福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试卷

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福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试语文试卷

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试语文试卷考试时间: 150分钟满分: 150分一、古诗文阅读(35分)（一）、名句名篇默写(14分)1.补写下面空缺部分。

(每空1分)（1）春江潮水连海平，。

(张若虚《春江花月夜》)），使我不得开心颜？（李白《梦游天姥吟留别》（4），乾坤日夜浮。

（杜甫《登岳阳楼》）（5）春水碧于天，。

（韦庄《菩萨蛮》）（6）君不见高堂明镜悲白发，。

（李白《将进酒》）（7），三峡星河影动摇。

（杜甫《阁夜》）（8）昆山玉碎凤凰叫，。

（李贺《李凭箜篌引》）（9），故国不堪回首月明中。

（李煜《虞美人》）（10），水面清圆。

（周邦彦《苏幕遮》）（11）秦爱纷奢，。

（杜牧《阿房宫赋》）（12）后人哀之而不鉴之，。

（杜牧《阿房宫赋》）（13）况阳春召我以烟景，。

（李白《春夜宴从弟桃花园序》）（14）,飞羽觞而醉月。

（李白《春夜宴从弟桃花园序》）（二）、课外文言阅读(15分)阅读下面的文言文，完成2～5题。

超然台记（苏轼）凡物皆有可观。

苟有可观,皆有可乐,非必怪奇伟丽者也。

哺糟啜醨,皆可以醉,果蔬草木,皆可以饱。

推此类也,吾安往而不乐?夫所谓求福而辞．祸者,以福可喜而祸可悲也。

人之所欲无穷,而物之可以足吾欲者有尽。

美恶之辨战乎中．,而去取之择交乎前,则可乐者常少,而可悲者常多,是谓求祸而辞福。

夫求祸而辞福,岂人之情也哉!物有以盖之矣。

彼游于物之内,而不游于物之外;物非有大小也,自其内而观之,未有不高且大者也。

彼其高大以临我,则我常眩乱反复,如隙中之观斗,又焉知胜负之所在?是以美恶横生,而忧乐出焉,可不大哀乎!余自钱塘移守胶西,释舟楫之安,而服车马之劳;去．雕墙之美,而蔽采椽之居;背湖山之观,而适桑麻之野。

始至之日,岁比不登,盗贼满野,狱讼充斥;而斋厨索然,日食杞菊,人固疑余之不乐也。

处之期年,而貌加丰,发之白者,日以反黑。

余既乐其风俗之淳,而其吏民亦安予之拙也,于是治其园圃;洁其庭宇,伐安丘、高密之木,以修补破败,为苟全之计。

福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末复习卷(六)数学(文)试题含答案

季延中学2014级高二（上）文科期末复习卷(六)-——— 综合卷3 一、选择题（12＊5=60)1.下列命题是真命题的是（ )A 、“若0=x ,则0=xy "的逆命题；B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ,则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x "的逆否命题 2、对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ）A 、开口向上,焦点为(0,1)B 、开口向上,焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163．设复数i z-=11，xi z +-=12)(R x ∈,若21z z 为纯虚数，则x 的值是()A ．1- B. 2- C. 1 D 。

24．以下有四种说法,其中正确说法的个数为（）（1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; （2) “a b >”是“22a b >"的充要条件；(3) “3x =”是“2230xx --="的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5．等比数列{}na 中，,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．120C ．168D ．1926.已知{a n ｝是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 7。

已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上。

焦距为4，则m 等于（)A。

4B。

5 C. 7 D. 88。

函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A。

a<3 B.a〉3 C.a≤3 D.a≥39。

函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ )。

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福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试语文试卷考试时间: 150分钟满分: 150分一、古诗文阅读(35分) (14分) 1.补写下面空缺部分。

(每1分)山寺钟鸣昼已昏三峡星河影动摇。

故国不堪回首月明中水面清圆(15分) 阅读下面的文言文，完成～题。

（2）以见余之无所往而不乐者,盖游于物之外也。

(3分) （三）、诗歌鉴赏(6分) 7．此词写春，有人读出了愁，有人读出了喜，请结合全词谈谈你的理解。

（4分）二、文学名著、文化经典阅读(15分) ”肃曰：“肃已得一计，正欲告主公。

”鲁肃欲设计何人？请简述与该计谋相关的故事情节。

（2）佗曰：“此乃驽箭所伤，其中有乌头之药，直透入骨；若不早治，此臂无用矣。

”公曰：“用何物治之？”佗曰：“某自有治法，但恐君侯惧耳。

”请简述华佗为关羽治疗手臂的过程。

我选第（）题：（二）《孟子》（6分） 10. 阅读下面《孟子》选段，回答问题。

公孙丑曰：“道则高矣，美矣，宜若登天然，似不可及也；何不使彼为可几及而日孽孳①也？” 孟子曰：“大匠不为拙工改废绳墨，羿不为拙射变其彀率②。

君子引而不发，跃如也。

中道而立，能者从之。

” (《孟子?尽心上》) 【注】　①孳孳：勤勉不懈的样子。

②彀率：拉开弓的标准。

(1)对上面这个选段内容理解不正确的一项是( )A．公孙丑认为真理是很高很美的，但不能远离现实，让人觉得高不可攀；否则人们就难以每日勤勉地追求真理。

B．孟子认为真理不能降格以求，不能因为追求真理的困难或目标的高远而降低标准。

孟子还举了两个实例来证明这个观点。

C．孟子认为善于引导的人要以身作则地激发别人追求真理的积极性，要注重传授的方法，要给人留有消化和理解的余地。

D．孟子认为君子只要站在路的中间，为别人作出榜样就可以了。

有能力的人自然就会跟着去做，没有能力的人谁也没办法。

(2)结合上面选段，联系实际，谈谈你对中道而立的理解。

_______________________________________________________________________ _ _______________________________________________________________________ _ ________________________________________________________________________ 三、现代文阅读 (12分) 阅读下面文章，完成18-20题。

