《勾股定理的应用》教案

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勾股定理的应用教案1作者：未知来源：互联网更新：2009-11-9 阅读：栏目：八年级数学教案勾股定理的应用教案1文章来源自3 e d u 教育网学习目标:1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。

学习重点:实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中学习难点:"转化"思想的应用学习过程:一.学前准备:阅读课本第80页到81页,完成下列各题:1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法?(1)什么叫勾股定理?(2)勾股定理的逆定理是 .3、如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走"捷径",在花圃内走出一条"路".他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米),却踩伤了花草?4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.二.自学、合作探究:(一)自学、相信自己:1、练习:课本P.81――1、2.2、讨论交流:P。

82.――1、2.你能利用下图画长、、的线段长吗?与同学交流。

(二)思索、交流:1、如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC上任一点.试说明:AB2-AD2=BD·DC.2、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90?,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m,求这块草坪的面积。

3、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系.(三)应用、探究:1、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10∶00时,甲、乙两人相距多远?2、校园内各室的分布及相关数据所示,戴老师在某一时段的行程如下:办公室教室实验室仪器室办公室.已知:AB=80m,AD=82m.在此期间, 戴老师走了多长的路(结果保留3个有效数字)?3、有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案(如图)你认为哪种方案最好?(实线是供气网)4. 如图,已知长方体盒子的宽a为8cm,长b为10cm,高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果,求小蚂蚁爬行的最短路径的长(结果保留3个有效数字).5.如图,一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交AD于E.求AE的长.三.学习体会:四.自我测试:1、等腰直角三角形三边长度之比为( )A.1:1:2B. 1:1:C. 1:2:D.不确定⒉若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为( )A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是( )A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m⒋如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14. 则AB=_____.⒌如图是一个育苗棚,棚宽a=6m, 棚高b=2.5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.⒍在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要___________m.⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,甲往东走了4km,乙往南走了6km.⑴这时甲、乙两人相距多少km?⑵按这个速度,他们出发多少h后相距13km?⒏要登上9m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子固定在一个高1m的固定架上,并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长?⒐如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10 ,求这个梯形的面积.⒑一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.五.自我提高:1.如图,正方形网格中有一个△ABC,若小方格边长为1,判断△ABC的形状,并说明理由。

勾股定理的应用教学设计5篇

勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。

2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。

启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。

二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。

三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

【难点】：查找长方体中最短路线。

四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。

教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。

五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。

思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。

【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案一、知识目标：1. 理解勾股定理的数学定义；2. 掌握如何应用勾股定理解决直角三角形问题；3. 了解勾股定理的历史背景和意义。

二、能力目标：1. 能够运用勾股定理求解直角三角形的边长；2. 能够利用勾股定理解决实际问题，如测量不可直接测量的距离。

三、情感目标：1. 培养学生喜欢探索和发现数学规律的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生对于数学的信心和兴趣。

四、教学步骤：Step 1：导入（5分钟）教师通过介绍勾股定理在现实生活中的应用，引发学生的兴趣。

例如：勾股定理可以用来计算斜坡的高度、建筑物的高度等。

Step 2：理论讲解（15分钟）1. 教师简要回顾勾股定理的数学定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 教师通过示意图解释勾股定理的几何含义。

3. 教师讲解勾股定理的证明过程，能够引导学生思考推导过程。

Step 3：应用演示（15分钟）教师通过实际示例演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。

例如：已知两条直角边长分别为3和4，求斜边长。

Step 4：练习（20分钟）1. 学生在教师的引导下，尝试利用勾股定理求解直角三角形的边长。

2. 学生自愿上台演示解题过程，教师进行点评和指导。

Step 5：拓展应用（15分钟）教师提出一个实际问题：甲、乙两人在山上的两侧，他们分别测得距山脚的距离为3km和4km，他们两人之间的直线距离可以用勾股定理计算吗？请学生思考并解答。

Step 6：总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生勾股定理的应用要点。

鼓励学生在日常生活中尝试运用数学知识解决问题。

五、板书设计：勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方应用示例：已知直角边长分别为3和4，求斜边长a^2 + b^2 = c^23^2 + 4^2 = c^2c = 5六、教学反思：本节课通过简单举例和实际问题引导学生理解了勾股定理的数学定义和几何含义。

勾股定理的教学设计(热门14篇)

勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的教学设计(热门14篇）勾股定理的教学设计（1）1、知识目标：（1)掌握勾股定理;(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3）了解有关勾股定理的历史。

勾股定理教学设计(优秀3篇)

