2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(6)

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201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（16）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．满足{}{}d c b a M b a ,,,,⊆⊆的集合M 的个数为___________2 ．已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z =3 ．若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;4 ．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的逆否命题是r ，则p 与r 的关系是＿＿＿＿.5 ．观察下列等式：13=1213+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ………………则第n （n ∈N *）个式子可能为 .6 ．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（注：框图中的符号“=”为赋值符号，也可以写成“←”或“:=”）7 ．已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 .8 ．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________ 9 ．有下列命题①若b a >,则22bc ac >;②直线01=--y x 的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:b x k y l +=与直线112:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且21b b ≠;④当0>x 且1≠x 时,2lg 1lg ≥+xx ; ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0=-y x ; 其中真命题的是_______________10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．11．命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.12．已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a b 与的夹角为135°，b c 与的夹角为120°，2c =，则b =______________；13．在ABC ∆中,2AC BC ==,60B =?,则∠A的大小是__________;AB =_________.14．有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：1,2,,n ，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对(,)()p q p q <（其中q p k -=）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为(,)p q ，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为(,)q r ，(,,)p q r N *∈，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为n 的同学看到的像为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos ,0,52, 求θsin 及⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πθ的值.16．已知直线a,b 是异面直线, 直线c//a, c 与b 不相交,求证: b,c 是异面直线.17．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？(参考数据: sin41°18．如图，设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点.（1）设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，32n n a S +=。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(2)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（2）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N = .2．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为． 3.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 . 4．i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，则b a +的值是___ ．5. 函数y =的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是． 7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，； ③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是___ ．9. 若函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,则b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),21,21(,4200 . 11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12. 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．已知下列两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax 恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___ ．14. 如果函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = .参考答案：1．解：{}|21x N x =>即为{}|0N x x =>，∴M N ={}|01x x <<.答案：{}|01x x <<. 2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范围为()），（），（，∞+1010110 ．答案：()），（），（，∞+1010110 ． 3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素都是B 的元素，即221m m =-，解得1m =．答案：1．4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观察图像知道增区间为[3,1].-- 答案：[3,1]--．6．解：设幂函数()a f x x =，则1(2)8a -=-，得3a =-；∴3()f x x -=；故满足()f x ＝27即327x -=，解得x 的值是13. 答案：13． 7. 解：由300(0,1)(1,3).1x x x ->⎧⎪>⋃⎨⎪≠⎩得答案：(0,1)(1,3)⋃.8．④9. 解：由二次函数图象知:21322b b b -+=,得13,b b ==或又因为1,b >所以 3.b = 答案：3．10. 解：设122,4,x y y x ==-结合图象分析知,仅有一个根013(,)22x ∈，故1k =. 答案：1．11. 解：出租车行驶不超过3km ，付费9元；出租车行驶8km ，付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km ，且22.619.75 2.85-=，所以此次出租车行驶了8+1=9 km..答案：9．12.3lg 23lg5lg 2lg52(lg 2lg5)411lg10(lg10)22+--+===-⋅--. 答案：－4.13．),1()41,0[+∞⋃14. 解：22(256)(16)(16)2(4)2f f f f ==+=+=2(4)4(2)4f f +=+=(2)6f + 167.=+=答案：7.。

2011年福建省高考数学理科60天冲刺知识点(2)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(2)一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[ 90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(8)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（8）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A ∪B ，则集合∁U （A ∩B ）中的元素共有 ____________ 个.2 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan ________________.3 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为________________三角形.4．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是________________.5 0000tan 20tan 4020tan 40+=________________.6 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是________________.7 已知sincos22θθ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为8 已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为________________. 9 若2009tan 1tan 1-=-+αα则1tan 2cos 2αα+=________________.10 设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系________________.11.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为________________.12 ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos2B CA ++取得最大值，且这个最大值为________________.13．已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，1)1(=-f ，则++)2()1(f f )2009()3(f f ++ 的值为________________.14．函数x x x f 2)(2-=，∈x ],1[m -图象上的最高点为A ，最低点为B ，A 、B 两点之间的距离是52，则实数m 的取值范围是________________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为)54,53(，三角形AOB 为直角三角形．（1）求COA ∠sin ，COA ∠cos ；（2）求线段BC 的长．16．已知幂函数3()p y x p N -+=∈的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满足33(1)32)p p a a +-<(的a 的取值范围．17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，4＜a ≤5）的税收．设每件产品的日售价为x 元(35≤x ≤41)，根据市场调查，日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值．18．如图，点A 、B 、C 都在幂函数12y x =的图像上，它们的横坐标分别是a 、a+1、a+2 又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f(a)，△A ′BC ′的面积为g(a)(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论19．(1) 设函数)(21)(R x x x g ∈-=，且数列}{n c 满足1c = 1，)(1-=n n c g c (n ∈N ，1>n )；求数列}{n c 的通项公式．(2)设等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且827643b b a b b a +++ 2=，721++=n An T S n n ， 62=S ；求常数A 的值及}{n a 的通项公式． (3)若⎪⎩⎪⎨⎧=)()(为正偶数为正奇数n c n a d n n n ，其中n a 、n c 即为(1)、(2)中的数列}{n a 、}{n c 的第n 项，试求n d d d +++ 21．20．已知函数22)(,ln )(-==x x g x x f ．（1）试判断2()(1)()()F x x f x g x =+-在),1[+∞上的单调性；（2）当0a b <<时，求证函数))((b x a x f ≤≤的值域的长度大于22)(2ba ab a +-（闭区间[m ，n ]的长度定义为n －m ）．参考答案：1、3 ；2、724-； 3、钝角三角形； 4、a 9-；5 6、π； 7、17,39； 8、1811； 9、-2009；10、a c b <<； 11、120°； 12、0360,213、1-14、31≤≤m15、解：(1) ∵A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ，54=y ，1=r ；（２分） ∴54sin ==∠r y COA ，53cos ==∠r x COA ．（6分）(2) ∵三角形AOB 为直角三角形， ∴090=∠AOB ，又由（1）知54sin =∠COA ，53cos =∠COA ； ∴54sin )90cos(cos -=∠-=+∠=∠COA COA COB，（10分） ∴在BOC ∆中，518)54(2112222=-⨯-+=∠⋅⋅-+=BOC COS OB OC OB OC BC ，∴5103=BC ．（14分）16、解：由幂函数3()p y x p N -+=∈在),0(+∞上是减函数，得30p -<，即3p <；又幂函数3()p y x p N -+=∈的图象关于y 轴对称，∴3p -为偶数，∴正整数p=1. 所以不等式33(1)32)pp a a +-<(即为1133(1)32)a a +<-（；又因为103>，所以132a a +<-，解得23a <；故a 的取值范围是)32,(-∞．17、解：（1）设日销售量为4040,10,10,.x k k k e e e =∴=40x 10e 则则日售量为件e（3分）则日利润40401030()(30)10x xe x a L x x a e e e --=--=．（6分）（2）'4031()10xa x L x e e +-=，（8分）∵4＜a ≤5时，∴35≤a +31≤36，'()0,31,L x x a ==+令得易知L （x ）在[35，a +31]上为增函数，在[a +31，41]上为减函数；（10分）∴当=x a +31时，L （x ）取最大值为910ae -．（12分）答：（1）所求函数关系式为xea x e x L --=3010)(40；（2）当每件产品的日售价为a +31元时，该商品的日利润L （x ）最大，且L （x ）的最大值为910a e -．（14分）18、解：(1)连结AA ′、BB ′、CC ′，则()AB C AA B CC B f a S S S S '''''''∆∆∆==--梯形AA C C 111)2222AA CC AA CC ''''=+⨯--（ 1)2AA CC ''=+（=21(2++a a ),g(a)=S △A ′BC ′=21A ′C ′·B ′B=B ′1(2)()()2f a g a -=12=-102=<， ∴f(a)<g(a)19、解：(1) 由题意：)1(211-=-n n c c ，变形得：)1(2111+=+-n n c c ，（1分） ∴数列}1{+n c 是以21为公比，211=+c 为首项的等比数列. （3分） ∴1)21(21-⋅=+n n c ，即1)21(2-=-n n c ．（5分）(2) ∵由等差数列}{n a 、}{n b 知：573582642,2a a a b b b b b =+=+=+；∴由52827643=+++b b a b b a 得：5255=b a ，（6分）∴52929255919199==⨯+⨯+=b a b b a a T S ，∵721++=n An T S n n ，∴5279219=+⨯+A ，解得1=A ；（8分）∴)72()1(721++=++=n n n n n n T S n n ，n S 和n T 分别是等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和； ∴可设)72()1(+=+=n kn T n kn S n n ，； ∵62=S ， ∴1=k ，即n n S n +=2.（10分）当1=n 时，211==S a ，当n ≥2时，n n n n n S S a n n n 2)]1()1[(221=-+--+=-=-. 综上得：n a n 2=. （12分） (3)当12+=k n (∈k N *)时，)()(242123121k k n c c c a a a d d d +++++++=++++])21(1[3422])41(1[34)1(2122--+++=--++=n k n n k k（14分）当k n 2= (∈k N *)时，)()(242123121k k n c c c a a a d d d +++++++=+++-])21(1[342])41(1[34222n k n n k k -+-=--+=．（16分）20、解：（1）∵22()(1)()()(1)ln (22)F x x f x g x x x x =+-=+--，（1分）∴xx x x x x x x x F 22)1(ln 221)1(ln 2)(-+=-⋅++='，（3分）∴1>x 时0)(>'x F ，1=x 时0)(='x F ；∴函数)(x F 在),1[+∞上为增函数．（5分）（2）由（1）知1,()(1),(1)0,()0x F x F F F x >>=∴>当时又；（7分）即0)22(ln )1(2>--+x x x ， ∴122ln 2+->x x x （﹡）（9分）令a b x =， ∵0a b <<， ∴1>ab，（11分）∴由（﹡）式得1)(22ln 2+-⋅>ab a b ab ，即为22222ln ln b a a ab a b +->-；（13分）∵函数)(ln )(b x a x x f ≤≤=的值域为]ln ,[ln b a ，∴函数))((b x a x f ≤≤的值域的长度为a b ln ln -，（15分）∴函数))((b x a x f ≤≤的值域的长度大于22)(2ba ab a +-．（16分）。

