轴对称(一)

轴对称(一)
※知识点
1、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的两部分能够完全重合，那么
这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

一个轴对称图形的对称轴可以是1条，也可以有多条。

2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

两个图形中的对应点叫做对称点。

3、轴对称与轴对称图形的区别与联系：
4、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点所连的线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段相等;对应角相等.
5、线段的垂直平分线：
（1）定义:经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图∵CA=CB，直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质:线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图∵CA=CB，直线m⊥AB于C，点P是直线m上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定: 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图∵PA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上。

6、等腰三角形：
（1）定义:有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰,第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。

（2）性质。

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

②等边对等角。

③三线合一。

（3）判定。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

7、等边三角形：
（1）定义:三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）性质。

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。

②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

③等边三角形的三个内角都等于60°。

（3）判定。

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）重要结论:在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

如图，∵在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°
∴BC=21
AB 或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称： (1)),()
,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称关于 (2)
),(),(b a y b a -横反向，纵不变轴对称关于 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

※综合训练
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，它所看到的全身像是( )
3、已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、如右图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）
A 、90°
B 、75°
C 、70°
D 、60°
5、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、如下图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

7、如下图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。

8、如下图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度。

9、如下图：△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆O AC O BC O AB S S S :: 。

第6题 第7题 第8题 第9题
10、①如下左图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道长度相等，试在图中确定该点（保留作图痕迹）。

②如下右图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）。

现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。

11、如右图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出△
ABC
B
关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。

12、如右图所示，在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，DB和DC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

13、如右图所示，要在街道旁修建一个奶站，向A、B两小区提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使它到A、B两小区的距离之和最短？并请说明理由。

14、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。