北师大版七年级下册数学各章知识点总结.pptx
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
七年级下册数学各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结第一章代数初步1.1 数与式•数的性质，包括整数、有理数、无理数、实数•代数式的概念•代数式的加减乘除法•代数式的值•代数式的相等1.2 带字母的式子•代数式的字母表示•带字母的式子的意义•带字母的式子的意义在实际问题中的应用第二章方程式2.1 一元一次方程•方程的概念•一元一次方程的解法及其应用•一元一次方程的实际应用问题2.2 一元一次方程组•一元一次方程组的概念•一元一次方程组的解法及其应用•一元一次方程组的实际应用问题第三章比例与类比3.1 比例•比例的概念•比例的性质及其推论•比例的应用3.2 类比•类比的概念•类比的性质及其证明•类比的应用第四章几何初步4.1 平面直角坐标系•平面直角坐标系的概念•平面直角坐标系中的点及其坐标•平面直角坐标系中的距离公式•平面直角坐标系中的中点公式4.2 线段和角•线段的概念•线段的性质及其证明•角的概念•角度的计量及其表示方法4.3 三角形•三角形的概念和分类•三角形中角的性质及其证明•三角形中边的性质及其证明•三角形的周长和面积第五章数据统计与概率初步5.1 统计图和平均数•统计图的概念和种类•平均数的概念和计算方法•平均数的应用5.2 概率初步•随机事件和概率的概念•概率的计算方法•概率在日常生活中的应用以上为北师大版七年级数学下册各章节的知识点总结，希望能对你的学习有所帮助。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。
函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。
1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。
- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。
- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。
- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。
- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。
2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。
- 整数：自然数、0和负整数的统称。
- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。
2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。
- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。
- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。
2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。
- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。
第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。
3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
北师大版七年级下册数学知识点总结
北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版数学七年级下册第六章2频率的稳定性(共48张PPT)
2 频率的稳定性
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例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全 相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一 个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频 率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30
C. b D. 4a
a
b
图6-2-3
2 频率的稳定性
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答案
B
设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得
πr 2 4r 2
≈
b a
,故π≈
4b ,故选B.
a
2 频率的稳定性
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3.小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
2 频率的稳定性
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知识点二 频率的稳定性及用频率估计概率 1.概率的定义
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率 随机事件的概率
我们把刻画事件A发生 必然事件发生的概率 的可能性大小的数值, 为1 叫做事件A发生的概率, 记为P(A)
不可能事件发生的概 随机事件发生的概率是0
率为0
与1之间的一个常数
抽到黑球 答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为
1 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一
4
张牌的花色是红桃的概率是 1 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀
4
的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 1 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,
2 频率的稳定性
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
第一章有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的四则运算
•有理数的拓展
第二章代数式
•代数式的概念
•代数式的基本性质
•代数式的加减法
•代数式的乘法
•代数式的应用
第三章一次方程与不等式
•一次方程的解法
•一元一次方程的应用
•不等式的概念
•不等式的解法
•不等式组的解法
•不等式的应用
第四章图形的认识
•图形的基本概念
•直线和角的性质
•三角形的性质
•四边形的性质
•圆的性质
第五章数系的拓展
•无理数的概念
•无理数的运算
•实数的概念和性质
•实数的有理数部分和无理数部分
•实数的换底公式
第六章平面几何
•平面几何基本概念
•平面内角和定理
•同位角、同旁内角、同旁外角
•平行线及其性质
•相交线和同位角
第七章运算的性质
•乘法分配律
•加法逆元和乘法逆元
•加法交换律和结合律
•乘法交换律和结合律
•分配律和合并同类项
第八章统计与概率
•统计的基本概念
•统计图形
•数据分析和统计应用
•概率的基本概念
•事件与概率
第九章空间几何
•空间几何基本概念
•空间几何中点和距离
•空间几何连线
•空间几何角与面
第十章函数与方程
•函数的概念
•同解方程组
•二元一次方程组
•一元二次方程
•解法及应用
以上是北师大版七年级数学下册全部知识点的归纳，希望能够对参加中考或者其他考试的同学有所帮助。
新北师大版七年级数学下册知识点总结
第一章 整式运算知识点（一）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。
拓展运用 如已知 =2, =8,求 。
解: ___________________.已知 =2, =8,求 .解: _____________________.2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用 。
若 , 则 __________。
3. (n 是正整数) 拓展运用 。
4. (a 不为0, m,n 都为正整数, 且m 大于n)。
拓展应用 如若 , , 则 _____________。
5. ； , 是正整数)。
如6、平方差公式 a 为相同项, b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用:如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式:ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。
9、单项式与多项式相乘: m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
10、、多项式与多项式相乘: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
11.多项式除以单项式的法则:12.常用变形:知识点（三）运算:1、常见误区:1. （ ）；2. （ ）； 3、 （ ）；4. （ ）； 5、 （ ）；6. （ ）； 7、 （ ）；8、 （ ）； 9、 （1）, （1）；10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；11. （ ）；12. （ ）。
2 、简便运算:①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=第二章 平行线与相交线知识点(一)理论1. 若∠1+∠2=90, 则∠1与∠2互余。
