《比的基本性质》课件
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六年级上册比的基本性质、化简比(人教版)(13张PPT)
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比的基本性质、化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果比中含有分数，在化简比时，可以先把比的前项和 后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化为整数再进行化简。
如果比中含有小数，在化简比时，可以把比的前项和 后项同时乘以相同的数，把小数化为整数再进行化简。
如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
把比的前项化为整数。
比的前项和后项同时除以它们的最 比的前项和后项分母的最小公倍数。 大公约数。
返回
比的基本性质、化简比
巩固练习
做一做
把下面各比化成最简单的整数比。
解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。
教行师上： 传欲分穷享千）里目，更上一层32楼：！请16你先独立解决这两个实际问题，把你的结果拍照48上：传吧40！ （学生在研学案上完成，并通过平板进
120cm 10cm
15cm
15︰10＝（15÷5）：（10÷5）＝3：2
180cm
比的前项和后项同时除以相同的数 180︰120＝（180÷60）：（120÷60）＝3：2
（0除外），比值不变。
180和120的最大
能同时被比的前项和后项整除的最大的数。 公约数是60。
比的前项和后项的最大公约数。
返回
方法一：0.125：
5 8
＝（
1 8
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5
方法二： 0.125：58 ＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
比的基本性质、化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果比中含有分数，在化简比时，可以先把比的前项和 后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化为整数再进行化简。
如果比中含有小数，在化简比时，可以把比的前项和 后项同时乘以相同的数，把小数化为整数再进行化简。
如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
把比的前项化为整数。
比的前项和后项同时除以它们的最 比的前项和后项分母的最小公倍数。 大公约数。
返回
比的基本性质、化简比
巩固练习
做一做
把下面各比化成最简单的整数比。
解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。
教行师上： 传欲分穷享千）里目，更上一层32楼：！请16你先独立解决这两个实际问题，把你的结果拍照48上：传吧40！ （学生在研学案上完成，并通过平板进
120cm 10cm
15cm
15︰10＝（15÷5）：（10÷5）＝3：2
180cm
比的前项和后项同时除以相同的数 180︰120＝（180÷60）：（120÷60）＝3：2
（0除外），比值不变。
180和120的最大
能同时被比的前项和后项整除的最大的数。 公约数是60。
比的前项和后项的最大公约数。
返回
方法一：0.125：
5 8
＝（
1 8
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5
方法二： 0.125：58 ＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
《比的基本性质》课件
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
把下面各比化成最简单的整数比。 1、12 ：18 =(12÷6):(18÷6) 前项和后项同时除以 =2:3 它们的最大公因数 整数比 最简整数比 3 2、 5 ： 6 4 5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12) 前项和后项同时乘 =10：9 分母的最小公倍数 分数比 最简整数比 3、 1.8：0.09 =(1.8×100)：(0.09×100) =180:9 最简整数比 整数比 =20:1 小数比
大家讨论：比、除法与分数之间的关系。
15:7= 15 ÷ 7
比的前项相当于除法 的被除数„„
=
15
7
比的前项相当于分数 的分子„„
回忆“商不变性质”和“分数基本性质”，举例说明。 链接 链接 在除法中，被除数与除 分数的分子和分母同 数同时……商不变。 时……分数大小不变。
想一想比是否存在类似的性质。验证你的想法。 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除 外），比值不变。这就是比的基本性质。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性 质有什么联系？
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），商不变，这是商不变的规律。
除法里的被除数是分数的分子，除号 是分数中的分数线，除数是分数中的 分母，因为被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外），商不变。 所以分数的分子和分母同时扩大或缩 小相同的倍数（0除外），分数的大 小不变。这就是分数的基本性质。
从左往右看，比的前项、 后项同时除以相同的数， 比值不变；从右往左看， 比的前项、后项同时· · · · · ·
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
这也是比的基本性质。
化简下面各比。 （1）15:12 （ 2）
把下面各比化成最简单的整数比。 1、12 ：18 =(12÷6):(18÷6) 前项和后项同时除以 =2:3 它们的最大公因数 整数比 最简整数比 3 2、 5 ： 6 4 5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12) 前项和后项同时乘 =10：9 分母的最小公倍数 分数比 最简整数比 3、 1.8：0.09 =(1.8×100)：(0.09×100) =180:9 最简整数比 整数比 =20:1 小数比
大家讨论：比、除法与分数之间的关系。
15:7= 15 ÷ 7
比的前项相当于除法 的被除数„„
=
15
7
比的前项相当于分数 的分子„„
回忆“商不变性质”和“分数基本性质”，举例说明。 链接 链接 在除法中，被除数与除 分数的分子和分母同 数同时……商不变。 时……分数大小不变。
想一想比是否存在类似的性质。验证你的想法。 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（零除 外），比值不变。这就是比的基本性质。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性 质有什么联系？
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0除外），商不变，这是商不变的规律。
除法里的被除数是分数的分子，除号 是分数中的分数线，除数是分数中的 分母，因为被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外），商不变。 所以分数的分子和分母同时扩大或缩 小相同的倍数（0除外），分数的大 小不变。这就是分数的基本性质。
