,140)的频率=0.01ˑ20=0.2,需求量为[140,160)的频率=0.015ˑ20=0.3,需求量为[160,180)的频率=0.0125ˑ20=0.25,需求量为[180,200)的频率=0.0075ˑ20=0.15.则平均数x =110ˑ0.1+130ˑ0.2+150ˑ0.3+170ˑ0.25+190ˑ0.15=153.(5分)………(2)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,所以当100ɤx ɤ160时,y =50x -30ˑ(160-x )=80x -4800,(7分)…………………………当160<x ɤ200时,y =160ˑ50=8000,(9分)……………………………………………………所以y =80x -4800,100ɤx ɤ16008000,160<x ɤ{200.(3)因为利润不少于4800元所以,解得80x -4800ȡ4800,解得x ȡ120.所以由(1)知利润不少于4800元的概率p =1-0.1=0.9.(12分)………………………………19.(1)证明:因为Q D ʅ平面A B C D ,P A ʊQ D ,所以P A ʅ平面A B C D .又因为B C ⊂平面A B C D ,所以P A ʅB C ,又因为A B ʅB C ,且A B ɘP A =A ,所以B C ʅ平面P A B ,又因为B C ⊂平面Q B C ,所以平面P A B ʅ平面Q B C .(6分)……………ɔ)页3共(页1第案答考参卷数文㊃体合联改教研教校名中湘省南湖ʌ(2)面Q D B 将几何体分成四棱锥B -P A D Q 和三棱锥Q -B D C 两部分,过B 作B O ʅA D ,因为P A ʅ平面A B C D ,B O ⊂平面A B C D ,所以P A ʅB O ,又因为A D ʅO B ,P A ɘA D =A ,所以B O ʅ平面P A D Q ,即B O 为四棱锥B -A P Q D 的高,并且B O =3,S P A D Q =3,所以V B -P A D Q =13㊃B O =3,因为Q D ʅ平面A B C D ,且已知Q D =2,әB C D 为顶角等于120ʎ的等腰三角形,B D =2,S әB D C =33,所以V Q -B D C =13㊃S әB D C ㊃Q D =239,所以组合体Q P A B C D 的体积为3+239=1139.(12分)………………………………………20.解:(1)ȵ直线l :y =k x +1经过抛物线C :x 2=p y 的焦点为F ,ʑF (0,1),ʑp =2直线y =k x +1代入x 2=4y 得x 2-4k x -4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4,ȵ得无论A B 怎样运动,直线A D 的斜率与B D 的斜率互为相反数.ʑ无论x 1㊁x 2怎样变化,总有x 214-b x 1+x 224-b x 2=0,即b =x 1x 24.ȵx 1x 2=-4,ʑb =-1.(5分)………………………………………………………………………(2)直线l ᶄ垂直于x 轴时,A ᶄ㊁B ᶄ两点关于x 轴对称,ȵF ᶄ(-2,0),ʑ要使øA ᶄD ᶄF ᶄ=øB ᶄD ᶄF ᶄ,则D ᶄ必在x 轴上,设点D ᶄ(a ,0)直线l ᶄ不垂直于x 轴时,设l ᶄ:y =k (x +2),设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).l ᶄ:y =k (x +2)代入x 25+y 2=1得(1+5k 2)x 2+20k 2x +20k 2-5=0.ʑx 1+x 2=-20k 21+5k 2,x 1x 2=20k 2-51+5k 2ȵøA ᶄD ᶄF ᶄ=øB ᶄD ᶄF ᶄ,ʑ直线A ᶄD ᶄ的斜率与B ᶄD ᶄ的斜率互为相反数.即k (x 1+2)x 1-a +k (x 2+2)x 2-a =0ʑa =2x 1x 2+2(x 1x 2)x 1+x 2+4=2ˑ-20k 21+5k 2+2ˑ20k 2-51+5k 2-20k 21+5k 2+4=-52,ȵ以上每步可逆,ʑ存在定点D ᶄ(-52,0),使得øA ᶄD ᶄF ᶄ=øB ᶄD ᶄF ᶄ.(12分)…………………21.解:(1)由已知得,f ᶄ(x )=l n x +1,且f (x )在x =e 处的切线与直线l 平行,所以,解得f ᶄ(e )=l n e +1=2=k -3,解得k =5.(2分)…………………………………………(2)由于至少存在一个x 0ɪ[1,e ]使f (x 0)<g (x 0)成立,所以x l n x <a x 22成立至少存在一个x ,即a >2l n x x 成立至少存在一个x .令h (x )=2l n x x ,当x ɪ[1,e ]时,h ᶄ(x )=2(1-l n x )x2ȡ0恒成立,ɔ)页3共(页2第案答考参卷数文㊃体合联改教研教校名中湘省南湖ʌ因此h (x )=2l n x x在[1,e ]单调递增.故当x =1时,h (x )m i n =0,即实数a 的取值范围为(0,+ɕ).(6分)………………………………(3)由已知得,x l n x >(k -3)x -k +2在x >1时恒成立,即k <x l n x +3x -2x -1.令F (x )=x l n x +3x -2x -1,则F ᶄ(x )=x -l n x -2(x -1)2,令m (x )=x -l n x -2,则m ᶄ(x )=1-1x =x -1x >0在x >1时恒成立.所以m (x )在(1,+ɕ)上单调递增,且m (3)=1-l n 3<0,m (4)=2-l n 4>0,所以在(1,+ɕ)上存在唯一实数x 0(x 0ɪ(3,4))使m (x )=0.当1<x <x 0时,m (x )<0即F ᶄ(x )<0,当x >x 0时,m (x )>0即F ᶄ(x )>0,所以F (x )在(1,x 0)上单调递减,在(x 0,+ɕ)上单调递增.故F (x )m i n =F (x 0)=x 0l n x 0+3x 0-2x 0-1=x 0(x 0-2)+3x 0-2x 0-1=x 0+2ɪ(5,6).故k <x 0+2(k ɪZ ),所以k 的最大值为5.(12分)…………………………………………………选做题:22.解:(1)l 的普通方程为y =3(x -1),C 1的普通方程为x 2+y 2=1,联立方程组y =3(x -1)x 2+y 2{=1解得l 与C 1的交点为A (1,0),B (12,-32),则|A B |=1.(5分)…………………………………………………………………………………………………………(2)C 2的参数方程为x =12c o s θy =32s i n ìîíïïïïθ(θ为参数),故点P 的坐标是(12c o s θ,32s i n θ),从而点P 到直线l 的距离是d =|32c o s θ-32s i n θ-3|2=34[2s i n (θ-π4)+2],由此当s i n (θ-π4)=-1时,d 取得最小值,且最小值为64(2-1).(10分)……………………23.解:(1)当a =1时,f (x )=|x -2|+|2x +1|.由f (x )ȡ5得|x -2|+|2x +1|ȡ5.当x ȡ2时,不等式等价于x -2+2x +1ȡ5,解得x ȡ2,所以x ȡ2;当-12<x <2时,等价于2-x +2x +1ȡ5,即x ȡ2,所以x ʂØ;当x ɤ-12时,不等式等价于2-x -2x -1ȡ5,解得x ɤ-43,所以x ɤ-43.故原不等式的解集为{x |x ɤ-43或x ȡ2}.(5分)…………………………………………………(2)f (x )+|x -2|=2|x -2|+|2x +a |=|2x -4|+|2x +a |ȡ|2x +a -(2x -4)|=|a +4|,ȵ原命题等价于(f (x )+|x -2|)m i n <3,|a +4|<3,ʑ-7<a <-1.(12分)……………………ɔ)页3共(页3第案答考参卷数文㊃体合联改教研教校名中湘省南湖ʌ。

湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三12月联考文数试题 Word版含答案

数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-，{}1B x x =≤，则A B = （） A ．{}1,0,1-B ．{}11x x -≤≤ C ．{}1,0-D ．{}0,12.“()2log 231x -<”是“48x>”是（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m αP ，m βP ，则αβP C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβPD ．若m α⊥，n α⊥，则m n P4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A ．6?k <B ．7?k <C ．6?k >D ．7?k >5.根据如下样本数据得到的回归方程为 y bx a =+，若 5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就（）A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1603B ．32C ．323D ．35237.从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（） A ．29B ．13C ．49D ．148.若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620170a a +>，201620170a a < ，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2016B ．2017C ．4032D ．40339.已知函数()1sin 62f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且()12f α=-，()12f β=．若αβ-的最小值为34π，则函数的单调递增区间为（） A ．2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C ．52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 10.若点P 是ABC ∆的外心，且PA PB PC λ++=0，120C ∠=︒，则实数λ的值为（）A ．12B ．12-C ．1-D ．111.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知复数z 满足2ii z i=-+，则z =__________． 14.已知实数x ，y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则x y 的最小值是__________．15.已知0m >，0n >，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是__________．16.对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n n H +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()()cos cos 3sin f x x x x =+．（1）求()f x 的最小值；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()1f C =，334ABC S ∆=，7c =，求ABC ∆的周长． 18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4800元的概率． 19.（本小题满分12分）如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，PA QD P ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ；（2）求该组合体QPABCD 的体积． 20.（本小题满分12分）已知经过抛物线C ：22x py =焦点F 的直线l ：1y kx =+与抛物线C 交于A 、B 两点，若存在一定点()0,D b ，使得无论AB 怎样运动，总有直线AD 的斜率与BD 的斜率互为相反数．（1）求p 与b 的值；（2）对于椭圆C '：2215x y +=，经过它左焦点F '的直线l '与椭圆C '交于A '、B '两点，是否存在定点D '，使得无论A B ''怎样运动，都有A D F B D F ''''''∠=∠？若存在，求出D '坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()22ax g x =，直线l ：()32y k x k =--+．（1）曲线()f x 在x e =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；（2）若至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围；（3）设k Z ∈，当1x >时()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：11,23,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1C ：cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x x a =-++，a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求实数a 的取值范围．“湖南省湘中名校教研教改联合体”2017届高三12月联考·数学（文）参考答案、提示及评分细则一、选择题1.A2.A3.D4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题 13.135i +-14.32 15.)222,⎡++∞⎣ 16.712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题 17.