推荐学习K12安徽省黄山市普通高中2018届高三数学11月“八校联考”试题 文

黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集R =U ，集合{}1>=x x A ，集合{}3|x y x B -==，则B A =A.)0,(-∞B. )1,(-∞C. ),1[+∞D. ]3,1(2. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = A.i31+ B. i 31-C. i +3D. i -33. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．5.86, 2.1 B ．5.86, 5.1C ．86, 2.1D ．86, 5.14. 在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a = A ．4B ．4-C ．5D ．5-5. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(6. 设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.32 B. 34C.23D. 37. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥②若,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则//αβ③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交④若m n m //,=βα ,且,,βα⊄⊄n n 则α//n 且β//n . 其中正确的命题是 A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9. 函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为10. 如右图，程序框图的输出值x =A.10B.11C.12D.13 11. 已知正三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如下图所示，其中VA =4,AC =32,则该三棱锥的侧视 图的面积为A ．9B ．6C.33 D ．3912. 已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有),(2)(x f x f <'，则有A ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e><-V4AD正视图CAB3233俯视图B ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e <<- C ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e >>- D ．)0()2017(),0()2017(40344034f e f f f e<>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 已知向量,满足||=2，||=1，与的夹角为60 0，则|2-|等于 .14. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91089a a a a ++= .15. 若过点(3,0)A 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为 .16. 已知实数y x ,满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=. （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1)(=C f 且7=c ,4=+b a ,求ABC S ∆.18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在 的平面互相垂直，其中BC CD BC AB CD AB =⊥,,//,M O DF AE AB ,,121===为EC 的中点． （Ⅰ）证明：//OM 平面ABCD ；（Ⅱ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x +y +z 的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,1(，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点B A ,分别是椭圆C 的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于N M ,两点（N M ,与B A ,不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值．已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间;（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的2)(,02++>+>x x e x f x x.22.（本小题满分10分）已知函数12)(-=x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(<x f ;（Ⅱ）若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nm 12+的取值范围．黄山市2018届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1～6 D B C C B C ， 7～12 D C A C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 2 14. 21+ 15. ),65[]6,0[πππ16. [21，3]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（Ⅰ）x x x x x x x f cos sin 3cos )sin 3(cos cos )(2+=+===．…………………3分当时，f （x ）取最小值为． …………5分（Ⅱ），∴．在△ABC 中，∵C ∈（0，π），，∴， …………8分又c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，（a +b ）2﹣3ab =7．∴ab =3． (10)分∴ ……………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵O ，M 分别为EA ，EC 的中点， ∴OM ∥AC ．∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD …．∴OM ∥平面ABCD …………………5分 解：（Ⅱ） ∵DC =BC =1，∠BCD =90°，∴∵． ∴BD ⊥DA ．∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面ADEF∴∠BFD 的余弦值即为所求. ……………………………………………………………9分在，∴…．∴． ………………………………………12分19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：由上表可知：满意度为三级（即0≤w ≤1）的只有A 1一块，其频率为．………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180×=18个．…6分（2）设事件A 为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w ≥4）有：A 2，A 3，A 4，A 6，A 7，A 9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 6}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 3，A 4}，{A 3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，………………………………………………………………10分所以P（A）==．……………………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆C： +=1的右焦点为（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有=1，又 + =1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；…………………………5分（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，……………………………………………………… 7分直线AM：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得x==，……………………………………………………………9分由韦达定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由已知得．………2分当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．…6分（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（x）+e x＞x2+x+2可变为e x﹣ln x﹣2＞0，……………7分令h（x）=e x﹣ln x﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，而，0所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；…………………………10分所以．即e x﹣ln x﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2成立．………………………………………………12分22.解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．………………………………………………………5分（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x ﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，………………………………………………………………7分∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．……………………10分。