2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
aaaabbbbOOOO(A) (B) (C)(D)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为（ ）2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）A ．81B ．－81 C ．8D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724 D ．－7244．设函数,1)(.0,,0,12)(021>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足),,0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xxB ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）A ．[a1,0] B ．]21,0[aC ．|]2|,0[abD ．|]21|,0[ab -9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（ ）A ．1B ．43C ．21D ．8310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ）A ．14322=-yxB ．13422=-yxC ．12522=-yxD ．15222=-yx11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ． 33πD ．6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中x 9的系数是14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD.③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）18．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G . （Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.D E KBC1A 1B 1AFC G20．（本小题满分12分）已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知n a ,0>为正整数.（Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意22．（本小题满分14分）设,0>a 如图，已知直线ax y l =:及曲线C ：2x y =，C 上的点Q 1的横坐标为1a（a a <<10）.从C 上的点Q n （n ≥1）作直线平行于x 轴，交直线l 于点1+n P ，再从点1+n P 作直线平行于y 轴，交曲线C 于点Q n+1.Q n （n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{}.n a （Ⅰ）试求n n a a 与1+的关系，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当21,11≤=a a 时，证明∑=++<-nk k k k a a a 121321)(；（Ⅲ）当a =1时，证明∑-++<-nk k k k a a a 121.31)(Oc ylxQ 1Q 2Q 3 1a 2a 3a r 2 r 12003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221-14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C.（Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P 因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为 176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯=解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P 答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数.0cos ,0,sin cos sin cos ),sin()sin(=>=-+=+-ϕωωϕωϕϕωϕω所以得且都成立对任意所以即x xx x x.232,;]2,0[)2sin()(,310,0;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0.,2,1,0),12(32,,3,2,1,243,0,043cos ,43cos )243sin()43(,43cos)243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0==+==≥+===+====+=∴=+=>=∴=+=∴=+==+-=-=≤≤ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππωππωπππππϕπϕ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设x x f k x x f k x x f k k k k k f f x x f x f M x f19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EBEG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EFEFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D AED A V V 11--=,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，则ED S h S AB A AED ⋅=⋅∆∆1.2621,24121111=⋅==⋅==∆∆∆ED AE S AB A A S S AED AB A AE A 又.362.36226221的距离为到平面即AED A h =⨯=∴解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O ，设CA=2a ， 则A(2a ,0,0),B(0,2a ,0),D(0,0,1).37arccos.372131323/14||||cos ).31,34,32(),2,2,2(.1.03232).1,2,0(),32,3,3().31,32,32(),1,,(),2,0,2(1111121所成角是与平面解得ABD B A BG BA BG BA BG A BG BA a a BD GE a BD a a CE a a G a a E a A =⋅=⋅=∠∴-=-=∴==+-=⋅∴-==∴（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).,,0)0,1,1()2,0,0(,0)0,1,1()1,1,1(11AED ED E AA ED ED AA ED AE 平面又平面⊂⊥∴=--⋅=⋅=--⋅-=⋅（Ⅰ）当22=a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （Ⅱ）当220<<a 时，方程①表示椭圆，焦点)2,2121()2,2121(22a a F a a E ---和（Ⅲ）当,22时>a 方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0())21(21,0(22---+a a F a a E 和为合乎题意的两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（Ⅰ）因为nk kn nC a x 0)(=∑=-kkn x a --)(，所以1)(--=-='∑k kn nk k nxa kCy nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k kn k n a x n xa C（Ⅱ）对函数nnn a x x x f )()(--=求导数:nnnnnnn n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nxx f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1nn n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n'+=--+>-即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （Ⅰ）解：∵).1,1(),,1(),,(422122121n n n n n n n n n a a a aQ a a aP a a Q ⋅⋅++-∴,121n n a aa ⋅=+ ∴2222122221)1()1(11-+--=⋅=⋅=n n n n a aa a a a aa ==⋅=-++-+3222222122321)1()1()1(n n a aa a a=1111221211221221)()1()1(---+-==-+++n n n n n a a a a a a a ， ∴.)(121-=n aa a a n（Ⅱ）证明：由a =1知,21n n a a =+ ∵,211≤a ∴.161,4132≤≤a a∵当.161,132≤≤≥+a a k k 时∴∑∑=++=++<-=-≤-nk n k knk k k ka a a aa a a1111121.321)(161)(161)( （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a =1时，,121-=n a a n因此∑∑∑=++-==++-≤-=-+-nk i i i i nk k k k a a a aaaa a a nk kk 1221111121212121121)()()(11∑-=-⋅-<-=1213131211312111)1()1(ni i aa a a aa a =.31121151<++aa a。
2008年普通高等学校招生全国统一考试福建理科