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

勾股定理的优秀教案5篇

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。

2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。

2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。

探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。

2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。

3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。

总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。

2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。

3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。

拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。

2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。

3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。

作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。

2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。

评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。

2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。

3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。

教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。

2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。

3. 学生练习纸和作业纸。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。

在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

勾股定理在生活中的运用——数学勾股定理应用教案

勾股定理在生活中的运用——数学勾股定理应用教案。

一、勾股定理在生活中的应用1.测量直角三角形的边长勾股定理可以用于测量一个直角三角形的边长。

取三角形的两条直角边为a和b，斜边长度为c。

根据勾股定理，有a²+b²=c²。

如果已知a和b的长度，可以通过勾股定理计算出斜边的长度，如果已知a 和c或者b和c的长度，也可以利用勾股定理计算出另一边的长度。

这个应用非常广泛，无论是建筑、土木工程，还是日常生活中用于测量，勾股定理都有着不可替代的作用。

2.判断角度大小在三角函数中，角度的大小很重要。

而勾股定理可以用于计算一个角度的大小。

根据勾股定理，a²+b²=c²，可以得到三角形中任意一个角的正弦、余弦、正切值。

在数学的科学研究中，这个应用也非常广泛，特别是对于现代科学、工程和技术的研究，这个应用有着很重要的意义。

3.设计三角形的家具和工具当设计三角形的家具和工具时，勾股定理是非常有用的。

例如，如果需要设计一个墙角柜，可以使用勾股定理测量角度。

同样的，如果需要设计一个三角梳妆台，也可以使用勾股定理来测量角度大小。

4.数学课堂教学教授勾股定理是数学教育中的一个重要部分。

勾股定理是中学数学中的一个基本概念，高中阶段的数学教育中也会涉及到勾股定理的相关理论，其中包括证明以及数学运用。

在教授勾股定理时，老师可以通过生活实例让学生更好地理解它的实际应用。

二、教授勾股定理的方法1.理论教学在进行理论教学时，老师应该注重理论的系统性和逐步性。

要让学生领会勾股定理的核心理念，关注证明过程和推导过程，让学生了解勾股三角形的性质，懂得勾股定理从何而来，以及如何在实际生活中应用。

2.图像教学图象教学是另一种教授勾股定理的方法。

通过绘制三角形和斜边，将图像和实际应用结合起来，让学生可以更好地理解和记忆勾股定理的实际应用。

在绘制三角形和斜边时，要注重教授如何标注三角形中的角度、边长等重要信息。

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案教学目标：1.掌握勾股定理的概念和公式；2.了解勾股定理在几何问题中的应用；3.能够独立解决使用勾股定理解决几何问题。

教学重点：1.勾股定理的概念和公式；2.勾股定理在几何问题中的应用。

教学难点：1.灵活运用勾股定理解决几何问题。

教学准备：1.教师准备勾股定理的实际应用问题；2.学生准备直尺、钢卷尺等测量工具。

教学过程：Step 1：导入新知教师通过一个实际应用问题引入勾股定理的概念，如：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？Step 2：引入勾股定理教师介绍勾股定理的概念和公式，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

教师可以用白板进行演示，将勾股定理的公式写在黑板上。

Step 3：勾股定理的应用教师通过几个实际问题的应用来让学生理解和掌握勾股定理的运用，例如：问题1：小明想知道他家门口的路口是不是直角转弯，他通过测量得到两条道路的长度分别为3米和4米，他怎样判断这个路口是否是直角转弯的？问题2：一个三角形的两条边长分别为6cm和8cm，这个三角形的第三条边可能是多少？分别判断为锐角三角形、直角三角形或是钝角三角形。

Step 4：练习教师提供一系列的练习题，让学生独立解决使用勾股定理解决几何问题。

可以选择一些有趣的题目，如：小明想搭建一个方形花池，他测量得到花池的一条对角线长度为10米，他能够计算出花池的边长吗？Step 5：总结教师对勾股定理的应用进行总结，并鼓励学生在实际问题中灵活使用勾股定理。

Step 6：作业布置布置相关的作业，让学生巩固所学知识。

Step 7：课堂小结对本节课内容进行小结，并解答学生的疑问。

教学延伸：教师可以引导学生进一步探究勾股定理的应用，如在测量中的应用、在导弹轨迹计算中的应用等，拓宽学生对勾股定理的理解和应用。

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

《勾股定理的应用》教案

《勾股定理的应用》教案教学目标1．知识目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”．(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算．2．过程性目标(1)让学生亲自经历卷折圆柱．(2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）．(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力．教学重点勾股定理的应用．教学难点将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”．教学过程复习练习，引出课题1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？答案：c=5．2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？答案：另一直角边的长是12．小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2=a2+b2．勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．例1 如图，一圆柱体的底面周长为20c m，高AB为4c m，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形A S BCD对角线AC 之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长。

