2011年福建高考文科数学试卷与答案(word版)
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011福建高考考卷文科理科包答案
绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。
第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。
满分150分。
注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13 C.12 D.235.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x 2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一．定不可能．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年福建省高考（文科）数学试卷无答案版+答案解析版
2011年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（等于（ ）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）（2011•福建）i是虚数单位1+i3等于（等于（ ）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（的（ ）A．充分而不必要条件要而不充分条件分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件不充分又不必要条件要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10 D．12 5．（5分）（2011•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A．3B．11 C．38 D．123 6．（5分）（2011•福建）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．（5分）（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（内部的概率等于（ ）A．B．C．D．8．（5分）（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（的值等于（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．39．（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（的值等于（ ）A．B．C．D．10．（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．911．（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（的离心率等于（ ）A．B．或2 C．2 D．12．（5分）（2011•福建）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的个数是（其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2011•福建）若向量=（1，1），（﹣1，2），则等于等于 _________．14．（4分）（2011•福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于的长度等于 _________．15．（4分）（2011•福建）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于的长度等于 _________．16．（4分）（2011•福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于等于 _________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•福建）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．的值．（Ⅰ）求实数b的值；的值；的准线相切的圆的方程．（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面P AD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．的体积．21．（12分）（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．）的值；（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．和最大值．22．（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．的值；（I）求实数b的值；）的单调区间；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．；若不存在，说明理由．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算．计算题．专题：计算题．，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A 此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题．点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题．A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i 考点：虚数单位i及其性质．计算题．专题：计算题．分析：由复数单位的定义，我们易得i2=﹣1，代入即可得到1+i3的值．的值．是虚数单位解答：解：∵i是虚数单位∴i2=﹣1 1+i3=1﹣i 故选D 点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键．题的关键．A．充分而不必要条件要而不充分条件分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件不充分又不必要条件要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．成立解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立为真命题即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立不一定成立为假命题即“|a|=1”时，“a=1”为假命题的充分不必要条件故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．解答本题的关键．A．6B．8C．10 D．12 考点：分层抽样方法．计算题．专题：计算题．分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．到高二要抽取的人数．名，解答：解：∵高一年级有30名，名，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=名，∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选B．点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．5．（5分）（2011•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A．3B．11 C．38 D．123 考点：程序框图．图表型．专题：图表型．分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．出结果．解答：解；经过第一次循环得到a=12+2=3 经过第一次循环得到a=32+2=11 不满足判断框的条件，执行输出11 故选B 本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．6．（5分）（2011•福建）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．计算题．专题：计算题．分析：利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可．即可．解答：解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，∴△＞0，故选C．本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．7．（5分）（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（内部的概率等于（ ）A．B．C．D．考点：几何概型．常规题型．专题：常规题型．分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．域面积，通过相除的方法完成本题的解答．解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．8．（5分）（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（的值等于（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：指数函数综合题．计算题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2 若f（a）+f（1）=0 ∴f（a）=﹣2 ∵2x＞0 ∴x+1=﹣2 解得x=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，的方程是解答本题的关键．构造关于a的方程是解答本题的关键．A ．B ．C ．D ．考点： 同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题： 计算题．计算题． 分析： 把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin α的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sin α的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tan α即可．即可．解答： 解：由cos2α=1﹣2sin 2α，得到sin 2α+cos2α=1﹣sin 2α=，则sin 2α=，又α∈（0，），所以sin α=，则α=，所以tan α=tan =． 故选D 点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．生做题时应注意角度的范围．10．（5分）（2011•福建）若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 9考点： 函数在某点取得极值的条件；基本不等式．专题： 计算题．计算题．分析： 求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a ，b 满足的条件；利用基本不等式求出ab 的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．解答： 解：∵f ′（x ）=12x 2﹣2ax ﹣2b 又因为在x=1处有极值处有极值∴a+b=6 ∵a ＞0，b ＞0 ∴当且仅当a=b=3时取等号时取等号所以ab 的最大值等于9 故选D 点评： 本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．11．（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线r 的离心率等于（的离心率等于（ ）A ．B ． 或2 C ． 2 D ．考点： 圆锥曲线的共同特征．专题： 计算题；压轴题．计算题；压轴题．分析： 根据题意可设出|PF 1|，|F 1F 2|和|PF 2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a 和c ，则离心率可得．离心率可得．解答： 解：依题意设|PF 1|=4t ，|F 1F 2|=3t ，|PF 2|=2t ，若曲线为椭圆则2a=|PF |+|PF |=6t ，c=t 则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t ∴e==故选A 点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．