A.3B.0C.-1D.-2A.16 625厂 96c 192 256 B.C. D.625625625(6)如图，在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中, AB=BC=2, AA 1=1,贝U BC 1 与平面A.2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建理科) 数学(理工农医类)第I 卷(选择题共 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 A.1B.2C.1 或 2D.-1(2) 设集合 A={x|」v 0},B={x|0v x v 3},那么“ m A ” 是“ m B ” 的 x -1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ⑶设{a n }是公比为正数的等比数列，若 a i =7,a 5=16,则数列{ a n }前7项的和为A.63B.64C.127D.1283(4)函数 f(x)=x +sinx+1(x R )，若 f(a)=2,则 f(-a)的值为(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4,那么播下4粒种子恰有2 粒发芽的概率是BB 1D 1D 所成角的正弦值为(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足x-y+1 <0,贝U 上 X的取值范围是1 x>0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+x )D. [1, + % ](9)函数 f(x)=cosx(x)(x m 的值可以为R )的图象按向量 (m,0)平移后，得到函数y=-f'(X )的图象，则兀兀A.B.二C. — iD.-22(10)在厶ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c,若(a 2+c 2-『)tanB= 3ac ,则角B 的值为 nA.-6n B.—3兀卡5兀 C.或6 6 兀 2兀 D. 或3 3x 2(11)双曲线p a 2y((a >0,b > 0)的两个焦点为 b 2F 1、F 2,若P 为其上一点， 且 |PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B. 1,3丨C.(3,+ ：： )D.〔3,二二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置 •(13) 若 (x-2)5=a 5X 5+a 4X 4+a 3X 3+a 2X 2+a 1X+a °,贝V a 1+a 2+a 3+ a 4+a5= ______ .(用数字作答 ) x=1+cos^ *(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin 日(&为参数)没有公共点，则实数 m 的取值 范围是 .-(15)若三棱锥的三个侧面两两垂直， ______________________ 且侧棱长均为-.3，则其外接球的表面积是(12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 第n 卷(非选择题共 90分)y=f(x), y= g (x)的图象可能是a (16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b€ P,都有a+b、a-b, ab、一b € P (除数b丰0 ),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F Xa・b、.2 a,b・Q?也是数域•有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q^M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 _________ .(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•(17) (本小题满分12分)已知向量m=(sinA,cosA),n=(、、3,-1) , m • n=1,且A为锐角.(I)求角A的大小；(n)求函数f (x)二cos2x • 4cos Asinx(x・R)的值域.(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD丄底面ABCD ,侧棱PA=PD =、.. 2 ,底面ABCD为直角梯形，其中BC // AD, AB丄AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.(I)求证：P0丄平面ABCD ；(n)求异面直线PB与CD所成角的大小；(川)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为丄3?若存在，求出jAQ2 QD的值；若不存在，请说明理由.(19) (本小题满分12分)已知函数f(x^-x3x2-2.32(I)设｛a n｝是正数组成的数列，前n项和为S n,其中a1=3.若点(a n,a n 1 -2am)(n €N*)在函数y=f' (x)的图象上，求证：点(n, S n)也在y=f' (x)的图象上；(n)求函数f(x)在区间(a-1, a)内的极值.(20) (本小题满分12分)某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(福建卷)
A．
B．
的图象，则m的值可以为（） C．－
D．－
10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2= ac,则角B的值为
A．
B．
C． 或
D． 或
11. 双曲线 A．(1,3)
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）
，求a的取值范围．
22. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=ln(1+x)-x1
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）记f(x)在区间
（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx。
（ⅰ）如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；
（ⅱ）求证：
。
B．
C．(3,+ )
D．
12. 如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=__________。(用数字作答)
成绩合格与否均互不影响。 （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率； （Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求 的数学期望E 。
21. 已知椭圆
的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有
【历年高考经典】2008年理科数学试题及答案-福建卷
绝密 ★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）数 学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为A.63B.64C.127D.128(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B.96625C. 192625D.256625(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.3B.552 C.5D.5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0，则yx 的取值范围是 x>0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+∞)D. [1, +∞](9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y = -f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为A. 6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π(11)双曲线12222=-b y a x （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞(12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，，则其外接球的表面积是 .（16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. （18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ，底面ABCD为直角梯形，其中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 求出AQQD的值；若不存在，请说明理由. （19）（本小题满分12分） 已知函数321()23f x x x =+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n , S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1, a ）内的极值. （20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学理
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(a 2－3a +2)+(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．－12．设集合A={x |1xx -＜0}，B={x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7，a 5=16，则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．128 4．函数f (x )=x 3+sin x +1（x ∈R ），若f (a )=2，则f (－a )的值为（ ）A ．3B ．0C ．－1D ．－25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．16625 B ．96625 C ．192625 D ．2566256．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2， AA 1=1， 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．552 C D7．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A ．14B ．24C ．28D ．488．若实数x 、y 满足{100x y x -+≤>，则y x的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞]9．函数f (x )=cos x (x )（x ∈R ）的图象按向量（m ，0）平移后，得到函数y =－f ′(x )的图象，则m 的值可以为（ ）A ．2πB ．πC ．－πD ．－2π10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2+c 2－b 2)tan B ，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π11．双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．（1，3）B ．(]1,3C ．（3，+∞）D ．[)3,+∞12．已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)(理科)2690