福建省晋江市季延中学-学高二上学期期末考试数学文试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、下列两个变量具有相关关系的是( )A ．正方体的体积与它的边长B ．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力2、双曲线22149x y -=的渐近线方程是( )A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=D ．x y 94±=3、下列事件为随机事件的是( )A ．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B ．边长为a ，b 的长方形面积为abC ． 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D ．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上 4、若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-=( )A ．B ．1-C ．7-D ．75、若将两个数17,8==b a 交换，使8,17==b a ,下面语句正确的一组是( )6、将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示，涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留位置的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．由指针转动圈数决定C ．红黄区域大D ．蓝白区域大7、为了解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是( )A. 3 000 B ．6 000 C ．7 000 D ．8 000 8、设R x ∈，则“1|1|>-x ”是“3>x ”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、下列命题中的假命题．．．是( ) A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =10、已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A ．14 B ． 4C ．32D ．4311、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞B ．)3,3(-C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-12、若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( ) A ．()1x f x e =- B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =二、填空题：（每小题4分，共16分）13、设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = 14、执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为15、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 16、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，已知点A 的坐标是(4，a )，则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是三、解答题：（第17、18、19、20、21题，每题12分，第22题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本功大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分．．．是85，乙班学生成绩的中位数．．．是83. (1)求x 和y 的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18、已知命题p ：“函数2()4(0)f x ax x a =->在]2,(-∞上单调递减”，命题q ：“对任意的实数x ，()x a x 216-16-1+1>0恒成立”，若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.19、已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，直线过点(0,1)P ，(1)若直线与抛物线C 有且仅有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线恰好经过点F 且与抛物线C 交于,A B 两不同的点，求弦长AB 的值.20、设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．(1)求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.21、已知椭圆的中心在原点，焦点为)22,0(1-F ，)22,0(2F ，且离心率e =(1)求椭圆的方程；(2)直线l (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为21-，求直线l 倾斜角的取值范围。

【解析】福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试卷 Word版含解析[ 高考]

