第4章 常规及复杂控制技术-3

6/2/2015
离散化后得
TD uD (k ) {uD (k 1) K p Kd [e(k ) e(k 1)]} TK p TD
由上式可以求出实际微分环节的增量输出
uD (k ) uD (k ) uD (k 1)
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求得总的增量输出
uD (k ) u p (k ) uI (k ) uD (k )
(2)微分先行PID控制算式
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(1)不完全微分PID控制算法 ①不完全微分控制算法一
不完全微分PID控制器是通过串联一阶惯性环节的办法来 实现。根据一阶惯性环节所连接的位置不同，可以实现不 同的不完全微分控制算法。 如图所示是在D环节串接了一阶惯性环节。
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对应控制器的传递函数为：
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（2）PID参数的整定法
1）.采样周期的选择
(1)
根据香农采样定理，采样周期上限
T≤π/ωmax ,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。
采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所 耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选 择（在允许范围内，选择较小的T）。
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3).优选法
确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能 找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相 差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体 的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复 凑试，找出最佳调节参数。优选法是经验法的一种. 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用 0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出 最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参 数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结 果取一组最佳值即可。
(3)归一参数整定法
Roberts,P.D 在 1974 年提出一种简化扩充临界比例度 整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其 归一参数整定法。 已知增量型PID控制的公式为：
TD T e(k ) 2e(k 1) e(k 2) u (k ) K P e(k ) e(k 1) e(k ) TI T
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4)．凑试法确定PID参数
一般规律：
增大比例系数KP一般将加快系统的响应，使系统的稳定性 变差
减小积分时间TI ，将使系统的稳定性变差，使余差（静差 ）消除加快。 增大微分时间TD ，将使系统的响应加快，但对扰动有敏感 的响应，可使系统稳定性变差。
试凑时，可参考上述参数对控制过程的影响趋势，对参 数实行先比例，后积分，最后微分的 整定步骤。
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② 积分时间常数TI与系统性能之间的关系
积分环节的主要作用是消除稳态误差。 TI越 小，与误差积分成比例的控制作用就越强，这样就 有可能尽快的消除稳态误差。
同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环 传递函数的阶次，这将导致闭环系统振荡倾向的加 强，并使系统的稳定裕度下降。因此， TI取值也不 宜过小。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 250
1.4 1.2 1
1.5
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 250
0.5
0
0
50
100
150
200
250
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2
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
KI系数值比较大,引起振荡
⑤控制的回路数。
T T j
j 1
n
Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
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2）.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法
是对模拟控制器中使用的临界比例度法的扩充，整 定数字控制器参数的步骤如下：
①选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采 样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。
如何求解增量表达式？
TD S U ( s) 1 K P (1 ) E (s) TI S 1 TD S Kd
u p (k ) K P [e(k ) e(k 1)] K PT uI (k ) e(k ) TI
实际微分环节的传递函数
de(t ) TD duD (t ) K d TD uD (t ) dt K d dt
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③ 微分时间常数TD与系统性能之间的关系 微分环节的引入有利于系统应付突发的扰动，使得 系统具有某种“预见性”。同时，对于频率特性而 言，微分环节提供一个超前的相角，这对于提高系 统的稳定性是有益处的。
但是， 过大的微分时间TD会使得系统对扰动的抑制 能力减弱，对扰动有较敏感的响应，所以微分时间TD 取值也不宜过大。
(2)其次要考虑以下各方面的因素
①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就 应越高; ②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢 变的;
③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应 大;
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④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积 分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。
2015-6-2
试凑法整定步骤：
（1）首先整定比例部分。将比例系数由小变大，观察相 应响应，直到得到反应较快，超调较小的响应曲线。若 系统误差较小，满足要求可采用纯比例控制。 （2）如果纯比例控制有较大残差，则需要加入积分作用 。积分时间从大变小，同时调整比例增益，使系统保持 良好的动态性能，反复调整比例增益和积分时间，以得 到满意的动态性能。
（3）若使用比例积分控制，反复调整仍达不到满意的效 果，则可加入微分环节。在整定时，微分时间从小变大 ，相应调整比例增益和积分时间，逐步试凑，以得到满 意的动态性能。
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第一步 整定比例部分
0.7 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0 50 100 150 200 250 0 0 50 100 150 200 250
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1.4
1.2
1
KD=0.1 KD=0.6 KD=0.3
0.8 0.6 0.4 0.2
0
0
50
100
150
200
250
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调节微分系数
令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。其中Tk为纯比
例作用下的临界振荡周期。
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增量型PID控制器化为：
Δu(k)= KP〔2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)〕 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。改变KP ，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自 整定控制带来方便。
de(t ) 0 e(t )dt TD dt ]
t
对所求的微分方程进行离散化可得差分方程，以便于计算 机实现。（P109）
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解释下式的由来
du Tf u (t ) u ' (t ) dt
U ( s) D f ( s) ' U ( s) U ( s )(T f s 1) U ' ( s ) 结果
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②用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器 去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐 渐减小比例度δ（δ=1/KP)，直到系统发生持续等幅振 荡。记下使系统发生振荡的临界比例度δk及系统的临 界振荡周期Tk。 ③选择控制度。
e2 (t )dt 0 DDC 控制度 e2 (t )dt 0 模拟
0.6
0.5
1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 6/2/2015 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
第二步 整定积分部分
1.4
1.4
1.2
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 100 200 300
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对于第一种情况，可以先对反馈量实行微分运 算，如图（a）所示，这样可以避免给定值频繁变 动时，引起输出端超调量过大。 图（b）所示措施则是比较适合于用在串级控 制的副回路，将偏差信号先行输入给微分环节，可 以使控制器“提前”动作，有利于迅速消除误差。
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最后可以得到实际微分PID的输出表达式
u (k ) u (k 1) u (k )
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2）不完全微分控制算法二 在标准PID的输出端串联一阶惯性环节时，就构成了另 一种不完全PID控制。对应控制器的传递函数如下
不完全微分PID控制器
其中
1 D f ( s) 1 Tf s
计算机控制技术
电子与电气工程学院
第4 章
4.1.3 4.1.4
常规及复杂控制技术
数字PID控制器的改进 数字PID控制器的参数整定
（2）微分项的改进
标准的PID控制算法，对具有高频扰动的生产过程， 微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降 低调节品质。为了克服这一缺点，同时又要微分起作 用，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下 两种方法： (1)不完全微分PID控制算法
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②用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程 曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲 线。 ③在曲线最大斜率处作切线 , 求得滞后时间τ,被控对象 时间常数Tτ以及它们的比值Tτ／T。 查表 4.2, 即可得数字控制器的 KP 、 TI 、 TD 及采样周期 T 。