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理科） 测试题 2019.91,函数的图象按向量 平移后，得到函数的图象，则m 的值可以为A. B. C.－ D.－2,在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c,若,则角B 的值为A. B. C.或 D. 或3,双曲线（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B. C.(3,+)D.4,已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是5,已知向量m=(sinA,cosA),n=，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数的值域.6,如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点.()cos ()f x x x R =∈(,0)m '()y f x =-2πππ2π222(a +c -b 6π3π6π56π3π22221x y a b -=(]1,3∞[)3,+∞(),()y f x y g x ==(),()y f x y g x ==1)-()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.7,已知函数.（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n 项和为，其中.若点(n ∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值.8,某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。
已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建.文）含详解数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠ （2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 （3）设|a n |是等左数列，若a 2=3,a 1=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 （4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.12125 B.16125 C.48125 D.96125(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为A.3 B.23 C.4 D.13（7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x(8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b ac ,则角B 的值为 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞) （11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么 导函数y=f (x )的图象可能是（12）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答） （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 . （15，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =(Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. （18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD ,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离. （20）（本小题满分12分）已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上. (Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1. (21)（本小题满分12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称. (Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值. (22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅ 解：A ={x |0<x<1}∴A ∩B={x |0＜x ＜1} （2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若00x y x ay +=-=与互相垂直，则0x ay -=的斜率必定为1，1a =，反之显然 （3）：设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 解：因为{}n a 是等差数列，278313886422a a ++=⨯=⨯=∴S（4）函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =,则()f a -的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.12125B.16125 C.48125 D.96125解：独立重复实验服从二项分布4(3,)5B ，21234148(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为A.3B.23C.4D.13解：连11A C ,则11AC A ∠为AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角.112AB BC AC AC ==⇒==，又11AA =A1111113sin 3AA AC AC A AC =⇒∠==∴ （7）函数cos ()y x x R =∈的图象向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 A.sin x - B. sin x C.cos x - D.cos x解：()cos()sin 2y g x x x π==+=-(8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a c b +-=，则角B 的值为 A.6π B.3πC.6π或56πD.3π或23π解：由222a +c -b得222(a +c -b )= 2ac即cos B 6B π⇒=(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48 解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种(10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞) 解：由题设1y x ≥+，所以11y x x ≥+，又01211x y <≤-≤-=，因此2y x≥ 又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。
2008年高考福建卷(理科数学)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2.设集合{0}1xA x x =<-，{03}B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设{}n a 是公比为正数的等比数列，若17a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为A ．63B ．64C ．127D ．128 4.函数3()sin 1f x x x =++（x R ∈），若()2f a =，则()f a -的值为A ．3B ．0C ．1-D ．2-5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A ．16625B ．96625C ．192625D ．2566256.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为A ．3 B ．5 C ．5 D ．57.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A ．14B ．24C ．28D ．488.若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩，则y x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 9.函数()cos f x x =（x R ∈）的图象按向量(,0)v m =平移后，得到函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为A ．2πB ．πC ．π-D ．2π-10.在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π11.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点为1F ，2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞ 12.已知函数()y f x =，()y g x =的导函数的图象如下图，那么()y f x =，()y g x =的图象可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++= .(用数字作答)14.