重庆南开(融侨)中学2017届九年级下学期阶段测试数学试题(无答案)

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重庆市南开中学2017-2018学年九年级下阶段测试(一)数学试题(含答案)

重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一)数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.实数20181-的倒数是( ） A.-2018 B.20181- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）3.代数式1-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠14.已知a 为整数,且182a 503＜＜+,则a 的值为( )A.3B.2C.1D.05.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2,则△BDF 与△DCE 的面积之比为( )第5题第7题A.5:3B.3:2C.2:3D.9:46.下列命题:①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.07.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.433-2π B.3-65π C.433-65π D.43-3π8.已知实数x 满足()4x 3x x 3x 322=+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-39.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（）A.50B.53C.64D.7310.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)第10题第12题A.33.8B.34.2C.35.8D.36.511.若整数a 既使关于x 的分式方程()1x -3x 2-a -3-x 1-x =的解为非负数,又使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x58x 3-043a 2x ＞＞有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a 的和为( )A.-5B.-3C.3D.212.如图,点A 是双曲线xk y =上一点,过A 作AB ∥x 轴,交直线y=-x 于点B,点D 是x 轴上一点,连接BD 交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD 的面积为411，59tan =∠ABD ，则k 的值为( ） A.-2 B.2 C.43- D.43 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.14.计算:()=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛02-33--60sin 4-1-31_________. 15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D 为⊙O 上一点,连接BD 、OD ，延长AC 和BD 交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.第15题第16题16.3月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的67赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y(米)与甲离家的时间x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD 的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.第17题第18题三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。

南开中学初2017届16-17学年(下)中考模拟——数学

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式：2b x a =- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列四个数中，最大的数是（▲）A ．5-B ．0C ．1D ．722．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（▲）A ．2235m m m +=B ．2236m m m ⋅=C ．326()m m =D ．623m m m ÷=4．下列调查中，最适合用普查方式的是（▲）A ．了解全市高三年级学生的睡眠质量B ．了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C ．对端午出游旅客上飞机前的安全检查D ．对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．当1a =，2b =-时，代数式22a ab -的值是（▲）A ．4-B ．0C ．4D ．77．ADE ABC ∆∆∽，且相似比为1:3，若AD E ∆的面积为5，则ABC ∆的的面积为（▲）A ．10B ．15C ．30D ．458．在函数2x y x =-中，x 的取值范围是（▲） A ．2x > B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠且0x ≠9．如图，等边ABC ∆内接于O ，已知O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（▲）A ．83π- B ．43πC ．83π- D ．4π10．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（▲）A ．28条B ．36条C ．45条D ．55条11．如图为K90的滑雪赛道，其中助滑坡AB 长为90米，坡角α=40°，一个曲面平台BCD 连接了助滑坡AB 与着陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E 处，已知着陆坡DE的坡度i =此运动员成绩为DE =85.5米，BD 之间的垂直距离h 为1米，则该运动员在此次比赛中，一共垂直下降了（▲）米。

重庆南开(融侨)中学初2017届九年级阶段测试(二)数学试题

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级阶段测试（二）数学试题（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.-4的相反数是（）14- B.14C. -4D.4 2.下列图案中，轴对称图形是（） A. B. C. D.3.2xy 2-3xy 2的结果是（）-xy 2 B.5xy 2 C.-x 2y 4 D.-5x 2y 44.下列调查适合做抽样调查的是（）A ．对某小区的卫生死角进行调查B ．审核书辅中的错别字C ．对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生日前的睡眠情况进行调查5.如图所示AB//FD,EF ⊥BD 垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C. 45° D ．25°6．如图所示，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )A. B. C. D.7.当1<a<2时，代数式21a a -+-的值是( )A ． -1 B.1 C ．3 D.-38.如图，点A 和点B 都在反比例函2y x=的图象上．且线段AB 过原点．过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 的中点，连接CP ．设△ACP 的面积为S ．则S 的值（）A ．1.5B ．2C ．3D ．4的图象大致是（）A. B. C. D.10.将一些相同的“●”如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的“●”的个数，若第10个图中有n 个“●”，则n 的值为（）A．90 B．95 C．110 D. 115二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题19.如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且ED=BF.求证:AF=CE21.计算：23.x ，y 定义一种新运算T ，规定：p （x ，y ）=2ax by x y+-（其中a 、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如：p （0，1）=010212b b +⨯=--⨯,若已知p （1，1）=﹣3，p （2，-1）=34． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组(2,4)2(4,21)p m m p m m n-≤⎧⎨->⎩恰好有4个整数解，求实数n 的取值范围.24.某水果商以每斤1元的价格抢先收购2000斤苹果用于销售，苹果可以通过本地和外地两种方式进行销售，若将苹果在本地销售，预计每斤利润3元，且不会产生运输费用。

重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试试题(一)(无答案)

重庆南开中学初2017届九年级（下）阶段测试（一）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在2,1,0,1--这四个数中，最小的数是（） A 、2- B 、1- C 、0 D 、1 2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 3、计算()3xy 的结果是（） A 、3xyB 、3x yC 、33x yD 、3xy4、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A 、调查札幌亚冬会女子越野滑雪1.4公里决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；B 、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例；C 、调查中国国产航母各零部件的质量；D 、调查某班学生对感动中国2016年度人物我校高2004级校友秦珇飞的知晓率。

5、已知：如图，点,A B 在直线CD 上，//AE BF ，若CAE ∠=110°，则DBF ∠的度数为（） A 、80o B 、70o C 、60oD 、50o6、若4,2x y =-=，则222x xy y ++的值为（） A 、9B 、6C 、4D 、17、在函数1xy x =-中，自变量x 的取值范围是（） A 、1x ≥ B 、10x x ≤≠且 C 、01x x ≥≠且 D 、01x x ≠≠且8、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线的比为（） A 、2：3B 、4：16C 、3：2D 、16：49、如图，半圆O 的直径8AE =，点,,B C D 均在半圆上，若AB BC =，CD DE =，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为（） A 、2πB 、4πC 、8πD 、16π10、下列图形都是由相同的小木棍按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有4根小木棍，第②个图形一共有12根小木棍，第③个图形一共有24根小木棍，……，则第⑥个图形中小木棍的根数为（）A 、72B 、76C 、80D 、8411、如图，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 约为（）（精确到0.1米）（sin350.57≈o ，cos350.82≈o ，tan350.70≈o ；sin520.79≈o ，cos520.62≈o ，tan52 1.28≈o ）A 、3.4米B 、3.5米C 、9.7米D 、5.5米12、如果关于x 的分式方程1311a xx x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A 、3-B 、0C 、3D 、9二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题(无答案)

重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题（无答案）A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -3 2．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6 C ． a 2 ⋅ a4 = a 8 D ． a 9 ÷ a 3 = a 3 4．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。

