新人教版龙岩红炭山学校七年级下期数学(第五章相交线与平行线)导学案09

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七年级数学下第五章相交线与平行线平行线的判定导学案人教版

5.2.2平行线的判定第二课时进一步学习平行线的判定方法2.会运用平行线的判定解决问题。

一，忆一忆1.判定方法1：同位角______，两直线平行。

2.判定方法2：内错角______，两直线平行。

3.判定方法3：同旁内角______，两直线平行。

二，学一学。

例1.在同一个平面内，如果两直线都垂直同一条直线，那这两条直线平行么？为什么？分析：此例的解答离不开图像，而题未给出，故根据题意，画出题型图。

并标出字母。

结合图形例题就可以转换为：如果直线b垂直直线a,直线c垂直直线a,那么b垂直c么？解：直线a,c平行，理由如下：∵b⊥a,c⊥a(已知)。

∴∠1=∠2=900（垂直的定义）∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 另解：（利用判定方法2）另解：（利用判定方法3）三．试一试。

1.如图，填空。

（1）由∠ADB=∠BDC,可得_____∥_____. （2）由∠DBC=∠ADB,可得_____∥_____.D CAB E（3）由∠CBE=∠DCB,可得_____∥_____.（4）由∠CBE=∠A,可得_____∥_____.（5）由∠A+∠ADC=1800,可得_____∥_____.（6）由∠A+∠ABC=1800,可得_____∥_____.(7)由__________________,可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)。

(8)由__________________,可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)。

(9)由__________________,可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)。

四，当堂测评。

1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（）A.∠3=∠4.B.∠1=∠2.C.∠A+∠ADC=1800.D.∠A=∠5五．本节课你收获了什么？。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》导学案

相交线与平行线复习·教学设计一、教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.二、重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.三、学情分析学生在以前的学习中已经学习过平行四边形等概念，对平行、相交有初步认识，课堂回顾以下知识点：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .四、教学方法选择与设计自主合作探究式学习：小组讨论、交流、建立合作的课堂氛围。

()七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

七年级第五章相交线与平行线导学案2.课题：相交线〔一〕学习目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步开展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题〔二〕学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页答复以下问题：图观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀〞可以看作：_______________线，画出示图为: __________________阅读“探究〞中有关内容答复相应问题并填写下表。

两条直线相交所形成的分类位置关系数量关系角O如2题图中AB交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:___________________________________________________1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式.______________________________________________________________________________________________________________________________例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理〞？分别是:_____________________________________________________________________三、问题训练单：6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有：∠3的邻补角有：∠5的邻补角有：∠7的邻补角有：所有的对顶角有：__________________________________________________________________________________以下说法对不对〔1〕邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角〔2〕邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角23〔3〕对顶角相等，相等的两个角是对顶角18．如图，填空：4 (1)∠1与∠是邻补角，∠1又与∠是邻补角；(2)∠2与∠是邻补角，∠2又与∠是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝°，∠4＝°，∠3＝°.9*.如图直线AB、CD、EF相交于点O.1〕写出图中所有对顶角：2〕写出：∠AOC的邻补角有：∠AOE的邻补角有：∠AOF的邻补角有：∠AOD的邻补角有：五、谈本节课收获和体会：课题：〔1〕垂线〔一〕学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线。

(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)

2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册）主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。

2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。

自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。

分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。

三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角（3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

人教版数学七年级下导学案第五单元《相交线与平行线》全套导学案

人教版数学七年级下第五章《相交线与平行线》全套导学案5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。

如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。

如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。

∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________ =__________________ =__________ ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12 ∵直线a ，b 相交 ∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习 A 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )121212212、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________．（3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5O ED CBAOFE DCBA1 2( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.人教版数学七年级下导学案 5.1.2 垂线OED C B A图8图7图8OD CB A【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》全章导学案

第五章《相交线与平行线》全章导学案【知识点】1、在同一平面内，两条直线的位置关系有种：和，是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫。

如果两条直线只有公共点，称这两条直线相交；如果两条直线公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角。

邻补角的性质：。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的，这样的两个角互为。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

【典型例题】.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）.图1 图2 图3 （1）如图1，图中共有对对顶角；（2）如图3，图中共有对对顶角；（3）如图3，图中共有对对顶角；（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角。

