九年级数学下册 1.3三角函数的有关计算 教案 北师大版

来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．

当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？

1 可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．

2 可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．

下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．

解：在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BD sin42°＝200sin42°≈133.83(米)．

由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95(米)．在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，AC＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.23(米)．

在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63(米)．缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86(米)．

Ⅲ．随堂练习

一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)

解：如图，根据题意，可知

BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°．

在Rt△CBD中，DD＝DC sin40°

≈300×0.6428

＝192.8(m)；

在Rt△ABF中，AF＝AB sin30°

1

＝100×

2

＝50(m)．

根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板

所以在Rt△ABC中，

80≈

671

5

8

1

.

.

＝0.317

米．

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。