第四章 常规及复杂控制技术

D(z) D(s) s z1 T
8
(3)后向差分法 (backward difference)
利用级数展开还可将z=esT写成以下形式
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1 Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
9
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中n≥m,
将模拟PID控制规律变换成差分方程，可做如下近似：
t
k
e(t)dt Te(i)
0
i0
de(t) e(k) e(k 1)
dt
T
Tk
e(k) e(k 1)
u(k
)
KP
e(k )
TI
e(i) TD
i0
T
式中u(k) 为执行机构的位置，如阀门开度，因此称 为位置型控制算式。
15
(2)数字PID增量型控制算式
Numerical Controller Continuous Design Technique
设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
3
2．选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s) 来实现。零阶保持器的传递函数为 H (s) 1 esT
s
其频率特性为 H ( j ) 1 e jT 2e jT 2 (e jT2 e jT2 )
j
2 j
(1)数字PID位置型控制算式 (positional arithmetic formula)
(2)数字PID增量型控制算式 (incremental arithmetic formula)
14
(1)数字PID位置型控制算式
u(t)
K
P
e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t)
dt
第四章 常规及复杂控制技术
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指 标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字 控制算法。
①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技 术和离散化设计技术；
②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前 馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。
1
4.1 数字控制器的连续化设计技术
根据位置型算式：
u(k )
KP
e(k
)
T TI
k
e(i) TD
s与z之间互为线性变换
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
1 sT
1
2 sT
2
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ z1 T z1
7
(2)前向差分法 (forward difference)
利用级数展开可将z=esT
z=esT=1+sT+…≈1+sT
s z 1 T
T
sin T
2
T
e j T 2
T
sin T
2
T
T
2
2
2
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移
(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：
1 esT H (s)
11 sT (sT )2
2
s
s
T (1 s T
sT
) Te 2
2
4
H (s) 1 esT
1 1 sT
(sT )2 2
T (1 s T
)
sT
Te 2
s
s
2
假定相位裕量（phase margin）可减少5°～15°，则采
其中ωC是连续控制系统的剪切频率（cut frequency）。
按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。
D(s)
U (s) E(s)
KP
(1
1 TI s
TD s)
其中KP为比例增益，KP与比例度δ成倒数关系即KP=1/δ， TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，u(t)为控制量，e(t)为 偏差。
13
2．数字PID控制器
当采样周期相当短时，用求和代替积分、 用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为 差分方程。
4.1.2 数字PID控制器的设计
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行 控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛 的一种控制规律。
优点：① 原理简单 ② 通用性强
12
1．模拟PID
PID控制规律为
1t
de(t)
u(t)
K
P
e(t)
TI
0 e(t)dt TD
dt
对应的模拟PID调节器的传递函数为
2
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
1. 设计假想的连续控制器D(s)
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
结构图可以简化为：
r(t)
+ _
e(t) D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。
5
3．将D(s)离散化为D(z) (1)双线性变换法(bilinear transformation) (2)前向差分法(forward difference) (3)后向差分法(backward difference)
6
(1)双线性变换法 (bilinear transformation) 塔斯廷（Tustin )近似法
10
5．校验
控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的 计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步 可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计 要求设计结束，否则应修改设计。
r(t) + _
e(t) e(k) T
D(z)
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
11
各系数ai, bi为实数，且有n个极点和m
D(z)
U (z) E(z)
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
U (z) (a1z1 a2z2 an zn )U (z)
(b0 b1z1 bm zm )E(z)
上式用时域表示为
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) bme(k m) D(z) 的控制算法