在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。

重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(下)半期考试数学试题

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）半期考试数学试题（考试时间120分钟总分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．2017的相反数是（）A.2017-B. 2017C. 12017 D. 12017-2.下列音符中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.对《重庆历史》这本书中的印刷错误进行调查B.对重庆市国庆节烟花的燃放效果进行的调查C.对某小学校在给一年级新生做校服前进行尺寸大小的调查D. 对某航空公司飞行员视力的达标率进行的调查4.如图，AB ∥CD ，DF ⊥EF 于F ，∠FEB=60°则∠D 的度数是（）A ．80°B ．60°C ．45°D ．30°5. 在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（）A.1x >-B. 1x ≥-C. 12x x ≥-≠且D. 12x x >-≠且6. 如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（） A.1：2 B:1：3 C:1：4 D:1:17. 已知2x =-是关于x 的方程20x x n -+=的一个根，则n 的值为（）A ．-2B ．-6C ．0D ．28．估计19123⨯+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99.如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD,且∠ACD=45°，则∠B=（）A ．40° B．50° C．60° D．70°10．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形.例如第（1）个图形由1个立方体叠成，第（2）个图形由4个立方体叠成，第（3）个图形由10个立方体叠成.依此规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成.A ．36B ．37C ．56D ．8410题图 11题图11．市场上一款护眼灯(如图1),采用圆形面光源技术,忽略其旋转支架等的宽度,得到它的侧面简化结构(如图2),底座AB ⊥桌面AK,旋转支架BC 可绕点B 旋转,转接头CD ∥桌面AK,圆形面光源在旋转支架所在平面内可绕点D 旋转，其直径DE 为20cm ，若将旋转支架旋转至BC '处，圆形面光源DE 旋转至D E ''处，此时圆形面光源中心M 到桌面的距离MN=40cm ，已知AB=20cm ，∠CBC '=37°, ∠D E F ''=24°,则旋转支架BC 长为（）cm(结果精确到1cm,参考数据: tan370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈，sin 240.91︒≈，tan 240.45︒≈)A ．100.5米B ．110.5米C ．113.5米D ．116.5米12．若实数a 关于x 的方程2133a x x x -=---有正数解，并且使不等式组232(2)4x a x -<⎧⎨-<-⎩无解，则所有符合条件的整数a 和是（）A ．9B ．14C ．0D ．10二、填空题：（每小题4分，共24分）13．“神舟十一号”飞船是我国 “神舟”系列飞船之一，它和天宫一号对接时的轨道高度是393000米，将393000用科学记数法表示应为 .14．计算：102201713----= .15．如图，小方格都是边长为1的正方形，分别以格点A 、B 为圆心，1为半径作半圆，再以格点C 为圆心，2为半径作14圆，则阴影部分的面积为 . （结果保留π ） 16．在背面图案一样的三张卡片的正面标有数字-2、-3、4，将背面朝上洗匀后抽取一张卡片数字为m ，在剩下的卡片中再次抽取一张卡片数字为n .若把m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则过点P （m ，n ）的所有正比例函数中，出现函数y 随自变量x 的增大而减小的概率为 .17. 已知A 、B 两港航程为60km ，甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，同时，乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港.行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港，这样甲乙两船同时到达各自的目的地.若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则水流速度为 km/h.18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC上的一点，连接AE，AF平分∠DAE交DC于点F，连接BD分别交AE、AF于点G、H,将△ADH沿直线AD翻折，点H落在点H'处，连接G H'、H'F、FG，若DF=FC,则△H'GF的面积是 .三、解答题：（共2题，共16分）19.如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE,且AB=DE，E、C两点在AF上，AE=CF.求证：∠D=∠B20.我校2017年度“春之声”歌咏比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两个班级的表现分外突出，现场A、B、C、D、E五位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（1）a= ，五位评委对乙班所打分数的中位数，并补全条形统计图；（2）若将评委评分中的最高和最低分去掉，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3:2计算最后得分，那么甲、乙两班谁是第一名？并说明理由.（民意测评分=“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）四．解答题：（共4题，共40分）21．化简：（1）22(1)(1)(12)a a a +-+- （2）221(1)21x x x x x x x -+-+•++22．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与x 轴交于点B ，与直线OA 交于点A ，反比例函数k y x=经过点Ａ，与直线OA 的另一个交点为Ｃ，连接BC ，已知tan 2AOB ∠=．（1）求直线OA 和反比例函数的解析式；（2）求△A BC 的面积.23.近年来雾霾越来越严重，不少家庭选择购买空气净化器来净化室内空气. 空气净化器来净化空气快慢取决于它每小时洁净空气的排放量（简记：CADR ）.其计算方法为：在一定体积V （单位：m 3）的室内测量室内空气净化器可吸入颗粒物的浓度，并记录空气净化器使浓度降低90%时所需运行时间t （单位：h ），设其CADR 的值为3/am h ，则 2.3V a t=.例如一台空气净化器，在体积为43.5 m 3的房间里用1小时净化90%的可吸入颗粒物，则此空气净化器CADR 值32.343.5100/1a m h ⨯==. （1）若一间体积为75m 3的密闭房间，希望用不超过15分钟时间净化90%的可吸入颗粒物，那么至少要购买一台CADR 值为多少的空气净化器；（2）某品牌空气净化器原来的CADR 值3503/m h ，净化一间小型的密闭房间需要20分钟.技术改革后，新型号净化器的CADR 值在原来的基础上提高了m%，若新型号净化器在（m-20）分钟所净化的体积是原来20分钟所净化体积的2.25倍，求m （20m >）的值.24．若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为,a b .定义：若数22K a b ab =+-，则称数K 为“尼尔数”.例如：若P 所表示的数为3，则2,4,a b ==那么22242412K =+-⨯=；若P 所表示的数为12，则11,13,a b ==那么2213111311147K =+-⨯=，所以12，147是“尼尔数”.（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；（2）已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”.五．解答题：（25题10分，26题12分，共22分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为斜边AC上两点，且AD=AB,CE=CB,连接BD、BE.（1）求∠EBD的度数；（2）如图2，过点D作FD⊥BD于点D，交BE的延长线于点F，在AB上选取一点H，使得BH=BC,连接CH，在AC 上选取一点G，使得GD=CD，连接FH、FG.求证：FH=FG.。