从左往右看，比的前项、 后项同时除以相同的数， 比值不变；从右往左看， 比的前项、后项同时· · · · · ·
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
这也是比的基本性质。
化简下面各比。 （1）15:12 （ 2）
《比的基本性质》课件
2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 6 3× 2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 3 6︰8 = 6÷8 = = 8 4 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
16︰20 = 4︰5 = 40︰50
（16÷4）:（20÷4）（4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公约数
怎样化简整数比？
32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1 48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5
比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比
4︰6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一 面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多 少？ 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝ 3︰2
比的基本性质PPT课件
求比值 （1）10∶15
2 （2） ∶４ 3
1 1 （3） ∶ 1 9 3
（4）5 ∶0.3 （5）0.1 ∶0.7
交流比
下面的这些话对吗？说说你的理由。
1、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小 明与爸爸身高的比是1：174。
7 2、15 既可以读作十五分之七，又可以读
作七比十五。
3、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重 量的比是1：20。
36:15
5.6:4.2
2 3 : 3 4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
是一个比
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
讨论： 化简比和求比值的区别是什么？
区别： 化简比的结果还是一个比，是一个最简 单的整数比； 求比值的结果是一个数．
求比值与化简比的不同点：
求比值
前项除以后项
化简比
化成前、后项互 质的最简整数比 运用比的基本性质
方法
前项÷后项
结果
是一个数
7 讨论:7:8=(7 )÷(8 )= 8
比较:比与除法有什么联系与区别?与分数?
2 （2） ∶４ 3
1 1 （3） ∶ 1 9 3
（4）5 ∶0.3 （5）0.1 ∶0.7
交流比
下面的这些话对吗？说说你的理由。
1、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小 明与爸爸身高的比是1：174。
7 2、15 既可以读作十五分之七，又可以读
作七比十五。
3、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重 量的比是1：20。
36:15
5.6:4.2
2 3 : 3 4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
是一个比
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
讨论： 化简比和求比值的区别是什么？
区别： 化简比的结果还是一个比，是一个最简 单的整数比； 求比值的结果是一个数．
求比值与化简比的不同点：
求比值
前项除以后项
化简比
化成前、后项互 质的最简整数比 运用比的基本性质
方法
前项÷后项
结果
是一个数
7 讨论:7:8=(7 )÷(8 )= 8
比较:比与除法有什么联系与区别?与分数?
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
最新人教版小学六年级数学上册 第4单元 比《比的基本性质》优质课件
1 6
∶
2 9
0.75∶2 想：为什么要乘18？
1 6
∶2 9
=（ 1×18）∶（ 2×18）=（
6
9
3
）∶（
4
）
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100）
= 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
(教材P49 做一做)
把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
2∶1
有什么样的规律？ 6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
先利用比和除法的关系来研究。 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 你能根据比和分数的关系研究 比中的规律吗？
Байду номын сангаас
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 180∶120 =（180÷60）∶（120÷60）
=（ 3 ）∶（ 2 ） 最简单的整数比的化简方法： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
同学们，下课吧！
新人教版小学六年级数学上册
第4单元 比
比的基本性质
小明和小强都喜欢折纸鹤。 小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用
时间（分）的比是多少？
谁折的速度快呢？
小明6∶8 小强12∶16
《比的基本性质》课件
相关书籍
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课 件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、 表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课 件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、 表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。
《比的基本性质》比和比例PPT课件
前项 分子 被除数
∶（比号） —— （分数线）
÷（除号）
后项 分母 除数
比值 分数值
商
探究新知
下面两种饲料的粗蛋白占比一样吗？
算一算:两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?
6∶20 ＝130（或0.3） 9∶30 ＝130（或0.3） 18∶60 ＝130（或0.3） 所以 6∶20＝9∶30＝18∶60
填空： ×3
÷9
（1）2∶3＝6∶__9__ ; （2）27∶36＝ __3__ ∶4 ;
×3 ×50
÷9
（3）1.2∶2＝ __6_0_ ∶100 .
