浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试
高三数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合{}1,1,3A =-,{}21,2a a B =-,B ⊆A ,则实数a 的不同取值个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .5 2、在C ∆AB 中,“3
π
A >
”是“1
cos 2
A <
”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
3、若过点()3,0A 的直线l 与圆()2
211x y -+=有公共点,则直线l 斜率的取值范围为( )
A .⎡⎣
B .(
C .33⎡-⎢⎣⎦
D .33⎛- ⎝⎭ 4、下列命题中,错误的是( ) A .平行于同一平面的两个不同平面平行
B .一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
C .如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直
D .若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行
5、函数()sin 6f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭(0ω>)的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个
公差为
2
π
的等差数列,若要得到函数()sin g x x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )个单位 A .向右平移12π B .向左平移12
π C .向右平移
6π D .向左平移6
π 6、如图,四棱柱1111CD C D AB -A B 中,1AA ⊥面CD AB ,四边形CD AB 为梯形,
D//C A B ,且D 3C A =B .过1A ,C ,D 三点的平面记为α,1BB 与α的交点为Q ,

1Q
Q B B
为( ) A .1 B .2 C .3 D .与
1
D
A AA 的值有关 7、已知()f x 是定义在R 上且以2为周期的偶函数,当01x ≤≤时,()2f x x =,如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点,则实数a 的值为( )
A .()2k k ∈Z
B .
2k 或()124k k +∈Z C .0 D .2k 或()1
24
k k -∈Z 8、已知a ,b 满足5a =,1b ≤,且421a b -≤,则a b ⋅的最小值为(

A .
254
- B .5- C .52 D .2116-
二、填空题(本大题共7小题,前4题每空3分,后3题每空4分,共36分.)
9、已知()32log ,0
2,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩,则()1f = ,()3f f =⎡⎤⎣⎦ .
10、若正项等比数列{}n a 满足243a a +=,351a a =,则公比q = ,
n a = .
11、要制作一个长为a ,宽为b (a b ≥,单位:m ),高为0.5m 的无盖长方体容器,容器的容量为23m ,若该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则当a = m 时,该容器的总造价最低,最低造价为 元. 12、某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体侧视图的面积为 2cm ,此几何体的体积为 3cm .
13、若实数x ,y 满足约束条件42y x
x y x y k ≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥⎩,且
2z x y =+有最大值8,则实数k =

14、设1F 、2F 分别为双曲线22
221x y a b -=(0a >,0b >)的左、右焦点,若双曲线上
存在一点P ,使得12F F 3b P +P =,1
29
F F 4
ab P ⋅P =,则该双曲线的离心率为 . 15、已知函数()2sin f x x ω=(其中常数0ω>),若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭,20,4x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦

使得()()12f x f x =,则ω的取值范围为 .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.) 16、(本小题满分15分)已知在C ∆AB 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,
且满足2C
4cos C cos 2C 4cos Ccos 2
+=.
()I 求角C 的大小;
()II 若点D 为边C B 的中点,求C ∆AB 面积的最大值.
17、(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足114a =
,()1114n n a a +-=.令1
2
n n b a =-. ()I 求证:数列1n b
⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列; ()II 求证:312123
4
n n a a a n a a a +++⋅⋅⋅+<+.
18、(本小题满分15分)如图,已知AB ⊥平面C BE ,
//CD AB ,C 4AB =B =,CD 2=,C ∆BE 为等边三角形.
()I 求证:平面ABE ⊥平面D A E ;
()II 求AE 与平面CD E 所成角的正弦值.
19、(本小题满分15分)如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,O 为抛物线的顶点.过F 作抛物线的弦Q P ,直线OP ,Q O 分别交直线20x y -+=于点M ,N .
()I 当Q//P MN 时,求Q OP⋅O 的值;
()II 设直线Q P 的方程为10x my --=,
记∆O M N 的面积为()S m ,求()S m 关于m 的
解析式.
20、(本小题满分14分)已知k 为实数,对于实数a 和b ,定义运算“*”:
22,,a k a b a b a b b kab a b
⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩,设()()()211f x x x =-*-.
()
I 若()f x 在1,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上为增函数,求实数k 的取值范围; ()II 若方程()0f x =有三个不同的解,记此三个解的积为T ,求T 的取值范围.
宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试
高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.
1、B
2、C
3、C
4、D
5、A
6、B
7、D
8、A
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.前4题每空3分,后3题每空4分,共36分.
9、0310
2
2
2
n
-

1
n-
⎝⎭
同样给分)11、2120
12

13、4-14、
5
3
15、
3
2
ω>
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

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