D C BA 解：如图，在Rt △ABC 中，BC ＝底面周长的一半＝10c m ，根据勾股定理得：（提问：勾股定理）∴ AC ＝22BC AB +＝22104+＝292≈10．77（c m ）（勾股定理）．答：最短路程约为10．77c m ．例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2．5米，宽1．6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图所示，点D 在离厂门中线0．8米处，且CD ⊥AB ，与地面交于H ．解：OC ＝1米（大门宽度一半），OD ＝0．8米（卡车宽度一半）在Rt △OCD 中，由勾股定理得：CD ＝22OD OC -＝228.01-＝0．6米，CH ＝0．6＋2．3＝2．9（米）＞2．5（米）．因此高度上有0．4米的余量，所以卡车能通过厂门．本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题．在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具．练习1．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离．2．现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍？深入理解师生共同学习书本例3、例4．小结勾股定理的应用你学会了吗？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

勾股定理活动课教案(专业16篇)

勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案
王艳丽
学习目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想，体会数学的应用价值。

学习重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
学习难点："转化"和“构造”思想的应用
学习过程:
一.学前准备:
回顾勾股定理的内容，并完成自学提纲上的第一题。

（学生独立完成，举手回答）
二.自学、合作探究：
(一)自学
1、独立完成自学提纲的
2、
3、4题。

2、能够将实际问题转化成数学问题。

3、构造出直角三角形。

4、利用勾股定理进行计算。

(二)思索、交流：
1、是否能进行转化。

2、画出示意图，将已知数据和图上的线段对应起来。

《勾股定理的应用》教案

《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。

（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

《勾股定理的应用》教案

教学文档
（勾股定理的应用）教案
一、教学目标
（知识与技能）
掌握勾股定理的应用，会在数轴上表示无理数。

（过程与方法）
在经历勾股定理的应用过程，提升数感与几何直观。

（感情态度价值观）
在猜测论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点
（教学重点）
利用勾股定理在数轴上表示无理数。

（教学难点）
利用勾股定理在数轴上表示无理数。

三、教学过程
(一)引入新课
教师总结方法：先在数轴上作一直角边，再垂直于数轴作另一直角边，再以构成的直角三角形斜边为半径，斜边与数轴的交点为圆点作圆，即可得到斜边长度的无理数在数轴上的位置。

(三)课堂练习
自己尝试在数轴上表示三个无理数。

(四)小结作业
提问：今天学到了什么
引导学生回忆：利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法。

课后作业：教材上练习局部。

.。

勾股定理的应用教案

东中学集体备课教案纸
（2011பைடு நூலகம்2012学年度第一学期）
初二年级数学学科主备人时间
课题
2．7勾股定理的应用（2）
课时
第2课时
教学内容：勾股定理的应用
教学目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．
3．例题教学
(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；
(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．
4．小结
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
教学反思：
2．探索活动
问题一在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知x= ，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
两个锐角都是45°，这个三角形的面积是，周长是2+ ，斜边上的高、中线是．
问题二你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?
问题三如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．
教学重难点：运用勾股定理解决实际问题

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学目标：知识与技能：（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。

过程与方法：通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。

情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。

发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

教学重点：应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。

教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。

教学媒体：电子白板教学过程：一、导入1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）另出具复习引入题如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶端与地面的距离h? 先让学生复习勾股定理的简单应用。

2、复习勾股定理内容3、板书课题二、新课探究1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。

题中隐含了什么条件？解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1)米，在Rt ABC 中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为12米。

12,)1(5222222==+=++x x x AC BC AB解方程，得即及时小结方程思想在勾股定理中的应用。

2、课堂小测1 校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？看谁做得对又快！一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．教师设置问题：从“折叠”这个条件中，你获得了什么信息？要求EC的长能根据已知条件直接求出吗？如果不能，那该怎么办？练习题以学生讲解为主，教师引导。

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案勾股定理的应用教案【1】勾股定理的应用教案一、教学目标：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。

三、教学过程(一)合作交流：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o①若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________②若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________③若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________(二)综合应用：例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示。

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?解：(1)___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。

(三)巩固提高1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。

解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。

解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在中，根据勾股定理得：∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.正方形的边长=正方形的面积=______________(2)长方形的长=长方形的面积为________________(3)圆的半径=半圆的面积为__________________5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。

《勾股定理的应用》教案

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