相交线、垂线习题及解析

一、选择题

1. 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）

A.7个

B.6个

C.5个

D.4个

2. 已知点A、B、C是直线a上有三点，P是直线a外的一点，且PA=6，PB=7，PC=8，则点P到直线a 的距离是（）

A.6

B.7

C.8

D.不大于6

3. 下列说法中正确的个数有（）

(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．

(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120∘，那么∠COB的度数为（）

A.80∘

B.70∘

C.60∘

D.50∘

5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．

A.垂线

B.垂线段

C.线段

D.垂段

6. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（）

A.∠BOE

B.∠BOD

C.∠DOE

D.∠BOC

6题图 8题图 9题图 10题图

7. 直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）

A.AP>5cm

B.AP≥5cm

C.AP=5cm

D.AP<5cm

8. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）

A.OA

B.OB

C.OC

D.OD

9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于（）

A.73∘

B.90∘

C.107∘

D.108∘

10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，则∠AOC的度数是（）

A.18∘

B.45∘

C.36∘

D.30∘

11. 下列几何语言描述正确的是（）

A.直线mn与直线ab相交于点D

B.点A在直线M上

C.点A在直线AB上

D.延长直线AB

12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上一点，且∠ADC=60∘，那么下列说法中错误的是（）

A.直线AD与直线BC的夹角为60∘

B.直线AC与直线BC的夹角为90∘

C.线段CD的长是点D到直线AC的距离

D.线段AB的长是点B到直线AD的距离

13. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）

A.线段AC的长

B.线段BC的长

C.线段AD的长

D.线段BD的长

二、填空题

14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=________∘．

14题图 15题图 16题图 17题图

15. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOD=50∘，则∠BOC的度数为________．

16. 如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90∘，则线段________的长度是点C到直线AB的距离，线段BC

的长度是点B到直线________的距离．

17. 如图点B到直线a的距离是线段________的长度．

18. 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是________．

19. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，

则∠COP与∠BOP的比为________．

20. 在直角三角形ABC中，∠B=90∘，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是________．

21. 已知，∠α=50∘，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．

22. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段

有________条．

三、解答题

23. 已知：如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．

24. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．

(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．

(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．

25. 如图，直线EF、BC相交于点O，∠AOC是直角，∠AOE=115∘，求∠COF的度数．

26. 直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．

27. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）

1.【解答】故选B．

2.【解答】故选D．

3.【解答】故选C．

4.【解答】故选C．

5.【解答】故选B．

6.【解答】故选B．

7.【解答】故选B．

8.【解答】故选：B．

9.【解答】故选：D．

10.【解答】故选：C．

11.【解答】故选C．

12.【解答】故选D．

13.【解答】故选：D．

二、填空题

14.【解答】故答案为：54∘

15.【解答】故答案为：50∘．

16.【解答】故答案为：CD，AC．

17.【解答】故答案为：BC．

18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．

19.【解答】故答案为：3:2．

20.【解答】解：如图，最长的边是AC．故答案为：AC．

21.【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180∘−90∘−90∘=180∘，∠α=50∘，

∴∠β=140∘，

②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50∘，

综上所述，∠β=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．

22.【解答】故答案为：9．

三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）

23.【解答】