A．1B．2C．3D．4考点：同余的性质（选修3）．综合题；压轴题．专题：综合题；压轴题．分析：根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，对于各个结论进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可．；④从正反两个方面考虑即可．，故①对；解答：解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴对﹣3∉[3]；故②错；；故②错；，故③对；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，．故④对．故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④对．∴正确结论的个数是3．故选C．的题解，属于创新题．点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题．福建）若向量，（﹣等于等于 1．考点：平面向量数量积的运算．计算题．专题：计算题．分析：即可求得结果． 根据平面向量数量积的坐标运算公式，把=（1，1），（﹣1，2），代入即可求得结果．解答：解：∵=（1，1），（﹣1，2），∴=1×（﹣1）+1×2=1，故答案为：1．此题是个基础题．考查学生对公式掌握的熟练程度．点评：此题是个基础题．考查学生对公式掌握的熟练程度．计算题．专题：计算题．分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边的长度．相等，即可得到边AB的长度．解答：解：根据三角形的面积公式得：解：根据三角形的面积公式得：S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=，解得AC=2，又BC=2，且C=60°，所以△ABC为等边三角形，则边AB的长度等于2．故答案为：2 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题．点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题．15．（4分）（2011•福建）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于的长度等于 ．考点：直线与平面平行的性质．计算题；综合题；压轴题．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，的长度．以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．解答：解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，上，又点E为AD的中点，点F在CD上，的中点，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力． 点评：此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．16．（4分）（2011•福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销被称为乐观系数．售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．等于专题：计算题；压轴题．计算题；压轴题．分析：根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．的值．解答：解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为：．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；转化思想．综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．的值．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d 由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n 2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．项和的公式化简求值，是一道基础题．考点：圆与圆锥曲线的综合．综合题．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能的值．求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A 与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．方程．解答：①，解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，相切，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），的距离， 因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c 的值； （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．考点：概率的应用．综合题；分类讨论；转化思想．专题：综合题；分类讨论；转化思想．分析：（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等的事件数，求解即可．级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15 等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1 从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1 所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．件日用品中任取两件，所有可能的结果为：（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：为：为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，个，又基本事件的总数为：10 故所求的概率P（A）==0.4 点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．与整合思想、必然与或然思想．20．（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面P AD；的体积．（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．综合题．专题：综合题．分析：（I）由已知容易证P A⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得，由直线与平面垂直的判定定理可得（II）由（I）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离P A=1，代入锥体体积公式可求体体积公式可求解答：解：（I）证明：因为P A⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以P A⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD 又P A∩AD=A，所以CE⊥平面P AD （II）由（I）可知CE⊥AD 在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE 为矩形所以四边形ABCE为矩形所以=又P A⊥平面ABCD，P A=1 所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想．论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想．21．（12分）（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．）的值；（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；：考点：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值．综合题；压轴题；转化思想．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．出结果．（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性）的最小值和最大值．质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．的坐标和三角函数的定义可得：解答：解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2 ）如图所示（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）于是0≤θ≤∴f（θ）==且故当，即时，f（θ）取得最大值2 当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1 点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．数形结合思想、化归与转化思想．22．（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．的值；（I）求实数b的值；）的单调区间；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．专题：计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想．分析：（I）把x=e代入函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，解方程即可求得实数b的值；的值；）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（II）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（III）假设存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都上的值域．有公共点，转化为利用导数求函数y=f（x）在区间[，e]上的值域．解答：解：（I）由f（e）=2，代入f（x）=﹣ax+b+axlnx，得b=2；（II）由（I）可得f（x）=﹣ax+2+axlnx，函数f（x）的定义域为（0，+∞），从而f′（x）=alnx，，故∵a≠0，故①当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1；②当a＜0时，由f′（x）＞0得0＜x＜1，由f′（x）＜0得x＞1；综上，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（III）当a=1时，f（x）=﹣x+2+xlnx，f′（x）=lnx，）变化情况如下表：由（II）可得，当x∈（，e），f（x），f′（x）变化情况如下表：又f（）=2﹣＜2，所以y=f（x）在[，e]上的值域为[1，2]，据此可得，若，则对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点；）都有公共点；）都没有公共点；并且对每一个t∈（﹣∞，m）∪（M，+∞），直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都没有公共点；综上当a=1时，存在最小实数m=1和最大的实数M=2（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲）都有公共点．线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点．点评：此题是个难题．主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其中问题（III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．。
2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）
