【复习】通信原理第二章
通信原理(第二版)章 (2)
C0
Cn cos(n0t 0 )
Fne jn0t
n1
n1
(2-1-4)
第2章 信号分析
式中的3个等号为傅立叶级数的3种表达形式。第一个等号
后的A0为直流分量， An、Bn为正、余弦分量的系数；第二个等 号后的C0为直流分量，余弦函数是第一个等号后的两个函数通 过和差化积合并而成的；第三个等号后的式子是傅立叶级数的
指数形式，Fn为复数，包括幅值和相角两项。 各个系数分别为
A0
1 T
T / 2
T / 2
f (t)dt
An
2 T
T / 2
T / 2
cos n0dt
Bn
2 T
T / 2
T / 2siΒιβλιοθήκη n0dtFn1 T
T / 2
T / 2
f (t)e jn0tdt
(2-1-5)
第2章 信号分析
其中，T为周期性信号的周期； ω0为周期性信号的角频率， ω0=2π/T=2πf0， 量纲为rad/s (弧度/秒)，是基波的角频率。
第2章 信号分析
因此周期性奇对称信号可以由奇次谐波叠加而成。同理，
奇对称的周期性信号可以表示为各正弦函数谐波分量的叠 加，偶对称的周期性信号可以表示为各余弦函数谐波分量的叠 加。当周期性信号具有直流分量时，傅立叶级数也具有
第2章 信号分析
对于任意一个周期性信号f(t)，其傅立叶级数可以表示为
f (t) A0 ( An cosn0t Bn sin n0t)
第2章 信号分析
f
(t)
4 π
sin
t
1 sin 3
3t
1 5
sin
5t
通信原理第2章习题解答
习题解答2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。
从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。
从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。
因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。
通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。
短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：其中，0K 和d t 都是常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数d t j je K e H H ωωϕωω-==0)()()(冲激响应)()(0d t t K t h -=δ输出信号)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j eT H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：输出信号为： dt K H ωωϕω-==)()(0)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω讨论：此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，相频特性为ωωϕd t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
通信原理第2章精品PPT课件
2.1 信号概述 2.2 确知信号分析 2.3 随机信号分析
本书本的书的 封面封面
2.1
信号概述
2.1.1 信号的概念 2.1.2 信号的分类 2.1.3 几种常见信号 2.1.4 信号的时域分析和频域分析
本书的 封面
2.1.1
信号的概念
“信号”来源于拉丁文“signum(记号)”一词，其 含意甚广。
本书的 封面
信号的分类
确定性信号
信号
随机信号
周期信号
非周期信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
正弦周 期信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变信号
各态历经 信号
非各态历经 信号
确知信号的分析是随机信号分析的基础，
本书重点分析确知信号的特性。
本书的 封面
（1）周期信号 周期信号是指经过一定时间间隔周而复始 重复出现，无始无终的信号，可表达为
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
第8章 差错控制编码 第9章 同步原理
本书本的书的 封面封面
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
一定意义 。
本书的
封面
信号就是用于描述、记录或传输的消息( 或者说信息)的任何对象的物理状态随时 间的变化过程。简单而言，信号就是载 有一定信息(或消息)的一种变化着的物 理量。也可说，信号就是载有一定信息 的一种物理体现。
《通信原理》培训PPT课件(第二章)
（ω0 的整数倍的离散谱线）