福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末物理试卷一、单项选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分．每题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，有选错或不答得0分）1．下列关于电场强度的说法中正确的是( )A．公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场B．在公式F=k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小C．由公式E=可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比D．由公式E=k可知，在离点电荷非常近的地方（r→0），电场强度E无穷大2．电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．下列用电器中，没有利用电磁感应原理的是( )A．动圈式话筒B．日光灯镇流器C．磁带录音机D．白炽灯泡3．有一家用电熨斗，其电路结构如图甲所示，改变内部连线方式可以使电熨斗处于断开状态和获得低、中、2015届高三个不同的温度挡，图乙是它的四种不同的连接方式，其中能获得高挡温度的是( )A．B．C．D．4．如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功5．取两根相同的长导线，用其中一根绕成如图甲所示的螺线管，当通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图乙所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为A( )A．0 B．0.5B C．B D．2 B6．带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示．则该粒子( )A．带负电，运动方向a→b→c B．带负电，运动方向c→b→aC．带正电，运动方向a→b→c D．带正电，运动方向c→b→a7．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是( )A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．流量Q越大，两个电极间的电压U越小D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大8．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A．B．C．D．9．图为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3．A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是( )A．P1＞P2B．P2=P3C．U2＞U3D．U2=U310．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=311sin100πt（V），则( )A．当单刀双掷开关与b连接时，电压表的示数为22VB．当t=s时，c、d间的电压瞬时值为110VC．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向下移动的过程中，电流表的示数变大，变压器输入功率增大D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表示数变小，变压器输入电流减小11．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计）( )A．t1=t2=t3B．t2＜t1＜t3C．t1=t2＜t3D．t1=t3＞t212．如图所示，一半圆形铝框处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感强度为，y为该点到地面的距离，c为常数，B0为一定值，铝框平面与磁场垂直，直径ab 水平，（空气阻力不计）铝框由静止释放下落的过程中( )A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0B．回路中感应电流为顺时针方向，直径ab两点间电势差为0C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度gD．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g13．如图所示，套在足够长的绝缘直杆上的小圆环，环内径略大于杆的直径，其质量为m，带电量是﹣q（q＞0）且不变，小圆环可在杆上滑动，将此杆竖直放在互相垂直，且沿水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，小圆环与杆之间的动摩擦因数为μ且满足μqE＜mg，小圆环由静止沿杆下滑，g为当地的重力加速度．则在下列图中哪一个图象可能反映小圆环下滑过程中的速度v随时间t变化的规律( )A．B．C．D．14．矩形导线框abcd放在匀强磁场中处于静止状态，如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示．t=0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0﹣4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）可能是图中的( )A．B．C．D．15．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h．如图所示，在这个过程中( )A．恒力F所做的功等于零B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热二、实验题（本题共5小题，共17分）16．用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为__________mm．17．一多用电表的欧姆档有四个档，分别为×1Ω、×10Ω、×100Ω、×1000Ω，现用它来测一未知电阻，当用×10Ω档测量时，发现指针的偏转角很大，为了测量结果准确些，测量前应进行如下两项操作：先把选择开关旋到__________档上（选填“×1Ω”或“×100Ω”），进行__________调零（选填“机械”或“欧姆”），然后再测量并读数．18．用如图甲所示的电路测量一节蓄电池的电动势和内电阻．蓄电池的电动势约为2V，内电阻很小．定值电阻R0（阻值4.00Ω，额定功率4W）．根据正确的实验数据作出U﹣I图象（如图乙所示），则蓄电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω．19．有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的U﹣I图线，有下列器材供选用：A．电压表（0～5V，内阻10kΩ）B．电压表（0～10V，内阻20kΩ）C．电流表（0～0.3A，内阻1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻0.4Ω）E．滑动变阻器（5Ω，1A）F．滑动变阻器（500Ω，0.2A）（1）实验中电压表应选用__________，电流表应选用__________．为使实验误差尽量减小，要求电压表从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用__________（用序号字母表示）．（2）请根据满足实验要求的电路图把图中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路图．（3）某同学在实验中测得灯泡a和定值电阻b的伏安特性曲线如图所示．若把灯泡a和定值电阻b串联后接入4V的电路中，那么该定值电阻消耗的功率为__________W．（结果保留两位有效数字）20．如图所示，一个称为“千人震”的趣味物理小实验所用器材是一节电动势为1.5V的新干电池、几根导线、开关和一个用于日光灯上的镇流器，几位同学手拉手连成一排，另一位同学将电池、镇流器、开关用导线连接起来，并将它们和首、尾两位同学两只空着的手相连，在开关__________（填“闭合”或“断开”）时就会使连成一排的同学都有触电的感觉，该实验的原理是镇流器的自感现象．三、计算题（本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案的不给分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）21．如图所示，一带电小球用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角．已知当地的重力加速度为g．（1）判断小球带何种电荷．（2）若已知电场强度为E，小球带电量大小为q，求小球的质量m．22．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l1=0.2m，bc的边长为l2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小；（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．23．如图所示，MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一质量为m=0.2kg 的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．现在导体棒的中点对导体棒施加一方向平行于导轨作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s2，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J，g取10m/s2．求：（1）导体棒到达cd位置时速度v的大小和受到安培力F安的大小；（2）导体棒到达cd位置时，对导体棒施加的作用力F的大小和方向；（3）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功W F．24．如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=π×103 N/C，MN 下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．t=0时将一重力不计、比荷=106C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t1=1×10﹣5s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d=124cm处有一垂直于MN且足够大的挡板．已知sin53°=cos37°=0.8，sin37°=cos53°=0.6．求：（1）电荷从P点进入磁场时速度的大小υ0；（2）电荷在t2=8×10﹣5 s时与P点的距离△s；（3）电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总．福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期末物理试卷一、单项选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分．每题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，有选错或不答得0分）1．下列关于电场强度的说法中正确的是( )A．公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场B．在公式F=k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小C．由公式E=可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比D．由公式E=k可知，在离点电荷非常近的地方（r→0），电场强度E无穷大考点：电场强度；库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：公式E=采用比值法定义，E与F、q无关；公式E=k是点电荷场强的计算式，Q 是场源电荷．解答：解：A、公式E=运用比值法定义，适用于任何电场，故A错误．B、E=k是点电荷Q场强的计算式，则知在公式F=k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小，故B正确．C、E=运用比值法定义，E与F、q无关，由电场本身决定，故C错误．D、由公式E=k可知，在离点电荷非常近的地方（r→0），该电荷不能看成点电荷，该公式不再成立，因而得不到电场强度E为无穷大的结论．故D错误．故选：B．点评：解决本题的关键是理解并掌握电场强度两大公式的适用条件、各个量的含义．2．电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．下列用电器中，没有利用电磁感应原理的是( )A．动圈式话筒B．日光灯镇流器C．磁带录音机D．白炽灯泡考点：电磁感应在生活和生产中的应用．分析：动圈式话筒、磁带录音机、日光灯镇流器利用电磁感应原理，而白炽灯泡不是利用电磁感应原理．解答：解：A、动圈式话筒利用电磁感应原理，将声音信号变成电信号．故A正确．B、日光灯镇流器利用电磁感应原理使日光灯启动．故B正确．C、磁带录音机利用电磁感应原理，将声音信号变成电信号．故C正确．D、白炽灯泡利用电流的热效应，不是利用电磁感应原理．故D错误．本题选择错误的，故选：D．点评：本题是常识问题，考查对家用电器原理的理解能力，比较简单．3．有一家用电熨斗，其电路结构如图甲所示，改变内部连线方式可以使电熨斗处于断开状态和获得低、中、2015届高三个不同的温度挡，图乙是它的四种不同的连接方式，其中能获得高挡温度的是( )A．B．C．D．考点：串联电路和并联电路；电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：获得高温度即电路的功率最大，由电路的串并联知识可知，当两个电阻并联时，电路的总电阻最小，功率最大．解答：解：由P=可知，电压一定时，电路的电阻越小，功率越大，由图可知当两个电阻并联时，电路的总电阻最小，功率最大，所以D正确．故选D．点评：本题实际上考查的就是电路串并联的知识，在电压一定的情况下，当电路的电阻最小时，功率最大．4．如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功考点：电势；电场强度；电势差与电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场力做功可根据公式W=qU，结合两点间电势差的大小进行判断．根据电场力方向与位移方向的关系，判断电场力做功的正负．解答：解：当正电荷从A到C移动过程中，电场力做功W AC=qU AC，在电场中A、C两点间的电势差是唯一确定的，故不管沿什么路径，电场力做功相等．而且由于正电荷所受的电场力方向向右，位移也向右，所以电场力对正电荷做正功，故ABC 错误，D正确．故选：D点评：本题关键要掌握电势差与电场中两点的位置有关，与路径无关，从而得出电场力做功，只与电荷的初末位置的电势差有关，与路径无关的特点．5．取两根相同的长导线，用其中一根绕成如图甲所示的螺线管，当通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图乙所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为A( )A．0 B．0.5B C．B D．2 B考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．分析：本题比较简单，考查了通电螺线管周围的磁场，弄清两图中电流以及导线的绕法的异同即可正确解答本题．解答：解：在图乙中，由于两根导线中的电流方向相反，产生的磁场相互抵消，所以在乙中螺线管内中部的磁感应强度大小为零，故BCD错误，A正确．故选：A．点评：要根据安培定则正确分析通电直导线、通电螺线管等周围磁场分部情况．6．带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示．则该粒子( )A．带负电，运动方向a→b→c B．带负电，运动方向c→b→aC．带正电，运动方向a→b→c D．带正电，运动方向c→b→a考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则半径减小，即可由轨迹分析粒子入射的方向．由左手定则判断电荷的电性．解答：解：据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式得知，粒子的半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从a到b再到c．在a处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电．所以选项A正确．故选：A点评：本题只要掌握带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径和左手定则就能正确解答．7．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是( )A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．流量Q越大，两个电极间的电压U越小D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大考点：霍尔效应及其应用；电势．分析：正负离子流过时，会受到洛伦兹力发生偏转，打在前后表面上，通过电荷的正负判断电势的高度．最终正负离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡关系求出流量和电压U 的关系．解答：解：ACD、后表面电势高于前表面，则两表面间形成电势差，最终离子受电场力和洛伦兹力平衡，有：qvB=q得：v=．Q=vS=vbc=bc=．知流量越大，两个电极间的电压U越大，与正负离子的数目无关．故A正确，CD错误．B、根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，知后表面的电势一定高于前表面的电势，前后表面的电势差不为零．故B错误．故选：A．点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．8．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A．B．C．D．考点：法拉第电磁感应定律；电流、电压概念．专题：电磁感应与电路结合．分析：线圈翻转导致穿过线圈的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律可求出感应电流大小，根据电量的公式q=It，可列出关于电荷量的表达式，从而可测出磁感应强度．解答：解：由法拉第电磁感应定律：可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律可求出感应电流大小，根据电量的公式q=It，可得．由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，则有△∅=2BS所以由上公式可得：，则磁感应强度，故C正确，ABD错误；故选：C．点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式，同时注意磁通量虽然是标量，但注意线圈分正反面，从而导致磁通量有正负．还有磁通量与线圈匝数无关，但感应电动势与线圈匝数有关．9．图为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3．A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是( )A．P1＞P2B．P2=P3C．U2＞U3D．U2=U3考点：远距离输电．专题：交流电专题．分析：理想变压器的输入功率与输出功率相等；在输电过程中，由于导线有电阻，电流流过输电导线时，电压有损失、电功率有损失；根据以上分析答题．解答：解：A、理想变压器的输入功率等于输出功率，即P1=P2，故A错误；B、在输电过程中，在输电导线上有功率损失，所以升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，即P2＞P3，故B错误；C、由于输电导线有电阻，输电线上有电压损失，因此升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，即U2＞U3，故C正确，故D错误；故选C．点评：输电导线有电阻，输电过程中，输电导线上有电压降，电压有损失输电导线要产生焦耳热，有电功率损失．10．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=311sin100πt（V），则( )A．当单刀双掷开关与b连接时，电压表的示数为22VB．当t=s时，c、d间的电压瞬时值为110VC．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向下移动的过程中，电流表的示数变大，变压器输入功率增大D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表示数变小，变压器输入电流减小考点：变压器的构造和原理；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．专题：交流电专题．分析：根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．解答：解：A、当单刀双掷开关与b连接时，根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为311=220V，所以副线圈的电压的最大值为44V，电压表的示数为电压的有效值，所以示数为44V，所以A错误．B、当t=s时，c、d间的电压瞬时值为u1=311sin100π=110V，所以B错误．C、单刀双掷开关与a连接，当滑动变阻器触头P向下移动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路的总电阻减小，由于电压是由变压器决定的，电压不变，所以电流变大，输出功率增大，输入功率增大，所以C正确．D、若当单刀双掷开关由a扳向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比由10：1变为5：1，所以输出的电压升高，电压表和电流表的示数均变大，所以D错误．故选：C．点评：电路的动态变化的分析，总的原则就是由部分电路的变化确定总电路的变化的情况，再确定其他的电路的变化的情况，即先部分后整体再部分的方法．11．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计）( )A．t1=t2=t3B．t2＜t1＜t3C．t1=t2＜t3D．t1=t3＞t2考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动；如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D 点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小．解答：解：带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动，运动时间t1=，如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间：t2=，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小，所以运动时间：t3＞，所以t1=t2＜t3，故C正确．故选：C．点评：注意分析带电粒子在复合场、电场、磁场中的运动情况各不相同，复合场中做匀速直线运动，电场做类平抛运动，磁场做匀速圆周运动，根据不同的运动规律解题．。