解：（1）()0,C π∈ ，132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，3C π∴=．133sin 24ABC S ab C ∆==，3ab ∴=，由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，()216a b ∴+=即4a b +=，47a b c ∴++=+，所以ABC ∆的周长为47+．………………（12分）18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为150的频率0.015200.3=⨯=．这个开学季内市场需求量的x 众数估计值是150；需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=．则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………（5分）（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160x ≤≤时，()5030160804800y x x x =-⨯-=-，………………………………（7分）当160200x <≤时，160508000y =⨯=，…………………………………………………………（9分）所以804800,10016008000,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．（3）因为利润不少于4800元所以，解得8048004800x -≥，解得120x ≥．所以由（1）知利润不少于4800元的概率10.10.9p =-=．………………………………………（12分）19.（1）证明：因为QD ⊥平面ABCD ，PA QD P ，所以PA ⊥平面ABCD ．又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且AB PA A = ，所以BC ⊥平面PAB ，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ．………………（6分）（2）面QDB 将几何体分成四棱锥B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分，过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，所以PA BO ⊥，又因为AD OB ⊥，PA AD A = ，所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B APQD -的高，并且3BO =，3PADQ S =，所以133B PADQ V BO -== ，因为QD ⊥平面ABCD ，且已知2QD =，BCD ∆为顶角等于120︒的等腰三角形，2BD =，33BDC S ∆=，所以12339Q BDC BDC V S QD -∆==，所以组合体QPABCD 的体积为23113399+=．………………………………………………（12分） 20.解：（1）直线l ：1y kx =+经过抛物线C ：2x py =的焦点为F ，()0,1F ∴，2p ∴= 直线1y kx =+代入24x y =得2440x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y则124x x k +=，124x x =-，得无论AB 怎样运动，直线AD 的斜率与BD 的斜率互为相反数．∴无论1x 、2x 怎样变化，总有221212440x x b bx x --+=，即124x x b =． 124x x =- ，1b ∴=-．………………………………………………………………………………（5分）（2）直线l '垂直于x 轴时，A '、B '两点关于x 轴对称，()2,0F '- ，∴要使A D F B D F ''''''∠=∠，则D '必在x 轴上，设点(),0D a '直线l '不垂直于x 轴时，设l '：()2y k x =+，设()11,A x y ，()22,B x y ．l '：()2y k x =+代入2215x y +=得()222215202050k x k x k +++-=．21222015k x x k -∴+=+，212220515k x x k -=+A D FB D F ''''''∠=∠ ，∴直线A D ''的斜率与B D ''的斜率互为相反数．即()()1212220k x k x x a x a+++=--()222212122122202052222515152042415k k x x x x k k a k x x k --⨯+⨯+++∴===--++++，以上每步可逆，∴存在定点5,02D ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，使得A D F B D F ''''''∠=∠．………………………（12分）21.解：（1）由已知得，()ln 1f x x '=+，且()f x 在x e =处的切线与直线l 平行，所以，解得()ln 123f e e k '=+==-，解得5k =．……………………………………………（2分）（2）由于至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，所以2ln 2ax x x <成立至少存在一个x ，即2ln xa x>成立至少存在一个x ．令()2ln xh x x =，当[]1,x e ∈时，()()221ln 0x h x x -'=≥恒成立，因此()2ln xh x x=在[]1,e 单调递增．故当1x =时，()min 0h x =，即实数a 的取值范围为()0,+∞．…………………………………（6分）（3）由已知得，()ln 32x x k x k >--+在1x >时恒成立，即ln 321x x x k x +-<-．令()ln 321x x x F x x +-=-，则()()2ln 21x x F x x --'=-，令()ln 2m x x x =--，则()1110x m x x x-'=-=>在1x >时恒成立．所以()m x 在()1,+∞上单调递增，且()31ln30m =-<，()42ln 40m =->，所以在()1,+∞上存在唯一实数0x （()03,4x ∈）使()0m x =.当01x x <<时，()0m x <即()0F x '<，当0x x >时，()0m x >即()0F x '>，所以()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．故()()()()00000000min 00232ln 3225,611x x x x x x F x F x x x x -+-+-====+∈--．故02k x <+（k Z ∈），所以k 的最大值为5．……………………………………………………（12分）22.