浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试
高三数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2、在C ∆AB 中，“3
π
A >
”是“1
cos 2
A <
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3、若过点()3,0A 的直线l 与圆()2
211x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）
A ．⎡⎣
B ．(
C ．33⎡-⎢⎣⎦
D ．33⎛- ⎝⎭ 4、下列命题中，错误的是（ ） A ．平行于同一平面的两个不同平面平行
B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直
D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行
5、函数()sin 6f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个
公差为
2
π
的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位 A ．向右平移12π B ．向左平移12
π C ．向右平移
6π D ．向左平移6
π 6、如图，四棱柱1111CD C D AB -A B 中，1AA ⊥面CD AB ，四边形CD AB 为梯形，
D//C A B ，且D 3C A =B ．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，
则
1Q
Q B B
为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．与
1
D
A AA 的值有关 7、已知()f x 是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ）
A ．()2k k ∈Z
B ．
2k 或()124k k +∈Z C ．0 D ．2k 或()1
24
k k -∈Z 8、已知a ，b 满足5a =，1b ≤，且421a b -≤，则a b ⋅的最小值为（
）
A ．
254
- B ．5- C ．52 D ．2116-
二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）
9、已知()32log ,0
2,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．
10、若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，
n a = ．
11、要制作一个长为a ，宽为b （a b ≥，单位：m ），高为0.5m 的无盖长方体容器，容器的容量为23m ，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则当a = m 时，该容器的总造价最低，最低造价为 元． 12、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm ．
13、若实数x ，y 满足约束条件42y x
x y x y k ≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥⎩，且
2z x y =+有最大值8，则实数k =
．
14、设1F 、2F 分别为双曲线22
221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，若双曲线上
存在一点P ，使得12F F 3b P +P =，1
29
F F 4
ab P ⋅P =，则该双曲线的离心率为 ． 15、已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，
使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．） 16、（本小题满分15分）已知在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，
且满足2C
4cos C cos 2C 4cos Ccos 2
+=．
()I 求角C 的大小；
()II 若点D 为边C B 的中点，求C ∆AB 面积的最大值．
17、（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足114a =
，()1114n n a a +-=．令1
2
n n b a =-． ()I 求证：数列1n b
⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列； ()II 求证：312123
4
n n a a a n a a a +++⋅⋅⋅+<+．
18、（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面C BE ，
//CD AB ，C 4AB =B =，CD 2=，C ∆BE 为等边三角形．
()I 求证：平面ABE ⊥平面D A E ；
()II 求AE 与平面CD E 所成角的正弦值．
19、（本小题满分15分）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，O 为抛物线的顶点．过F 作抛物线的弦Q P ，直线OP ，Q O 分别交直线20x y -+=于点M ，N ．
()I 当Q//P MN 时，求Q OP⋅O 的值；
()II 设直线Q P 的方程为10x my --=，
记∆O M N 的面积为()S m ，求()S m 关于m 的
解析式．
20、（本小题满分14分）已知k 为实数，对于实数a 和b ，定义运算“*”：
22,,a k a b a b a b b kab a b
⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-．
()
I 若()f x 在1,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上为增函数，求实数k 的取值范围； ()II 若方程()0f x =有三个不同的解，记此三个解的积为T ，求T 的取值范围．
宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试
高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．
1、B
2、C
3、C
4、D
5、A
6、B
7、D
8、A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
9、0310
2
2
2
n
-
（
1
n-
⎝⎭
同样给分）11、2120
12
、
13、4-14、
5
3
15、
3
2
ω>
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。