可见：给定周期信号f(t)，可以利用傅立叶分解的方 法确定它的频谱；反之，利用式(2-2)也可以求出它 所对应的信号。 三、重要结论 在时间域中，作为时间的函数定义f(t)； 在频率域中，按照它的频谱确定此信号。 我们可以用这两种彼此等价的关系确定一个周期 性信号。 一般来说，Fn是一个复数，由Fn确定周期信号f(t) 的第n次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称 为信号的幅度频谱。因为它不连续，仅存在于ω0的整 数倍处，故将这种频谱叫离散频谱。
解：在一个周期内，
f(t)可表示为：
A 2 t 2 f (t ) 0其他
利用式(2．6)，并令ω0＝2л／T，有：
1 Fn T
2 2
Ae
j t
0
dt
2 2
A
jn 0T
e
jn
0t
第二章
一、信号与噪声
信号与噪声
① 信号：确知信号和随机信号。 ② 噪声：具有随机性
二、分析方法
①时域分析 ②频域分析
三、分析工具：
①确知信号——傅里叶分析的方法； ②随机信号——随机过程的理论来描述。
2．1
信号的频谱分析
确知信号：表征信号的所有参数都是确定的。 （周期信号、非周期信号） 2． 1． 1 傅里叶级数
jn 0 t
(2 2)
2 n j t 1 Fn f ( t )e T dt T T 1 2 jn0 t T f ( t )e dt ( n 0, 1, 2,) T 2
一、周期信号 如果一个信号f(t)满足如下关系
f (t ) f (t nT )( t )
(完整版)通信原理第二章题库总合
一、填空题。
1.按照能量区分，确知信号可分为能量信号和功率信号。
2.能量信号的特点能量等于有限值，但平均功率为零。
3.功率信号的特点平均功率为有限值，能量为无穷大。
4.自相关函数R(τ)和时间t无关，只和时间差τ有关。
5.自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。
6.连续随机变量X，其数学期望为E[g(x)]=∫g(x)f(x)dx。
7.码间串扰和信道噪声是影响基带传输系统性能的两个主要因素。
8.信道容量是指信道传输信息的速率的最大值9.香农公式可表示为C=Blog2(1+S/N)。
10.在实际使用的物理信道中，传输函数如果对信号的影响是固定的，这类信道称为恒参信道。
11.狭义信道是指连接发信设备和收信设备的各种物理媒体。
12.所谓窄带高斯白噪声是指其频率带宽△f远远小于其中心频率fc的平稳高斯噪声。
13.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从瑞利分布。
14.广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。
15.当无信号时，加性噪声是否存在？存在，乘性噪声是否还存在？不存在16.广义平稳随机过程的两个特点分别是数学期望、方差与时间无关和自相关函数只与时间间隔有关。
17.加性高斯白噪声的含义是噪声与信号是相加的关系、功率谱密度在整个频率轴上为常数和具有正态分布的概率密度函数。
18.调制信道分为恒参信道和随参信道。
19.随参信道的传输媒质具有3个特点对信号的衰减随时间变化、传输的时延随时间变M化和多径传播。
20.调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为随参信道和恒参信道两类。
21.随参信道的传输媒质的三个特点分别为对信号的哀耗随时间变化、对信号的时延随时间变化、多径传播。
22.信道容量是指该信道能够传送的最大信息量。
23.广义平稳随机过程的数学期望，方差与时间t 无关，自相关函数只与时间差有关。
24.信号在随参信道中传输时，产生衰落的主要原因是多径传播。
25.26.一个离散信号源每毫秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为4/7bit/符号，平均信息速率为1750b/s 。
通信原理课后答案第二章
−∞ < t < ∞ ，判断它是
功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。 （ θ 是一个随机变量，且在 0 ∼ 2π 内均匀分布） 解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。 要求随机过程的功率谱密度， 可以由自相关函数的傅立叶变换而求得， 但首先得证明这 是一个广义平稳的随机过程。
图略 （2） X (t ) 的功率谱密度 PX ( f ) 为自相关函数 RX (τ ) 的傅立叶变换：
+∞
PX ( w) =
−∞
∫R
X
(τ )e − jwτ dτ
w + w0 w − w0 1 = [ Sa 2 ( ) + Sa 2 ( )] 4 2 2
功率为自相关函数的零点值： P = RX (0) = 2．10 已知一噪声 n(t ) 的自相关函数为： Rn (τ ) = （1）试求其功率谱密度 Pn ( f ) 和功率 P； （2）试画出 Rn (τ ) 和 Pn ( f ) 的曲线。 解： （1）功率谱密度 Pn ( f ) 为自相关函数的傅立叶变换：