2014-2015年福建省泉州市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

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2014-2015 学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符号题目要求） 1．（5 分）复数 A．第一象限【解答】解：复数故选：C． 2．（5 分）已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥1}，B={x|0≤x≤1}，则（ A．A∩B=∅ B．（∁RA）⊆ B C．﹣1∈A∪B ）（i 为虚数单位）在复平面上所对应的点位于（ B．第二象限 = C．第三象限）
（Ⅰ）写出这组数据的众数与极差；
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（Ⅱ）以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶，作出这 20 名学生视力统计数据的茎叶图，并求这 20 名学生视力统计数据的方差． 18．（12 分）数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣n．（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）记 bn=log2（an+1），求数列{ }的前 n 项和 Tn．
D．[0，+∞）
11．（5 分）直线 y=kx+4 与圆 x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0 交于 M，N 两点，若点 M，N 关于直线 x+y=0 对称，则|MN|等于（ A． B．2 ） C．2
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D．4
12．（5 分）过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点 F 作渐近线的垂线， =λ （1＜λ＜2），则该双曲线的离心率
5．（5 分）如图为某市地铁乘客的月人均乘坐地铁费用支出的频率分布直方图，若按直方图中的五段分层，并使用分层抽样方法从该市地铁乘客中抽取 40 人参加听证会，则所抽取的 40 人中月人均乘坐地铁费用支出在[100，150）的人数为（）