2011年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案（精校版,解析版,word版）2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M ={0, 1, 2, 3, 4}，N ={1, 3, 5}，P M N =I ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-（） A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为（）A ．13B ．12CD5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ．120B ．720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D.9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直. l 与C 交于A , B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则?ABP 的面积为（） A ．18B ．24C ．36D ．48 10．在下列区间中，函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为（） A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．y = f (x )在(0)2,π单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线4x π=对称 D ．y = f (x )在(0)2,π单调递减，其图像关于直线2x π=对称 12．已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) =x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |的图像的交点共有（） A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .14．若变量x , y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤??≤-≤?，则2z x y =+的最小值为 .15．在△ABC 中B =120°，AC =7，AB =5，则△ABC 的面积为 .16．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（满分12分）已知等比数列{a n }中，113a =，公比13q =.（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：12nn a S -=；（II ）设31323log log log n n b a a a =+++L L ，求数列{b n }的通项公式. 18．（满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；（Ⅱ）若PD =AD =1，求棱锥 D -PBC 的高.19．（满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2(94)2(94102)4(102),t <=""=≤??≥?，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
2011年福建高考数学试题(文科)
小学毕业总复习：整数基本概念1 整数的意义我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做自然数，也叫做正整数。
自然数的个数是无限的。
在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负整数。
负整数的个数也是无限的。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
0既不是负整数也不是正整数。
它可以用来表示一个物体也没有。
我们把正整数，0，负整数，统称为整数。
2 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
认数-负数题目类型：用正负数和0记数，如温度、方向、收支等数轴记数超过或低于某标准记数比大小例：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和-6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为+200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米某标准以上为正数，以下则为负数其他使用负数的情况见下负数的相关知识：任何正数前加上负号就变成负数。
负数比零小，正数都比零大。
零既不是正数，也不是负数。
在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小。
比零小(<0)的数．用负号（即相当于减号）“－”标记。
如-2,-5.33,-45,-0.6等。
典型题目：1、小明从家向西走250米，记作—250米，那么他从家向东走560米，记作（）米。
例题1现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢提示：如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.参考答案：记作-6℃.说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.例题2从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844;还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗提示：中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米；吐鲁番盆地的高度是海拔-155米.说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示具有相反意义的量.例题3甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
(完整版)2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析
2011年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2011•福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A、{0，1}B、{﹣1，0，1}C、{0，1，2}D、{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题．2、（2011•福建）i是虚数单位1+i3等于（）A、iB、﹣iC、1+iD、1﹣i考点：虚数单位i及其性质。
专题：计算题。
分析：由复数单位的定义，我们易得i2=﹣1，代入即可得到1+i3的值．解答：解：∵i是虚数单位∴i2=﹣11+i3=1﹣i故选D点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键．3、（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。
分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．4、（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A、6B、8C、10D、12考点：分层抽样方法。
2011福建数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V ＝Sh其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 2344,3S R V R ππ==其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1，0，1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈SC ．i 3∈SD ．2i∈S2．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若tan α＝3，则2sin 2cos αα的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A ．14B ．13C ．12D ．235．1(e 2)xx dx +⎰等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋16．(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( ) A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )A ．1322或 B ．23或2C ．12或2 D ．2332或8．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[－1，2]9．对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和210．已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形； ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形． 其中，正确的判断是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．运行如图所示的程序，输出的结果是________．12．三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P —ABC 的体积等于________．13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．15．设V 是全体平面向量构成的集合．若映射f ：V →R 满足： 对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质P .现给出如下映射：①f 1：V →R ，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ； ②f 2：V →R ，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ； ③f 3：V →R ，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ＞0，0＜φ＜π)在6x π=处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．17．已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .(1)若以点M (2，0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3a y x x =+--.其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B ．已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：X 1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1且X 1的数学期望EX 1＝6，求a ，b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝ 产品的零售价期望产品的等级系数的数学；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．20．如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ．四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.(1)求证：平面P AB ⊥平面PAD ；(2)设AB ＝AP .①若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；②在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)选修4—2：矩阵与变换 设矩阵00a Mb ⎛⎫=⎪⎝⎭(其中a ＞0，b ＞0)． ①若a ＝2，b ＝3，求矩阵M 的逆矩阵M －1；②若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ′：1y 4x22=+，求a ，b 的值．