2
E[ x(t )] = E[ x1 cos 2π t − x2 sin 2π t ] = cos 2π t ⋅ E[ x1 ] − sin 2π t ⋅ E[ x2 ] =0
E[ x 2 (t )] = E[ x12 cos 2 2π t + x2 2 sin 2 2π t − 2 x1 x2 sin 2π t cos 2π t ] = cos 2 2π t ⋅ E[ x12 ] + sin 2 2π t ⋅ E[ x2 2 ] =σ2
通信原理第二章
t
当 k 时，振幅 ， 波形的零点间隔 0， 故有 k
( t ) lim
k
t
Sa ( kt )
t
10
函数的性质
对f(t)的抽样：
f (t 0 )
f ( t ) ( t t 0 ) dt
函数是偶函数：
(t) ( t)
函数是单位阶跃函数的导数：
T 2
22
2.2 确知信号的性质
uncorrelated
互相关函数的性质 若对所有的 τ，R12(τ) = 0，表示 s1(t) 与 s2(t) 互不 相关； 与自相关函数不同，一般情况下，R12(τ) R21(τ)； 不难证明： R12(τ) = R21(–τ)； R12(0) = R21(0)； R12(0) 或 R21(0) 表示 s1(t) 与 s2(t) 在无时差时的 相关性，它的大小反映 s1(t) 与 s2(t) 的相似程度。
T 2
T 2
s(t ) s(t )dt
19
2.2 确知信号的性质
origin
自相关函数的性质 自相关函数为偶函数，即 R(τ) = R(–τ) 自相关函数在原点τ = 0 处取得最大值，即 R(0) ≥ | R(τ)| 对于能量信号，R(0) 表示信号的能量，即
【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度
解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos0t，则其频谱密度 F()按式(2.2-10)计算，可以写为
F ( ) lim
/2
/2
cos 0 te
通信原理第二章(信道)习题及其答案
第二章（信道）习题及其答案【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨=-⎩其中，0,d K t 都是常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
【答案2－1】 恒参信道的传输函数为：()0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。
根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：()d d H ωωφωωτττ⎧=⎨⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。
【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。
【答案2－2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0011()()()()22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：0000011()()()()()()()2211 ()()()22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥⎣⎦=-+--+-+讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。
其相频特性()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
通信原理-第2章
思考问题
(2.1) 为什么能量信号的平均功率为零,举例说明哪 些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？
(2.2.1) 周期信号的频谱特性？ (2.2.2) 为什么能量信号用频谱密度来表示它的频
域特性？
2.1 确知信号的类型
❖ 按照周期性区分： ➢ 周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信 号。
g a (t )
它的傅里叶变换为
1 0
t /2 t /2
Ga ( f )
/2 e j2 ft dt
/2
1 (e j f e j f ) sin( f ) Sa( f )
j2 f
f
ga(t) 1
0
t
Ga(f)
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
功率信号的自相关函数也是偶函数。
2.3.2 功率信号的自相关函数