高考数学(理)三轮冲刺课时训练：集合与函数(6)(含答案)

集合与函数（6）4、设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）7、函数单调递增区间是（）10、定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）13、已知函数是奇函数，则=（）15、如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）24、已知函数.若，且，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．25、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．26、已知函数（a ∈R ）．（1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x ）为定义域上的奇函数，①求函数f （x ）的值域；②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．27、已知函数，函数。

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值。

29、已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为，(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围。

31、已知定理：“若a ，b 为常数，g （x ）满足g （a+x ）+g （a ﹣x ）=2b ，则函数y=g （x ）的图象关于点（a ，b ）中心对称”．设函数，定义域为A ．（1）试证明y=f （x ）的图象关于点（a ，﹣1）成中心对称；（2）当x∈[a﹣2，a﹣1]时，求证：；（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，x n+1=f（x n）．如果x i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x i∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．34、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]；③当时，恒成立．则= ．35、已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．38、已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B= ．39、|x+2|+|x﹣3|的取值范围是．40、函数的单调递减区间是4、解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D7、解：令故答案为C．10、解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D13、解：∵函数是奇函数，∴f（0）=0，即，=0，解得，a=2∴，=f（1）==故选A15、解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2；若＜x ≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）﹣4x+2；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；24、C 25、B 26、解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．…（5分）（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x 恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，…（10分）∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．…（12分）②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，…（14分）解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．…（16分）27、法2：由得，，（）当时，，,（）式化为，（）设，，则（）式化为，再设，则恒成立等价于，，，解得，故实数的最大值为1229、答案】(Ⅰ)对任意，有要使上式恒成立，所以由是二次函数知故由所以不等式的解集为(Ⅱ)解得，解得31、（1）∵，∴．由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，﹣1）成中心对称．（3分）（2）先证明f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函数，只要证明f（x）在（﹣∞，a）上是增函数．设﹣∞＜x1＜x2＜a，则，∴f（x）在（﹣∞，a）上是增函数．再由f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函数，得当x∈[a﹣2，a﹣1]时，f（x）∈[f（a﹣2），f（a﹣1）]，即．（7分）（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意x∈A恒成立．∴方程无解，即方程（a+1）x=a2+a﹣1无解或有唯一解x=a．∴或由此得到a=﹣1（13分）34、解：∵函数f（x）满足：f（1﹣x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（）=，且当时，恒成立，则f（）≥，又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，∴当x∈[，]时，f（x）=，恒成立，故f（）=，f（）=，则f（）=，则=1故答案为1．35、解：函数f（x）==a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，a＞，故答案为 a＞．38、解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣5﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}故答案为：{x|﹣2≤x≤5}39、解：令f（x）=|x+2|+|x﹣3|=∵x≥3，2x﹣1≥5；x≤﹣2时，﹣2x+1≥5根据分段函数的性质可知，f（x）的取值范围f（x）≥5故答案为：[5，+∞）40、。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(22)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（22）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．如图，程序执行后输出的结果为_____．2 ．函数2y x -=的单调递增区间是3 ．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．4 ．计算：2(1)i i +=______5 ．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为______________6 ．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml ），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .7 ．函数21)32sin(+-=πx A y （0>A ）的最大值是27，最小值是25-，则=A _． 8 ．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n 条直线最多交点个数为．9 ．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则 (1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=________________．10．给出下列三个命题(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数，()/fx 为函数()f x 的导函数；()/00f x =是0x 为()f x 极值点的必要不充分条件。

(2)双曲线22221124x y m m-=+-的焦距与m 有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。