(2)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x(α为参数)．①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，2π)，判断点P 与直线l 的位置关系；②设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． (3)选修4—5：不等式选讲设不等式|2x －1|＜1的解集为M . ①求集合M ；②若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．参考答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7． A 8．C 9．D 10．B 11．答案：3 12．答案：3 13．答案：3514．答案：2 15．答案：①③16．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得311313a (-)-＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2.(2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3.因为当x ＝6π时，f (x )取得最大值，所以sin(2×6π＋φ)＝1.又0＜φ＜π，故φ＝6π.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋6π)．17．解法一：(1)依题意，点P 的坐标为(0，m )． 因为MP ⊥l ，所以020m --×1＝－1.解得m ＝2，即点P 的坐标为(0，2)． 从而圆的半径r ＝|MP |＝22200222(-)+(-)=. 故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.(2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 所以直线l ′的方程为y ＝－x －m . 由24y x m x y=--⎧⎨=⎩，得x 2＋4x ＋4m ＝0，Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切． 综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则224|20|2m r m r ⎧+=⎪-+⎨=⎪⎩解得222m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)同解法一．18．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，所以2a ＋10＝11，a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量210(236)x y x +-＝－，所以商场每日销售该商品所获得的利润 f (x )＝(x －3)[23x -＋10(x －6)2]＝2＋10(x －3)(x －6)2，3＜x ＜6.从而，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)． 于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (3，4) 4 (4，6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x ) 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．解：(1)因为EX 1＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6， 即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5.由67 3.20.5a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.30.2a b =⎧⎨=⎩.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：X 2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1所以EX 2＝3P (X 2＝3)＋4P (X 2＝4)＋5P (X 2＝5)＋6P (X 2＝6)＋7P (X 2＝7)＋8P (X 2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1 ＝4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性．20．解法一：(1)因为P A ⊥平面ABCD ， AB ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥AB ．又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ， 所以AB ⊥平面P AD ．又AB ⊂平面P AB ，所以平面PAB ⊥平面P AD ．(2)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A —xyz (如图)． 在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ． 在Rt △CDE 中， DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t ，0，0)，P (0，0，t )． 由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t ，所以E (0，3－t ，0)，C (1，3－t ，0)，D (0，4－t ，0)，CD ＝(－1，1，0)，PD＝(0，4－t ，－t )．①设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得040x y t y tz -+=⎧⎨(-)-=⎩取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t ，4－t )．又PB＝(t ，0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝P BP B⋅⋅n n ，即22222241242t tt t t t-=++(-)⋅.解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以AB ＝45.②假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．设G (0，m ，0)(其中0≤m ≤4－t )， 则G C ＝(1，3－t －m ，0)，CD ＝(0，4－t －m ，0)，GP＝(0，－m ，t )．由G C G D =得12＋(3－t －m )2＝(4－t －m )2，即t ＝3－m ；(ⅰ)由C D G P =|得(4－t －m )2＝m 2＋t 2.(ⅱ)由(ⅰ)(ⅱ)消去t ，化简得 m 2－3m ＋4＝0.(ⅲ)由于方程(ⅲ)没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等．解法二：(1)同解法一．(2)①以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)． 在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ． 在Rt △CDE 中， DE ＝CD ·cos45°＝1， CE ＝CD ·sin45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t ，0，0)，P (0，0，t )． 由AB ＋AD ＝4，得AD ＝4－t ，所以E (0，3－t ，0)，C (1，3－t ，0)，D (0，4－t ，0)，CD ＝(－1，1，0)，PD＝(0，4－t ，－t )．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥CD ，n ⊥PD ，得040x y t y tz -+=⎧⎨(-)-=⎩，取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t ，4－t )．又PB＝(t ，0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得cos60°＝P B P B ⋅⋅ n n ，即22222241242t t t t t t-=++(-)⋅， 解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)．所以AB ＝45.②假设在线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 由GC ＝GD ，得∠GCD ＝∠GDC ＝45°. 从而∠CGD ＝90°，即CG ⊥AD ． 所以GD ＝CD ·cos 45°＝1.设AB ＝λ，则AD ＝4－λ，AG ＝AD －GD ＝3－λ. 在Rt △ABC 中，GB ＝22AB AG +＝223λλ+(-)＝239222λ(-)+＞1，这与GB ＝GD 矛盾．所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点B ，C ，D 的距离都相等．从而，在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等． 21．(1)选修4－2：矩阵与变换解：①设矩阵M 的逆矩阵M －1＝1122x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MM －1＝1001⎛⎫⎪⎝⎭. 又M ＝2003⎛⎫⎪⎝⎭， 所以112220100301x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以2x 1＝1，2y 1＝0，3x 2＝0，3y 2＝1，即x 1＝12，y 1＝0，x 2＝0，y 2＝13.故所求的逆矩阵M －1＝102103⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.②设曲线C 上任意一点P (x ，y )，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点P ′(x ′，y ′)．则00a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即ax x by y'=⎧⎨'=⎩. 又点P ′(x ′，y ′)在曲线C ′上，所以2214x y ''+=.则222214a xb y +=为曲线C 的方程．又已知曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，故2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩又a ＞0，b ＞0，所以21a b =⎧⎨=⎩(2)选修4—4：坐标系与参数方程解：①把极坐标系的点P (4，2π)化为直角坐标，得P (0，4)．因为点P 的直角坐标(0，4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上． ②因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)， 从而点Q 到直线l 的距离是d ＝|3cos sin 4|2αα-+＝2cos(462πα+)+＝2cos(α＋6π)＋22，由此得，当cos(α＋6)＝－1时，d 取得最小值，且最小值为2.(3)选修4－5：不等式选讲解：①由|2x －1|＜1得－1＜2x －1＜1， 解得0＜x ＜1.所以M ＝{x |0＜x ＜1}．②由(1)和a ，b ∈M 可知0＜a ＜1，0＜b ＜1. 所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)＞0. 故ab ＋1＞a ＋B ．。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)
A．
1 4
B.
1 3
C.
1 2
D.
2 3
8.已知函数 f（x）= A.-3 B.-1 C.1
。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 D.3
9.若 a∈（0， A.
2 2
2 1 ） ，且 sin2a+cos2a= ，则 tana 的值等于 3 2 4 3 3B.源自C.2D.