若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，，则其外接球的表面积是 .)))16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -，ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{,}F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )m A A =,(3,1)n =-，1m n ⋅=，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin f x x A x =+（x R ∈）的值域. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q，使得它到平面PCD 的距离为2？若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设{}n a 是正数组成的数列，前n 项和为n S ，其中13a =.若点211(,2)n n n a a a ++-ABDO P（n N *∈）在函数()y f x '=的图象上，求证：点(,)n n S 也在()y f x '=的图象上； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(1,)a a -内的极值. 20.（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 21.（本小题满分12分）如图、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点是(1,0)F ，O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，恒有222OA OB AB +<,求a 的取值范围.22.（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)f x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 在区间[0,]π（n N *∈）上的最小值为n b ，令ln(1)n n a n b =+-； （Ⅲ）如果对一切n<恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅳ）求证：13132112242421n na a a a a a a a a a a a -+++<L L L.。
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
第一，如果“未来”的产品真有质量问题，企业决 不推卸责任；
第二，即使“未来”的产品没有质量问题，但是死 者的家属曾购买过自己的产品，也就是对自己企业 的信任，企业有责任帮助他们；
最后，化验结果与产品质量无关。但危机中的成 功处理使它在内江建立的分厂非常成功。
第二节 动态环境问题及其对策
现代组织处于经济知识化、信息化的外部环境和 组织结构弹性化、制度体系创新化的内部环境之 中，它所面临的一切都不是一成不变的。 在这种瞬息万变的内外部环境中，工作分析也面 临着巨大的冲击。如何才能使详细、具体的工作 分析更加灵活化和创新化，从而保持其活力以适 应当今更加富有弹性的组织，是目前我们人工作 分析实践过程中面临的一个重大问题。 在本节中，将提出一些具体措施，以解决由动态 环境而引发的工作分析问题。
第八章 工作分析实践中的问题与对策
这一章我们就工作实践中几个常见的问题进行 分析与探讨
第一节 员工恐惧问题及其对策
在本节中将对员工恐惧的产生原因、表现形式及
其对工作分析的影响进行详细的分析，并提出解 决员工恐惧的一些具体方法。
一、员工恐惧的概念及其表 现形式
员工恐惧是指由于员工害怕 工作分析会对其已熟悉的工 作要求带来变化或者会引起 自身利益的损失，而对工作 分析小组成员及其调查采取 不合作甚至敌视的态度。
(一)员工对工作分析调 查者怀有的冷淡、抵 触情绪
(二)员工所提供的信息 资料存在明显的出入 与故意歪曲
二、员工恐惧的可能原因
(一)工作分析的减员降薪功能是员工恐惧产生的 根本原因
(二)测量工作负荷和强度是员工恐惧产生的现实 原因
2008高考福建数学理科试卷含详细解答
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-1解：由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0） (2)设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.128解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==- (4)函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为A.3B.0C.-1D.-2解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C. 192625D. 256625解：独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为B.C.D.解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB 1D 1D所成角.111OC COS OBC BC ∠=，1OC =，1BC =1COS OBC ∴∠== (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种 (8)若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩ 则yx 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故yx的取值范围是(1,)+∞(9)函数()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后，得到函数'()y f x =-的图象， 则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－ 2π解：()sin y f x x '=-=,而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-,所以cos()sin x m x -=，故m可以为2π. (10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若222(a +c -b ,则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π解： 由222(a +c -b 3ac 得222(a +c -b )3cos = 22sin Bac B即3cos cos = 2sin B B B3sin B ∴,又在△中所以B 为3π或23π(11)双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，222(2)4cos 254cos 2m m m c e a θθ+-===-∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理科） 试题 2019.091,若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-12,设集合{|0}1xA x x =<-,{|03}B x x =<<,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3,设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.1284,函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为 A.3 B.0C.-1D.-25,某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B. 96625C. 192625D. 2566256,如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.63B. 265C. 155D. 1057,某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.488,若实数x、y满足10x yx-+≤⎧⎨>⎩则yx的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞9,函数()cos()f x x x R=∈的图象按向量(,0)m平移后，得到函数'()y f x=-的图象，则m的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π10,在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若222(a+c-b)tanB= 3ac,则角B的值为A. 6πB. 3πC.6π或56πD. 3π或11,双曲线22221x ya b-=（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞12,已知函数(),()y f x y g x==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x==图象可能是13,若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a-=+++++,则12345a a a a a++++=(用数字作答)14,若直线340x y m++=与圆1cos2sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是15,面积是16,设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a+b 、a-b ， ab 、ab ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）17,已知向量m=(sinA,cosA),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18,设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a+b 、a-b ， ab 、ab ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）19,已知向量m=(sinA,cosA),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.20,如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA=PD ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD求出AQQD 的值；若不存在，请说明理由.