2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷(文科) Word版含答案

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是( )A .不存在01,23≤+-∈x x R xB .存在01,23≥+-∈x x R xC .存在01,23>+-∈x x R xD .对任意的01,23>+-∈x x R x2、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 3、若命题p ：(x -2)(x -3)=0，q ：x -2=0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ．x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='5、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是( )A ．25B ．215C ．5D ．1068=的点M 的轨迹方程是( )A.221169x y += B. 191622=-x y C.2210169()x y x -=> D. 2210169()y x y -=>7、若1)()(lim000-=--→kx f k x f k ，则)(0x f '等于( )A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定 8、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数 ④2x =是()f x 的极小值点A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②③9、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞B ．)3,3(-C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-10、如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为( ) A ．12 BCD ．2311、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2()3(2)x f x x xf e '=++，则(2)f '的值等于( )A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --12、抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，该圆的面积为36π，则p 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若2x =且3y =，则5x y +=”的逆否命题是命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是15、求曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 16、已知点P 是抛物线x y 42=上的一个动点，点P 到点(0，3)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题（本题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17、已知命题0107:2≤+-x x p ，)0(0)1)(1(:>≤-+--a a x a x q 其中. (1)若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； (2)已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在x =1处的切线方程为y = -12x ； (1)求函数)(x f 的解析式； (2)求函数)(x f 在[-3，1]上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上.已知该抛物线上一点 A (1，m )到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20、有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

福建省晋江市季延中学_学年高二数学上学期期末考试试题文(1)【含答案】

季延中学2015年秋高二年期末考试数学（文）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的） 1．设集合(){}2137,A x x x x R =-<+∈，则集合A Z ⋂中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．“a b >”是“22ac bc >”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要3．在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系()24.9 6.510h t t t =-++，则运动员在1t s =时的瞬间速度为（）A. ﹣3.3 /m sB. 3.3 /m sC. ﹣11.6 /m sD. 11.6 /m s4．双曲线221102x y -=的焦距为（）A ．32B ．34C ．24D ． 225．若()12z x yi =-+与23z x i =+(),x y R ∈互为共轭复数，则1z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、若m ，n ，m n +成等差数列；m ，n ，m n 成等比数列，则椭圆221x y m n+=的离心率是（）A C ．12 D 7．已知函数()3ln 4f x x a x =-+-()a R ∈ 若函数()y f x = 的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，则a 的值为（） A ．2- B ．2 C ． 4- D ． 48. 若直线经过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，且线段MN 中点的横坐标为3，则线段MN 的长为（）A ．B ．8C ．D ．16 9．已知函数()321223f x x ax =++在区间[]1,4上是单调递增函数，则实数a 的最小值是（） A ．1- B ．4- C ． 14- D ． 110．在R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为( ）A ．()()(),11,13,-∞--+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()(),21,-∞-+∞11.已知函数()441xx f x =+，则()()()()2016201510f f f f -+-++-+()()()()1220152016f f f f +++++=（）A ．2016B ．2017C ．40332D ．4033 12．若椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足||||||212PF PF PO ⋅=（O 为坐标原点），则称点P 为“∙”点，则此椭圆上的“∙”点有（）A ．8个B ．4个C ．2个D ． 0个二、填空题（每小题5分,共20分。

福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf

一、选择题：(每小题5分,共60分) 1、下列正确的结论是( ) A.事件A的概率P(A)的值满足0 <p(A)<1 B.如P(A)＝0.999，则A为必然事件 C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99% DP(A)＝0.001，则A为不可能事件 2、,若,则的值等于( ) A． B． C． D． 3、“”是“”成立的( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A．30 B．25 C．20 D．15 5、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 6、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量. 其中两个变量成正相关的是( ) A B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 7、在区间[0,6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为( ) A． B． C． D． 8、下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题 “若，则”的否命题为：“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 9、函数的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图像如下图所示，则函数在开区间(a，b)内极小值点的个数有( ) A．1个? B．2个 C．3个? D．4个 10、程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11、方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0,2)? ? D．(0，1) 12的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为( ) A． B． C． D．二、填空题：(每小题4分,共16分) 13、为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝ 14、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是 1516、如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则三、解答题：(前5题每题12分,22题14分,共74分) 17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中数学复习试卷(选修2-1)