初中数学重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试考试题一.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．0.35 B． C．﹣3 D．3 试题2:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题4:下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变评卷人得分C．不在同一直线上的三点确定一个圆D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等试题5:函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．且试题6:若与是同类项，则的值是（）A．1 B．2 C．3D．4试题7:如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（）A．65° B．55° C．45° D ．35°试题8:．如图，AB是圆O的直径，BD、CD分别是过圆O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数为（）A．15° B．30° C．40° D ．45°如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD相似，则AD=（）A． B． C．4D．试题10:如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（）A．102 B．91 C．55D．31试题11:如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是（）A．B． C． D．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图像上，已知点B的坐标是，则的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4试题13:刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学计数法表示为_________试题14:请计算：________试题15:下图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由______个小正方形搭建而成.主视图俯视图左视图试题16:如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）试题17:有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是________试题18:如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB 交AE于点C，已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM与点N，若AG=，则MN的值为________试题19:解方程：试题20:如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．试题21:化简；试题22:化简；试题23:某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数(人数) 频率A 100≤x＜1205B 120≤x＜140bC 140≤x＜16015 30%D 160≤x＜18010E 180≤x＜200a（1）填空：a=_____，b=_____，本次跳绳测试成绩的中位数落在_____组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．试题24:对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围。

(完整)重庆南开(融侨)中学初2017届九年级(下)阶段测试(一)英语试题(无答案)

英语试题（全卷共九个大题满分： 150 分考试时间： 120 分钟）第I 卷（共98分）I. 听力测试。

（共 30 分）第一节（每小题 1.5分，共 9分）听一遍。

根据你所听到的句子，从 A 、B 、C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. See you .2. A. Oh , no .3. A. You 're welcome .4. A. She is tall with long hair .5. A. March 15 th .6. A. No , thanks . 第二节（每小题B. Nice to meet you , too .B. Thank you .B. I hate juice .B. She teaches well .B. Wednesday . B. Yes , I will .C. I 'm fine . C. I don 't like it .C. Yes , please .C. She is kind to her students C. Women 's Day . C. Sorry , I didn 't.听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从 A 、B 、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

重庆南开（融侨）中学初2017 届九年级（下）阶段测试（一） 1.5 分，共 9 分） 7. A. At a cinema . B. At a friend 's .C. At home .8. A. A job . B. A test . C. A party .9. A. She washes her face and eats breakfast . B. She eats breakfast and helps her mom .C. She washes her face and cooks breakfast .10. A. History club . 11. A. On July 6 th . 12. A. It 's enjoyable . 第三节（每小题 1.5 分， B. Art club . B. On July 13th. B. It 'sa waste of time .共 6 分） C. Science club .C. On July 20th . C. It 's boring .听两遍。

重庆市南开(融侨)中学2017届九年级下学期中考模拟(二模)考试化学试题(无答案)

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试化学试题（全卷共四个大题，满分70分，与物理共用120分钟）注意事项：1.试题的答案数学在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5 Ca-40 Cu-64 Ag-108 Ba-137一、选择题（包括16个小题，每小题2分，共32分）每小题只有一个选项符合题意。

1.下列变化中，属于物理变化的是（）A.用于干冰进行人工降雨B.植物的光合作用C.剩饭变馊D.铁栏杆生锈2.下列物质中，属于纯净物的是（）A.纯净的盐酸B.生理盐水C.洁净的空气D.冰水混合体3.分子和原子的区别是（）A.分子大、原子小B.原子构成分子，分子构成物质C.分子可运动，而原子不能D.在化学反应中，分子可分，而原子不能4.下列符号中既表示一种元素，又表示一种原子，但不可表示一种物质的是（）A.C60B.N2C.HD.He5.水是一种重要的自然资源，下列有关水的认识或观点中错误的是（）A.硬水和软水可以用肥皂水加以鉴别B.天然降水洁净清澈，提倡直接作为饮用水C.热水瓶底常沉积一层水垢，这说明自来水不是纯净水D.洗菜、淘米、洗衣的水用来浇花、拖地、冲厕所6.下列事实，符合质量守恒定律的是（）A.煤炭燃烧后，质量减少B.“卫生球”放在衣柜里，质量减少C.50毫升酒精和50毫升水混合后，总体积小于100毫升D.衣服被雨水淋湿后，质量增加7.在人们的生活中，下列洗涤方法利用乳化作用的是（）A.用汽油除去衣服上的油污B.用餐具洗洁精清晰餐具上的油污C.用水洗去盘子中的水果渣D.用“洁厕灵”除掉马桶中的污渍8.学习化学的目的并不在于人人都要成为化学家，更重要的是学会用化学观点去分析、解决生产生活中的问题。

下列说法中，正确的是（）A.进入久未开启的地窖，应先做灯火实验B.夜间发现液化气泄漏，应先开换气扇通风C.种植卷心菜，宜多施钾肥D.教室里的一盆茉莉花叶片变黄，是因为教室里二氧化碳浓度过大9.如右图所示装置，向试管里的水中加入某种物质后，U型管右边支管的红墨水液面降低，左边支管的红墨水液面上升，则加入的物质可能是（）A.氢氧化钠B.生石灰C.浓硫酸D.硝酸铵10.某单质X能从某水溶液中置换出单质Y，下列说法中正确的是（）A.X一定是排在金属活动性顺序中氢以前的金属B.X、Y都是金属时，Y一定比X活泼C.若Y 是Al，则X可能是NaD.X是金属时，Y可能是金属，也可能是非金属11.下列制取二氧化碳的装置中，不能做到“随时控制气体的产生与停止”的是（）12.下列属于溶液的是（）A.液态氧气B.河中洪水C.消毒酒精D.新鲜牛奶13.下列实验操作中，正确的是（）A.测溶液酸碱度时，将pH试纸直接浸入溶液中B.制取气体时，先检查装置气密性，气密性良好后再装入药品C.稀释浓硫酸时，先向烧杯中倒入酸硫酸再加水D.为了加快过滤速度，用玻璃棒在漏斗中搅拌14.欲鉴别澄清石灰水、盐酸和蒸馏水三瓶失去标签的无色液体，提供的试剂有：①碳酸钠溶液②紫色石蕊试液③无色酚酞试液，只用一种试剂可直接鉴别出来的是（）A.只有①B.只有③C.①或②D.①或②或③15.下列常见的盐在生产。