（4）命题“c d若->0,且bc-ad<0,则ab>0a b” 其中正确结论的序号是11．过抛物线22(0)ypx p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,若3CB BF =,则直线l 的斜率为___________.12．在正四面体ABCD 中，其棱长为a ，若正四面体ABCD 有一个内切球，则这个球的表面积为 13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.14．设)2,0(πα∈,函数)(x f 的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(==f f ,当y x ≥时,有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+,则=α_________,)21(f =_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm ）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．E D A C FGB 'C 'D '16．已知点M (2,0)-，⊙22:1O x y +=（如图）；若过点M 的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程．17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2|a n |,T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和，求T n .18．已知函数21sin 2()1cos ()2x f x x π-=--（1）求)(x f 的定义域；（2）已知)(,2tan ααf 求-=的值.19．已知函数ln ()x f x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值．20．已知一动圆P 与定圆1)1(22=+-y x 和y 轴都相切，（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）过定点)2,1(A ，作△ABC ，使090=∠BAC ，且动点C B ,在P 的轨迹M 上移动（C B ,不在坐标轴上），问直线BC 是否过某定点？证明你的结论。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(11)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（11）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）6、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为 .7、对于滿足40≤≤a 实数a ,使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ _8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为9、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．10、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_________ .11、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数12、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于13、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则当14x ≤≤时,yx的取值范围 .14、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分）求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程16．（本小题满分14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若.3))((bc a c b c b a =-+++ （1）求角A 的值；（2）在（1）的结论下，若02x π≤≤,求2cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19．（本小题满分16分）已知数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；（1）证明数列}{n a 为等比数列；（2）判定}{n a 的单调性，并证明CAB20．（本题满分16分）已知函数()(,,22R x x x x f ∈-=且)2≠x （1）求()x f 的单调区间；（2）若函数()ax x x g 22-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值；（3）设1≥a ，函数()[]1,0,5323∈+-=x a x a x x h ，若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得()()10x f x h = 成立，求a 的取值范围参考答案：1、()1,+∞2、23、2213664x y -= 4、45、3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6、167、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、313、1[,1]2- 14、215．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）. ……………7分又因为直线斜率为12k =-，所以求得直线方程为27x +54y +37=0 ………………14分16．解:（1）,cos 2,32)(22222bc A bc bc a c bc b a c b ==-++=-+所以3,21cos π==A A ………………7分（2）)62sin(212sin 232cos 21212sin sin 22cos 1π++=++=++=x x x x A x y ……10分因为,1)62sin(21,67626,20,20≤+≤-≤+≤≤≤≤≤ππππππx x x x ……12分所以,,23)62sin(210≤++≤πx 即23,0max min ==y y ……………14分17．解：（1）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21 ∵0<B <π，∴B =3π………………7分（2）m n ⋅=4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，322）………………10分设sin A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0( ∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23………………14分18．解：设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，则AB 的长度为（y －0 5）米在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠•-+=cos 2222 -------（4分）即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y ，化简，得41)1(2-=-x x y ∵1>x ，∴01>-x 因此1412--=x x y -----------（8分）方法一：232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y -------------- （12分）当且仅当)1(431-=-x x 时，取“=”号，即231+=x 时，y 有最小值2+ ----（16分）方法二：2222/)1(412)1()41()1(2-+-=----=x x x x x x x y x ------------（10分）解⎪⎩⎪⎨⎧=+->041212x x x ，得231+=x ------------------（13分） ∵当2311+<<x 时，0/<x y ；当231+>x 时，0/>x y∴当231+=x 时，y 有最小值32+ ----------（16分）19．解（1）证明：∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时，4t （a 1+a 2）－（3t+8）a 1=8t 而a 1=2 tta 2382+=⇒…………………… 2分又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②（n≥2）由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即)3,2(4831-<∴≥+=+t n tt a a n n ………………… 4分而tta a t t 438048312+=≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分（2）∵a n =2（)3(0)4831-<>+-t tt n t t t a a n n 2434831+=+=+ ………………… 12分 ∵t ＜－3 ∴)43,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分则n n nn a a a a <⇔<++111∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分20．解: （1）()()[]()4242222222+-+-=-+-=-=x x x x x x x f ，易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞，；单调递减区间为()()0,22,4，。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(28)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（28）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(C U B)=_____2 ．在角集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,43k k Mππαα，终边位于π4-到π2-之间的角为_______3 ．设向量a ＝(2,2m －3,n ＋2)，b ＝(4,2m ＋1,3n －2)，若a ∥b ，则m ＝_______，n ＝_______.4 ．已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ．5 ．若}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A ____ 6 ．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为7 ．已知直线l 的倾斜角115α=，直线1l 与2l 的交点心为A ，把直线2l 绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线1l 重合时所转的最小正角为60，则直线2l 的斜率2k =8 ．直线:54x yl t +=与椭圆22:12516x y C +=相切，则t =______________ 9 ．设A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域；区域A内的点P 的坐标为()y x ,，当R y x ∈,时，则P B ∈的概率为__________10．如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．左视图俯视图427 98 4 4 4 6 7 9 1 3 611．下图给出一个程序框图，该程序的功能是__________12．已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围_______________13．从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_____________.14．若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．已知向量()x x x acos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．如图，AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，SA ⊥平面ABC ，求证：平面SAB ⊥平面SBC17．圆822=+y x 内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦；(1)当43πα=时,求AB 的长； (2)当弦AB 被点0P 平分时,求直线AB 的方程18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5﹚，6; [15.5，18.5﹚，16; [18.5，21.5﹚，18; [21.5，24.5﹚，22; [24.5，27.5﹚，20; [27.5，30.5﹚，10; [30.5，33.5﹚，8. （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.19．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又S112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．20．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f ．(1) 如果函数()x g 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()x g 的解析式； (2) 在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；(3) 若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围．参考答案填空题 1 ．{3，4} 2 ．π413-，π49- 3 ．6,27==n m ； 4 ．545 ．}32|{<<x x6 ．87 ．-1；8 ．2t =±；9 ．21 10．80711．输出a,b,c 中的最大数； 12．),2(+∞；13．)321()1()1(16941121n n n n +⋅⋅⋅+++-=-+⋅⋅⋅+-+-+-14．[2,)-+∞解答题15．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1；（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．略17．解:(1)直线AB 的斜率143tan-==πk , ∴直线AB 的方程为)1(2+-=-x y ,即01=-+y x∵圆心)0,0(O 到直线AB 的距离222|1|=-=d ∴弦长3021822||22=-=-=dr AB (2)∵0P 为AB 的中点,∴AB OP ⊥0又201020-=---=op k ,∴21=AB k∴直线AB 的方程为)1(212+=-x y ,即052=+-y x（2（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴ 数据小于30.5的概率约是0.9219．解答：（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．20．解:(1)2()321g x x ax '=+- 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g .(2)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：样本数14(1)y x -=+，即450x y -+=. (3) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得xx x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.。

2011年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）． A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ． 3i S ∈ D ．2iS ∈ 【解】2i 1S =-∈．故选B ．2．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件【解】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ．3．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【解】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ． 4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ΔABE 内部的概率等于（）．A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【解】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ． 5．()1e2xx dx +⎰等于（）． A ．1 B ．e 1- C ．e D ．e 1+ 【解】()()11200e2e e 1e 0e xx x dx x+=+=+--=⎰．故选C ．6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于（）．A ．80B ．40C ．20D ．10DCBEA【解】15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于（）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【解】因为1122::4:3:2PF FF PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ．8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2- 【解】设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅的取值范围是[]0,2．故选C ． 9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（）．A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数. 故选D ．10．已知函数()e x f x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形 ②ΔABC 可能是直角三角形 ③ΔABC 可能是等腰三角形 ④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④【解】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=--22a ba b e e e ++=-2220a b a b a b eee+++≥=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ①设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ② 如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作B F C P ⊥交CP 于F ．因为()()22A C A C D f x f x y y y ++==，2ACB x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部，因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【解】3．123a =+=．所以输出的结果是3． 12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【解2Δ112333ABC V S PA =⋅=⨯=．13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【解】35．所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 14．如图，ΔABC 中，2AB AC ==，BC =点D 在BC 边上，45ADC ∠=︒，则AD 的长度等于______．【解解法1．由余弦定理222cos 22AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅, 所以30C =︒.再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以AD = 解法2．作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC的中点，因为BC =EC．BCAED BCA于是1AE =，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以AD = 15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V →R 满足：对任意向量()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，以及任意λ∈R ，均有()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f m x y m x y V→=-=∈R ；② ()()222:,,,f V f m x y m x y V →=+=∈R ； ③ ()()33:,1,,f V f m x y m x y V →=++=∈R ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【解】①，③．设()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλ．对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλ()()()11221x y x y =-+--λλ，()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλ，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，①是具有性质P 的映射；对于②，()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλ()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ，()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，所以②不是具有性质P 的映射；对于③，()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ，()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλ()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，③是具有性质P 的映射．因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解】（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =．所以11211333n n n n a a q---==⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值，则sin 216⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭πϕ，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ．函数()f x 的解析式为()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π． 17.（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m ∈R ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．【解】（Ⅰ）解法1．由题意，点P 的坐标为()0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =．点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则r MP ===，所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．解法2．设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,,m r r ⎧+==解得2,m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（Ⅱ）解法1．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:lyx m '=--．设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-．所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．18．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(14).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则∙=7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(20)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y =是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x 和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥ab ,()-⊥a bc ,M =++a b cb c a,则M =________.13．=++o o oo43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.D 1CDBA(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(20)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y=是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x xR x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥a b ,()-⊥a b c ,M=++a b c bca,则M =________.13．=++o o o o43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.CDBA17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。