福建省泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中数学复习试卷（选修2-1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”2．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y3．（5分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC 的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．（5分）若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（）A．B．C．D．﹣5．（5分）已知向量、是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则•=0，且•=是l⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{1，2，3}为基底，=++，则x，y，z的值是（）A．x=y=z=1 B．x=y=z=C．x=y=z=D．x=y=z=27．（5分）等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），则它的标准方程是（）A．=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）命题“存在一个偶数是素数”的否定为．12．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x=．13．（5分）动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．14．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为4x﹣3y=0，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知点P为椭圆x2+4y2=16上，则点P到直线y=x﹣5的最短距离为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，试求椭圆C的标准方程．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）证明面AED⊥面A1FD1（3）求AE与平面D1EF所成的角的余弦值．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．.﹣2，62﹣m，2+m﹣2，62﹣m，2+m4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴实数x的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，试求椭圆C的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件得，由此能求出椭圆方程．解答：解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，∴，解得a=，c=，∴b2=3﹣2=1．∴椭圆C的标准方程是：．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）证明面AED⊥面A1FD1（3）求AE与平面D1EF所成的角的余弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面垂直的判定和性质，即可得证；（2）取AB的中点G，连接FG，A1G，运用三角函数的知识，证得AE⊥A1G，再由线面垂直的判定和面面垂直的判定定理，即可得证；（3）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方形的边长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），D1（0，0，2），F（0，1，0），求出所求向量的坐标，再设平面D1EF的法向量为=（x，y，z），由向量的数量积为0，求得一个法向量，再由向量的夹角公式，即可得到．解答：（1）证明：由于AD⊥DD1，AD⊥CD，则AD⊥平面CDD1C1，D1F⊂平面CDD1C1，则AD⊥D1F；（2）证明：取AB的中点G，连接FG，A1G，易得D1FGA1为平行四边形，则D1F∥A1G，在正方形ABB1A1中，tan∠A1GA==2，tan，即有∠A1GA+∠EAB=90°，即有AE⊥A1G，即有AE⊥D1F，又AD⊥D1F，则D1F⊥平面AED，D1F⊂平面A1D1F，则面AED⊥面A1FD1；（3）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方形的边长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），D1（0，0，2），F（0，1，0），=（0，2，1），=（﹣2，﹣1，﹣1），=（0，1，﹣2），设平面D1EF的法向量为=（x，y，z），则由可得，=0，即﹣2x﹣y﹣z=0，，可得，=0，即有y﹣2z=0，则取=（﹣3，4，2），cos＜，＞==，设AE与平面D1EF所成的角为θ，则sinθ=，cosθ=．则AE与平面D1EF所成的角的余弦值为．点评：本题考查空间直线与平面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理和运用，考查空间的直线和平面所成的角的求法：运用法向量求解，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．分析：方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，解得，∴MN∥平面OCD（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用a•b=|a||b|cosα求出叫即可．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得．所以点B到平面OCD的距离为．解答：解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．点评：培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．20．（13分）已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P满足•=y2﹣8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知直线y=x+与（1）所求曲线交于A、B两点，求弦长AB及△OAB的面积．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）把向量数量积转化为坐标表示即可得出动点P的轨迹方程；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式求得弦长，求出O到直线AB的距离，再代入三角形的面积公式得答案．解答：解：（1）A（0，﹣2），B（0，4），∵动点P（x，y）满足•=y2﹣8，∴（﹣x，﹣2﹣y）•（﹣x，4﹣y）=y2﹣8，∴x2+y2﹣2y﹣8=y2﹣8，化为x2=2y．∴动点P的轨迹方程为x2=2y；（2）联立，得2x2﹣4x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴|AB|==．原点O到直线4x﹣4y+1=0的距离为．∴．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了弦长公式的应用，关键是利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．21．（14分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由|AM|=4＜R得点A（﹣2，0）在圆M内，设动圆C的半径为r，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，|CM+|CA|=8＞|AM|，由定义得圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，再根据a，b，c的关系解答即可．（2）直线l：y=kx+m与交于不同两点B，D，即x1+x2=同理得x3+x4=又因为所以（x4﹣x2）+（x3﹣x1）=0即x1+x2=x3+x4，∴2km=0或又其中k，m∈Z即可求出k，m的数值．解答：解：（1）圆M：（x﹣2）2+y2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，即∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为（a＞b＞0），则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．（2）由消去y 化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=．△1=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＞0．①由消去y 化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．△2=（﹣2km）2+4（3﹣4k2）（m2+12）＞0．②∵，∴（x4﹣x2）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=0．∴满足条件的直线共有7条．点评：本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。

福建省晋江市季延中学1高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf

福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二上学期期末考试数学(文科)试题试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1.双曲线的一个焦点坐标是（）A.（0，3）B.（3，0）C. （0，1）D. （1，0） 2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数的单调递增区间是（） A. B.（0，3） C.（1，4） D. 4.焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（） A. B.或 C. D.或 5.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（） INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END Ａ．3或-3 B．-5或3 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-3 6.右图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）. A． B． C． D． 7.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8.函数,定义域内任取一点，使的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 9.抛物线的顶点为原点，焦点在轴上,直线与抛物线交于A、B两点，为线段AB的中点，则抛物线的方程为（） A. B. C. D. 10.已知函数的图象如下图所示，则不等式的解集为( )A.(－∞，)∪(,2)B.(－∞，)∪(2，＋∞)C.(－1，0)∪(1，3)D.(－∞，0)∪(，2) 11.要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（） A. B. C.D. 12.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13．已知,若,则的值等于____________。

14．下面程序框图输出的结果是。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷(理科) Word版含答案

A 福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q”为假 B ．“p ∨q”为真 C ．“p ∧q”为真D ．以上都不对2．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（） A ．8B ．8-C ．81D ．81-3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，,,111c A A b D A==则下列向量中与M B 1相等的是（）A．c+-- Bc ++ Cc +- D ．c ++-4、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.下列有关选项正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 .B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”.D ．已知命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x +-≥.6．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，D ．不共线1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD ，∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( )1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和D.3716的逆否命题是23=e 的双曲线方程为12PF F ∆的面积最大为12，则椭圆1)，则p 在基底 ,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于e 的取值范围是分，写出必要的解题过程）l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|＝x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有解，BDACEFBCAB 1C 1A 1NM P则a ≥1”的逆否命题的真假．18．如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值； (2)求E 到平面ACD 的距离；(3)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．19.已知P 为椭圆1422=+y x 上的任意一点，O 为坐标原点，M 在线段OP 上，且OM =（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线0263=-+y x 与M 的轨迹相交于B A ,两点，求OAB ∆的面积20．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直底面，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且111B A P A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求该角取最大值时的正切值。

福建省泉州市晋江市季延中学_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．411．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．14．不等式的解集为R，则实数m的范围是．15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．．（1）求证：（2），若．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题．【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C8．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【考点】等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由去分母，即可判断；②由对数函数的定义域，即可判断；③分x，y＞0，x，y ＜0，即可判断；④举反例，x＞y＞0，即可判断．【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．11．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x= 1000 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】两个数a，b的等差中项A=．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．不等式的解集为R，则实数m的范围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1 ．【考点】轨迹方程．【分析】设动圆圆心为B，圆B与圆C的切点为D，根据相内切的两圆性质证出|CB|=10﹣|BD|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，从而得到B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1 ．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式a+b+c≥3（a，b，c＞0），当且仅当a=b=c取得等号，结合条件即可得到最大值．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求命题p，q为真命题时a的范围，再根据复合命题真值表判断，若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题，即p真q假，从而求出a的范围．真值表进行判断．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用点差法，可求求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）以AB为直径的圆过原点O，可得OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据点（n，S n）均在函数图象上，把点坐标代入确定出S n，由a n=S n﹣S n﹣1确定出通项公式即可；（2）根据（1）确定出b n与T n，根据T n是增函数，求出T n的最小值T1，令小于最小值，求出最大正整数m的值即可．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．．（1）求证：（2），若．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=f（a n），整理得，进而可推断数列{}成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式，然后利用b n=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可．【解答】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。