试题答案1, 解：由2320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴=（纯虚数一定要使虚部不为0）2, 解：由01xx <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件3, 解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==-4, 解：3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=.5, 解：独立重复实验4(4,)5B ，22244196(2)55625P k C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6,A解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB1D 1D 所成角.111OC COS OBC BC ∠=，1OC =1BC =1COS OBC ∴∠==7, 解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种8, 解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故y x 的取值范围是(1,)+∞9, 解：()sin y f x x '=-=,而()cos ()f x x x R =∈的图象按向量(,0)m 平移后得到cos()y x m =-,所以cos()sin x m x -=，故m 可以为2π.10,解：由222(a +c -b 得222(a +c -b )2ac即cos Bsin =B ∴,又在△中所以B 为3π或23π11,解：如图，设2PF m =，12(0)FPF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。
2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b23．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．48．（5分）若动直线x=a 与函数f（x）=sinx 和g（x）=cosx 的图象分别交于M，N 两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．29．（5 分）设a＞1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a=．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．20．（12 分）设数列{a n}的前n 项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．（I）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（II）若a n+1≥a n，n∈N*，求a 的取值范围．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2【考点】A5：复数的运算．【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0 即可．【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．3．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件从30 名同学中任选3 名参加体能测试共有C303 种结果，而满足条件的事件是选到的3 名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101 种结果．代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，；3020 10 20 10 ∵试验发生的所有事件从 30 名同学中任选 3 名参加体能测试共有 C 3 种结果，满足条件的事件是选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学共有C 1C 2+C 2C 1 种结果，∴由古典概型公式得到，故选：D ．【点评】本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4 的展开式中 x 的系数是（） A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．4【考点】DA ：二项式定理． 【专题】11：计算题．【分析】展开式中 x 的系数由三部分和组成： 的常数项与展开式的 x 的系数积 的展开式的 x 的系数与的常数项的积；的的系数与的的系数积．利用二项展开式的通项求得各项系数．【解答】解： 的展开式的通项为∴展开式中常数项为 C 60，含 x 的项的系数为 C 62，含的项的系数为﹣C 61的展开式的通项为∴ 的展开式中的 x 的系数为 C 42，常数项为 C 40，含的项的系数为 C 41故的展开式中 x 的系数是：C 60C 42+C 62C 40﹣C 61C 41=6+15﹣24=﹣3 故选：B ．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．（5 分）若动直线 x=a 与函数 f （x ）=sinx 和 g （x ）=cosx 的图象分别交于 M ， N 两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象． 【分析】可令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |求其最大值即可． 【解答】解：由题意知：f （x ）=sinx 、g （x ）=cosx 令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |= |sin （x ﹣）|当 x ﹣=+kπ，x=+kπ，即当 a=+kπ 时，函数 F （x ）取到最大值故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．9．（5 分）设 a ＞1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A ．B ．C ．（2，5）D ．【考点】KC ：双曲线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】根据题设条件可知 ，然后由实数 a的取值范围可以求出离心率 e 的取值范围．【解答】解：，因为是减函数，所以当a＞1 时，所以2＜e2＜5，即，故选：B．【点评】本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，= ，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选：C．【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】16：压轴题．【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可．【解答】解：l1：x+y﹣2=0，k1=﹣1，，设底边为l3：y=kx 由题意，l3 到l1 所成的角等于l2 到l3 所成的角于是有，解得k=3 或k=﹣，因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．k= ，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），故选：A．【点评】两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成．（人教版P49 例7）解题过程值得学习．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λα+b 与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a= 2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵y=e ax∴y′=αe ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0 与直线x+2y+1=0 垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先设点A，B 的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知故答案为：【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）由cosB，cosC 分别求得sinB 和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA．（Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB•AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故AB×AC=65，又，故，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（1）由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ服从二项分布一投保人在一年度内出险的对立事件是没有一个人出险．（2）写出本险种的收入和支出，表示出它的盈利期望，根据为保证盈利的期望不小于0，列出不等式，解出每位投保人应交纳的最低保费．【解答】解：由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ～B（104，p）．（I）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10000 元赔偿金，则发生当且仅当ξ=0，=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣p）104，又P（A）=1﹣0.999104，故p=0.001．（II）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出10000ξ+50000，盈利η=10000α﹣（10000ξ+50000），盈利的期望为Eη=10000α﹣10000Eξ﹣50000，由ξ～B（104，10﹣3）知，Eξ=10000×10﹣3，Eη=104a﹣104Eξ﹣5×104=104a﹣104×104×10﹣3﹣5×104．Eη≥0⇔104a﹣104×10﹣5×104≥0⇔a﹣10﹣5≥0⇔a≥15（元）．∴每位投保人应交纳的最低保费为15 元．【点评】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出平面DA1E 和平面DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【解答】解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（I）连接AC 交BD 于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA 内，连接EF 交A1C 于点G，由于，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE 与∠FCA1 互余．