2011年福建高考数学理科试卷（带详解）

2011福建理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则，则（） A ．i S Î B ．2i S Î C ． 3i S ÎD ．2iS Î 【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】22i 1S =-Î．故选B ．2．若a ÎR ，则2a =是()()120a a --=的（） A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件C ．充要条件．充要条件 C ．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件【测量目标】充分、必要条件．【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ．3．若tan 3α=，则2sin 2cos aa的值等于的值等于（） A ．2 B ．3 C ．4D ．6 【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【考查方式】给出式子和正切函数值，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===aa aa a a．故选D ．4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE △内部的概率等于内部的概率等于（） A ．14 B ．13 C ．12D ．23第4题图题图【测量目标】几何概型．【测量目标】几何概型．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】因为12ABE ABCD S S =△，则点Q 取自ABE △内部的概率12ABE ABCD S P S ==△．故选C ． 5．()1e2xx dx +ò等于等于（） A ．1 B ．e 1- C ．eD ．e 1+ 【测量目标】定积分．【测量目标】定积分．【考查方式】给出定积分，求解．【考查方式】给出定积分，求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()()11200e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=ò．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于的系数等于（） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 【测量目标】二项式定理．【测量目标】二项式定理．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】15C 2rrr r Tx +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ． 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于的离心率等于（） A ．12或32B ．23或2C ．12或2D ．23或32【测量目标】圆锥曲线的定义．【测量目标】圆锥曲线的定义．【考查方式】通过给出圆锥曲线上的点与两个交点之间的线段长度比例关系，求圆锥曲线的离心率．离心率．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λì+==+=ïí==ïî所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λì-==-=ïí==ïî所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +ìïíïî………上的一个动点，则OA OM的取值范围是的取值范围是（） A ．[]1,0- B ．[]0,1 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】设()()1,1,z OA OM x y x y ==-=-+ ．作出可行域，如图，直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM 的取值范围是[]0,2．故选C ．第8题图题图9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ÎR ，c ÎZ )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4D ．1和2 【测量目标】函数的求值．【测量目标】函数的求值．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ÎZ ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有D ，123+=不是偶数．不是偶数．10．已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：给出以下判断：①ABC △一定是钝角三角形②ABC △可能是直角三角形可能是直角三角形 ③ABC △可能是等腰三角形可能是等腰三角形 ④ABC △不可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中，正确的判断是其中，正确的判断是（） A ．①．①,,③ B ．①．①,,④ C ．②．②,,③ D ．②．②,,④【测量目标】基本不等式、指数函数的性质、函数的单调性、等差数列的性质、函数图象的应用．应用．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】设a b <．首先证明()()22f a f ba b f ++æö>ç÷èø．()()22f a f b a b f ++æö-ç÷èø2eee22a baba ba b +++++=--2e e e2a b ab++=-222e e e e e 0a ba ba bab+++-=-= …，（步骤1）当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是，所以等号不成立，于是 ()()022f a f b a b f ++æö->ç÷èø， ()()22f a f b a b f ++æö>ç÷èø． ① （步骤2）设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C C x x y y，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ② （步骤3）如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ^交BN 于E ，作B F C P ^交CP 于F ．因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2A CB x x y f +æö=ç÷èø，由①式，D B y y >，（步骤4）D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 内部，（步骤5）因而90DBA DEA °Ð>Ð=，又CB A D B A Ð>Ð，所以ABC △一定是钝角三角形．结论①正确．（步骤6）若ABC △是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ^，因而AC x 轴，这是不可能的，所以ABC △不是等腰三角形．结论④正确；不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选B ．（步骤7）第10题图题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．第11题图题图【测量目标】程序语句．【测量目标】程序语句．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ^底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【测量目标】三棱锥的体积．【测量目标】三棱锥的体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】2113233334ABCV SPA ==´´´=△． 13．盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【测量目标】随机事件与概率．【测量目标】随机事件与概率．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】35【试题解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ´===． 14．如图，ABC △中，2AB AC ==，23BC =，点D 在BC 边上，45ADC °Ð=，则AD 的长度等于______．第14题图（1）【测量目标】余弦定理、正弦定理．【测量目标】余弦定理、正弦定理．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】解法一：由余弦定理【试题解析】解法一：由余弦定理22241243c o s 222223AC BC AB C AC BC +-+-===´´ ,（步骤1）所以30C °=．（步骤2）再由正弦定理再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =Ð，即2sin 30sin 45AD °°=，所以2AD =．（步骤3）解法二：作AE BC ^于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC 的中点，因为23BC =，则3EC =．（步骤1）于是221AE AC EC =-=，（步骤2）因为ADE △为有一角为45°的直角三角形．且1AE =，所以2AD =．（步骤3）第14题图（2） 15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V ®R 满足：对任意向量()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，以及任意λÎR ，均有，均有()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f x y x y V®=-=ÎR m m ；② ()()222:,,,f V f x y x y V ®=+=ÎR m m ； ③ ()()33:,1,,f V f x y x y V ®=++=ÎR m m ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【考查方式】给出三个映射，利用向量的坐标运算求出与f 具有相同性质的映射．具有相同性质的映射．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】①，③【参考答案】①，③【试题解析】设()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，则，则()()()()11221,1,x y x y l l l l +-=+-a b()()()12121,1x x y y l l l l =+-+-．（步骤1）对于①，对于①， ()()()()()()1212111fx x y y l l l l l l +-=+--+-a b()()()11221x y x y =-+--l l ，（步骤2）()()()()()()112211f f x y x y l l l l +-=-+--a b ，所以()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b 成立，①是具有性质P 的映射；（步骤3）对于②，()()()()()()21212111f x x y y l l l l l l +-=+-++-a b()()()()2121211x x y y =+-++-l l l l()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-l l l l l l ，（步骤4） ()()()()()()22112211f f x y x y l l l l +-=++--a b ，显然，不是对任意λÎR ，()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，成立，所以②不是具有性质P 的映射；（步骤5）对于③，()()()()()()12121111fx x y y l l l l l l +-=+-++-+a b()()()112211x y x y =++-++l l ，（步骤6）()()()()()()11221111f f x y x y l l l l +-=+++-++a b()()()()112211x y x y =++-+++-l l l l ()()()112211x y x y =++-++l l ．所以()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，③是具有性质P 的映射．的映射．（步骤7）因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．（步骤8）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{{}}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0π)f x A x A j j =+><<在π6x =处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．的解析式．【测量目标】等比数列的通项、性质及前n 项和、函数sin()y A x w j =+的图象及性质．的图象及性质．【考查方式】给出等比数列的公比和前几项的和，给出等比数列的公比和前几项的和，求其通项公式；求其通项公式；求其通项公式；已知函数的最大值为数列已知函数的最大值为数列的一项，求其解析式．的一项，求其解析式．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由3q =，3133S =Þ()311313133a -=-，解得113a =．（步骤1）所以11211333n n n n a a q---==´=．（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．（步骤3）又因为函数()f x 在π6x =处取得最大值，处取得最大值，则πsin 216jæö´+=ç÷èø，因为0πj <<，所以π6j =．（步骤4）函数()f x 的解析式为π()3sin 26f x x æö=+ç÷èø．（步骤5） 17．已知直线:l y x m =+，m ÎR ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l ¢，问直线l ¢与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．明理由．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【考查方式】给出直线方程，根据圆与直线的位置关系求圆的方程；根据圆与直线的位置关系求圆的方程；给出抛物线方程和直线给出抛物线方程和直线的条件，判断两者之间的位置关系．的条件，判断两者之间的位置关系．