2014-2015年福建省晋江市季延中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2014-2015学年福建省晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列事件为随机事件的是（）A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B．边长为a，b的长方形面积为abC．100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 3．（5分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本．如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（）A．4B．5C．6D．74．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．（5分）将两个数a=2014，b=2015交换使得a=2015，b=2014下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．6．（5分）（选作）函数f（x）=x3﹣ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（）A．3B．2C．1D．07．（5分）一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12B．11.5和11.5C．11和11.5D．12和12 8．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．9．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元10．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且，则∠NMF=（）A．45°B．60°C．30°D．75°12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，若x1，x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f （x2），则必有（）A．x1＞x2B．x1＞|x2|C．x1＜x2D．|x1|＞x2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4分）在区间[﹣2，2]任取一个实数，则该数是不等式x2＞1解的概率为．14．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．15．（4分）设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sin ∠PF1F2=，△PF1F2的面积为6，则|PF2|=．16．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12分）已知命题p：椭圆，长轴在y轴上．（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；（Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p ∨q”是真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：（I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．19．（12分）已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）（Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．20．（12分）设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣），F2（0，），且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．2014-2015学年福建省晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列事件为随机事件的是（）A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B．边长为a，b的长方形面积为abC．100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上【解答】解：对A，∵百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不可能事件，故A不正确；对B，边长为a，b的长方形面积为ab，是必然事件，故B不正确；对C，100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个可能都是次品，也可能不都是次品，故C正确；对D，抛一枚硬币，落地正面朝上或反面朝上只有这两种可能，∴是必然事件，故D不正确．故选：C．2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线标准方程为﹣=1，其渐近线方程是﹣=0，整理得．故选：A．3．（5分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本．如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵A型血有300人，从A型血中抽取了12人∴每个个体被抽到的概率是p==，∵AB型血有100人，∴AB型血的人要抽取100×=4，故选：A．4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．5．（5分）将两个数a=2014，b=2015交换使得a=2015，b=2014下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2015，再把a的值赋给变量b，这样b=2014，把c的值赋给变量a，这样a=2015．故选：D．6．（5分）（选作）函数f（x）=x3﹣ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a 的值为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：由f（x）=x3﹣ax2+x，得到f′（x）=3x2﹣2ax+1，因为曲线在x=1处的切线与y=2x平行，而y=2x的斜率为2，所以f′（1）=2，即3﹣2a+1=2，解得a=1．故选：C．7．（5分）一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12B．11.5和11.5C．11和11.5D．12和12【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴这组数据的中位数为=11.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故选：A．8．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴故选：C．9．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解答】解：==﹣4，==25∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25）∵．，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时，y=34.6故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且，则∠NMF=（）A．45°B．60°C．30°D．75°【解答】解；过N点向抛物线的准线x=﹣1作垂线，垂足为P，∵NP垂直于直线x=﹣1，∴∠NPM=90°．又∵N为抛物线上的一点，∴|NF|=|NP|，∵，∴∴|PM|=，∴∠PNM=30°∵x=﹣1垂直于x轴，∴NP平行于x轴，∴∠NMF=∠PNM=30°故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，若x1，x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f （x2），则必有（）A．x1＞x2B．x1＞|x2|C．x1＜x2D．|x1|＞x2【解答】解：函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，当0＜x≤时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上为单调增函数，由偶函数性质知函数在[﹣，0]上为减函数．∵f（|x1|）＞f（|x2|），函数f（x）在[0，]上为单调增函数，∴|x1|＞|x2|≥x2，由函数f（x）在上[﹣，]为偶函数得f（x1）＞f（x2），故D成立．∵＞﹣，而f（）=f（﹣），∴A不成立，同理可知B，C不成立．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4分）在区间[﹣2，2]任取一个实数，则该数是不等式x2＞1解的概率为．【解答】解：不等式x2＞1，则有x＜﹣1或x＞1，即不等式x2＞1，且x∈[[﹣2，2]，则构成的区域长度为2，在区间[﹣2，2]上任取一个数x构成的区域长度为4，使得不等式x2＞1成立的概率为；故答案为．14．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为﹣．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．15．（4分）设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sin ∠PF1F2=，△PF1F2的面积为6，则|PF2|=3．【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，，∴．∴c=2∴|F 1F2|=4∵△PF1F2的面积为6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根据椭圆定义易知，|PF2|=3．故答案为：3．16．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12分）已知命题p：椭圆，长轴在y轴上．（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；（Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p ∨q”是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆焦距为4，长轴在y轴上，∴4=（m﹣2）﹣（10﹣m），解得m=8．（Ⅱ）命题p为真时，m﹣2＞10﹣m＞0⇒10＞m＞6；命题q为真时，△=4﹣4m＜0⇒m＞1；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，由复合命题真值表得，p、q一真一假，若p真q假时，则⇒m∈∅；若p假q真时，则⇒1＜m≤6或m≥10；综上实数m的取值范围是1＜m≤6或m≥10．即m∈（1，6]∪[10，+∞）．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：（I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵=b=0.25，∴n=200﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a==0.125﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）记样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民为a，b，c，d，e，且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件A，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件﹣﹣﹣﹣﹣（8分）事件A包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以月均用水量最多的居民被选中概率P（A）=0.4﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）（Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）因为直线l与抛物线C有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，l：y=1当直线与抛物线的对称轴不平行时，设l：x=m（y﹣1）与抛物线的方程联立得y2﹣4my+4m=0，则△=16m2﹣16m=0⇒m=0或1，故此时直线l的方程为：x=0或y=x+1综上，所求直线直线l的方程为：y=1或x=0或y=x+1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为直线l恰好经过点F．故l：y=﹣x+1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0．x1+x2=6所以弦长|AB|=x1+x2+2=8．20．（12分）设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2．…（2分）所以f'（2）=﹣5．…（3分）所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1）．令f'（x）=0，解得x=或x=1．…（6分）当x∈[0，2]时，f'（x），f（x）变化情况如下表：，）因此，函数f（x），x∈[0，2]的最大值为0，最小值为﹣2．…（8分）21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣），F2（0，），且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．【解答】解：（I）设椭圆方程为，由题意得c=2，e=，所以a=3，b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（II）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），由得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0，则△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即k2﹣m2+9＞0①，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，因为线段AB中点的横坐标为，所以2×（﹣）=﹣，化简得k2+9=2km，所以m=②，把②代入①整理得k4+6k2﹣27＞0，解得k＜﹣或k＞，所以直线l倾斜角的取值范围为（，）∪（，）．22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1．（2）∵f′（x）=a+，x∈（0，e]，∈．①若a≥，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意．②若a＜，则由f′（x）＞0＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0＜0，即＜x≤e．从而f（x）在上增函数，在为减函数∴f（x）max=f=﹣1+ln令﹣1+ln=﹣3，则ln=﹣2∴=e﹣2，即a=﹣e2．∵﹣e2＜，∴a=﹣e2为所求．（3）由（1）知当a=﹣1时f（x）max=f（1）=﹣1，∴|f（x）|≥1．又令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）在（0，e）单调递增；当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）在（e，+∞）单调递减．∴g（x）max=g（e）=＜1，∴g（x）＜1，∴|f（x）|＞g（x），即|f（x）|＞．∴方程|f（x）|=没有实数解．。

