2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
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2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
☎✆若复数☎♋ ♋ ✆☎♋✆♓是纯虚数,则实数♋的值为
✌ 或 ☎✆设集合✌⌧ 1x
x -<0❝⌧ <⌧< ❝那么“❍∈✌”是“❍∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为 A.63
B.64
C.127
D.128
(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3
B.0
C.-1
D.-2
(5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为4
5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.
16
625
B.
96625
C.192625
D.256625
(6)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为
6
B.
5
5
2 15 10
(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14
B.24
C.28
D.48
(8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0,则y
x
的取值范围是 x>0
A. (0,1)
B. (0,1)
C. (1,+∞)
D. [1, +∞]
(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y = -f ′(x )的图象,则m 的值可以为
A.2π
B.π
C.-π
D.- 2
π
(10)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6
π B.
3π C.6
π或56π
D.
3
π或
23π
(11)双曲线
12
22
2=-b y a x (a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心
率的取值范围为
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
(12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ
(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ (θ为参数)没有公共点,则实数m 的取值范围是.
(153,则其外接球的表面积是. (16)设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a +b 、a -b , ab 、
a
b
∈P (除数b ≠0),则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域;数集{}
2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;
②若有理数集Q M ⊆,则数集M 必为数域;
③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
已知向量m =(sin A ,cos A ),n =(3,1)-,m ·n =1,且A 为锐角.
(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,则面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA =PD =2,底面ABCD 为直角梯形,其
中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2, O 为AD 中点.
(Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD 上是否存在点Q ,使得它到平面PCD 3AQ
QD
的值;若不存在,请说明理由.
(19)(本小题满分12分) 已知函数3
21()23
f x x x =
+-. (Ⅰ)设{a n }是正数组成的数列,前n 项和为S n ,其中a 1=3.若点2
11(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上,求证:点(n , S n )也在y =f ′(x )的图象上;
(Ⅱ)求函数f (x )在区间(a -1, a )内的极值.
(20)(本小题满分12分)
某项考试按科目A 、科目B 依次进行,只有当科目A 成绩合格时,才可继续参加科目B 的考试。已知每个科目
只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。
现某人参加这项考试,科目A 每次考试成绩合格的概率均为23,科目B 每次考试成绩合格的概率均为12
。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。 (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望E ξ.