重庆市2017届九年级数学下学期入学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．12．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．08．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．7310．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．311．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= ．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为千米．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．五、解答题：24．如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．（3）如图3，将（2）中的条件“若D为BE的中点”改为“若点K为AG的中点”，其他条件不变，请直接写出的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆外国语学校九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．下列各数中最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（﹣2a）2•a3，正确的是（）A．2a5B．﹣4a5C．4a5D．4a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：（﹣2a）2•a3=4a2•a3=4a5．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查B．为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查C．对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查D．对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A、对重庆某中学初2017级全体学生中考体考成绩的调查适合采用全面调查方式；B、为制作某校学生校服，对该校2017级某班学生的身高情况进行调查适合采用全面调查方式；C、对元宵节重庆市市场上彩色汤圆质量情况的调查适合采用抽样调查方式；D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适合采用全面调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．6．△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC与△DEF大面积比为4：1，∵△ABC的面积为8，∴△DEF的面积为2，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2014春•宝应县校级期末）若分式，则x的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．如图，CD 是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且 AB与CD交于点E，若∠BAO=30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）A．120°B．100°C．170°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠ABC的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠BAO=30°，AO∥BC，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够从图中找到同弧所对的圆周角及圆心角，难度不大．9．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）A．38 B．44 C．65 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个正方形，第二个图形有9+8=17个正方形，第三个图形有9+8×2=25个正方形，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个正方形，当n=8时，8n+1=8×8+1=65个正方形．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．10．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A．11 B．9 C．7 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a﹣2=0，则a2﹣3a=2，然后把变形为﹣2（a2﹣3a）+7，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，∴a2﹣3a﹣2=0，即a2﹣3a=2，∴﹣2a2+6a+7=﹣2（a2﹣3a）+7=﹣2×2+7=3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．24.8米B．43.3米C．33.5米D．16.8米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长，进而得出BF，DF，EF的长，即可得出答案．【解答】解：延长DE到BC于点F，∵AB长130米，坡度i=1：2.4，∴设BC=xm，AC=2.4xm，故x2+（2.4x）2=1302，解得：x=50，则2.4x=120m，故BC=50m，AC=120m，∵D为AB的中点，∴可得F是BC的中点，∴BF=25m，∴DF=25×2.4=60（m），∵∠BEF=30°，∴EF==25≈43.32（m），∴平台DE的长约为：60﹣43.3=16.8（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．二、填空题：12．据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为 3.016×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30160000用科学记数法表示为3.016×107，故答案为：3.016×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0= 1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2﹣1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．15．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣2.5，﹣1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，由关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限可知k＞0，2b+5≥0，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（﹣3，﹣3）、（﹣3，﹣2.5）、（﹣3，﹣1）、（﹣3，2）、（﹣3，3），（﹣2.5，﹣3）、（﹣2.5，﹣2.5）、（﹣2.5，﹣1）、（﹣2.5，2）、（﹣2.5，3），（﹣1，﹣3）、（﹣1，﹣2.5）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（﹣1，3），（2，﹣3）、（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3），（3，﹣3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的可能性是：（2，﹣2.5）、（2，﹣1）、（2，2）、（2，3）、（3，﹣2.5）、（3，﹣1）、（3，2）、（3，3），∴关于x的一次函数y=kx+2b+5的图象不经过第四象限的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象与系数的关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性，求出相应的概率．16．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】首先求出两车的速度，普通巴士的函数解析式，求出两车相遇时离乙地的路程，再求出普通巴士相遇后到目的地的时间，求出特快巴士返回离乙地的路程，即可解决问题．【解答】解：设普通巴士的函数解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣60x+300，当x=4时，y=45，∴特快巴士去时的速度为100km/h，返回时是速度为=90km/h，普通巴士的速度为=60km/h，两车相遇后又走了=h到目的地，∵90×（+）=112.5km，300﹣112.5=187.5km，∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km．故答案为187.5．【点评】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE=AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．首先求出点F的坐标，再求出直线BM、OG、AC的解析式，利用方程组求出点H的坐标，根据S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM计算即可．【解答】解：建立如图坐标系，作FN⊥AD于N，延长BF交CD于M，连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=6，∵DE=DA=2，∴AE=4，在Rt△ABE中，BE==2，∵四边形ABFE的面积=•AF•BE=2••AE•AB，∴AF==，由△AFN∽△BEA，可得FN=，AN=，∴DN=，∴F（，），D（3，3），A（6，0），B（6，6），∴直线AC的解析式y=﹣x+6，直线OG的解析式y=﹣x+，可得DG=，直线BM的解析式y=x+，可得DM=，GM=DG﹣DM=，由，解得，可得H（，），∴S四边形GFHC=S△CHM﹣S△GFM=•（6﹣）×﹣××=．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、平面坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是建立平面直角坐标系，学会利用一次函数确定两条直线的交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：18．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数除以B类所占的百分比，可得调查的人数，根据有理数的减法，可得C类的人数除以，根据A类的人数除以调查的人数，可得A类所占的百分比，根据圆周角乘以A类所占的百分比，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）调查的人数是10÷20%=50人，C类的人数是50﹣20﹣10﹣5=15人，A类所占的百分比是20÷50=40%，A类扇形所占的圆心角是360°×40%=144°，如图，（2）800×（+）=480人，答：该年级升入985、211国内名牌大学的人数480人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题：20．化简下列各式：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；（2）（+）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的方法化简即可．（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2（2）（+）÷=[﹣]÷=÷=【点评】此题主要考查了分式的混合运算的运算方法，完全平方公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．21．如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点C（2，m），一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．已知tan∠ABO=，AB=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上且使得△PCD面积为△ABO面积的3倍，求满足条件的P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程（2x）2+（3x）2=（2）2，解方程得出OA=2x=4，OB=3x=6，得出A（﹣4，0），B（0，6）；由待定系数法求出一次函数解析式；求出C（2，9），代入反比例函数y=求出n=18，得出反比例函数解析式即可；（2）求出△ABO的面积=12，得出△PCD的面积=36，解方程组求出点D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时；②当点P在点A的左侧时；由△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABO==，∴设OA=2x，则OB=3x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（2）2，解得：x=±2（负值舍去），∴OA=2x=4，OB=3x=6，∴A（﹣4，0），B（0，6）；代入一次函数y=kx+b得：，解得•：，∴一次函数的解析式为y=x+6；把点C（2，m）代入得：m=9，∴C（2，9），代入反比例函数y=得：n=2×9=18，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵△ABO的面积=OA•OB=×4×6=12，△PCD面积为△ABO面积的3倍，∴△PCD的面积=3×12=36，解方程组得：或，∴D（﹣6，﹣3），设点P的横坐标为x，分两种情况：①当点P在点A的右侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（x+4）×3+（x+4）×9=36，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，0）；②当点P在点A的左侧时，△PCD的面积=△APD的面积+△APC的面积=（﹣4﹣x）×3+（﹣4﹣x）×9=36，解得：x=﹣10，∴点P的坐标为（﹣10，0）；综上所述：点P的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握勾股定理，求出点A和B的坐标是解决问题的关键；注意（2）中要分类讨论．22．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次义卖的商品每件售价为x元，则第一次义卖的商品每件售价为（x+20）元，根据题意得：120（x+20﹣25）=150（x﹣20）+600，解得：x=60．答：第二次义卖的商品每件售价是60元．（2）第三次义卖的商品每件售价为60（1+a%）元，售出的件数为150（1+2a%），根据题意得：150（1﹣2a%）[60（1+a%）﹣15]=4500，解得：a=25或a=﹣50（舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量结合第二次比第一次少获得600元列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=单件利润×销售数量列出关于a的一元二次方程．23．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6即可求出F（11）的值；。