（5）若有100条直线相交于一点，则可形成对对顶角。

【巩固练习】1、下列语句正确的是（）.A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补，但可能相等2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A.7B.6C.5D.4 3.以下说法正确的有（）①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；图11 3 4 2②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角； ③若互为邻补角与则21,180210∠∠=∠+∠；④不相等的两个角不是对顶角；⑤一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. (1)O 为直线上一点，'2326 =∠COB , 则1∠= .（2）如图,直线AB 、CD 相交于点O,作∠DON=∠BON,若∠BOC=110∘，则∠AON=______度。

新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案

七年级数学假期预习讲义第五章相交线与平行线5.1.1 相交线一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．练习一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）请归纳“对顶角的性质”：．二、知识运用1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、知识提高1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．图1 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C BA 第3题5.1.2 垂线一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条；⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1）（图2）（图3a ）（图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．二、知识运用1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点．（1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点．（3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. l A l B lBa b c 三、知识提高 1．在下列语句中，正确的是（）．A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、知识梳理探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？位置1 位置2结论 ∠1和∠5处于直线c 的同侧处于直线a 、b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角 ∠2和∠8处于直线c 的（）侧这样位置的一对角就称为（） ∠3和∠6 处于直线a 、b 的（）方这样位置的一对角就称为（） ∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）位置1 位置2 结论∠4和∠8 处于直线c 的两侧处于直线a 、b 之间这样位置的一对角就称为内错角 ∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）位置1 位置2结论 ∠3和∠8处于直线c 的（）侧处于直线a 、b （）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为（） 1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．341E 2B CD A(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．三、知识提高．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截.⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？5.2.1 平行线一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.练习一：1．下列说法中，正确的是（）．A ．两直线不相交则平行B ．两直线不平行则相交C ．若两线段平行，那么它们不相交D ．两条线段不相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 .二、知识运用1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条．2．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．(图1) (图2) (图3)三、知识提高 1．下列说法中，错误的有（）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交;②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )5.2.2 平行线的判定一、知识梳理如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB ∥CD二、知识运用 83625147E D CB A(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴ ∥ （）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB ∥CD （）（3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （）（4）∵∠5=∠ （已知）∴AB ∥CD （） ( 图3 )探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：∵a ⊥2l ，b ⊥2l ∴三、知识提高1．如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2，试说明BF ∥CE ．5.3.1 平行线的性质一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ C 12 3 4 5 DAB 83625147E D CB A由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴∠___+∠___=二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD∥ (已知)∴∠A+∠ABC=180°( )(2)∵AB∥ (已知)∴∠4=∠ ( )∠ABC=∠ ( )2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11CB、22CB、…、55CB都与两条平行的横线51BA和52CA垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.三、知识提高1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．(1题) (2题) (3题)平行线的判定及性质习题课一、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：1ABC DC12345BA DEDCBA1A2A1B2B3B4B5B2C1C5C4C⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，•那么∠3=_____，根据___ __．(图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．∴∠B=______，根据___ _____．3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如图4，•一条公路两次拐弯后，•和原来的方向相同，•如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___ ．5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，•在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、知识提高1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．已知如图2，边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（）．A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°（图1）（图2）（图3）3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．4．如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？5．如图所示，如果AB ∥CD ，那么（）．A ．∠1=∠4，∠2=∠5B ．∠2=∠3，∠4=∠5C ．∠1=∠4，∠5=∠7D ．∠2=∠3，∠6=∠8(5题) (6题) (7题)6．如图所示，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中和∠BFE 互补的角有（）．A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个7．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．A D E BC5.3.2命题、定理一、知识梳理探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、知识运用1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）直角都相等．（2）对顶角相等（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（5）同角的补角相等三、知识提高1．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.2．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；5.4平移一、知识梳理探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)二、知识运用1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角 .2．平移改变的是图形的（）．A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小3．下列现象中，不属于平移的是（）．A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．三、知识提高1．如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形．相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.邻补角的定义：．对顶角的定义：．对顶角的性质：． 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．如图，用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____C DA O方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴∠AOC=______3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做 .10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)三、知识运用1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，•则∠2 等于_______．图1 图2 图3 图42.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°图5 图6 图75.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（• ）A．56° B．46° C．45° D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）A．55° B．75° C．105° D．125°。