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）解法一：由题意，点P 的坐标为(())0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ^．01102MP l m k k -==-- ，所以2m =．（步骤1）点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则()()2202208r MP ==-+-=，（步骤2）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤3）第17题图（1）解法二：设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224202m r mr ì+=ï-+í=ïî，解得222m r =ìïí=ïî．（步骤1）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤2）（Ⅱ）解法一：因为直线:l y x m =+，且，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．（步骤4）由24,,x y y x m ì=í=--î得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-´=，解得1m =．（步骤5）所以，当1m =时，Δ0=，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，Δ0¹，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤6）解法二：因为直线:l y x m =+，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．设直线l ¢与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x ¢=，则0112x =-，02x =-， ()022y m m =---=-．（步骤3）所以切点为()2,2m --，切点在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．（步骤4）所以，当1m =时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤5）第17题图（2）18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．千克．（Ⅰ）求a 的值；的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．所获得的利润最大．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【考查方式】给出函数关系式，根据条件求解，再利用导数求利润最大时的销售价格．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为5x =时，11y =，由函数式，由函数式210(6)3ay x x =+--得 11102a =+，所以2a =．（步骤1）（Ⅱ）因为2a =，所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--，()36x <<．每日销售该商品所获得的利润为每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f xx x x x x éù=-+-=+--êú-ëû，()36x <<．（步骤2）()()()()()()21062363064f x x x x x x éù¢=-+--=--ëû．（步骤3）于是，当x 变化时，()f x ¢，()f x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x()3,44()4,6()f x ¢+-()f x极大值由上表可以看出，4x =是函数在区间()3,6内的极大值点，也是最大值点．（步骤4）所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值42．因此当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（步骤5） 19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,,8…，其中5X …为标准A ，3X …为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准行标准（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：的概率分布列如下所示：1X 5 6 7 8P0.4 a b0.1且1X 的数字期望16EX =，求,a b 的值；的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 53 8 34 3 4 4 75 67 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．的数学期望．（Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．“性价比”大的产品更具可购买性．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；根据样本数据求期望；给出产品性根据样本数据求期望；给出产品性价比的公式，判断购买性．价比的公式，判断购买性．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为16EX =，所以，所以50.46780.16a b ´+++´=，即67 3.2a b +=，（步骤1）又0.40.11a b +++=，所以0.5a b +=，解方程组67 3.20.5a b a b +=ìí+=î解得0.3a =，0.2b =．（步骤2）（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：2X3 45 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1（步骤3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下表：列如下表：2X 345 6 7 8P0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1（步骤4）所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =´+´+´+´+´+´=．（步骤5）（Ⅲ）甲厂的产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以性价比为616=，（步骤6）甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为4元/件，所以性价比为4.81.214=>．所以，乙厂的产品更具可购买性．（步骤7）20．如图甲，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ^底面，四边形ABCD 中，AB AD ^，4AB AD +=，2CD =，45CDA °Ð=．（Ⅰ）求证：PAB ^平面平面P AD ；（Ⅱ）设AB AP =．（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；的长；（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等？说明理由．明理由．第20题图题图【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【考查方式】给出四棱锥及其边角关系和条件，证明面面垂直；根据线面角求解线段长度，探索点的存在性．探索点的存在性．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为PA ABCD ^底面，AB ABCD Ì底面，所以PA AB ^．（步骤1）又AB AD ^，PA AD A =∩，所以AB ^平面P AD ，又AB Ì平面P AB ， PAB ^平面平面P AD ．（步骤2）（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系A xyz -．在平面ABCD 内，作//CE AB 交AD 于E ．则CE AD ^．（步骤3）在Rt CDE △中，2cos 45212DE CD °===．（步骤4）设AB AP t ==，则(),0,0B t ，()0,0,P t ．由4AB AD +=，则4AD t =-，所以()0,3,0E t -，()0,4,0D t -，()1,3,0C t -．()1,1,0CD =- ，()0,4,PD t t =--，（步骤5）（i ）设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，由CD ^ n ，PD ^ n 得00CDPD ì=ïí=ïîn n , ()040x y t y tz -+=ìí--=î取x t =，则y t =，4z t =-．(),,4n t t t =- ，（步骤6）又(),0,PB t t =-，由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，得，得22222241cos602(4)2PB t t PBt t t t °-===++- n n ．（步骤7）解得45t =或4t =（因为40,4AD t t =-><，故舍去），故舍去）所以45AB =．（步骤8）第20题图（1）（ii ）假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，设()0,,0G m ，()04mt -剟．则()1,3,0GC t m =-- ，()0,4,0GD t m =-- ，()0,,GP m t =-，（步骤9）则由GC GD = 得()()22134t m t m +--=--，即3t m =-， ①由GP GD =得()2224t m m t --=+， ②（步骤10）从①，②消去t ，并化简得2340m m -+= ③方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等．（步骤11）第20题图（2）解法二：假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，由GC GD =得45GCD GDC °Ð=Ð=，从而90CGD °Ð=，则CG GD ^，（步骤9）设AB λ=，则由4AB AD +=，得4AD λ=-，（步骤10）3AG AD GD λ=-=-．（步骤11）在Rt ABG △中，()222223932122GB ABAG λλλæö=+=+-=-+>ç÷èø．（步骤12）与1GB GD ==矛盾，矛盾，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B CD 的距离都相等．的距离都相等．（步骤13）第20题图（3）21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修42-：矩阵与变换：矩阵与变换设矩阵设矩阵 00a Mb æö=ç÷èø（其中0a >， 0b >）．（Ⅰ）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线22:14x C y ¢+=，求,a b 的值．的值．【测量目标】矩阵与行列式初步．【测量目标】矩阵与行列式初步．【考查方式】给出矩阵，求其逆矩阵；给出曲线方程及其在矩阵对应的线性变化作用下得到的曲线方程，求未知量．的曲线方程，求未知量．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设矩阵M 的逆矩阵11122xy Mx y -æö=ç÷èø，则11001MM -æö=ç÷èø，（步骤1）因为2003M æö=ç÷èø，所以112220100301x y x y æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，（步骤2）所以121x =，120y =，230x =，231y =，即112x =，10y =，20x =．213y =，（步骤3）所以1102103M -æöç÷=ç÷ç÷ç÷èø．（步骤4）（Ⅱ）设曲线C 上的任意一点为(),P x y ，在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y ¢¢¢．则00a x x b y y ¢æöæöæö=ç÷ç÷ç÷¢èøèøèø，即ax x by y ¢=ìí¢=î，（步骤5）又点(),P x y ¢¢¢在曲线22:14x C y ¢+=上，所以2214x y ¢¢+=，（步骤6）即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程，则24a =，21b =，（步骤7）又因为0,0a b >>，则2,1a b ==．（步骤8）（2）选修44-：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直接坐标系x O y 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为3c o s s i nx θy θì=ïí=ïî（θ为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，判断点P 与直线l 的位置关系；的位置关系；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【考查方式】给出直线方程和点的极坐标，判断点与直线的位置关系；给出曲线的参数方程，求曲线上的动点到直线的最小距离．求曲线上的动点到直线的最小距离．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，则直角坐标为()0,4，把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=，（步骤1）因为0440-+=，所以点P 在直线l 上．（步骤2）（Ⅱ）因为点Q 是曲线C 上的一个动点，则点Q 的坐标可设为()3cos ,sin Q αα．点Q 到直线l 的距离为的距离为π2cos 43cos sin 4π62cos 22622αααdαæö++ç÷-+æöèø===++ç÷èø．（步骤3）所以当πcos 16αæö+=-ç÷èø时，d 取得最小值2．(步骤4) （3）选修45-：不等式选讲：不等式选讲设不等式211x -<的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）若,a b M Î，试比较1ab +与a b +的大小．的大小．【测量目标】不等式选讲．【测量目标】不等式选讲．【考查方式】给出不等式，求其解集；给出关于集合两个元素的式子，比较它们的大小．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，所以{}01M x x =<<．（步骤1）（Ⅱ）因为,a b M Î，则01a <<，01b <<，（步骤2）()()()()1110ab a b a b +-+=-->，所以1ab a b +>+．（步骤3）。