初中数学重庆市南岸区南开(融侨)中学九年级数学下学期第二次段测考试卷.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B． C．﹣1.5 D．﹣3试题2:下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A． B．C． D．试题3:下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7 B．（a3）2＝a6 C．a2•a4＝a8 D．a9÷a3＝a3试题4:若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝3试题5:把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114° B．124° C．116° D．126°试题6:下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b2试题7:如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1 B．3 C．6 D．9试题8:如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2试题9:重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12 B．13 C．15 D．16试题10:如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35 B．48 C．56 D．63试题11:如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A． B． C． D．试题12:若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6 B．11 C．12 D．15试题13:（）﹣2﹣（﹣π）0＝．试题14:如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．试题15:我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．试题16:如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．试题17:A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B 点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B点．试题18:初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．试题19:计算：（2x﹣y）2﹣x（x﹣y）试题20:化简：﹣÷试题21:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠BAC＝60°，CD＝2，求BD的长．试题22:垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5组别频数甲 2 2 4 5 1 1乙 1 1 a b 2 0在表中，a＝，b＝．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲80 x80 47.6乙80 80 y26.2在表中：x＝，y＝．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．试题23:小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．x 1 3 4 5 6 …y﹣1 ﹣2 ﹣3.4 ﹣7.5 2.4 1.4 1 0.8 …（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．试题24:柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年1月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨0.5元/千克，今年1月初，水果批发商小南看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费100元．（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润？（2）今年3月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁出售．根据榨汁经验，当柠檬加工量为3吨时，柠檬的出汁率为49%，当加工量每减少0.1吨，出汁率将提高0.1个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁1吨，并在当月以每吨1.2万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？试题25:已知在▱ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求▱ABCD的周长；（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，求证：AE+BF ＝AG．试题26:阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想﹣转化，即把未知转化为已知来求解．用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．再例如，解根号下含有来知数的方程：＝x，通过两边同时平方把它转化为2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因为2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值．试题27:已知抛物线y＝﹣x2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．试题1答案:D．试题2答案:CB、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、长方体的俯视图是长方形，故C选项正确；D、五棱柱的俯视图是五边形，故D选项错误；故选：C．试题3答案:B解：A、不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2＝a6，故正确；C、a2•a4＝a6故错误；D、a9÷a3＝a6故错误；试题4答案:B．试题5答案:B 【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，试题6答案:C【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选：C．试题7答案:A【解答】解：根据题意，第一次当输入x＝243时，由于x≠1，则代入可得输出值y＝81；以此类推，以后每次均将上次求得的y值作为x的输入值代入相应函数表达式循环，即可求得第二次至第五次的输出值分别为：27、9、3、1，而第六次输入x＝1则代入y＝x+2，得y＝3，此后两个函数依次循环．求得第9次输出结果为1．故选：A．试题8答案:B【解答】解：如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π故选：B．试题9答案:A【解答】解：过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，过C作CG⊥EH于G，则CG＝BH，BC＝GH，∵CE＝26，＝1：2.4，∴CG＝10，EG＝24，∴BH＝CG＝10，设BD＝x，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝74°，∴AB＝tan74°•x＝3.49x，∴AH＝AB+BH＝3.49x+10，∵EH＝EG+GH＝24+16+x，∵∠AEH＝45°，∴AH＝EH，∴3.49x+10＝24+16+x，解得：x≈12，∴BD＝12，答：小王距高楼的距离BD为12米．故选：A．试题10答案:D【解答】解：由题意可得，第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，则第7幅图形中“●”的个数为82﹣1＝63，故选：D．试题11答案:B【解答】解：如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．在Rt△AOF中，∵sin∠AOF＝＝，∴可以假设AF＝3m，OF＝4m，则OA＝OB＝AC＝BC＝5m，∵×3m×4m＝，∴m＝或﹣（舍弃），∴OA＝OB＝，OF＝CH＝2，∵S四边形OBCE＝S△OBC+S△OEC，∴12＝××2+×OE×2，∴OE＝，∵sin∠EOG＝＝，∴EG＝，∴OG＝，∴E（，），∵点E在y＝上，∴k＝，故选：B．试题12答案:D【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3∴∴3＜a≤6，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∴3＜a≤6∵a为整数，∴a＝4，5，6∴4+5+6＝15因此满足条件的所有整数a的和是15．故选：D．试题13答案:8【解答】解：（）﹣2﹣（﹣π）0＝9﹣1＝8，故答案为：．试题14答案:：32°【解答】解：∵AC＝AB，∴设∠ACB＝∠ABC＝∠D＝x，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴x+26°+x＝90°，x＝32°，∴∠ABC＝32°．故答案为．