hi06-07小秦有答案gly

命题人： 秦华妮 审批人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A
五邑大学 试 卷
学期： 2006 至 2007 学年度 第 一 学期 课程： 概率论及数理统计 专业：
班级：
姓名： 学号：
填空题（每空4分，共32分）
1．随机试验为：在单位圆内任意取一点，记录它的坐标，则此随机试验的样本空间可表示为{(,)|
1}S x y =<。

若写出不等式没用集合形式给2分 2．设()0.4,()0.7P A P A B == ，若事件A B 与互斥，则()P B = 0.3 ；
若事件A B 与独立，则()P B =
0.5
3．将3个球随机放到4个杯子中去，则杯子中球的最大个数为2的概率是
9/16
4．设2
~(10,(0.02)),{9.9510.05}X N P X <<=则 0.9876 。

（已知
(2.5)0.9938Φ=）
5．对任意两个随机变量X Y 与都服从参数为p =0.2的01-分布，若()E XY EX EY = ，则(2)D X Y += 0.8
6．设12,,,n X X X 是正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，2
μσ与是已知的，则
2
1
(
)~n
i i X μ
σ
=-∑
７．设,,X X X 是从正态总体2
~(,)X N μσ抽取出来的一个样本，其中μ是已知的，
2
σ是未知的，则下列表达式中不是统计量的是： C
A ：123X X X ++；
B ：123min(,,)X X X ；
C ：2
1
(
)n
i
i X σ
=∑； D ：12X μ+
计算题
8．对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，当机器发生某种故障时，合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是95%。

求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少（10分） 解：A ：“产品合格” B ：“机器调整良好”。

１分 P （A|B ）=0.98；P （A|B ）=0.55，P （B ）=0.95，P （B ）=0.05。

2分
P （A|B ）P(B)
P （B|A ）=P （A|B ）P(B)+P （A|B ）P(B)
=0.97。

7分
9．设随机变量[1,6]K 在上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=有实根的概率为多少？（10分）
解：2
4022K K K -≥⇒≥≤-或。

3分
62
2
1{40}{2}{2}5
P K P K P K dx -≥=≥+≤-=
=⎰
0.8。

7分（若写出分布函
数给3分）
10．设由来自总体~X N μ2
（，0.9）容量为9的简单随机样本的样本均值5X =，求未知
参数μ的置信度为0.95的置信区间。

(10分)
~N =
（0，1）。

4分 则μ的置信度为0.95的置信区间为：
2
X α±
()=。

3分 ±⨯±(50.3 1.96)=(50.588)=(4.412,5.588)。

3分
11．设1X ，2X ，…，n X 为总体的一个样本，总体的概率密度函数
为
1
,01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其它
，
试求（１）θ的矩估计量ˆθ
（２）θ的极大似然估计量ˆθ（1５分） 解：（1
）10
()()E X
x f x d x x θ
μ
+∞-∞
=
==
=⎰
⎰。

3分
ˆX X
μ
==，则，。

3分
从而θ的矩估计量2
ˆ()1X X
θ=-。

1分 （2
）似然函数1
1
2
121
1
()(,,...,,)(n
n
n
n i i i L L x x x x θθθ
====∏
=∏。

2分
1
ln ()ln 1)(ln )2
n
i i n L x θθ==
+-∑。

2分
1
1
ln ()ln 0
2n
i i d n L x d θθ
θ
==
⋅+
=∑。

2分
1
ln n
i
i x ==-∑
θ的极大似然估计值ˆθ为： 2
2
1
(l n )
n
i
i n
x θ
==
∑
θ的极大似然估计量ˆθ为：2
2
1
(ln )
n
i i n
X θ
==
∑。

2分
求（1）确定常数b
（2）边缘概率密度(),()X Y f x f y （3）}2|{|<X P （4）()E X
（5）函数max(,)U X Y =的分布函数（2３分）
解：（1）1()(,)10
0b x y f x y dxdy dx be dy b e
+∞-++∞
+∞==-=⎰⎰⎰⎰-∞-∞。

2分
1
e b e =
-。

1分
（2）()
01,()(,)1
1
x y x
X e e x f x f x y dy e
dy e
e e +∞+∞-+--∞
<<=
=
=
--⎰
⎰
时
1()
0,()(,)1
x y y
Y e y f y f x y dx e
dx e e +∞-+--∞
<=
=
=-⎰
⎰
时
,01
1
0,()X e
x
e
x e f x -<<⎧-⎨
⎩=
其它。

2.5分
,0()0,y Y e y
f y -⎧<=⎨⎩其它。

2.5分
（3）22
1()100{||2}(,)x y dx be
dy P X dx f x y dy +∞--∞
-++∞=⎰⎰<==
⎰
⎰。

5分
（4）12()()111
X e E X xf x dx e
e +∞-∞
-=
=+
=
--⎰。

5分
（5）(,)()()X Y f x y f x f y =⋅，则X 与Y 相互独立。

1分
(1),0111,1
()()x X X e x
e x e x F x
f t dt
-∞
⎧⎪⎪--<<⎨-⎪⎪≥⎩=
=⎰
0,0
()1,0
Y y
y F y e y -<⎧=⎨-≥⎩；。

1分 函数max(,)U X Y =的分布函数：
(){max(,)}{,}F u P X Y U P X u Y u =≤=≤≤={}{}P X u P Y u ≤≤
=
2
1
0,0
(1)
()(),01
1
1,1
u
X Y
u
u
e
F u F u u
e
e u
-
-
-
<
⎧
⎪
-
⎪
⋅=≤≤
⎨
-
⎪
⎪->
⎩。

3分。