解：（1）l 的普通方程为()31y x =-，1C 的普通方程为221x y +=，联立方程组()22311y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得l 与1C 的交点为()1,0A ，13,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则1AB =．……（5分）（2）2C 的参数方程为1cos 23sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P 的坐标是13cos ,sin 22θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P 到直线l 的距离是33cos sin 32232sin 2244d θθπθ--⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取得最小值，且最小值为()6214-．……………………（10分）23.解：（1）当1a =时，()221f x x x =-++．由()5f x ≥得2215x x -++≥．当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以2x ≥；当122x -<<时，等价于2215x x -++≥，即2x ≥，所以x ≠∅；当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，所以43x ≤-．故原不等式的解集为423x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．…………………………………………………………（5分）（2）()()222224242244f x x x x a x x x a x a +-=-++=-++≥+--=+，原命题等价于()()min 23f x x +-<，43a +<，71a ∴-<<-．…………………………（12分）。

湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三联考

湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三联考一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 已知复数满足，则A. B. C. D.3. 已知数列的前项和，则“”是“数列是等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在矩形中，，在上任取一点，的最大边是的概率是A. B. C. D.5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.6. 若变量，满足约束条件则的最小值是A. B. C. D.7. 巳知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点，，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C. D.8. 是边长为的等边三角形，向量，满足，，则向量，的夹角为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写A. B. C. D.10. 函数在上的图象大致为A. B.C. D.11. 等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是A. B. C. D. 大小不能确定12. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知直线与圆相交，弦长为，则．14. 在的展开式中含项的系数是．（用数字作答）15. 有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为．16. 有一支队伍长米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则传令兵所走的路程为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求；（2）若为边上的中线，，，求的面积．18. 为响应国家‘‘精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．用电量度户数（1）在该县山区居民中随机抽取户，记其中年用电量不超过度的户数为，求的数学期望；（2）已知该县某山区自然村有居民户．若计划在该村安装总装机容量为千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元?19. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．20. 如图，设点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，点，是轨迹上不同于，的两点，且满足，，求证：的面积为定值．21. 函数（，）．（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数在上不单调时：（i）记在上的最大值、最小值分别为，，求；（ii）设，若对恒成立，求的取值范围．22. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线（为参数）相交于不同的两点，．（1）若，求线段的中点的直角坐标；（2）若直线的斜率为，且过已知点，求的值．23. 已知函数．（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若对，，求实数的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】由得，所以，所以．2. A 【解析】，则．3. B 【解析】若，则，故数列不是等比数列；若数列是等比数列，则，，，由，得．4. D 【解析】分别以，为圆心，的长为半径画弧，交于，，则当在线段间运动时，能使得的最大边是，易得，即的最大边是的概率是．5. B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为，从而得其表面积为．6. B 【解析】作出可行域，易知该可行域为开放区域，在直线与直线的交点处取得最小值．7. C 【解析】由已知得，即，所以，解得，又，所以．8. C 【解析】通解：设向量，的夹角为，，所以，，所以，所以，．优解：，则向量，的夹角为向量与的夹角，故向量，的夹角为．9. D 【解析】由程序框图可得，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，，结束循环，故条件框内应填写“”．10. B【解析】时，函数，恒成立，令，则在上单调递增，当时，，当时，，时，，所以函数在上只有零点，又函数在上是偶函数，所以只有选项B符合题意．11. C 【解析】若，存在自然数，使得，则，若，数列是递减数列，则，不存在．由于，，当时，有，因此，，又，显然．12. B 【解析】易得，由五点法作图可知，得，即．