试题15答案:【解答】解：∵s＝，△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为：S＝＝，试题16答案:【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣2，2），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣2），∵阴影部分在x轴上方，∴（1，﹣1），（2，﹣2）不在阴影部分内部，当x＝﹣2时，y＝﹣x2+4＝0＜2，点（﹣2，2）不在阴影部分内；当x＝﹣1时，y＝﹣x2+4＝3＞1，点（﹣1，1）在阴影部分内；当x＝0时，y＝﹣x2+4＝4＞0，点（0，0）在阴影部分内；∴点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为，试题17答案:33．【解答】解：设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．由题意：，解得，∵12000÷200＝60（分钟），60﹣27＝33（分钟）．试题18答案:【解答】解：设A，B，C组调整前的人数分别是n A，n B，n C，则调整后的人数分别为w A，w B，w C 则A，B，C调整后的人数分别是n A+1，n B，n C﹣1，则调整后的人数分别为w A，w B，wn C根据题意得：由③得，n B＝20∴36.2＜＜37即724＜w B＜740又∵n A+n B+n C＝60∴n C＝40﹣n A④整理得：由①得∴w C+w A＝2500﹣56n A又∵∴w B＝1830﹣（2500﹣56n A）＝﹣670+56n A ∴724＜﹣670+56n A＜740解得∵n A为正整数，所以n A＝25所以本题答案为25试题19答案:（2x﹣y）2﹣x（x﹣y）＝4x2﹣4xy﹣x2+xy＝3x2﹣3xy；试题20答案:﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝．试题21答案:证明：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵∠C＝90°，∠BAC＝60°∴∠B＝30°，且CD＝DE＝2，DE⊥AB，∴BD＝4试题22答案:解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为4，80.5～85.5分数段的学生数为5，故a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故y＝80；故答案为：85，80；（4）60××100%＝28（人），答：乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有28人；故答案为：28；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．试题23答案:解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．试题24答案:解：（1）设小南需要存储x个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润，根据题意得，（4+0.5x﹣x﹣4）×2000＞3600，解得，x＞4.5，即：小南至少需要存储5个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润；（2）设小开以当时的市场价格收购了y吨柠檬，根据题意得，[49%+10（3﹣y）×0.1%]y＝1，解得，y＝50或y＝2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁，所以y＝50不符合题意，舍去，即：小开以当时的市场价格收购了2吨的柠橡加工成柠檬汁，而小开收购柠檬时的价格为4+0.5×2＝5元，所以，水果加工商小开获利为12000﹣5×2000＝2000（元），试题25答案:（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD，∵AE＝EB＝5，EF⊥BF，tan B＝，∴EF＝4，BF＝3，在Rt△ECF中，CF＝＝8，∴BC＝11，∴平行四边形的周长＝2（10+11）＝42．（2）证明：如图2中，作GT∥CB交AB于T，交EF于K．∵△EGH是等边三角形，∴CE＝CH，∠EGH＝∠GEH＝∠EHG＝60°，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，∴∠EGF＝30°，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠GFC＝15°，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFG＝75°，∴∠FEG＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GT∥BC，EF⊥BC，∴GT⊥EF，∴EK＝KF，∴ET＝TB，∵∠AEG＝∠GEF＝75°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝ET＝TB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∵∠EAH+∠EGH＝180°，∴A，E，G，H四点共圆，∴∠EAG＝∠EHG＝60°，∵TG∥BC，∴∠ATG＝∠B＝60°，∴△AGT是等边三角形，∴AT＝GA，∴AE+ET＝AG，∴AE+BF＝AG．试题26答案:解：（1）∵x3+x2﹣2x＝0，∴x（x﹣1）（x+2）＝0∴x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2，故答案为1，﹣2；（2）给方程＝x﹣1的两边平方得，3x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）2，∴x＝或x＝﹣1，∵3x2﹣3x﹣2≥0且x﹣1≥0，∴x＝﹣1不是原方程的解，x＝是原方程的解；（3）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD∥AB，∴∠AGD＝∠GAB，∵CG∥AE，CG＝AE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EC，点E作EW∥PQ交AQ于W，∴四边形PQWE是平行四边形，∴EW＝PQ＝，∵四边形MNPQ是正方形，∴∠PQA＝90°，∴∠AWE＝90°，在Rt△ADG中，AD＝1，DG＝1﹣，根据勾股定理得，AG＝＝＝，∴sin∠AGD＝＝，在Rt△AWD中，AE＝，EW＝，∴sin∠EAW＝＝＝，∵∠AGD＝∠EAW，∴＝，两边平方得，，∴2n2﹣2n+1＝145，∴n2﹣n﹣72＝0，∴（n﹣9）（n+8）＝0，∴n＝9或n＝﹣8（由于n＞0，因此舍去），∴n＝9，即：n的值为9．试题27答案:解：（1）针对于抛物线y＝﹣x2+x+9，令x＝0，则y＝9，∴C（0，9），令y＝0，∴0＝﹣x2+x+9，∴x＝﹣3，或x＝9，∴A（﹣3，0），B（9，0），∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPC＝×（9+3）×9+S△BPC＝45+S△BPC，要四边形ABPC的面积最大，只要△BPC的面积最大，∵B（9，0），C（0，9）∴直线BC的解析式为y＝﹣x+9，如图1，过点P作PD'∥y轴交BC于D'，设点P（m，﹣m2+m+9）（0＜m＜9），∴D（m，﹣m+9），∴PD'＝﹣m2+m+9﹣（﹣m+9）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴S△BPC＝[﹣（m﹣）2+]×9＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△BPC的面积最大，即：四边形ABPC的面积最大，∴P（，），∵点Q在OP的延长线上，且PQ＝OP，∴Q（9，），∵B（9，0）∴BQ⊥x轴，BQ＝，如图2，延长BQ至F，使QF＝BQ，连接A'F，∴BF＝45，∴F（9，45），∵点N是A'B的中点，∴QN是△A'BF的中位线，∴A'F＝2QN，∵BQ+QN＝9+QN，最大，∴QN最大，即：A'F最大，由折叠知，点A'在以点C为圆心，AC＝6为半径的圆上，∴FA'过点C时，A'F最大，∵C（0，9），F（9，45），∴直线CF的解析式为y＝x+9，令y＝0，∴x＝﹣＞3，∴点A'在x轴下方，如图3，过点C作CD⊥BF于D，在Rt△CDF中，CF＝＝9，∴A'F最大＝CF+A'C＝9+6，∴QN最大＝，∴（QN+QB）最大＝+＝；（2）在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝9，∴tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，由旋转知，OA＝OA1，∴△AOA1是等边三角形，∠A1OA＝60°＝∠OA1C1，∴A1C1∥x轴，∴∠OC1A1＝30°，C1（9，3）∴直线OC1的解析式为y＝x，∵OC1∥O1C2，∴设直线O1C2的解析式为y＝x+b，∴O1（0，b），K（﹣b，0），∴OO1＝|b|，OK＝|b|，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+9，∴此抛物线的对称轴为x＝3，①当∠O1KT＝90°时，b＜0，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，如图4，易证，△O1OK≌△KHT（AAS），∴OO1＝KT，OK＝HT，∴|b|+|b|＝3，∴b＝．∴HT＝OK＝，∴T（3，）；②当∠KO1T＝90°时，当b＞0时，如图5，OO1＝b，OK＝b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝3，∴OH＝O1H﹣OO1＝OK﹣OO1＝9﹣3，∴T（3，9﹣3）；当∠KO1T＝90°时，当b＜0时，如图6，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝﹣3，∴OH＝O1H+OO1＝OK+OO1＝9+3，∴T（3，﹣9﹣3）；即：（3，）或（3，9﹣3）或（3，﹣9﹣3）．。