人教版七年级下册第五章相交线和平行线导学案

121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

图中∠1和也是邻补角。

（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

图中的和∠4也是对顶角。

（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２．下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是，∠EOD 的邻补角是．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。

2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。

【学习重点】垂直的概念和性质。

【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。

【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。

(人教版) 七年级数学下册第5章-相交线和平行线导学案

1 3a b42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程【活动方案】活动一认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流： 1．如图，已知∠AOC ，（1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __． 4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______． 5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？12 34 l 1l 2 第5题OCA【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有_ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。

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第五章相交线与平行线第一课时：§ 5.1.1 相交线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1. 了解邻补角、对顶角 ,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .一、自主学习阅读 P1-3 课文，回答以下问题： 1．探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上．2．你能归纳出 “邻补角” 的定义吗？． 3．“对顶角” 的呢？．二、合作探究练习一：1．如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OE 是一条射线．（ 1）写出∠ AOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ；（ 2）写出∠ COE 的邻补角： __ ；（ 3）写出∠ BOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ；（ 4）写出∠ BOD 的对顶角： ____ _．图 12．如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“ 对顶角的质 ”：．练习二：1．如图，直线 a ， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______2．如图直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，∠ BOE 的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____，若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______3．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠ COE=90°, ∠AOC=30°, ∠FOB=90°, 则∠ EOF=_____.EEBaDC2D 31AOOB4bCAF第 1 题F第 2 题第 3 题三、课堂小结1．“ 对顶角的性质 ”：．四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠ 1=60°，∠ 2= 2∠ 4， ?求∠ 3、∠ 5 的度数．33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（ 1）两条直线交于一点，有（ 2）三条直线交于一点，有（ 3）四条直线交于一点，有（ 4） n 条直线交于一点，有对对顶角；对对顶角；对对顶角；对对顶角．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第二课时： 5.1.2垂线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.一、自主学习阅读 P课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________ 条；⑵如图 2，经过直线l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l 外一点 B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；B Bl A l l l（图1）（图2）（图3a）（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．二、合作探究练习一：1．如图所示， OA⊥ OB， OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠ BOC度数2．如图所示，直线AB⊥ CD于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠ 1=26°，求∠ 2 的度数．3．如图所示，直线AB， CD相交于点O， P 是 CD上一点．（1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E．（2）过点 P 画 CD的垂线，与 AB相交于 F 点．（3）比较线段 PE，PF， PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB上三点 E、 F、 O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、课堂小结1．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．2.点到直线的距离四、当堂检测1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条2．如图所示， AC⊥BC，CD⊥ AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC的距离是 ________，点 A到 BC的距离是 _______，点 C 到 AB?的距离是 _______， ?AC>CD?的依据是 _________．4．如图所示 AB，CD相交于点 O， EO⊥ AB于 O， FO⊥CD于 O，∠ EOD与∠ FOB的大小关系是（）A ．∠ EOD比∠ FOB大B．∠ EOD比∠FOB小C．∠ EOD与∠ FOB相等D．∠ EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， C，D 是分别位于公路油站．设汽车行驶到公路AB上点 M的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点M， N的位置并说明理由．AB两侧的加N 的位置时，6．如图， AOB为直线，∠ AOD：∠ DOB=3： 1， OD平分∠ COB．（ 1）求∠ AOC的度数；（ 2）判断 AB与OC的位置关系．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第三课时： 5.1.3同位角、内错角、同旁内角班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习阅读 P 课文，回答以下问题：a 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条直线a、 b 被第三条直线 c 所截）， b 得到 8 个角，通常称为“三线八角”，c那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置 1 位置 2 结论∠1和∠5 处于直线 c 的同侧处于直线 a、 b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8 处于直线 c 的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6 处于直线 a、b 的（这样位置的一对角）方）就称为（∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）表二位置 1 位置 2 结论∠4和∠8 处于直线 c 的两侧处于直线 a、 b 之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）表三位置 1 位置 2 结论∠3和∠8 处于直线 c 的（）侧处于直线 a、 b（这样位置的一对角）就称为同旁内角∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（）二、合作探究1．如图 1 所示，∠1 与∠ 2 是__ _ 角，∠2 与∠ 4 是_ 角，∠2 与∠3 是__ _ 角．(图1)(图2)(图3)2．如图 2 所示，∠ 1 与∠ 2 是 ___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，∠ 1 与∠ 3 是 ___ __角，是直线________和直线______?被直线________ 所截而形成的．3．如图 3 所示，∠ B 同旁内角有哪些？三、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测1．如图， (1) 直线 AD、BC被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直线 AC所截而成的内错角是_________ 和 __________(2 ）∠ 3 和∠ 4 是直线 _________和 _________被_________所截，构成内错角.2．已知∠ 1 与∠ 2 是同旁内角，且∠1=60°，则∠ 2 为（）A.60 °B.120°C.60°或D.无法确定3．如图，判断正误① ∠ 1 和∠ 4 是同位角；（）② ∠ 1 和∠ 5 是同位角；（）③ ∠ 2 和∠ 7 是内错角；（）④ ∠ 1 和∠ 4 是同旁内角；（）4．如图，直线DE、BC被直线 AB所截 .⑴∠ 1 与∠ 2、∠ 1 与∠ 3、∠ 1 与∠ 4 各是什么角？⑵如果∠ 1=∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等吗？∠ 1 和∠ 3 互补吗？为D120°A2 34E1BC什么？五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线§5. 2.1 平行线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2.会经过已知直线外一点，能画出几条直线与已知直线平行；3．用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习课导学案

