2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

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2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

☎✆若复数☎♋ ♋ ✆☎♋✆♓是纯虚数,则实数♋的值为

✌  或  ☎✆设集合✌⌧ 1x

x -<0❝⌧ <⌧< ❝那么“❍∈✌”是“❍∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为 A.63

B.64

C.127

D.128

(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3

B.0

C.-1

D.-2

(5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为4

5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.

16

625

B.

96625

C.192625

D.256625

(6)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为

6

B.

5

5

2 15 10

(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

(8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0,则y

x

的取值范围是 x>0

A. (0,1)

B. (0,1)

C. (1,+∞)

D. [1, +∞]

(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y = -f ′(x )的图象,则m 的值可以为

A.2π

B.π

C.-π

D.- 2

π

(10)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6

π B.

3π C.6

π或56π

D.

3

π或

23π

(11)双曲线

12

22

2=-b y a x (a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心

率的取值范围为

A.(1,3)

B.(]1,3

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞

(12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ

(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ (θ为参数)没有公共点,则实数m 的取值范围是.

(153,则其外接球的表面积是. (16)设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a +b 、a -b , ab 、

a

b

∈P (除数b ≠0),则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域;数集{}

2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;

②若有理数集Q M ⊆,则数集M 必为数域;

③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

已知向量m =(sin A ,cos A ),n =(3,1)-,m ·n =1,且A 为锐角.

(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.

(18)(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,则面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA =PD =2,底面ABCD 为直角梯形,其

中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点.

(Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ;

(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD 上是否存在点Q ,使得它到平面PCD 3AQ

QD

的值;若不存在,请说明理由.

(19)(本小题满分12分) 已知函数3

21()23

f x x x =

+-. (Ⅰ)设{a n }是正数组成的数列,前n 项和为S n ,其中a 1=3.若点2

11(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上,求证:点(n , S n )也在y =f ′(x )的图象上;

(Ⅱ)求函数f (x )在区间(a -1, a )内的极值.

(20)(本小题满分12分)

某项考试按科目A 、科目B 依次进行,只有当科目A 成绩合格时,才可继续参加科目B 的考试。已知每个科目

只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。

现某人参加这项考试,科目A 每次考试成绩合格的概率均为23,科目B 每次考试成绩合格的概率均为12

。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。 (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;

(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望E ξ.

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