重庆市南开(融侨)中学九年级数学下学期段考试题(二)(含解析)新人教版

重庆市南开（融侨）中学九年级数学下学期段考试题（二）（含解析）新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y35．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．458．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或1010．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S △COB= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是（填序号）18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．2015-2016学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】由于2=，先利用逼近法估算在哪两个连续的整数之间，再根据不等式的性质即可求解．【解答】解：2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故选B．4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．故选：C．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项正确；B、调查本班同学的身高，适合普查，此选项错误；C、为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查，此选项错误；D、对乘坐高铁的乘客进行安检，事关重大的调查往往选用普查，此选项错误；故选：A．6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=2，根据余弦的定义列出算式计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC=AB=2，∵∠OAB=30°，∴OA===，故选：D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】完全平方公式．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．8．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行同旁内角互补，再结合易知条件可以得∠1+∠2=60°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∵∠1=∠CHG，∴∠1+∠2=60°，∴∠GOH=180°﹣（∠1+∠2）=120°．故选C．9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．10．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题的难点在于求得同时打开进、出水管，每分的放水量．【解答】解：进水管每分的进水量为：600÷10=60升；同时打开进、出水管，每分的放水量为：600÷20=30升．水池内有水200升，先打开进水管5分钟，水量为：200+60×5=500升，放完时需要的时间为：500÷30=．表现在函数图象上的时间是第+5=分．故选A．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系确定C点坐标，则可得到△A0B1A1△的边长，同样方法得到A1A2和A2A3的长，利用此规律可判断△A2014B2015A2015的边长．【解答】解：过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，设OC=t，则B1C=，∴B1（t，t），把B1（t，t）代入得t=•3t2，解得t1=0（舍去），t2=，∴A0A1=2OC=1，设A1D=m，则B2D=m，∴B2（m，1+m），把B1（m，1+m）代入得1+m=•3m2，解得m1=﹣（舍去），m2=1，∴A1A2=2A1D=2，同样可得A2A3=2A2E=3，所以△A2014B2015A2015的边长为2015．故选B．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作A E⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意可得x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，根据根与系数的关系可得x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．易得x A•y A=x B•y B=k，由S△PAE=S△PBF可求出y P，然后把点P的坐标代入y=x+m就可求出m，再根据x A﹣x B=﹣3就可求出k的值．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为： =185．故答案为：185．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S△COB= 1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，证明AE：BC=1：2和△AOE∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，点E为边AD的中点，∴AE：BC=1：2，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴S△AOE：S△COB=1：4，故答案为：1：4．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠A′CB′=60°；∵A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′=120°．又∵∠BAC=30°，AB=，∴AC=2，∴点A经过的路线的长度==．故答案为．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是①③（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口向下能得出a＜0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0，对称轴﹣1＜﹣＜0可知0＞b＞2a，从而能得出①成立②不成立；当x=﹣1时，函数图象在x轴上方可得知a﹣b+c＞0，即③成立；表示出抛物线的顶点坐标，由顶点的纵坐标＞2，可得出4ac﹣8a＜b2，即④不成立．结合上面结论即可得出只有①③成立．【解答】解：∵抛物线的开口朝下，∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，∴c＞0；∵抛物线的对称轴x=﹣在﹣1到0之间，即﹣1＜﹣＜0，∴0＞b＞2a，即②不成立；∵c＞0，0＞b＞a，∴abc＞0，即①成立；∵当x=﹣1时，抛物线上的点在x轴上方，∴有a﹣b+c＞0，即③成立；由图可知，抛物线顶点（﹣，）的纵坐标大于2，∴＞2，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴4ac﹣8a＜b2，④不成立．故答案为：①③．18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE==1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴=，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM=，故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+2﹣+1﹣3=﹣4．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用求随机事件的概率计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格，∴从4件产品中随机抽取一件进行检验，所抽产品为合格产品的概率=；（2）设合格的产品标号为甲，乙，丙，不合格的产品标号为丁，画树状图得：由树状图可得：共有12种等可能的结果；所抽产品全部为合格产品有6种，所以所抽产品全部为合格产品的概率==．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2+4ab﹣3b2=a2+b2；（2）原式=•﹣=﹣=﹣．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=20，经检验x=20是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克20元．（2）设每千克售价至少为x元，由题意得：×0.9x﹣8000﹣24000≥9400，解得x≥30．答：每千克售价至少为30元．23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．【解答】解：（1）∵22+42=4×（）2=20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，则2a2=3b2，故a：b=：，∴设a=x，b=x，则c=x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴AD=BD=DC，CD2+BD2=4×62，解得：BD=DC=6，则AB=12，故AC==6，则△ABC的面积为：×6×6=．答：△ABC的面积为．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定定理求出CD，求出可疑船只的速度，作BF⊥CD交CD于点F，根据正切的定义求出BF；（2）根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得，AC=AD=，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD==20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=，∵AB=50，∴BG=，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG•cos37°=，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里；（2）EG=AE•tan∠EAG=7.5，∴DG=ED﹣EG=2.5，GF=BF•tan∠B=22.5，则DF=GF﹣GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20﹣10x）2+（30﹣20x）2=102，解得x=．答：军舰最快小时可以侦测到可疑船只．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知条件得出AD=3，由勾股定求出BD，由三角形的面积求出AE即可；（2）在BE上截取EH=AE，连接AH，则AG=BH，由SAS证明△ABH≌△CAG，得出AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，即可得出结论；（3）过C作CM⊥AC交AF延长线于M，由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，由ASA证明△ABD≌△ACM，得出CM=AD，∠ADB=∠CMF，证出CP=CM，CF=∠MCF=45°，由SAS证明△CFP≌△CFM，得出对应角相等，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC=4，CD=1，∴AD=3，由勾股定理得：BD===5，∵Rt△ABD的面积=AB•AD=AE•BD，∴×4×3=×AE×5，解得：AE=；（2）证明：在BE上截取EH=AE，连接AH，如图2所示：∵BE=AE+AG，∴AG=BH，∵∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，∴△ADE∽△ADB，∴∠EAD=∠ABD，即∠CAG=∠ABH，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（SAS），∴AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，∴AH=AE，∴CG=AE；（3）证明：过C作CM⊥AC交AF延长线于M，如图3所示：由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴CM=AD，∠ADB=∠CMF，∵AP=CD，∴AD=CP，∴CP=CM，∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACM=90°，∴∠PCF=∠MCF=45°，在△CFP和△CFM中，，∴△CFP≌△CFM（SAS），∴∠CPF=∠CMF，∴∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B（3，0）坐标代入y=ax2+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，作FH⊥ME于H，如图1，利用△EHF为等腰直角三角形计算出FH，则可设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1），接着表示出M点和N点坐标，则可计算出EM和FN，然后利用四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2得到面积与m的二次函数，再利用二次函数的性质解决问题；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，再得到P（2，2），BP=BD=，利用QP⊥DB，证明Rt△BPQ∽△BCD，通过相似比BQ，得到此时CQ的长，然后讨论：当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为PB的中点，则G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ和QG，于是利用角平分线的性质定理得到得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为QB的中点，则可判断PG为△BDQ的中位线，再证明DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ，从而得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入抛物线解析式，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）．（2）令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入直线解析式，得0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．作FH⊥ME于H，如图1，∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△EHF为等腰直角三角形∴FH=EF=×2=2，设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1）；∵ME∥y轴，NF∥y轴，∴点M（m，﹣m2+2m+3），点N（m+2，﹣m2﹣2m+3），∴EM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，FN=﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+1）=﹣m2﹣m+2．四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2=﹣2（m2﹣m﹣1）=﹣2+，∴当m=时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（，）．（3）∵BC==3，CD==，BD==2，而（3）2+（）2=（2）2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∵点P为BD的中点，∴P（2，2），BP=BD=，若QP⊥DB，∵∠PBQ=∠CBD，∴Rt△BPQ∽△BCD，∴BQ：BD=BP：BC，即BQ：2=：3，解得BQ=，此时CQ=3﹣=；当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为PB的中点，∴G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），则DQ=，QG=，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DQP=∠GQP，即PQ平分∠DQG，∴QD：QG=PD：PG=2：1，即QD=2QG，∴=2，整理得2t2﹣12t=13=0，解得t1=（舍去），t2=，此时CQ==t=×=3﹣；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为QB的中点，∴PG为△BDQ的中位线，∴DQ∥PG，∴∠DQP=∠GPQ，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DPQ=∠GPQ，∴∠DQP=∠∠DPQ，∴DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），DQ=，∴=×2，整理得2t2﹣3=0，解得t1=﹣（舍去），t2=，此时CQ==t=×=，综上所述，CQ的长为或3﹣．。