×50
超市用下面的水果糖和奶糖 配制一种什锦糖。求这种什 锦糖中水果糖和奶糖质量的 比最。简整数比。和比值。
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
因此虽然包装袋的大小不同，但饲料中粗蛋白的占比是一样的。
观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。
6∶20＝9∶30 ＝18∶60
6 ＝ 9 ＝ 18 20 30 60
比的前项 比的后项
【分数的基本性质】 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项 比的后项
观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。
6∶20＝9∶30＝18∶60
【分数的基本性质】 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项 比的后项
【比的基本性质】 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值 不变。
【比的基本性质】 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值 不变。
求比值
化简比
《比的基本性质》比PPT精品课件
=
6 8
=
3 4
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=
3 4
利用比和除法的关系来研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=
3 4
根据比和分数的关系来研究。
6 8
＝
6×2 8×2
＝
12 16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6 8
＝
6÷2 8÷2
＝
3 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
这叫作比的基本性质。
变
变 不变
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 ：(比号) 后项 比值
商不变的 规律
分数的 基本性质
比的 基本性质
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是 多少？ 最简分数：分子、分母 比的前项、后项互质 互质的分数。
虑黄金比这一因素。
你知道吗？
a：b≈0.618 ：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗? 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
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记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 8 4 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3
（C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
5
你听说过“黄金比”吗？黄金比的比 值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认 为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给 人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活 中有着广泛的应用。
1、用比的前、后项分别除以它们的最大公约 数，直到前后项是互质数为止. 2、比的前项和后项都是分数的，一般把比的 前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数， 把它们转化成两个整数比，再进一步化简。 3、在三个数的连比中，比号不表示除号。
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
把下面各比化成最简单的整数比。
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
2 ∶9
（3）0.75 ∶ 2
需要怎样做才能化成最简单的整数比?
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 : 6 9
6︰30 0.1︰0.4
2︰6 2︰8
1 5 ︰1
16︰20
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 3︰ 4
他们的说法对吗？
3 1 化简后是 1 1 。 ︰2 2 4
0.4∶1化简后是 2 。
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
讨论：化简比与求比值有什么区别？ 求比值就是求“商”，得到 的是一个数，可以写成分数、小 数，有时也能写成整数。而化简 比则是为了得到一个最简单的整 数比，可以写成真分数或假分数 的形式，但是不能写成带分数、 小数或整数。
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4︰6
＝
2 3 2︰3
整数，而且互质。
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
120厘米
180 : 120 = 1.5
180厘米
30厘米
10厘米
15厘米
45 : 30 =1.5
45厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3
除以4
180 : 120
=
除以4
45 : 30
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 : ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ 6 9 6 9
＝3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 : 6 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一 个最简的整数比，而不是一个数。
=
15 : 10
乘上3
这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
？
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
应用这个性质可以把一个比 化成最简单的整数比
1
1 （2） 6
?
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4）
（4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 8 4 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3
（C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
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你听说过“黄金比”吗？黄金比的比 值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认 为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给 人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活 中有着广泛的应用。
1、用比的前、后项分别除以它们的最大公约 数，直到前后项是互质数为止. 2、比的前项和后项都是分数的，一般把比的 前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数， 把它们转化成两个整数比，再进一步化简。 3、在三个数的连比中，比号不表示除号。
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
把下面各比化成最简单的整数比。
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
2 ∶9
（3）0.75 ∶ 2
需要怎样做才能化成最简单的整数比?
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 : 6 9
6︰30 0.1︰0.4
2︰6 2︰8
1 5 ︰1
16︰20
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 3︰ 4
他们的说法对吗？
3 1 化简后是 1 1 。 ︰2 2 4
0.4∶1化简后是 2 。
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
讨论：化简比与求比值有什么区别？ 求比值就是求“商”，得到 的是一个数，可以写成分数、小 数，有时也能写成整数。而化简 比则是为了得到一个最简单的整 数比，可以写成真分数或假分数 的形式，但是不能写成带分数、 小数或整数。
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4︰6
＝
2 3 2︰3
整数，而且互质。
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
120厘米
180 : 120 = 1.5
180厘米
30厘米
10厘米
15厘米
45 : 30 =1.5
45厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3
除以4
180 : 120
=
除以4
45 : 30
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 : ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ 6 9 6 9
＝3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 2 : 6 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一 个最简的整数比，而不是一个数。
=
15 : 10
乘上3
这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
？
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
应用这个性质可以把一个比 化成最简单的整数比
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把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4）
（4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。