2011年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）．A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈D ．2iS ∈ 【解】2i 1S =-∈．故选B ．2．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件【解】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ． 3．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【解】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ． 4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ΔABE 内部的概率等于（）．A ．14B ．13C ．12D ．23 【解】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ． 5．()10e 2x x dx +⎰等于（）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+【解】()()112000e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=⎰．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于（）．A ．80B ．40C ．20D ．10D C BE A【解】15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于（）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【解】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-【解】设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅的取值范围是[]0,2．故选C ．9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能是（）．A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数.故选D ．10．已知函数()e x f x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形②ΔABC 可能是直角三角形③ΔABC 可能是等腰三角形④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④【解】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=-- 22a b a be e e ++=-2220a ba b a b e e e +++≥=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭， ()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ① 设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ②如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作B FC P ⊥交CP 于F ．因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2AC B x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部，因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【解】3．123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【解2Δ1123334ABC V S PA =⋅=⨯⨯= 13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【解】35．所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 14．如图，ΔABC 中，2AB AC ==，BC =点D 在BC边上，45ADC ∠=︒，则AD 的长度等于______．【解．解法1．由余弦定理222cos 22AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅, 所以30C =︒.再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以AD = 解法2．作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC的中点，因为BC =，则EC =．D B C AE D B CA于是1AE ==，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以AD =15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V →R 满足：对任意向量()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，以及任意λ∈R ，均有()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f m x y m x y V→=-=∈R ； ② ()()222:,,,f V f m x y m x y V →=+=∈R ；③ ()()33:,1,,f V f m x y m x y V →=++=∈R ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【解】①，③．设()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλ．对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλ()()()11221x y x y =-+--λλ， ()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλ，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，①是具有性质P 的映射；对于②， ()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλ()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ， ()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，所以②不是具有性质P 的映射；对于③， ()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ， ()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλ()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，③是具有性质P 的映射．因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解】（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =．所以11211333n n n n a a q ---==⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值，则sin 216⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭πϕ，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ．函数()f x 的解析式为()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π． 17.（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m ∈R ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．【解】（Ⅰ）解法1．由题意，点P 的坐标为()0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =．点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则r MP === 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．解法2．设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,,m r r ⎧+==解得2,m r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（Ⅱ）解法1．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=，2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:ly xm '=--．设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-．所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．18．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(17)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（17）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．(1)(12)i i -+=________．2 ．若函数)(x f y =在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是________．3 ．命题“若a =1, 则a 2=1”的逆命题是______________.4 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___________7 ．直线2780x y -+=关于直线2760x y --=对称的直线的方程为___________8 ．已知+∈R b a ,，证()b a M +=21，ab N =，ba ab P +=2，则P N M ,,之间的大小关系是____________。

9 ．若三个向量a 、b 、c 恰能首尾相接构成一个三角形，则c b a ++＝．10．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为_____________.11．已知函数)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域是],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是_______________12．在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=________.13．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______ 2cm .中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函14．在计算机的算法语言数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则：（1）与向量AB 共线的向量有哪些？（2）若5.1=GMD 1C 1B 1A 1NDCBA16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费.如果每月用气量不超过最低额度a 立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c 元；如果每月用气量超过最低额度a 立方米时，超过部分应按b 元/立方米的标准付费.并知道保险费c 不超过5元（a ,b,c>0）.试根据以上提供的资料确定a ,b,c 的值.18．已知椭圆192522=+y x 上三点),(11y x A ，),4(2y B ，),(33y x C 和焦点)0,4(F 的距离依次成等差数列．①求31x x +；②求证线段AC 的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．19．设S n 是数列}{n a 的前n 项和，所有项0>n a , 且4321412-+=n n n a a S ，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式.（Ⅱ）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.20．已知函数3)(2)()(]1,1[,)31()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h（Ⅰ）求);(a h（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.参考答案填空题1 ．3i +2 ．))(()(000x x x f x f y -'=-3 ．若a 2=1, 则a =14 ．顺序条件（选择）循环;5 ．1995，20006 ．367 ．27200x y --= 8 ．M N P ≤≤9 ．0 10．257 11．),3()0,3(πππ-； 12． 98b a13．36. 14．{0,-1} 解答题15．解：①ED 、、、DE 、、、BA ②316．证明：证明：（1）如图，取CD 的中点E ，连NE ，AE ．由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得：NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ，B又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ；∴AM ∥EN 且AM =EN ， ∴四边形AMNE 为平行四边形．∴MN ∥AE ，又MN ⊄面ABCD,AE ⊂面ABCD ；∴MN ∥面ABCD ．（2）由AG ＝DE ，∠BAG =∠ADE =090，DA ＝AB 得△EDA ≌△GAB ； ∴∠ABG =∠DAE ，又∠DAE+∠AED =090，∠AED =∠BAE ， ∴∠ABG+∠BAE =090．∴BG ⊥AE ，又B 1B ⊥AE,B 1B ⊂面B 1BG, BG ⊂面B 1BG, B 1B BG=B ；∴AE ⊥平面B 1BG ；又MN ∥AE ，∴MN ⊥平面B 1BG ．17．解设每月的用气量为x 立方米，支付费用为y 元.依题意得：⎩⎨⎧>+-⋅+≤≤+=(*))(303ax ca xb a x cy由于0<c ≤5，可知3+c ≤8.依表中可知第二、三月份的费用均大于8，故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a . 因此可将x =25 及35分别代入（*）式得：⎩⎨⎧+-+=+-+=ca b ca b )35(319)25(314解得 c a b 23,21+==又由于将c c x ++-+==)]23(4[2134:(*)4式代入使得该方程无解，可以推得a ≥4，此时付款方式应为y =3+c 即 3+c=4 故c=1 立即有a =5 因此有.1,21,5===c b a18．①831=+x x ②中垂线方程为02512822=-+ky x ∴过定点)0,2564(19．解（Ⅰ）n = 1时，,43214112111-+==a a s a 解出a 1 = 3 又4s n = a n 2 + 2a n-1－3① 4s n －1 = 21-n a + 2a n －3 (n ≥2)②①－② 4a n = a n 2－21-n a + 2a n －2a n －1 ∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差之等差数列12)1(23+=-+=∴n n a n （4分）（Ⅱ）02)12(252321+⋅+++⨯+⨯=nn n T ③ 又122)12(2)12(2302+++⋅-++⨯+=n n n n n T ④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ∴22)12(1+⋅-=+n n n T20．解：（Ⅰ）∵].3,31[)31(],1,1[∈∴-∈xx设2223)(32)(]3,31[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则当32928)31()(31min a a h y a -===<φ时，；当2min 3)()(331a a a h y a -===≤≤φ时，；当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2，m 2]，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②① 612 61222m n n m②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m ，n 不存在。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(7).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（7）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是．2. 函数y ＝25x-的单调递增区间为．3. 若bi ii +=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = ．4. 已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M，则N M ＝．5. 已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．6. 已知幂函数)()(12Z m x x f m ∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数)(x f 的解析式是．7. 幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．8.若曲线32143y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为．9. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．11. 函数y ＝21mx +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．12. 定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最小值等于．13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4 (从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第3个数字是．14. 已知幂函数y =f 1（x ）的图象过点（2，4），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间的距离为8，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ）．则函数f （x ）的表达式是________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．16 （14分）求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．17.（15分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，3cos 4B =，求（1）11tan tan A C+的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.19. （16分）已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=x x xx f（1）求)(x f 的值域；（2）设0≠a ，函数[]2,0,31)(23∈-=x x a ax x g 。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(14)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则∙=7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