于是A1C⊥EF．A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6 分）（II）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角．（8分），． ，又，．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ． 又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．故 2y +z=0，2x +4z=0．令 y=1，则 z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分） 等于二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角，所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（12 分），．n n n n ﹣n +1 n n +1 n n nnn nn +1 n n +1 nn n nn ﹣1【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12 分）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ．已知 a 1=a ，a n +1=S n +3n ，n ∈N *．（I ） 设 b n =S n ﹣3n ，求数列{b n }的通项公式； （II ） 若 a n +1≥a n ，n ∈N *，求 a 的取值范围．【考点】81：数列的概念及简单表示法；8H ：数列递推式． 【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）依题意得 S =2S +3n ，由此可知 S ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．所以 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．（ Ⅱ ） 由题设条件知 S =3n + （ a ﹣ 3 ） 2n ﹣ 1 ， n ∈ N * ， 于是， a =S ﹣ S 1=，由此可以求得 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n +1﹣S n =a n +1=S n +3n ，即 S n +1=2S n +3n ，由此得 S ﹣3n +1=2S +3n ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．（4 分） 因此，所求通项公式为 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．①（6 分） （Ⅱ）由①知 S =3n +（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *，于是，当 n ≥2 时，a =S ﹣S =3n +（a ﹣3）×2n ﹣1﹣3n ﹣1﹣（a ﹣3）×2n ﹣2=2×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2， a ﹣a =4×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2= ，当 n ≥2 时， ⇔a ≥﹣9．又 a 2=a 1+3＞a 1．综上，所求的 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．（12 分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0 和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）令g（x）=ax﹣f（x），根据导数研究单调性的方法，即转化成研究对任何x≥0，都有g（x）≥0 恒成立，再利用分类讨论的方法求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）．（2 分）当（k∈Z）时，，即f'（x）＞0；当（k∈Z）时，，即f'（x）＜0．因此f（x）在每一个区间（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间（k∈Z）是减函数．（6分）（Ⅱ）令g （x ）=ax ﹣ f （x ），则= = ．故当时，g'（x）≥0．又g（0）=0，所以当x≥0 时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9 分）当时，令h（x）=sinx﹣3ax，则h'（x）=cosx﹣3a．故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，即sinx＞3ax．于是，当x∈（0，arccos3a）时，．当a≤0 时，有．因此，a 的取值范围是．（12 分）【点评】本小题主要考查函数的导数、单调性、不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．。
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
（1）人只有在劳动中，才能创造价值。
（2）在劳动中创造的财富越多，他为社会和人民的贡献越大，自身价值就越大，证明价值。
（3）在社会主义社会，劳动是创造人类美好生活，促进人的自由全面发展的重要手段。
（4）努力奉献的人是幸福的。积极投身于为人民服务的实践，是实现人生价值的必由之路，也是拥有幸福生活的根本途径。
2、求真务实，正确认识和把握国情，是建设中国特色社会主义事业必须解决的首要问题。
3、一切从实际出发、实事求是与解放思想、与时俱进是统一的。面对21世纪更加激烈的国际竞争，面对日新月异的科技发展和社会变化，我们必须坚持一切从实际出发、实事求是，不断解放思想，开拓创新，与时俱进。
考点3、4、知道规律是可以认识和利用的；理解人们在尊重客观的基础上，能够发挥主观能动性，自觉地把握客观规律
2、对人生道路的选择具有重要的导向作用。
（1）为什么价值观对人生道路的选择具有导向作用？
人的一切行为都是在思想意识的支配下发生的……
（2）正确价值观对人生的意义：是人生的重要向导，是我们能否拥有美好生活的航标。寻找正确的价值观就是寻找人生的真谛。
（3）现阶段，我们倡导的是社会主义的集体主义价值观。
考点2、理解整体与部分的关系
1、唯物辩证法认为，整体和部分在事物发展过程中的地位、作用和功能各不相同。整体居于主导地位，统率着部分，整体具有部分所不具备的功能；部分在事物的存在和发展过程中处于被支配的地位，部分服从和服务于整体。联系：（1）、整体与部分不可分割，整体离不开部分，部分也离不开整体；（2）、二者相互影响，部分的功能及其变化会影响整体的功能，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用；整体的功能状态及其变化也会影响到部分。
08高考数学福建卷含答案
福建卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63B.64C.127D.128(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C.192625D.256625(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.3B.5C.5D.5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足{10,x y -+≤则y x的取值范围是(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为A.6π B.3πC.6π或56π D.3π或23π(11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞(12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答)x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（15，则其外接球的表面积是. （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、ab∈P （除数b≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},Fa b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD AQQD的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科 目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试 成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.（21）（本小题满分12分）如图、椭圆22221(0)x y ab a b+=的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB+,求a 的取值范围.（22）（本小题满分14分） 已知函数f (x )=ln(1+x )-x 1（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）记f (x )在区间[]0,π（n ∈N*）上的最小值为b x令a n=ln(1+n )-b x.（Ⅲ）如果对一切n2n a +-恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅳ）求证：131321122424221 1.n n na a a a a a a a a a a a a -++++参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）B （2）A （3）C （4）B（5）B（6）D （7）A（8）C（9）A（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）31（14）(,0)(10,)-∞⋃+∞（15）9π （16）③④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1,m n A A =-=12s i n ()1,s i n ().662A A ππ-=-=由A 为锐角得,.663A A πππ-==（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A =所以2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x s x =+=-+=--+因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值32.