一笔画
一笔画完的规律
一笔画完的规律在我们的日常生活中，一笔画问题常常出现在各种场景中，如绘画、设计等领域。
所谓一笔画，就是指在不离开纸面、不重复线段的情况下，用一笔将图形勾勒出来。
本文将探讨一笔画完的规律，帮助大家更好地理解和应用这一概念。
一、一笔画的基本概念一笔画问题可以分为两类：一类是一笔画不完的图形，另一类是一笔画完的图形。
一笔画不完的图形通常具有以下特征：1.奇数个顶点的图形：例如三角形、五边形等。
2.存在奇数条边的图形：例如正方形、六边形等。
而一笔画完的图形则具有以下特征：1.偶数个顶点的图形：例如四边形、八边形等。
2.存在偶数条边的图形：例如正五边形、正六边形等。
二、一笔画完的规律应用在了解了一笔画的基本概念和图形特征后，我们可以总结出一笔画完的规律：1.当图形的顶点数为偶数且边数也为偶数时，图形可以一笔画完。
2.当图形的顶点数为奇数且边数为奇数时，图形可以一笔画完。
这一规律可以帮助我们在实际问题中快速判断一笔画是否可以完成。
三、实例分析与解答下面我们通过实例来进一步说明一笔画完的规律。
实例1：一个四边形是否可以一笔画完？解答：可以。
因为四边形的顶点数为4，边数为4，均为偶数，所以四边形可以一笔画完。
实例2：一个五边形是否可以一笔画完？解答：不可以。
因为五边形的顶点数为5，边数为5，均为奇数，所以五边形不能一笔画完。
通过以上分析，我们可以得出结论：一笔画完的规律在于图形的顶点数和边数是否为偶数。
在实际应用中，这一规律可以为我们提供快速判断的依据，帮助我们更好地解决一笔画问题。
总之，一笔画问题具有一定的规律可循。
了解这些规律，能够使我们更好地解决与此相关的问题，提高工作和生活中的效率。
小学数学一笔画课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？A4下面图形能不能一笔画成？这什么？5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
一笔画的判定方法
一笔画的判定方法
一笔画，又称为单字一笔画，是书法绘画中最基本的笔画。
书
法家一笔画是指用笔在一次凝⾊里一笔画出一个字，一气呵成。
一笔
画是汉字笔画结构中最简单的一种，也是汉书习写起始点，因此书法
家开始练习时，都会从一笔画字开始练习。
那么，一笔画的判定标准又是什么呢？首先，笔迹要求最稳定，
判断一笔画的笔迹要求是画出的笔画必须以一次连续的笔迹完成，不
能间断，要有清晰的起点和终点，细节处要求比较细腻。
其次，结构要做到标准，也就是字的本身构成，一般是从左向右、从上到下、从右到左、从下到上等四种方向连续画出字的结构，同时
还要求笔画间的转折曲线圆滑，没有突然角落。
最后，端庄从容是一笔画的必备素质，要求一笔画出来的字必须
从画笔的状态分析，端庄、从容，表现出恒常的稳定的状态，给人以
深沉、宁静、大气之感。
综上，要想判断一笔画的标准，就要求画出来的汉字笔迹要稳定、结构要正确，准确表达原字的结构构成，又必须端庄从容，才能够称
之为一笔画。
一笔画的知识点
一笔画的知识点
嘿，今天咱就来聊聊超有意思的一笔画！啥是一笔画呀？简单来说，就是能一笔不间断地画出来的图形。
就像画个圆，“唰”的一下就能画出来啦！
你想想，小时候咱玩连线游戏，那可不就是一笔画嘛！比如连那些星星图案，要是能一笔连上，哇塞，那感觉多棒呀。
说到一笔画，这里面可有不少门道呢。
有些图形看起来超级简单，可就是不能一笔画成，奇怪吧？就像那个“田”字，你试试，怎么都得停好几下才能画完。
我记得有一次和朋友一起做一笔画挑战，我画了个特别复杂的图案，得意洋洋地跟朋友说：“你肯定画不出来！”结果他还真被我难住了，在那绞尽脑汁地画呀画，最后只能服输，哈哈。
那怎么判断一个图形能不能一笔画呢？这就涉及到一些规律啦。
如果一个图形中奇数点的个数是 0 或者 2，那它就能一笔画。
啥是奇数点呢？就是从这个点出发有奇数条线的点呗。
比如说一个三岔路口就是奇数点。
哎呀，这一笔画真的是又有趣又神奇，就像一个隐藏的小秘密等你去发现。
你难道不想去试试，看看哪些图形能一笔画，哪些不能吗？它能让你在无聊的时候找到乐趣，还能锻炼你的思维呢！
我的观点就是，一笔画超好玩，而且还很有意义，大家都应该去了解了解，说不定你会爱上它哟！。
一笔画完的规律
一笔画完的规律摘要：一、一笔画的基本概念二、一笔画不完的图形特征三、一笔画完的判定方法四、一笔画在实际应用中的例子五、总结正文：在我们日常生活中，一笔画是一个很有趣的现象。
所谓一笔画，就是在一个图形中，仅使用一笔（连续不断线）将图形内部的所有区域填充，从而使整个图形被完全覆盖。
下面我们将探讨一笔画的一些基本规律和应用。
首先，我们来了解一下一笔画的基本概念。
一笔画包括两个重要的元素：笔画和笔画间的连接。
笔画是指在图形中连续不断的线段，而连接则是指笔画与笔画之间的转折或交汇。
在一笔画中，连接可以分为两类：内连接和外连接。
内连接是指位于图形内部的连接，而外连接则是指位于图形外部的连接。
接下来，我们来看看一笔画不完的图形特征。
一笔画不完的图形通常具有以下特点：1.图形中含有奇数个转折点（即交点）。
2.图形中的每个区域（包括内部和外部）至少与一个笔画相连。
那么，如何判断一个图形能否一笔画完呢？有以下几种方法：1.判断图形的转折点数量。
如果图形含有偶数个转折点，则可以一笔画完；如果含有奇数个转折点，则不能一笔画完。
2.判断图形的区域数量。
如果图形中的区域数量为偶数，则可以一笔画完；如果区域数量为奇数，则不能一笔画完。
实际上，一笔画在现实生活中有很多应用。
例如，在地图绘制、路线规划、迷宫设计等领域，一笔画的概念发挥着重要作用。
通过一笔画，我们可以快速找到最短路径、最优解等问题。
总之，一笔画是一个有趣且实用的概念。
通过掌握一笔画的规律，我们可以更好地解决实际问题，同时也能丰富我们的生活。
一笔画(数学文化)
①从一点引出的线有单数条，这个点叫奇点。
●
●
●
1条
3条
5条
②从一点引出的线有双数条，这个点叫偶点。
……
●
●
2条
4条