重庆市南开(融侨)中学初级九年级数学下学期半期考试试题(无答案)

重庆南开（融侨）中学初2018级九年级下半期考试数学试卷（本试卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.下列各数中，最小的实数是（）A.1B.0C.-3D.-12.如果∆ABC ∽∆DEF ，且∆ABC 与∆DEF 的面积比为4:9，那么∆ABC 与∆DEF 的相似比为（）A2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:43.计算的结果是（）A.52xB. 62xC. 54xD. 54x4.下列调查中，是和全面调查（普查）方式的是（）A.调查全市中小学生玩网游的情况B.调查我校初三某班的中考体育成绩C.调查央视《中国诗词大会》节目的收视率D.调查一批华为手机的使用寿命5.函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是（） A.2x ≥- B.x ≠3 C. 2x -f 或x ≠3 D. 2x ≥-或x ≠36.下列命题是假命题的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7.估计22183+⨯÷的运算结果应在下列哪两个数之间（）A.4.5和5.0B.5.0和5.5C.5.5和6.0D.6.0和6.58.如图，在Rt ∆ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作BD,则图中阴影部分的面积为（）A.2B.112π+C. 122π+D. 324π+9.下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个●，第二个图形中一共有13个●，第③个图形中一共有25个●，…….按此规律排列下去，第⑦个图形中●的个数为（）A.91B.112C.123D.16010.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB （如图），山坡BC 的坡度为i=1：2.4，为了测量观景楼AB 的高度，小楚在山脚C 处测得观景楼顶部A的仰角为45°，然后从山脚C 沿山坡CB 向上行走26米到达E 处，测得观景楼顶部A 的仰角为72°（A 、B 、C 、E 、D 在同一平面内），则观景楼AB 的高度约为（）A.15.6B.18.1C.19.2D.22.511.如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ，CD ，若AB=3AD ，∆OCD 的面积是10，则k 的值为（）A.10B.-5C.83-D. 163- 12.若关于x 的不等式212213147x a x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩p 无解，且关于x 的分式方程6322a y y y --=--有正解数集，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆南开(融侨)中学初九年级(下)阶段测试(一)

重庆南开（融侨）中学初九年级（下）阶段测试（一）物理试题( 全卷共四个大题，满分80 分，与化学共用 120 分钟完卷。

g 取 10N／ kg)一、选择题 ( 本题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分。

每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，选对的给 3 分。

)1．关于教室里物体的相关物理量，以下估测中最凑近实质的是( )A．黑板长度约为 3dmB．日光灯的额定功率约为 2000WC．教室内所有空气的质量约为200kgD．九年级物理课本平放在桌面上对桌面的压强约为6000Pa2．以以下列图的四个物态变化的实例中，属于凝华的是()A B C 2 题图DA．江河的冰雪“消融”B．蒸包子的笼屉周围冒出“白气”C．夏天的清早花草上有露水D．冬天，窗户上形成的冰花3．以以下列图，装满沙子的车停在水平川面上，人沿水平方向推它，但没有推动，以下说法正确的是( )A．人对车的推力小于车对人的推力B．人对车的推力小于地面对车的摩擦力C．沙了碰到的重力与地面对车的支持力是一对平衡力D．人对车的推力与地面对车的摩擦力是一对平衡力4．以以下列图，其中正确的选项是 ( )3 题图A．光从空气斜射 B ．静止的木块对斜C．小磁针静止时 D ．杠杆平衡时 F1 入水中时的光路面的压力表示图的状态的力臂 L14 题图5．以以下列图，不计摩擦和绳重，把一个重为30N 的物体沿竖直方向在 4s 内匀速提升了2m，所用拉力 F 为 12.5N ．以下说法中正确的选项是( )A．动滑轮重 5N B． 4s 内拉力 F 做功 25JC．滑轮组的机械效率为80％D． 4s 内拉力 F 的功率为 15W5 题图6．某同学观察他家里的电动自行车后发现：无论捏紧左边还是右边的车闸，车尾的一盏刹车指示灯均会亮起，而拨动扶手旁向左或向右的转向开关时，车尾只有对应一侧的转向指示灯会亮起，以下指示灯的表示图合理的是 ( )6题图7．以以下列图，台秤上放置一个装有适合水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为 600g，杯的底面积为 100cm2，将一个质量为 600g、体积为 300cm3的长方体实心物体 A 用细线吊着，今后将其一半浸入烧杯的水中 ( 烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出， g=10N/kg) ．则以下说法错误的选项是( )A．物体 A 的密度是2g/cm3B．当物体 A 的一半浸入水中后，细线对物体 A 的拉力为C．当物体 A 的一半浸入水中后，水对烧杯底部的压强增大了200PaD．当物体 A 的一半浸入水中后，此时烧杯对台秤的压强为750Pa7 题图8．以以下列图的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S1时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A1的示数为 1.2A ，再将滑片移至最右端，电压表 V 的示数变化了 4V，电流表 A 的示数变化了0.8A ；只闭2 1合开关 S1、 S2时，电路耗资的功率为P，只闭合开关S1、 S3时，电路耗资的功率为 P' ．已知 P： P'=1 ： 2。

沪科版九年级数学下册重庆南开(融侨)中学初届期末考试.docx

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（上）期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．2017的绝对值是（）A ．2017-B ．2017C ．12017D ．12017- 2．下列计算结果正确的是（）A ．2525+=B ．623÷=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1x x +=+3．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．EB ．MC ．QD ．O4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角150ABC ∠=，30BCD ∠=，则（）A ．//AB CD B ．//BC CD C ．//AD BC D ．AB 与CD 相交5．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．4的平方根D ．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）A ．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B ．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C ．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D ．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．在函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．1x > B ．2x ≥-C ．2x ≥-或1x ≠D ．1x >且2x ≠-8．如图，O 中，弦AB 与CD 交于点M ，35C ∠=，75AMD ∠=，则D ∠的度数是（）A ．25°B ．35°C ．40°D ．75°9．如图ABC ∆的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，这FG :AG 是（）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．2:310．如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可发现：图2比图1多2个“树枝”，图3比图2多4个“树枝”，图4比图3多8个“树枝”，…，照此规律，图6比图2多的“树枝”数为（）A ．28B ．56C ．60D ．12411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450~454米处有世界最高摩天轮（即图中AC =4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为15.5ABC ∠=。