当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 中PA =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角. 因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB ，在Rt △POA 中，因为AP ，AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是.（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为2.设QD ＝x ，则12DQCS x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB ，在Rt △POC 中， PC==所以PC =CD =DP , 2(2)PCDS ∆==由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1),所以110111CDPB ---＝（，，），＝（，，）. 所以异面直线PB 与CD 所成的角是arccos3 (Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD，由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=-设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1).设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由3CQ n n=，得=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. (19)本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f′(x )=x 2+2x ,由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,又0(N ),na n +>∈所以11()(2)0,n n n n a a a a -+---=所以2(1)32=22nn n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()nS f n '=,故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,由()0,f x '=得02x x ==-或.当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)a a a fx f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值；③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.(20)本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题/解愉问题的能力.满分12分.解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B ，“科目B 补考合格”为事件B .(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+2111114.3233399=⨯+⨯=+= 112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++2112111211114,3223223326693=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++= 12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.(21)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以OF =,即12,3bb 解得2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43x y += (Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入整理得22222222()20,ab m y b my b a b +++-=所以222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m -+==++因为恒有222OA OB AB+<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m a b m a b m m a b b a b a a b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2-a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0.a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a-1>0,解得a >12或a <12-(舍去)，即a >12+,综合（i ）(ii)，a ，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1,A y b a y a b a -+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A2,y A 2>1，即21a a->1,解得a 或a (舍去)，即a .（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）.设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,x y a b+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2k 2- a 2b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a k a k a b x x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2,得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a b a k a a b b k a b k k b a k b a k b a k --+--+=+++.由题意得（a 2- a 2b 2+b 2）k 2- a 2b 2<0对k ∈R 恒成立.①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a ;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2+1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a >12+，因此a ≥12+.综合（i ）（ii ），a ，+∞）.（22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.解法一：（I ）因为f(x)=ln(1+x )-x ，所以函数定义域为（-1,+∞）,且f 〃(x)=11x +-1=1x x-+. 由f 〃(x )>0得-1<x <0，f (x )的单调递增区间为（-1，0）； 由f 〃(x )<0得x >0，f (x )的单调递增区间为（0，+∞）. (II)因为f (x )在[0,n]上是减函数，所以b n =f (n )=ln(1+n )-n ,则a n =ln(1+n )-b n =ln(1+n )-ln(1+n )+n =n .(i)==1.=又1x ==,因此c <1，即实数c 的取值范围是（-∞，1）. （II ）由（i<因为[135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅]2=3222133557(21)(21)11,246(2)2121n n n n n ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅++＜所以135(21)246(2)n n -＜1∈N *),则113135(21)224246(2)n n -+++＜131********22 1.n nna a aa a a a a a a a a a -++=+++即＜1(n ∈N *）解法二： （Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为f (x )在[]0,n 上是减函数，所以()ln(1),n b f n n n ==+-则ln(1)ln(1)ln(1).nn a n b n n n n =+-=+-++=（i ）2n a +-n ∈N*恒成立.2n +-对n ∈N*恒成立.则2cn +-对n ∈N*恒成立.设()2g n n =+ n ∈N*，则c ＜g (n )对n ∈N*恒成立. 考虑[)()21,.g x x x =+∈+∞因为12211()1(2)?(22)1121x g x x x x x -+=-++=--+′＝0，所以[)()1,g x +∞在内是减函数；则当n ∈N*时，g (n )随n 的增大而减小，又因为42lim ()lim(2x x x x g n n →∞→∞+=+==1.所以对一切*N,() 1.n g n ∈>因此c ≤1,即实数c 的取值范围是(-∞，1].(ⅱ) 由(ⅰ)<下面用数学归纳法证明不等式135(21)N ).246(2)n n n +-<∈①当n =1时，左边＝12<右边.不等式成立. ②假设当n=k 时,不等式成立.即135(21)246(2)k k -<当n=k +1时，32122321222122212121)22(2642)12(12531++++=++=++++⋯+⋯∙∙∙∙∙∙k k k k k k k k k k k k k ＜）（）－（=,1)1(2132132148243824++=++++++∙k k k k k k k ＜即n ＝k ＋1时，不等式成立综合①、②得，不等式*)N (121)2(642)12(531∈+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜成立.所以1212)2(642)12(531--+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜)2(642)12(531423121n n ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙⋯-⋯⋯+＋＋ .112123513-+=-⋯n n ＋＝－＋－＜即*)N (1212421231423121∈-⋯⋯⋯+++-n a a a a a a a a a a a a a n nn ＜＋.。