【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。
V ,
/2 t /2
s(t)
s(t) 0,
/ 2 t (T / 2)
s(t) s(t T ),
由式(2.2-1)：
t
V
-T
0
t
T
/2
Cn
1 T
/2 Ve j 2 nf0t dt
矩形脉冲的带宽等于其脉
冲持续时间的倒数，在这里
通信原理教程2
若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：
E s 2 (t)dt S ( f ) 2df
上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的 信号能量。上式可以改写为：
E G( f )df
式中，G(f)＝ |S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 ➢ G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数，∴
例：接收机噪声 随机过程的数字特征：
➢ 统计平均值：
S( ) s(t)e jt dt
S()的逆变换为原信号：
s(t) S ( )e jt dt
【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。
解：设此矩形脉冲的表示式为
g (t )
1
0
t /2 t /2
则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：
G() / 2 e jtdt 1 (e j / 2 e j / 2 ) sin( / 2)
第二章 信号
2.1 信号的类型
2.1.1 确知信号和随机信号
➢ 什么是确知信号 ➢ 什么是随机信号
2.1.2 能量信号和功率信号
➢ 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 ➢ 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),
于是，信号的能量 E = s2(t)dt
13
互相关函数 ➢ 能量信号的互相关函数定义：
R12 ( ) s1(t)s2 (t )dt,
➢ 功率信号的互相关函数定义：
R12
(
)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2 (t )dt,
➢ 性质：
通信原理 第二章习题解答
PZ ( f + 2
f0 ) [1− sgn( f
+
f0 )]
=
⎧ ⎪ ⎨
PZ PZ
( (
f f
− +
f0 ) f0 )
⎪⎩ 0
f0 ≤ f ≤ f + B − B − f0 ≤ f ≤ − f0
− f0 ≤ f ≤ f0
PX( f ) A
-B
0
Bf
PY( f )
A
-f0-B -f0
0
f0
f0+B
2-37 定义随机过程 X(t)=A+Bt，其中 A、B 是互相独立的随机变量，并且在[-1, 1]上均匀分布。 求 mX (t) 与 RX (t1, t2 ) 。
[解]
E[ξ (t)] = P(θ = 0) ⋅ 2 cos(2π t) + P(θ = π ) ⋅ 2 cos(2π t + π )
2
2
= cos(2π t) − sin(2π t)
2
Rξ (0,1) = E[2 cosθ ⋅ 2 cos(2π +θ )]
= P(θ = 0) ⋅ 4 + P(θ = π ) ⋅ 4 cos π cos 5π
2
exp ⎧⎨− ⎩
n2 2σ 2
⎫ ⎬ ⎭
2-30 若 ξ (t) 是平稳随机过程，自相关函数为 Rξ (τ ) ，试求它通过图 P2-30 系统后的自相关函
数及功率谱密度。 [解] 有图知，输出为
Y (t) = ξ (t) + ξ (t − T ) ，
所以，输出的自相关函数为
3
E[Y (t1)Y (t2 )] = E[(ξ (t1) + ξ (t1 − T ))(ξ (t2 ) + ξ (t2 − T ))] = E[ξ (t1)ξ (t2 )] + E[ξ (t1 − T )ξ (t2 )] +E[ξ (t1)ξ (t2 − T )] + E[ξ (t1 − T )ξ (t2 − T )] = 2Rξ (τ ) + Rξ (τ − T ) + Rξ (τ + T )
通信原理 第2章(基础知识)
31/59
2.4.3 平稳随机信号通过系统
平稳信号X(t)输入系统，
Y (t) X (t) h(t) X (t u)h(u)du
X(t)与Y(t)是联合平稳的。
1. 输出的概率特性 如果X(t)是高斯过程，则Y(t)也是高斯过程。 2. 输出的功率谱
PY ( f ) PX ( f ) H ( f ) 2
P f
Beq
1 P( f0 )
P(
0f)dfBeqP f0
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
0
f0
便于计算信号功率， P 2BeqP f0
2019/11/25
17/59