2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高二(上)期中数学复习试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学复习试卷（理科）一、选择题1．（3分）下列命题是真命题的是（）A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；B．“若x=0，则xy=0”的否命题；C．若x＞1，则x＞2；D．“若x=2，则（x﹣2）（x﹣1）=0”的逆否命题2．（3分）对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为3．（3分）下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．4．（3分）“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件5．（3分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．6．（3分）已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（3分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．9．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．810．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线二、填空题11．（3分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是．12．（3分）已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=．13．（3分）已知点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为．14．（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．15．（3分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=．三、解答题（共6小题，满分0分）16．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．17．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．18．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？20．已知抛物线的方程为y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且M．（4，0），MA⊥MB，求S△MAB21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学复习试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列命题是真命题的是（）A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；B．“若x=0，则xy=0”的否命题；C．若x＞1，则x＞2；D．“若x=2，则（x﹣2）（x﹣1）=0”的逆否命题【解答】解：A选项不正确，其逆命题是“若xy=0，则x=0”，xy=0时，可能是x ≠0，y=0；B选项不正确，其否命题是若x≠0，则xy≠0”，因为x≠0，y=0有xy=0；C选项不正确，如＜2D选项正确，若x=2，则（x﹣2）（x﹣1）=0是一个真命题，故其逆否命题是真命题．故选：D．2．（3分）对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为【解答】解：∵a=4＞0，∴图象开口向上，焦点为．故选：B．3．（3分）下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中，；选项B中有：，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故选：D．4．（3分）“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵直线l与平面内无数条直线都垂直”，如果是平行直线，则直线l与平面不垂直，∴“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的不是充分条件．∵“直线l与平面垂直”，∴根据定义可判断：直线l与平面内任意的直线都垂直，∴直线l与平面内无数条直线都垂直．∴“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要条件．故选：C．5．（3分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选：D．6．（3分）已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：据双曲线的定义知，P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．所以c=5，a=3b2=c2﹣a2=16，所以双曲线的方程为：故选：A．7．（3分）以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误．四种说法，其中正确说法的个数为：0故选：A．8．（3分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．【解答】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选：C．9．（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选：D．10．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解答】解：∵AB‖CD，且AB⊥平面α∴CD⊥平面α且AB⊥BP CD⊥CP∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴PB：PC=AB：CD∵AB=2CD∴PB：PC=2∵2BC=4∴BC=2∴B、C是定点∴P点的轨迹是圆二、填空题11．（3分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是若a+c≥b+c，则a≥b．【解答】解：命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题“若a+c≥b+c，则a≥b”，故答案为：若a+c≥b+c，则a≥b12．（3分）已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=3．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．13．（3分）已知点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为．【解答】解：∵点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），∴=（1，﹣1，2），∴=0，∴OM⊥AB，∴点M到直线AB的距离为||，∴点M到直线AB的距离||==．故答案为：．14．（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．【解答】解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为．15．（3分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=．【解答】解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，AD=，故sinα=故答案为．三、解答题（共6小题，满分0分）16．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）17．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．【解答】解：设所求椭圆方程为，其离心率为e，焦距为2c，双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）∴（6分）∴，即①（8分）又b=c1=4 ②（9分）a2=b2+c2③（10分）由①、②、③可得a2=25∴所求椭圆方程为（12分）18．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）【解答】解：由题意AB∥CD，∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=．又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=．又在Rt△CBC1中，可得BC1=，在△ABC1中，cos∠C1BA=，∴∠C1BA=arccos，异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？【解答】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．由．令b=1，∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．依题意，．∴（不合题意，舍去），．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．20．已知抛物线的方程为y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且M （4，0），MA⊥MB，求S．△MAB【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴F（1，0），设焦点弦方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=，x1x2=1，y1y2=﹣4∵MA⊥MB，=（x1﹣4，y1），=（x2﹣4，y2），∴=x1x2﹣4（x1+x2）+16+y1y2=13﹣4×=0，∴k2=，又=4（x1+x2）﹣2y1y2=4×+8=21，∴|y1﹣y2|=，∴S=|MF||y1﹣y2|==．△MAB21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．。