数学_2011年福建省某校高考考前热身数学试卷(理科)(含答案)

2011年福建省某校高考考前热身数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合M ={x|0≤x <3}，N ={x|x 2−3x −4<0}，则集合M ∩N 等于( ) A {x|0≤x <1} B {x|0≤x ≤1} C {x|0≤x <3} D {x|0≤x ≤3}2. 已知x ∈R ，i 为虚数单位，若(1+i)i =−1+xi ，则x 的值等于（） A 0 B −1 C 1 D 23. 数列{a n }中，a 1=1，对于所有的n ≥2，n ∈N 都有a 1⋅a 2⋅a 3•…•a n =n 2，则a 3+a 5等于（）A 6116 B 259 C 2516 D 31154. 已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（） A 若α⊥β，l ⊥β，则l // α B 若l 上有两个点到α的距离相等，则l // α C 若l ⊥α，l // β，则α⊥β D 若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β5. 已知F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA →+OB →=0→（O 为坐标原点），AF 2→⋅F 1F 2→=0，若椭圆的离心率等于√22，则直线AB 的方程是（） A y =√22x B y =−√22x C y =−√32x D y =√32x 6. 函数f(x)＝Asin(ωx +φ)（其中A >0,|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x 的图象，则只需将f(x)的图象（）A 向右平移π6个长度单位 B 向右平移π12个长度单位 C 向左平移π6个长度单位 D 向左平移π12个长度单位7. 天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n+4910元(n ∈N ∗)，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了（）A 600天B 800天C 1000天D 1200天8. 已知√2<a <2，则函数f(x)=√a 2−x 2+|x|−2的零点个数为（） A 1 B 2 C 3 D 49. 实数a ∈[−1, 1]，b ∈[0, 2]．设函数f(x)=−13x 3+12ax 2+bx 的两个极值点为x 1，x 2，现向点(a, b)所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x 1≤−1且x 2≥1的区域的概率为（）A 12B 13C 14D 1510. 如图，从双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|−|MT|与b −a 的大小关系为（）A |MO|−|MT|>b −aB |MO|−|MT|<b −aC |MO|−|MT|=b −aD 以上三种可能都有二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 已知函数f(x)={2x (x >0)f(x +3)(x ≤0)，则f(−8)=________．12. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0∼60分钟内的学生的频率是________． 13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=a 3⋅∫(202x +12)dx ，则S9S 5=________．14. 已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF // BC ，实数x ，y 满足PA →+xPB →+yPC →=0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S1S =λ1，S 2S =λ2，S3S=λ3．则λ2⋅λ3取最大值时，2x +y 的值为________．15. “点动成线，线动成面，面动成体”．如图，x 轴上有一条单位长度的线段AB ，沿着与其垂直的y 轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD ），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z 轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1）．请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m 个顶点，n 条棱，P 个面，则n ，m ，p 的值分别为________．三、解答题（共6小题，满分80分）16. 在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m→=(cosA,sinA)，n→=(cosA,−sinA)，a=√7，且m→⋅n→=−12（1）若b=3，求△ABC的面积；（2）求b+c的最大值．17. 已知圆M：(x+√3)2+y2=225的圆心为M，圆N：(x−√3)2+y2=的圆心为N，一动16圆与圆M内切，与圆N外切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）在（1）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．18. 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y(x, y∈{1, 2, 3})，随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（3）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．19. 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求AB、BE 边的长分别为20cm 和30cm 外，还特别要求包装盒必需满足：①平面ADE ⊥平面ADC ；②平面ADE 与平面ABC 所成的二面角不小于60∘；③包装盒的体积尽可能大．若设计部门设计出的样品满足：∠ACB 与∠ACD 均为直角且AB 长20cm ，矩形DCBE 的一边长为30cm ，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由． 20. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a nan +1，(n ≥1)，数列{b n }满足b n =lna n ，数列{c n }满足c n =a n +b n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）S n =a 1+a 2+...+a n ，T n =b 1+b 2+...+b n ，试比较S n −n 与T n 的大小，并证明；（3）我们知道数列{a n }如果是等差数列，则公差d =a n −a m n−m(n ≠m)是一个常数，显然在本题的数列{c n }中c n −c m n−m(n ≠m)不是一个常数，但c n −c m n−m(n ≠m)是否会小于等于一个常数k呢，若会，请求出k 的范围，若不会，请说明理由．21. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (1)选修4−2：矩阵与变换已知矩阵M =[7−64−3]，向量ξ→=[65]．(I)求矩阵M 的特征值λ1、λ2和特征向量ξ→1和ξ2→； (II)求M 6ξ→的值．(2)选修4−4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为{x =2cosαy =sinα(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=2√2．(I)求直线l 的直角坐标方程；(II)点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． (3)选修4−5：不等式选讲(I)已知：a 、b 、c ∈R +，求证：a 2+b 2+c 2≥13(a +b +c)2；(II)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．2011年福建省某校高考考前热身数学试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. C5. A6. A7. B8. D9. C 10. C 11. 2 12. 0.32 13. 9 14. 3215. 16，32，2416. 解：（1）由m →⋅n →=−12得cos 2A −sin 2A =−12 即cos2A =−12，∵ 0<A <π20<2A <π∴ 2A =2π3，A =π3由a 2=b 2+c 2−2bccosA得c 2−3c +2=0∴ c =1或2∵ c =1时，cosB <0，∴ c =1舍去， ∴ c =2∴ S =12b ⋅c ⋅sinA =12×3×2×sin π3=3√32．（2）a 2=b 2+c 2−2bccosA∴ b 2+c 2−bc =7(b +c)2=3bc +7≤3(b +c 2)2+7∴ (b +c)2≤28b +c ≤2√7 当且仅当时b =c 取等号∴ (b +c)max =2√7． 17. 解：（1）设动圆P 的半径为r ，则|PM|=154−r ，|PN|=r +14两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|由椭圆定义知，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为2√3，实轴长为4的椭圆其方程为x 24+y 2=1…（2）假设存在，设Q(x, y)．则因为∠MQN 为钝角，所以QM →⋅QN →<0QM →=(−√3−x,−y)，QN →=(√3−x,−y)，QM →⋅QN →=x 2+y 2−3<0 又因为Q 点在椭圆上，所以x 24+y 21=1联立两式得：x 2+1−x 24−3<0化简得：x 2<83，解得：x ∈(−2√63，2√63)，所以存在．… 18. 解：（1）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)共9个，…设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A ，且事件A 所包含的基本事件有(3, 1)，(3, 3)共2个， ∴ P(A)=29．…（2）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为−100，900，9900．… P(ξ=−100)=9991000，P(ξ=900)=11000⋅79=79000，P(ξ=9900)=11000⋅29=29000．∴ ξ的分布列为∴ Eξ=−100×9991000+900×79000+9900×29000=−97． …（3）由（2）可知，购票者每人收益期望为−97． ∵ 有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴ 该机构此次收益期望为97×10000=970000元=97万元， ∵ 97>96，∴ 该慈善机构此次募捐能达到预期目标．… 19. 解：该包装盒的样品设计符合客户的要求．以下证明满足条件①的要求．∵ 四边形DCBE 为矩形，∠ACB 与∠ACD 均为直角， ∴ CB ⊥AC 且CB ⊥DC∴ CB ⊥面ADC ，在矩形DCBE 中，DE // CB∴ DE ⊥面ADC∴ 面ADE ⊥面ADC… 以下证明满足条件②、③的要求． ∵ 矩形DCBE 的一边长为30cm ，而直角三角形ABC 的斜边AB 长为20cm ，∴ BE =30设BC =t ，则AC =√400−t 2，以C 为原点，CA 、CB 、CD 分别为x 、y 、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系C −xyz ，则A(√400−t 2，0，0)，B(0, t, 0)，D(0, 0, 30)，E(0, t, 30)，设面ADE 的一个法向量为n 1=(x, y, z)，DA →=(√400−t 2,0,−30)，DE→=(0,t,0)∵ n 1⋅DA →=0且n 1⋅DE →=0∴ {√400−t 2x −30z =0ty =0，取x =1，则n 1=(1,0,√400−t 230)…而面ABC 的一个法向量为n 2=(0, 0, 1)，设面ADE 与面ABC 所成的二面角为θ，则cosθ≤12，∴ cosθ=|cos <n 1，n 2>|=√400−t 230√1+2900⋅1≤12，∴ t ≥10，即当t ≥10时，面ADE 与面ABC 所成的二面角不小于60∘．…又，由∠ACB 与∠ACD 均为直角知，AC ⊥面DCBE ，该包装盒可视为四棱锥A −BCDE ，∴ V A−BCDE =13S BCDE ⋅AC =13⋅30t ⋅√400−t 2=10√t 2(400−t 2)≤10√(t 2+400−t 22)2=2000当且仅当t 2=400−t 2，即t =10√2cm 时，V A−BCDE 的体积最大，最大值为2000cm 3．… 而t =10√2>10，可以满足面ADE 与面ABC 所成的二面角不小于60∘的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求． … 20. 解：（1）根据题意，可得1a n+1=1a n+1，所以{1a n}是等差数列，则其首项1a 1=1，公差d =1，所以1a n=1+(n −1)×1=n ，从而a n =1n ；（2）由（1）得b n =ln 1n ，构造函数f(x)=lnx −x +1，则f′(x)=1x −1=1−x x；当0<x <1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x >1时，f′(x)<0，f(x)为减函数，即当x ≥1时，函数f(x)单调递减，所以f(x)≤f(1)=0，即任意x >0，有lnx ≤x −1成立，当且仅当x =1时取等号；又由n >0，则1n >0，令x =1n ，可得ln 1n ≤1n −1，即b n ≤a n −1，当且仅当n =1时取等号，所以S n −n =(a 1−1)+(a 2−1)+...+(a n −1)≥b 1+b 2+...+b n =T n ，当且仅当n =1时取等号；即S n −n ≥T n ，n =1时等号成立；（3）由（1）知c n =1n +ln 1n ，不妨设c n −cmn−m ≤k 恒成立，且n >m ≥1，则c n −c m ≤k(n −m)，等价于c n −kn ≤c m −km ，记f(n)=c n −kn ，则f(n)在N ∗上单调递减，所以f(n +1)−f(n)=c n+1−c n −k ≤0恒成立；所以k ≥(c n+1−c n )max =−[1n(n+1)+lnn(n +1)]max记t =n(n +1)≥2，g(t)=lnt +1t ，所以g′(t)=1t −1t 2=t−1t 2>0，所以g(t)在[2, +∞)上单调递增，所以g(t)min =g(2)=ln2+12所以k ≥−(ln2+12)为所求范围．21. (1)解：(I)M =[7−64−3]的特征多项式为f(λ)=|λ−76−4λ+3|=λ2−4λ+3令f(λ)=0，得λ1=2，λ2=31，λ1=2，λ2=3…当λ1=2，λ2=31时，得ξ1→=[11]；当λ2=3时，得ξ2→=[32]…(II)由ξ→=mξ1→+nξ2→得{m +3n =6m +2n =5，得m =3，n =1…∴ M 6ξ→=M 6(3ξ1→+ξ2→)=3(λ16ξ1→)+λ26ξ2→=[21901460]… (2)解：(I)ρcos(θ−π4)=2√2化简为ρcosθ+ρsinθ=4， ∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y =4； … (II)设点P 的坐标为(2cosα, sinα)，得P 到直线l 的距离d =√2，…即d =√5sin(α+φ)−4|√2，其中cosφ=√5sinφ=√5．当sin(α+φ)=−1时，d max =2√2+√102． … (3)解：(I)a ，b ，c ∈R +，根据柯西不等式有：(a 2+b 2+c 2)(12+12+12)≥(a ⋅1+b ⋅1+c ⋅1)2，即a 2+b 2+c 2≥13(a +b +c)2，当且a =b =c 时等式成立．… (II)不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a 、b 、c ，故有a +b +c =3，其对角线长l =√a 2+b 2+c 2≥√13(a +b +c)2=√3，当且仅当a =b =c =1时对角线长取得最小值√3．…。