等效噪声带宽（相对于系统）
equivalent noise bandwidth
Hf 2
(自学)
2019/11/25
2/59
2.1 确知信号
2019/11/25
3/59
2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t) 或i(t)，也常常称为波形。
实际物理波形的特点： 1）实的、连续的、峰值有限的 2）存在于有限的时间段内 3）频谱主要集中在某个频带中
2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
2019/11/25
24/59
2.2.6 功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理
功率型信号
P lim 1 T x2 t dt T 2T T
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。
功率谱密度（PSD）：
通信原理
第2章 基础知识
通信原理第2章
（2）该信息源工作一小时后发出的信息量
（3）若一小时内收到的信息比特中发现了36 个错码，求此时的误码率和误比特率。
• 4.见书上19页第4题
第2章 香农定理
§2.1 信息量和熵
§2.2
信道容量及香农定理
§2.1
信息量和熵
哈特莱信息度量关系：
1 I loga loga p( x) p ( x)
若以2为底时单位是“比特”（bit — binary unit） 若以e为底时单位是“奈特”（nat—nature unit） 若以10为底时单位是“哈特”（Hart — Hartley）
噪声按来源分类
• 人为噪声：它是由人类的活动产生的，例如电钻和电气开 关瞬态造成的电火花、汽车点火系统产生的电火花、荧光 灯产生的干扰、其它电台和家电用具产生的电磁波辐射等。 • 自然噪声：它是自然界中存在的各种电磁波辐射，例如闪
电、大气噪声，以及来自太阳和银河系等的宇宙噪声。此
外还有一种很重要的自然噪声，即热噪声。热噪声来自一 切电阻性元器件中电子的热运动。例如，导线、电阻和半 导体器件等均会产生热噪声。所以热噪声无处不在，不可 避免地存在于一切电子设备中。
B
nB S S S S S S ) lim B log 2 (1 ) lim 0 log 2 (1 ) log 2 e 1.44 N B n0 B n0 B S n0 B n0 n0
香农公式的重要结论
• 当信道容量一定时，信道带宽与信噪比可 以互换。比如，可以通过增加系统的传输 带宽来降低接收机对信噪比的要求，即以 牺牲系统的有效性来换取系统的可靠性， 这也正是扩频通信的理论基础。
噪声按性质分类
• 脉冲噪声：它是突发性地产生的幅度很大、持续时间很短、 间隔时间很长的干扰。由于其持续时间很短，故其频谱较 宽，可以从低频一直分布到甚高频，但是频率越高其频谱
通信原理(第二版) 第2章
2.2 周期信号的频谱分析
信号的频谱分析在通信原理课程中占有极其重要的地位。 频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个频率
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法，傅氏级数展 开有多种表达形式，其中指数表达式最常用。
任何周期为T0周期信号x(t)，只要满足狄里赫利条件， 都可以展开为指数形式的傅氏级数，即
P x2 (t) lim 1 T / 2 x2 (t)dt T T -T / 2
若信号的能量有限(即0<E<∞)，则称该信号为能量信号； 若
信号的平均功率有限(0<P<∞)，则称该信号为功率信号。 能量信号的平均功率(在全时间轴上的平均)等于0，而功率信
号的能量等于无穷大。持续时间无限的信号一定是功率信号，而 持续时间有限的信号则是能量信号。
解 (1)由式(2-2-2)及图2.2.1得
Vn
1 T0
T0
2 T0
2
x(t)e j2 nf0tdt
1 T0
2
Ae j2 nf0tdt
2
A
T0
sin
nf0 nf0
A
T0
nf0
代入式(2-2-1)得周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式为
x(t)
A
T0
Sa( nf0 )e j2 nf0t
f (t) F( f )
2.3.2 通信中常用信号的频谱函数
1. 矩形脉冲信号的傅氏变换及矩形频谱的傅氏反变换
利用傅氏变换公式(2-3-1)可求出其频谱函数为
X ( f ) f (t)e j2πftdt /2 Ae j2πftdt A sin(πf ) A Sa(πf )
2. 周期信号和非周期信号 如果一个信号x(t)可描述为： x(t)=x(t+kT0)，其中T0(常数) >0；k为整数，则称x(t)为周期信号，T0为周期。反之，不满 足此关系式的信号称为非周期信号。
通信原理第二章