故，，，，，，故．第二部分13.【解析】由已知可得圆心到直线的距离，所以，解得．14.【解析】由题易得二项式的展开式中含项的系数为．15.【解析】令等边三角形的边长为．因为等边三角形和所在平面互相垂直，所以取中点，则，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以异面直线和所成角的余弦值为．16.【解析】解法一设传令兵的速度为，队伍行进速度为，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，往返共用时间为，则传令兵往返路程，由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则．故，可得，即，解得，故传令兵所走的路程为．解法二设传令兵的速度为，队伍行进速度为，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，则易得，化简得，得，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为．第三部分17. （1），由正弦定理得，即，又，所以化简得，所以．在中，，所以，得．（2）在中，因为，所以．所以．由正弦定理得，．设，，则在中，，即，解得，所以，，故．18. （1）记在抽取的户居民中随机抽取户，其年用电量不超过度为事件，则．由已知可得从该县山区居民中随机抽取户，记其中年用电量不超过度的户数为，服从二项分布，即，故．（2）设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得度则该自然村年均用电约度．又该村所装发电机组年预计发电量为度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约度，能为该村创造直接收益元．19. （1）如图，由已知得四边形是直角梯形，由，，可得是等腰直角三角形，即，因为平面，所以，又，所以平面，所以．（2）解法一（作图法）过点作交于点，则，因为平面，所以平面．过点作交于点，连接，则是二面角的平面角．若，则，又，所以，所以，，所以是的中点．在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，则，所以，解得．在中，可得．设与平面所成的角为，则．解法二（向量法）建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，．设，则点的坐标为，所以．设平面的法向量是，则得则可取．又是平面的一个法向量，所以，解得，即点是线段的中点．此时平面的一个法向量可取，．设与平面所成的角为，则．20. （1）设点的坐标为，由题意得，，化简得，点的轨迹方程为．（2）由题意知，，是椭圆上不同于，的两点，且，，则直线，的斜率必存在且不为．因为，，所以．设直线的方程为，代入椭圆方程，得设，的坐标分别为，，则，是方程的两根，所以，．又所以，即．又，所以，即的面积为定值．21. （1）由已知得，，令，则，所以在上为增函数．令，则．令，得，所以在和上是增函数，在上为减函数．因为在上是增函数，所以在上为增函数，所以．（2）因为函数在上不单调，所以．（i）①当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以，．当，即时，，．当，即时，，．②当时，在上是减函数，所以，．故．综上，．（ii）对恒成立，即在上的值域是的子集．①当时，即所以，令，易得在上是增函数，则，所以．②当时，即所以令，易得在上是增函数，则，所以．③当时，即所以，所以，所以，综上，．22. （1）由曲线（为参数），可得曲线的普通方程是．当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，得，所以线段的中点对应的，故线段的中点的直角坐标为．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得，则，由已知得，故．23. （1）解法一：由已知得，当时，，得；当时，，得．已知的解集为或，则显然．解法二：由已知易得的图象关于直线对称，又的解集为或，则，即．（2）解法一：不等式恒成立，即恒成立．当时，恒成立，得，解得；当时，恒成立，得，解得；当时，恒成立，得，解得．综上，．解法二：不等式恒成立，即恒成立，由图象（图略）可知在处取得最小值，而在处取得最大值，故，得．。

湖南省五校高三数学12月联考试题文

湖南省湘东五校2017年下期高三联考文科数学试题总分:150分时量:120分钟考试时间:2017年12月8日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知全集U=R,A={}{}1|,0|≥=≤x x B x x ,则集合)(B A C U ⋃=A.{}0|≥x xB.{}1|≤x xC.{}10|≤≤x xD.{}10|<<x x2.若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为A.1-B.0C.1D.2 3．下列说法中正确的是A ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件B ．命题:p x R ∀∈，20x >,则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题 D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件4.已知)1,1(),1,(,0,0-==>>y x y x ,若⊥,则yx 41+的最小值为A.4B.9C.8D.10 5．已知直线,m l ，平面,,αβ且,,m l αβ⊥⊂给出下列命题： ①若α∥β，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则m ∥l ；③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若m ∥l ，则αβ⊥. 其中正确的命题是 A ．①④ B ．③④ C ．①② D ．①③6．已知在等比数列{}n a 中，73=a ，前三项之和213=S ，则公比q 的值是 A ．1 B.21-C.1或21-D. 1-或217.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8.程序框图如下图所示，当2425A =时，输出的k 的值为A ．23B ．24C ．25D ．269.已知正三棱锥P —ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为A ．316πB ．364πC ．3100πD ．π1210．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=11．已知函数2|1|,70()1,x x f x nx e x e -+-≤≤⎧=⎨≤≤⎩，x x x g 2)(2-=，设a 为实数，若存在实数m ，使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为A ．),1[+∞-B ．),3[]1,(+∞⋃--∞C ．]