福建省高考数学60天冲刺训练(26)理

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（26）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则（UA ）∪B 等于______2 ．0tan(1125)-的值是___________．3 ．设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.4 ．已知等差数列{}n a 的首项111=a ,公差2=d ,2009=n a ,则=n ________.5 ．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ______________________6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S ，那么这个球的半径为_____________7 ．过点(1,2)A -且与直线2360x y -+=垂直的直线方程为______________8 ．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是_________9 ．向圆224xy +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,20y -+=上方的概率是_______．10．某市 A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ． B ．C 三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取___________人．11．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b= ．12．设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 .13．已知点P 在曲线32313+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n )____；当n >4时，f (n )=_______（用含n 的数学表达式表示）．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形。

高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练

2012届高考数学（理）考前冲刺【解答题】三角函数1．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．2. 在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒ （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆。

3．设ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若2=a ，求c b +的最大值.4，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知.412cos -=C（1）求C sin 的值；（2）当2a =，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.5，已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（1）求角C 的最大值；（2）若72c =，ABC ∆的面积S =求当角C 取最大值时a b +的值．16．在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．6．已知函数π()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R ωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．7．已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.8．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为,x ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.9．三角形的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c →→=--=+，若m →//n →．（I ）求角B 的大小；（II ）求sin sin A C +的取值范围．10．三角形的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c →→=--=+，若m →//n →．（I ）求角B 的大小；（II ）求sin sin A C +的取值范围．11．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -. （1）求sin 2tan αα-的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数2(2)2()2y x f x π=--在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．12．设向量α＝(3sin 2x ，sin x ＋cos x )，β＝(1，sin x －cos x )，其中x ∈R ，函数f (x )＝α⋅β．(Ⅰ) 求f (x ) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)＝3，其中0＜θ＜π2，求cos(θ＋π6)的值．13．设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值；（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b 。