● ……
6条
用 圈出奇点。
●
●
●
●
（ 2 ）个奇点， （ 4 ）个偶点。
●
●
图形只有在奇点的个数为0或2 时才能一笔画。
--------瑞士数学家欧拉 1736年
一笔画的由来
1736年，29岁的数学家欧拉来到哥尼
斯堡。河从市中心流过，河中心有两座小
岛，岛和两岸之间有七座古桥。欧拉发现
当地居民有一项消遣活动，就是试图每座
桥只走一次，最后回到出发点，但没人成
C
功过。欧拉认为岛和岸都可以看作一个点，
而桥则可以看成是连接这些点的一条线。
七桥问题就变成了一个一笔画问题。经过
A
B
欧拉的细心研究，成功的解决了哥尼斯堡
七桥问题，从而确立了著名的 “一笔画原 NhomakorabeaD
理”。
第3讲 一笔画
第3讲一笔画月日姓名【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【典型例题】例1．判断下面图形中哪些点是单数点，哪些点是双数点。
例2．如图，能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？例3．下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1） （2）（3） （4）例4．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
吃西瓜这个西瓜真不赖，爸爸切成二十块，妈妈和我各三块，我刚吃罢妹妹来， 妹吃一块拿一块，五个客人进门来，爸爸陪客全吃完，他们平均吃几块？快乐驿站随堂小测姓 名 成 绩1.判断下面图形哪些是单数点，哪些是双数点。
2. 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3. 一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？4. 一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？5. 如图，能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？A BC （1） （2） （3） A B C F E O （1） （2）（3） （4） A B课后作业姓 名 成 绩1．判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2．判断下面图形能不能一笔画成。
3．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？4．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
5．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？A B C D EFGH I A B C D（1）（2） （3（4） A B E D C （3） （1） C D A B （2） C A B （1） C A B A B C D E F （2） A D C B （3） A B。
小学数学课件：第6讲一笔画
A
B
C
F
E
D
P30T10、 下图中九个点代表9面红旗，小军 从A点出发，能不能经过每面红旗但不走重 复路线？最后停在哪一面红旗旁？
A
P28例5、2008年在北京召开了第29届奥运会， 你能一笔画出奥运会的五环图案吗？
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
其他情况 不能画出
例3、 下图能否一笔画成？若不能，你用什 么方法可以把它改成能一笔画成的图形？
方法一：减少一条线段
方法二：增加一条线段
例3、 下图能否一笔画成？若不能，你用什 么方法可以把它改成能一笔画成的图形？
方法一：减少一条线段
方法二：增加一条线段
P29T6、 下图是“动物园”平面图，出入口 应设在哪里没有才能不重复地走遍每条路？
●
●
●
提高：到底能不能一笔画成呢？
例2、 你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
一笔画：画时必须以一个奇点为起点，另一个 奇点为终点。
红绿
点点 为为 偶奇 点点
可 以 一 笔 画
不
奇 点
能 一 笔
画
判断一笔画方法 数奇点个数
0个奇点
2个奇点
任意一个偶点出 又回到这个偶点
一个奇点进， 另一个奇点出
第6讲 一笔画游戏
试试一笔画
“一笔画”是从平面图形上某点出发，笔不能 离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
例1、 你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。 注意：点可以重复，线不能重复。
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。
●
第5讲 一笔画.doc (
第五讲一笔画
一笔画在二三年级都要学习，二年级通过一笔画的游戏来发现一笔画的规律，能判断哪些图像能一笔画，哪些不能一笔画，并且会利用一笔画解决生活中的一些问题。
基本概念：
一笔画：笔不离开纸，每条线只画一次，不能重复。
（点可以重复）
奇点：从一点发射的线有奇数个
偶点：从一点发射的线有偶数个
一、一笔画规律：
（1）必须是连通的
（2）有0个或者2个奇点
二、一笔画判断步骤：
（1）看是不是连通的
（2）查奇点数，0或者2个就可以
注意：查奇点的时候一定要注意找全，不能漏掉，尤其是端点，比如
上下两个端点一定不能忘了
三、一笔画的画法：
0个奇点：从任意一个几点出发都可以，最后回到这一点。
2个奇点：从其中一个奇点出发，最后到另一个奇点结束四、多笔画转化成一笔画
思想：减少几点个数，使变成只有2或者0个奇点的图形方法：一般是在两个奇点之间连上一条线
五、把实际问题转化成一笔画问题
一笔画问题最重要的就是找奇点！。