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条件概率、事件的相互独立性课堂练习
一．课前预习：内化知识 夯实基础 (一) 基本知识回顾
1． 的两个事件叫做相互独立事件.
2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 ，即()=⋅B A P .
一般的，如果事件1A 、n A A 、2相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的 ，即()=⋅⋅⋅n A A A P 21 .
3、一般的，设A ，B 为两个事件，且()0>A P ，称 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.
4、条件概率的性质：
(1) (2) 5、计算事件A 发生的条件下B 的条件概率，有2种方法： (1)利用定义：()
()()A P AB P A B P = (2)利用古典概型公式：()()()
A n A
B n A B P = 二．过关练习 选择题：
1． 设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=
AB P ，()3
2
=A P ，则()=A B P （ ） A ． 21 B ．92 C ． 91 D ．9
4
2, 抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与
B 的关系。

（ ） A 、相互互斥事件 B 、相互独立事件
C 、 既相互互斥事件又相互独立事件
D 、既不互斥事件又不独立事件
3,在下列命题中为假命题的是（ ） A 不可能事件与任何事件都是互相独立的 B 必然事件与任何事件都是相互独立的
C 必然事件与不可能事件是相互独立的
D 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一定不是互斥的
4．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1
2
，且
是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( ) A. 12 B.14 C. 18 D.116
5．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则
概率P(A | B )＝( )
A .
91216 B .12 C .518 D . 6091
填空题：
6、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 .
7、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使
用信用卡的概率为
8、事件A 、B 、C 相互独立，如果()61=
⋅B A P ，()81=⋅C B P ，()
8
1
=⋅⋅C B A P ，则()
=⋅B A P .
9、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是
10、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则
2人中至少有一人射中的概率是
11、掷骰子2次，每个结果以()y x ,记之，其中1x ，2x 分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，
设(){}
10,2121=+=x x x x A ，(){}2121,x x x x B >=，则()
=A B P .
12、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射
击就可以使击中的概率超过0.98.
三、解答题
13、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为
45、35、710
，求： （1） 三人中有且只有两人及格的概率； （2） 三人中至少有一人不及格的概率。

条件概率、事件的相互独立性课堂练习
一．课前预习：内化知识 夯实基础
(二) 基本知识回顾
1． 的两个事件叫做相互独立事件.
2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 ，即()=⋅B A P .
一般的，如果事件1A 、n A A 、2相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的 ，即()=⋅⋅⋅n A A A P 21 .
3、一般的，设A ，B 为两个事件，且()0>A P ，称 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.
4、条件概率的性质：
(1) (2) 5、计算事件A 发生的条件下B 的条件概率，有2种方法： (1)利用定义：()
()()A P AB P A B P = (2)利用古典概型公式：()()()
A n A
B n A B P = 二．过关练习 选择题：
1． 设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=
AB P ，()3
2
=A P ，则()=A B P （ ） B ． 21 B ．92 C ． 91 D ．9
4
2, 抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与B 的关系。

（ B ）
A 、相互互斥事件
B 、相互独立事件
D 、 既相互互斥事件又相互独立事件 D 、既不互斥事件又不独立事件 3,在下列命题中为假命题的是（B ）
A 不可能事件与任何事件都是互相独立的
B 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一定不是互斥的
C 必然事件与不可能事件是相互独立的
D 必然事件与任何事件都是相互独立的
4．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1
2
，且
是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( ) A.18 B.14 C.12 D.116
解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为
事件C ，则灯亮应为事件AB －
C ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝1
2，
所以P (AB －
C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝1
8
.
答案：A
5．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P(A | B )＝( )
A .
91216 B .12 C .518 D . 6091
解析：∵B －为一个6点都没有出现，其概率为P(B －)＝56×56×56＝125216，∴P(B)＝1－125216＝91216，
而AB 表示“三个点数都不相同且至少出现一个6点”，其概率为16×56×46×3＝5
18，所以P(A|B)
＝P (AB )P (B )＝5
1891216
＝216×591×18＝6091
. 答案：D 填空题：
6、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 .
7、掷骰子2次，每个结果以()y x ,记之，其中1x ，2x 分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设
(){
}10,2121=+=x x x x A ，(){}2121,x x x x B >=，则()=A B P . 8、事件A 、B 、C 相互独立，如果()61=
⋅B A P ，()81=⋅C B P ，()
8
1
=⋅⋅C B A P ，则()
=⋅B A P .
5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三
位顾客都使用信用卡的概率为 0.064 6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是
()()()123132231111PP P PP P P P P -+-+-
7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 0.98
3、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同
时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 5
4、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6
两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 0.7
三、解答题
8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为
45、35、710
，求：
（3） 三人中有且只有两人及格的概率； （4） 三人中至少有一人不及格的概率。

解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立。

(1) 三人中有且只有2人及格的概率为
()
()()()()()
1P P
A B C P A B C P A B C P A P B P C P A P B P C P A P B P
--
----------⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=++=⋅++= ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
437437437113
111551055105510250⎛⎫⎛
⎫⎛
⎫⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(2). 三人中至少有一人不及格的概率为
()()()(
)2437
83
1115510
125
P P A B C P A P B P C =-=-=-⨯⨯=。