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2）非周期信号的频谱 傅里叶级数为我们研究周期信号提供了一个强有 力的工具，使得我们能从一个与时域完不同的角度— 力的工具 ， 使得我们能从一个与时域完不同的角度 — — 频域去分析周期信号 。 那么对于工程中经常遇到的 频域去分析周期信号。 非周期信号是否也可以像周期信号一样在频域进行研 究分析？ 究分析 ？ 是否也可以找到一个与时域信号相对应的频 谱函数呢？回答是肯定的。 谱函数呢？回答是肯定的。 我们知道，对于一个周期为T 的周期信号， 我们知道，对于一个周期为T0的周期信号，如果令 其周期为无穷大， 其周期为无穷大 ， 则该周期信号就变成一个只含一个 周期波形的非周期信号。 周期波形的非周期信号。
• •
假设有一个周期性方波如图所示，我们分别采取只取基波、 假设有一个周期性方波如图所示，我们分别采取只取基波、只取 次谐波、只取到5次谐波和只取到7次谐波4种情况画出信号的波形， 到3次谐波、只取到5次谐波和只取到7次谐波4种情况画出信号的波形， 见图(a) (d)所示 (a)到 所示。 见图() 非周期信号的傅里叶变换对(P18)： (P18)：
F (ω ) = F [ f ( t ) ] = f (t) = F
−1
∫
∞ −∞
f (t)e −
jω t
dt
jω t
(2.5)
dω
[ F (ω ) ] =
1 2π
∫
∞ −∞
F (ω ) e
(2.4)
•小结： 小结：
F ( n ω 0 ) = F(2.4) 0 ) e ( nω
jϕ ( n ω 0 )
(2.6)
• •
F(nω0)反映了f(t)在频域上各次谐波的幅值大小 和相位多少，因此， 的频谱函数， 和相位多少，因此，把F(nω0)称为f(t)的频谱函数，
通信原理第2章
X(t)的自相关函数为
R(t1 , t 2 ) E[ X (t1 ) X (t 2 )]
E[ A cos(wct1 ) A cos(wct2 )]
A E{cos wc (t 2 t1 ) cos[wc (t 2 t1 ) 2 ]} 2
A2 A2 cos wc (t2 t1 ) 2 2
（2）R(∞)=E2[X(t)]
（3）|R(τ)|≤R(0)
(X(t)的直流功率)
(R(τ)的上界)
三、各态历经性
假设x(t)是平稳随机过程X(t)的任意一个实现，它的时间 均值和时间相关函数分别为
a x(t ) lim
T
1 T /2 T / 2 x(t )dt T 1 T /2 T / 2 x(t ) x(t )dt T
解
(1) 先考察X(t)是否广义平稳。 X(t)的数学期望为
a(t ) E[ X (t )] A cos(wc t )
0 2
1 d 2
A 2
2
0
(cos wct cos sin wct sin )d
2 2 A [cos wct (cosd sin wct sin )d ] 0(常数） 0 0 2
且有
a
p( x)dx
a
1 p( x)dx 2
3） a表示分布中心，σ表示集中程度，p(x)图形将随着σ 的减小而变高和变窄。当a=0，σ=1时，称p(x)为标准正态分 布的密度函数。 4）正态分布函数。正态分布函数是概率密度函数的积分， 即
F ( x) p ( X C )
通信原理第2章
率谱），单位：瓦/赫，用 来表示。 Pf
《通信原理课件》
Pf
lim
T
F 2
T
则整个频率范围内信号的总功率与功率谱之间的关系可
表示为
P 1
2
Pf
d
可以证明：功率信号 对傅里叶变换，即
的自相关函数和功率谱密度是一 f (t)
Rf ( ) Pf
《通信原理课件》
（1）自相关函数
能量信号 的自相关函数定义为
f (t)
功率R信(号) 的自f (相t)关f函(t数定义)d为t
f (t)
R( ) lim 1 T T
T
2 T
f (t) f (t )dt
2
《通信原理课件》
由以上两式可见，自相关函数反映了一个信号与其延迟τ 秒后的信号之间相关的程度。
2.3.3 通信系统中几种典型的随机变量
1.均匀分布随机变量 概率密度函数为
1/ (b a) f (x) 0
a xb 其它
随机变量X称为服从均匀分布的随机变量。
《通信原理课件》
均匀分布的概率密度函数:
概率意义：X落在区间[a,b]中任意等长度的子区间的可能 性是相同的,即它落在子区间的概率只依赖于子区间的长度 而与子区间的位置无关。 《通信原理课件》
d f1(t)
(3)卷积定理dt
f2 (t)
f ' (t) 1
f2 (t)
f1(t)
f ' (t) 2
①时域卷积定理
f1(t) f2 (t) F1()F2 ()
《通信原理课件》
②频域卷积定理
f1(t)
f2 (t)
《通信原理》第二章 通信系统概述
1第一部分基本概念消息：有待于传输的语音、图象、符号、数字、图片等－－概率论意义上的“事件”。
消息带有需要送给收信者的信息。
消息以信号的形式在系统中进行传输。
信息：消息中包含的有意义内容。
信号：是消息的载荷者，与消息一一对应的东西。
模拟信号：代表消息的信号参量取值连续。
数字信号：代表消息的信号参量取值为离散的或有限个。
通信：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。