3
10.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于 A.2 C.6 B.3 D.9
准考证号__________ 姓名_____________ (在此卷上答题无效) 绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类）
本试卷第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页。满分 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在 试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据 x1,x2.…，xn 的标准差
11.设圆锥曲线 I 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 I 上存在点 P 满足 PF1 ： F1 F2 ： PF2 =4： 3:2，则曲线 I 的离心率等于
2011年福建高考数学试题(文科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（ ）A ．1=mB ．1-=mC ．2=mD ．21-=m2．已知命题:p “若b a =，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．31 C ．32 D ．15．关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数 B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2 C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超 过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元 7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by ax 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ． 3 C ． 4D ． 58．函数xxx y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（ ）A ．37- B ．3- C ．37 D ． 1第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________． 10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，，的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________．11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2]上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数） （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41c os 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a 的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的 切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ， 则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin(+θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）NM17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-1111D C B A 的底面是边长为2、Q1A 1CA∠ADC=120的菱形，Q 是侧棱1DD （1DD ＞22）延长线上的一点，过点Q 、1A 、1C 作菱形截面Q 1A P 1C 交侧棱1BB 于点P ．设截面Q 1A P 1C 的面积为1S ，四面体P C A B 111-的三侧面111C A B ∆、11PC B ∆、P A B 11∆面积的和为2S ，21S S S -=． (Ⅰ)证明：QP AC ⊥；(Ⅱ) 当S 取得最小值时，求cos ∠11QC A 的值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 )0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n m f x t -=+；并确定这样的0x 的个数．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
福建2011数学高考真题
福建2011数学高考真题在2011年的福建数学高考中，共有100道选择题和两道解答题。
以下是部分选择题的解题过程和答案。
1. 若α和β是方程x^2 - 2x - 1 = 0的两个根，那么α^2 + β^2的值是多少？解：首先，我们知道根据韦达定理，两个根的和等于-(-2) = 2，两个根的乘积等于1。
所以α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 2^2 - 2×1 = 4 - 2 = 2。
2. 若a和b是方程x^2 + 3x + 2 = 0的两个根，那么a^2 + b^2的值是多少？解：同样地，根据韦达定理，两个根的和等于-3，两个根的乘积等于2。
所以a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = (-3)^2 - 2×2 = 9 - 4 = 5。
3. 若a、b、c、d是等差数列的四个连续项，且ab = 3, bc = 5, cd = 7，则这个等差数列的首项是多少？解：由题意可知，差为2，设首项为x，所以a = x，b = x + 2，c =x + 4，d = x + 6。
将ab = 3, bc = 5, cd = 7代入得：x(x + 2) = 3，(x +2)(x + 4) = 5，(x + 4)(x + 6) = 7。
解得x = -1，所以首项为-1。
4. 若把平行四边形的对角线等分，会得到什么图形？解：如果平行四边形的对角线等分，会得到一个由四个三角形组成的菱形。
5. 若已知a^2 + b^2 = 34，c^2 + d^2 = 34，a + b = c + d = 3，则a和b的乘积是多少？解：根据已知条件，a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 34，且a + b = c + d = 3。
则a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2cd + d^2，化简得ab = cd，所以a和b的乘积是34。
以上是部分2011年福建数学高考的选择题解答，希望对您有帮助。
2011新课标全国卷数学WORD版(文科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年福建高考数学文科试卷(带答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ∩等于 （ ）． A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2- 【测量目标】集合的交集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合交集. 【参考答案】A【试题解析】{}0,1M N =∩．故选A2．i 是虚数单位31i +等于 （ ）. A ．i B ．i - C ．1i + D ．1i - 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】对给出的复数进行化简. 【参考答案】D【试题解析】31i 1i +=-．故选D3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系. 【参考答案】A【试题解析】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，（步骤1） 反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．（步骤2） 故选A ．4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12【测量目标】分层抽样【考查方式】给出总体容量，要求用分层抽样的方法，求出样本容量数 【参考答案】B 【试题解析】640830⨯=．故选B ． 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）． A ．3B ．11C ．38D ．123 【测量目标】循环结构程序框图【考查方式】给定程序框图，通过推理判断得出输出的结果. 【参考答案】B【试题解析】运行相应的程序是第一步：212310a =+=<，（步骤1） 第二步：2321110a =+=>，输出11．（步骤2）故选B (第5题图) 6．若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞∪D ．()(),11,-∞-+∞∪ 【测量目标】一元二次方程的根与系数关系【考查方式】给出一元二次方程，利用根与系数关系，求未知系数. 【参考答案】C【试题解析】因为关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则2Δ40m =->，（步骤一）解得2m <-或2m >．