最新鲁教版数学八上5.3《三角形的中位线》教案1

测出 DE 的长，就可以求出宽 BC。你知 你知道这是为什么吗？
道这是为什么吗？
A 假山
A 假山
D
D
B
B
C
E
C
E
设计意图： 问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情
境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现
实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是
让学生带着问题去学习。为了让学生主动的获得新
（四）巩固练习，强化新知
已知三角形三边长分别为 6，8，10，顺 已知三角形三边长分别为 6，8，10，顺次连结各边
次连结各边 中点所得 的三角形周 长是 中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC 的三
_______；如果△ABC 的三边的长分别为 边的长分别为 a、b、c 呢? _______
A
D
EF
B
C
证法：
证法：延长 DE 至 F，使 EF＝DE，连接 CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形 BCFD 是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝ 1 BC 2
（四）巩固练习，强化新知
为什么？
设计意图：（让学生去猜测，去说，去发现，主要还
是让学生独立思考，说出自己的猜想）
这个时候也许有些学生会通过用尺子量，观察的直
观办法得出定理，有些学生可能会通过全等三角形
的性质，平行四边形的性质去理性得出定理的办法。
这个时候教师要给予学生一个充分的交流和探索时
间。学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研
难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，
主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而
作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已
有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索
的主动性。
2. 简述证明过程
A
2. 简述证明过程
A
已知：如图，DE D
是△ABC 的中位
已知：如图，DE 是△ABC
E
F 的中位线，
5.3 三角形的中位线（1） 教学案
授课班级
课型 新授
（一）知识目标
课时安排
（1）理解三角形中位线的概念
第 1 课时，共 2 课时
（2）会证明三角形的中位线定理
学习目标
教学重点 教学难点
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
（二）过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会
位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线
和三角形中位线
A
ห้องสมุดไป่ตู้
A
2、三角形中位线的定义：
2、三角形中位线的
定义： D
连接三角形两边
中点的线段,叫做 三
角形的中位线
B
E F
连接三角形两边中点的线 D
段,叫做 三角形的中位线
如图，DE、EF、DF 是三角形的
3 条中位线。
B
C 跟踪训练：
E C
F
如图，DE、EF、DF 是三角形的 3 条中位 ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为
（一）设景激趣，导入新课
为了测量广场上的小假山外围圆形的宽 为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测
(不能直接测量) 在平地上选一点 A，再 量) 在平地上选一点 A，再分别找出线段 AB、AC
分别找出线段 AB、AC 的中点 D、E，若 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就可以求出宽 BC。
a、b、c 呢? _______
变式训练：
变式训练：
三角形的三条中位线围成的三角形的周长为 10cm，
三角形的三条中位线围成的三角形的周 则原三角形的周长是_____________cm。
长 为 10cm ， 则 原 三 角 形 的 周 长 是
_____________cm。
。
变式训练： 1、四边形 ABCD 是平行四边形时, 、四 边形 EFGH 是什么特殊图形? 2、四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是什么特殊图形?
3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？
3、你在和同学的交流学习过程中，有什 （六）布置作业
么感受？
课后习题
（六）布置作业
课后习题
5.3 三角形的中位线（1） 三角形中位线定理：
知识梳理
三角形的中位线平行于第三边(位置关系），
并且等于第三边的一半（数量关系）。
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学 生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而 收获反思 是一位引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调 直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。
（二）概念学习（引导探究，获得新知）
知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。 （二）概念学习（引导探究，获得新知）
1、 动手实践探索
2、 动手实践探索
（让学生拿出自己预先准备好的三角形 （让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：
纸板）：
1、找出三边的中点
1、找出三边的中点
2、连接 6 点中的任意两点
D
EF
线，
B
C
求证：四边形 DBCF 是平行 B
C
四边形
证明：如图,∵ △ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F A
∴BD∥CF
∵AD＝BD ∴BD＝CF
D B
EF C
3、乘胜追击，猜想得出定理 DE 是△ABC 的中位线，请想一想： ①DE 与 BC 有怎样的位置关系? ② DE 与 BC 有怎样的数量关系？ 为什么？
E 分别为 AB、AC 的 。
道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信
息。
（三）拼图活动、探索定理（用时大概 5 （三）拼图活动、探索定理（用时大概 5 分钟）
分钟）
1、整个的拼图游戏我设计
A
1、整个的拼图
游戏我设计了
以下两个问题：
D
问题一：怎样将 一张三角形纸 B
A E C
了以下两个问题：
问题一：怎样将一张三角形
线。
△ABC 的
；
跟踪训练： ① 如果 D、E 分别为
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，
D
E
那 么 D 、 E 分 别 为 AB 、 AC
AB、AC 的中点，那么
D
DE 为 △ ABC
的。
E
设计意图：
B
C
的
；
学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的
B
C
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、 概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两
究，能够自己解决这一问题。从而猜想得出三角形
的中位线定理，并为定理的证明打下基础。引导得
出定理如下：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边(位置关系），
并且等于第三边的一半（数量关系）。
活动效果：
注意：引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用
简单的符号、图形语言去表达深刻的定理。
4、验证、明确结论
合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 （三）情感目标
通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团 队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 理解并应用三角形中位线定理。 三角形中位线定理的证明和运用。
课前准备 课件 学案
教案
（一）设景激趣，导入新课
2、连接 6 点中的任意两点
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是
A
未曾学过的
A
D
E
D
E
C
B
F
C
B
F
设计意图： 在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有 3
条是已经学过的中线，有 3 条是没有学过的。最终
给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：
三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中
变式训练： 1、四边形 ABCD 是平行四边形时, 、四边形 EFGH 是什么特殊图形? 2、四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是什么 特殊图形?
（五）小结归纳
（五）小结归纳 1、本节课你学到了哪些概念定理？
1、本节课你学到了哪些概念定理？
2、你学会了这样做辅助线的办法？
2、你学会了这样做辅助线的办法？
引导得出定理如下： 三角形中位线定理：
4、验证、明确结论
A
D
EF
B
C
∴四边形 BCFD 是平行四边形
建议处理办法：
充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法，
并简述自己的理由
3、乘胜追击，猜想得出定理
DE 是△ABC 的中位线，请想一想：
①DE 与 BC 有怎样的位置关系?
② DE 与 BC 有怎样的数量关系？
D
F 纸片剪成两部分，使分成的
两部分能拼成一个平行四 B
边形？
EF C
片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一 问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
个平行四边形？
设计意图：
问题二：猜想得出平行四边形后，简述证 这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板
明过程。
进行反复剪拼，并交流。这样处理教材是为了分散