3,1[-D ．]3,(-∞ 12．已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线否1(1)S S k k =++S A≥开始1,0k S ==k输出结束1k k =+是上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知满足y x ,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x xy ,则y x z +=2的最大值为_____________14. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，若12345,,,,a a a a a 的方差为8, 则d 的值为 __． 15. 圆心在抛物线)0(212<=x x y 上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 __________________． 16．已知函数x m xmx x f ln )3(13)(+--=,若对任意的]3,1[,),5,4(21∈∈x x m ,恒有 )()(3ln 3)3ln (21x f x f m a ->--成立,则实数a 的取值范围是 __________________三.解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数21()sin 2cos 22f x x x =--.(Ⅰ)求()f x 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合； (Ⅱ)设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值． 18.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程$y bx a =+；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)参考数据：112513*********⨯+⨯+⨯+⨯=1092， 22221113128+++=49819．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===．（I ）求证：111//AB AC C 平面；（II ）求多面体111C B A ABC -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(2,1)P -．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于两点1122(,),(,)A x y B x y ，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．21. （本小题满分12分）已知函数()(ln 1)()f x x k x k =--∈R ．（I ）当1x >时，求()f x 的单调区间和极值；（II ）若对于任意2[e,e ]x ∈，都有()4ln f x x <成立，求k 的取值范围；(Ⅲ)若12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：212e k x x <．请考生在第(22)题、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为0=-2θθρcos sin ，点)(21π，M . 以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点.（Ⅰ）求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）求点M 到A ，B 两点的距离之积. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数a x x f -=)(,其中1>a（Ⅰ）当2=a 时,求不等式44)(--≥x x f 的解集.（Ⅱ）已知关于x 的不等式2)(2)2(≤-+x f a x f 的解集为{}21|≤≤x x ,求a 的值湖南省湘东五校2017年下期高三联考文科数学试题答案总分:150分时量:120分钟考试时间:2017年12月8日由醴陵市一中浏阳市一中攸县一中株洲市八中株洲市二中联合命题姓名_______________ 考号_______________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三数学12月联考试题文

湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三数学12月联考试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|124}xP x =≤<，{1,2,3}Q =，则P Q ⋂=（） A ．{1}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量数量积a ·0b <则向量a 与b 的夹角θ的取值范围是（） A ．(0,)2πB ．[0,)2πC ．(,]2ππD ．(,)2ππ4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n m -的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（） A ．72 B ．88 C ．92D ．986．执行右图所示的程序框图，则输出的a 值为( ) A ．3-B ．13C ． 12-D ．27．已知函数(4)2()22()2x f x x f x e x f x x ->⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2017)f-= ( )A ．1B ．eC ．1eD ．2e8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（） A ．96+ B ．6)96π+C ．4)64π+D ．4)96π+A ．．4 D ．8A ．B ．C ．D ．A ． 102r L <<B ．112rL≤< C ． 02r L << D ．1rL≤<A ．[,]44B ．[,1]4C ．[1,3]D ．[,]3+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分. ,的前n 项和为三角形中的最小角，则函数2F 是双曲线221a b-=（()0OP OF F P +⋅=（三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，且BA CA S ⋅=．19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与ADEF 是边长均为a 的正方形，四边形ABGF 是直角梯形，AB AF ⊥，且24FA FG FH ==。