（步骤二） 故选Ｃ． 7．（同理 4）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE △内部的概率等于（ ）． A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【测量目标】几何概型 （第7题图）【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率. 【参考答案】C【试题解析】因为12ABE ABCD S S =△，则点Q 取自ABE △内部的概率12ABE ABCD S P S ==△,故选C ．8．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+⎩…，()()10f a f +=，则实数a 的值等于 （ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3 【测量目标】分段函数的性质【考查方式】给出分段函数关系式，求满足条件的未知数的值. 【参考答案】A【试题解析】因为()120f =>，则由()()10f a f +=得()2f a =-， 于是12a +=-，3a =-．故选A ． 9．若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于 （ ）． A ．2 B．3CD【测量目标】三角函数恒等式变换【考查方式】给出确定取值范围的未知角正弦、余弦关系式，求角的正切值. 【参考答案】D【试题解析】由21sin cos 24αα+=得221sin 12sin 4αα+-=，（步骤1） 所以211sin 4α-=，即21cos 4α=，1cos 2α=±，（步骤2）因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2α≠-，（步骤3） 于是1cos 2α=，π3α=，所以πtan tan 3α==．（步骤4） 故选D ．10．若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值 等于 （ ）．A ．2B ．3C ．6D ．9 【测量目标】导数的几何意义，导数在不等式计算中的应用.【考查方式】给出含有未知参量的函数关系式，通过给出的已知极值点，求未知参量. 【参考答案】D【试题解析】()21222f x x ax b '=--，（步骤1）因为()f x 在1x =处有极值，则()112220f a b '=--=，于是6a b +=，（步骤2）因为0,0a b >>，292a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭…，当且仅当3a b ==时，等号成立．（步骤3） 此时()()()()2212666216121f x x x x x x x '=--=--=-+，因此1x =是一个极值点.所以ab 的最大值等于9．（步骤4） 故选D ．11．（同理7）设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于 （ ）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【测量目标】圆锥曲线的性质【考查方式】通过给出圆锥曲线上的点与两个交点之间的线段长度比例关系，求圆锥曲线的离心率.【参考答案】A【试题解析】因为1122::4:3:2P F F F P F =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．（步骤1） 若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==．（步骤2）若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ．（步骤3）12.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：① []20111∈； ② []33-∈③ [][][][][]01234=Z ∪∪∪∪；④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为 （ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【测量目标】集合的性质，常用逻辑关系用语【考查方式】用描述法给出集合，判断元素与集合之间的关系是否成立. 【参考答案】C【试题解析】[]2011540211=⨯+∈，所以①正确；（步骤1）()[]35123-=⨯-+∉，所以②不正确；（步骤2） [][][][][]01234=Z ∪∪∪∪， ③正确；（步骤3） 若整数,a b 属于同一“类”，则5a m k =+，5b n k =+，0,1,2,3,4k =， 则()[]500a b m n -=-+∈，所以④正确．（步骤4）由以上，①，③，④正确，故选C ．第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上. 13.若向量()1,1=a ，()1,2=-b ，则⋅a b 等于_____________． 【测量目标】平面向量数量积运算. 【考查方式】给出两个向量，求它们的乘积. 【参考答案】1【试题解析】()()()1,11,211121⋅=-=⨯-+⨯= a b .14．若ABC △的面积为3，2BC =，60C ∠=︒，则边AB 的长度等于___________． 【测量目标】三角形的边角关系【考查方式】给出三角形的面积大小及一边长、一个角的大小，通过三角形的边角关系求一条未知边的长.【参考答案】2【试题解析】11sin 22222ABC S CA CB C CA =⋅=⨯⨯==△2CA =，(步骤1)又2BC =，60C ∠=︒，所以ABC △是等边三角形，于是2AB =．（步骤2）15．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若//EF 平面1ABC ，则线段EF 的长度等于_____________． 【测量目标】立体几何空间线线、线面的位置关系及平行判定 【考查方式】给出正方体棱长及线面关系，求线段长度.(第15题图)【试题解析】因为//EF 平面1ABC ，EF ⊂平面ABCD ，且平面1ABC 与平面ABCD 的交线为AC ，所以//EF AC ，（步骤1）又点E 为AD 的中点，所以EF 为ΔDAC 的中位线，所以12EF AC =，（步骤2）因为2AB =，ABCD 为正方形，所以AC =EF =（步骤3）16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b a >）以及常数x （01x <<）确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于___________． 【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】给出关于等比数列知识的实际问题，利用等比数列相关关系解决实际问题.【试题解析】由()c a x b a =+-得c ax b a-=-，（步骤1） 设c a m -=，b a n -=，b c p -=．则p n m =-．（步骤2） 由题设，2m np =，则()2m np n n m ==-，c a mx b a n-==-， 即220m mn n +-=，2210m mn n+-=，（步骤3）于是210x x +-=，12x -=，因为01x <<，所以12x =．（步骤4） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值． 【测量目标】等差数列的性质及通项、前n 项和公式.【考查方式】通过给出等差数列两项的值，利用等差数列的性质及公式求通项公式. 【试题解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ，则()11n a a n d =+-，（步骤1）由题设，313212a a d d =-=+=+，所以2d =-． ()()11232n a n n =+-⨯-=-．（步骤2） （Ⅱ）因为()()()113223522k k k a a k k S k k ++-===-=-，（步骤3） 所以22350k k --=，解得7k =或5k =-．因为k +∈N ，所以7k =．（步骤4）18.（本小题满分12分）如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切于点A ．第18题图（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程． 【测量目标】抛物线的性质，直线与圆的位置关系【考查方式】给出抛物线方程和含未知量的直线方程，利用直线与抛物线的位置关系，求未知量的值及圆的方程.【试题解析】（Ⅰ）解法1．由24,,x y y x b ⎧=⎨=+⎩得2440x x b --=，（步骤1）因为直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切，所以()()2Δ4440b =--⨯-=，解得1b =-．（步骤2）解法2．设切点()00,A x y ，由214y x =得12y x '=，（步骤3） 所以切线l 在点A 处的斜率为012k x =，因为切线l 的斜率为1，则0112k x ==，02x =，（步骤4） 又A 在抛物线上，所以2200112144y x ==⨯=，于是A 的坐标为()2,1A ，（步骤5） 因为A 在直线l 上，所以12b =+，1b =-．（步骤6）（Ⅱ）由（Ⅰ），1b =-，则由24,1,x y y x ⎧=⎨=-⎩解得2,1x y ==，于是A 的坐标为()2,1A ，（步骤7）设以点A 为圆心的圆A 的方程为()()22221x y r -+-=，（步骤8）抛物线2:4C x y =的准线为1y =-，而圆A 与抛物线C 的准线相切．