导图系列(2)：七年级下册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第一章整式的乘除关联考点有理数及其运算乘法分配律乘方定义幂、底数、指数互为相反数定义单项式的相反数多项式的相反数如a+b，c-b，-a-c偶数次幂与奇数次幂的关系非负性绝对值偶数次幂（平方是重点）科学记数法1整式的加减合并同类项法则去括号法则同底数幂的乘法公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式使用条件同底数幂是否可转化为同底（如两个底数互为相反数）幂的乘方公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式积的乘方公式的正逆用理解积的因式(a、b）可以是单项式与多项式几个因式的积同底数幂的除法公式的正逆用理解底数(a)可以是单项式与多项式底数不能为0使用条件同底数幂是否可转化为同底（如两个底数互为相反数）两幂0次幂负整数次幂科学记数法2多项式乘多项式基础公式特殊公式的正逆用平方差公式使用条件一组相同，一组互反（相同组与相反组的平方差）完全平方公式完全平方和完全平方差衍生公式a2+b2=(a+b)2−2aba2+b2=(a−b)2+2ab(a+b)2−a−b2=4ab第二章相交线与平行线平面内两条直线的位置关系相交定义对顶角定义性质对顶角相等余角和补角定义余角补角（特殊的补角：邻补角）性质同角的余角或补角相等等角的余角或补角相等特殊的相交（垂直）定义垂直垂线垂足垂线的画法垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短点到直线的距离平行定义平行公理及推论过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质（与判定相反）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补用尺规作角什么尺什么规尺规作角步骤第三章变量之间的关系变量辨析与常量的区别分类自变量因变量关系谁与谁的关系自变量与因变量关系的种类因变量随自变量的增长而增长因变量随自变量的增长而减小因变量随自变量的增长而保持不变关系的变化趋势不变一直增长量与速一直减小量与速一直不变趋势有变先增长后减小后不变先减小后增长后不变先不变后增长后减小关系的表示方法表格法关系式法图像法如何看出如何表示第四章三角形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形符号表示基本要素边、内角、顶点稳定性角内角分类（最大内角的度数）锐角三角形直角三角形符号表示三边名称钝角三角形内角和外角定义三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角与内角关系等于与它不相邻的两个内角的和线段边对边定义三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边三角形的中线定义交于一点重心三角形的角平分线定义交于一点内心三角形的高定义交于一点垂心全等图形定义能够完全重合的两个图形性质形状和大小都相同重点：全等三角形符号表示性质对应边相等对应角相等判定SSSASAAASSAS应用尺规作图第五章生活中的轴对称轴对称现象轴对称图形定义对称轴定义（注意是直线）条数成轴对称定义轴对称性质对应点连线被对称轴垂直平分对应角相等对应线段相等简单的轴对称图形等腰三角形定义有两条边相等的三角形基本要素一顶角和两底角一底边和两条腰性质三线合一两个底角相等对称轴顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在直线特殊的等腰三角形等边三角形三边相等三个内角均为60°线段对称轴线段垂直平分线（中垂线）定义性质尺规作图角对称轴角平分线所在直线角平分线性质尺规作图轴对称的应用1. 如何找角相等题目中给定的减去公共角依然相等加上公共角依然相等公共角对顶角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等两直线平行同位角相等内错角相等角平分线垂直全等三角形对应角相等等边对等角（同一三角形中）2. 如何找边相等题目中给定的减去公共边依然相等加上公共边依然相等公共边中线/中点全等三角形对应边相等等边对等角（同一三角形中）线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等角平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
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1、近似数：
3
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利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 位。
2、有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫 做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
必然事件
事件 不可能事件
3 平行线的定义。 五、 平行线的性质：
4 两直线平行，同位角相等。 5 两直线平行，内错角相等。 6 两直线平行，同旁内角互补。 六、 尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是负整数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（am）n =amn m( ,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab）n=anbn (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：a0=1（a≠0）; Nhomakorabea1
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2、负整数指数幂： a p
1 a
p(a
0)
p
是正整数。
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余
的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
E
A
21
B
34
65
D
78
C
F
四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行
。 简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： 1 平行于同一条直线的两直线平行。 2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
第五章 三角形
三角形
三角形三边关系
三角形 三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段 中线
高线 全等图形的概念 全
等三角形的性质
SSS
SAS
全等三角形 全等三角形的判定
ASA
AAS
4
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作三角形
全等三角形的应用
HL（适用于 RtΔ） 利用全等三角形测距离
一、三角形及其有关概念
1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线
的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加。
4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
幂的乘方
积的乘方
式
幂运算 同底数幂的除法
的
零指数幂
负指数幂 整
运
式的加减
算
整式的乘法 整式运算
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
整式的除法 一、单项式、单项式的次数：
平方差公式 完多全项平式方除公以式单项式 单项式除以单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一
个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母
的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
尺规作图
一、余角和补角：
1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
2
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我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个 角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角：
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
2、完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2 , (a b)2 a2 2ab b2 ,
第二章 平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角 两线相交 对顶角
同位角
平
三线八角 内错角
行
同旁内角
线
与
相
平行线 平行线的判定
交 线
平行线的性质
2、确定事件和不确定事件的概率： 1 必然事件发生的概率为 1 记作 P（必然事件）=1； 2 不可能事件发生的概率为 0，P（不可能事件）=0； 3 如果 A 为不确定事件 ，那么 0<P(A)<1。 3、概率的求法： 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为P（A）=m/n。
直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线 EF 所截），构成八个 角。其中∠1 与∠5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的 一对角叫做同位角；∠3 与∠5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在EF 的异侧，像这样位置 的两个角叫做内错角；∠3 与∠6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两 个角叫做同旁内角。
不确定事件
概率 等可能性
游戏的公平性
概率的定义 概率 几何概率
设计概率模型 一、事件发生的可能性;
人们通常用 1（或 100）来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可能事件发生的 可能性。
二、游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义 P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数/摸出一球可能出现的结果数