高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第5讲 人造卫星 宇宙速度教案

第5讲人造卫星宇宙速度知识点一宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫速度，其数值为km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大速度.2.第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.3.第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s.答案：1.(1)环绕7.9 (2)地面(3)发射环绕2.地球11.23.太阳16.7知识点二地球卫星1.地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：①轨道平面一定：轨道平面与共面.②周期一定：与地球自转周期，即T＝.③角速度一定：与地球自转的角速度.④高度一定：由GMmR ＋h）2＝m4π2T2(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝＝3.6×107 m.⑤速率一定：v＝＝3.1×103 m/s.⑥向心加速度一定：由GMmR ＋h）2＝ma得a＝＝g h＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向.2.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于，其运行线速度约为km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过.答案：1.赤道平面 相同 24h 相同 3GMT 24π2－RGM R ＋h GMR ＋h ）2一致 2.(1)南北两极(2)地球的半径 7.9 (3)地球的球心(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.( ) (2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关.( ) (3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( )(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行.( ) (5)同步卫星可以定点在北京市的正上方.( )(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的.( ) (7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度.( ) 答案：(1) (2)√ (3) (4)√ (5)(6)√ (7)√考点宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246 370×103m/s ＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6 370×103 m/s ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动.(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆. (3)11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动.(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.考向1 宇宙速度的理解[典例1] (多选)2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23[解析] 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R火＝R 地2，则v m v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23. [答案] CD考向2 宇宙速度的计算[典例2] (2017·江西南昌二模)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gR C.16gR D.3gR[解析] 设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r ，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B.[答案] B对第一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度.(2)当卫星的发射速度v 满足7.9 km/s<v <11.2 km/s 时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上.考点卫星运行参量的比较与运算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.23×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 3.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.考向1 不同轨道卫星运行参量的比较[典例3] (2016·江苏卷)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B[解析] 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝m v 2R ＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得v ＝GM R，T ＝2πR 3GM，由于R A >R B 可知，T A >T B ，v A <v B ，由于两卫星的质量相等，因此E k A <E k B ，A 项正确，B 项错误；由开普勒第三定律可知，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，D 项正确；卫星与地心的连线在t 时间内扫过的面积S ＝tTπR 2＝t GMR2，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，C项错误.[答案] AD[变式1] 有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.c 在4 h 内转过的圆心角为π6C.b 在相同的时间内转过的弧长最长D.d 的运动周期可能是23 h答案：C 解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a 的向心加速度不等于重力加速度g ，选项A 错误；由于c 为同步卫星，所以c 的周期为24 h ，因此4 h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项B 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C 正确；d 运行的周期比c 要长，所以其周期应大于24 h ，选项D 错误.考向2 同步卫星和近地卫星参量的计算[典例4] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得r ＝3GMT 24π2，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，半径变大，线速度变小，C 项错误；由ω＝2πT分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误.[答案] A[变式2] 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s答案：A 解析：根据题设条件可知：M 地＝10M 火，R 地＝2R 火，由万有引力提供向心力GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GM R ，即v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝15，因为地球的第一宇宙速度为v 地＝7.9 km/s ，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v 火≈3.5 km/s，选项A 正确.几种常见卫星注意要点：(1)近地卫星的绕行速度是所有卫星的最大的绕行速度；其运行周期是所有卫星的最小周期；其向心加速度a ＝g ＝9.8 m/s 2，是所有卫星的最大向心加速度.(2)由于地球自转，极地卫星的轨道平面不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描.(3)同步卫星：①周期一定(周期T ＝24 h)； ②轨道平面一定(赤道平面)；③轨道高度一定(距离地面h ≈3.6×104km)； ④运行速度大小一定(速度v ≈3.1 km/s)；⑤向心加速度大小一定； ⑥绕行方向一定(由西向东). 考点航天器的变轨问题1.卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行.(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小.(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大.2.卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道.如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)在Q 点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v 4绕地球做匀速圆周运动.考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化[典例5] (多选)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C.如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用[解析] 可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v＝GMr知轨道半径越大时运行速度越小.第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A错误；如不加干预，稀薄大气对“天宫一号”的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，“天宫一号”的动能就会增加，故B、C皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随“天宫一号”绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D错误.[答案] BC考向2 卫星轨道突变时各物理量的比较[典例6] (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )A.v1＞v2>v3B.v1＞v3>v2C.a1＞a2＞a3D.T1<T2<T3[解析] 卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度，在轨道2经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误，B正确.卫星在轨道1和轨道3正常运行加速度a1>a3，在轨道2经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误.根据开普勒第三定律，卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期T1<T2<T3，选项D正确.[答案] BD考向3 航天器的对接[典例7] (2017·河南省实验中学模拟)(多选)“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接.如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有( )A.“神舟十号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫一号”相遇B.“神舟十号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期[解析] “神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬高与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫一号”相遇，故A 正确；卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝GMr，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十号”在轨道2的速度小于轨道1的速度，所以M 点经一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故B 、C 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2rT 2解得：T ＝2πr 3GM，可知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D 正确.[答案] AD航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断. (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.1.[卫星运行参量的计算]如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22答案：A 解析：根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误.2.[卫星运行参量的运算](多选)在太阳系中有一颗半径为R 的行星，若在该行星表面以初速度v 0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H ，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计.根据这些条件，可以求出的物理量是( )A.太阳的密度B.该行星的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D.卫星绕该行星运动的最小周期答案：BD 解析：由v 20＝2gH ，得该行星表面的重力加速度g ＝v 202H根据mg ＝m v 2R ＝m 4π2T2R解得该行星的第一宇宙速度v ＝v 20R2H，卫星绕该行星运行的最小周期T ＝8π2RHv 2，所以B 、D 正确；因为不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能求出太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A 、C 错误.3.[同步卫星的计算]如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极上空，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为 1 h ，则下列说法正确的是( )A.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案：A 解析：由题知卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之一周期，用时1 h ，因此卫星的周期T ＝3 h ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24h ，则极地卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A 正确.由G Mm r 2＝m v 2r，可得v ∝1r，故极地卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误.第一宇宙速度v ＝7.9 km/s ，是近地卫星的运行速度，而该卫星的运行速度小于7.9 km/s ，故C 错误.因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误.4.[卫星变轨问题]已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图所示)，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力，则( )A.T ＝38T 0B.t ＝r 1＋r 2）T 2r 1r 1＋r 22r 1C.卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变答案：A 解析：根据题意有：2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有⎣⎢⎡⎦⎥⎤12r 1＋r 2）3t ）2＝r 31T2，得t ＝r 1＋r 2）T4r 1r 1＋r 22r 1，所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误.5.[第一宇宙速度的计算](多选)2015年7月24日，美国宇航局(NASA)发现在太阳系之外的一颗行星——开普勒­452b，即“地球 2.0”，其大小和特征与地球十分相似.假设“地球2.0”半径为地球半径的a 倍，质量为地球质量的b 倍，则下列说法中正确的是( )A.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度的比值为ba 2 B.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度的比值为a b2C.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为b aD.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为a b答案：AC 解析：根据g＝G MR2可得g′g＝ba2，选项A正确，B错误；根据GMmR2＝mv2R可得v＝GMR，故v2v1＝M2R1M1R2＝ba，选项C正确，D错误.。