则()112r =--=，（步骤9） 所以圆A 的方程为()()22214x y -+-=．（步骤10）19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为5的恰有2件，求,,a b c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为123,,x x x ，等级系数为5的2件日用品记为12,y y ，现从这5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【测量目标】简单随机抽样，古典概型【考查方式】利用抽样方法及事件发生的概率，求未知事件的概率.【试题解析】（Ⅰ）由频率分布表得 0.20.451a b c ++++=，即0.35a b c ++=．（步骤1）因为所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，所以30.1520b ==，（步骤2） 又因为所抽取的20件日用品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，（步骤3） 于是0.350.150.10.1a =--=． 所以0.1a =，0.15b =，0.1c =．（步骤4）（Ⅱ）从5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ，{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y ．所以所有可能的结果共10个.（步骤5）设事件A 表示“从这5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，（步骤6）所以所求的概率为()40.410P A ==．（步骤7）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且//CE AB ．(第20题图)（Ⅰ）求证：CE ⊥平面P AD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，CD =45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积．【测量目标】立体几何中线线、线面垂直判定，四棱锥的体积.【考查方式】给定四棱锥的棱长之间的关系和长度以及线面关系，求线面关系和立方体体积. 【试题解析】因为PA ⊥底面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．（步骤1）因为AB AD ⊥，//CE AB ，所以CE AD ⊥．又PA AD A =∩，所以CE ⊥平面P AD ．（步骤2） （Ⅱ）由（Ⅰ），CE AD ⊥，在Rt ECD △中，sin sin 451CE CD CDA =⋅∠⋅︒=，cos 451DE CD =⋅︒=，（步骤3）又因为1AB =，则AB CE =，又//CE AB ，AB AD ⊥， 所以四边形ABCE 为矩形．四边形ABCD 为梯形．（步骤4） 因为3AD =，所以2AE AD ED =-=，（步骤5）()()115231222ABCD S BC AD AB =+⋅=⨯+⨯=，（步骤6） 115513326P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=．于是四棱锥P ABCD -的体积为56．（步骤7）21．（本小题满分12分）设函数()cos f=+θθθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),P x y ，且0πθ剟．（Ⅰ）若点P的坐标为1,22⎛ ⎝⎭，求()f θ的值；（Ⅱ）若点(),P x y 为平面区域1,:1,1.x y Ωx y +⎧⎪⎨⎪⎩………，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f θ的最小值和最大值．【测量目标】两角和的正弦，三角函数的定义域、最值，极坐标方程的变换，线性规划的实际应用.【考查方式】转化极坐标与直角坐标，求函数值；给出变量约束条件，求目标函数在约束条件内的最值.【试题解析】（Ⅰ）因为P的坐标为12⎛ ⎝⎭，则1cos ,2sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1） ()1cos 222f =+=+=θθθ．（步骤2）（Ⅱ）作出平面区域1,:1,1.x y Ωx y +⎧⎪⎨⎪⎩………，则Ω为图中的ΔABC 的区域，（步骤3）(第21题Ⅱ图)其中()1,0A ，()1,1B ，()0,1C ．因为P Ω∈， 所以π02θ剟．（步骤4） ()πcos 2sin 6f θθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π663θ+剟，（步骤5） 所以1πsin 126θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭剟，()12f θ剟．（步骤6） 所以当ππ62θ+=，即π3θ=时，()f θ取得最大值，且最大值为2； 当ππ66θ+=，即0θ=时，()f θ取得最小值，且最小值为1．（步骤7）22.（本小题满分14分）已知,a b 为常数，且0a ≠，函数()ln f x ax b ax x =-++，()e 2f =（e=2.71828 是自然对数的底数）． （Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当1a =时，是否同时存在实数m 和M （m M <），使得对每一个[],t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =1,e e x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．【测量目标】对数函数的图象与性质，利用导数判断函数的单调区间，利用导数求函数的最值.【考查方式】考查函数的单调区间，数形结合思想的应用.【试题解析】(Ⅰ)由()e e elne 2f a b a =-++=，得2b =；（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ），()2ln f x ax ax x =-++．定义域为()0,+∞．从而()ln f x a x '=，（步骤2） 因为0a ≠，所以(1) 当0a >时，由()ln 0f x a x '=>得1x >，由()l n 0f x a x '=<得01x <<；（步骤3）(2) 当0a <时，由()ln 0f x a x '=>得01x <<，由()l n 0f x a x '=<得1x >；（步骤4）因而， 当0a >时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1， 当0a <时，()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞．（步骤5） （Ⅲ）当1a =时，()2ln f x x x x =-++．()ln f x x '=．（步骤6） 令()0f x '=，则1x =．（步骤7）当x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：（步骤8）因为222e -<，所以()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内值域为[]1,2．（步骤9） 由此可得， 若1,2m M =⎧⎨=⎩，则对每一个[],t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =1,e e x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭都有公共点，并且对每一个()(),,t m M ∈-∞+∞∪，直线y t =与曲线()y f x =1,e ex ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭都没有公共点．（步骤10）综合以上，当1a =时，存在实数1m =和2M =，使得对每一个[],t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =1,e e x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭都有公共点．（步骤11）。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)
22．（ 10 分）如图， D，E 分别为△ ABC的边 AB，AC 上的点，且不与△ ABC 的顶点重合．已知 AE
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的长为 m， AC的长为 n， AD， AB的长是关于 x 的方程 x2﹣ 14x+mn=0 的两个根． （Ⅰ）证明： C，B，D，E 四点共圆； （Ⅱ）若∠ A=90°，且 m=4， n=6，求 C， B， D， E 所在圆的半径．
A．120
B．720
C．1440
D．5040
6．（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（5 分）已知角 θ的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边在直线 y=2x上，则 cos2 θ＝ （）
【考点】 K4：椭圆的性质． 【专题】 11：计算题． 【分析】 根据椭圆的方程，可得 a、b 的值，结合椭圆的性质，可得 c 的值，有椭圆的离心率公式，
计算可得答案．