人教版七年级数学下册复习课导学案第五章《相交线与平行线》【合作探究】1.对顶角、邻补角。

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?2.垂线及其性质.①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.FE21DCBADCB AlCBA(4) (5) (6)②如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一条直线上吗?为什么?③如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角.如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 4.平行线判定与性质学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a ∥c, 理由是________;当______时,b ∥c,理由是_________;当a ∥b, b ∥c 时,______∥______,理由是_________.cbda 4321DCB AB 'DCBA(8) (9) (10) ②如图(9),AB ∥CD,∠A=∠C,试判断AD 与BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B 移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 【提升】1．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？第五章相交线与平行线练习一、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(11),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G ,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BAFEODCBA(11) (12)3.如图(12),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(13),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DCBAFEO D C BAclNMb a21(13) (14) (15) 7.如图(14),直线AB 、CD 、EF相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

(2021年整理)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五章相交线与平行线第一课时：§5.1。

1 相交线班级：姓名: 学号：小组：［学习目标]1. 了解邻补角、对顶角,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.一、自主学习阅读P1—3课文，回答以下问题：1．探索一：完成课本P2页的探究,填在课本上．2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． 3．“对顶角”的呢？．二、合作探究练习一:1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1)写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __; （2）写出∠COE 的邻补角: __; （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示,∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的质”：．练习二：1．如图,直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°，∠AOC=30°，∠FOB=90°，则∠EOF=_____。

人教版数学七年级下册导学案-第五单元相交线与平行线(学案)

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人教版数学导学案人教版数学导学案与∠4,线被哪一条直线所截形成的什么角？人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案人教版数学导学案20 （一）平移变换预习课本P27—P29，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距人教版数学导学案间问题导学【知识网】1.对顶角、邻补角。

121．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x 为＿＿＿＿＿＿＿4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？A CDBF E1 5 3 24 6A BCDEF12人教版数学导学案。

七年级数学下册第五章相交线与平行线相交线新人教版导学案

七年数学第五章相交线与平行线导学案【学习目标】1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

【重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。

【难点】区分命题的题设和结论。

一、学前准备1、思考：下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的?(1)对顶角相等(2)内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等(4)3＜2(5)三角形的内角和等于1800(6)x=2(7)画AB∥CD小结：命题的概念：命题的分类：命题的组成：2、公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。

（它们是不需要证明的基本事实）3、定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。

这样的真命题。

（它们是需要证明其正确性后才能用）二、探究活动例1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）7）画两条相等的线段（）8）明天下雨吗？例2、哪些是真命题，哪些是假命题？1）一个角的补角大于这个角2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角6）两点之间线段最短7）同角的余角相等8）同旁内角互补例3：指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

6、对顶角相等。

7、相等的角是对顶角。

8、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形三、学习体会1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？。