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。
（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 12. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．498．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点， 延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB =；CFDE= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2) 求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，A PB CDQMN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()ln f x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案
第 1 页 共 4 页2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +1 2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-4．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b a第 2 页 共 4 页D ．0,10<<<b a6．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==7．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中 点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ） A ．515arccosB ．4πC ．510arccosD ．2π9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-12．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
2008年福建高考数学试卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为A.63B.64C.127D.128(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B.96625C.192625D.256625(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.3B.552 C.5D.5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0，则y x的取值范围是x>0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+∞)D. [1, +∞](9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y = -f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B的值为A. 6πB.3πC.6π或56π D.3π或23π(11)双曲线12222=-by ax （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞(12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}=+∈也是数域.有下列命题：F a b Q,①整数集是数域；②若有理数集Q M⊆，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知向量m=(sin A,cos A),n=1)-，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cos sin()=+∈的值域.f x x A x x R如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ，底面ABCD为直角梯形，其中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 2？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分） 已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n , S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1, a ）内的极值.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。
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2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
☎✆若复数☎♋ ♋ ✆☎♋✆♓是纯虚数，则实数♋的值为
✌ 或 ☎✆设集合✌⌧ 1x
x -＜0❝⌧ ＜⌧＜ ❝那么“❍∈✌”是“❍∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63
B.64
C.127
D.128
(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3
B.0
C.-1
D.-2
(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4
5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.
16
625
B.
96625
C.192625
D.256625
(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为
6
B.
5
5
2 15 10
(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14
B.24
C.28
D.48
(8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0，则y
x
的取值范围是 x>0
A. (0,1)
B. (0,1)
C. (1,+∞)
D. [1, +∞]
(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y = -f ′(x )的图象，则m 的值可以为
A.2π
B.π
C.－π
D.－ 2
π
(10)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6
π B.
3π C.6
π或56π
D.
3
π或
23π
(11)双曲线
12
22
2=-b y a x （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心
率的取值范围为
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
(12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ
(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是.
（153，则其外接球的表面积是. （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、
a
b
∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}
2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题： ①整数集是数域；
②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知向量m =(sin A ,cos A ),n =(3,1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ＝2，底面ABCD 为直角梯形，其
中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点.
（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 3AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由.
（19）（本小题满分12分） 已知函数3
21()23
f x x x =
+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点2
11(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n , S n ）也在y =f ′(x )的图象上；
（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1, a ）内的极值.
（20）（本小题满分12分）
某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。
已知每个科目
只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。
现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12。
假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.
（21）（本小题满分12分）
如图、椭圆22
221x y a b
+=（a>b>0）的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点。
若直线l 绕点F 任意转动，恒有2
2
2
OA OB
AB +,求a
的取值范围.
（22）（本小题满分14分） 已知函数f (x )=ln(1+x )-x （Ⅰ）求f (x )的单调区间；
（Ⅱ）记f (x )在区间[]0,π（n ∈N*）上的最小值为b x 令a n =ln(1+n )-b x . （Ⅲ）如果对一切n 22
n
n n a a a ++-
c 的取值范围；
（Ⅳ）求证：
13
13211224
24221 1.n n n
a a a a a a a a a a a a a -+++
+-
值班记录表时间：年月日带班领导：。