第二部分通信模型模模模模模模模模数字通信系统的一般模型模模模模模模模模模模模模模模模模模模模模模模模·优点：·抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗·抗抗抗抗抗抗抗抗抗·抗抗抗抗抗抗第三部分通信系统分类及通信方式按信道中所传信号特征分：模拟通信系统与数字通信系统。
按调制方式分：基带传输和频带传输。
按多地址方式分为：按多地址方式可分为频分多址通信（FDMA)、时分多址通信(TDMA)、码分多址(CDMA)、空分多址（SDMA ）通信等。
通信方式可分为单工通信、半双工通信及全双工通信三种。
第四部分 信息及其度量平均信息量定义：每个符号所含信息的平均值。
多进制时，设各符号出现的概率为：1,2,12,(),(),,()n n x x x P x P x P x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦L L 1()1nii P x ==∑且则平均信息量（信息源的熵）为：121222221()()[log ()]()[log ()]()[log ()]()g ()(/M M Mi i i H x P x P x P x P x P x P x P x lo P x ==-+-++-=-∑L 比特符号）当信源中每个符号独立等概出现时，可以证明，此时信息源的熵为最大值。
通信原理第2章总结与复习
复习总结
维纳-辛钦定理
能量信号的自相关函数与能量谱密度是一 对付立叶变换
功率信号的自相关函数与功率谱密度是一 对付立叶变换
复习总结
常用的傅里叶变换：
单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 冲激函数信号
复习总结
5、随机过程
无穷多个样本函数的总体构成随机过程 随机过程可以看成依赖时间参数的一族随机变量。 随机体现两个方面： 1.每次随机实验随机取样本空间中的一个样本； 2.在固定的某一观察时刻t1，ξ(t1)是一个不含t变化的
R(t1,t2) a(t1)a(t2)
复习总结
6、平稳随机过程
观测平稳随机过程的相应统计特性时，不受观察 时刻的影响,它的统计特性不随时间的推移而变化。
严格平稳：全部统计特性平稳 广义平稳：部分统计特性平稳
均值平稳
自相关平稳 a(t) E[ (t)] E[ (t t)] a0 R(t1,t2 ) R(t1 t,t2 t) R( )， t2 t1
复习总结
10、 正弦载波加窄带高斯过程
当信噪比很小时，包络概率密度函数由莱斯 分布退化为瑞利分布。相位接近均匀分布。
当信噪比很大时，包络概率密度函数接近正 态分布。相位集中在有用信号相位附近。
复习总结
2、非周期信号的傅里叶变换
F () f (t)e jtdt
f (t) 1 F()e jtd
2
复习总结
3、能量谱密度和功率谱密度
若能量信号 f (t)
F ()，则
f 2 (t)dt 1 F() 2 d
2
即信号能量E
若f (t)为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t)
复习总结
3.自相关函数
通信原理第二章答案
通信原理第二章答案在通信原理的学习中，第二章主要涉及到了模拟信号的调制与解调技术。
这一部分内容是通信原理中的重要知识点，对于理解通信系统的工作原理和实际应用具有重要意义。
在本章中，我们将对一些常见的问题进行解答，帮助大家更好地掌握这一部分的知识。
1. 什么是调制和解调？调制是指将要传输的数字信号转换成模拟信号的过程，而解调则是将接收到的模拟信号转换成数字信号的过程。
调制和解调是通信系统中必不可少的环节，它们可以实现数字信号的传输和接收，保证信号的准确性和可靠性。
2. 调制的常见方法有哪些？常见的调制方法包括幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
不同的调制方法适用于不同的信号传输场景，选择合适的调制方法可以提高信号的传输效率和质量。
3. 解调的原理是什么？解调的原理是将接收到的模拟信号转换成数字信号。
这一过程涉及到信号的解调和解码，通过解调电路将模拟信号转换成基带信号，然后再进行数字信号的解码，最终得到原始的数字信号。
4. 什么是调制深度？调制深度是指调制信号的幅度、频率或相位发生变化时，对载波的影响程度。
调制深度的大小直接影响到信号的传输质量，合适的调制深度可以提高信号的传输稳定性和可靠性。
5. 调制与解调的应用领域有哪些？调制与解调技术广泛应用于无线通信、有线通信、广播电视、雷达、导航系统等领域。
它们是现代通信系统中不可或缺的部分，为各种通信设备的正常工作提供了基础支持。
通过对以上问题的解答，相信大家对通信原理第二章的内容有了更深入的理解。
在学习和工作中，我们要不断加强对通信原理知识的掌握，不断提升自己的专业能力，为日后的工作和研究打下坚实的基础。
希望本文能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。