【解答】 解：根据椭圆的方程
=1，可得 a=4，b=2 ，
则 c=
=2 ；
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则椭圆的离心率为 e= = ， 故选： D． 【点评】 本题考查椭圆的基本性质： a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质
A．18
B．24
C． 36
D． 48
10．（ 5 分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为（
）
A．（ ， ）
B．（﹣ ，0）
C．（0， ）
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==,∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1;甲2，乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“甲1，乙1;甲2，乙2；甲3，乙3”,共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点,||AB =12,P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ,将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12,∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6,所以ABP∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴（+a b ）·（k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知,当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5）时，min 6z =-．15．ABC ∆中,120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=, 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =,所以1122r O O ==， 设两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题:解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒,2AB AD =,PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ）证明:PA BD ⊥；(Ⅱ）若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD 。
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2011年福建省高考数学文科试卷与答案
参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++- 其中x 为样本平均数
柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高
锥体公式V=
1
3
Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=43
πR 3
，其中R 为球的半径
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一个项是符合题目要求的。
) 1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于
A.｛0，1｝
B.｛-1，0，1｝
C.｛0，1，2｝
D.｛-1，0，1，2｝ 2. i 是虚数单位，3
1i +等于
A.i
B.-i
C.1+i
D.1-i 3. 若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的 学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12
5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123
6. 若关于x 的方程x 2
+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2)
C.(-∞，-2)∪（2，+∞）
D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
7. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABC ∆内部的概率等于 A ．
14 B. 13 C. 12 D. 23
8. 已知函数2, >0
()1, 0
x x f x x x ⎧=⎨
+≤⎩，若f(a)+f(1)=0，则实数a 的值等于
A.-3
B.-1
C.1
D.3 9. 若a ∈（0，
2π），且sin 2
a+cos2a=14
，则tana 的值等于 A.
22 B. 33
C. 2
D. 3 10. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x 3
-ax 2
-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于
A.2
B.3
C.6
D.9
11. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足1PF ：12F F ：
2PF =4：3:2，则曲线Γ的离心率等于
A.
1322或 B.223或 C.122或 D.2332
或 12. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。
给出如下四个结论： ①2011∈[1] ②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a-b ∈[0]”。
其中，正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13. 若向量(1, 1)=a ，(1, 2)=-b ，则 a b 等于_____________.
14. 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_________.
15. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，
则线段EF 的长度等于_____________.
16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a ，最
高销售限价b （b ＞a ）以及常数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里，x 被称为乐观系数。
经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c-a ）是（b-c ）和（b-a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____________.
三、解答题：共6小题74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.
18.（本小题满分12分）
如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切于点A 。
（I ） 求实数b 的值；
（II ）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.
19.（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（I ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5 的恰有2件，求a 、b 、c 的值；
（II ）在（I ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB 。
（1）求证：CE ⊥平面PAD ；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b b
21.（本小题满分12分）
设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y ，且0θπ≤≤。
（1）若点P 的坐标为13
(,
)22
，求()f θ的值； （II ）若点(,)P x y 为平面区域Ω：x+y 1x 1y 1≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点，试确定角θ 的取值范围，
并求函数()f θ的最小值和最大值。
22.（本小题满分14分）
已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数()ln f x ax b ax x =-++，()2f e =（e=2.71828…是自然对数的底数）。
（I ）求实数b 的值；
（II ）求函数()f x 的单调区间；
（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m<M ），使得对每一个．．．t ∈[m ，M]，直线y=t 与曲线1() ([, ])y f x x e e
=∈都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由。